Стандартная и рациональная схемы статистического моделирования
Анализ методов моделирования стохастических систем управления. Определение математического ожидания выходного сигнала неустойчивого апериодического звена в заданный момент времени. Обоснование построения рациональной схемы статистического моделирования.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.03.2013 |
| Размер файла | 158,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru/
Размещено на http://allbest.ru/
Содержание
Введение
1. Аналитическое решение
2. Стандартная схема статистического моделирования
3. Рациональная схема статистического моделирования
Заключение
Список использованных источников
Приложения
Введение
Требуется определить математическое ожидание выходного сигнала X неустойчивого апериодического звена в заданный момент времени Т. Модель звена:
где g = G( t ), X(0) = A.
Данная модель звена содержит случайные параметры с равномерным законом распределения в заданных интервалах.
Допустимая абсолютная погрешность результата: едоп. = 0,01.
Задачу решить тремя способами:
· Используя стандартную схему статического моделирования;
· Используя рациональную схему статистического моделирования с применением метода расслоенной выборки;
· Аналитически.
Результаты аналитического решения использовать для проверки результатов статистического моделирования и для обоснования построения рациональной схемы моделирования.
При использовании рациональной схемы статистического моделирования обеспечить снижение требуемого количества опытов по сравнению со стандартной схемой не менее чем в 10 раз.
Исходные данные (вариант 2-2):
G = 1 ? 1.4,
a = 0.6 ? 0.8,
T = 1.3,
A = 1,
k = 1.2.
1. Аналитическое решение
статистический моделирование математический апериодический
Решим дифференциальное уравнение вида[1]:
(1)
где g = G(t),
X(0) = A.
Сначала найдем решение соответствующего однородного дифференциального уравнения:
Подставим полученное решение однородного дифференциального уравнения в (1):
Найдем С1 из условия X(0) = A:
В результате имеем:
Решение исходного дифференциального уравнения (1) имеет вид:
(2)
где g - случайный параметр, распределенный по равномерному закону в интервале [1;1.4],
a - случайный параметр, распределенный по равномерному закону в интервале [0.6;0.8],
Для Т=1.3 с учетом статистической независимости k и g определим искомую характеристику:
где - искомое математическое ожидание.
С учетом (1) находим :
Таким образом,
Определим дисперсию :
, (3)
где - дисперсия выходного сигнала.
Введем обозначение: и найдем :
(4)
Рассчитаем слагаемые, входящие в (4):
;
Таким образом, 21.77.
Подставив полученные значения в (3), определим дисперсию выходного сигнала:
С учетом известной дисперсии оценим необходимое количество опытов с погрешностью :
,
где - необходимое количество опытов.
Значение параметра зависит от доверительной вероятности . Примем Pд=0,997 и aд=3. Подставив значения параметров в (5), получим:
опытов.
Все перечисленные расчеты производились в математическом пакете MathCAD [2], приводятся в Приложении А.
2. Стандартная схема статистического моделирования
Если трудоемкость эксперимента имеет существенное значение, применяются итерационные алгоритмы получения оценок [3]. Идея итерационных алгоритмов состоит в том, что определение точности и требуемого количества опытов проводится в ходе эксперимента на основе получаемых оценок искомых параметров. Блок-схема типового итерационного алгоритма приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 - Блок-схема итерационного алгоритма
Для задачи оценки математического ожидания случайной величины x предусматривается:
1. Проведение начальной серии опытов объемом n и накопление сумм
,
где - реализация случайной величины x в отдельных опытах.
2. Вычисление оценок математического ожидания и дисперсии :
, (6)
. (7)
3. Получение оценки требуемого количества опытов:
. (8)
4. Проведение дополнительной серии опытов объемом и накопление сумм:
, .
5. Уточнение оценок математического ожидания m*x и дисперсии D*x:
, (9)
. (10)
Провели начальную серию опытов n = 200. Накопили суммы и : Вычислили оценки математического ожидания и дисперсии по (6) и (7): Получили оценку требуемого количества опытов по (8): Так как , то провели дополнительную серию опытов Для того, чтобы не проводилось лишнее число опытов искусственно уменьшили n' в 2 раза. Таким образом, опытов. Вновь накопили суммы , и уточнили оценки математического ожидания и дисперсии по (9) и (10): Тогда оценка требуемого количества опытов получилась: Значение n = 16260+200=16460 опытов.
После данной итерации 16460<22806, следовательно, продолжили выполнение итерационного алгоритма. Получили следующие результаты:
.
Проверили выполнение условия . Данное условие не выполнилось, так как 22806>22685, следовательно, алгоритм завершил работу.
Окончательные результаты :
Дифференциальное уравнение (1) решается численным интегрированием методом Эйлера первого порядка [4] с шагом 0.001. Программа, реализующая итерационный алгоритм, написана в среде Borland Delphi 7 [5]. Текст программы представлен в Приложении Б.
Проблема метода связана с тем, что результаты проводимых серий опытов складываются случайным образом и при конечных n возможны следующие негативные эффекты:
· Выборочный закон распределения может существенно отличаться от нормального. Чаще всего оценки требуемого количества опытов оказываются завышенными.
· Разброс составляющих выборку реализаций случайной величины может оказаться существенно меньше истинного ее разброса.
· Оценки требуемого количества опытов оказываются резко заниженными, а результаты моделирования - неточными. Во избежание подобных ситуаций рекомендуется выбирать объем начальной серии опытов не менее 100-500.
· В выборке могут оказаться реализации случайной величины, значительно отличающиеся от ее среднего значения, в непропорционально большом количестве (возможны завышенные оценки требуемого количества опытов для получения точных результатов моделирования).
3. Рациональная схема статистического моделирования
Требуемое число опытов для решения поставленной задачи с заданной точностью можно уменьшить, если воспользоваться одним из методов снижения трудоемкости статического моделирования. В качестве такого метода рассмотрим метод расслоенной выборки [3].
В соответствии с данным методом область G возможных значений случайного вектора разбивается на K=10 непересекающихся областей Gk:
Метод предполагает проведение статического моделирования для каждой из областей Gk с использованием для вектора случайных параметров плотностей распределения вероятностей
где pk - вероятность попадания случайного вектора V в область Gk
.
В нашем случае pk = 0.1.
Блок-схема итерационного алгоритма метода расслоенной выборки приведена на рисунке 2.
Рисунок 2 - Блок-схема итерационного алгоритма метода расслоенной выборки.
1.Если для области Gk выполним Nk опытов, получим оценку математического ожидания искомого показателя для данной области:
. (11)
Результирующая оценка должна рассматриваться как случайная дискретная величина, значения которой наблюдаются с вероятностями pk . Тогда результирующая оценка определяется усреднением:
. (12)
2.Определим дисперсию оценки (9), имея в виду, что все N1+ N2+ N3+…+ N10 слагаемые - независимые случайные величины:
. (13)
Дисперсия случайной величины может быть оценена следующим образом:
(14)
3. Введя в рассмотрение доли от общего количества опытов, соответствующие областям Gk,
,
на основе (10) получим соотношение для определения количества опытов, необходимого для получения результата с погрешностью не выше :
(15)
При удачном разбиении области G и удачном выборе соотношения количества опытов для отдельных областей Gk дисперсия оценки (13) может быть существенно снижена. Оптимальные значения должны быть пропорциональны произведениям
Провели начальную серию опытов N=200. После проведения данной серии опытов были получены следующие результаты:
· Оценка математического ожидания для каждой из 10 областей на основании (11):
· Результирующая оценка математического ожидания по (12):
· Дисперсия для каждой из 10 областей по (14):
· Дисперсия оценки математического ожидания по (13):
· Требуемое количество опытов, рассчитанное по (15):
опытов.
Алгоритм повторялся до тех пор, пока не выполнилось условие . Данное условие выполнилось после третьей итерации алгоритма.
После второй итерации получили:
· N = 1982 опытов.
· Оценка математического ожидания для каждой из 10 областей:
· Результирующая оценка математического ожидания:
· Дисперсия для каждой из 10 областей:
· Дисперсия оценки математического ожидания:
(
· Требуемое количество опытов:
опытов.
После третьей итерации алгоритма:
· N = 2191 опытов.
· Оценка математического ожидания для каждой из 10 областей:
· Результирующая оценка математического ожидания:
· Дисперсия для каждой из 10 областей:
· Дисперсия оценки математического ожидания:
· Требуемое количество опытов:
опытов.
Дифференциальное уравнение (1) решается численным интегрированием методом Эйлера первого порядка [4] с шагом 0.001. Программа, реализующая данный метод снижения трудоемкости, написана на языке Delphi 7 [5].
Таким образом, использование метода расслоенной выборки позволило обеспечить снижение требуемого количества опытов по сравнению со стандартной схемой в раз.
Заключение
По заданию работы требовалось определить математическое ожидание выходного сигнала X апериодического звена в момент времени T тремя методами. В результате решения данной задачи тремя способами были получены следующие результаты:
§ Используя стандартную схему статистического моделирования
§ Используя метод расслоенной выборки
§ Аналитически
Использование метода расслоенной выборки обеспечило снижение требуемого количества опытов по сравнению со стандартной схемой в 10.85 раз.
Список использованных источников
1. Бертмант А.Ф. Краткий курс математического анализа. - М.: Наука, 1965.
2. Кирьянов Д. Самоучитель MathCAD 11.- СПБ.: Бхв-Петербург, 2003.
3. Емельянов В.Ю. Методы моделирования стохастических систем управления. - СПб.: БГТУ, 2004.
4. Потапов М. К. Алгебра и анализ элементарных функций. - М.: Наука, 1980.
5. Бобровский С. DELPHI 7. Учебный курс.- СПБ.: Питер, 2003.
Приложения
Приложение А
Аналитические расчеты, произведенные в математическом пакете MathCAD.
Приложение Б
Программная реализация стандартной схемы статистического моделирования
unit Standart;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls, Buttons;
type
TForm1 = class(TForm)
Memo1: TMemo;
Edit1: TEdit;
Memo2: TMemo;
Button1: TButton;
BitBtn1: TBitBtn;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
const
alfa=9;
h=0.001;
eps=0.01;
kk=1300;
k=0.5;
var
Form1: TForm1;
implementation
{$R *.dfm}
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
Sx,Sx2,mx,Dx,G,a,x,Sx2n,Sxn,mxn,Dxn:real;
i,j,ll:integer;
ntreb,nn,n,n1,n2:longint;
flag:boolean;
begin
Sx:=0;
Sx2:=0;
randomize;
nn:=200;
Memo1.Lines.Clear;
Memo2.Lines.Clear;
for i:=1 to nn do
begin
G:=random*0.4+1;
a:=random*0.2+0.6;
x:=1;
for j:=1 to kk do x:=x+a*x*h+g*1.2*a*h;
Sx:=Sx+x;
Sx2:=Sx2+sqr(x);
end;
mx:=Sx/nn;
Dx:=Sx2/(nn-1)-sqr(mx);
ntreb:=round(alfa*Dx/sqr(eps));
Memo1.Lines.Add('Mx='+FloatToStr(mx));
Memo1.Lines.Add('Dx='+FloatToStr(Dx));
Memo1.Lines.Add('ntreb='+FloatToStr(ntreb));
Memo1.Lines.Add('Sx='+FloatToStr(Sx));
Memo1.Lines.Add('Sx2='+FloatToStr(Sx2));
Memo1.Lines.Add('nn='+FloatToStr(nn));
n1:=0;
flag:=true;
while nn<ntreb do
begin
n1:=ntreb-nn;
edit1.text:=floattostr(n1);
if (n1>8500) then n1:=n1 div 2
else begin
if n1<7 then n1:=n1*2;end;
for i:=nn to n1+nn do
begin
G:=random*0.4+1;
a:=random*0.2+0.6;
x:=1;
for j:=1 to kk do x:=(a*x+g*1.2*a)*h+x;
Sx:=Sx+x;
Sx2:=Sx2+sqr(x);
end;
Memo2.Lines.Add('n1='+FloatToStr(n1));
mx:=(Sx)/(n1+nn);
Dx:=(Sx2)/(n1+nn-1)-sqr(mx);
Memo2.Lines.Add('Sxn='+FloatToStr(Sx));
Memo2.Lines.Add('Sx2n='+FloatToStr(Sx2));
Memo2.Lines.Add('mx='+FloatToStr(mx));
Memo2.Lines.Add('Dx='+FloatToStr(Dx));
nn:=n1+nn;
ntreb:=round(alfa*Dx/sqr(eps));
Memo2.Lines.Add('nn='+FloatToStr(nn));
Memo2.Lines.Add('ntreb='+FloatToStr(ntreb));
Memo2.Lines.Add('************************');
end.
Приложение В
Программная реализация метода расслоенной выборки
unit Viborka;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, Buttons, StdCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
Memo1: TMemo;
Memo2: TMemo;
Memo3: TMemo;
Memo4: TMemo;
Memo5: TMemo;
Memo11: TMemo;
Memo12: TMemo;
Button1: TButton;
BitBtn1: TBitBtn;
Edit1: TEdit;
Edit2: TEdit;
Edit3: TEdit;
StaticText1: TStaticText;
StaticText2: TStaticText;
StaticText3: TStaticText;
StaticText4: TStaticText;
StaticText5: TStaticText;
StaticText6: TStaticText;
StaticText7: TStaticText;
StaticText8: TStaticText;
StaticText9: TStaticText;
StaticText10: TStaticText;
Memo6: TMemo;
Memo7: TMemo;
Memo8: TMemo;
Memo9: TMemo;
Memo10: TMemo;
StaticText11: TStaticText;
StaticText12: TStaticText;
StaticText13: TStaticText;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
implementation
uses Okno2;
{$R *.dfm}
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
const
h=0.001;
eps=0.01;
alfa=9;
k=10;
Pk=0.1;
kk=1300;
t=1.3;
var
Nk:array [1..10] of longint;
Dk:array [1..10] of real;
ntreb,n:real;
i,j,jj,jj1:integer;
f:boolean;
Dx,Mx,Mxcp,Sx,Sx2,x,qk2,qk,g,a,Disp,treal,xn:real;
begin
randomize;
ntreb:=200;
n:=0;
f:=true;
jj1:=0;
Memo1.Lines.Clear;
Memo2.Lines.Clear;
Memo3.Lines.Clear;
Memo4.Lines.Clear;
Memo5.Lines.Clear;
Memo6.Lines.Clear;
Memo7.Lines.Clear;
Memo8.Lines.Clear;
Memo9.Lines.Clear;
Memo10.Lines.Clear;
Memo11.Lines.Clear;
Memo12.Lines.Clear;
while n<ntreb do begin
Dx:=0;
Mx:=0;
qk:=0;
Mxcp:=0;
Disp:=0;
for i:=1 to k do begin
Sx:=0;
Sx2:=0;
if f then Nk[i]:=9
else
Nk[i]:=round(ntreb*Pk*sqrt(Dk[i])/qk2);
for j:=1 to Nk[i] do begin
g:=random*0.4+1;
a:=random*Pk*0.2+0.6+Pk*(i-1)*0.2;
x:=1;
for jj:=1 to kk do begin x:=(a*x+g*a*1.2)*h+x;
end;
Sx:=Sx+x;
Sx2:=Sx2+sqr(x);
end;
Mx:=Sx/Nk[i];
Dk[i]:=Sx2/Nk[i]-sqr(Sx/Nk[i]);
Dx:=Dx+(Pk*Pk)*Dk[i]/Nk[i];
Mxcp:=Mxcp+Pk*Sx/Nk[i];
case i of
1: begin //Memo1.Lines.Clear;
Memo1.Lines.Add('Mx='+FloatToStr(Mx));
Memo1.Lines.Add('Dx='+FloatToStr(Dk[i]));
Memo1.Lines.Add('Disp='+FloatToStr(Disp));
Memo1.Lines.Add('Nk='+FloatToStr(Nk[i]));
Memo1.Lines.Add('Sx='+FloatToStr(Sx));
Memo1.Lines.Add('Sx2='+FloatToStr(Sx2));
Memo1.Lines.Add('n='+FloatToStr(n));
Memo1.Lines.Add('ntreb='+FloatToStr(ntreb));
Memo1.Lines.Add('***********');
end;
2: begin //Memo2.Lines.Clear;
Memo2.Lines.Add('Mx='+FloatToStr(Mx));
Memo2.Lines.Add('Dx='+FloatToStr(Dk[i]));
Memo2.Lines.Add('Nk='+FloatToStr(Nk[i]));
Memo2.Lines.Add('Sx='+FloatToStr(Sx));
Memo2.Lines.Add('Sx2='+FloatToStr(Sx2));
Memo2.Lines.Add('n='+FloatToStr(n));
Memo2.Lines.Add('ntreb='+FloatToStr(ntreb));
Memo2.Lines.Add('***********');end;
3: begin //Memo3.Lines.Clear;
Memo3.Lines.Add('Mx='+FloatToStr(Mx));
Memo3.Lines.Add('Dx='+FloatToStr(Dk[i]));
Memo3.Lines.Add('Disp='+FloatToStr(Disp));
Memo3.Lines.Add('Nk='+FloatToStr(Nk[i]));
Memo3.Lines.Add('Sx='+FloatToStr(Sx));
Memo3.Lines.Add('Sx2='+FloatToStr(Sx2));
Memo3.Lines.Add('n='+FloatToStr(n));
Memo3.Lines.Add('ntreb='+FloatToStr(ntreb));
Memo3.Lines.Add('***********');end;
4: begin// Memo4.Lines.Clear;
Memo4.Lines.Add('Mx='+FloatToStr(Mx));
Memo4.Lines.Add('Dx='+FloatToStr(Dk[i]));
Memo4.Lines.Add('n='+FloatToStr(n));
Memo4.Lines.Add('ntreb='+FloatToStr(ntreb));
Memo4.Lines.Add('Disp='+FloatToStr(Disp));
Memo4.Lines.Add('Nk='+FloatToStr(Nk[i]));
Memo4.Lines.Add('Sx='+FloatToStr(Sx));
Memo4.Lines.Add('Sx2='+FloatToStr(Sx2));
Memo4.Lines.Add('***********');end;
5: begin //Memo5.Lines.Clear;
Memo5.Lines.Add('Mx='+FloatToStr(Mx));
Memo5.Lines.Add('Dx='+FloatToStr(Dk[i]));
Memo5.Lines.Add('n='+FloatToStr(n));
Memo5.Lines.Add('ntreb='+FloatToStr(ntreb));
Memo5.Lines.Add('Disp='+FloatToStr(Disp));
Memo5.Lines.Add('Nk='+FloatToStr(Nk[i]));
Memo5.Lines.Add('Sx='+FloatToStr(Sx));
Memo5.Lines.Add('Sx2='+FloatToStr(Sx2));
Memo5.Lines.Add('***********');end;
6: begin //Memo6.Lines.Clear;
Memo6.Lines.Add('Mx='+FloatToStr(Mx));
Memo6.Lines.Add('Dx='+FloatToStr(Dk[i]));
Memo6.Lines.Add('n='+FloatToStr(n));
Memo6.Lines.Add('ntreb='+FloatToStr(ntreb));
Memo6.Lines.Add('Disp='+FloatToStr(Disp));
Memo6.Lines.Add('Nk='+FloatToStr(Nk[i]));
Memo6.Lines.Add('Sx='+FloatToStr(Sx));
Memo6.Lines.Add('Sx2='+FloatToStr(Sx2));
Memo6.Lines.Add('***********');end;
7: begin //Memo7.Lines.Clear;
Memo7.Lines.Add('Mx='+FloatToStr(Mx));
Memo7.Lines.Add('Dx='+FloatToStr(Dk[i]));
Memo7.Lines.Add('n='+FloatToStr(n));
Memo7.Lines.Add('ntreb='+FloatToStr(ntreb));
Memo7.Lines.Add('Disp='+FloatToStr(Disp));
Memo7.Lines.Add('Nk='+FloatToStr(Nk[i]));
Memo7.Lines.Add('Sx='+FloatToStr(Sx));
Memo7.Lines.Add('Sx2='+FloatToStr(Sx2));
Memo7.Lines.Add('***********');end;
8: begin //Memo8.Lines.Clear;
Memo8.Lines.Add('Mx='+FloatToStr(Mx));
Memo8.Lines.Add('Dx='+FloatToStr(Dk[i]));
Memo8.Lines.Add('n='+FloatToStr(n));
Memo8.Lines.Add('ntreb='+FloatToStr(ntreb));
Memo8.Lines.Add('Disp='+FloatToStr(Disp));
Memo8.Lines.Add('Nk='+FloatToStr(Nk[i]));
Memo8.Lines.Add('Sx='+FloatToStr(Sx));
Memo8.Lines.Add('Sx2='+FloatToStr(Sx2));
Memo8.Lines.Add('***********');end;
9: begin //Memo9.Lines.Clear;
Memo9.Lines.Add('Mx='+FloatToStr(Mx));
Memo9.Lines.Add('Dx='+FloatToStr(Dk[i]));
Memo9.Lines.Add('n='+FloatToStr(n));
Memo9.Lines.Add('ntreb='+FloatToStr(ntreb));
Memo9.Lines.Add('Nk='+FloatToStr(Nk[i]));
Memo9.Lines.Add('Disp='+FloatToStr(Disp));
Memo9.Lines.Add('Sx='+FloatToStr(Sx));
Memo9.Lines.Add('Sx2='+FloatToStr(Sx2));
Memo9.Lines.Add('***********');end;
10: begin //Memo10.Lines.Clear;
Memo10.Lines.Add('Mx='+FloatToStr(Mx));
Memo10.Lines.Add('Dx='+FloatToStr(Dk[i]));
Memo10.Lines.Add('n='+FloatToStr(n));
Memo10.Lines.Add('ntreb='+FloatToStr(ntreb));
Memo10.Lines.Add('Disp='+FloatToStr(Disp));
Memo10.Lines.Add('Nk='+FloatToStr(Nk[i]));
Memo10.Lines.Add('Sx='+FloatToStr(Sx));
Memo10.Lines.Add('Sx2='+FloatToStr(Sx2));
Memo10.Lines.Add('***********');end;
end;
// Form2.Visible:=true;
qk:=Pk*sqrt(Dk[i])+qk;
Disp:=Disp+Dk[i]*qk/(Pk*sqrt(Dk[i]));
end;
qk2:=qk;
Memo11.Lines.Add('Mxcp='+floattostr(Mxcp));
Memo11.Lines.Add('Dxcp='+floattostr(Dx));
Memo11.Lines.Add('***********');
edit1.Text:=floattostr(Mxcp);
edit2.Text:=floattostr(Dx);
n:=ntreb;
ntreb:=round(alfa*Disp*sqr(Pk)/sqr(eps));
Memo12.Lines.Add('n='+floattostr(n));
Memo12.Lines.Add('ntreb='+floattostr(ntreb));
Memo12.Lines.Add('***********');
edit3.text:=floattostr(ntreb);
f:=false;
end.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Решение системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Исследованы возможности применения имитационного моделирования для исследования систем массового обслуживания. Результаты моделирования базового варианта системы массового обслуживания.
лабораторная работа [234,0 K], добавлен 21.07.2012Изучение особенностей метода статистического моделирования, известного в литературе под названием метода Монте-Карло, который дает возможность конструировать алгоритмы для ряда важных задач. Решение задачи линейного программирования графическим методом.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 17.12.2014Определение характеристик переходного процесса с использованием методик математического моделирования. Расчет степени затухания, времени регулирования и перерегулирования, периода и частоты колебаний. Построение графика, сравнение параметров с расчётными.
лабораторная работа [35,7 K], добавлен 12.11.2014Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов. Методы статистического моделирования и прогнозирования. Построение баланса производства и распределение продукции предприятий с помощью балансового метода и модели Леонтьева.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 21.04.2013Открытие и историческое развитие методов математического моделирования, их практическое применение в современной экономике. Использование экономико-математического моделирования на всей уровнях управления по мере внедрения информационных технологий.
контрольная работа [22,4 K], добавлен 10.06.2009Понятие и типы моделей. Этапы построения математической модели. Основы математического моделирования взаимосвязи экономических переменных. Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии. Оптимизационные методы математики в экономике.
реферат [431,4 K], добавлен 11.02.2011Определение этапа разработки экономико-математического моделирования и обоснование способа получения результата моделирования. Теория игр и принятие решений в условиях неопределенности. Анализ коммерческой стратегии при неопределенной конъюнктуре.
контрольная работа [940,6 K], добавлен 09.07.2014Статические и динамические модели. Анализ имитационных систем моделирования. Система моделирования "AnyLogic". Основные виды имитационного моделирования. Непрерывные, дискретные и гибридные модели. Построение модели кредитного банка и ее анализ.
дипломная работа [3,5 M], добавлен 24.06.2015Элементы экономико-математического моделирования. Основные направления оптимизационного моделирования банковской деятельности. Модели банка как совокупности стохастических финансовых процессов. Управление портфелем ценных бумаг в банковском бизнесе.
дипломная работа [1,3 M], добавлен 17.07.2013Применение методов оптимизации для решения конкретных производственных, экономических и управленческих задач с использованием количественного экономико-математического моделирования. Решение математической модели изучаемого объекта средствами Excel.
курсовая работа [3,8 M], добавлен 29.07.2013
