Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Модели и методы принятия решений»

на тему: имитационное моделирование производственных и технологических процессов

Студент

3 курса 912 группы

Руководитель

старший преподаватель

Минск 2012



Реферат

Курсовая работа: 33 с., 15 табл., 6 рис., 3 источника, 8 прил.

Модель, ИМИТАЦИОННОЕ моделирование, адекватность модели, Гистограмма, КАРТЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА.

Объект исследования - имитационное моделирование.

Предмет исследования - имитационная модель технологического процесса.

Цель работы: построение имитационной модели технологического процесса, а так же проведение исследования выходных характеристик технологического процесса с применением вероятностно-статистических методов.

Методы исследования: анализ учебной и научной литературы, использование инструментов MS Excel для проведения расчетов.



Оглавление

Введение

1. Имитационная модель технологического процесса

1.1 Построение имитационной модели технологического процесса

1.2 Исследование построенной имитационной модели на адекватность

2. Построение статистических моделей технологического процесса

2.1 Анализ влияния входных факторов на выходные величины

2.2 Построение регрессионных моделей выходных величин технологического процесса

3. Разработка рекомендаций по использованию имитационного моделирования в задачах контроля качества технологического процесса

3.1 Анализ влияния рассеивания входных факторов на рассеивание выходных величин

3.2 Построение карт контроля

Заключение

Список использованной литературы

Приложения



Введение

Имитационное моделирование - метод исследования и оценки эффективности, при использовании которого исследуемая система заменяется более простым объектом, описывающим реальную систему и называемым моделью, что делает его наиболее мощным и универсальным методом изучения как крупных, так и малых систем.

Моделирование применяется в случаях, когда проведение экспериментов над реальной системой невозможно или нецелесообразно: например, по причине хрупкости или дороговизны создания прототипа либо из-за длительности проведения эксперимента в реальном масштабе времени.

В основе имитационного моделирования лежит статистический эксперимент (метод Монте-Карло), реализация которого практически невозможна без применения средств вычислительной техники.

Таким образом, под имитацией понимается численный метод проведения машинных экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени, при этом имитационный эксперимент состоит из следующих этапов:

1) формулировка задачи,

2) построение математической модели,

3) составление программы,

4) оценка адекватности модели,

5) планирование эксперимента,

6) обработка результатов эксперимента.

Для выполнения курсовой работы был использован Пакет анализа электронных таблиц MS Excel.

· построить методом Монте-Карло имитационную модель технологического процесса;

· исследовать построенную имитационную модель на адекватность;

· оценить и спрогнозировать выходные характеристики технологического процесса с помощью построенных регрессионных моделей;

· разработать рекомендации по использованию имитационного моделирования в задачах контроля качества технологического процесса.

Целью курсовой работы является: построение имитационной модели технологического процесса и проведение на её базе исследования выходных характеристик технологического процесса с применением вероятностно-статистических методов.

При выполнении курсовой работы проводился анализ учебной и научной литературы, а так же инструменты MS Excel.

Курсовая работа выполнена на 61 странице, включает введение, 3 раздела, 6 подразделов, заключение, список использованных источников, 8 приложений.



1. Имитационная модель технологического процесса

1.1 Построение имитационной модели технологического процесса

Связь между выходными (У₁и У₂) и входными (Х₁, Х₂, Х₃, Х₄, Х₅)величинами представлена выражением:

(1)

(2)

Числовые характеристики параметров и коэффициенты математической модели технологического процесса представлены в таблице 1.1:

Таблица 1.1 - Исходные параметры входных величин

№ вар-та	коэффициенты математической модели технологического процесса	математические ожидания выходных параметров X1, X2, X3, X4, X5	коэффициент вариации Xi (varxi)
	b1	b2	b3	b4	b5	m1	m2	m3	m4	m5
14	30	24	22	16	12	12	10	8	6	2	0,06

Выходные характеристики технологического процесса Y₁ и Y₂ является функциями входных параметров X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, которые подчиняются нормальному закону распределения с известными числовыми характеристиками.

Используя метод Монте-Карло и имеющиеся данные, смоделируем выходные характеристики для партии изделий объёмом 1000. На первом этапе с помощью функции «Генерация случайных чисел» найдём случайные остатки входных параметров X_i, причем входные величины X₃ и X₅ коррелируют со значением коэффициента корреляции равным 0,06.

Для этого необходимо найти стандартное отклонение. Оно находится по формуле

у = М[Х]/var x.

Вычисленные значения для X₁, X₂, X₃, X₄, X₅ представлены в таблице 1.2

Таблица 1.2 - Стандартное отклонение

у1	у2	у3	у4	у5
0,72	0,6	0,48	0,36	0,12

На основании зависимости между выходными характеристиками технологического процесса и входными параметрами смоделируем выходные характеристики Y₁ и Y₂, значения которых представлены в Приложении А.

На основании данных рассчитаем математическое ожидание и дисперсию выходных величин- M[Y1], M[Y2], D[Y1], D[Y2];

(3)

(4)

Расчет производим при помощи инструмента Excel «Описательная статистика». Результаты представлены в таблице 1.3.

Таблица 1.3. - Характеристики выходных величин

Y1	Y2
Среднее	3,093618	Среднее	3,273813737
Стандартная ошибка	0,015605	Стандартная ошибка	0,017200163
Медиана	3,024121	Медиана	3,206544724
Мода	#Н/Д	Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	0,49347	Стандартное отклонение	0,543916901
Дисперсия выборки	0,243512	Дисперсия выборки	0,295845595
Эксцесс	0,547606	Эксцесс	0,652973833
Асимметричность	0,561262	Асимметричность	0,603028265
Интервал	3,249439	Интервал	3,646428072
Минимум	1,857556	Минимум	1,926464498
Максимум	5,106995	Максимум	5,57289257
Сумма	3093,618	Сумма	3273,813737
Счет	1000	Счет	1000
Уровень надежности(95,0%)	0,030622	Уровень надежности(95,0%)	0,033752592

Рассчитаем трехсигмовую границу для каждой выходной величины Y₁и Y₂.

Так как в реальном технологическом процессе выход за трёхсигмовую границу невозможен, исключаем из модели образцы, не входящие в трёхсигмовый интервал.

По отредактированным данным рассчитаем числовые характеристики выходных параметров технологического процесса, а именно: математическое ожидание и дисперсию выходных величин - M[Y₁],M[Y₂], D[Y₁], D[Y₂]; коэффициент корреляции между величинами Y₁и Y₂-?r_y..

Расчет произведем в Excel с помощью пакета анализа инструментом «Описательная статистика». Полученные данные представлены в таблице 1.4.

Таблица 1.4. - Характеристики скорректированных выходных величин

Y1 скорр	Y2 скорр
Среднее	3,086273503	Среднее	3,262192704
Стандартная ошибка	0,015226053	Стандартная ошибка	0,01662698
Медиана	3,023611706	Медиана	3,203765373
Мода	#Н/Д	Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	0,480526137	Стандартное отклонение	0,524211524
Дисперсия выборки	0,230905368	Дисперсия выборки	0,274797722
Эксцесс	0,106938978	Эксцесс	0,09810026
Асимметричность	0,42995913	Асимметричность	0,432058873
Интервал	2,710582499	Интервал	3,052885602
Минимум	1,857556166	Минимум	1,926464498
Максимум	4,568138666	Максимум	4,9793501
Сумма	3073,928409	Сумма	3242,619548
Счет	996	Счет	994
Уровень надежности(95,0%)	0,029878861	Уровень надежности(95,0%)	0,032628051

Рисунок 1.1 - Гистограмма значений выходного параметра Y₁

Рассчитаем коэффициент корреляции между величинами Y₁ и Y₂:

Коэффициент корреляции может принимать значения от нуля до единицы, чем ближе значение к единице, тем сильнее линейная связь между величинами. В данном случае, согласно шкале Чеддока, можно сделать предположение, что линейная связь сильная.

Построим гистограммы значений выходных параметров имитационной модели технологического процесса при помощи инструмента Excel «Гистограмма».



Рисунок 1.2 - Гистограмма значений выходного параметра Y₂

Далее проверяем гипотезу о нормальном распределении величин Y₁и Y₂с использованием критериев Пирсона, Колмогорова-Смирнова, по оценкам коэффициентов эксцесса и асимметрии.

Критерий согласия Пирсона (ч2) применяют для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения предполагаемому теоретическому распределению F(x) при большом объеме выборки (n ? 100). Использование критерия ч2 предусматривает разбиение размаха варьирования выборки на интервалы (карманы) и определения числа наблюдений (частоты) nj для каждого из e интервалов.

По таблице критических точек распределения ч² по заданному уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы 25 находим критическую точкуч² _крит=14,61140764. С помощью таблиц Excel, представленных в Приложении Б, находим ч² _стат=56,85576483. Так как ч² _стат> ч² _крит, то гипотеза о нормальном распределении величины Y₁не принимается. Данный критерий оценки не может дать нам ответ о нормальном распределении Y_1.

Для Y₂:ч² _крит=14,61140764(уровень значимости 0,05 и число степеней свободы 24), ч² _стат=31,66837264. Эта величина также больше табличной величины, поэтому можно сделать вывод о том, что величина Y₂не подчинена нормальному закону распределения, как и Y₁.

Теоретическое значение критерия Колмогорова-Смирнова л_теор, мы определяем по таблице, считая что б=0,05, л_кр(0,05)=0,895. А далее вычисляем эмпирические значения (Приложение В), и получаем следующие результаты:

Для Y₁:л_эмп=1,35697, что больше критического значения 0,895

Для Y₂:л_эмп=1,50701, что больше критического значения 0,895

Результаты говорят о том, что обе величины распределены не нормально. Также следует оценить распределение величин по оценкам коэффициентов асимметрии и эксцесса. Для этого мы их рассчитали с помощью «Пакета анализа» в Excel. Данные представлены в таблице 1.5.

Таблица 1.5. - Эксцесс и асимметричность выходных величин

Y1 скорр
Эксцесс	0,106938978
Асимметричность	0,42995913
Y2 скорр
Эксцесс	0,0981
Асимметричность	0,432059

Дисперсии соответствующих оценок рассчитываются по формулам:

(5)

(6)

Считается, что выборка близка к нормальному закону распределения, если выполняется следующее условие:

(7)

(8)

Для Y₁:

D^*_Ex== 0,023976266

D^*_Sk= = 0,006006018

0,1069389785*; 0,1069389780,774213564

0,429959133*; 0,429959130,232495512

Для Y₂:

D^*_Ex== 0,024024267

D^*_Sk= = 0,006018066

0,0,09815*; 0,1069389780,774988181

0,4320593*; 0,429959130,232728591

В обоих случаях величины не проходят проверку на нормальный закон распределения по второму условию,

.

Далее проводится расчет вероятности выхода годных изделий в данном технологическом процессе. Как известно из условия, изделие считается годным, если отклонение от номинального значения не превышает 10% для каждого параметра. Для этого проводится сортировка величин Y и выделение нужных интервалов. С помощью функции «СЧЕТ», а также построения отношения попавших в интервал изделий к общему числу возможен подсчет процента выхода годных изделий. Годное изделие удовлетворяет неравенству:

Для Y₁интервал: 2,605747366? Y₁ ? 3,56679964

Для Y₂ интервал: 2,73798118? Y₁ ? 3,7864042

Процент изделий попавших одновременно в оба интервала составил 69,98% и 69,82%, для Y₁иY₂соответственно.



1.2 Исследование построенной имитационной модели на адекватность

Из сформированного набора данных X1, X2, X3, X4, X5 извлечём случайным образом выборки образцов объемом 40значений. Для этого воспользуемся функцией «Выборка» в программе MS Excel, а так же рассчитаем числовые характеристики выборок (анализ данных - описательная статистика). Числовые характеристики представлены в Приложении Г.

Для выборок Х_i рассчитаем доверительные интервалы для среднего (случай с неизвестной генеральной дисперсией): расчет полуширины получаем с помощью встроенной функции в Excel СТЬЮДРАСПОБР, где указываем уровень значимости, количество элементов выборки и стандартное отклонение. Уровень значимости равен 5%, значение полуширины равно:

Для Х₁ = 0,286231

Для Х₂ = 0,193029

Для Х₃ = 0,146797

Для Х₄ = 0,141111

Для Х₅ = 0,043364

Доверительный интервал для M (Хi)равен:

11,55911?M (X₁)? 12,13157

9,868825?M (X₂) ? 10,25488

7,908094?M (X₃) ? 8,201688

5,855395?M (X₄) ? 6,137617

1,927415?M (X₅) ? 2,014143

Для выборок Хi рассчитаем доверительные интервалы для среднего (случай с известной генеральной дисперсией):

Используем следующую формулу:



(9)

Доверительный интервал для M (Х_i)равен:

11,62942?M (X₁) ? 12,06125

9,87845?M (X₂)? 10,24526

7,908069?M (X₃) ? 8,201713

5,887204?M (X₄) ? 6,105808

1,934857?M (X₅) ? 2,006702

Для выборок Х_i рассчитаем доверительные интервалы для среднеквадратичного отклонения, расчет произведем в Excel с помощью встроенной функции ХИ2ОБР:

0,733139? у(X₁) ?1,149196

0,434415? у(X₂) ?0,774995

0,375999? у(X₃) ?0,589379

0,361436? у(X₄) ?0,566551

0,111071? у(X₄) ?0,174103

Осуществим проверку гипотезы о равенстве математического ожидания для величины X₁: m₁=12, для X₂: m₂=10, для X₃:m₃=8, для X₄: m₄=6, для X₅: m₅=2:

Процентная точка для всех выборок Х_i одинаковая и равна 2,022691(была рассчитана в Excel с помощью встроенной функции СТЬЮДРАСПОБР(0,05;40-1)).

Теоретическая точка для X₁:

Аналогично расчеты для Х₂ - Х₅:

T₂=0,64815

T₃=0,75634

T₄=-0,05008

T₅=-1,36298

Гипотеза о равенстве математического ожидания подтверждается, если ?T_i? меньше процентной точки:

? 2,022691

0,64815? 2,022691

0,75634? 2,022691

-0,05008? 2,022691

-1,36298? 2,022691

Следовательно, гипотеза о равенстве математического ожидания подтверждается для всех выборок Х_i.

Проверим гипотезу о справедливости нормального закона распределения для смоделированных величин Х₁, Х₂, Х₃, Х₄, Х₅, используя оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса. Алгоритм будет таким же, как и при проверке величин Y₁ и Y₂ на нормальный закон распределения.

Т.к. все выборки содержат по 40 элементов, то идля всех выборок будут одинаковы и соответственно равны:

Для выборок Х_i асимметричность и эксцесс возьмем из ранее полученных расчетов.

	X1	X2	X3	X4	X5
Асимметричность	0,112213	0,124563	-0,0324364	-0,3197041	-0,42305
Эксцесс	-0,57394	-0,619719	0,2448355	-0,570717	0,049428

Эксцесс:

-0,57394? 2,498237

-0,619719? 2,498237

0,2448355? 2,498237

-0,570717? 2,498237

0,049428? 2,498237

Асимметрия:

0,112213? 2,134462

0,124563? 2,134462

-0,0324364? 2,134462

-0,3197041? 2,134462

-0,42305? 2,134462

Гипотеза о нормальном распределении для всех выборок Х_i подтверждена. Так как гипотеза подтвердилась при выборке в 40 значений, также был проведена аналогичная процедура для выборки в 20 значений, результаты которой совпадают с результатами выборки из 40 значения. Поэтому можно сказать, что будет нецелесообразно производить выборку в 60 значений. Следовательно, можно снизить издержки и время проведения анализа, используя малое количество значения для проверки.



2. Построение статистических моделей технологического процесса

2.1 Анализ влияния входных факторов на выходные величины

Проверим влияние входных факторов X₁, X₂, X₃, X₄, X₅на выходные величины Y₁, Y₂. В качестве уровней варьирования входных факторов выбрать следующие значения: m-2*у, m-у, m, m+у, m+2*у.

При каждом уровне варьирования входного фактора выбираем серию экспериментальных данных, объемом 10 экспериментов. Значения выборок представлены в Приложении Д.

Далее проведём однофакторный дисперсионный анализ, а также двухвыборочный F-тест для дисперсии и парный двухвыборочный t-тест для средних по каждой переменной Y₁(X₁) … Y₁(X₅), Y₂(X₁)… Y2(X₅), для определения оказывает ли влияние переменная Х на величину Y.

Результаты анализа приведены в Приложении Е.

Сравнив результаты трех анализов можно прийти к выводу, что на конечный результаты величины Y₁ и Y₂ максимальное влияние оказывают величины Х₁ и Х₃.

2.2 Построение регрессионных моделей выходных величин технологического процесса

Используя модель пассивного эксперимента, построим регрессионные модели выходных величин Y₁, Y₂ на базе случайных выборок объёмом 30 и 100 образцов. Строки матрицы пассивного эксперимента выбираются из исходной экспериментальной совокупности случайным образом.

Регрессионный анализ проводится с помощью инструмента «Регресс» Пакета анализа. Анализ для выборки Y₁из 30 элементов.



Таблица 2.1. - Регрессионный анализ для Y₁ (30)

Регрессионная статистика
Множественный R	0,99839262
R-квадрат	0,996787823
Нормированный R-квадрат	0,99611862
Стандартная ошибка	0,028886296
Наблюдения	30
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	5	6,214386645	1,242877329	1489,51384	4,35665E-29
Остаток	24	0,020026035	0,000834418
Итого	29	6,234412679
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	3,39838644	0,203784234	16,67639527	1,05814E-14
Переменная X 1	0,471126661	0,009081348	51,87849471	3,67842E-26
Переменная X 2	-0,010891523	0,010301909	-1,057233442	0,300931171
Переменная X 3	-0,740732132	0,011027463	-67,17158176	7,77694E-29
Переменная X 4	-0,033213095	0,014706836	-2,258344073	0,033291106
Переменная X 5	0,140561193	0,046573017	3,01808215	0,005944531
	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	2,977796452	3,818976428	2,977796452	3,818976428
Переменная X 1	0,45238368	0,489869642	0,45238368	0,489869642
Переменная X 2	-0,032153618	0,010370572	-0,032153618	0,010370572
Переменная X 3	-0,763491697	-0,717972567	-0,763491697	-0,717972567
Переменная X 4	-0,063566513	-0,002859678	-0,063566513	-0,002859678
Переменная X 5	0,044439209	0,236683176	0,044439209	0,236683176

Можно утверждать, что данная регрессионная модель работоспособна, так как регрессионная дисперсия значительно больше остаточной, а коэффициент корреляции близок к единице. Величина R² очень близка к 100%, что свидетельствует об очень большой точности описания представленной моделями производственного процесса. В данном контексте введение нелинейных членов представляется нецелесообразным.

Анализ для выборки Y₁из 100элементов.



Таблица 2.2. - Регрессионный анализ для Y₁ (100)

Регрессионная статистика
Множественный R	0,997039387
R-квадрат	0,994087538
Нормированный R-квадрат	0,993773046
Стандартная ошибка	0,038375074
Наблюдения	100
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	5	23,2746193	4,65492386	3160,924586	4,6873E-103
Остаток	94	0,138428751	0,001472646
Итого	99	23,41304805
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	3,086998733	0,138761971	22,2467201	3,13047E-39
Переменная X 1	0,47204449	0,005112013	92,34023663	4,81966E-94
Переменная X 2	0,018682786	0,007090974	2,634727901	0,009848418
Переменная X 3	-0,729866866	0,008635508	-84,5192774	1,79194E-90
Переменная X 4	-0,027955196	0,011425801	-2,446672661	0,01627706
Переменная X 5	0,084314814	0,030947541	2,724443088	0,007680741
	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	2,811483586	3,36251388	2,811483586	3,36251388
Переменная X 1	0,461894469	0,482194512	0,461894469	0,482194512
Переменная X 2	0,004603492	0,03276208	0,004603492	0,03276208
Переменная X 3	-0,747012869	-0,712720863	-0,747012869	-0,712720863
Переменная X 4	-0,050641392	-0,005268999	-0,050641392	-0,005268999
Переменная X 5	0,022867746	0,145761882	0,022867746	0,145761882

Как и в анализе из 30 элементов, можно утверждать, что данная регрессионная модель работоспособна, так как регрессионная дисперсия (4,655) значительно больше остаточной (0,0015), а коэффициент корреляции близок к единице, что указывает на существование линейной зависимости между переменными Xи Y. Величина R² очень близка к 100%. Следовательно описания данной модели очень точны.

Аналогично проводим анализ для выборки из Y2, состоящие из 30 и 100 элементов. Результаты приведены в таблице 2.3.и 2.4. соответственно.



Таблица 2.3. - Регрессионный анализ для Y₂ (30)

Регрессионная статистика
Множественный R	0,997948483
R-квадрат	0,995901175
Нормированный R-квадрат	0,995047253
Стандартная ошибка	0,03613034
Наблюдения	30
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	5	7,612235213	1,522447043	1166,26732	8,10844E-28
Остаток	24	0,031329635	0,001305401
Итого	29	7,643564848
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	3,843970213	0,254888807	15,08096906	9,65523E-14
Переменная X 1	0,499519858	0,011358749	43,97666184	1,86512E-24
Переменная X 2	-0,014942618	0,0128854	-1,159655002	0,257596682
Переменная X 3	-0,840323001	0,013792906	-60,92428757	7,99058E-28
Переменная X 4	0,005713119	0,018394985	0,310580241	0,758800998
Переменная X 5	0,140772627	0,058252499	2,41659379	0,023634227
	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	3,317905571	4,370034856	3,317905571	4,370034856
Переменная X 1	0,476076553	0,522963164	0,476076553	0,522963164
Переменная X 2	-0,041536775	0,01165154	-0,041536775	0,01165154
Переменная X 3	-0,868790161	-0,811855841	-0,868790161	-0,811855841
Переменная X 4	-0,032252263	0,043678501	-0,032252263	0,043678501
Переменная X 5	0,020545378	0,260999875	0,020545378	0,260999875

Таблица 2.4. - Регрессионный анализ для Y₂ (100)

Регрессионная статистика
Множественный R	0,996740405
R-квадрат	0,993491435
Нормированный R-квадрат	0,993145234
Стандартная ошибка	0,043960864
Наблюдения	100
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	5	27,72931557	5,545863114	2869,701337	4,278E-101
Остаток	94	0,181660414	0,001932558
Итого	99	27,91097598
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	3,484742642	0,158959856	21,92215529	9,99164E-39
Переменная X 1	0,503982621	0,005856106	86,06104428	3,34705E-91
Переменная X 2	0,018584794	0,00812312	2,287888683	0,024385729
Переменная X 3	-0,8264869	0,009892473	-83,54704658	5,24206E-90
Переменная X 4	0,007175109	0,013088916	0,548182051	0,584866418
Переменная X 5	0,065982901	0,035452196	1,861179484	0,065844156
	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	3,169124122	3,800361161	3,169124122	3,800361161
Переменная X 1	0,492355185	0,515610057	0,492355185	0,515610057
Переменная X 2	0,002456149	0,034713439	0,002456149	0,034713439
Переменная X 3	-0,846128637	-0,806845163	-0,846128637	-0,806845163
Переменная X 4	-0,01881324	0,033163457	-0,01881324	0,033163457
Переменная X 5	-0,004408266	0,136374068	-0,004408266	0,136374068

Данная регрессионная модель работоспособна, так как коэффициент корреляции близок к единице и регрессионная дисперсия значительно больше остаточной. Однако можно ее улучшить, исключив те входные факторы, которые не оказываю влияния на величину Y₂, то есть доверительные интервалы которых содержат ноль, поэтому исключаем Х₄ и Х₂. Результаты повторного регрессионного анализа для усовершенствованной модели Y2 представлены в таблице 2.5.

Таблица 2.5. - Регрессионный анализ скорректированной моделиY2 (100)

Регрессионная статистика
Множественный R	0,996547874
R-квадрат	0,993107665
Нормированный R-квадрат	0,99289228
Стандартная ошибка	0,044764638
Наблюдения	100
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	27,71860419	9,23953473	4610,838837	1,3695E-103
Остаток	96	0,192371793	0,002003873
Итого	99	27,91097598
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	3,692239645	0,117078469	31,53645303	1,86779E-52
X1	0,503669686	0,005828792	86,41064475	7,66735E-93
X5	0,069004373	0,036044078	1,914444128	0,058541206
X3	-0,824082761	0,010013432	-82,29773707	7,78122E-91
	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	3,459840721	3,92463857	3,459840721	3,92463857
X1	0,492099626	0,515239747	0,492099626	0,515239747
X5	-0,002542556	0,140551301	-0,002542556	0,140551301
X3	-0,843959266	-0,804206256	-0,843959266	-0,804206256

Оценим точность построенных регрессионных моделей в случае, когда входные величины принимают значения, равные математическому ожиданию. Сопоставим регрессионные и теоретические значения выходных величин Y₁, Y₂. Используя регрессионную модель, оценим предельно возможные отклонения выходных величин Y₁, Y₂ и сопоставить с отклонениями, наблюдаемыми при имитационном моделировании.

Для Y₁30 значение по исходной модели:

Для Y₁30 значение по регрессионной модели:

3,3984+12 * 0,4711+10*(-0,0109) + 8*(-0,7407)+ 6*(-0,0332)+ 2*0,1406 =3,0989

Для Y₂30 значение по исходной модели:

Для Y₂30 значение по регрессионной модели:

3,8439+12*0,4995+10*(-0,0149)+8*(-0,8403)+6*0,0057+2*0,1408=3,282

Как мы видим, значения очень близки, что свидетельствует о точности построенных регрессионных моделей.

Определим доверительные интервалы для данных моделей. Результаты вычислений для обеих моделей представлены в таблице 2.6.

Таблица 2.6. - Доверительные интервалы для моделей

Доверительные интервалы:	Для Y1 30	Для Y2 30
min	3,086486945	3,266398877
max	3,111468863	3,297645707

Как мы видим, интервалы, полученные при регрессионном моделировании для Y₁ 30, полностью входят в интервалы, наблюдаемые при имитационном моделировании, чего не скажешь про Y₂ 30.

Регрессионная статистика и расчет значений приведен в файле Excel.



3. Разработка рекомендаций по использованию имитационного моделирования в задачах контроля качества технологического процесса

3.1 Анализ влияния рассеивания входных факторов на рассеивание выходных величин

Благодаря построенным регрессионным моделям можно проанализировать влияние рассеивания входных факторов на рассеивание выходных величин. Исходя из проведенных раннее вычислений и анализа было выяснено, что наибольшее влияние на Y₁ и Y₂ оказывают одни и те же величиныX₁и Х₃, что упростило работу по анализу рассеяния.

В ходе анализа влияния рассеивания изменялось среднеквадратичное отклонение с шагом 0,6 начиная с 0,72 до 0,48 для X₁, и с шагом 0,08 для X₃, с 0,48 до 0,16. Используя инструмент Excel (анализ данных - описательная статистика) мы определили изменения стандартного отклонения для Y1 и Y2 при изменении стандартного отклонения X₁ и Х₃. Результаты вычислений представлены в таблицах 3.1.- 3.2. Для более наглядного представления информации были созданы графики.

Таблица 3.1. - Изменение стандартного отклонения Y1 при Х1

Стандартное отклонение Y1	Стандартное отклонение Х1
0,493469701	0,72
0,474003245	0,66
0,457150583	0,6
0,433826114	0,54
0,41214684	0,48



Рисунок 3.1. - Изменение стандартного отклонения Y1 при Х1

Таблица 3.2. - Изменение стандартного отклонения Y2 при Х1

Стандартное отклонение Y2	Стандартное отклонение Х1
0,543916901	0,72
0,522728013	0,66
0,506211277	0,6
0,481956584	0,54
0,459483093	0,48

Рисунок 3.2. - Изменение стандартного отклонения Y2 при Х1

Таблица 3.3. - Изменение стандартного отклонения Y1 при Х3

Стандартное отклонение Y1	Стандартное отклонение Х3
0,493469701	0,48
0,452262394	0,4
0,416674867	0,32
0,387605527	0,24
0,36608703	0,16



Рисунок 3.3. - Изменение стандартного отклонения Y1 при Х3

Таблица 3.4. - Изменение стандартного отклонения Y2 при Х3

Стандартное отклонение Y2	Стандартное отклонение Х3
0,543916901	0,48
0,495163674	0,4
0,453006813	0,32
0,41847956	0,24
0,392830894	0,16

Рисунок 3.4. - Изменение стандартного отклонения Y2 при Х3

Из произведенного выше расчета изменения рассеивания можно сделать вывод, что при уменьшении стандартного отклонения входных факторов, уменьшается стандартное отклонение выходных факторов.

В первом разделе данной работы посчитан процент выхода годных при заданных параметрах входных факторов. Во втором разделе нами были получены результаты анализа, по которому мы выяснили какой из факторов оказывает наибольшее влияние на Y₁ и Y₂. Далее мы попробуем повлиять на процент выхода годных изделий, изменяя параметры входных величин, а именно уменьшая коэффициент рассеивания.

Исходя из результатов вычислений в первом разделе выпуск годных изделий равен 69,98% для У₁ и 69,82% длят У₂. Попробуем его улучшить. Нами доказано, что наиболее влиятельные факторы - это Х₁ иХ₃ поэтому сгенерируем его значения со средним квадратичным отклонением равным 0,48 для Х₁ и 0,16 для Х₃ При этом было получено 76,7% и 75,3% при генерировании Х₁ для У₁ и У₂ соответственно. При генерировании Х₃ мы получили 80,8% для обоих выходных показателей. Как видно из результатов, произошли незначительные изменения и выпуск годных изделий увеличился на порядка 10%. Однако, если сгенерируем оба входные показатели, то получим 95,4% для выходного У₁ и 95% для У₂. Очевидно, что данные изменения являются значительными и выпуск годных изделий увеличился на 25,42% и 25,12% для У₁ и У₂ соответственно.

Из произведенного выше расчета изменения рассеивания можно сделать вывод, что при уменьшении стандартного отклонения входных факторов, уменьшается стандартное отклонение выходных факторов, что ведет к улучшению технологического процесса и выпуска большего числа годных изделий.

3.2 Построение карт контроля

имитационный модель технологический регрессионный

При организации любого производственного процесса возникает задача установки пределов характеристик изделия, в рамках которых произведенная продукция удовлетворяет своему предназначению.

Контрольные карты - инструмент, позволяющий отслеживать изменение показателя качества во времени для определения стабильности технологического процесса, а также корректировки процесса для предотвращения выхода показателя качества за допустимые пределы.

Пока значения остаются в пределах контрольных границ, вмешательство в процесс не требуется. Процесс статистически управляем. Если значения выходят за контрольные границы, необходимо вмешательство менеджмента для выявления причин отклонений.

Для контроля по непрерывному признаку, в данной работе были построены следующие контрольные карты:

- Х - карта. На эту контрольную карту наносятся значения выборочных средних для того, чтобы контролировать отклонение от среднего значения непрерывной переменной.

- R - карта. Для контроля за степенью изменчивости непрерывной величины в контрольной карте этого типа строятся значения размахов выборок.

Строим Х-карты и R-карты для Y₁ и Y₂ на основе вычисленных по формулам данных. Результаты вычислений приведены в таблице в Приложении Ж. Так же в приложении представлены карты контроля.

Удобнее всего карты строит в 3 этапа и на каждом из них проводить ряд тестов:

1. Строим две диаграммы:

верхняя диаграмма: x-карта (текущие значения xi),

нижняя диаграмма: R-карта (текущий размах Ri).

На первом шаге построения можно провести два теста:

Тест “6”: Шесть последовательных точек расположены по возрастанию или по убыванию.

Тест “14”: Есть 14 последовательных точек, чередующихся вверх-вниз.

2. Определяем параметры диаграммы, для чего рассчитываем оценки статистического распределения, а так же верхнюю и нижнюю границы. На втором шаге построения также можно провести два теста:

Тест одной точки: Точка выходит за контрольные пределы.

Тест “9”: Девять последовательных точек находятся с одной стороны от центральной линии.

3. Определяем зоны A, B и C на контрольных картах.

На (завершающем) шаге построения проводят еще четыре теста:

Тест “3”: Две из трех последовательных точек находятся с одной стороны от центральной линии в зоне A или дальше.

Тест “5”: Четыре из пяти последовательных точек находятся с одной стороны от центральной линии в зоне B или дальше.

Тест “8”: Восемь последовательных точек находятся вне зоны C с обеих сторон от центральной линии.

Тест “15”: Есть 15 последовательных точек в зоне C (по обе стороны от центральной линии).

Контрольные карты представлены в Приложении З.

Результаты тестов для каждой карты приведены ниже.

Для Y₁:

Тест “6”: На R-карте самая длинная растущая и убывающая последовательность наблюдается из трех точек. Таким образом, Тест “6” дает отрицательный результат, т.е. у нас нет оснований считать какие-нибудь из анализируемых точек R-карты особыми.

На x-карте максимально растущая последовательность наблюдаются из трех точек, а максимальная убывающая из пяти. Поэтому Тест “6” для x-карты также дает отрицательный результат.

Тест “14”: Максимальный знакочередующийся рад на R-карте наблюдается из шести точек. Тест “14” для R-карты дает отрицательный результат.

Для x-карты максимальная знакочередующаяся последовательность наблюдается из 4 точек. Тест “14” для x-карты также дает отрицательный результат.

Тест одной точки: Ни одна из исследуемых точек R-карты и x-карты не выходит за контрольные пределы.

Тест “9”: На R-карте максимальные последовательности одного знака состоят из трех точек.

На x-карте максимальные последовательности одного знака состоят из четырех точек.

Таким образом, Тест одной точки и Тест “9” не выявили особых точек на строящейся диаграмме Шухарта.

Тест “3”: На R-карте в зоне A находятся только одна точка. На x-карте в зоне A также одна точка. Тест “3” для карты Шухарта отрицательный.

Тест “5”: Максимальное количество точек находящихся с одной стороны от центральной линии в зоне B или дальше для R-карты составляют три случая по одной точке.

Для x-карты случай с двумя точками находящимися с одной стороны от центральной линии в зоне B или дальше.

Тест “5” для карты Шухарта отрицательный.

Тест “8”: Для R-карты максимальное количество последовательных точек вне зоны C составляет 3. Особых точек нет. Тест “8” для R-карты отрицательный.

Максимальная длина ряда последовательных точек вне зоны C равна 2. Тест “8” для x-карты отрицательный.

Тест “15”: Для R-карты максимальная длина ряда последовательных точек в зоне C равна девяти. Для x-карты - два случая по 4 точки.

Тест “15” для строящейся карты отрицательный.

Таким образом, все 8 тестов дали отрицательный результат. Особых точек на карте Шухарта не обнаружено. Причин отклонить предположение о том, что рассматриваемая последовательность подчинена нормальному закону - нет. Это говорит о достаточно эффективном технологическом процессе, однако некоторые образцы по значениям приближаются к пограничным значениям, и, следовательно, если никак не повлиять на это, может быть уменьшен процент выхода годных изделий.

Для Y₂:

Тест “6”: На R-карте самая длинная растущая последовательность наблюдается из четырех точек и убывающая из трех. Таким образом, Тест “6” дает отрицательный результат, т.е. у нас нет оснований считать какие-нибудь из анализируемых точек R-карты особыми.

На x-карте максимально растущая последовательность наблюдаются из четырех точек, а максимальная убывающая из трех. Поэтому Тест “6” для x-карты также дает отрицательный результат.

Тест “14”: Максимальный знакочередующийся рад на R-карте, также как и на x-карте наблюдается из пяти точек.

Тест “14” дает отрицательный результат.

Тест одной точки: Ни одна из исследуемых точек R-карты не выходит за контрольные пределы.

Одна из исследуемых точек х-карты выходит за контрольные пределы

Тест “9”: На R-карте максимальные последовательности одного знака состоят из четырех точек.

На x-карте максимальные последовательности одного знака состоят из трех точек.

Таким образом, Тест одной точки и Тест “9” не выявили особых точек на строящейся диаграмме Шухарта.

Тест “3”: На R-карте и на x-карте в зоне A отсутствуют точки. Тест “3” для карты Шухарта отрицательный.

Тест “5”: Максимальное количество точек находящихся с одной стороны от центральной линии в зоне B или дальше для R-карты составляют три случая по одной точке.

Для x-карты случай с двумя точками находящимися с одной стороны от центральной линии в зоне B или дальше.

Тест “5” для карты Шухарта отрицательный.

Тест “8”: Для R-карты особых точек нет. Тест “8” для R-карты отрицательный.

Максимальная длина ряда последовательных точек вне зоны C равна двум. Тест “8” для x-карты отрицательный.

Тест “15”: Для R-карты максимальная длина ряда последовательных точек в зоне C равна четырем. Для x-карты - пять точек.

Тест “15” для строящейся карты отрицательный.

Таким образом, только один тест из 8 дал положительный результат. Обнаружена одна особая точка на карте Шухарт. Причин отклонить предположение о том, что рассматриваемая последовательность подчинена нормальному закону нет. Возможно это связано с отклонением от нормы или технологическим процессом.



Заключение

В данной курсовой работе была построена имитационная модель технологического процесса и проведены на её базе исследования выходных характеристик технологического процесса с применением вероятностно-статистических методов.

Были решены следующие задачи:

- Построение методом Монте-Карло имитационной модели технологического процесса.

- Исследование построенной имитационной модели на адекватность.

- Оценка и прогнозирование выходных характеристик технологического процесса с помощью построенных регрессионных моделей.

Для выполнения курсовой работы был использован Пакет анализа электронных таблиц MS Excel.

Проделав данную работу мы научились практически использовать пакет Excel анализ данных и с помощью его определять многие статистически-математические расчеты по которым можно принимать стратегические решения управления процессом в зависимости от внешних факторов.



Список использованной литературы

1. Орлов А.И. Теория принятия решений: учебник для вузов. М.: Изд. «Экзамен», 2006. - 574 с.

2. Емельянов А.А. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: Финансы и статистика. 2002 - 368 с

3. Шмидт Б. Искусство моделирования и имитации: Введение в имитационную систему Simplex3. Изд-во "Финансы и статистика" 2003.

Приложение А

X1	X2	(доп. Х3)	X3	X4	(доп. Х5)	X5	Y1	Y2
12,850958	10,54602	0,435545	8,209061	5,439817	0,979976	2,1175971	3,352043991	3,512538615
12,376753	10,17281	0,504065	8,241951	6,147312	-0,30287	1,9636552	3,067493537	3,238417499
12,027353	10,01981	1,564331	8,750879	5,54528	0,051391	2,0061669	2,609896213	2,71867746
11,959909	8,763429	-1,44051	7,308556	6,662625	-0,69011	1,9171872	3,546461235	3,830644803
11,397448	9,511491	-2,39139	6,852133	6,017564	0,689815	2,0827778	3,699358007	3,993782615
11,336314	8,972865	0,815676	8,391524	6,213482	-0,42179	1,949385	2,496844907	2,627638745
11,739493	9,627812	-0,2087	7,899823	5,62923	-0,60307	1,9276321	3,014387269	3,179657873
11,664827	9,259743	1,373028	8,659053	5,889436	1,136652	2,1363983	2,499779892	2,609377757
12,976423	9,887604	1,246303	8,598226	6,256751	2,173729	2,2608474	3,098807233	3,251826693
11,492798	9,706233	-0,58182	7,720725	5,550671	-2,38739	1,7135135	3,02146058	3,199211533
12,70701	10,0953	-0,15108	7,92748	5,295878	-1,42345	1,8291865	3,493765384	3,678845572
11,207054	9,700944	0,36443	8,174926	6,122492	-0,59519	1,9285767	2,579631989	2,721150703
13,646376	9,824561	0,180945	8,086854	6,052302	-3,9E-05	1,9999954	3,82299502	4,046946035
12,273724	9,66	1,51455	8,726984	6,003126	0,720618	2,0864741	2,71137732	2,835629285
11,126247	9,985104	0,26829	8,128779	5,567576	-0,06848	1,9917822	2,593409181	2,719582598
12,163802	10,47659	-0,98072	7,529255	6,104603	-0,2352	1,9717755	3,522212734	3,760650065
11,918779	10,46596	0,607108	8,291412	6,07027	-0,7236	1,9131684	2,831082644	2,983844813
12,458438	10,5067	2,069337	8,993282	5,92422	1,519625	2,182355	2,64960175	2,758629275
11,895563	9,619542	1,301401	8,624672	6,414386	0,134853	2,0161824	2,601795736	2,735157756
12,200373	9,528869	-1,87146	7,1017	6,078034	-0,77992	1,9064097	3,925903233	4,230689172
13,1753	9,329273	0,390967	8,187664	6,138551	-1,13505	1,8637943	3,479384286	3,682830637
12,776092	9,442066	-0,80136	7,615349	5,097164	0,911657	2,1093988	3,813770649	4,015702128
11,984053	10,54658	-0,09281	7,95545	5,893443	0,224678	2,0269614	3,10155314	3,276190412
12,108836	10,17352	0,904724	8,434268	5,607842	1,445055	2,1734066	2,840069079	2,966676584
12,587133	9,863027	-0,72499	7,652006	5,350697	1,701392	2,204167	3,674594861	3,873548439
11,586296	10,89495	0,32175	8,15444	6,451074	-0,51059	1,9387292	2,76728006	2,931699265
11,474923	10,45671	0,760265	8,364927	5,430289	0,709456	2,0851347	2,61540421	2,729128249
12,313895	9,162421	-1,39759	7,329157	6,152899	1,414446	2,1697335	3,76918593	4,035372582
11,739081	10,88803	-0,84527	7,594271	5,586094	-0,73217	1,9121395	3,268610076	3,464278364
12,888544	9,308554	0,313222	8,150347	5,373207	-0,29264	1,9648835	3,394858073	3,56286681
11,944121	10,74026	1,224321	8,587674	5,936455	1,127937	2,1353525	2,673943356	2,79675885
12,033197	10,08091	-0,90173	7,567169	6,04638	-0,46816	1,9438205	3,414076078	3,64026398
12,931259	9,828389	-0,49566	7,762084	5,590542	0,076918	2,0092302	3,746321696	3,96258700
10,534509	10,50206	0,083826	8,040236	6,147132	1,223996	2,1468795	2,391653125	2,51816132
12,509392	9,50326	0,440428	8,211406	6,036622	-0,4379	1,9474519	3,144421657	3,31847886
10,709986	9,912877	-0,01174	7,994363	5,703389	-0,05369	1,9935572	2,489004639	2,61662827
12,831771	10,41011	1,020471	8,489826	6,072067	-1,68693	1,7975683	3,106781507	3,27267594

Приложение Б

Проверка на нормальность распределения по критерию Пирсона для Y₁

Карман	Частота	Теоретическая частота	Скорр. теор. частота	Скорр. частота	Хи-квадрат
1,857556166	1	5,257467458
1,944994312	1	3,480450592
2,032432457	5	5,355630701	14,09354875	7	3,570316801
2,119870602	7	7,973431884	7,973431884	7	0,118840876
2,207308747	7	11,4852254	11,4852254	7	1,751576147
2,294746892	12	16,00638918	16,00638918	12	1,002796702
2,382185037	19	21,58275499	21,58275499	19	0,309071911
2,469623182	26	28,15659193	28,15659193	26	0,165179392
2,557061328	37	35,53964007	35,53964007	37	0,060007673
2,644499473	56	43,40159865	43,40159865	56	3,65700162
2,731937618	67	51,28120445	51,28120445	67	4,818149966
2,819375763	72	58,62333461	58,62333461	72	3,052285891
2,906813908	67	64,83994653	64,83994653	67	0,071959205
2,994252053	84	69,38644218	69,38644218	84	3,077778099
3,081690198	74	71,84001947	71,84001947	74	0,064943132
3,169128344	74	71,96446788	71,96446788	74	0,057575511
3,256566489	52	69,74766145	69,74766145	52	4,51598635
3,344004634	52	65,40350674	65,40350674	52	2,746855665
3,431442779	51	59,33791211	59,33791211	51	1,171608099
3,518880924	55	52,08627715	52,08627715	55	0,16299458
3,606319069	43	44,23583066	44,23583066	43	0,0345258
3,693757214	27	36,34836227	36,34836227	27	2,40428651
3,781195359	20	28,89716745	28,89716745	20	2,739354602
3,868633505	22	22,22723479	22,22723479	22	0,00232308
3,95607165	17	16,54151569	16,54151569	17	0,012707896
4,043509795	12	11,91035835	11,91035835	12	0,000674675
4,13094794	7	8,297246179	8,297246179	7	0,202820022
4,218386085	6	5,592457553	5,592457553	6	0,02969908
4,30582423	10	3,64695949	3,64695949	10	11,06706116
4,393262375	4	2,301010756	5,552914133	13	9,987384386
4,480700521	3	1,404642374
Еще	6	1,847261003
			Статистика хи-кв.	56,85576483
			Ошибка	0,05
			Число степеней свободы	25
			Табл.значение	14,61140764
			Проверка условия	не выполняется

Проверка на нормальность распределения по критерию Пирсона для Y₂

Карман	Частота	Теоретическая частота	Скорр. теор. частота	Скорр. частота	Хи-квадрат
1,926464498	1	5,383524314
2,024944679	1	3,694036775
2,123424859	6	5,747806384	14,82536747	8	3,142292508
2,22190504	6	8,634163219	8,634163219	6	0,803646594
2,320385221	9	12,5214796	12,5214796	9	0,990363674
2,418865401	10	17,53106809	17,53106809	10	3,235227098
2,517345582	25	23,69618797	23,69618797	25	0,071738366
2,615825763	31	30,92188974	30,92188974	31	0,00019731
2,714305944	42	38,95570256	38,95570256	42	0,237904755
2,812786124	67	47,37983729	47,37983729	67	8,124780636
2,911266305	70	55,63314728	55,63314728	70	3,710134467
3,009746486	66	63,06541534	63,06541534	66	0,136553245
3,108226666	81	69,01865269	69,01865269	81	2,079911411
3,206706847	86	72,92212145	72,92212145	86	2,345391276
3,305187028	76	74,38232022	74,38232022	76	0,035181584
3,403667209	60	73,24833552	73,24833552	60	2,39621
3,502147389	51	69,63753814	69,63753814	51	4,98808311
3,60062757	51	63,9155691	63,9155691	51	2,60987937
3,699107751	61	56,63533835	56,63533835	61	0,336367221
3,797587931	50	48,44912161	48,44912161	50	0,049644322
3,896068112	26	40,01306874	40,01306874	26	4,907549001
3,994548293	27	31,90327936	31,90327936	27	0,753594894
4,093028473	20	24,5576198	24,5576198	20	0,845843302
4,191508654	22	18,24965474	18,24965474	22	0,770704418
4,289988835	11	13,09303786	13,09303786	11	0,334590608
4,388469016	8	9,068668618	9,068668618	8	0,125933879
4,486949196	6	6,06406602	6,06406602	6	0,000676849
4,585429377	11	3,914727401	3,914727401	11	12,82364841
4,683909558	3	2,439811526	5,762621823	13	9,089550642
4,782389738	5	1,46800693
4,880869919	4	0,852740574
Еще	1	1,002062793
			Статистика хи-кв.	64,94559895
			Ошибка	0,05
			Число степеней свободы	24
			Табл.значение	13,84842503
			Проверка условия	нет



Приложение В

Проверка на нормальность распределения по критерию Колмогорова-Смирнова для Y₁

ni	F*	Fт	|F*-FT|
1	0,001004	0,005279	0,004275
2	0,002008	0,008773	0,006765
7	0,007028	0,01415	0,007122
14	0,014056	0,022156	0,008099
21	0,021084	0,033687	0,012603
33	0,033133	0,049758	0,016625
52	0,052209	0,071427	0,019218
78	0,078313	0,099697	0,021383
115	0,115462	0,135379	0,019917
171	0,171687	0,178955	0,007268
238	0,238956	0,230442	0,008514
310	0,311245	0,289301	0,021944
377	0,378514	0,354401	0,024113
461	0,462851	0,424066	0,038785
535	0,537149	0,496195	0,040954
609	0,611446	0,568448	0,042997
661	0,663655	0,638476	0,025178
713	0,715863	0,704142	0,011721
764	0,767068	0,763719	0,00335
819	0,822289	0,816014	0,006275
862	0,865462	0,860427	0,005034
889	0,89257	0,896922	0,004352
909	0,912651	0,925935	0,013284
931	0,934739	0,948252	0,013513
948	0,951807	0,96486	0,013052
960	0,963855	0,976818	0,012962
967	0,970884	0,985148	0,014265
973	0,976908	0,990763	0,013856
983	0,986948	0,994425	0,007477
987	0,990964	0,996735	0,005771
990	0,993976	0,998145	0,004169
996	1	0,998145	0,001855
		лэмп	1,356975
		лкрит	0,895

Проверка на нормальность распределения по критерию Колмогорова-Смирнова для Y₂

ni	F*	Fт	|F*-FT|
1	0,001006	0,005416	0,00441
2	0,002012	0,009132	0,00712
8	0,008048	0,014915	0,006867
14	0,014085	0,023601	0,009517
23	0,023139	0,036198	0,013059
33	0,033199	0,053835	0,020636
58	0,05835	0,077674	0,019324
89	0,089537	0,108783	0,019246
131	0,131791	0,147974	0,016183
198	0,199195	0,19564	0,003556
268	0,269618	0,251608	0,018009
334	0,336016	0,315055	0,020962
415	0,417505	0,38449	0,033015
501	0,504024	0,457852	0,046172
577	0,580483	0,532683	0,047799
637	0,640845	0,606374	0,034471
688	0,692153	0,676432	0,015721
739	0,743461	0,740733	0,002728
800	0,804829	0,79771	0,007119
850	0,855131	0,846452	0,008679
876	0,881288	0,886707	0,005419
903	0,908451	0,918802	0,010352
923	0,928571	0,943508	0,014937
945	0,950704	0,961868	0,011164
956	0,961771	0,97504	0,01327
964	0,969819	0,984164	0,014345
970	0,975855	0,990264	0,014409
981	0,986922	0,994203	0,007281
984	0,98994	0,996657	0,006717
989	0,99497	0,998134	0,003164
993	0,998994	0,998992	2,08E-06
994	1	0,998992	0,001008
		лэмп	1,50701
		лкрит	0,895



Приложение Г

Выборки для входных факторов X1 - X5 и их числовые характеристики

Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
11,33816	9,364225	7,536213363	5,43392	1,999454
11,43779	10,5196	8,141884993	6,401256	2,020846
10,87275	9,220121	8,547558739	6,631871	1,821372
12,506	9,883772	8,489826198	5,352511	2,145741
13,24416	9,44362	7,67496442	5,818474	1,938132
10,91521	10,70372	6,924313695	5,983953	2,021145
11,56955	10,49371	7,550075154	6,339242	1,913347
11,5103	9,653784	8,57937068	5,795806	1,929441
11,4253	10,8764	7,533041773	5,430289	1,950866
12,48651	10,43553	8,190441642	5,901073	1,803908
12,96915	10,2917	8,620839273	5,180898	1,956229
11,18476	9,90856	8,232409002	5,082365	2,045473
11,12625	10,34481	7,743764238	6,274652	1,934123
13,37203	10,53357	7,698098691	6,504158	1,981396
10,81478	9,321587	8,913107942	6,364278	1,989784
11,35553	9,914129	7,755209137	5,345878	1,97119
11,0169	9,609726	7,895729343	5,942516	2,145587
12,25904	9,017615	8,908882066	6,556332	1,979713
12,85552	9,809559	8,258906948	5,913712	1,77289
11,48187	10,23627	7,758048943	5,835843	1,887077
11,11861	9,889846	7,755501631	6,14821	1,977698
12,26628	11,30866	8,413231101	6,710766	2,088739
11,94412	10,02766	7,77059997	5,821937	2,088221
10,65571	9,752533	8,310135874	5,658649	1,748632
12,12748	10,51621	7,792270137	6,742633	2,057793
12,85619	10,71312	8,283635745	5,821937	1,92584
12,09632	11,01484	8,256617204	5,805118	2,082464
13,80439	10,50847	8,020440712	6,147132	2,035232
11,72438	10,31259	8,09972664	5,921346	1,622325
11,94572	9,914129	7,563572419	5,994065	1,947563
12,23962	9,83555	8,39178085	6,407675	2,125509
10,54865	9,326004	8,139470285	5,965398	2,174827
12,11145	9,727067	8,190799074	6,488418	1,724465
13,01616	11,2144	8,212458326	5,703157	1,923436
11,1598	10,9224	8,132131754	6,41551	1,832872
10,69802	8,978385	8,077500954	6,07027	1,766157
12,49276	9,887604	7,129364733	5,143369	2,066486
12,6208	10,10586	9,066824188	6,476123	2,214365
12,76972	9,852263	7,668376222	6,22599	2,017332
9,875711	9,084566	7,968527482	6,103512	2,203506

Х1	Х2	Х3
Среднее	11,8453	Среднее	10,0618	Среднее	8,05489128
Стандартная ошибка	0,14151	Стандартная ошибка	0,09543	Стандартная ошибка	0,07257513
Медиана	11,8342	Медиана	9,91412	Медиана	8,11592919
Мода	#Н/Д	Мода	9,91412	Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	0,89498	Стандартное отклонение	0,60356	Стандартное отклонение	0,45900547
Дисперсия выборки	0,80100	Дисперсия выборки	0,36428	Дисперсия выборки	0,21068602
Эксцесс	-0,57394	Эксцесс	-0,61972	Эксцесс	0,24483548
Асимметричность	0,11221	Асимметричность	0,12456	Асимметричность	-0,03243639
Интервал	3,92867	Интервал	2,33027	Интервал	2,14251049
Минимум	9,87571	Минимум	8,97838	Минимум	6,92431369
Максимум	13,8043	Максимум	11,3086	Максимум	9,06682418
Сумма	473,813	Сумма	402,474	Сумма	322,195651
Счет	40	Счет	40	Счет	40
Уровень надежности(95,0%)	0,28623	Уровень надежности (95,0%)	0,19302	Уровень надежности (95,0%)	0,14679707

Х4	X5
Среднее	5,996506

Подобные документы

• Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло

  Понятие имитационного моделирования, применение его в экономике. Этапы процесса построения математической модели сложной системы, критерии ее адекватности. Дискретно-событийное моделирование. Метод Монте-Карло - разновидность имитационного моделирования.
  
  контрольная работа [26,7 K], добавлен 23.12.2013
  

• Основные этапы разработки имитационной модели (на примере модели банковского отделения)

  Процедура проведения имитационных экспериментов с моделью исследуемой системы. Этапы имитационного моделирования. Построение концептуальной модели объекта. Верификация и адаптация имитационной модели. Метод Монте-Карло. Моделирование работы отдела банка.
  
  курсовая работа [549,5 K], добавлен 25.09.2011
  

• Метод Монте-Карло

  Связь стохастических процессов и дифференциальных уравнений. Алгоритм Бюффона для определения числа Пи. Геометрический алгоритм Монте-Карло интегрирования. Применение метода Монте-Карло в логистике. Алгоритм Метрополиса, квантовый метод Монте-Карло.
  
  курсовая работа [258,0 K], добавлен 26.12.2013
  

• Имитационное моделирование экономических процессов

  Статистическая модель случайного процесса. Численный метод Монте-Карло. Типы имитации, ее достоинства и возможности. Простая имитационная модель системы обработки документов. Использование для моделирования языка Siman. Его основные моделирующие блоки.
  
  презентация [1,6 M], добавлен 22.10.2014
  

• Метод статистических испытаний Монте-Карло

  Определение площади фигуры аналитическим методом (с помощью вычисления определенного интеграла) и методом статистических испытаний Монте-Карло. Построение графиков для наглядной демонстрации результатов эксперимента. Вычисление доверительного интервала.
  
  лабораторная работа [211,9 K], добавлен 15.10.2013
  

• Имитационное моделирование бизнес-процессов компании

  Построение имитационной модели бизнес-процесса "Управление инцидентами" компании "МегаФон" с целью прогнозирования совокупной стоимость ИТ-сервиса по обслуживанию инцидентов. Разработка моделирующих алгоритмов для реализации компьютерных программ модели.
  
  курсовая работа [2,6 M], добавлен 09.04.2012
  

• Исследование технологического процесса как объекта управления и автоматизации

  Концептуальное математическое моделирование поведения химического реактора, работающего в адиабатическом режиме. Оптимизация конструктивных и технологических параметров объекта. Построение статических и динамических характеристик по различным каналам.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 05.01.2013
  

• Построение регрессионной модели по панельным данным с помощью Excel

  Теоретико-методологический подход к построению множественных регрессионных моделей. Моделирование и прогнозирование основных экономических показателей при использовании панельных данных. Исследование объемов продаж пяти предприятий с течением времени.
  
  курсовая работа [2,0 M], добавлен 02.12.2013
  

• Метод Монте-Карло

  Случайная выборка из генеральной совокупности. Сущность метода Монте-Карло. Определение адекватности принятой эконометрической модели. Линейная регрессионная модель вида. Система нормальных уравнений в матричной форме. Параметры регрессионной модели.
  
  контрольная работа [323,5 K], добавлен 08.12.2010
  

• Имитационное моделирование бизнес-процессов организации

  Обоснование, схема и описание бизнес-процесса организации. Идентификация законов распределения случайных величин. Разработка и описание моделирующего алгоритма для реализации программы имитационной модели. Разработка компьютерной программы моделирования.
  
  курсовая работа [265,3 K], добавлен 28.07.2013
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам