Прогнозирование объема прибыли предприятия при наличии сезонной компоненты

Трендовые экономические процессы и их анализ: итерационные методы фильтрации, метод Четверикова, Шискина—Эйзенпресса. Ряд Фурье и его использование для прогнозирования динамики с сезонными колебаниями. Аддитивная и мультипликативная модели сезонности.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 14.07.2012
Размер файла 1,2 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство образования РФ

ФГБУ ВПО «Волгоградский государственный университет»

Кафедра математических методов и информатики в экономике

Курсовая работа на тему:

«Прогнозирование объема прибыли предприятия при наличии сезонной компоненты»

Выполнила:

студентка гр. ММЭ-091

Мелешина М.М.

Проверила:

Старший преподаватель кафедры ММИиЭ

Черкунова Н.А.

Волгоград 2012

Оглавление

Введение

1. Тренд-сезонные экономические процессы и их анализ

1.1 Итерационные методы фильтрации

1.2 Метод Четверикова

1.3 Метод Шискина--Эйзенпресса

2. Ряд Фурье и его использование для прогнозирования динамики с сезонными колебаниями. Оценивание параметров ряда Фурье. Применение ряда Фурье к остаточным величинам и к первым разностям

3. Прогнозирование при наличии сезонной компоненты. Аддитивная и мультипликативная модели сезонности. Коэффициенты сезонности

4. Применение экономико-математической модели для прогнозирования объемов прибыли компании Компания Вимм-Билль-Данн»

Заключение

Литература

Введение

Целью анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является оценка его текущего финансового состояния, а также определение того, по каким направлениям нужно вести работу по улучшению этого состояния. При этом желательным полагается такое состояние финансовых ресурсов, при котором предприятие, свободно маневрируя денежными средствами, способно путем эффективного их использования обеспечить бесперебойный процесс производства и реализации продукции, а также затраты по его расширению и обновлению.

Актуальность задач, связанных с прогнозированием прибыли предприятия, отражена в одном из используемых определений финансового анализа, согласно которому финансовый анализ представляет собой процесс, основанный на изучении данных о финансовом состоянии предприятия и результатах его деятельности в прошлом с целью оценки будущих условий и результатов деятельности. Таким образом, главной задачей финансового анализа является снижение неизбежной неопределенности, связанной с принятием экономических решений, ориентированных в будущее. При таком подходе финансовый анализ может использоваться как инструмент обоснования краткосрочных и долгосрочных экономических решений, целесообразности инвестиций.

1. Тренд-сезонные экономические процессы и их анализ

Рассмотрим ряд проблем и основных понятий, связанных с исследованием сезонных колебаний в экономике. Сезонность, как правило, связывается исключительно со сменой природно-климатических условий в рамках ограниченного промежутка времени -- годового периода. Наиболее ярко эта связь видна там, где исследуемые процессы прямо связаны с естественными особенностями того или иного времени года: в сельском хозяйстве, добывающих отраслях, отраслях легкой промышленности, обрабатывающих сельскохозяйственную продукцию, и др. Однако сезонные колебания формируются не только под влиянием природно-климатических факторов, но и, пусть в меньшей мере, под влиянием иных особенностей системы, уходящих корнями в экономику.

Влияние сезонности на экономику вполне очевидно и проявляется в аритмии производственных и других процессов: недогрузка производственных мощностей в одни периоды года и более интенсивное их использование в другие; неравномерное распределение внутри рамок года объемов грузооборота и товарооборота и т.д. Не во всех случаях сезонность является следствием действия неуправляемых или почти неуправляемых факторов. Чаще всего они поддаются регулированию. Но даже и в тех случаях, когда прямое воздействие на процессы, вызывающие сезонные колебания, невозможно, необходимо учитывать их действие при совершенствованиитехнологических, организационно-экономических процессов и процессов управления. Для того чтобы можно было целенаправленно влиять на сезонность, необходимо уметь измерять и анализировать сезонность, уметь предвидеть развитие процессов, подверженных сезонным колебаниям.

Под сезонными колебаниями понимают регулярные, периодические наступления внутригодовых подъемов и спадов производства, грузооборота и товарооборота и т. д., связанных со сменой времени года, а под сезонностью -- ограниченность годового периода работ под влиянием того же природного фактора.

Упорядоченная во времени последовательность наблюдений экономического процесса называется временным рядом, и если процесс подвержен периодическим колебаниям, имеющим определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, то мы имеем дело с так называемым тренд-сезонным временным рядом (сезонным временным рядом).

Почти всюду, где не оговорено специально, будем рассматривать тренд-сезонный временной ряд , , порождаемый аддитивным случайным процессом:

(1)

где -- тренд;

-- сезонная компонента;

-- случайная компонента;

T -- число уровней наблюдения.

Относительно предполагается, что это некоторая гладкая функция, степень гладкости которой заранее неизвестна. Сезонная компонента имеет период :

(=12 для ряда месячных данных; = 4 -- для ряда квартальных данных).

Кроме того, известно, что нацело делит , т.е.

тренд сезонный прогнозирование итерационный аддитивный мультипликативный

, m -- целое число.

Очевидно, если -- число месяцев или кварталов в году, то m -- число лет, представленных во временном ряду . Часто исходные данные тренд-сезонного временного ряда представляются в виде матрицы размера . В этом случае выражение (1) имеет вид:

(2)

Запишем соотношения, устанавливающие связь между индексами t и :

(3)

Постараемся выделить и кратко охарактеризовать задачи, возникающие при исследовании сезонности вообще и сезонных временных рядов в частности. Проблема анализа сезонности заключается в исследовании собственно сезонных колебаний и в изучении того внешнего циклического механизма, который их вызывает. Для исследования сезонных колебаний вне связи с причинами, их порождающими, очевидно, необходимо отфильтровать из временного ряда сезонную компоненту и затем уже анализировать ее динамику.

Большинство методов фильтрации построено таким образом, что предварительно выделяется тренд, а затем уже сезонная компонента. Тренд в чистом виде необходим и для анализа динамики сезонной волны.

При исследовании сезонной волны чаще всего предполагается, что она не изменяется год от года, т.е. , .На самом же деле такое предположение далеко отдействительности, по крайней мере для большинства экономическихпроцессов. Для сезонной волны характерно изменениесо временем как ее размаха, так и формы. В результатевозникает необходимость в анализе и предсказанииизменений сезонной волны.

Перечислим теперь задачи, которые возникают приисследовании сезонных временных рядов:

1. определение наличия во временном ряду тренда иопределение степени его гладкости;

2. выявление наличия во временном ряду сезонныхколебаний;

3. фильтрация компонент ряда;

4. анализ динамики сезонной волны;

5. исследование факторов, определяющих сезонные колебания;

6. прогнозирование тренд-сезонных процессов.

Объясним суть некоторых понятий и дадим краткую характеристику каждого пункта. Под степенью гладкости тренда мы будем понимать минимальную степень полинома, адекватно сглаживающего компоненту .Этот пункт используется в некоторых итерационных алгоритмах фильтрации при выделении из временного ряда его компонент , , .

Выявление наличия во временном ряду сезонных колебаний сводится к проверке на случайность остаточного ряда:

Под фильтрацией компонент ряда понимается выделение из ряда его составляющих , , .

Анализ динамики, или эволюции, сезонной волны можетрассматриваться как процесс решения трех взаимосвязанныхзадач:

1. Анализ динамики амплитуды сезонной волны в каждоммесяце (квартале, неделе);

2. Анализ динамики точек экстремума сезонной волны;

3. Исследование изменений формы волны.

В каких бы формах ни проявляласьсезонность, в любом случае ее действие отрицательносказывается на результатах деятельности предприятия, фирмы,отрасли, экономики в целом. Управление сезонностью должноопираться на знание законов ее эволюции, на знание внешнейсреды, в которой происходит развитие процесса, подверженногосезонным колебаниям.

Рассмотрим некоторые теоретические вопросывыявления и фильтрации сезонной компоненты временногоэкономического ряда. По-прежнему будем рассматриватьвременные ряды, порождаемые аддитивным случайным процессом. Определим понятия сглаживания ифильтрации.

Под сглаживанием тренд-сезонного временного ряда будем понимать процесс получения оценок , а под фильтрацией компонент -- процесс получения оценок , и .В настоящее время развиваются три основных направления фильтрации компонент временного ряда вида: регрессионные, спектральные и итерационные. Рассмотрим более подробно итерационные.[1]

1.1 Итерационные методы фильтрации

При выделении(фильтрации) компонент временного ряда с помощью техили иных методов неизбежно встает вопрос о «чистоте»фильтрации, т.е. вопрос о степени близости оценок и их истинным значениям , . Следует отметить, что покани один из известных методов не обеспечивает необходимойстепени чистоты фильтрации для временных рядов различнойструктуры. Итерационные методы фильтрации составляющих временногоряда появились в свое время как результат признанияневозможности выделения компонент ряда прямыми методами.

Основная идея итерационных процедур заключается вмногократном применении скользящей средней:

(4)

и одновременной оценке сезонной компоненты в каждомцикле. При этом переход от одного шага итерационнойпроцедуры к другому может сопровождаться изменениемпараметров скользящей средней. Если формулу для скользящейсредней записать в виде

(5)

то при переходе от одной итерации к другой может происходитьизменение длины участка скольжения и законаизменения весовых коэффициентов . В некоторых итерационныхметодах, кроме того, используется регрессия (какправило, линейная) исходного ряда на преобразованныйв первом шаге ряд .

Итерационные методы отличает простота и удовлетворительная«чистота» фильтрации компонент ряда. Однаковсем им присущ и весьма существенный недостаток. Применениескользящей средней приводит к потере части информации на концах временного ряда.

Далее рассмотрим два итерационных метода: Четвериковаи Шискина--Эйзенпресса.[1]

1.2 Метод Четверикова

Эмпирический ряд выравниваетсяскользящей средней с периодом скольжения, т.е. берется (+1) членов исходного ряда, из которыхпервый и последний берутся с половинным весом:.Выпадающие /2 членов ряда с обоих его концовлибо восстанавливаются экстраполированием выравненногоряда, либо остаются в стороне при последующей стадии работ.

Получается предварительная оценка тренда

и отклонения эмпирического ряда от выравненного

Или

,

,

.

(6)

Для каждого года i вычисляется-- среднеквадратическое отклонение, на которое и делятся затем отдельныемесячные (квартальные) отклонения соответствующего года:

(7)

Где

(8)

Из «нормированных» таким путемотклонений вычисляетсяпредварительная средняя сезонная волна:

(9)

Средняя предварительная сезонная волна умножаетсяна среднеквадратическое отклонение каждого года и вычитаетсяиз эмпирического ряда:

(10)

Получающийся таким образом ряд, лишенный предварительнойсезонной волны, вновь сглаживается скользящейсредней (для месячных данных по пяти или семи точкам взависимости от интенсивности мелких конъюнктурных колебанийи продолжительности более крупных). В результатеполучается новая оценка тренда .

Отклонения эмпирического ряда Ytот ряда ,полученногов п. 5

,

(11)

вновь подвергаются аналогичной обработке по пп. 2 и 3 длявыявления окончательной средней сезонной волны.

Исключение окончательной сезонной волны производитсяпосле умножения средней сезонной волны на --коэффициент напряженности сезонной волны:

(12)

где -- выравненные значения ряда, -- случайнаякомпонента:

Описанный метод был разработан Четвериковым в 1928 г.и в отличие от разработанных ранее методов простой средней,метода Персонса и других позволял исключать влияние сезонныхволн переменной структуры.

1.3 Метод Шискина--Эйзенпресса

В методике Шискина--Эйзенпресса, кроме скользящей средней, на втором ипоследующих этапах итерационной процедуры применяютсяболее сложные пятнадцати- и двадцатиодноточечные скользящиеСпенсера. Они имеют соответственно следующий вид:

(12)

или в цифровой записи Кендалла:

(13)

(14)

В (14) и (15) символы означают выравнивание рядаскользящей средней. Так, например, если N=5, то

(15)

Символ означает двойное последовательное выравниваниеряда одной и той же скользящей средней, т.е. еслиN=5, то сначала получаем выравненные оценки по (16),затем к ним применяем ту же скользящую среднюю (16):

Если рассматривается двадцатиодноточечнаяскользящая средняя (12), то затем мы должны были бы применитьеще одно выравнивание по семи точкам:

И в заключение

В результате мы должны будем получить выражение (12).

Чем вызвано применение скользящих средних Спенсерав методе Шискина--Эйзенпресса? Дело в том, что скользящаясредняя с симметрично-равными весами вида (4) позволяетвыделить лишь линейный тренд. Если же тренд насамом деле нелинеен, то сглаживание временного ряда, содержащегонелинейный тренд, дает искаженные его значения.

Скользящая средняя Спенсера позволяет получать точныеоценки тренда, выраженного полиномами до третьей степенивключительно.

Рассмотрим теперь собственно метод Шискина--Эйзенпресса.[1]

Исходный рядвыравнивается скользящей средней (4). Делается это, как и в методе Четверикова, с той целью,чтобы не исказить сезонную компоненту . Если бы мы использовалискользящую среднюю с другим периодом скольжения,то это привело бы к изменению как амплитуды, так

и формы сезонной волны.

Рассчитываются остаточные значения:

,

или

.

Вычисляются средние значения остаточного ряда в целомпо ряду
и по месяцам (кварталам) :

(16)

Находится предварительная оценка средней сезоннойволны

(17)

и строится новый ряд, относительно свободный от сезоннойкомпоненты

.

(18)

К ряду применяется сглаживание скользящейсредней Спенсера:

.

(19)

Находится улучшенная оценка сезонной компоненты:

.

(20)

2. Ряд Фурье и его использование для прогнозирования динамики с сезонными колебаниями. Оценивание параметров ряда Фурье. Применение ряда Фурье к остаточным величинам и к первым разностям

Адекватные модели прогноза должны учитывать множество факторов. Один из них - наличие периодических колебаний в ряду динамики показателей.

Периодический временной ряд можно задать четырьмя параметрами:

1. Средним значением ;

2. Периодом P или частотой f;

3. Амплитудой A;

4. Фазой Ф.

Период (P) - это интервал времени, необходимый для того, чтобы временной ряд начал повторяться.

Частота временного ряда (f) - это величина, обратная периоду.

Амплитуда временного ряда (A) - это отклонение от среднего уровня до пика или впадины значений временного ряда.

Фаза (Ф) - это расстояние между началом отсчета времени (t=0) и ближайшим пиковым значением.

--- гармоническое представление временного ряда;

Где - угловая частота;

- фаза;

Иначе данную формулу можно записать в виде:

- параметры гармоники.

То есть фазы периодического ряда и амплитуда связаны с параметрами гармонического представления временного ряда.

Теоретически, любой стационарный временной ряд (то есть не имеющий тенденции, варьирующий относительно некоторого среднего уровня) может быть представлен в следующем виде:

- ряд Фурье.

Анализируемые временные ряды обычно имеют конечную длину N, поэтому ряд Фурье приобретает вид:

То есть число гармоник (число слагаемых) должно быть в два раза меньше длины временного ряда.

Пусть , , , тогда

Оценка параметров данного уравнения производится с помощью МНК.

Система для случая с одной гармоникой имеет вид:

Решив эту систему, получим:

Аналогично рассчитываются коэффициенты второй гармоники:

Часто хорошее описание временного ряда достигается с использованием двух гармоник.

Рассмотрим пример.

Дан временной ряд, характеризующий среднемесячную заработную плату. Необходимо провести анализ исходных данных при наличии периодических колебаний во временном ряду.

По таблице 1 видно, что для ряда y(t) были вычислены коэффициенты, с помощью которых были построены ряды с 1-ой, 2-мя, 3-мя и 4-мя гармониками. Также был сделан прогноз на 2 шага вперед

Таблица 1

N

y(t)

t

yt(1 гарм)

yt(2 гарм)

yt(3 гарм)

yt(4 гарм)

а0

3820,611

1

2302

0

3699,6285

3607,9955

3512,3614

3457,7808

а1

-120,983

2

2289

0,174533

3517,3056

3261,9465

3042,6526

2838,8934

а2

-91,633

3

2367

0,349066

3344,1985

2955,9135

2671,7193

2414,1227

а3

-95,6341

4

2425

0,523599

3185,567

2711,1889

2438,2441

2247,3424

а4

-54,5806

5

2508

0,698132

3046,231

2542,9768

2354,4167

2319,5349

6

3025

0,872665

2930,4241

2458,9937

2405,3428

2542,8026

b1

-1060,54

7

2733

1,047198

2841,6651

2458,92

2554,554

2800,0364

b2

-494,86

8

2655

1,22173

2782,6508

2534,7557

2754,0496

2992,6907

b3

-272,945

9

2964

1,396263

2755,1745

2672,0292

2956,2233

3076,3602

b4

-251,946

10

2923

1,570796

2760,0709

2851,704

3124,6487

3070,0681

11

3054

1,745329

2797,1913

3052,5504

3241,1105

3037,3512

12

3284

1,919862

2865,4078

3253,6929

3307,3437

3049,747

13

3364

2,094395

2962,6477

3437,0258

3341,3917

3150,49

14

3376

2,268928

3085,9563

3589,2105

3369,9166

3335,0348

15

3405

2,443461

3231,5871

3703,0175

3418,8233

3556,2831

16

3515

2,617994

3395,115

3777,8601

3504,9154

3750,3977

17

3578

2,792527

3571,5715

3819,4666

3630,9065

3869,5476

18

4541

2,96706

3755,5949

3838,7402

3785,0893

3905,2262

19

3760

3,141593

3941,5937

3849,9607

3945,5948

3891,0142

20

3725

3,316126

4123,9166

3868,5575

4087,8514

3884,0922

21

4031

3,490659

4297,0237

3908,7386

4192,9328

3935,3361

22

4110

3,665191

4455,6552

3981,2771

4254,2219

4063,3201

23

4187

3,839724

4594,9913

4091,7371

4280,2971

4245,4153

24

4460

4,014257

4710,7982

4239,3678

4293,0186

4430,4784

25

4597

4,18879

4799,5572

4416,8121

4321,178

4566,6604

26

4511

4,363323

4858,5714

4610,6763

4391,3824

4630,0234

27

4521

4,537856

4886,0477

4802,9024

4518,7083

4638,8452

28

4646

4,712389

4881,1513

4972,7843

4699,8396

4645,259

29

4694

4,886922

4844,0309

5099,39

4910,8299

4707,0707

30

5738

5,061455

4775,8144

5164,0995

5110,4486

4852,852

31

4696

5,235988

4678,5745

5152,9527

5248,5867

5057,685

32

4701

5,410521

4555,2659

5058,5201

5277,814

5242,9322

33

4986

5,585054

4409,6351

4881,0655

5165,2596

5302,7194

34

5100

5,759587

4246,1072

4628,8523

4901,797

5147,2794

35

5221

5,934119

4069,6507

4317,5459

4506,1059

4744,7469

36

5550

6,108652

3885,6274

3968,7727

4022,4235

4142,5604

37

6,283185

3699,6285

3607,9955

3512,3614

3457,7808

38

6,457718

3517,3056

3261,9465

3042,6526

2838,8934

На рисунке изображены графики, построенные по исходному ряду данных, а также по рядам с 1-ой, 2-мя, 3-мя и 4-мя гармониками.

Далее необходимо определить, какой из данных рядов наилучший, используя отклонения фактических значений от расчетных, дисперсии и коэффициенты детерминации:

Таблица 2

 

S^2

R^2

у^2

1 гарм

378586,87

0,601

948278,02

2 гарм

251945,19

0,734

 

3 гарм

210122,84

0,778

 

4 гарм

176894,8

0,813

 

Из таблицы 2 делаем вывод, что наилучшим образом отражает исходный временной ряд с 4-мя гармониками, потому что его отклонение фактических значений от расчетных наименьшее, а коэффициент детерминации самый высокий.[3]

Чаще всего в экономике встречаются временные ряды, имеющие тенденцию, а значит такие ряды не являются стационарными.

В этом случае, чтобы применить ряд Фурье, необходимо привесит его к стационарному виду.

Для этого находится линейный тренд

и применяется ряд Фурье для остаточных величин

.

Существует также и другой подход.

Для ряда Фурье используются первые разности:

Это равносильно учету линейного тренда.

Если временной ряд обладает линейным трендом и периодическими колебаниями, то строится суммарный прогноз, то есть прогноз по тренду плюс прогноз по ряду Фурье для остаточных величин.

Таким образом, ряд Фурье используется для отображения и прогнозирования динамики показателей с сезонными колебаниями.[5]

3. Прогнозирование при наличии сезонной компоненты. Аддитивная и мультипликативная модели сезонности. Коэффициенты сезонности

Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежит к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей. Чтобы построить адекватный прогноз, из временного ряда стоит выделить сезонную компоненту.[4]

Таким образом, тренд представляет собой общую систематическую линейную или нелинейную компоненту, которая может изменяться во времени.

Сезонная составляющая - это периодически повторяющаяся компонента.

Оба эти вида регулярных компонент часто присутствуют в ряде одновременно.

Если амплитуда сезонных колебаний не меняется с течением времени, то применяется аддитивная модель временного ряда, имеющая вид:

- тренд (плавно меняющаяся компонента, описывающая влияние долговременных факторов);

- сезонная компонента (отражающая повторяемость экономических процессов в течении года, месяца и тд.);

- случайная компонента (отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации факторов).

Если амплитуда сезонных колебаний увеличивается или уменьшается с течением времени, то применяется мультипликативная модель временного ряда:

Рассмотрим пример.

Пусть имеются данные по потреблению электроэнергии за 16 кварталов.

t

1

2

3

4

5

6

7

8

Yt

6

4,4

5

9

7,2

4,8

6

10

t

9

10

11

12

13

14

15

16

Yt

8

5,6

6,4

11

9

6,6

7

10,8

Для определения периода сезонных колебаний и типа модели построим график временного ряда.

По графику видно, что период колебания равен 4, а модель - аддитивная.

Для расчета колебаний необходимо, чтобы объем выборки был кратен периоду сезонных колебаний, то есть n=k*m, где n - объем выборки, m - период колебания, k - константа.

Далее необходимо выровнять исходный ряд. Для этого будем использовать метод скользящих средних (метод состоит в замене начальных значений их средними значениями на интервале времени длины m, где m - период сезонной компоненты):

t

1

2

3

4

5

6

7

8

Yt

6

4,4

5

9

7,2

4,8

6

10

Yt

6,1

6,4

6,5

6,75

7

7,2

t

9

10

11

12

13

14

15

16

Yt

8

5,6

6,4

11

9

6,6

7

10,8

Yt

7,4

7,5

7,75

8

8,25

8,4

8,35

Необходимо отметить, что полученные значения скользящих средних уже не содержат сезонной компоненты, поскольку представляют среднюю величину за определенный период.

Предварительно оценим сезонную компоненту как разность между фактическим значением и значением скользящей средней:

t

1

2

3

4

5

6

7

8

Yt

6

4,4

5

9

7,2

4,8

6

10

Yt

6,1

6,4

6,5

6,75

7

7,2

St

-1,1

2,6

0,7

-1,95

-1

2,8

t

9

10

11

12

13

14

15

16

Yt

8

5,6

6,4

11

9

6,6

7

10,8

Yt

7,4

7,5

7,75

8

8,25

8,4

8,35

St

0,6

-1,9

-1,35

3

0,75

-1,8

-1,35

Для того чтобы дальше использовать значения сезонной компоненты и коэффициентов сезонности, необходимо найти средние значения оценок (коэффициентов) для каждого сезона. Далее полученные средние значения следует скорректировать таким образом, чтобы сумма оценок сезонной компоненты для аддитивной модели равнялась нулю.

То есть коэффициенты сезонности должны удовлетворять свойствам:

Сумма сезонных компонент должна равняться нулю, то есть:

Чтобы в нашем примере выполнялись данные условия, сначала заменим не совпадающие значения на их среднее арифметическое.

t

1

2

3

4

5

6

7

8

Yt

6

4,4

5

9

7,2

4,8

6

10

Yt

6,1

6,4

6,5

6,75

7

7,2

St

-1,1

2,6

0,7

-1,95

-1

2,8

St

0,58333

-1,9833

-1,3

2,7

0,58333

-1,9833

-1,3

2,7

t

9

10

11

12

13

14

15

16

Yt

8

5,6

6,4

11

9

6,6

7

10,8

Yt

7,4

7,5

7,75

8

8,25

8,4

8,35

St

0,6

-1,9

-1,35

3

0,75

-1,8

-1,35

St

0,58333

-1,9833

-1,3

2,7

0,58333

-1,9833

-1,3

2,7

Аналогично рассчитаны , , . Но сумма компонент в данном случае равна 0,4.

Для этого необходимо преобразовать компоненты так, чтобы данное условие выполнялось.

Если вычесть 0,1 из каждой сезонной составляющей, то их сумма станет равной нулю:

 

 

 

 

 

сумма

Stнескоррект.

0,68333

-1,8833

-1,2

2,8

0,4

St

0,58333

-1,9833

-1,3

2,7

0

Если в аддитивной модели из фактического значения вычесть сезонную компоненту (а в мультипликативной модели фактическое значение разделить на индекс сезонности), то получим данные, в которых нет сезонности.

t

1

2

3

4

5

6

7

8

Yt

6

4,4

5

9

7,2

4,8

6

10

Yt

6,1

6,4

6,5

6,75

7

7,2

St

-1,1

2,6

0,7

-1,95

-1

2,8

St

0,58333

-1,9833

-1,3

2,7

0,58333

-1,9833

-1,3

2,7

y't

5,41667

6,38333

6,3

6,3

6,61667

6,78333

7,3

7,3

t

9

10

11

12

13

14

15

16

Yt

8

5,6

6,4

11

9

6,6

7

10,8

Yt

7,4

7,5

7,75

8

8,25

8,4

8,35

St

0,6

-1,9

-1,35

3

0,75

-1,8

-1,35

St

0,58333

-1,9833

-1,3

2,7

0,58333

-1,9833

-1,3

2,7

y't

7,41667

7,58333

7,7

8,3

8,41667

8,58333

8,3

8,1

Составим уравнение тренда. С помощью регрессионного анализа найдем необходимые коэффициенты.

Коэффициенты

Y-пересечение

5,716666667

Переменная X

0,18627451

Уравнение тренда имеет вид:

Прогноз в аддитивной и мультипликативной моделях сезонности происходит по формулам (1 и 2 соответственно):

1.

2.

В нашем примере прогнозирование значений происходит путем прибавления к значению тренда соответствующей уровню сезонной составляющей:

- для 1-го, 5-го, 9-го, 13-го и тд кварталов.

Аналогично строятся уравнения для остальных кварталов.[2]

- для 2-го, 6-го, 10-го, 14-го и тд кварталов.

- для 3-го, 7-го, 11-го, 15-го и тд кварталов.

- для 4-го, 8-го, 12-го, 16-го и тд кварталов.

4. Применение экономико-математической модели для прогнозирования объемов прибыли компании Компания Вимм-Билль-Данн»

«Вимм-Билль-Данн» -- лидер рынка молочных продуктов и детского питания в России и один из ведущих игроков рынка безалкогольных напитков в России и странах СНГ. «Вимм-Билль-Данну» принадлежит более 35-ти перерабатывающих заводов в России, на Украине и в Центральной Азии. На этих предприятиях и в торговых филиалах ВБД работают в общей сложности более 18 тыс. человек.

Данные о прибыли были взяты из ежегодных финансовых отчетов компании с официального сайта.[6]

Данные были искусственно переработаны с целью наглядного представления работы модели.

Модель строилась по показателям помесячной валовой прибыли компании за 10 лет с 1999 по 2009 годы. Также была проведена корректировка данных с учетом инфляции с помощью ИПЦ (помесячные данные об индексе взяты с сайта www.assessor.ru).[7]

Для данного показателя был построен график, из которого видно, что период колебания составляет 12 месяцев.

Из этого следует, что для следующего шага алгоритма, а именно выравнивания исходного ряда с помощью метода скользящих средних, берем g=12.

Полученные значения скользящих средних уже не содержат сезонной компоненты, поскольку представляют среднюю величину за определенный период.

Предварительно оценили сезонную компоненту как разность между фактическим значением и значением скользящей средней:

Для того чтобы дальше использовать значения сезонной компоненты и коэффициентов сезонности найдены средние значения оценок (коэффициентов) для каждого сезона. Далее полученные средние значения скорректированы таким образом, чтобы сумма оценок сезонной компоненты для аддитивной модели равнялась нулю.

Но сумма компонент в данном случае равна 2,372645.

St

сумма

-2,191

2,372645

-2,287

сумма/12

-2,995

0,19772

1,513

2,744

4,732

3,876

2,493

0,988

-1,602

-2,288

-2,609

Преобразуем компоненты так, чтобы данное условие выполнялось.

Если вычесть 0,19772 из каждой сезонной составляющей, то их сумма станет равной нулю:

St

сумма

-2,389

0

-2,484

-3,193

1,316

2,546

4,534

3,678

2,295

0,790

-1,800

-2,486

-2,807

Если в модели из фактического значения вычесть сезонную компоненту, то получим данные, в которых нет сезонности.

y't

5,06157

5,1162

5,17084

5,22547

5,28011

5,33474

5,38938

5,50059

5,69941

5,68625

5,72779

6,08073

Составим уравнение тренда. С помощью регрессионного анализа найдены необходимые коэффициенты.

Y-пересечение

-3,6137

Переменная X 1

0,48578

Заметим также, что полученная модель хорошо описывает данный процесс, так как коэффициент детерминации равен 0,916, и коэффициенты модели значимы по P-уровню (<0,05).

Уравнение тренда имеет вид:

Прогноз в аддитивной модели сезонности происходит по формуле:

Здесь прогнозирование значений происходит путем прибавления к значению тренда соответствующей уровню сезонной составляющей.

Итак, чтобы оценить точность модели, необходимо дождаться данных из годового отчета на 2010 год и сравнить с полученными по модели результатами

Заключение

Таким образом, удалось спрогнозировать значения прибыли исследуемой компании. Выводы об адекватности построенной модели можно будет сделать, когда появятся официальные данные о прибыли на сайте компании.

Очевидно, что при анализе показателей такого предприятия как «Вимм-Билль-Данн» необходимо учитывать сезонность, так как в основном его продукцией являются молочные продукты и соки (производство которых сильно зависит от времени года), это существенно повышает точность и адекватность прогнозирования.

Данную модель можно использовать и на других предприятиях при проведении финансового анализа и прогнозировании прибылей.

Литература

1. Экономико-математические методы и прикладные модели, под. Ред. В.В. Федосеева

2. Лекции «Методы социально-экономического прогнозирования», Н.А. Черкунова

3. Лабораторный практикум по курсу «Методы социально-экономического прогнозирования», Н.А. Черкунова

4. Анализ временных рядов и прогнозирование, В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев

5. Статистика, под. Ред. И.И. Елисеевой

6. http://www.wbd.ru/

7. http://www.assessor.ru/forum/index.php?t=1600

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Анализ тренд-сезонных экономических процессов. Применение ряда Фурье к остаточным величинам и к первым разностям. Коэффициенты сезонности. Применение экономико-математической модели для прогнозирования объемов прибыли компании "Вимм-Билль-Данн".

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 07.07.2012

  • Аддитивная модель временного ряда. Мультипликативная модель временного ряда. Одномерный анализ Фурье. Регрессионная модель с переменной структурой. Сущность адаптивной сезонной модели Тейла – Вейджа. Прогнозирование естественного прироста населения.

    курсовая работа [333,1 K], добавлен 19.07.2010

  • Социально-экономические показатели объема услуг компьютерной связи в Украине, анализ основных тенденций развития и причинно-следственных связей. Анализ динамики временного ряда, выбор метода и построение математической модели для прогнозирования.

    курсовая работа [216,1 K], добавлен 05.09.2011

  • Методы социально-экономического прогнозирования. Статистические и экспертные методы прогнозирования. Проблемы применения методов прогнозирования в условиях риска. Современные компьютерные технологии прогнозирования. Виды рисков и управление ими.

    реферат [42,4 K], добавлен 08.01.2009

  • Понятие и особенности прогнозирования. Стандартная ошибка предсказываемого среднего значения. Прогнозирование при наличии авторегрессии ошибок. Точечное и интервальное прогнозирование, основанное на модели линейной регрессии, коэффициент ее детерминации.

    контрольная работа [827,9 K], добавлен 08.01.2016

  • Структурные компоненты детерминированной составляющей. Основная цель статистического анализа временных рядов. Экстраполяционное прогнозирование экономических процессов. Выявление аномальных наблюдений, а также построение моделей временных рядов.

    курсовая работа [126,0 K], добавлен 11.03.2014

  • Сглаживание с помощью метода скользящей средней. Анализ исходного ряда на наличие стационарности. Тест Дики-Фуллера. Выделение сезонной компоненты в аддитивной и мультипликативной модели. Составление уравнения тренда в виде полинома пятой степени.

    лабораторная работа [2,6 M], добавлен 17.02.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.