Пакет программ Майкрософт, как эффективное средство эконометрического анализа

Их необходимо сравнить с критическим значением t_кр, найденным для уровня значимости б=0,05 и числа степеней свободы н=n - k - 1.

Для этого используем встроенную статистическую функцию Excel СТЬЮДРАСПОБР, введя в предложенное меню вероятность б=0,05 и число степеней свободы н= n-k-1=50-3-1=46. (Можно найти значения t_кр по таблицам математической статистики).

Получаем t_кр= 2,012895567.

Для в₃, в₄ наблюдаемое значение t-статистики больше критического по модулю |3,819738|>2,012895567, |-2,19389|>2,012895567.

Следовательно, гипотеза о равенстве нулю этих коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05, т.е. соответствующие коэффициенты значимы.

Для в_0, в₂, наблюдаемое значение t-статистики меньше критического значения по модулю |0,204457|<2,012895567, |0,204457|<0,810241, следовательно, гипотеза H₀ не отвергается, т.е. в_0, в₂ - незначимы.

Столбец p-значение показывает, что для коэффициентов в₃, в₄ p₃= 0,000398559, p₄= 0,03333, т.е они меньше 0,05, следовательно, данные коэффициенты значимы.

Для в_0, в₂, p₀= 0,83889, p₁= 0,42197, то есть по всем проверочным критериям эти коэффициенты незначимы.

Согласно алгоритму пошагового регрессионного анализа с исключением незначимых регрессоров, на следующем этапе необходимо исключить из рассмотрения переменную X₇ (коэффициент сменности оборудования), имеющую незначимый коэффициент регрессии в₂.

III ЭТАП РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА.

В модель включены факторные признаки X₁₀, X₁₅., исключён X₅, Х₇.

Оценка коэффициентов в случае двух объясняющих переменных имеет вид:

а уравнение регрессии имеет вид:

Проверим на уровне б=0,05 значимость уравнения регрессии, т.е. гипотезу H₀: в₃=в₄=0. Для этого в результатах дисперсионного анализа находим наблюдаемое значение F-статистики F_набл=10,6274.

С помощью встроенной статистической функции FРАСПОБР или по таблицам F-распределения для уровня значимости б=0,05 и числа степеней свободы числителя н₁=k=2 и знаменателя н₁=n-k-1=50-2-1=47 находим критическое значение F-статистики, равное

F_кр = 3,195056281

Так как наблюдаемое значение F-статистики превосходит ее критическое значение 10,6274> 3,19505, то гипотеза о равенстве вектора коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, хотя бы один элемент вектора в=(в₃,в₄)^T значимо отличается от нуля.

Проверим значимость отдельных коэффициентов уравнения регрессии, т.е. гипотезу H₀:в_i=0, i=3,4.

Наблюдаемые значения t-статистик указаны в таблице результатов в столбце t-статистика.

Их необходимо сравнить с критическим значением t_кр, найденным для уровня значимости б=0,05 и числа степеней свободы н=n - k - 1.

Для этого используем встроенную статистическую функцию Excel СТЬЮДРАСПОБР, введя в предложенное меню вероятность б=0,05 и число степеней свободы н= n-k-1=50-2-1=47. (Можно найти значения t_кр по таблицам математической статистики).

Получаем t_кр= 2,01174048.

Для всех рассматриваемых коэффициентов в₀,в₃,в₄ наблюдаемое значение t-статистики больше критического по модулю

|2,710886|>2,01174048, |3,746677|>2,01174048, |-2,71665|>2,01174048

Следовательно, гипотеза о равенстве нулю коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05, т.е. соответствующие коэффициенты значимы.

Эту гипотезу так же подтверждают p-значения:

0,05 >

и доверительные интервалы не включают ноль, т.е. по всем проверочным критериям эти коэффициенты являются значимыми.

Т.к. в данном случае все коэффициенты оказались значимыми, процесс исключения переменных прекращается

Окончательная оценка регрессии со значимыми коэффициентами имеет вид:

Для значимых коэффициентов регрессии можно найти с заданной доверительной вероятностью г интервальные оценки.

Таким образом, интервальные оценки значимых генеральных коэффициентов регрессии имеют вид:

Интерпретация результатов

Величина R² характеризует долю общей дисперсии зависимой переменной, обусловленную воздействием объясняющих переменных. Т.е. около 31,14% вариации рентабельности (Y) объясняется вариацией фондоотдача (X₁₀) и оборачиваемостью нормируемых оборотных средств (X₁₅), а 68,86% вариации вызвано воздействием неучтенных в модели и случайных факторов. Таким образом, можно утверждать, что модель слабо отражает исследуемый процесс.

Коэффициент регрессии показывает среднюю величину изменения зависимой переменной Y при изменении объясняющей переменной X на единицу собственного изменения. Знак при коэффициенте указывает направление этого изменения.

Коэффициент регрессии при X₁₀ показывает, что при росте фондоотдачи на единицу рентабельность Y в среднем увеличится на 6,2618 единиц. Построенная выше интервальная оценка показывает, что с вероятностью 0,95 при росте оборачиваемости ненормируемых оборотных средств на единицу увеличение рентабельности будет в пределах от 2,90 до 9,62 единиц.

Аналогично, коэффициент при X₁₅ свидетельствует о том, что при росте оборачиваемости нормируемых оборотных средств на единицу рентабельность в среднем уменьшается на 0,0530 единиц, а с вероятностью 0,95 при росте оборачиваемости нормируемых оборотных средств на единицу уменьшение рентабельности будет в пределах от 0,01376 до 0,09232 единиц.

3.3 Сравнение исходных данных с рассчитанными по уравнению регрессии

Таблица 15

Сравнительная таблица исходных данных показателя рентабельности (Y) с рассчитанными с помощью построенной линейной регрессионной модели

Диаграммы сравнения исходных данных показателя рентабельности (Y) с рассчитанными с помощью линейной регрессионной модели:

Рис.1

Рис.2

Проанализировав остатки, мы можем прийти к выводу, что предприятия №7,№8,№46 и №49 демонстрируют наибольшую рентабельность. В то же время для предприятий №18 и №25 характерна обратная ситуация - отрицательное отклонение от линии регрессии.

Заключение

Проведенный корреляционный и регрессионный анализ отобранных экономических показателей деятельности 50 предприятий машиностроения позволяет сформулировать следующие выводы.

Множественный коэффициент детерминации, полученный и в корреляционном, и в регрессионном анализе показывает, что полученные модели слабо отражают исследуемый процесс. Т.е.по результатам регрессионного анализа около 31,14% вариации рентабельности (Y) объясняется вариацией фондоотдача (X₁₀) и оборачиваемостью нормируемых оборотных средств (X₁₅), а 68,86% вариации вызвано воздействием неучтенных в модели и случайных факторов. По результатам корреляционного анализа - множественный коэффициент детерминации r²_Y/{..}=0,3221344 показывает, что 32,21% доли дисперсии Y - объёма промышленной продукции, обусловлены изменениями факторных признаков.

· Удельный вес рабочих в составе ППП и коэффициент сменности оборудования имеют взаимосвязь: с ростом первого показателя - второй также увеличивается.

· Взаимосвязь рентабельности и фондоотдачи прямая, достаточно тесная и значимая, при этом остальные переменные, включённые в корреляционную модель ослабляют эту взаимосвязь.

Коэффициент регрессии при X₁₀ показывает, что при росте фондоотдачи на единицу рентабельность Y в среднем увеличится на 6,2618 единиц. Построенная выше интервальная оценка показывает, что с вероятностью 0,95 при росте оборачиваемости ненормируемых оборотных средств на единицу увеличение рентабельности будет в пределах от 2,90 до 9,62 единиц.

О связи рентабельности с оборачиваемостью нормируемых оборотных средств говорят следующие показатели: парный коэффициент корреляции значим, взаимосвязи обратные, и их усиливает переменные, включенные в модель.

Также коэффициент при X₁₅ свидетельствует о том, что при росте оборачиваемости нормируемых оборотных средств на единицу рентабельность в среднем уменьшается на 0,0530 единиц, а с вероятностью 0,95 при росте оборачиваемости нормируемых оборотных средств на единицу уменьшение рентабельности будет в пределах от 0,01376 до 0,09232 единиц.

Наиболее сильная обратная связь существует между факторными признаками удельным весом рабочих в составе ППП и оборачиваемостью нормируемых оборотных средств. Воздействие других переменных (рентабельности, коэффициента сменности оборудования и фондоотдачи) усиливают взаимосвязь между указанными признаками, так частный коэффициент корреляции немного меньше парного.

Связь между рентабельностью и оборачиваемостью нормируемых оборотных средств, между удельным весом рабочих в составе ППП и коэффициентом сменности оборудования и между коэффициентом сменности оборудования и оборачиваемостью нормируемых оборотных средств обусловлена лишь влиянием на них остальных переменных.

Анализ остатков показал, что наибольшее положительное отклонение от линии регрессии у предприятий №7,№8,№46 и №49, они демонстрируют высокую рентабельность. Для предприятий №18 и №25 характерна обратная ситуация - отрицательное отклонение от линии регрессии, и следовательно, низкая рентабельность.

Литература

1. Теория вероятностей и математическая статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна. - М., Market DS, 2009 г

2. Н.Ш.Кремер. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. М.:ЮНИТИ-ДАНА,2010.

3. В.С.Мхитарян, Ю.Н.Миронкина, Е.В.Астафьева. Корреляционный и регрессионный анализ с использованием ППП MICROSOFT EXCEL. Учебное пособие. - М: Издательство МЭСИ, 2008 - с.68.