Исследование систем методом моделирования

Определение характеристик переходного процесса с использованием методик математического моделирования. Расчет степени затухания, времени регулирования и перерегулирования, периода и частоты колебаний. Построение графика, сравнение параметров с расчётными.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид лабораторная работа
Язык русский
Дата добавления 12.11.2014
Размер файла 35,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кафедра «Теплофизика, автоматизация и экология печей»

Лабораторная работа

Исследование систем методом моделирования

Нижний Новгород 2013

1. Цель работы

- ознакомиться с методикой математического моделирования переходных процессов;

- определить характеристики переходного процесса: степень затухания, время регулирования, перерегулирование, период и частоту колебаний.

2. Теоретическая часть

Структурная схема для моделирования переходного процесса имеет вид, представленный на рис. 1:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 1. Структурная схема

Хвх Х=Хвхвых Хвых

Система, будучи замкнутой, представляет собой колебательное звено. Для характеристики переходного процесса применяют следующие характеристики:

- Х1 - динамическое отклонение в единицах регулируемой величины;

- ХСТ - статическое отклонение, в нашем случае равное нулю;

- tР - время регулирования, т.е. время установления нового значения величины, заданного с некоторой точностью ± е ( в работе е = 5%).

Для характеристики затухания колебаний применяют также другие величины:

- степень затухания в долях единицы или в процентах - ш = (Х13)/Х1

- перерегулирование в долях единицы или в процентах - з = Х21

3. Задание

Рассчитать переходный процесс при Коб=0,8; Тоб=2; Кр=5,0(2 вар.). Построить график переходного процесса. Сравнить полученные параметры с расчётными.

4. Расчёт

Т2=1/(Коб• Кр)=0,25

Т1= =0,71

моделирование переходный колебание затухание

Проверим условие Т2< 2Т1:

0,25<0,71*2=0,142

- условие выполняется, значит, решением дифференциального уравнения данной системы при ХВХ = 1 будет ХВЫХ = 1 - е - бt (cos (щt) - б?sin (щt)/щ)

Найдем щ и б для построения графика

б = = 0,248

щ = = 1,303

С помощью. Microsoft Excel получим таблицу данных и график функции, являющейся решением дифференциального уравнения

i

t,с

exp(-бt)

cos щt

sin щt

exp(-бt)[cos щt-б/щ?sin щt]

Xвых

0

0

1,000

1,000

0,000

1,000

0,000

1

0,5

0,883

0,795

0,606

0,600

0,400

2

1,0

0,780

0,265

0,964

0,063

0,937

3

1,5

0,689

-0,374

0,927

-0,380

1,380

4

2,0

0,609

-0,860

0,510

-0,583

1,583

5

2,5

0,538

-0,993

-0,116

-0,522

1,522

6

3,0

0,475

-0,720

-0,694

-0,279

1,279

7

3,5

0,420

-0,151

-0,988

0,015

0,985

8

4,0

0,371

0,479

-0,878

0,240

0,760

9

4,5

0,328

0,913

-0,407

0,325

0,675

10

5,0

0,289

0,973

0,230

0,269

0,731

11

5,5

0,256

0,635

0,773

0,125

0,875

12

6,0

0,226

0,036

0,999

-0,035

1,035

13

6,5

0,199

-0,577

0,816

-0,146

1,146

14

7,0

0,176

-0,954

0,299

-0,178

1,178

15

7,5

0,156

-0,940

-0,341

-0,136

1,136

16

8,0

0,138

-0,541

-0,841

-0,052

1,052

17

8,5

0,121

0,080

-0,997

0,033

0,967

18

9,0

0,107

0,668

-0,744

0,087

0,913

19

9,5

0,095

0,982

-0,187

0,097

0,903

20

10,0

0,084

0,894

0,447

0,068

0,932

21

10,5

0,074

0,440

0,898

0,020

0,980

22

11,0

0,065

-0,195

0,981

-0,025

1,025

23

11,5

0,058

-0,750

0,662

-0,051

1,051

24

12,0

0,051

-0,997

0,072

-0,052

1,052

25

12,5

0,045

-0,837

-0,548

-0,033

1,033

26

13,0

0,040

-0,333

-0,943

-0,006

1,006

27

13,5

0,035

0,307

-0,952

0,017

0,983

28

14,0

0,031

0,821

-0,571

0,029

0,971

Найдем по графику переходного процесса ряд характеристик:

1. t1 - период: t1 = 8,3 с - 3,5 с = 4,8 с;

2. щ - частота; щ = 2?р/ t1 = 2?3,14/4,8 = 1,301 (1/c);

3. K = 1;

4. Т = 1/б = 4 с;

5. tP - время регулирования; tP = 11,8 c;

6. ш - степень затухания; ш = (0,6 - 0,3)/0,6 = 0,5 (50%);

7. з - перерегулирование; з = 0,28/0,6 = 0,47 (47%).

8. X1=0,6

Сравним t1 и щ с полученными расчетным путем значениями:

щ = 1,303-1,301 = 0,002 (1/с);

ещ = 0,002/1,303 = 0,0015 (0,15%);

t1 = 4,8 - 2?3,14/1,301 = 0,027 (с);

е t1 = 0,027/4,8 = 0,0056 (0,56%).

Вывод

В ходе работы был изучен метод математического моделирования переходных процессов и рассчитаны важнейшие характеристики переходных процессов:

- степень затухания ш = 50%;

- перерегулирование з = 47%;

- время регулирования tP = 11,8 с;

- период колебаний: t1 = 4,8 с;

- частота щ = 1,301 1/с.

При этом рассчитанные аналитически значения частоты и периода мало отличаются от найденных на основе графика - на 0,15% и 0,56% соответственно.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.