Предмет и метод эконометрики. Эконометрические взаимосвязи

17

15,40

18,243577

15,372985

0,000730

18

13,14

4,045127

13,824023

0,467887

19

13,12

3,965077

13,217642

0,009534

20

10,27

0,737452

10,512752

0,058929

21

9,12

4,035077

9,395289

0,075784

22

13,42

5,249827

12,140147

1,638024

23

10,29

0,703502

11,485126

1,428326

24

11,55

0,177452

11,101097

0,201514

25

15,26

17,067227

14,808601

0,203761

26

12,35

1,491452

12,305857

0,001949

27

8,24

8,344877

8,749497

0,259587

28

10,41

0,516602

10,573475

0,026724

29

9,62

2,276327

9,806811

0,034898

30

10,76

0,135977

10,532588

0,051716

31

8,35

7,721452

8,842748

0,242801

32

10,31

0,670352

10,941740

0,399095

33

9,38

3,058127

9,174913

0,042061

34

14,93

14,449502

13,502339

2,038216

35

12,46

1,772227

12,436891

0,000534

36

10,45

0,460702

10,534678

0,007170

37

12,38

1,565627

12,955222

0,330880

38

7,74

11,483627

9,872332

4,546840

39

14,49

11,298002

14,236792

0,064114

40

8,50

6,910327

7,582986

0,840915

Итого

445,150000

212,624438

445,152025

29,602363

В среднем

11,128750

Рассчитаем индекс множественной корреляции по формуле:

Значение стандартизованных коэффициентов регрессии и коэффициенты корреляции из примера 21.

Индекс множественной корреляции показывает, что между результативным признаком и всеми тремя включенными м модель факторами существует тесная связь (направление связи индекс множественной корреляции не определяет).

Индекс множественной детерминации:

Индекс множественной детерминации показывает, что 86% вариации результативного признака обусловлено влиянием включенных в модель факторов.

Расчет множественного индекса корреляции и множественного индекса детерминации произведем в программе Microsoft Excel рассмотрен в примере 20, рисунок 9.

2. Рассчитаем частные коэффициенты корреляции по рекуррентной формуле:

Для этого воспользуемся матрицей парных коэффициентов корреляции из примера 20, (табл. 45).

Таблица 45

	Столбец 1 y	Столбец 2 x1	Столбец 3 x2	Столбец 4 x3	Столбец 5 x4
Столбец 1 y	1,000000
Столбец 2 x1	0,749996	1,000000
Столбец 3 x2	0,545459	0,188222	1,000000
Столбец 4 x3	0,731053	0,474013	0,466501	1,000000
Столбец 5 x4	0,640037	0,223318	0,549570	0,539163	1,000000

а) Рассчитаем частные коэффициенты корреляции и детерминации первого порядка.

коэффициенты частной корреляции и детерминации первого порядка между результативным признаком и фактором :

коэффициенты частной корреляции и детерминации первого порядка между результативным признаком и фактором :

коэффициенты частной корреляции и детерминации первого порядка между результативным признаком и фактором :

коэффициенты частной корреляции и детерминации первого порядка между результативным признаком и фактором :

коэффициенты частной корреляции первого порядка между факторами (для расчета частных коэффициентов второго порядка):

б) Рассчитаем частные коэффициенты корреляции и детерминации второго порядка.

коэффициенты частной корреляции и детерминации второго порядка между результативным признаком и фактором :

коэффициенты частной корреляции и детерминации второго порядка между результативным признаком и фактором :

коэффициенты частной корреляции и детерминации второго порядка между результативным признаком и фактором :

коэффициенты частной корреляции и детерминации второго порядка между результативным признаком и фактором :

Коэффициенты частной корреляции третьего порядка рассчитываем аналогичным образом через частные коэффициенты корреляции второго порядка.

2.4.2.5 Оценка надежности параметров множественной регрессии и корреляции

Оценка значимости множественного уравнения регрессии в целом проводится с помощью , (критерия Фишера).

(157)

где:

- факторная дисперсия (158)

- остаточная дисперсия (159)

F-критерий можно рассчитать и по формуле:

(160)

где:

- для линейной множественной модели - число факторов включенных в регрессионную модель. Для нелинейной модели - число параметров при и их линеаризации ( и так далее), которое может быть больше числа факторов

- число наблюдений

Если расчетный превышает табличный при определенном уровне значимости или , и числе свободы - , (таблицы Снедекора-Фишера - приложение 2) можно сказать, что уравнение множественной регрессии статистически значимо.

Величина позволяет также оценить статистическую значимость и коэффициента (индекса) множественной корреляции .

Кроме оценки уравнения в целом, большое практическое значение имеет статистическая оценка значимости каждого отдельно включенного в модель фактора, через частные критерии Фишера , (). Данная оценка позволяет оценить целесообразность включения в модель множественной регрессии каждого из факторов после введения в модель остальных факторов.

Расчет частного , для фактора проводится по формуле:

(161)

- коэффициент множественной детерминации для модели, включающей все факторы

- коэффициент множественной детерминации для модели, без включения фактора

Расчета частного в общем виде, для фактора проводится по формуле:

(162)

Расчета частного , для оценки значимости влияния фактора после включения в модель других факторов проводится по формуле:

(163)

Если величина расчетного частного превышает величину табличного при определенном уровне значимости или , и числе свободы - , (таблицы Снедекора-Фишера - приложение 2), можно сказать, что включение в модель фактора , после введения в модель остальных факторов, целесообразно. Если величина расчетного частного меньше табличного значения, можно сказать, что включение в модель фактора , после введения в модель остальных факторов, статистически неоправданно, и его необходимо исключить из рассматриваемой модели.

Зная величину частного критерия Фишера , рассчитывают частные критерии Стьюдента, для определения значимости каждого из коэффициентов чистой регрессии .

(164)

Критерий Стьюдента также можно рассчитать по формуле:

(165)

где:

- коэффициент чистой регрессии для фактора

- стандартная ошибка (166)

где:

- коэффициент детерминации множественного уравнения регрессии

- коэффициент множественной детерминации зависимости фактора со всеми остальными факторами уравнения множественной регрессии

- среднеквадратическое отклонение результативного признака

- среднеквадратическое отклонение факторного признака

Полученные фактические значения критерия Стьюдента сравнивают с табличными значениями при определенном уровне значимости , или , и числе степеней свободы (приложение 1). Если фактическое значение больше табличного соответствующий коэффициент регрессии статистически значим.

Фактические значения критерия Стьюдента сравнивают с табличными значениями при определенном уровне значимости , или , и числе степеней свободы , где - число исключенных переменных (приложение 1). Если фактическое значение больше табличного соответствующий коэффициент частной корреляции статистически значим.

Пример 22. По данным примеров 20 и 21 необходимо:

1. провести оценку существенности уравнения регрессии и его параметров:

2. рассчитать частные . Оценить с их помощью статистическую значимость включения факторов , , , решить вопрос включения в регрессионную модель одних факторов после включения других.

Решение.

1. Оценку существенности множественного уравнения проведем, используя критерий Фишера (F-критерий)

.

где:

- число факторов включенных в регрессионную модель.

- число наблюдений

Табличное значение для данной модели при уровне значимости , и числе свободы - , (значение 35 в приложении 2 отсутствует, возьмем ближайшее значение 30) будет равно 2,69.

Расчетное значение значительно больше табличного, соответственно множественное уравнение регрессии признается статистически значимым.

Расчет фактического , в программе Microsoft Excel - рисунок 9.

2. Рассчитаем частные для оценки значимости влияния фактора после включения в модель других факторов

Табличное значение при уровне значимости , и числе свободы - , будет равно 4,12.

а)

Фактическое значение больше табличного. Значит включение в модель фактора после факторов ,, статистически значимо.

б)

Фактическое значение больше табличного. Значит включение в модель фактора после факторов , , статистически значимо.

в)

Фактическое значение больше табличного. Значит включение в модель фактора после факторов ,, статистически значимо.

г)

Фактическое значение больше табличного. Значит включение в модель фактора после факторов ,, статистически значимо.

где: - коэффициент множественной детерминации для множественной регрессионной модели со всеми включенными в нее факторами.

- коэффициент множественной детерминации для множественной регрессионной модели без фактора .

- коэффициент множественной детерминации для множественной регрессионной модели без фактора .

- коэффициент множественной детерминации для множественной регрессионной модели без фактора .

- коэффициент множественной детерминации для множественной регрессионной модели без фактора .

Значения коэффициентов , , , , рассчитаем в программе Microsoft Excel, методика расчета рассмотрена в примере 20 рисунок 9.

3. Статистическую оценку значимости коэффициентов регрессии по Стьюдента. Зная частные воспользуемся следующей формулой:

а)

б)

в)

г)

Табличное значение критерия Стьюдента при, и числе степеней свободы (значение 35 в приложении 1 отсутствует, возьмем ближайшее значение 30) равно 2,0423. Все фактические значения критерия Стьюдента больше табличного, то есть можно сделать вывод о статистической значимости всех коэффициентов регрессии .

Расчет и критериев Стьюдента для в программе Microsoft Excel приведен на рисунке 9. обозначен как F, а критерии Стьюдента как t-статистика.

Литература

Айвазян С.А., Иванова С.С. Эконометрика. Краткий курс: учеб. пособие / С.А. Айвазян, С.С. Иванова. - М.: Маркет ДС, 2007. - 104 с.

Бородич С.А. Вводный курс эконометрики: Учебное пособие. - Мн.: БГУ, 2010. - 354 с.

Бывшев В.А. Эконометрика: учеб. пособие / В.А. Бывшев. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 480 с.

Доугерти Кристофер. Введение в эконометрику: Учебник для экон. спец. вузов / Пер. с англ. Е.Н. Лукаш и др. - М.: ИНФРА-М, 2007. - 402 с.

Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2013. - 352 с.

Дуброва Т.А. Прогнозирование социально-экономических процессов. Статистические методы и модели: учеб. пособие / Т.А. Дуброва. - М.: Маркет ДС, 2007. - 192 с.

Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. -3-е изд., перераб. и доп. - М.: Дело, 2010.- 400 с.

Методы математической статистики в обработке экономической информации: учеб. пособие / Т.Т. Цымбаленко, А.Н. Баудаков, О.С. Цымбаленко и др.; под ред. проф. Т.Т. Цымбаленко. - М.: Финансы и статистика; Ставрополь: АРГУС, 2007. - 200 с.

Палий И.А. Прикладная статистика: Учебное пособие. - М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и К", 2008. - 224 с.

Порядина О.В. Эконометрическое моделирование линейных уравнений регрессии: Учебное пособие. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2005. - 92 с.

Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 344 с.

Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. 2-у изд., испр. - Т. 2: Айвазян С.А. Основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 432 с.

Симчера В.М. Методы многомерного анализа статистических данных: учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 400 с.

Чураков Е.П. Прогнозирование эконометрических временных рядов: учеб. пособие / Е.П. Чураков. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 208 с.

Эконометрика: учеб. / под ред. д-ра экон. наук, проф. В.С. Мхитаряна. - М.: Проспект, 2008. - 384 с.

Эконометрика: учеб. / под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Проспект, 2009. - 288 с.

Эконометрика: Учебник/И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др., Под ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 576 с.

Размещено на Allbest.ru