Моделирование в научных исследованиях стало применяться в глубокой древности, постепенно захватывая всё новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принёс методу моделирования - ХХ век. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин модель широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие модели, которые являются инструментами получения знаний.

Модель - это материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект - оригинал, так, что его непосредственное изучение даёт новые знания об объекте - оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов - заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Метод моделирования включает три элемента:

1. Субъект (исследователь);

2. Объект исследования;

3. Модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Рассмотрим основные этапы моделирования.

Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте - оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта - оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда он перестаёт быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных” моделей концентрирующих внимание на определённых сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные об ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.

Этапы моделирования:

1) Построение модели;

2) Исследование свойств модели;

3) Перенос знаний модели на объект-оригинал;

4) Практическая проверка полученных с помощью модели знаний;

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определённым правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учётом тех свойств объекта - оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определённый результат модельного - исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвёртый этап - практическая проверка полученных с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружён” в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырёхэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленною малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей, лежащих в природе экономических процессов и специфике экономической науки.

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием - "сложная система”.

Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

Сложность системы определяется количеством входящих в неё элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В управлении экономикой взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности её моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и. любой сложности, и как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, её успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И, хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать неформализованные ещё проблемы, для которых математическое моделирование недостаточно эффективно.

Свойства оптимального решения:

1) Зависимость от поставленной цели;

2) Зависимость от текущей хозяйственной обстановки;

3) Устойчивость базиса оптимального плана относительно малых изменений условий;

4) Взаимозависимость решений по всем объектам экономики;

5) Зависимость от уровня управления;

2. Экономическая характеристика хозяйства

Климат территории района умеренно-континентальный с умеренно холодной, снежной зимой и тёплым иногда жарким летом

Территория района относится к зоне достаточного увлажнения. Среднегодовая относительная влажность воздуха составляет 75% с максимумом в холодный период с октября по март (88%).

В среднем за год преобладают юго-западные ветры. Зимой наблюдается увеличение юго-восточных ветров, а летом преобладают ветры северо-западного направления.

К наиболее часто наблюдаемым атмосферным явлениям относятся туманы, метели и грозы.

Критические погодные явления, наблюдаемые на территории района:

Интенсификация сельского хозяйства - рост производства сельхозпродукции в расчете на единицу земельной площади (обычно 1 га) или на голову скота на основе применения более совершенных средств и методов производства.

Главными направлениями интенсификации сельского хозяйства являются: электрификация, химизация, комплексная механизация производства, мелиорация, развитие производственной и социальной инфраструктуры.

Интенсификация земледелия предполагает широкое применение минеральных удобрений, однако, эффективность их использования в разных зонах и при внесении под различные культуры в одной зоне не одинакова. В связи с этим рациональное использование удобрений по зонам, областям и районам приобретает существенное значение.

Достижение высокого качества сельскохозяйственной продукции возможно при грамотном сочетании органических и минеральных удобрений, включая микроэлементы, правильных соотношениях элементов питания и выборе форм удобрений, соблюдении сроков их внесения.

Рациональная система удобрения способствует повышению их эффективности и росту производительности труда в сельском хозяйстве. Условия питания растений в почве зависят от доз, сроков и способов внесения удобрений. Их доза, соотношение в удобрении элементов питания растений зависят не только от сельскохозяйственной культуры, почвы, но и от климата и погодных условий. Поэтому удобрения в каждой зоне имеют свои особенности. Благодаря рациональной системе удобрения можно решить основные задачи:

рост урожайности сельскохозяйственных культур и управление их качеством;

сохранение или повышение плодородия почв;

охрана окружающей среды от загрязнения;

определение потребности в удобрениях на перспективу.

Главная задача использования удобрений заключается в повышении их эффективности путем более рационального применения, в переходе от разрозненных приемов внесения под отдельные культуры к научно обоснованной системе.

Важная роль удобрений в повышении урожайности культур несомненна, хотя в отдельные неблагоприятные по погодным условиям годы она снижается. Значение удобрений в повышении урожайности будет еще больше возрастать при укреплении материально-технической базы по производству, хранению и применению удобрений, общем подъеме культуры земледелия.

Для разработки модели должна быть подготовлена следующая информация:

фонды поставок минеральных удобрений сельскому хозяйству;

дозы азотных, фосфорных и калийных удобрений, обеспечивающие прибавку 1 ц урожая сельскохозяйственной культуры применительно к почвенно-климатической зоне, в которой находится объект потребления;

базисная урожайность, которая может быть получена без удобрений за счет содержания подвижных элементов питания в почве, и прибавка урожая за счет удобрений;

показатели относительной эффективности применения удобрений по каждой культуре в каждой природно-климатической зоне;

стоимость валовой прибавки урожая на 1 руб. затрат по приобретению и внесению удобрений;

фонды удобрений, выделяемые объектам потребления в предшествующие годы;

фонды удобрений, выделяемый прочими потребителями.

При составлении плана распределения минеральных удобрений необходимо учитывать все возможные участки земли, занятые сельскохозяйственными культурами, дозы внесения удобрений, возможную прибавку урожая от внесения удобрений.

Критерием оптимальности может быть один из следующих показателей эффективности использования удобрений: максимум прибавки урожая в результате внесения удобрений; максимум условного чистого дохода, рассчитанного как разность между суммарной стоимостью валовой прибавки урожая и дополнительными затратами (стоимость удобрений, затраты на транспортировку, хранение и их внесение в почву; затраты на уборку, доработку, перевозку и реализацию дополнительно полученной продукции).

Решение задачи позволяет определить также площади

сельскохозяйственных культур на различных почвенных разностях для получения базисной урожайности. Кроме того, определяется прирост продукции за счет дополнительного внесения удобрений под культуры.

4. Разработка числовой экономико-математической модели задачи

Удобрения используются не равномерно, это зависит от типа культуры и почвы. Больше всего используется фосфорных удобрений 242ц, а азотных и калийных примерно одинаково 185,5 ц и 172,2ц соответственно. Количество внесенных минеральных удобрений.

Так как в данном хозяйстве использование удобрений не рационально, то есть некоторые остаются в излишке, то необходимо рассчитать оптимальный план распределения удобрений под посевы продовольственных культур. Для рационального использования необходимо снизить количество фосфорных удобрений, так как они полностью не расходуются, а вот азотных и калийных надо добавить. Данные расчеты показаны в следующей таблице.

5. Решение задачи с использованием ПК