Разработка проекта методики оценки показателей надежности ИРЭ на основе метода бутсреп

Такую меру дает метод бутстреп, который в рассматриваемом случае сводится к следующему алгоритму (при этом звездочкой будут помечаться величины, имеющие непосредственное отношение к бутстрепу):

1) построить эмпирическую оценку неизвестного распределения F, приписывая вес 1/п каждому значению х_i, i=1,2,..., n;

0 при x < 138,9

0,16 при 138,9 ? x < 139,5

0,33 при 139,5 ? x < 140

0,49 при 140 ? x < 140,5

0,66 при 140,5 ? x < 141,3

1 при x ? 141,3

2) осуществить случайный выбор с возвращением «псевдозначений» из распределения и вычислить оценку выборочного среднего ;

;

;

…

.

3) повторить предыдущий пункт алгоритма N раз, получая набор оценок , и вычислить среднеквадратическую ошибку выборочного среднего

, где ;

;

.

Заметим, что приписывание наблюдениям одинаковых весов дает эмпирическую функцию распределения , которая служит довольно грубым приближением к неизвестной функции распределения F. Тем не менее, с ростом п эмпирическая функция распределения сходится к теоретической. Если же мы располагаем априорными сведениями о виде распределения F, то скорость сходимости можно увеличить, выбирая веса пропорциональными распределению F.

С помощью этого алгоритма по 100 выборкам бутстрепа была вычислена среднеквадратическая ошибка среднего , которая оказалась равной 0.37. На рис. 3.2 приведена частотная гистограмма для этих выборок (по оси абсцисс -- центрированное выборочное значение (0 соответствует 140 мТл, по оси ординат -- число соответствующих значений в интервале 0,15).

4) по полученным данным построим доверительный интервал

;

Зададим доверительную вероятность и на основании полученных данных получаем доверительный интервал:

Доверительный интервал, полученный методом бутстреп практически совпадает с интервалом, соответствующим реальному распределению генеральной совокупности .

Рассмотрим теперь эту задачу с теоретической точки зрения. Обозначим через X₁,…, Х_п независимые случайные величины с общей функцией распределения F и пусть распределение F имеет среднее и дисперсию , оба из которых неизвестны. Общепринятой оценкой для служит выборочное среднее, которое обозначим через . Тогда, как отмечалось выше, для установления ошибки достаточно вычислить выборочное стандартное отклонение . А согласно центральной предельной теореме, распределение статистики при сходится к стандартному нормальному распределению. Пусть F^* -- эмпирическое распределение выборки X₁,…, Х_п, обозначим через выборку бутстрепа из распределения . Тогда оценкой бутстрепа для служит величина , а распределение статистики , где , ведет себя также, как и распределение статистики . Вследствие этого для выборочного среднего (и для многих других статистических характеристик) доверительный интервал, полученный методом бутстреп, как правило, совпадает с интервалом, соответствующим реальному распределению генеральной совокупности.



4. Организационно-экономическая часть

Данная часть дипломной работы посвящена экономическому обоснованию разрабатываемой системы.

Прикладная статистика бурно развиваются последние десятилетия. Серьезным (хотя, разумеется, не единственным и не главным) стимулом является стремительно растущая производительность вычислительных средств. Поэтому понятен острый интерес к статистическим методам, интенсивно использующим компьютеры.

Целью статистических методов служит представление полученных данных в компактном, удобном и наглядном виде (свертка), обобщение их с помощью математических моделей и выработка решений об оптимальных дальнейших действиях.

Бутстреп отличается от традиционных методов тем, что он предполагает многократную обработку различных частей одних и тех же данных, как бы поворот их «разными гранями», и сопоставление полученных таким образом результатов.

4.1 Cоставление сметы затрат на выполнение работы и расчет трудозатрат

Стоимость разработки можно определить путем составления сметы затрат, которые в свою очередь, определяются путем расчета затрат по отдельным статьям расходов с их последующим суммированием:

1. Материалы, покупные изделия, полуфабрикаты.

2. Специальное оборудование.

3. Основная заработная плата персонала.

4. Дополнительная заработная плата персонала.

5. Отчисления в страховые фонды.

6. Командировки.

7. Контрагентские расходы.

8. Накладные расходы.

Затраты по статьям калькуляции 2, 6 и 7 отсутствуют.

Материалы, покупные изделия, полуфабрикаты.

Данные работы потребовали затрат, связанных с расходами материалов и покупных изделий. Сгруппируем основные материалы по отдельным видам с указанием единиц измерения и стоимостью в таблицу 4.2.1.

Таблица 4.2.1. Материалы, покупные изделия, полуфабрикаты.

№ п/п	Наименование	Единица измерения	Количество (штук)	Цена, рублей	Стоимость, рублей
1	Бумага (формат А)	Пачка	2	250	500
2	Картридж для принтера	Шт.	1	3000	3000
3	Информационный носитель 8 Гб	Шт.	1	1300	1300
4	Канцтовары	-	-	200	200
Итого:	5000

Транспортные расходы составляют 15% от стоимости материалов, покупных изделий, полуфабрикатов:

5000 0,15 = 750 руб.

Всего по статье «Материалы, покупные изделия, полуфабрикаты» (с учетом транспортных расходов) затраты составляют:

5000 + 750 = 5750 руб.

Основная заработная плата персонала

Основная заработная плата вычисляется путем вычисления дневной заработной платы сотрудника и последующего умножения на количество дней, которое сотрудник отработал в проекте.

Основная заработная плата сотрудника вычисляется по формуле:

[З/П] = [Средняя дневная 3/П] [Число дней]



Средняя дневная заработная плата равна окладу сотрудника, поделенному на количество рабочих дней в месяце:

[Средняя дневная 3/П] = [Оклад] / [22 рабочих дня]

Таблица 4.2.2. Основная заработная плата

№	Этапы	Исполни-тель	Трудо-емкость, дни	Оклад, руб	Оплата за день, руб	Оплата за этап, руб
1	Техническое задание (ТЗ)	Начальник лаборатории	3	25000	1136	3408
		Ведущий инженер	5	20000	909	4545
2	Техническое предложение (ТП)	Начальник лаборатории	4	25000	1136	4544
		Ведущий инженер	3	20000	909	2727
		Дипломник	7	10000	455	3185
	Эскизно-технический проект:
3.1	Сбор и анализ существующей информации	Ведущий инженер	5	20000	909	4545
		Дипломник	9	10000	455	4095
3.2	Разработка математического аппарата для использования метода бутстреп	Начальник лаборатории	5	25000	1136	5680
		Дипломник	7	10000	455	3185
3.3	Составление проекта методики исследования надежности наукоемкой продукции на основе метода бутстреп	Начальник лаборатории	10	25000	1136	11360
		Ведущий инженер	8	20000	909	7272
		Дипломник	34	10000	455	15470
3.4	Измерение и анализ полученных результатов	Ведущий инженер	2	20000	909	1818
		Дипломник	5	10000	455	2275
3.5	Совершенствование (работы по внедрению, корректировке)	Ведущий инженер	4	20000	909	3636
		Дипломник	15	10000	455	6825
3.6	Контроль результатов	Начальник лаборатории	4	25000	1136	4544
		Дипломник	7	10000	455	3185
3.7	Итоговая презентация результатов	Дипломник	3	10000	455	1365
4	Подготовка документации и сдача темы	Начальник лаборатории	2	25000	1136	2272
		Ведущий инженер	3	20000	909	2727
Итого:	98735

Дополнительная заработная плата персонала

На статью «Дополнительная заработная плата персонала» относят выплаты, предусмотренные КЗОТ РФ за не проработанное по уважительным причинам время: оплата очередных отпусков, времени, связанного с выполнением государственных и общественных обязанностей. Это составляет 30% от суммы основной заработной платы.

[Дополнительная З/П] = [З/П] 30%

[Дополнительная З/П] = 98735 0,3 = 29621 руб.

Суммарные затраты на заработную плату приведены в таблице 4.2.3.

Таблица 4.2.3. Затраты на заработную плату

Должность	Общая длительность работы, дней	Месячный оклад, руб	Сумма основной з/п, руб	Сумма дополни-тельной з/п, руб	Итого расходов на з/п, руб
Начальник лабратории	28	25000	31917	9575	41492
Ведущий инженер	30	20000	27273	8182	35455
Дипломник	87	10000	39545	11864	51409
Итого:	98735	29621	128356

Общая сумма выплат сотрудникам по заработной плате составит 128356 рублей.

Отчисления на страховые взносы

По налоговому кодексу, сумма отчислений на страховые взносы для каждого сотрудника зависит от налогооблагаемой базы. В данном случае эти отчисления составляют 34,2% к сумме основной и дополнительной заработной плате:

[Страховые взносы] = [Итоговая 3/П] 34,2%

128356 0,342 = 43898 рублей

Накладные расходы

К статье «Накладные расходы» относятся транспортные расходы, а также расходы по содержанию и ремонту зданий, оборудования, инвентаря и другие расходы (100% от суммы основной заработной платы).

[Накладные расходы] = [Основная З/П] 100%

[Накладные расходы] = 98735 1 = 98735 рубля

Таблица 4.2.4. Итоговая таблица по смете затрат

№	Наименование статей затрат	Сумма, руб
1	Материалы, покупные изделия, полуфабрикаты.	5750
2	Специальное оборудование.	-
3	Основная заработная плата персонала.	98735
4	Дополнительная заработная плата персонала.	29621
5	Отчисления на страховые взносы.	43898
6	Командировки.	-
7	Контрагентские расходы.	-
8	Накладные расходы.	98735
Итого:	276739

Договорная цена состоит из общих затрат, прибыли и НДС. Поскольку разработка не тиражируется, то НДС в цену не входит. Норматив прибыли берем в размере 30% от стоимости разработки:

276739 0,3 = 83022 руб.

Договорная цена:

276739 + 83022 = 359761 руб.

Состав принимающих участие в работе:

В состав рабочей группы по проведению научно-исследовательской работы входят:

· Начальник лаборатории (руководитель);

· Ведущий инженер (консультант);

· Дипломник (разработчик);

Участие руководителя в работе состоит в консультации дипломника по «общим» вопросам, возникающим в ходе работы над поставленной задачей, проверке и утверждению выполненных этапов работы, а также согласовывает с ведущим инженером, последовательность и тип выполняемых исследований.

Ведущий инженер (консультант) предоставляет дипломнику необходимую специализированную литературу, а также информацию по исследуемой НИР и используемому программному обеспечению, контролирует выполнение дипломником исследовательской работы в соответствии с намеченным планом работ и вносит необходимые корректировки.

Дипломник (разработчик) изучает специализированную литературу, выполняет анализ исходных данных, проводит необходимые исследования и анализирует их, согласовывает полученные результаты с ведущим инженером (консультантом) и руководителем и проводит их оформление в виде пояснительной записки.

Этапы разработки:

1. Техническое задание (ТЗ) [5 дней];

2. Техническое предложение (ТП) [7 дней];

3. Эскизно-технический проект:

3.1 Сбор и анализ существующей информации [9 дней];

3.2 Разработка математического аппарата для использования метода бутстреп [7 дней];

3.3 Составление проекта методики исследования надежности наукоемкой продукции на основе метода бутстреп [34 дня];

3.4 Измерение и анализ полученных результатов [5 дней];

3.5 Совершенствование (работы по внедрению, корректировке)

[15 дней];

3.6 Контроль результатов [7 дней];

3.7 Итоговая презентация результатов [3 дня];

4. Подготовка документации и сдача темы [3 дня].

Расчет трудоемкости работы

Наименования видов работ, должности исполнителей, трудоемкость, численность исполнителей и длительность выполнения каждого вида работ представлены в таблице 4.1.1.

Таблица 4.1.1. Этапы реализации проекта.

№	Этап разработки	Исполнитель	Трудоемкость, человеко-дней	Количество дней
1	Техническое задание (ТЗ)	Начальник лаборатории	3	5
		Ведущий инженер	5
2	Техническое предложение (ТП)	Начальник лаборатории	4	7
		Ведущий инженер	3
		Дипломник	7
3	Эскизно-технический проект:
3.1	Сбор и анализ существующей информации	Ведущий инженер	5	9
		Дипломник	9
3.2	Разработка математического аппарата для использования метода бутстреп	Начальник лаборатории	5	7
		Дипломник	7
3.3	Составление проекта методики исследования надежности наукоемкой продукции на основе метода бутстреп	Начальник лаборатории	10	34
		Ведущий инженер	8
		Дипломник	34
3.4	Измерение и анализ полученных результатов	Ведущий инженер	2	5
		Дипломник	5
3.5	Совершенствование (работы по внедрению, корректировке)	Ведущий инженер	4	15
		Дипломник	15
3.6	Контроль результатов	Начальник лаборатории	4	7
		Дипломник	7
3.7	Итоговая презентация результатов	Дипломник	3	3
4	Подготовка документации и сдача темы	Начальник лаборатории	2	3
		Ведущий инженер	3
Итого:	145	95

4.2 Разработка бизнес-плана и составление календарного графика выполнения проекта

Данная работа относится к научно-исследовательской разработке (НИР), так как результатом является анализ состояния производства ИРЭ на предприятии путем выявления всех типов дефектов, потерь и издержек, а также разработка проектов по устранению данных проблем с помощью применения данного метода.

Источником финансирования являются отчисления от прибыли предприятия ФГУП «Спецмагнит» и денежные средства собственников компании, привлекаемые для реализации инвестиционных проектов.

Заказчиком НИР является ФГУП «Спецмагнит». Исполнителями работы является группа сотрудников кафедры технологических основ радиоэлектроники (ТОРЭ) МИРЭА.

В рамках договора исполнители обязуются выполнить данную работу в срок и в полном объеме. Прием результатов исследования осуществляет комиссия. Срок сдачи - 10 июня 2012 г.

Заказчик обязуется предоставить требуемые условия и средства для реализации данного проекта, а также вовремя расплатиться с разработчиками, заработная плата выплачивается с учетом темпа инфляции.

По условиям договора исполнители обязуются выполнить данную работу в срок и в полном объеме.

1. Проектируемый продукт предназначен для применения и использования в регулировании технологических процессов при производстве изделий радиоэлектроники. При использовании данного метода повышается точность контроля, соответственно уменьшается доля бракованной продукции, снижается риск необоснованных регулировок технологического процесса.

2. Конкуренция отсутствует, поскольку разрабатывалась оригинальная методика «бутстреп», которая предполагает многократную обработку различных частей одних и тех же данных выборки и позволяет исследовать надежность наукоемкой продукции.

2. Потребительский рынок составляют компании-производители изделий радиоэлектроники, стремящиеся сократить расходы и повысить качество выпускаемой продукции.

3. Цена на изделие будет установлена в зависимости от объема и важности работы.

4. Рекламная компания будет проведена после подготовки демонстрационной версии (выставки, научные публикации в отраслевых журналах).

5. Организация послепродажного обслуживания будет включать в себя бесплатный выпуск упрощенных инструкций, сопровождение продукта полной документацией.

6. Для защиты от несанкционированного доступа используется Законодательство РФ.

7. Риски устанавливаются заранее и являются контролируемой величиной и зависят от требования к качеству изготавливаемой продукции.

В организационно-экономической части дипломной работы раскрывается краткое содержание основных разделов бизнес-плана проекта, проводится анализ требуемых затрат времени и денежных средств для его реализации.

Организационная схема проекта, приведенная в этом разделе показывает, что для его выполнения необходима группа экспертов из трех человек, которые должны реализовать проект за 95 рабочих дней.

Стоимость реализации проекта составит 359761 рубль.

Экономическая целесообразность реализации данного проекта доказана, так как данная система обладает многими преимуществами перед конкурирующими системами.

	Этап работы
1	Техническое задание (ТЗ)
2	Техническое предложение (ТП)
3.1	Сбор и анализ существующей информации
3.2	Разработка математического аппарата для использования метода бутстреп
3.3	Составление проекта методики исследования надежности наукоемкой продукции на основе метода бутстреп
3.4	Измерение и анализ полученных результатов
3.5	Совершенствование (работы по внедрению, корректировке)
3.6	Контроль результатов
3.7	Итоговая презентация результатов
4	Подготовка документации и сдача темы

4.3 Технико-экономическое обоснование целесообразности выполнения работ

Использование статистического метода “бутстреп ` позволяет произвести оценку параметров изделий радиоэлектроники.

Методом «бутстреп» установлено, что разработанная методика дает выигрыш в уменьшении объема выборки.

Предложенная методика доведена до уровня, обеспечивающего возможность ее практического применения, что позволит:

· существенно сократить длительность статистического анализа;

· уменьшить энергетические и иные затраты на проведение испытаний;

· более оперативно получать информацию, необходимую для управления технологическими процессами;

· повысить точность контроля;

· уменьшить долю бракованной продукции;

· поддержание технологического процесса в стабильном, статистически управляемом состоянии;

· значительно повысить качество продукции.

Бутстреп пригоден для работы с любыми статистическими задачами, будь то проверки гипотез о законах распределения случайных величин, регрессия, дисперсионный анализ или многомерная классификация данных.

Актуальность данного метода заключается в том, что производить качественную конкурентоспособную продукцию - это очень выгодно. Ведь качественная продукция характеризуется минимальными издержками, и каждый проект должен принести ощутимый доход, как минимум, в 5 раз превышающий затраты. Именно поэтому метод “бутстреп” стал таким популярным для исследования надежности наукоемкой продукции.



Заключение

Бутстреп появился для того, чтобы бороться со смещением, обусловленным выборкой. Затем выяснилось, что его стоит использовать для оценки выборочной дисперсии. Ну а от дисперсий рукой подать до доверительных границ и проверки гипотез. Таким образом, это универсальный метод.

Бутстреп пригоден для работы с любыми статистическими задачами, будь то проверки гипотез о законах распределения случайных величин, регрессия, дисперсионный анализ или многомерная классификация данных. Конечно, во многих случаях в бутстрепе нет необходимости, да и обходится он недешево, поскольку требует большого объема вычислений. Но там, где раньше возникали различные трудности, теперь нам на помощь приходит бутстреп. Он начал широко применяться; например, в моделях пропорционального риска Д. Кокса, а также в моделях с цезурированными данными, столь характерными дли задач надежности, прогнозирования, медицинской диагностики и т.п. Долгое время не удавалось преодолеть статистических трудностей в моделях нелинейной по параметрам регрессии. Теперь и в этой области наметился прогресс благодаря «бутстрепизации», не нуждающейся в априорном знании закона распределения остатков. В настоящее время построение доверительных интервалов представляется наиболее важной практической стороной использования этого метода.

Среди опубликованных до сих пор прикладных задач обращает на себя внимание преобладание медицинских исследований. Причины такого положении пока не ясны. Другая естественная область -- надежность.

Можно предполагать, что одно из главных предназначений бутстрепа -- стать важным элементом в новом поколении программ для ЭВМ по статистическим методам, программ, которые будут в значительно большей степени, чем существующие, использовать методы наглядного представления и анализа данных и идеи экспертных систем.

В данной дипломной работе были рассмотрены методы размножения выборок, и в частности бутстреп, который отличается от традиционных методов тем, что он предполагает многократную обработку различных частей одних и тех же данных, как бы поворот их «разными гранями», и сопоставление полученных таким образом результатов.

Доказано, что технология бутстреп имеет ряд преимуществ перед классической. Использование данного метода дает возможность многократного размножения выборки. Это, в частности, позволяет получить достаточно точные оценки показателей надежности уникальных изделий электронной техники.

Разработан математический аппарат метода бутстреп для точности и достоверности оценки показателей надежности изделий радиоэлектроники.

В организационно-экономической части работы проведены технико-экономическое обоснование, организация и планирование работы по теме, а также рассчитана смета затрат на научно-исследовательскую разработку метода бутстреп, заказчиком которого является ФГУП «Спецмагнит».



Список использованной литературы

1. Б. Эфрон. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа: Сборник статей. Пер. с английского Ю.П. Адлера, Ю.А. Кошевника, В.Н. Солнцева. - М.: Финансы и статистика, 1988. - 263 с.

2. А.И. Орлов. Эконометрика. Учебник. - М.: Экзамен, 2002. - 576 с.

3. Л.В. Гаев, М.Ю. Шмарион. Компьютерное исследование бутстреп-моделирования // Современные проблемы информатизации. Тезисы докладов второй электронной научной конференции.- Воронеж: ВГПУ, 1997. - 176 с.

4. Л.В. Гаев. О поведении бутстреп-оценки вероятности успеха в одном испытании Бернулли // Современные проблемы математики и естествознания. Материалы пятой Всероссийской научно-технической конференции. - Н. Новгород: МВВО АТН РФ, 2003. - 6-7 с.

5. С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов. Статистическое моделирование. - М.: Наука, 1982. - 296 с.

6. И.М. Иванова. Случайные числа и их применения. - М.: Финансы и статистика, 1984. - 109 с.

7. C. Р. Рао. Линейные статистические методы и их применения. - М.: Наука, 1968. - 548 с.

8. В.И. Асатурян. Теория планирования эксперимента. - М.: Радио и связь, 1983. - 248 с.

9. П. Диаконис, Д. Эфрон. Статистические методы с интенсивным использованием ЭВМ // В мире науки. - 1983. - №7. - с. 60 - 73

10. Б.В. Вишняков, А.И. Кизбун. Применение метода бутстрепа для оценивания функции квантили // Автоматика и телемеханика. - 2007. -№11. - с. 46 - 60

11. Д. Тоберн. Доверительные интервалы, основанные на модифицированном бутстрепе // Теория вероятностей и ее применения. - 1992. - Т. 32. - Вып. 2. - с. 390 - 392

12. А. Володин, Ордоньес Кабрера М., Ху Т.З. Скорость сходимости для зависимого бутстрепа среднего // Теория вероятностей и ее применения. - 2005. - Т. 50. - Вып. 2. - с. 344 - 352

13. Н.В. Грибкова, Р. Хэлмерс. О состоятельности M <<N-бутстреп-аппроксимации распределения усеченного среднего // Теория вероятностей и ее применения. - 2010. - Т. 55. - Вып. 1. - с. 3 - 18

14. Ю.А. Кошевник. Асимптотические свойства бутстреп-оценок (Обзор). // Заводская лаборатория. - 1987. - Т. 53. - №10. - с. 76 - 82

15. А.И. Орлов. О реальных возможностях бутстрепа как статистического метода. // Заводская лаборатория. - 1987. - Т. 53. - №10. - с. 82 - 85

16. Ю.П. Адлер, И.В. Гадолина, М.Н. Ляндрес. Бутстреп-моделирование при построении доверительных интервалов по цензурированным выборкам. // Заводская лаборатория. - 1987. - Т. 53. - №10. - с. 90 - 94

17. Б.Б. Походзей, В.А. Хрущев. Бутстреп как метод оценки изменчивости геолого-технологических параметров руд (Обобщающая статья). // Заводская лаборатория. - 1987. - Т. 53. - №10. - с. 86 - 90

18. Arenal-Gutierrez E., Matrdn С, Cutsta-Albertos J.A. On the unconditional strong law of large numbers for the bootstrap mean. -- Statist. Probab. Lett., 1996. - v. 27 - №1 - p. 49 - 60.

19. Bickel P.J., Preedman D. Some asymptotic theory for the.bootstrap. -- Ann. Statist., - 1981. - v. 9 - p. 1196-1217.

20. Li D., Rosalsky A., Ahmed S.E. Complete convergence of bootstrapped means and moments of the supremum of normed bootstrapped sums. -- Stochastic Anal. Appl., - 1999. - v. 17. - №5 - p. 799 - 814.

21. Hall P. Methodology and theory for the bootstrap. Ed. Engle R.F. and McFadden D.F. Handbook of Econometrics, - 1994. - v. 4. - Ch. 39.

Размещено на Allbest.ru