Размещено на http://www.allbest.ru/

Ростовский государственный экономический университет «РИНХ»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

Домашнее задание

"Анализ данных и инструментальные методы статистики"



Задание 1

Имеются данные о распределении коммерческих банков по объявленному уставному фонду:

РЕГИОН 1	РЕГИОН 2
Группы банков по уставному фонду	Удельный вес банков в общем их числе	Группы банков по уставному фонду	Удельный вес банков в общем их числе
До 100	7	До 100	2
100-500	9	100-300	5
500-1000	18	300-500	6
1000-5000	34	500-700	7
5000-20000	22	700-100	12
Свыше 20000	10	1000-3000	28
		3000-5000	18
		5000-10000	14
		Свыше 10000	8
Итого	100	Итого	100

С целью сравнения осуществите вторичную группировку коммерческих банков, пересчитав данные - региона 1 в соответствии с группировкой региона 2.

Решение:

Регион 1

Группы банков по уставному фонду	Удельный вес банков в общем их числе
До 100	=7
100-300	9х0,5=4,5
300-500	9*0,5=4,5
500-700	18*0,4=7,2
700-1000	18*0,6=10,8\
1000-3000	34*0,5=17
3000-5000	34*0,5=17
5000-10000	22*0,5=11
Свыше 10000	22*0,5+10*1=21
Итого	100

Получается:

Группы банков по уставному фонду	Удельный вес банков в общем их числе
	РЕГИОН 1	РЕГИОН 2
До 100	7	2
100-300	4,5	5
300-500	4,5	6
500-700	7,2	7
700-1000	10,8	12
1000-3000	17	28
3000-5000	17	18
5000-10000	11	14
Свыше 10000	21	8
Итого	100	100

Задание 2

Имеются следующие данные о торговле товаром А на субрынках города за базисный и отчетный периоды:

Субрынки	Базисный период	Отчетный период
	товарооборот, тыс. руб.	средняя цена, руб.	количество продаж, тыс. руб.	средняя цена, руб.
Рынки мелкооптовой торговли	1200	25	45	26
Центр. часть города	324	36	6	39
“Спальные” районы	400	32	11	34

Определите среднюю цену товара в каждом периоде.

Решение:

Когда исходные данные сгруппированы, то расчёт средней производится по формуле средней арифметической взвешенной:

где f_i - частота ряда распределения, с которой отдельные варианты встречаются в совокупности (или удельный вес отдельных значений во всей совокупности).

Базисный период = =585,6344

Отчетный период = =17,9596

Задание 3

По результатам маркетингового исследования туристических фирм, организующих недельные туры в Турцию в различные курортные города, получены следующие данные о вариации стоимости туров (цены приведены для гостиниц одного класса):

Месторасположение курорта	Число туристических фирм	Средняя цена недельного тура, у.е.	Дисперсия цен тура в группе
Анталия	7	530	2720
Бодрум	6	590	8855
Итого	13	550	5550

Найти общую дисперсию, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение:

Вариация цен в обследованной группе туристических фирм, обусловленная различием в месторасположении курорта будет характеризоваться величиной межгрупповой дисперсии.

Средняя цена тура по всем фирмам составила:

Х==557,6923

Тогда межгрупповая будет равна:

=894,6746

Вариация цен под влиянием всех прочих факторов, кроме месторасположения курорта, будет характеризоваться величиной средней из внутригрупповых дисперсий:

=5551,5385

Вариация цен на недельные туры в Турцию, обусловленная влиянием всех факторов, формирующих уровень цен в заданной группе:

894,6746+5551,5385=6446,2131

Правило сложения дисперсий имеет большую практическую значимость, т.к. позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов соотношением межгрупповой и общей дисперсии - коэффициент детерминации.

- коэффициент детерминации;

*100=13,879%

Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Это отношение факторной дисперсии к общей дисперсии:

- эмпирическое корреляционное отношение.

==0,3725

Отсюда можно сделать вывод, что на 13,879% (13,78%) дисперсия цен на недельные туры объясняется различиями в месторасположении курорта, а на 86,121% (86,22%) - влиянием прочих факторов.
Таким образом, преобладающее влияние на вариацию цен недельных туров в Турцию оказывают прочие факторы.

Задание 4

По данным 10 предприятий с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена измерить тесноту зависимости между объемом выпускаемой продукции (у), млн. руб., и стоимостью основных производственных средств (х), млн. руб.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Х	1,5	1,8	2,0	2,2	2,3	2,6	3,0	3,1	3,5	3,8
Y	3,9	4,4	3,8	3,5	4,8	4,3	7,0	6,5	6,1	8,2

Присвоим ранги признаку Y и фактору X.

X	Y	ранг X, dx	ранг Y, dy
1.5	3.9	1	3
1.8	4.4	2	5
2	3.8	3	2
2.2	3.5	4	1
2.3	4.8	5	6
2.6	4.3	6	4
3	7	7	9
3.1	6.5	8	8
3.5	6.1	9	7
3.8	8.2	10	10

Матрица рангов.

ранг X, dx	ранг Y, dy	(dx - dy)2
1	3	4
2	5	9
3	2	1
4	1	9
5	6	1
6	4	4
7	9	4
8	8	0
9	7	4
10	10	0
55	55	36

Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:

распределение дисперсия коэффициент динамика

Сумма по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица составлена правильно.

По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Связь между признаком Y и фактором X сильная и прямая

Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена

Для того чтобы при уровне значимости б проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена при конкурирующей гипотезе H_i. p ? 0, надо вычислить критическую точку:

где n - объем выборки;

p - выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

t(б, к) - критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости б и числу степеней свободы k = n-2.

Если |p| < Т_kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| > T_kp - нулевую гипотезу отвергают. Между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.

По таблице Стьюдента находим t(б/2, k) = (0.1/2;8) = 1.86

Так как T_kp < p, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

Задание 5

Имеются данные о ежегодном выпуске продукции предприятия ( тыс. шт.) 2005-2013 гг.

Годы	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Объем выпуска ( тыс. шт.)	10,9	10,9	7,3	3,2	3,1	2,9	2,4	2,6	2,8

Определить аналитические показатели ряда динамики: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста - базисные и цепные, абсолютное содержание 1% прироста, пункты роста. Полученные данные представьте в таблице; рассчитайте средний уровень ряда, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста. Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики.

Решение:

Цепные показатели ряда динамики.

Период	выпуск продукции	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %	Абсолютное содержание 1% прироста
2005	10,9	-	-	100	0,109
2006	10,9	0	0,00	100,00	0,109
2007	7,3	-3,6	-33,03	66,97	0,073
2008	3,2	-4,1	-56,16	43,84	0,032
2009	3,1	-0,1	-3,13	96,88	0,031
2010	2,9	-0,2	-6,45	93,55	0,029
2011	2,4	-0,5	-17,24	82,76	0,024
2012	2,6	0,2	8,33	108,33	0,026
2013	2,8	0,2	7,69	107,69	0,028

В 2009 по сравнению с 2008 выпуск продукции уменьшилось на 0.1 тыс. шт.

Максимальный прирост наблюдается в 2012 и 2013 гг. (0,2)

Минимальный прирост зафиксирован в 2008 (-4.1)

Темп наращения показывает, что тенденция ряда убывающая, что свидетельствует о замедлении выпуск продукции

Базисные показатели ряда динамики.

Период	выпуск продукции	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %
2005	10,9	-	-	100
2006	10,9	0	0	100,00
2007	7,3	-3,6	-33,03	66,97
2008	3,2	-7,7	-70,64	29,36
2009	3,1	-7,8	-71,56	28,44
2010	2,9	-8	-73,39	26,61
2011	2,4	-8,5	-77,98	22,02
2012	2,6	-8,3	-76,15	23,85
2013	2,8	-8,1	-74,31	25,69

В 2013 по сравнению с 2005 выпуск продукции уменьшилось на 8,1 тыс. шт. или на 74,31%.

Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Для нахождения среднего уровня моментного ряда используют среднюю хронологическую:

y==3,54

Среднее значение выпуск продукции за анализируемый период составило 3,54 тыс. шт.

Средний темп роста

Тр==0,84

В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 0.84

Средний темп прироста

Тпр=0,84-1=-0,16

В среднем с каждым периодом выпуск продукции сокращался на 16%.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

Средний абсолютный прирост



Dy=1.01

С каждым периодом выпуск продукции в среднем уменьшалось на 1.01 тыс. шт.

Другим статистическим критерием является коэффициент множественной детерминации R².

yi	Д1t	Д2t	Темп роста
10,9	-	-	1,00
10,9	0	-	1,00
7,3	-3,6	-0,33	0,67
3,2	-4,1	-0,56	0,44
3,1	-0,1	-0,03	0,97
2,9	-0,2	-0,06	0,94
2,4	-0,5	-0,17	0,83
2,6	0,2	0,08	1,08
2,8	0,2	0,08	1,08

Линейное уравнение тренда имеет вид y = a₁t + a₀

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a₀n + a₁?t = ?y

a₀?t + a₁?t² = ?y * t

t	y	t2	y2	t y
1	10,90	1,00	118,81	10,90
2	10,90	4,00	118,81	21,80
3	7,30	9,00	53,29	21,90
4	3,20	16,00	10,24	12,80
5	3,10	25,00	9,61	15,50
6	2,90	36,00	8,41	17,40
7	2,40	49,00	5,76	16,80
8	2,60	64,00	6,76	20,80
9	2,80	81,00	7,84	25,20
45,00	46,10	285,00	339,53	163,10

Для наших данных система уравнений имеет вид:

9a₀ + 45a₁ = 46.1

45a₀ + 285a₁ = 163.1

Из первого уравнения выражаем а₀ и подставим во второе уравнение

Получаем a₀ = 14.07, a₁ = -2.33

Уравнение тренда:

y = -2.33 t + 14.07

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов в_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Коэффициент тренда b = -2.33 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на -2.33.



Список использованных источников

1. Ефимова, М.Р. Практикум по общей теории статистики : учеб. пособие / М. Р. Ефимова, О.И.Ганченко, Е. В. Петрова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 2007. - 336 с.

2. Илышев, Анатолий Михайлович. Общая теория статистики : учеб. для вузов / А. М. Илышев. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2008. - 535 с.

3. Ниворожкина Л. И., Рудяга А. А., Федосова О. Н. Теория статистики. Практикум./ Рост. гос. эконом. универ. «РИНХ».- Ростов н/Д, 2005.- 185 с.

4. Ниворожкина Л.И. Статистика: Учебник для бакалавров / Л.И. Ниворожкина, [и др.]; под общ. ред. д.э.н., проф. Л.И. Ниворожкиной - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2010. - 416 с.

5. Ниворожкина, Людмила Ивановна. Теория статистики (с задачами и примерами по региональной экономике) : учеб. пособие / Л. И. Ниворожкина, Т. В. Чернова. - Ростов н/Д : Феникс, 2005. - 220 с.

6. Статистика : учеб. / под ред. В. С. Мхитаряна. - М. : Экономистъ, 2005. - 671 с.

7. Шмойлова, Р. А. Теория статистики : [учеб. пособие] / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова ; [под ред. В. Г. Минашкина]. - Электрон. изд. - М. : Маркет ДС, 2006. - 200 с.

Размещено на Allbest.ru