Введение.

Исследование цен на бензин очень актуально в настоящее время, поскольку именно от этих цен зависят цены других товаров и услуг.

В данной работе будет рассмотрена зависимость цен на бензин от времени и таких факторов, как

ь цены на нефть, руб. за тонну (X1),

ь официальный курс доллара на конец периода, рублей за доллар США (Х2),

ь объем производства нефти, млн.тонн (Х3),

ь индекс потребительских цен (X4) (базисные индексы к декабрю предыдущего года).

Данные показатели выбраны неслучайно. Цена бензина, являющегося продуктом нефтепереработки, непосредственно связана с ценой указанного природного ресурса и объемами его выработки. Курс же доллара оказывает существенное влияние на всю российскую экономику, в частности на формирование цен на её внутренних рынках. Непосредственная связь этого параметра с ценами на бензин может также быть найдена в том, что объем нефти, экспортируемой из страны, а следовательно не идущий на производство топлива, напрямую зависит от курса доллара США, ведь чем выше этот показатель, тем выгоднее для поставщиков продавать сырье заграницу. ИПЦ отражает общее изменение цен внутри страны, а поскольку экономически доказанным является то, что изменение цен на одни товары в абсолютном большинстве случаев (в условиях свободной конкуренции) ведет к росту цен других товаров, резонно предположить, что изменение цен товаров по стране влияет на исследуемый в работе показатель.

В связи с поставленной для данной работы целью было сформулировано несколько взаимосвязанных задач:

1. Обоснование возможности использования методов динамических рядов и корреляционно-регрессионного анализа для построения моделей, описывающих изменение цен на бензин.

2. Использование данных методов для построения моделей, описывающих изменение цен на бензин.

3. Прогнозирование цен на бензин на будущие периоды с помощью полученных моделей и выбор наиболее адекватной из них.

Глава 2.

Исследуя данную модель на адекватность при помощи коэффициента детерминации, критерия Фишера, критерия Стьюдента и проведения анализа остатков (см. Приложение 4), можно прийти к выводу, что поскольку общий и скорректированный коэффициенты детерминации достаточно близки к 1, то можно сделать вывод о достаточно сильном влиянии факторных признаков на результирующий показатель Y. Уравнение значимо по критерию Фишера. Рассмотрев критерий Стьюдента для коэффициентов регрессии в₀ и в₁ можно сделать вывод, что оба коэффициента также значимы. Выполняются 2 условия Гаусса-Маркова из 3. Таким образом, видно, что линейная модель достаточно адекватна, но, тем не менее, нельзя сказать, что она описывает поведение цен на бензин полностью. Поэтому обоснованным будет построение регрессии, выявляющую зависимость не только от времени, но и от других факторов.

При прогнозировании цен на бензин АИ-92 на следующие 4 периода, т.е. на апрель, май, июнь, июль 2007 года при помощи трендовой модели получены следующий данные:

Точечные прогнозы составляют 19,50655 руб. за литр в апреле, 19, 69912 руб. за литр в мае, 19, 8917 руб. за литр в июне и 20,08427 руб. за литр в июле. Соответствующие интервальные прогнозные значения представлены следующими интервалами [19,07;19,94], [19,25;20,15], [19,43;20,36] и [19,60; 20,57].

2.3. Построение регрессионных моделей. Прогнозирование при помощи регрессионных моделей.

Y = 43,76 + 0,001*X1 - 1,42*X2_t-2 + 0,06*X4

Исследовав данную модель на адекватность при помощи коэффициента детерминации, критерия Фишера, критерия Стьюдента и проведения анализа остатков (см. Приложение 7), можно прийти к выводу, что поскольку общий и скорректированный коэффициенты детерминации достаточно близки к 1, то можно сделать вывод о достаточно сильном влиянии факторных признаков на результирующий показатель Y. Уравнение значимо по критерию Фишера. Рассмотрев критерий Стьюдента для коэффициентов регрессии в₀ и в₁ можно сделать вывод, что оба коэффициента также значимы. Выполняются 2 условия Гаусса-Маркова из 3. Таким образом, Таким образом, можно сказать, что линейная модель достаточно адекватна, хотя выполняются не все условия Гаусса-Маркова, однако прогнозирование по данной модели также представляется возможным.

Для того чтобы прогнозировать показатель с помощью регрессионной линейной модели, необходимо рассчитать факторы, влияющие на данный показатель, т.е. факторные переменные. Они рассчитываются так же, как и показатель Y, построением различных трендовых моделей: полинома, линейной, нелинейной моделей. Далее эти модели оцениваются с точки зрения адекватности, и выявляется наиболее подходящая для прогнозирования модель. Все получаемые модели и прогнозные значения факторных признаков представлены в Приложении 8.

При прогнозировании цен на бензин АИ-92 на следующие 4 периода, т.е. на апрель, май, июнь, июль 2007 года при помощи линейной регрессионной модели получены следующий данные:

Точечные прогнозы составляют 17,5777 руб. за литр в апреле, 13,6282 руб. за литр в мае, 13,2731 руб. за литр в июне и 17,607 руб. за литр в июле. Соответствующие интервальные прогнозные значения представлены следующими интервалами [16,73;18,42], [13,17;14,09], [12,796;13,75] и [12,399;13,41].

НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ

Y = 39,4 - 15978,8*1/X1 + 1,19628000342225*10^-6 *X3_t-7^5 -0,0000551697094847616* X3_t-7^4

Исследовав данную модель на адекватность при помощи коэффициента детерминации, критерия Фишера, критерия Стьюдента и проведения анализа остатков (см. Приложение 9), можно прийти к выводу, что поскольку общий и скорректированный коэффициенты детерминации достаточно близки к 1, то можно сделать вывод о достаточно сильном влиянии факторных признаков на результирующий показатель Y. Уравнение значимо по критерию Фишера. Рассмотрев критерий Стьюдента для коэффициентов регрессии в₀ и в₁ можно сделать вывод, что оба коэффициента также значимы. Выполняются не все условия Гаусса-Маркова. Таким образом, нельзя сказать, что нелинейная регрессионная модель полностью адекватна, однако прогнозирование по данной модели также представляется возможным.

Для того чтобы прогнозировать показатель с помощью регрессионной нелинейной модели, также необходимо рассчитать факторные переменные. Их расчет и получаемые модели представлены в Приложении 8.

При прогнозировании цен на бензин АИ-92 на следующие 4 периода, т.е. на апрель, май, июнь, июль 2007 года при помощи нелинейной регрессионной модели получены следующий данные:

Точечные прогнозы составляют 17,581 руб. за литр в апреле, 16,827 руб. за литр в мае, 17,607 руб. за литр в июне и 17,318 руб. за литр в июле. Соответствующие интервальные прогнозные значения представлены следующими интервалами [16,48;18,69], [15,13;19,52], [15,798;19,42] и [15,058;19,58].

Окончательные данные по прогнозированию можно представить в виде следующих таблиц:

Точечные прогнозы:

Интервальные прогнозы:

Основываясь на реальные цены на бензин АИ-92, можно сделать вывод о том, что нелинейная регрессионная модель наиболее адекватна для прогнозирования.

Заключение.

В данной работе была показана возможность проведения корреляционно-регрессионного анализа и использования методов динамических рядов для моделирования и прогнозирования цен на бензин на будущие периоды.

В результате работы было выявлено, что все факторы, предложенные к рассмотрению, оказывают различное по силе влияние на цены на бензин. Однако наиболее значимыми из них оказались два, включенных в наиболее адекватную с точки зрения прогнозирования модель. Первый из них - это объем производства нефти, а второй - цены на нефть. Неудивительно, что эти факторы значительно влияют на цены на бензин, ведь нефть является главным и основополагающим сырьём для производства бензина и поэтому напрямую влияет на цену бензина. В тоже время в цене на нефть уже отражено много факторов влияющих на цену бензина, таких как постановления ОПЕК или таможенные пошлины, а так же мировые цены и объём добычи нефти. Также хотелось бы отметить тот факт, что объем производства нефти, непосредственно влияющий на цену горючего, оказывает это влияние со значительным запаздыванием, что вполне логично, ведь у производителей всегда имеются запасы сырья, и изменения в его производстве влияют на объемы их выработки не сразу. То же, что изменение цен на нефть оказывает влияние на цену бензина в этом же периоде, можно объяснить как экономическими, так и психологическими факторами. С экономической точки зрения, цена закупаемого сырья вне зависимости от момента его использования сразу же включается в себестоимость продукции, что ведет к её изменению с изменением цены, с другой стороны, производитель получает обоснование для повышения цены своего товара, часто увеличивая её значительнее, чем это может быть мотивировано.

Прогноз относительно будущей цены бензина, конечно, не однозначен, что связано с особенностями изначальных данных и разработанных моделей. Однако, исходя из полученной информации, резонно предположить, что в ближайшее время цены на бензин, конечно, не снизятся, но, скорее всего, останутся на прежнем уровне или будут слабо расти. Также очевидно, что они не достигнут “критического” порога в размере 20-ти рублей.

Конечно, здесь не учтены факторы, связанные с ожиданиями потребителей, политикой в области таможенных пошлин и многие другие факторы, но хочется отметить, что они в значительной мере “взаимнопогашаемы”. И достаточно обоснованным будет заметить, что в резкий скачок цен на бензин на данный момент действительно крайне сомнителен, что в первую очередь связано с проводимой правительством политикой.

Таким образом, возможно предположить, что цены на бензин в ближайшие периоды уложатся в интервалы, рассчитанные по нелинейной регрессионной модели, тяготея при этом к верхней границе интервала, а не к расчетному точечному значению.

Список используемой литературы.

1. Эконометрика под ред. И.И.Елисеевой М.: изд-во «Финансы и кредит»,2002.

2. Я.Р.Магнус, П.К.Катышев, А.А.Пересецкий «Эконометрика начальный курс» М.: изд-во «Дело» 2000г.

3. Орлов А.И. Эконометрика, изд-во «Экзамен», М.,2005г.

4. Ресурсы Интернет http://www.gks.ru/

5. Комалев В.А. «Эконометрика. Учебник» изд-во «Гриф», М., 2005г.

6. Ресурсы Интернет http://www.cbr.ru/

7. Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. «Эконометрия» Новосибирск: Издательство СО РАН, 2005.

8. В.П.Носко "Эконометрика" «Введение в регрессионный анализ временных рядов» Москва 2002г.

9. Ресурсы Интернет

Приложения.

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение 3.

Трендовая нелинейная модель:

Полином:

Приложение 4.

Гистограмма и график остатков на нормальной вероятностной бумаге.

Проверка условий Гаусса-Маркова.

Из данного графика можно сделать вывод о том что мат. ожидание остатков=0. Следовательно, 1-ое условие Гаусса-Маркова выполняется.

Из графика можно сделать вывод о достаточно сильной гомоскедастичности, т.е. о том, что дисперсия остатков постоянна. Следовательно, и 2-ое условие Гаусса-Маркова выполняются.

Табличное значение коэффициента d при N = 39, m = 1 составляет d^н =1,43 и d^в= 1,54

Т. к. расчетное значение d=0,787493 принадлежит промежутку [0; d^н] - выполняется Н₁, т.е. автокорреляция есть.

Приложение 5.

2

Приложение 6.

Приложение 7.

Гистограмма и график остатков на нормальной вероятностной бумаге.

Проверка условий Гаусса-Маркова.

Из данных графиков можно сделать вывод о том что мат. ожидание остатков=0. Следовательно, 1 условие Гаусса-Маркова выполняется.

Из графика можно сделать вывод о гомоскедастичности, т.е. о том, что дисперсия остатков постоянна. Следовательно, и 2-ое условие Гаусса-Маркова выполняется.

Табличное значение коэффициента d при N = 39, m = 3 составляет d^н =1,33 и d^в= 1,66

Т. к. расчетное значение d=0,643030 принадлежит промежутку [0; d^н] - выполняется Н₁, т.е. автокорреляция есть.

Приложение 8.

Построение моделей для X1:

Линейная:

Построение моделей для X2_t-2:

Линейная

Приложение 9.

Гистограмма и график остатков на нормальной вероятностной бумаге.

Проверка условий Гаусса-Маркова.

Из данных графиков можно сделать вывод о том, что математическое ожидание остатков примерно равно 0, и можно сказать, что первое условие Гаусса-Маркова выполняется.

Из графика можно сделать вывод о достаточно слабой гомоскедастичности, т.к. дисперсия остатков не постоянна. Следовательно, 2-ое условие Гаусса-Маркова не выполняется.

Табличное значение коэффициента d при N = 39, m = 3 составляет d^н =1,33 и d^в= 1,66

Т. к. расчетное значение d=1,065021 принадлежит промежутку [0; d^н] - выполняется Н₁, т.е. автокорреляция есть.