Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОАО «СУРГУТНЕФТЕГАЗ»

2. ОСНОВНЫЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ И ФИНАНСОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОМПАНИИ

2.1 Расчет показателей динамики стоимости имущества ОАО «Сургутнефтегаз» в 2009 - 2013 годах

2.2 Построение линейного уравнения тренда роста балансовой стоимости имущества ОАО «Сургутнефтега»

2.3 Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.

2.4 Прогноз роста источников формирования имущества ОАО «Сургутнефтегаз»

2.5 Статистический анализ Отчета о финансовых результатах ОАО «Сургутнефтегаз»

Исходные данные представлены в таблице 5.

2.6 Статистический анализ финансово - производственных показателей

2.7 Однофакторный дисперсионный анализ

2.8 Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда,

2.9 Интервальный прогноз

2.10 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда

2.11 Проверка гипотезы о зависимости объемов добычи от количества среднедействующих скважин в ОАО «Сургутнефтегаз»

Корреляционный анализ. Уравнение парной регрессии.

2.12 Оценка параметров уравнения регрессии. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.

2.13 Доверительные интервалы для зависимой переменной.

2.14 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.

2.15 Дисперсионный анализ

3. ПРОВЕРКА ЗАВИСИМОСТИ ДОБЫЧИ НЕФТИ ОТ ОБЪЕМА КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ

3.1 Корреляционный анализ. Уравнение парной регрессии.

3.2 Коэффициент корреляции

3.3 Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

3.4 Коэффициент детерминации.

3.5 Оценка параметров уравнения регрессии. Значимость коэффициента корреляции

3.6 Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

3.7 Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.

3.9 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение

В начале 90-х годов XX века начался отсчет новейшей истории деятельности предприятий топливно-энергетического комплекса Российской Федерации - реорганизация нефтяной отрасли. Сургутнефтегаз в числе первых нефтяных компаний начал непростой переход с привычной работы в рамках государственного предприятия на новую форму хозяйствования - в качестве акционерного общества.

В состав нефтяной компании «Сургутнефтегаз» вошло нефтегазодобывающее предприятие «Сургутнефтегаз», Киришский нефтеперерабатывающий завод и ряд предприятий нефтепродуктообеспечения на Северо-Западе России.

Достаточно сложно было за короткий срок из разных и по структуре, и по техническому уровню подразделений, находящихся за сотни и тысячи километров друг от друга, создать единый технологический комплекс, который не просто обеспечивал бы объемы добычи, переработки сырья и сбыта, но работал бы эффективно и прибыльно.

Основополагающим для Компании стал ориентир на консолидацию активов на территории России, поддержание ресурсной базы и сохранение производственных мощностей и коллективов предприятий, вошедших в состав акционерного общества. Сургутнефтегаз преодолел все сложности организационного периода и стал самодостаточной, успешно управляемой, эффективно работающей и высокотехнологичной топливно-энергетической Компанией, обеспечивающей полный цикл нефтегазодобычи, переработки нефти, газа, выработки на его основе собственной электроэнергии, получения готового продукта и сырья для нефтехимии.

Технические, технологические и финансово-хозяйственные методики, применяемые в Компании в новых экономических условиях, позволяли преодолевать мировые финансово-экономические потрясения, обеспечивая при этом стабильные темпы производства, создавая и укрепляя научный и кадровый потенциал. Высокопрофессиональный коллектив акционерного общества научился максимально эффективно оперировать природными, материальными и трудовыми ресурсами во благо развития надежного материально-сырьевого потенциала, совершенствования всех бизнес-процессов, обязательного соблюдения интересов акционеров и динамичного роста капитализации Компании. В планировании и управлении деятельностью подразделений

Компания всегда придерживалась принципа устойчивого развития, комплексного подхода к решению производственных, экономических, социальных и экологических задач. В результате все направления деятельности Компании - от разведочного бурения до сбыта топлива - достигли качественно нового уровня развития.

В частности, накопленный богатый опыт работы по добыче трудноизвлекаемых запасов с использованием 40 передовых методов повышения нефтеотдачи пластов, внедрение новой техники и технологий нефтедобычи позволяют сегодня повышать эффективность эксплуатации действующих месторождений, а также включать в разработку недоступные при обычных технологиях добычи запасы углеводородов.

Реализация сбытовыми предприятиями Компании единой технической политики, соблюдение высоких требований к качеству реализуемого топлива и оказываемых услуг легли в основу формирования высокотехнологичной сети АЗС «Сургутнефтегаз», занимающей сегодня лидирующие позиции в регионах присутствия.

Цель дипломной работы - исследование данных финансовой отчетности ОАО «Сургутнефтегаз» с помощью статистических методов.

1. Краткая характеристика ОАО «Сургутнефтегаз»

Сегодня ОАО «Сургутнефтегаз» в числе лидеров отечественной нефтяной промышленности, но Компания не перестает задумываться о том, какой она войдет в следующий двадцатилетний отрезок времени, какими принципами будет руководствоваться в своей дальнейшей деятельности, какие приоритеты определит на этот период, чтобы акционеры и впредь могли рассчитывать на высокую эффективность, стабильные темпы развития бизнеса и рост конкурентоспособности. Приоритетные направления деятельности компании

1. ДОБЫЧА НЕФТИ И ГАЗА: расширенное воспроизводство и улучшение качества ресурсной базы за счет проведения геологоразведочных работ на существующих лицензионных участках и приобретения новых перспективных участков;

- разработка и применение инновационных решений, внедрение современных техник и технологий в освоении и разработке месторождений, повышающих эффективность геологоразведочных работ и процессов добычи нефти и газа;

- стабилизация объемов производства в традиционном регионе деятельности - Западной Сибири, наращивание добычи нефти в Восточной Сибири;

- комплексное развитие газового сектора - обеспечение высокого уровня утилизации и максимально эффективное использование попутного нефтяного газа;

- контроль над затратами

2. ПЕРЕРАБОТКА НЕФТИ И ГАЗА:

- улучшение качественных характеристик продукции, соответствие ее российским и мировым стандартам качества;

- повышение эффективности процессов переработки за счет реализации проектов модернизации и реконструкции производственных мощностей; расширение ассортимента продукции.

3. СБЫТ ПРОДУКЦИИ:

- диверсификация поставок продукции за счет выхода на новые рынки и развития транспортной инфраструктуры России;

- расширение рынков сбыта нефтепродуктов за счет строительства и модернизации сети автозаправочных станций;

- увеличение объемов реализации сопутствующих товаров и услуг.

4. ЭНЕРГЕТИКА:

- развитие энергетического комплекса, который обеспечивает генерацию, транспортировку и сбыт электрической и тепловой энергии и создает дополнительные преимущества использования добываемого углеводородного сырья и вырабатываемых энергоресурсов;

- внедрение энергосберегающих и энергоэффективных решений и технологий.

4. СОЦИАЛЬНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ:

- уменьшение негативного воздействия производства на окружающую среду, обеспечение экологической безопасности производственных объектов и рациональное использование природных ресурсов;

- обеспечение высоких стандартов промышленной безопасности и охраны труда;

- содействие гармоничному социально-экономическому развитию регионов присутствия;

- обеспечение дополнительных социальных льгот и гарантий работникам, членам их семей, пенсионерам.

Территория деятельности Компании сосредоточена в российской федерации и простирается от балтики до дальнего Востока.В секторе поиска и добычи углеводородного сырья ОАО активно осваивает З нефтегазоносные провинции россии: Западно-Сибирскую, осточно-Сибирскую, Тимано-Печорскую.

Компания уверенно расширяет географические границы бизнеса, активно развивая поиск и разведку углеводородного сырья на новых территориях в Тюменской, Иркутской, Новосибирской областях, Красноярском крае, Ненецком автономном округе, Ямало-Ненецком автономном округе, Республике Саха (Якутия), Ханты-Мансийском автономном округе - Югре.

Перерабатывающие мощности Компании сосредоточены в 2 регионах: нефтеперерабатывающий завод находится в г.Кириши Ленинградской области, газоперерабатывающий -- в Сургутском районе Тюменской области.

2. Основные производственные и финансовые показатели деятельности компании

стоимость имущество балансовый корреляция

В таблице 1 представлены основные показатели, характеризующие финансовое состояние и имущественную базу компании.

Таблица 1

Бухгалтерский баланс ОАО «Сургутнефтегаз» на 31.12.2013 г

Наименование показателя	2013 г	2012 г	2011 г	2010 г	2009 г
АКТИВ 1. ВНЕОБОРОТНЫЕ АКТИВЫ Нематериальные активы	444	402	326	260	259
Результаты исследований и разработок	108	80	130	90	67
Нематериальные поисковые активы	69142	12797		57724	10684
Основные средства	587154	564003	517887	490189	470862
Финансовые вложения	762427	646162	557131	358134	309306
Отложенные налоговые активы	52	127	1706	43	106
Прочие внеоборотные активы	13847	13687	13572	11560	11426
Итого по разделу'	1433224	1237312	1090811	918000	802709
II. ОБОРОТНЫЕ АКТИВЫ Запасы	60864	65665	56716	50812	54821
Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям	3544	4035	3793	2959	3369
Дебиторская задолженность	148953	152254	128316	124355	127110
Финансовые вложения (за исключением денежных эквивалентов)	315277	301388	355909	263211	251616
в том числе прочие финансовые вложения, кроме инвестиций в организации и предоставленныхзаймов	313027	301388	355905	261332	251616
денежные средства и денежные эквиваленты	23937	35276	16031	19984	29450
Прочие оборотные активы	1217	1137	1807	1016	949
Итого по разделу II	553791	559754	562571	462336	467314
БАЛАНС	1987015	1797066	1653382	1380337	1270023
ПАССИВ III. КАПИТАЛ И РЕЗЕРВЫ Уставный капитал (складочный капитал, уставный фонд вклады товарищей)	43428	43428	43428	43428	43428
Переоценка внеоборотных активов	434010	437868	422398	362336	365557
добавочный капитал (без переоценки)	192512	192512	192512	192512	192512
Резервный капитал	6514	6514	6514	6514	6514
Нераспределенная прибыль (непокрытый убыток)	1189082	1009573	882229	670489	562766
Итого по разделу III	1865546	1689895	1547081	1275279	1170777
IУ. ДОЛГОСРОЧНЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА Заемные средства	542	421	388	452	351
Отложенные налоговые обязательства	48840	36172	28914	21073	16692
Оценочныв обязательства	2			2
Прочие обязательства	215	210	0	180	175
Итого по разделу IУ	49599	36382	28914	41408	30373
У. КРАТКОСРОЧНЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА Заемные средства	140	233	140	117	194
Кредиторская задолженность	62861	59616	67464	43968	43076
доходы будущих периодов	778	939	1159	650	784
Оценочные обязательства	7664	9484	8132	6399	7918
Прочие обязательства	427	518	494	357	432
Итого по разделу у	71871	70789	77388	63650	68873
БАЛАНС	1987015	1797066	1653382	1380337	1270023

На рисунке 1 показана динамика стоимости имущества в исследуемый период

Рис. 1. Динамика стоимости имущества и источников его формирования ОАО «Сургутнефтегпз»

2.1 Расчет показателей динамики стоимости имущества ОАО «Сургутнефтегаз» в 2009 - 2013 годах

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели динамики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Абсолютный прирост

цепной прирост: ?yц = yi - yi-1

базисный прирост: ?yб = yi - y1

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Темп прироста

цепной темп прироста: Tпрцi = ?yi / yi-1

базисный темп прироста: Tпpб = ?yбi / y1

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Темп роста

цепной темп роста: Tpцi = yi / yi-1

базисный темп роста: Tpб = yбi / y1

Абсолютное значение 1% прироста

цепной: 1%цi = yi-1 / 100%

базисный: 1%б = yб / 100%

Темп наращения

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала

Tн = ?yцi / y1

Таблица 2

Цепные показатели ряда динамики

Период	стоимость имущества	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %	Абсолютное содержание 1% прироста	Темп наращения, %
2009	1270023	-	-	100	12700,23	0
2010	1380337	110314	8,69	108,69	12700,23	8,69
2011	1653382	273045	19,78	119,78	13803,37	21,5
2012	1797066	143684	8,69	108,69	16533,82	11,31
2013	1987015	189949	10,57	110,57	17970,66	14,96
Итого	8087823

В 2013г по сравнению с 2012 стоимость имущества увеличилось на 189949 млн.руб или на 10,57%

Максимальный прирост наблюдается в 2011 (273045 млн.руб)

Минимальный прирост зафиксирован в 2010 (110314 млн.руб)

Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что свидетельствует об ускорении стоимости имущества

Таблица 3

Базисные показатели ряда динамики

Период	Cтоимость имущества	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %
2009	1270023	-	-	100
2010	1380337	110314	8,69	108,69
2011	1653382	383359	30,19	130,19
2012	1797066	527043	41,5	141,5
2013	1987015	716992	56,46	156,46
Итого	8087823

В 2013 по сравнению с 2009 стоимость имущества увеличилось на 716992 млн.руб или на 56,46%

Расчет средних характеристик рядов.

Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:

Среднее значение стоимость имущества с 2009 по 2013 составило 1617564,6 млн.руб

Средний темп роста

В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1,12

Средний темп прироста

В среднем с каждым периодом стоимость имущества увеличивалась на 12%.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

Средний абсолютный прирост

С каждым периодом стоимость имущества в среднем увеличивалось на 179248 млн.руб .

2.2 Построение линейного уравнения тренда роста балансовой стоимости имущества ОАО «Сургутнефтега»

Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a

1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a0n + a1?t = ?y

a0?t + a1?t2 = ?y*t

Таблица 4

Исходные данные для анализа МНК

t	y	t2	y2	t y
1	1270023	1	1612958420529	1270023
2	1380337	4	1905330233569	2760674
3	1653382	9	2733672037924	4960146
4	1797066	16	3229446208356	7188264
5	1987015	25	3948228610225	9935075
15	8087823	55	13429635510603	26114182

Для наших данных система уравнений имеет вид:

5a0 + 15a1 = 8087823

15a0 + 55a1 = 26114182

Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение

Получаем a0 = 185071,3, a1 = 1062350,7

Уравнение тренда:

y = 185071,3 t + 1062350,7

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов вi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных,

Коэффициент тренда b = 185071,3 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения, В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 185071,3,

Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации,



Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным,

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда,

Однофакторный дисперсионный анализ

Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент эластичности

Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора t с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1%,

Коэффициент эластичности меньше 1, Следовательно, при изменении t на 1%, Y изменится менее чем на 1%, Другими словами - влияние t на Y не существенно,

Эмпирическое корреляционное отношение

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости, Изменяется в пределах [0;1],

где

В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление, Изменяется в пределах [0;1],

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными), Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0,1 < з < 0,3: слабая;

0,3 < з < 0,5: умеренная;

0,5 < з < 0,7: заметная;

0,7 < з < 0,9: высокая;

0,9 < з < 1: весьма высокая;

Полученная величина свидетельствует о том, что изменение временного периода t существенно влияет на y,

Коэффициент детерминации

т,е, в 98,69% случаев влияет на изменение данных, Другими словами - точность подбора уравнения тренда - высокая,

t	y	y(t)	(y-ycp)2	(y-y(t))2	(t-tp)2	(y-y(t)) : y
1	1270023	1247422	120785163730,56	510805201	4	0,0178
2	1380337	1432493,3	56276934201,76	2720279629,69	1	0,0378
3	1653382	1617564,6	1282886142,76	1282886142,76	0	0,0217
4	1797066	1802635,9	32220752601,96	31023786,01	1	0,0031
5	1987015	1987707,2	136493598060,16	479140,84	4	0,000348
15	8087823	8087823	347059334737,2	4545473900,3	10	0,0807

2.3 Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда

где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.

По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-m-1;б/2) = (3;0.025) = 3.182

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и t = 3

(1062350.7 + 185071.3*3 - 3.182*135681.22 ; 1062350.7 + 185071.3*3 - 3.182*135681.22)

(1481883.38;1753245.82)

2.4 Прогноз роста источников формирования имущества ОАО «Сургутнефтегаз»

Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.

m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда.

Uy = yn+L ± K

Где

L - период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя; Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости б и для числа степеней свободы, равного n-2.

По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-m-1;б/2) = (3;0.025) = 3.182

Точечный прогноз, t = 6: y(6) = 185071.3*6 + 1062350.7 = 2172778.5

2172778.5 - 155442.35 = 2017336.15 ; 2172778.5 + 155442.35 = 2328220.85

Интервальный прогноз:

t = 6: (2017336.15;2328220.85)

Точечный прогноз, t = 7: y(7) = 185071.3*7 + 1062350.7 = 2357849.8

2357849.8 - 179489.36 = 2178360.44 ; 2357849.8 + 179489.36 = 2537339.16

Интервальный прогноз:

t = 7: (2178360.44;2537339.16)

Точечный прогноз, t = 8: y(8) = 185071.3*8 + 1062350.7 = 2542921.1

2542921.1 - 206329.14 = 2336591.96 ; 2542921.1 + 206329.14 = 2749250.24

Интервальный прогноз:

t = 8: (2336591.96;2749250.24)

Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда

1) t-статистика. Критерий Стьюдента.

Статистическая значимость коэффициента b подтверждается

Статистическая значимость коэффициента a подтверждается

Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда.

Определим доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95% будут следующими:

(b - tнабл Sb; b + tнабл Sb)

(185071.3 - 3.182*12309.18; 185071.3 + 3.182*12309.18)

(145903.5;224239.1)

(a - tнабл Sa; a + tнабл Sa)

(1062350.7 - 3.182*40824.92; 1062350.7 + 3.182*40824.92)

(932445.82;1192255.58)

2) F-статистика. Критерий Фишера.

Находим из таблицы Fkp(1;3;0.05) = 10.1

где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).

Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически значим

2.5 Статистический анализ Отчета о финансовых результатах ОАО «Сургутнефтегаз»

Исходные данные представлены в таблице 5.

Таблица 5

Отчет о финансовых результатах ОАО «Сургутнефтегаз» на 31.12.2013

Показатели	2009	2010	2011	2012	2013
Выручка	503306	596915	598934	604021	771171
Себестоимость продаж	336002	402386	399842	398449	498880
Валовая прибыль (убыток)	167303	194529	199091	205572	272291
Коммерческие расходы	39121	44981	46555	51138	58160
Прибыль (убыток) от продаж	128182	149547	152537	154434	214130
Прочие доходы	549100	660095	653429	867747	1045726
Прочиерасходы	572252	679026	680979	812495	1079668
Прибыль (убыток) до налогообложения	141727	157986	168655	247653	180188
Текущий налог на прибыль	38266	42656	45537	29652	26535
Чистая прибыль (убыток)	103461	115330	123118	204809	148904

На рисунке 3 показана динамика основных финансовых показателей

Рис. 3. Динамика основных финансовых показателей ОАО «Сургутнефтегаз», млн. руб

Таблица 6

Цепные показатели ряда динамики.

Период	Выручка от реализации	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %	Абсолютное содержание 1% прироста	Темп наращения, %
1	503306	-	-	100	5033,06	0
2	596915	93609	18,6	118,6	5033,06	18,6
3	598934	2019	0,34	100,34	5969,15	0,4
4	604021	5087	0,85	100,85	5989,34	1,01
5	771171	167150	27,67	127,67	6040,21	33,21
Итого	3074347

Максимальный прирост наблюдается в 2013 году (167150 млн.руб.)

Минимальный прирост зафиксирован в 2011 году (2019 млн.руб.)

Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что свидетельствует об ускорении роста выручки от реализации

Таблица 7

Базисные показатели ряда динамики

Период	Выручка от реализации	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %
1	503306	-	-	100
2	596915	93609	18.6	118.6
3	598934	95628	19	119
4	604021	100715	20.01	120.01
5	771171	267865	53.22	153.22
Итого	3074347

В 2013 году по сравнению с 2009 выручка от реализации увеличилось на 267865 млн.руб. или на 53,22%

Расчет средних характеристик рядов

Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:

Среднее значение Выручка от реализации с 1 по 5 составило 614869.4 млн.руб.

Средний темп роста

В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1.11

Средний темп прироста

В среднем с каждым периодом выручка от реализации увеличивалась на 11%.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

Средний абсолютный прирост

млн. руб

С каждым периодом выручка от реализации в среднем увеличивалось на 66966,25 млн.руб.

1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a0n + a1?t = ?y

a0?t + a1?t2 = ?y*t

t	y	t2	y2	t y
1	503306	1	253316929636	503306
2	596915	4	356307517225	1193830
3	598934	9	358721936356	1796802
4	604021	16	364841368441	2416084
5	771171	25	594704711241	3855855
15	3074347	55	1927892462899	9765877

Система уравнений имеет вид:

5a0 + 15a1 = 3074347

15a0 + 55a1 = 9765877

Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение

Получаем a0 = 54283.6, a1 = 452018.6

Уравнение тренда:

y = 54283.6 t + 452018.6

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов вi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Коэффициент тренда b = 54283.6 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 54283.6.

Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда.

Однофакторный дисперсионный анализ

Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент эластичности

Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора t с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1%.

Коэффициент эластичности меньше 1.

Следовательно, при изменении t на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние t на Y не существенно.

Эмпирическое корреляционное отношение

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

где

В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < з < 0.3: слабая;

0.3 < з < 0.5: умеренная;

0.5 < з < 0.7: заметная;

0.7 < з < 0.9: высокая;

0.9 < з < 1: весьма высокая;

Полученная величина свидетельствует о том, что изменение временного периода t существенно влияет на y.

Коэффициент детерминации.



т.е. в 78.43% случаев влияет на изменение данных. Точность подбора уравнения тренда - высокая.

t	y	y(t)	(y-ycp)2	(y-y(t))2	(t-tp)2	(y-y(t)) : y
1	503306	506302.2	12446392219.56	8977214.44	4	0.00595
2	596915	560585.8	322360479.36	1319810772.64	1	0.0609
3	598934	614869.4	253936973.16	253936973.16	0	0.0266
4	604021	669153	117687782.56	4242177424	1	0.11
5	771171	723436.6	24430190162.56	2278572943.36	4	0.0619
15	3074347	3074347	37570567617.2	8103475327.6	10	0.26

2. Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.

где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.

По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-m-1;б/2) = (3;0.025) = 3.182

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений при прогнозе в 2016 году:

(452018,6 + 54283,6*3 - 3,182*181161,47 ; 452018,6 + 54283,6*3 - 3,182*181161,47)

Следовательно, ожидаемая выручка в 2016 году составит от (433707,93; 796030,87) млн. руб

Интервальный прогноз

Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.

m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда.

Uy = yn+L ± K

Где

L - период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя; Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости б и для числа степеней свободы, равного n-2.

По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-m-1;б/2) = (3;0,025) = 3,182

Точечный прогноз, t = 6: (2014 год)

y(6) = 54283,6*6 + 452018,6 = 777720,2

777720,2 - 207546,52 = 570173,68 ; 777720,2 + 207546,52 = 985266,72

Интервальный прогноз:

t = 6 (2014 год): ВР= (570173,68;985266,72) млн. руб

Точечный прогноз,

t = 7 (2015 год): ВР = 54283,6*7 + 452018,6 = 832003,8

832003,8 - 239654,08 = 592349,72 ; 832003,8 + 239654,08 = 1071657,88

Интервальный прогноз:

t = 7 (2016 год) (592349,72;1071657,88) млн. руб

3. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда.

1) t-статистика. Критерий Стьюдента.

Статистическая значимость коэффициента b подтверждается



Статистическая значимость коэффициента a подтверждается

Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда.

Определим доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95% будут следующими:

(b - tнабл Sb; b + tнабл Sb)

(54283.6 - 3.182*16435.2; 54283.6 + 3.182*16435.2)

(1986.79;106580.41)

(a - tнабл Sa; a + tнабл Sa)

(452018.6 - 3.182*54509.4; 452018.6 + 3.182*54509.4)

(278569.7;625467.5) млн. руб

2) F-статистика. Критерий Фишера.

Находим из таблицы Fkp(1;3;0.05) = 10.1

где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).

Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически значим

2.6 Статистический анализ финансово - производственных показателей

Нефтегазодобывающая компания «Сургутнефтегаз» - одно из крупнейших предприятий нефтяной отрасли России. На его долю приходится около 13% объемов добычи нефти в стране и 25% газа, добываемого нефтяными компаниями России.

На протяжении многих лет предприятие является лидером отрасли по разведочному, эксплуатационному бурению и вводу в эксплуатацию новых добывающих скважин.

На предприятии создан первый в России полный цикл производства, переработки газа, выработки на его основе собственной электроэнергии, получения готового продукта и сырья для нефтехимии. 59 структурных подразделений предприятия осуществляют весь комплекс работ по разведке и разработке месторождений, по строительству производственных объектов и трубопроводов, по обеспечению экологической безопасности производства и по автоматизации производственных процессов. Одним из значимых конкурентных преимуществ предприятия является наличие в его составе мощных сервисных подразделений, которые обеспечивают высокую эффективность внедрения передовых технологий нефтегазодобычи. Нефть поставляется как на российские нефтеперерабатывающие заводы, так и за рубеж - в страны СНГ и Западной Европы

«Сургутнефтегаз» - одна из крупнейших нефтяных компаний России, активно развивающая секторы разведки и добычи нефти и газа, переработку газа и производство электроэнергии, производство и маркетинг нефтепродуктов, продуктов нефте- и газохимии

В таблице 7 представлены основные производственные показатели за десятилетний период.

Таблица 7

Основные производственные показатели деятельности ОАО СНГ в 2003 - 2012 годах

№	Показатели	Ед. изм.	2003год	2004год	2005год	2006год	2007год	2008год	2009год	2010год	2011год	2012год
1	Добыча нефти	млн. т	54,0	59,6	63,9	65,6	64,5	61,7	59,6	59,5	60,8	61,4
2	Производство газа	млрд. мі	13,9	14,3	14,4	14,6	14,1	14,1	13,6	13,4	13,0	12,3
3	Первичная переработка углеводородного сырья	млн. т.	15,2	16,1	18,5	20,2	19,9	20,6	20,4	21,3	21,1	20,5
4	Объём инвестиций	млн. руб.	40275	45960	56613	74911	96761	106975	141859	159364	175190	185738
нефтедобыча		37 211	42268	52361	68516	88133	96333	128903	137861	146258	165585
нефтепереработка		2 811	3452	3916	6024	8075	9799	12262	20791	27845	18974
сбыт		252	241	336	372	553	842	693	712	1086	1179
5	Среднедействующий фонд добывающих скважин	скв.	15387	15325	15340	15813	16308	16727	17262	17950	18668	19490
6	Среднесписочная численность персонала	чел.	95885	93083	92867	96557	101834	104043	106197	108995	111497	113700
нефтедобыча		85 723	82717	82340	85930	90996	92935	94863	97481	99842	101765
нефтепереработка		6 403	6369	6535	6596	6723	6973	7232	7410	7522	7746
сбыт		3 759	3997	3992	4031	4115	4135	4102	4104	4133	4189
7	Выручка от продажи продукции, работ, услуг	млн. руб.	213335	288064	428741	500510	595882	546695	503306	591649	754431	815574

Рис.4. Динамика основных производственных показателей ОАО «Сургутнефтегаз» в 2003 - 2012 годах

Расчет показателей динамики добычи нефти в период с 2003 по 2012 годы

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели динамики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Абсолютный прирост

цепной прирост: ?yц = yi - yi-1

базисный прирост: ?yб = yi - y1

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Темп прироста

цепной темп прироста: Tпрцi = ?yi / yi-1

базисный темп прироста: Tпpб = ?yбi / y1

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Темп роста

цепной темп роста: Tpцi = yi / yi-1

базисный темп роста: Tpб = yбi / y1

Абсолютное значение 1% прироста

цепной: 1%цi = yi-1 / 100%

базисный: 1%б = yб / 100%

Темп наращения

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала

Tн = ?yцi / y1

Цепные показатели ряда динамики

Период	Добыча нефти	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %	Абсолютное содержание 1% прироста	Темп наращения, %
1	54	-	-	100	0,54	0
2	59,5	5,5	10,19	110,19	0,54	10,19
3	63,9	4,4	7,39	107,39	0,6	8,15
4	65,6	1,7	2,66	102,66	0,64	3,15
5	64,5	-1,1	-1,68	98,32	0,66	-2,04
6	61,7	-2,8	-4,34	95,66	0,65	-5,19
7	59,6	-2,1	-3,4	96,6	0,62	-3,89
8	59,5	-0,1	-0,17	99,83	0,6	-0,19
9	60,8	1,3	2,18	102,18	0,6	2,41
10	61,4	0,6	0,99	100,99	0,61	1,11

В 2012 году по сравнению с 2011 добыча нефти увеличилось на 0.6 тыс.т или на 0.99%

Максимальный прирост наблюдается в 2004 году (5.5 тыс.т)

Минимальный прирост зафиксирован в 2008 году (-2.8 тыс.т)

Темп наращения показывает, что тенденция ряда убывающая, что свидетельствует о замедлении добычи нефти

Таблица 8

Базисные показатели ряда динамики

Период	добыча нефти, тыс.т	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %
1	54	-	-	100
2	59,5	5,5	10,19	110,19
3	63,9	9,9	18,33	118,33
4	65,6	11,6	21,48	121,48
5	64,5	10,5	19,44	119,44
6	61,7	7,7	14,26	114,26
7	59,6	5,6	10,37	110,37
8	59,5	5,5	10,19	110,19
9	60,8	6,8	12,59	112,59
10	61,4	7,4	13,7	113,7

В 2012 году по сравнению с 2003 годом добыча нефти увеличилось на 7.4 тыс.т или на 13.7%

Расчет средних характеристик рядов

Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Для нахождения среднего уровня моментного ряда используют среднюю хронологическую:

Среднее значение добыча нефти за анализируемый период составило 61.42 тыс.т

Средний темп роста

В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1.01

Средний темп прироста

В среднем с каждым периодом добыча нефти увеличивалась на 1%.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

Средний абсолютный прирост

С каждым периодом добыча нефти в среднем увеличивалось на 0.82 тыс.т .

Расчет параметров уравнения тренда

При выборе вида функции тренда можно воспользоваться методом конечных разностей (обязательным условием применения данного подхода является равенство интервалов между уровнями ряда).

Конечными разностями первого порядка являются разности между последовательными уровнями ряда:

Д1t = Yt - Yt-1

Конечными разностями второго порядка являются разности между последовательными конечными разностями 1-го порядка:

Д2t = Д1t - Д1t-1

Конечными разностями j-го порядка являются разности между последовательными конечными разностями (j-1)-го порядка:

Дjt = Дj-1t - Дj-1t-1

Если общая тенденция выражается линейным уравнением Y = a + bt, тогда конечные разности первого порядка постоянны: Д12 = Д13 = ... = Д1n, а разности второго порядка равны нулю.

Если общая тенденция выражается параболой второго порядка: Y = a+ bt + ct2, то получим постоянными конечные разности второго порядка: Д23 = Д24 = ... = Д2n, нулевыми - разности третьего порядка.

Если примерно постоянными оказываются темпы роста, то для выравнивания применяется показательная функция.

При выборе формы уравнения следует исходить из объема имеющейся информации. Чем больше параметров содержит уравнение, тем больше должно быть наблюдений при одной и той же степени надежности оценивания.

Выбор формы кривой может осуществляться и на основе принятого критерия качества уравнения регрессии, в качестве которого может служить сумма квадратов отклонений фактических значений уровня ряда от значений уровней, рассчитанных по уравнению тренда.

Из совокупности кривых выбирается та, которой соответствует минимальное значение критерия. Другим статистическим критерием является коэффициент множественной детерминации R2.

Таблица 9

Исходные данные для расчета коэффициента детерминации

yi	Д1t	Д2t	Темп роста
54	-	-	-
59.5	5.5	-	1.1
63.9	4.4	-1.1	1.07
65.6	1.7	-2.7	1.03
64.5	-1.1	-2.8	0.98
61.7	-2.8	-1.7	0.96
59.6	-2.1	0.7	0.97
59.5	-0.1	2	1
60.8	1.3	1.4	1.02
61.4	0.6	-0.7	1.01

Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a

1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a0n + a1?t = ?y

a0?t + a1?t2 = ?y*t

t	y	t2	y2	t y
1	54	1	2916	54
2	59.5	4	3540.25	119
3	63.9	9	4083.21	191.7
4	65.6	16	4303.36	262.4
5	64.5	25	4160.25	322.5
6	61.7	36	3806.89	370.2
7	59.6	49	3552.16	417.2
8	59.5	64	3540.25	476
9	60.8	81	3696.64	547.2
10	61.4	100	3769.96	614
55	610.5	385	37368.97	3374.2

Для наших данных система уравнений имеет вид:

10a0 + 55a1 = 610,5

55a0 + 385a1 = 3374,2

Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение

Получаем a0 = 0,199, a1 = 59,953

Уравнение тренда:

y = 0,199 t + 59,953

Аналитический вывод почти совпадает с графическим,



Рис. 5. График динамики добычи нефти ОАО «Сургутнефтегаз» в 2003 - 2012 годах

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов вi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных,

Коэффициент тренда b = 0,199 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения, В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 0,199,

2.7 Однофакторный дисперсионный анализ

Средние значения

Дисперсия



Среднеквадратическое отклонение

2.8 Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда

где m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда,

По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-m-1;б/2) = (8;0,025) = 2,306

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и t = 6

(59,95 + 0,2*6 - 2,306*8,33 ; 59,95 + 0,2*6 - 2,306*8,33)

(52,82;69,48)

2.9 Интервальный прогноз

Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя,

m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда,

Uy = yn+L ± K

Где

L - период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя; Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости б и для числа степеней свободы, равного n-2,

По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-m-1;б/2) = (8;0,025) = 2,306

Точечный прогноз, t = 11: y(11) = 0,2*11 + 59,95 = 62,15

62,15 - 9,05 = 53,1 ; 62,15 + 9,05 = 71,2

Интервальный прогноз:

t = 11: (53,1;71,2)

Точечный прогноз, t = 12: y(12) = 0,2*12 + 59,95 = 62,35

62,35 - 9,49 = 52,86 ; 62,35 + 9,49 = 71,84

Интервальный прогноз:

t = 12: (52,86;71,84)

Точечный прогноз, t = 13: y(13) = 0,2*13 + 59,95 = 62,55

62,55 - 9,97 = 52,58 ; 62,55 + 9,97 = 72,52

Интервальный прогноз:

t = 13: (52,58;72,52)

Точечный прогноз, t = 14: y(14) = 0,2*14 + 59,95 = 62,74

62,74 - 10,5 = 52,24 ; 62,74 + 10,5 = 73,24

Интервальный прогноз:

t = 14: (52,24;73,24)

Точечный прогноз, t = 15: y(15) = 0,2*15 + 59,95 = 62,94

62,94 - 11,07 = 51,87 ; 62,94 + 11,07 = 74,01

Интервальный прогноз:

t = 15: (51,87;74,01)

ВЫВОД: Можно ожидать, что в 2013 - 2015 годах добыча нефти в ОАО «Сургутнефтегаз» будет находиться в пределах

2013 год: (52,58;72,52) тыс. тонн

2014 год: (52,24;73,24) тыс. тонн

2015 год: (51,87;74,01) тыс. тонн

2.10 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда

1) t-статистика, Критерий Стьюдента,

Статистическая значимость коэффициента b не подтверждается

Статистическая значимость коэффициента a подтверждается

Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда,

Определим доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95% будут следующими:

(b - tнабл Sb; b + tнабл Sb)

(0,199 - 2,306*0,38; 0,199 + 2,306*0,38)

(-0,67;1,07)

Так как точка 0 (ноль) лежит внутри доверительного интервала, то интервальная оценка коэффициента b статистически незначима,

(a - tнабл Sa; a + tнабл Sa)

(59,953 - 2,306*2,35; 59,953 + 2,306*2,35)

(54,53;65,37)

2) F-статистика, Критерий Фишера,

Находим из таблицы Fkp(1;8;0,05) = 5,32

где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1),

Поскольку F < Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически не значим

2.11 Проверка гипотезы о зависимости объемов добычи (тыс. тонн) от количества среднедействующих скважин в ОАО «Сургутнефтегаз»

Корреляционный анализ. Уравнение парной регрессии.

Использование графического метода.

Этот метод применяют для наглядного изображения формы связи между изучаемыми экономическими показателями. Для этого в прямоугольной системе координат строят график, по оси ординат откладывают индивидуальные значения результативного признака Y, а по оси абсцисс - индивидуальные значения факторного признака X.

Совокупность точек результативного и факторного признаков называется полем корреляции.

Поле корреляции



На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + е

Здесь е - случайная ошибка (отклонение, возмущение).

Причины существования случайной ошибки:

1. Невключение в регрессионную модель значимых объясняющих переменных;

2. Агрегирование переменных. Например, функция суммарного потребления - это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидов о расходах. Это лишь аппроксимация отдельных соотношений, которые имеют разные параметры.

3. Неправильное описание структуры модели;

4. Неправильная функциональная спецификация;

5. Ошибки измерения.

Так как отклонения еi для каждого конкретного наблюдения i - случайны и их значения в выборке неизвестны, то:

1) по наблюдениям xi и yi можно получить только оценки параметров б и в

2) Оценками параметров б и в регрессионной модели являются соответственно величины а и b, которые носят случайный характер, т.к. соответствуют случайной выборке;

Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + е, где ei - наблюдаемые значения (оценки) ошибок еi, а и b соответственно оценки параметров б и в регрессионной модели, которые следует найти.

Для оценки параметров б и в - используют МНК (метод наименьших квадратов).

Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии. Но только в том случае, если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена (е) и независимой переменной (x).

Формально критерий МНК можно записать так:

S = ?(yi - y*i)2 > min

Система нормальных уравнений.

a*n + b?x = ?y

a?x + b?x2 = ?y*x

Для наших данных система уравнений имеет вид

10a + 168571 b = 610.5

168571 a + 2862587561 b = 10291057.6

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии:

b = -1 -5, a = 61.2123

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = -1.0E-5 x + 61.2123

Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов вi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

x	y	x2	y2	x * y
15387	54	236759769	2916	830898
15325	59.5	234855625	3540.25	911837.5
15340	63.9	235315600	4083.21	980226
15813	65.6	250050969	4303.36	1037332.8
16308	64.5	265950864	4160.25	1051866
16727	61.7	279792529	3806.89	1032055.9
17262	59.6	297976644	3552.16	1028815.2
17950	59.5	322202500	3540.25	1068025
18969	60.8	359822961	3696.64	1153315.2
19490	61.4	379860100	3769.96	1196686
168571	610.5	2862587561	37368.97	10291057.6

1. Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

1.1. Коэффициент корреляции

Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < rxy < 0.3: слабая;

0.3 < rxy < 0.5: умеренная;

0.5 < rxy < 0.7: заметная;

0.7 < rxy < 0.9: высокая;

0.9 < rxy < 1: весьма высокая;

В нашем примере связь между признаком Y фактором X слабая и обратная.

ВЫВОД: Из проведенного анализа следует, что в ОАО «Сургутнефтегаз» добыча нефти не зависит от количества среднедействующих скважин, а зависит от других факторов.

Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии). Коэффициент эластичности

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = -1.0E-5 x + 61.21

Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.

Коэффициент регрессии b = -1.0E-5 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y понижается в среднем на -1.0E-5.

Коэффициент a = 61.21 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.

Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.

Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 - прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь обратная, что дополнительно подтверждает вывод об отсутствии связи.

Коэффициент эластичности.

Коэффициенты регрессии (в примере b) нежелательно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на результативный признак в том случае, если существует различие единиц измерения результативного показателя у и факторного признака х.

Для этих целей вычисляются коэффициенты эластичности и бета - коэффициенты.

Средний коэффициент эластичности E показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения.

Коэффициент эластичности находится по формуле:

Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.

Бета - коэффициент

Бета - коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратичного отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину его среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных:

Т.е. увеличение x на величину среднеквадратического отклонения Sx приведет к уменьшению среднего значения Y на 0.00446 среднеквадратичного отклонения Sy.

Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.

Эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

где

Индекс корреляции.

Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэффициенту корреляции rxy = -0.00446.

Полученная величина свидетельствует о том, что фактор количества среднействующего фонда скважин не существенно влияет на объем добычи.

Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

Данный коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту парной корреляции rxy.

В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].

Теоретическое корреляционное отношение для линейной связи равно коэффициенту корреляции rxy.

Коэффициент детерминации.

Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.

Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.

R2= -0.004462 = 2.0E-5

т.е. в 0 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - низкая. Остальные 100 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).

Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)

x	y	y(x)	(yi-ycp)2	(y-y(x))2	(xi-xcp)2	|y - yx|:y
15387	54	61.06	49.7	49.9	2161194.01	0.13
15325	59.5	61.06	2.4	2.45	2347330.41	0.0263
15340	63.9	61.06	8.12	8.04	2301592.41	0.0444
15813	65.6	61.06	20.7	20.61	1090144.81	0.0692
16308	64.5	61.06	11.9	11.87	301510.81	0.0534
16727	61.7	61.05	0.42	0.42	16926.01	0.0105
17262	59.6	61.05	2.1	2.09	163944.01	0.0243
17950	59.5	61.04	2.4	2.37	1194430.41	0.0259
18969	60.8	61.03	0.0625	0.0527	4460121.61	0.00378
19490	61.4	61.02	0.12	0.14	6932162.41	0.00611
168571	610.5	610.5	97.95	97.94	20969356.9	0.39

2.12 Оценка параметров уравнения регрессии. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии

Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:

S2y = 12.24 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).

Sy = 3.5 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).

Sa - стандартное отклонение случайной величины a.



Sb - стандартное отклонение случайной величины b.

2.13 Доверительные интервалы для зависимой переменной

Экономическое прогнозирование на основе построенной модели предполагает, что сохраняются ранее существовавшие взаимосвязи переменных и на период упреждения. Для прогнозирования зависимой переменной результативного признака необходимо знать прогнозные значения всех входящих в модель факторов.

Прогнозные значения факторов подставляют в модель и получают точечные прогнозные оценки изучаемого показателя.

(a + bxp ± е)

Где

tкрит (n-m-1;б/2) = (8;0.025) = 2.306

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и Xp = 5

(61.21 -1.0E-5*5 ± 29.8)

(31.41;91.02)

С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.

2.14 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии