Параметрическое исследование систем управления

Ух=a+bx+cx² ,

где Ух - результативный показатель; Х - факторный показатель; а, b, c -параметры уравнения регрессии.

Таблица 2.5 - Прогноз выручки на период 1995-2008 гг.

?в_x=a?в+b?в_t+с? в_t

?_вxt= a?в_t+b?в_t²+ с? в_t² (2.3)

?_{в xt}= a?в_t²+b?в_t³+ с? в_t⁴

?в_x=0,9¹⁴*1050+0,9¹³*1440+0,9¹²*1500+0,9¹¹*870+0,9¹⁰*1095+0,9⁹*1047+0,9⁸*999+0,9⁷*951+0,9⁶*903+0,9⁵*855+0,9⁴*807+0,9³*759+0,9²*711+0,9¹*633=273+403,20+465+295,80+405,15+429,27+449,55+465,99+487,62+513+532,62+554,07+575,91+569,70=6419,88

?в_t=0,9¹⁴*1+0,9¹³*2+0,9¹²*3+0,9¹¹*4+0,9¹⁰*5+0,9⁹*6+0,9⁸*7+0,9⁷*8+0,9⁶*9+0,9⁵*10+0,9⁴*11+0,9³*12+0,9²*13+0,9¹*14=0,26+0,506+0,846+1,252+1,74+2,322+3,01+3,824+4,779+5,9+7,216+8,748+10,53+12,6=65,3

?в_t²=0,9¹⁴*1+0,9¹³*4+0,9¹²*9+0,9¹¹*16+0,9¹⁰*25+0,9⁹*36+0,9⁸*49+0,9⁷*64+0,9⁶*81+0,9⁵*100+0,9⁴*121+0,9³*144+0,9²*169+0,9¹*196=0,26+1,012+2,538++5,008+8,7+13,932+21,07+30,592+43,011+59+79,376+104,976+136,89+176,4=684,65

?в_t³=0,9¹⁴*1+0,9¹³*8+0,9¹²*27+0,9¹¹*64+0,9¹⁰*125+0,9⁹*216+0,9⁸*343+0,9⁷*512+0,9⁶*729+0,9⁵*1000+0,9⁴*1331+0,9³*1728+0,9²*2197+0,9¹*2744=0,26+2,024+7,614+20,032+43,5+83,59+147,5+244,73+387,1+590+873,14+1259,7+1779,57+2469,6=7908,099

?в_t⁴=0,9¹⁴*1+0,9¹³*16+0,9¹²*81+0,9¹¹*256+0,9¹⁰*625+0,9⁹*1296+0,9⁸*2401+0,9⁷*4096+0,9⁶*6561+0,9⁵*10000+0,9⁴*14641+0,9³*20736+0,9²*28561+0,9¹*38416=0,26+4,048+22,842+8,0128+217,5+501,55+1032,43+1957,89+3483,89++5900+9604,5+15116,54+23134,41+34574,4=95558,2

?в_xt=0,9¹⁴*1050+0,9¹³*2880+0,9¹²*4500+0,9¹¹*3480+0,9¹⁰*5475+0,9⁹*6282+0,9⁸*6993+0,9⁷*7608+0,9⁶*8127+0,9⁵*8550+0,9⁴*8877+0,9³*9108+0,9²*9243+0,9¹*9282=273+806,40+1395+1183,20+2025,75+2575,62+3146,85+3727,92+4388,58+5130+5858,82+6648,84+7486,83+8353,80=53000,61

?в_xt²=0,9¹⁴*1050+0,9¹³*5760+0,9¹²*13500+0,9¹¹*13920+0,9¹⁰*27375+0,9⁹*37692+0,9⁸*48951+0,9⁷*60864+0,9⁶*73143+0,9⁵*85500+0,9⁴*97647+0,9³*109296+0,9²*120159+0,9¹*129948=273+1612,80+4185+4732,80+10128,75+15453,72+22027,95+29823,36+39497,22+51300+64447,02+79786,08+97328,79+116953,20=537549,69.

Теперь составляем систему:

6419,88=7,15a+65,3b+684,65с

53000,61=65,3a+684,65b+7908,099с

537549,69=684,65а+7908,099b+95558,2c

Параметры а, b и с находим способом определений. Сначала найдём общий определитель:

? = 7,15 65,3 684,65

65,3 684,65 7908,099

684,65 7908,099 95558,2

= 7,15*684,65*95558,2+684,65*95558,2*

*7,15+684,65*7,15*95558,2-(684,65)³-(7908,099)²*7,15-5,3)²*95558,2=945708,5

После этого определяем частные определители Да, Дb, Дс:

?а = 6419,88 65,3 684,65

53000,61 684,65 7908,099 = 14787644136

537549,69 7908,099 95558,2

?b = 7,15 6419,88 684,65

65,3 53000,61 7908,099 = -3654558712

684,65 537549,69 95558,2

Дc = 7,15 65,3 6419,88

65,3 684,65 53000,61 = 241475863,5

684,65 7908,099 537549,69

Отсюда определяем коэффициенты а, b и с:

a = ?a =14787644136/945708,5= 15636,58;

b = ?b = -3654558712/945708,5= 3864,36 ;

c = ?c =241475863,5 / 945708,5= 255,34.

Уравнение параболы имеет следующий вид:

X=15636,58-3864,36 t+225,34t²

Составляем таблицу 2.6 прогноза выручки на период 2009-2011гг.

X=15636,58-3864,36 t+225,34t² ; где t=15, 16, 17.

Таблица 2.6 - Прогноз выручки на период 2009-2011гг.

Затем рассчитываем чистодисконтированный доход (ЧДД):

ЧД=?f_{m ;} (2.5)

ЧДД=ЧД* б_m; (2.6)

ЧДД=?f_m*б_{m ;} (2.7)

б_m=1/(E+1)^{tm ;} (2.8)

где б_m - коэффициент дисконтирования; E-норма дисконта; F_m-денежный поток на m-ом шаге расчета; E= темпу инфляции=12%=0,12.

ЧД=8372,68+11493,86+15665,72=35532,26

ЧДД=8372,68*1/(1+0,12)+11493,86*1/(1+0,12)+15665,72*1/(1+0,12)=31725,24

Для того чтобы определить существует ли зависимость объема продаж на предприятии от затрат на рекламу кирпичей надо рассчитать коэффициент корреляции и корреляционное отношение.

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

(2.9)

Таблица 2.7 - Данные для расчета коэффициента корреляции

Теперь подставляя данные из таблицы 2.7 в формулу, рассчитываем коэффициент корреляции:

R= 0,32

По модулю коэффициент корреляции получился равным 1,01, что означает наличие зависимости между фактором влияния и областью, на которую влияют факторы.

Находим корреляционное отношение, которое рассчитывается по формуле:

(2.10)

Анализ условия задачи позволяет выделить факторный и результативный показатели:

факторный показатель x - затраты на рекламу;

результативный показатель у - объем продаж предприятия тыс. руб

Строим график зависимости объема продаж от затрат на рекламу на основании таблицы 2.7.

4 - График зависимости объема продаж от затрат на рекламу

Анализ графика, изображенного на рисунке 4, показывает, что при изменении факторного показателя Х значения результативного показателя У изменяется несоответственно факторному показателю X.

Для записи такой зависимости подходит показательное уравнение прямой:

Y=ax^b (2.11)

где Ух - результативный показатель; Х - факторный показатель; а, b -параметры уравнения регрессии.

В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов с весами для определения параметров а и b необходимо решить следующую систему уравнений:

Уy=na+bУx

Уyx=aУx+bУx²

Так как уравнение прямой показательное нужно сделать замену путем логарифмирования:

Y=ax^b(2.13)

УY=nA+bУX

УYX=aУX+bУX²

где Lnx=X; lny=Y; lna=A > Y=A+bX

Составляем таблицу 2.8 для расчета корреляционного отношения:

Таблица 2.8 - Данные для расчета корреляционного отношения

112,77=14A+48,32b

390,02=48,32A+166,19b

Первое уравнение умножаем на 3,9 и отнимаем от второго уравнения первое.

439,80=48,32A+144,96b

390,02=48,32A+166,19b

728,33=311,15b

b=1,34

Во второе подставляем значение b и находим A

390,02=48,32A+222,70

390,02=48,32А+222,70

-4,31=48,32А

А=-0,09

А=lna > a=10^A > a=10^-0.09=0,9

Yр=0, 9*x^{1, 34} - расчетное значение y

Yс - среднее значение

По формуле рассчитываем корреляционное отношение:

n=1-( 44525380179/44552400000)=1,00;

n=0;

Зависимости между факторным (X) и результативным (Y) показателями, является нелинейной, так как з < r.

з=0; r=0,32 > 0<0,32

y=a*x^b

y=0,9*x^-0,09

Таблица 2.9 - Теоретические значения затрат на рекламу

Вывод: таким образом, на основании вышеприведённых расчётов можно утверждать, что аппарат управления работает эффективно и принимаемые управленческие решения способствуют росту объёма продаж и объему прибыли продукции.

Заключение

Выбор параметрического подхода к исследованию оказывает самоесущественное влияние на процесс его проведения и результативность, так как от этого во многом зависит направленность всех исследовательских работ. Большая часть изучаемых объектов - динамичные, внутренне взаимосвязанные объекты, взаимодействующие с внешней средой, поэтому одним из наиболее приемлемых подходов их исследования является параметрический. Данный подход происходит из сущности параметров, которые представляют собой учение о всеобщих связях явлений и наиболее общих закономерностях развития бытия и мышления. Базовым законом этого учения выступает закон единства и борьбы противоположностей, а основополагающим принципом - принцип всеобщих связей явлений. Это значит, что для изучения какого-либо предмета необходимо рассмотреть все его стороны и параметры. При этом развитие, как общий процесс, проходит периодически повторяющиеся ступени, но каждый раз на более высоком уровне и все это осуществляется по спирали.

Параметрический подход во многом определил развитие целого спектра других подходов, и в первую очередь системного.Он рассматривает управленческую деятельность как непрерывное выполнение комплекса определенных взаимосвязанных между собой видов деятельности и общих функций управления (прогнозирование и планирование, организация и т.д.). Причем выполнение каждой работы и общих функций управления здесь также рассматриваются в виде процесса, т.е. как совокупность взаимосвязанных непрерывно выполняемых действий, преобразующих некоторые входы ресурсов, информации и т.п. в соответствующие выходы, результаты.

Во второй части курсовой работы я проводил исследование системы управления на предприятии «Атлант» по производству кирпичей. В ходе исследования я выявил, что проведенная кампания способствовала увеличению объема продаж. В последующие годы сохранялась тенденция увеличения объема продаж. При темпе инфляции 12% выручка не уменьшалась, а наоборот увеличивалась. Рассчитанный коэффициент корреляции r=0,32 показывает, что фактор затрат на рекламу оказывает высокое влияние на объём прибыли, т.е. существует связь между объёмом прибыли и рекламой (принятые меры способствовали увеличению объема продаж). Положительное значение коэффициента корреляции свидетельствует о наличии прямой связи между затратами на рекламу и объёмом прибыли.

Список использованных источников

1.Глущенко В.В., Глушенко И.И. Исследование систем управления: 2007

2.Игнатьева А.В., Максимцов М.М. Исследование систем управления: Учебное пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

3.Короткое Э.М. Исследование систем управления: Учебник. - М.: ДЕКА, 2008.

4.Мельник М.В. Анализ и оценка систем управления на предприятиях. - М.: Финансы и статистика, 2007.

5.Мишин В.М. Исследование систем управления: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2007.

6.Рузавин Г.И. Методология научного исследования: Учебное пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.