В результаті отримуємо рівняння (2.1):

 (2.1)

При a1(t) >> a2N(t) з (2.1) виходить модель типу моделі Мальтуса, при протилежній нерівності - рівняння логічної кривої

dN/dt=N(N0 - N), dt=a2 (t)dt. (2.2)

рішенням цього рівняння є вираз (2.3)

N(t)= Np N(0) eat / (Np N(0)(1- eat)). (2.3)

Отримана аналогія цілком зрозуміла, тому що при побудові даної моделі та моделі зростання чисельності популяції[5] використовувалася одна і та ж ідея «насичення»: швидкість росту з часом будь-якої величини пропорційна добутку поточного значення цієї величини N(t) на різницю N0-N(t) між її рівноважним (популяція) або граничним (покупці) і поточними значеннями.

Аналогія між обома процесами закінчується, якщо в якийсь момент часу величина a1 + a2N стає нульовою або навіть негативною (для цього необхідно, щоб один або обидва коефіцієнта a1(t), a2(t) стали негативними). Подібний негативний ефект досить часто зустрічається в рекламних кампаніях різного роду і повинен спонукати їх організаторів або змінити характер реклами, або зовсім відмовитися від подальшої пропаганди. Заходи по збільшенню популяції товару можуть, залежно від значення величин a1(t), a2(t), N(t), спрямовуватися на поліпшення результатів як прямої (параметр a1), так і непрямої (параметр a2) реклами.

Модель (2.1) позбавлена явного недоліку, властивого логічному рівнянню. Дійсно, воно не має рішень, що звертаються в нуль в кінцевий момент часу. Стосовно до реклами це означало б, що частина покупців ще до початку кампанії вже знають про новий товар. Якщо ж розглянути модель (2.1) в околиці точки N(t=0)=N(0)=0 (t=0 - момент початку кампанії), вважаючи, що N << N0, a2(t)N<<a1 (t), то рівняння (2.1) набуває вигляду (2.4)

dN/dt = a1 (t) N0 (2.4)

і має рішення

, (2.5)

яке задовольняє початковій умові t=0.

З (2.5) відносно легко вивести співвідношення між рекламними витратами та прибутком на самому початку кампанії. Позначимо через p величину прибутку від одиничного продажу, якою б вона була без витрат на рекламу. Вважаємо для простоти, що кожен покупець отримує лише одну одиницю товару. Коефіцієнт a1(t) за своїм змістом - число рівнозначних рекламних дій в одиницю часу (наприклад, розклеювання однакових афіш). Через s позначимо вартість елементарного акту реклами. Тоді сумарний прибуток є

P = pN(t) = pN0 (2.6)

а витрати складуть

S = s (2.7)

Прибуток перевершує витрати за умови pN0>s, і якщо реклама дієва і недорога, а ринок недостатньо ємний, то виграш досягається з перших же моментів кампанії (в реальності між оплатою реклами, рекламною дією і наступною покупкою має місце так званий лаг - тимчасова затримка, яка може бути врахована в більш повних моделях). За не надто ефективною або дорогою рекламою фірма на перших кроках несе збитки. Однак ця обставина, взагалі кажучи, не може служити підставою для припинення реклами. Дійсно, вираз (2.6) і отримана з його допомогою умова pN0>s справедливі лише при малих значеннях N(t), коли функції P і S зростають з часом за однаковими законами. При збільшенні N(t) відкинуті в (2.1) члени стають помітними, зокрема посилюється дія непрямої реклами. Тому функція N(t) може стати більш «швидкою» функцією часу, ніж у формулі (2.6). Цей нелінійний ефект у зміні величини N(t) при незмінному темпі зростання витрат дає можливість компенсувати фінансову невдачу початкової стадії кампанії.

Пояснимо це твердження в окремому випадку рівняння (2.1) з постійним коефіцієнтом a1, a2. Заміною

N' = a1 /a2 + N (2.8)

воно зводиться до логічного рівняння

dN'/dt = a2 N'(N'0 - N'), N'0 = a1 /a2 + N0 (2.9)

яке має рішення

N'(t) = [1+(N'0 a2 /a1 - 1) e -N'0 a2 t ]-1 (2.10)

При цьому N'(0) = a1 /a2 , так як N (0) = 0, і його початкова умова виконується. З (2.9) видно, що похідна функції N'(t) і, отже, функції N(t) може при t>0 бути більше її початкового значення (при умовах N'0 > 2a1 /a2 або N0 > a1 /a2).

Максимум похідної досягається при N' = N'0 /2, N' = (a1 /a2 + N0)/2:

(dN'/dt)m = (dN/dt)m = a2 N'02 = a2(a1 /a2 + N0)2 /4. (2.11)

У цей період для поточного, тобто одержуваного в одиницю часу, прибутку маємо:

Pm = p*dN/dt = pa2 (a1 /a2 + N0)2 /4. (2.12)

Віднімаючи з Pm початкову поточний прибуток, отримуємо

Pm- P0 = p(a1 /Цa2 - Цa2N0)2 / 4, (2.13)

тобто різниця між початковим та максимальним поточним прибутком може бути досить значною. Сумарний економічний ефект від кампанії (його необхідною умовою є виконання нерівності Pm = p(a1 /Цa2 - Цa2N0)2 / 4 >a1 s) визначається всім її доходом, характеристики якого обчислюються з (2.9), (2.10) за допомогою квадратури.

Як випливає з (2.9), починаючи з деякого моменту, продовжувати рекламу стає невигідно. Дійсно, при N'(t), близьких до N'0, рівняння (2.9) записується у вигляді

dN'/dt = a2 N'0(N'0 - N'). (2.14)

Його рішення прагне при до граничного значення N'0 (а функція N(t) - до N0) за повільним експоненціальним законом. В одиницю часу з'являється незначне мале число нових покупців, і прибуток, що надходить, за будь-яких умов не може покрити триваючих витрат.

Аналогічні характеристики обчислюються для рівняння (2.1) і різних його узагальнень, широко використовуваних також для опису впровадження технологічних і інших нововведень.

2.2 Методи дослідження економіко-математичної моделі організації рекламної діяльності

2.2.1 Застосування диференціальних рівнянь у економіко-математичному моделюванні рекламної діяльності

Диференціальні рівняння широко використовуються для опису різних динамічних процесів в економіці, логістики та маркетингу. Нижче розглянемо як за допомогою звичайних диференціальних рівнянь можна змоделювати рекламну кампанію.

Уявімо, що деяка компанія розробила новий продукт або сервіс. Маркетингова стратегія компанії передбачає агресивне рекламування. Щоб перейти до простої математичної моделі, введемо дві змінних:

* Величина q(t) являє собою рекламну активність, яка описується темпом витрати рекламного бюджету, наприклад, сумою у грн. (або в будь-який інший валюті), яку компанія витрачає на рекламу за тиждень;

* Величина A(t) описує обізнаність цільової групи потенційних покупців нового товару або послуги.

Таким чином, можна розглядати ринкову нішу як чорний ящик (рис. 2.1). Рекламна активність q (t) тут грає роль вхідного параметра, а обізнаність споживачів A (t) є вихідної змінної - вона вимірює відгук системи на вплив реклами.

Рис. 2.1 Графічне зображення ринкової ніші[6,c.27]

Проста модель такого типу була запропонована в 1962 році. Вона називається моделлю Нерлова-Ерроу (NA модель). Дана модель пов'язує між собою дві введені змінні: рекламну активність q(t) і обізнаність споживачів A(t) і описується наступним диференціальним рівнянням (2.15):

(2.15)

де b - деяка постійна, яка описує ефективність реклами, k - константа, відповідна швидкості "забування".

Дане рівняння містить два члени в правій частині. Перший доданок bq(t) забезпечує лінійний ріст поінформованості споживачів в результаті впливу реклами. Другий член - kA описує протилежний процес - забування про рекламний продукт.

Можна прийняти в першому наближенні, що швидкість забування пропорційна поточного рівня обізнаності A.

Отримане рівняння є лінійним диференціальним рівнянням першого порядку. Його зручніше записати в стандартній формі:

(2.16)

Інтегруючий множник є експоненційною функцію:

(2.17)

Отже, загальне рішення даного диференціального рівняння виражається формулою

 (2.18)

Постійна інтегрування C, як завжди, визначається з початкової умови A(t0)=A0.

2.2.2 Пуасонівський потік

Потік подій - це послідовність однорідних подій, що наступають одне за іншим у випадкові проміжки часу. На осі часу ці події виглядають як показано на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Потік випадкових подій [7,c.87]

де фj - інтервал між подіями (випадкова величина);

tсi - момент скоєння i-ї події (відраховується від t=0);

Tн - час спостереження.

Прикладом потоку подій можуть служити послідовність моментів торкання злітної смуги літаками, які прилітають в аеропорт.

Інтенсивність потоку л - це середнє число подій в одиницю часу. Інтенсивність потоку можна розрахувати експериментально за формулою (2.19):

(2.19)

де N - число подій, що сталися за час спостереження Tн.

Якщо інтервал між подіями фj дорівнює константі або визначений формулою у вигляді: tj = f(tj - 1), то потік називається детермінованим. Інакше потік називається випадковим.

Випадкові потоки бувають:

* ординарні: ймовірність одночасної появи двох і більше подій дорівнює нулю;

* стаціонарні: частота появи подій л(t) = const(t);

* без післядії: ймовірність появи випадкової події не залежить від моменту вчинення попередніх подій.

За еталон потоку в моделюванні прийнято брати Пуассонівський потік.

Пуассонівський потік - це ординарний потік без післядії. Ймовірність того, що за інтервал часу (t0, t0 + ф) відбудеться m подій, визначається із закону Пуассона:

(2.20)

(2.21)

де a - параметр Пуассона.

Якщо л(t)=const(t), то це стаціонарний потік Пуассона (найпростіший). В цьому випадку a = л · t. Якщо л = var(t), то це нестаціонарний потік Пуассона. Для найпростішого потоку ймовірність появи m подій за час ф дорівнює:

(2.22)

Ймовірність непояви (тобто ні одного m = 0) події за час ф дорівнює:

 (2.23)

Рис. 2.3 ілюструє залежність P0 від часу. Очевидно, що чим більше час спостереження, тим імовірність непояви жодної події менше. Крім того, чим більш значення л, тим крутіше йде графік, тобто швидше убуває ймовірність. Це відповідає тому, що якщо інтенсивність появи подій велика, то ймовірність непояви події швидко зменшується з часом спостереження.

Рис. 2.3. Графік ймовірності не появи жодної події в часі [7,c.89]

Імовірність появи хоча б однієї події (PХБ1П) обчислюється так:

(2.24)

так як PХБ1П + P0 = 1 (або з'явиться хоча б одна подія, або не з'явиться жодного, - іншого не дано).

З графіка на рис. 2.4 видно, що ймовірність появи хоча б однієї події прагне з часом до одиниці, тобто при відповідному тривалому спостереженні події таке обов'язково рано чи пізно відбудеться. Чим довше ми спостерігаємо за подією (чим більше t), тим більша ймовірність того, що подія відбудеться - графік функції монотонно зростає.

Чим більше інтенсивність появи події (чим більше л), тим швидше настає ця подія, і тим швидше функція прагне до одиниці. На графіку параметр л представлений крутизною лінії (нахил дотичної).

Рис. 2.4. Графік ймовірності появи хоча б однієї події з часом [7,c.90]

Якщо збільшувати л, то при спостереженні за подією протягом одного і того ж часу ф, ймовірність настання події зростає (рис. 2.5). Очевидно, що графік виходить з 0, тому що якщо час спостереження нескінченно мало, то ймовірність того, що подія відбудеться за цей час, незначна. І навпаки, якщо час спостереження нескінченно велик, то подія обов'язково відбудеться хоча б один раз, значить, графік прагне до значення ймовірності 1.

Рис. 2.5 Вплив величини інтенсивності потоку на ймовірність появи події протягом заданого інтервалу часу ф [7,c.91]

Вивчаючи закон, можна визначити, що: mx = 1/л, у = 1/л, тобто для найпростішого потоку mx = у. Рівність математичного очікування середньоквадратичному відхиленню означає, що даний потік - потік без післядії. Дисперсія (точніше, середньоквадратичне відхилення) такого потоку велика. Фізично це означає, що час появи події (відстань між подіями) погано передбачуване, випадково, знаходиться в інтервалі mx - у < фj < mx + у. Хоча ясно, що в середньому воно приблизно дорівнює: фj = mx = Tн/N. Подія може з'явитися в будь-який момент часу, але в межах розкиду цього моменту фj щодо mx на [-у; +у] (величину післядії). На рис. 2.6 показані можливі положення події 2 щодо осі часу при заданому у. В даному випадку говорять, що перша подія не впливає на другу, друга на третю і так далі, тобто післядія відсутня.

Рис. 2.6 Ілюстрація впливу величини у на становище події на часовій шкалі [7,c.93]

За змістом P одно r, тому, висловлюючи ф з формули (2.24), остаточно для визначення інтервалів між двома випадковими подіями маємо:

(2.25)

де r - рівномірно розподілене від 0 до 1 випадкове число, ф - інтервал між випадковими подіями (випадкова величина фj).

2.2.3 Принцип максимуму Понтрягіна

Ефективним засобом дослідження задач оптимального управління є принцип максимуму Понтрягіна, який представляє собою необхідну умову оптимальності в таких задачах.

Формулювання принципу максимуму. Розглянемо задачу оптимального управління (2.26):

(2.26)

,

де (2.27)

,

При цьому передбачається, що моменти to, Т фіксовані, тобто розглядається задача з закріпленим часом; множина U не залежить від часу, фазові обмеження відсутні. Покладемо

(2.28) ,

де - константа, .

Функція Н називається функцією Гамільтона. Система лінійних диференціальних рівнянь відносно змінних називається сполученої системою, відповідної управління u і траєкторії х. Тут

 (2.29)

У більш докладної покоординатної записі сполучена система приймає вигляд

(2.30)

Система (2.30) має за будь-яких початкових умовах єдине рішення , визначене і безперервне на всьому відрізку .

Наступна теорема висловлює необхідні умови оптимальності в задачі (2.26).

Теорема (принцип максимуму Понтрягіна). Нехай функції і Ф, g1, ..., gm мають похідні по змінним х1, ..., Хn і неперервні разом з цими похідними по сукупності аргументів х , u U, t [to. Т]. Припустимо, що (u, х) - рішення задачі (2.26). Тоді існує рішення сполученої системи (2.29), що відповідає управлінню u і траєкторії х, і константа такі, що | | + || (t) || при t [to, Т], і виконуються наступні умови:

а) (умова максимуму) при кожному t [to. Т] функція Гамільтона, досягає максимуму по при v = u (t), т. е.

(2.31)

б) (умова трансверсальності на лівому кінці траєкторії) існують числа , такі, що

 (2.32)

в) (умова трансверсальності на правому кінці траєкторії) існують числа такі, що

(2.33)

Центральним у теоремі є умова максимуму (2.31). Якщо відмовитися від припущення про те, що кінцевий момент часу Т фіксований, то теорема залишиться справедливої за винятком умови трансверсальності на правому кінці траєкторії. Умову (2.33) замінимо умовою

(2.34)

і додамо ще одну умову трансверсальності на правому кінці траєкторії:

(2.35)

Необхідність в принципі максимуму Понтрягіна виникає у разі коли ніде в допустимому діапазоні керуючої змінної неможливо задовольнити необхідній умові.

2.3 Чисельне розв'язання економіко-математичної моделі впливу реклами на капітал компанії

До розгляду пропонується модель компанії, яка з метою збільшення капіталу у своїй діяльності використовує рекламу. Завдання - визначити S(T) - максимальний капітал компанії за період T в середньому.

Отже, компанія буде характеризуватися S(t) - капітал, яким володіє компанія в момент t. Будемо вважати, що компанія за час [t; t + Дt] несе витрати [c0 + c1S(t)]. Величина c0 описує постійні витрати, пов'язані з витратами на оренду, світло і т.д., а величина c1 показує витрати, пов'язані з обслуговуванням капіталу, наприклад, податки. Крім того, будемо вважати, що за час [t; t + Дt] частина капіталу бS(t)Дt виділяється на рекламу. Введемо величину R(t) - функцію ефективності реклами. Її вплив проявляється в тому, що потік покупців є пуассонівським потоком з інтенсивністю (l0 + l1R(t)), де l0 визначає інтенсивність потоку покупців без потоку. Тоді зміни капіталу за період часу t будуть наступними:

1. Відбувається продаж товару на суму - випадкової величини з функцією розподілу F() з ймовірністю (l0+l1R(t))t.

2. Нічого не відбувається.

Тому зміни капіталу S (t) за момент часу t складуть величину.

(2.36)

Отже, за t S (t + t) = S (t) + S (t).

Усереднимо останній вираз M{S (t + t)} = M {S (t)} + M {S (t)}.

Так як процес покупок випадковий, то величина S(t) є випадковий процес, а отже, і ступінь впливу реклами стає випадковим процесом, оскільки на рекламу виділяється частка капіталу бS(t)Дt.

Позначимо M{S(t)}=S1(t), M{R(t)}=R1(t), M{}=a1.

(2.37)

Переносимо в праву частину S1(t) і ділимо вираз на t, t0.

(2.38)

Розглянемо зміну функції ефективності реклами за t.

Будемо вважати, що на вплив реклами R(t) діють два процеси: а) процес збільшення R(t), обумовлений вкладенням в рекламу капіталу бS (t) Дt і б) процес забування реклами, пропорційний самої R(t). Тому

, (2.39)

(2.40)

де коефіцієнт визначає швидкість забування реклами, а - ступінь впливу грошей, вкладених в рекламу. Усереднюючи, отримаємо

(2.41)

або після звичайних перетворень

(2.42)

Отримали систему диференціальних рівнянь. Оскільки завданням є отримання максимального капіталу в кінцевий момент часу Т, то з урахуванням введених позначень функціонал буде мати вигляд S1(t) => max. Для вирішення цього завдання використовуємо принцип Лагранжа-Понтрягіна. Функціонал набуде вигляду - S1(t) => min.

(2.43)

Введемо вектор Ш = (ШS, ШR), за допомогою якого побудуємо функцію Гамільтона.

(2.44)

Використовуючи принцип максимуму, отримаємо, що існує вектор Ш*=(ШS*,ШR*) такий, що де (S1*(t),R1*(t)) - оптимальний процес.

Тоді для всіх 0?t?T виконуються наступні умови:

(2.45)

Отже

(2.46)

Отримаємо умови трансверсальності:

 (2.47)

Припустимо, що: 0 ?? 0.

Тоді з урахуванням виду вираження (2.26)

(2.48)

Отже, система диференціальних рівнянь для S (t), R (t) ШS(t), ШR (t) має вигляд

(2.49)

(2.50)

Розглянемо випадок б = 0, що приводить до однорідної лінійної системи четвертого порядку. Система легко розв'язується, і її рішення має вигляд

 (2.51)

Тепер розглянемо випадок, коли б = б0. У даній ситуації отримуємо неоднорідну систему диференціальних рівнянь четвертого порядку, розв'язуючи яку, отримаємо

(2.35)

Тут K1, K2, F1, F2 - константи, а

(2.52)

З урахуванням виразу (2.51)

(2.53

приходимо до того, що управління рекламою буде наступним.

I етап. б = 0, отже, R (t) ? 0, так як реклами немає, з чого випливає, що ніякої ефективності реклами, відповідно, немає.

Довільно задамо початкові умови S1(t) = S0. Тоді рішення (2.55) буде мати константи виду

 (2.54)

На I етапі рішення системи (6) буде мати вигляд

(2.55)

II етап. T0 - момент "включення" реклами. Позначимо Sб(t) як функцію капіталу, де б ? 0, відповідно, Rб (t), ШSб (t), ШRб (t), а S0 (t) - випадок, де б = 0, відповідно, R0(t) , ШS0(t), ШR0(t). Врахуємо, що дані значення розглядаються як середні.

Тоді тимчасова вісь розбивається на дві області: перша - без використання реклами, а друга - з використанням.

Для знаходження рішення з урахуванням останнього потрібні умови "зшивання"

(2.56)

В отриманому вирішенні перейдемо до єдиного часу, замінивши t на (t - T0). Використовуємо явний вигляд функцій з (2.50), (2.52). Тоді рішення після II-го етапу

 (2.57)

Визначимо явний вигляд констант. Система (2.56) достатньо просто розв'язується. Тому відразу випишемо рішення. Константи будуть мати вигляд

(2.58)

III етап. T1 - момент "відключення" реклами б = 0, але R(t) ? 0. З цього моменту починається післядія реклами.

Тепер же умови зшивання приймуть вигляд

(2.59)

Для представлення системи в явному вигляді використовуємо (2.57) і (2.55). Введемо символи з хвилею, це означає, що базовий вид функцій береться з виразу (2.57), але константи залежатимуть від D3 та D4, які не визначені після першого етапу.

В отриманому вирішенні перейдемо до єдиного часу, і тоді змінну t замінимо на (t-T1). Система (2.59) досить просто розв'язується

(2.60)

Рішення після III етапу

(2.61)

Тут константи з (2.58). Розглянемо останні два вирази з урахуванням трансверсальності

Перепишемо останню систему з урахуванням виразів для констант (2.58) і (2.59).

(2.62)

Розглянемо ШSб (T1) і ШRб(T1) з урахуванням виразу (2.57). Отримаємо таку систему рівнянь

(2.63)

Вирази при константах зібрані, тому можна отримати явний вигляд D3, D4, але вигляд їх вкрай складний. У результаті пророблених обчислень отримуємо, що функція капіталу компанії, яка у своїй діяльності використовує рекламу, буде мати вигляд (2.57) з відповідними константами з (2.56) і (2.58) з урахуванням (2.61).

У другому розділі дипломної роботи були розглянуті основні положення дослідження економіко-математичних моделей у рекламній діяльності, а також основні засоби чисельних методів, котрі можуть бути використані при створенні та розв'язанні економіко-математичних моделей. До розгляду була запропонована модель компанії, яка з метою збільшення капіталу у своїй діяльності використовує рекламу. Була створена економіко-математична модель для визначення S(T) - максимального капіталу компанії за період T в середньому.

У третьому розділі на підставі розробленої економіко-математичної моделі буде проведена програмна реалізація та розрахунки впливу реклами на капітал компанії.

РОЗДІЛ 3. ПРОГРАМНА РЕАЛІЗАЦІЯ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ВПЛИВУ РЕКЛАМИ НА КАПІТАЛ КОМПАНІЇ

3.1 Вибір середовища реалізації моделі

C++ Builder - програмний продукт, інструмент швидкої розробки програм (RAD), інтегрована середа програмування (IDE), система, яка використовується програмістами для розробки програмного забезпечення на мові програмування C++.

Спочатку розроблявся компанією Borland Software, а потім її підрозділом CodeGear, нині належить компанії Embarcadero Technologies.

C++ Builder об'єднує в собі комплекс об'єктних бібліотек (STL, VCL, CLX, MFC тощо), компілятор, відладчик, редактор коду і багато інших компонентів. Цикл розробки аналогічний Delphi [10]. Більшість компонентів, розроблених в Delphi, можна використовувати і в C++ Builder без модифікації, але зворотне твердження не вірно.

C++ Builder містить інструменти, які за допомогою drag-and-drop дійсно роблять розробку візуальною, спрощує програмування завдяки вбудованому WYSIWYG - редактору інтерфейсу і пр.

С++ Builder спочатку створювалася тільки для платформи Microsoft Windows. Пізніші версії, що містять кроссплатформенну компонентну бібліотеку Borland, підтримують і Windows, і Linux.

У 2003 році Borland випустила C++ BuilderX (CBX), написаний за допомогою тієї ж інфраструктури, що і JBuilder, який при цьому був мало схожий на C++ Builder або Delphi. Цей продукт призначався для розробки великих програм для великих підприємств, але комерційного успіху не досяг. В кінці 2004 року Borland оголосив, що продовжить розвиток класичного C++ Builder і об'єднає його з середовищем розробки Delphi, припинивши, таким чином, розробку C++ BuilderX.

Через приблизно рік після цього оголошення, Borland випустила Borland Developer Studio 2006, який включав в себе Borland C++ Builder 2006, який пропонував поліпшене керування конфігурацією і налагодженням. Borland Developer Studio 2006 - єдиний повноцінний комплект, що містить Delphi, C++ Builder і C # Builder.

У 2007 році CodeGear випустила C++ Builder 2007, в якому реалізувала повну підтримку API Microsoft Windows Vista, збільшила повноту відповідності стандарту ANSI C ++, збільшила швидкість компіляції і збірки до 500%, включила підтримку MS Build, архітектур баз даних DBX4 і «VCL для Web», що підтримує AJAX. Підтримка API Microsoft Windows Vista включила в себе додатки, спочатку оформлені в стилі Vista, і природну підтримку VCL для Aero і Vista Desktop. CodeGear RAD Studio 2007 містить C ++ Builder 2007 і Delphi. Також у 2007 році CodeGear повернула марку «Turbo» і випустила дві «Turbo» версії C++ Builder: Turbo C + + Professional і Turbo C++ Explorer (безкоштовний), заснованих на Borland C++ Builder 2006.

В кінці 2008 року компанія CodeGear випустила нову версію RAD Studio, до якої увійшли Delphi 2009 і С++ Builder 2009. У 2009 році у складі RAD Studio вийшов C++ Builder 2010.

Раніше повідомлялося, що наступна версія, CodeGear C++Builder (кодове ім'я «Commodore»), володітиме підтримкою x86-64 і можливістю створювати машинний x86-64 код. Однак в 2010 році до складу RAD Studio XE включена версія C++ Builder XE без цієї функціональності.

C++ Builder містить бібліотеку VCL для створення платформних програм Windows, а також бібліотеку FireMonkey для розробки програм для платформ Windows і Mac OS X. C++ Builder дозволяє один раз створити додаток FireMonkey, а потім компілювати його для будь-якої з цих платформ. Такі програми використовують всі можливості і швидкодія центрального і графічного процесорів. При цьому вони створюються на основі компонентів в потужній і швидкодіючої візуальної середовищі, що дозволяє економити час і при необхідності отримувати повний доступ до вихідного коду і апаратного забезпечення.

3.2 Розробка програми реалізації моделі

Розроблена програма складається з двох основних модулів. Перший модуль відповідає за створення тестових даних, другий - за обробку цих даних в контексті розробленої моделі.

На рис. 3.1 представлена основна форма програми.

Рис. 3.1 Основна форма програми

Для початку моделювання, необхідно натиснути кнопку «Змоделювати продаж товару», де здійснюється початковий етап моделювання експериментальних даних (рис. 3.2).

Необхідні данні для створення набору експериментальних даних: капітал компанії, постійні витрати, витрати пов'язані з обслуговуванням капіталу, кількість днів.

Вважається що компанія отримує кожен день прибуток у розмірі, який випадковим чином моделює програма. Тоді капітал компанії змінюється з урахуванням витрат та отриманням прибутку (рис.3.3).



Рис. 3.2 Моделювання продажу товару та зміни капітал



Рис. 3.3 Моделювання експериментальних даних

Після створення експериментальних даних, повертаємося на головну форму та натискаємо на кнопку «Розглянути» (рис.3.4).

Рис. 3.4 Етапи розглядання моделі

На основі положень, які були розглянуті у другому розділі, можна розглянути три етапи формування впливу реклами на капітал компанії. На першому етапі ніякого впливу не відбувається, ефективність реклами дорівнює нулю, як и витрати на рекламу. На другому етапі на рекламу виділяється частка капіталу , яку можна задати в залежності від вимог. У полі «Ефективність реклами» визначається число, яке показує комерційний ефект реклами на даному етапі.

Комерційний ефект оцінюють для того, щоб визначити вплив реклами на зміну збуту. Для проведення таких досліджень визначають взаємозв'язок між витратами на рекламу, часткою голосу і часткою ринку і виходячи з отриманих даних роблять висновок про величину ефективності реклами. Частка витрат на рекламу обумовлює частку голосу, який чує покупець від рекламодавця. Він в свою чергу - частку думок споживачів, а думки покупців про товар і фірму - частку ринку рекламодавця. Підприємству слід проаналізувати свої перспективи з утримання або нарощування ринкової частки, звернути увагу на стратегії конкурентів в області просування та можливо збільшити рекламні витрати. Якщо коефіцієнт реклами буде нижче одиниці, то ефективність реклами низька і витрати на її проведення занадто значні. В цьому випадку треба переглядати рекламну стратегію, вишукувати фінансові ресурси на нарощування рекламного бюджету. При рівності коефіцієнта 1, вважають, що ефективність реклами достатня, а розмір витрат на рекламу виправданий (рис. 3.5, 3.6).



Рис. 3.5 Неефективні вкладення

Рис. 3.6 Ефективні вкладення

На третьому етапі виконується розрахунок впливу реклами на капітал компанії в середньому за всі періоди, з урахуванням постійних й змінних витрат та початкового капіталу (рис. 3.7).



Рис. 3.7 Загальний підрахунок зміни капіталу з урахуванням реклами

Таким чином, можна зробити висновок, що модель реалізована вірно й створена програмна реалізація моделі може використовуватися як засіб для планування та аналізу. Однак модель оперує деякими коефіцієнтами, які повинні буди розраховані на підставі дуже великого масиву емпіричних даних в кожній сфері, такими як, наприклад, коефіцієнт швидкості забування реклами.

ВИСНОВКИ

За результатами дослідження, проведеного в роботі, можна зробити наступні висновки:

1. Висвітлення впливу об'єму рекламних кампаній на обсяг реалізації продукції є доцільними та вкрай необхідними в сучасних ринкових відносинах. Фундаментальні досліджень з проблеми ефективності реклами дуже мало. Досліджень залежності впливу рекламних компаній на обсяг реалізації продукції і того менше, оскільки основні зусилля в даній області направлені на вивчення чисто інформаційних результатів реклами. Дані причини сформулювали доцільність та актуальність теми дипломної роботи.

2. В роботі проведений теоретико-методологічний аналіз сутності реклами та виявлено, що реклама - це інформація про фізичну або юридичну особу, товари, ідеї і почини, яка призначена для невизначеного кола осіб і покликана формувати або підтримувати інтерес до цих фізичних, юридичних осіб, до товарів, ідей і сприяти реалізації товарів, ідей і починів. Суб'єктом рекламування є рекламна аудиторія, яка поділяється на значну кількість цільових груп, щоб краще вивчити та максимально задовольнити їхні потреби.

3. Реклама має позитивні та негативні сторони. До сильних сторін реклами фахівці відносять наступне: вона досягає масової аудиторії; стимулює широкомасштабний попит; надає впізнаваності торговій марці; позиціонує торгову марку або товар; розширює знання про конкретну торгову марку; забезпечує повторність посилання виробника до споживача; забезпечує нагадування про товар та виробника (торгового посередника). Але реклама має і значні негативні сторони, такі як нав'язливість, забруднення інформаційного середовища, марнування більшої частини свого впливу через масову спрямованість тощо.

4. Рекламна кампанія - це сукупність заходів, об'єднаних єдиною метою, які охоплюють визначений період часу та розподілені в часі так, щоб один захід доповнював інші. Планування рекламної кампанії передбачає шість послідовних етапів: визначення цілей рекламної діяльності, визначення цільової аудиторії реклами, вибір рекламних засобів, розробка графіків виходу реклами, складання кошторису рекламних витрат, попередня оцінка ефективності реклами.

5. Завдання оцінки ефективності рекламних комунікацій характеризуються багатофакторністю умов і нелінійним зв'язком показників рекламної активності / витрат на рекламу з результатами (продажами, охопленням аудиторії, кількістю залучених клієнтів). В даний час дослідження, спрямовані на оптимальне планування розміщення реклами та підвищення ефективності рекламних вкладень, актуальні в світлі динамічного розвитку рекламної справи.

6. Протягом багатьох років розроблялися методи, які допомагають компанії визначити рівень витрат на рекламу. Найбільш широко використовуються методи "відсотка продажів", "відсотки прибутку", рівня продажів в одиницях товару, конкурентного паритету, пайової участі в ринку і метод узгодження з завданням. Деякі організації покладаються на якийсь один метод, інші використовують комбінацію методів. Останнім часом змінилася тенденція до використання більш складних методів, ніж визначення бюджету за відсотком продажів. Проте, жоден метод не є вичерпним для всіх ситуацій.

7. Математична теорія реклами в даний час тільки починає розвиватися, і робіт, присвячених економіко-математичним моделям впливу реклами на продаж і планування рекламних кампаній, ще небагато [4-6]. В цих роботах ще не досліджені багато рис впливу реклами на людину, зокрема, той ефект, який можна назвати «докучанням» реклами, коли тривала одноманітна реклама набридає людині, вона перестає звертати на неї увагу, і реклама не впливає згодом на покупку людини. Таким чином, будь-яка реклама розвивається циклами, коли один рекламний ролик існує деякий час, а потім він змінюється іншим.

8. До розгляду пропонувалась модель компанії, яка з метою збільшення капіталу у своїй діяльності використовує рекламу. Завдання - визначити S(T) - максимальний капітал компанії за період T в середньому, а також урахувати ефект «забування» реклами.

9. Середовищем програмної реалізації математичної моделі було обрано середовище C++ Builder - програмний продукт, інструмент швидкої розробки програм (RAD), інтегрована середа програмування (IDE), система, яка використовується програмістами для розробки програмного забезпечення на мові програмування C++.

10. Екноміко-математична модель реалізована вірно й створена програмна реалізація моделі може використовуватися як засіб для планування та аналізу. Однак модель оперує деякими коефіцієнтами, які повинні буди розраховані на підставі дуже великого масиву емпіричних даних в кожній сфері, такими як, наприклад, коефіцієнт швидкості забування реклами.

ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Ахмедова Д.Д. Математическая модель функционирования страховой компании с учетом расходов на рекламу / Д.Д. Ахмедова, А.Ф. Терпугов // Изв. вузов. Физика. - 2001. - №1. - С.25-29.

2. Балабанова Л.В. Комерційна діяльність: маркетинг і логістика: Навч.посібник/ Л.В.Балабанова, А.М.Германчук. - К.: Професіонал, 2006. - 288с.

3. Березин И.С. Маркетинговый анализ. - М.: Управление персоналом, 2006. - 352с.

4. Бердышев, С. Н. Эффективная наружная реклама : практическое пособие . - М.:Дашков и К, 2010 . - 132 с.

5. Бондаренко И.В. Современный маркетинг: Учебное пособие для вузов/ И.В.Бондаренко, В.И.Дубницкий. - Донецк: Юго-Восток, 2005. - 304с.

6. Бородина И.П. Анализ влияния рекламы на рыночное поведение потребителей / И.П. Бородина // Системный анализ в проектировании и управлении. Тез. докл. VII Междунар. научно-практич. конференция-Елец. 2003.

7. Бревнов А.А. Маркетинг малого предприятия. - К.: ВИРА-Р, 2002. - 384с.

8. Васильков Ю.В. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании / Ю.В. Васильков, Н.Н. Василькова. - М.: Финансы и статистика, 2011. - 484 с.

9. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология / Е.С. Вентцель. -- М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 680 с.

10. Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения) / В.М. Вержбицкий. - М.: Высшая школа, 2001.

11. Владимирська, Г. О. Реклама : навчальний посібник . - К.:Кондор, 2009 . - 334 с.

12. Гаркавенко С.С. Маркетинг: Підручник.- К.: Лібра, 2005. - 712с.

13. Гінгстон П. Найкраща книжка про збут і маркетинг. - Львів.: „Сейбр-Світло”, 2005. - 208с.

14. Громенко, Ю. Порівняльна реклама як предмет правового регулювання в законодавстві України //ПІДПРИЄМНИЦТВО, ГОСПОДАРСТВО І ПРАВО . - 2006 . - № 6 . - С. 50-53

15. Джефкінс, Ф. Реклама : практичний посібник : переклад з 4-го англійського видання . - К.:Знання, 2008 . - 568 с.

16. Дяченко, Т. О. Реклама: минуле, сучасне, майбутнє //ФОРМУВАННЯ РИНКОВИХ ВІДНОСИН В УКРАЇНІ . - 2006 . - № 5 . - С. 86-89

17. Завьялов П.С. Маркетинг у схемах, рисунках, таблицях: Учеб.пособие для вузов. - М.: ИНФРА-М, 2004. - 496с.

18. Земляков І.С. Основи маркетингу: Навч.посібник для вузів/ І.С.Земляков, І.Б.Рижий. - К.: ЦНЛ, 2004. - 352с.

19. Іванов, В. Реклама та зв'язки з громадськістю - поле діяльності сучасних мас-медіа //ПАМ'ЯТЬ СТОЛІТЬ. УКРАЇНА . - 2007 . - № 3 . - С. 41-59

20. Каракай Ю.В. Маркетинг інноваційних товарів : Монографія / Ю.В.Каракай. - К.: КНЕУ, 2005. - 226с.

21. Кардаш В.Я. Маркетингова товарна політика: Підручник. - К.: КНЕУ, 2004. - 240с.

22. Кац В.М.Влияние расходов на рекламу на характеристики страховой компании / В.М. Кац, К.И. Лившиц // Изв. Вузов. Физика, 2001. -№1. -С.28-33.

23. Крамер А.И. Стационарные случайные процессы / А.И. Крамер, М. Линдбеттер. - М.: Мир, 1987. - 313с.

24. Ковалев А.И. Войленко В.В. Маркетинговый анализ. - М.: Центр экономики и маркетинга, 2005. - 255с.

25. Коженин Г.Я. Маркетинг предприятия: Учеб.пособие / Г.Я.Кожемякин, С.Г.Мисербиева. - М.: Книжный дом, 2004. - 240с.

26. Корольчук О.П. Формування та розвиток вертикальних маркетингових систем в Україні: Монографія/ О.П.Корольчук. - К.: КНТЕУ, 2004. - 217с.

27. Кротов И.И. Товарные стратегии и марочные технологии в современном маркетинге: Учебное пособие/ И.И.Кротов, Н.Б.Карягин. - М.: Экономистъ, 2005. - 166с.

28. Крюков А.Ф. Управление маркетингом: Учебное поссобие для вузов/ А.Ф.Крюков. - М.: Кнорус, 2005. - 368с.

29. Лук'янець Т.І. Рекламний менеджмент/ Т.І. Лук'янець. - К.: КНЕУ, 2003. - 440 с.

30. Малхотра Н.К. Маркетинговые исследования: Практическое руководство. - 3-е изд. Перевод с английского. - М.:Вільямс,2002. - 960с.

31. Маркетинговая стратегия . Курс МВА/ О.Уолкер, Х.Бойлд и др.. - Пер. с англ.. - М.: Вершина, 2006. - 496с.

32. Микота В. Реклама и рекламная деятельность . - Х.:Фактор, 2004 . - 256 с.

33. Музыкант, В. Л. Реклама в действии стратегии продвижения : Учеб. пособ. . - М.:ЭКСМО, 2007 . - 240 с.

34. Обритько, Б.А. Реклама і рекламна діяльність : Курс лекцій . - К.:МАУП, 2002 . - 240с.

35. Петросян Л.А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов / Л.А. Петросян, Н.А. Зенкевич, Е.А. Семина. -- М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 2008. -- С. 304.

36. Пономарев, В. Д. Наружная реклама Украины. Есть все признаки жизни //МАРКЕТИНГ И РЕКЛАМА . - 2009 . - № 11 . - С. 71-73

37. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. - М: Наука, 1969. - 384 с.

38. Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами / Л.А. Растригин. - М.: Сов. радио, 1980. - 232 с.

39. Репьев, А. П. Реклама: эффективно - не обязательно дорого //МАРКЕТИНГ И РЕКЛАМА . - 2009 . - № 2 . - С. 60-68

40. Ромат, Е. Личностная реклама в системе персонального маркетинга //МАРКЕТИНГ И РЕКЛАМА . - 2010 . - № 2 . - С. 30-35

41. Соціальна реклама в Україні: здобутки та перспективи //МАРКЕТИНГ В УКРАЇНІ . - 2006 . - № 1 . - С. 4-5

42. Томпсон К.Т. Автоматизация продаж. Умный подход/ К.Т.Томсон. - М.:Вершина, 2006. - 272с.

43. Фельсер, Г. Психология потребителей и реклама : [перевод с немецкого] . - Х.:Гуманитарный центр, 2009 . - 704 с.

44. Холингворт Д. Borland C++ Builder 6. Руководство разработчика / Д. Холингворт, М. Кэшмэн. -- М.: «Вильямс», 2004. -- 976 с.

45. Щербак В.Г. Маркетингова політика розподілу : Навч.посібник / Х.: ІНЖЕК, 2004. - 176с.

46. Щербань В.М. Маркетинг: Навч.посібник для вузів/ В.М. Щербань. - К.: ЦНЛ, 2006. - 208с.

47. Щепилова, Г. Реклама в структуре современных СМИ //ВЕСТНИК МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ЖУРНАЛИСТИКА . - 2008 . - № 5 . - С. 64-69

48. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л. Э. Эльсгольц. - М: Наука, 1969. - 640 с.

49. Яковлев, А. А. Контекстная реклама: основы, секреты, трюки . - СПб.:БХВ-Петербург, 2009 . - 304 с.

50. Яцюк, Д. Реклама як основний чинник формування і функціонування бренду //МАРКЕТИНГ В УКРАЇНІ . - 2007 . - № 3 . - С. 28-32

ДОДАТОК А

Лістинг програми реалізації моделі

//---------------------------------------------------------------------------

#include <vcl.h>

#pragma hdrstop

#include "sale.h"

#include "main.h"

#include "math.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"

TForm1 *Form1;

int S, c1, c0, n;

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender)

{

Form2->Show();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

{

Label3->Visible=false;

Label12->Visible=false;

Label8->Visible=true;

Label9->Visible=true;

Edit1->Clear();

Edit2->Clear();

//Edit3->Clear();

float D3=1.;

float D1, D2;

float D4=1.;

c1=StrToInt(Form2->Edit5->Text);

c0=StrToInt(Form2->Edit4->Text);

float alfa0=StrToFloat(Edit9->Text);

n=12;

int S0=StrToInt(Form2->Edit3->Text);

float lam0=1.;

float a1=10.;

double v1, v2;

v1=1., v2=1.;

v1=(-((alfa0+c0)+3./n)+pow(abs((alfa0+c1+3./n)*(alfa0+c1+3./n)-4*(3./n*(alfa0+c1)-a1*lam0*alfa0*3./n)), 1/2))/(-2.);

v2=(((alfa0+c0)+3./n)-pow(abs((alfa0+c1+3./n)*(alfa0+c1+3./n)-4*(3./n*(alfa0+c1)-a1*lam0*alfa0*3./n)), 1/2))/(-2.);

//Label14->Caption=v1;

//Label15->Caption=v2;

double K1, K2;

K1=(-1./(v2-v1))*(((a1*lam0-c0)*alfa0*0.1/c1)*(1.-exp(-c0))+alfa0*0.1*S0*exp(-c0))+(a1*lam0-c0)*alfa0*0.1*((v1+v2)/v1*(v2-v1));

K2=(1./(v2-v1))*(((a1*lam0-c0)*alfa0*0.1/c1)*(1.-exp(-c0))+alfa0*0.1*S0*exp(-c0))+(a1*lam0-c0)*alfa0*0.1*((v1+v2)/v1*(v2-v1));

//Label16->Caption=c0;

//Label17->Caption=c1;

double F1=0, F2=0;

F1=D3*/*exp(c1)*/(1.+(-v1-alfa0-c1)/(v2-v1)-(alfa0)*a1*lam0/((v2-v1)*(c1-3./n)))+exp(alfa0)*(alfa0*1*D4)/(v2-v1);

F2=-D3/*exp(c1)*/+(1.+(-v1-alfa0-c1)/(v2-v1)-(alfa0)*a1*lam0/((v2-v1)*(c1-3./n)))+exp(alfa0)*(alfa0*1*D4)/(v2-v1);

R1=-(K1*10+K2-(a1-c0)*alfa0*(v1+v2)/(v1*v2))*10000+0.5;

S1=(-1./(0.1)*(K1*(3./n+v1)+K2*(3./n+v2))-(3./n)*(a1-c0)*alfa0*(v1+v2)/(v1*v2))*10;

//Label17->Caption=S1;

float FS, FR;

FS=F1*0.1+F2*0.1;

FR=-1/(alfa0)*(F1*0.1*(-v1-alfa0-c1)+F2*0.1*(-v2-alfa0-c1));

Edit1->Text=FloatToStr(R1);

Edit2->Text=FloatToStr(S1);

//Edit3->Text=FloatToStr(FS);

//Edit4->Text=FloatToStr(FR);

if(R1>1 && R1<2 && S1>1)

Label3->Visible=true;

else

Label12->Visible=true;

D1=R1;

D2=-a1*c1/(c1-3/n)*D1-(a1-c0)/c1+S*S1;

D3=S1;

D4=-a1*c1/(c1-3/n)*D3+R1;

S1=-(a1/(c1-3/n)*D1*+D2+(a1-c0)/c1);

R1=D1*0.1;

FS=D3*0.01;

FR=-a1/(c1-3/n)*D3*0.01+D4*0.01;

Edit5->Text=FloatToStr(R1);

Edit6->Text=FloatToStr(S1);

Label15->Caption=S1;

Label17->Caption=S1*S0;

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::FormCreate(TObject *Sender)

{

Label8->Visible=false;

Label9->Visible=false;

Label3->Visible=false;

Label12->Visible=false;

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button3Click(TObject *Sender)

{

Close();

}

//---------------------------------------------------------------------------

//---------------------------------------------------------------------------

#include <vcl.h>

#pragma hdrstop

#include "main.h"

#include "sale.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"

TForm2 *Form2;

__fastcall TForm2::TForm2(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm2::Button1Click(TObject *Sender)

{

sum=0;

Edit2->Clear();

//Memo1->Clear();

//Memo2->Clear();

Series1->Clear();

Series2->Clear();

n=StrToInt(Edit1->Text);

for(int i=0; i<n; i++)

{

mas[i]=1000+rand()%5000;

// Memo1->Lines->Add(IntToStr(mas[i]));

//sum=sum+mas[i];

}

for(int j=0; j<n; j++)

{

Series1->AddXY(j, mas[j]);

}

S=StrToInt(Edit3->Text);

c0=StrToInt(Edit4->Text);

c1=StrToInt(Edit5->Text);

sum=0;

for(int k=0; k<n; k++)

{

masS[k]=(mas[k]-(c1)-c0);

//Memo2->Lines->Add(IntToStr(masS[k]));

sum=masS[k]+sum;

}

Ssr=sum/n;

Edit2->Text=FloatToStr(Ssr);

sum=S;

for(int j=0; j<n; j++)

{

sum=sum+masS[j];

Series2->AddXY(j, sum);

}

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm2::Button2Click(TObject *Sender)

{

Form2->Close();

}

//---------------------------------------------------------------------------

Размещено на Allbest.ru