Метод статистических испытаний Монте-Карло
Определение площади фигуры аналитическим методом (с помощью вычисления определенного интеграла) и методом статистических испытаний Монте-Карло. Построение графиков для наглядной демонстрации результатов эксперимента. Вычисление доверительного интервала.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.10.2013 |
| Размер файла | 211,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт-кибернетики
Специальность - прикладная информатика (в экономике)
Кафедра-ОСУ
Отчет по лабораторной работе №1
«Метод статистических испытаний Монте-Карло»
по дисциплине «Имитационное моделирование ЭП»
8 вариант
Выполнил: ст. гр. 8592
Л.С. Ковина
Томск 2012
Цель работы:
Изучение возможностей метода статистических испытаний Монте-Карло, для решения детерминированных и вероятностных задач.
Задача 1. Решение детерминированной задачи. Определение площади фигуры
Фигура ограничена следующими линиями: , , ,
1. Согласно заданному варианту, исходные данные следующие - , , , ;
2. Найти площадь фигуры аналитическим методом (с помощью вычисления определенного интеграла);
3. Рассчитать площадь фигуры методом статистических испытаний Монте-Карло при N = 100, 500, 1000, 5000 и 10000 испытаниях. Для каждого N должно быть 10 прогонов;
4. Построить графики для наглядной демонстрации результатов эксперимента;
5. Вычислить 95%-й доверительный интервал и сравнить его с точным значением интеграла;
6. Сделать выводы о зависимости точности вычислений от количества испытаний.
Решение
1. Найдем площадь фигуры аналитическим методом, т.е. вычислением определенного интеграла:
f(x) = -2x2 + x4 +2
2. Чтобы проанализировать поведение функции на заданном интервале, построим ее график:
3. Вычислим максимальное значение функции на заданном интервале:
F(5) = -2*52 + 54 + 2 = 577
4. Вычислим площадь прямоугольника по формуле:
S прям = (b-a) * max f(x)
S прям = 2*577 = 1154
5. Рассчитаем площадь фигуры методом статистических испытаний Монте-Карло при N равном 100, 500, 1000, 5000, 10000. Для каждого N имеем 10 прогонов.
6. Построим график для наглядной демонстрации результатов эксперимента:
7. Для каждого N вычислим 95%-й доверительный интервал и сравним его с точным значением интеграла.
|
n |
Scp |
откл. |
Sa |
Sb |
|
|
100 |
476,602 |
55,49075 |
436,9055812 |
516,2984 |
|
|
500 |
510,2988 |
16,58801 |
498,432234 |
522,1654 |
|
|
1000 |
515,9534 |
22,54455 |
499,8257036 |
532,0811 |
|
|
5000 |
516,46116 |
4,128748 |
513,5075778 |
519,4147 |
|
|
10 000 |
517,03816 |
4,966879 |
513,4850034 |
520,5913 |
площадь фигура интеграл статистический
8. Исходя из результатов эксперимента можно сделать следующие выводы:
· Оценка площади фигуры улучшается с увеличением числа генерируемых точек (с увеличением объема выборки).
· Усреднение результатов 10 прогонов для каждой выборки объемом n дает более точную оценку площади, чем любой из прогонов. В таблице видно, что среднее 10 экспериментов ближе к точному значению площади, чем оценки, полученные в каждом отдельном прогоне.
· Уменьшение величины стандартного отклонения свидетельствует о том, что «точность» среднего 10 экспериментов повышается с увеличением объема выборки n.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Связь стохастических процессов и дифференциальных уравнений. Алгоритм Бюффона для определения числа Пи. Геометрический алгоритм Монте-Карло интегрирования. Применение метода Монте-Карло в логистике. Алгоритм Метрополиса, квантовый метод Монте-Карло.
курсовая работа [258,0 K], добавлен 26.12.2013Случайная выборка из генеральной совокупности. Сущность метода Монте-Карло. Определение адекватности принятой эконометрической модели. Линейная регрессионная модель вида. Система нормальных уравнений в матричной форме. Параметры регрессионной модели.
контрольная работа [323,5 K], добавлен 08.12.2010Изучение особенностей метода статистического моделирования, известного в литературе под названием метода Монте-Карло, который дает возможность конструировать алгоритмы для ряда важных задач. Решение задачи линейного программирования графическим методом.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 17.12.2014Методи генерування послідовності рівномірно розподілених випадкових чисел. Перевірка якості псевдовипадкових чисел. Використання методу Монте-Карло в імітаційному моделюванні. Обчислення інтегралу методом Монте-Карло. Переваги програмного методу.
методичка [2,8 M], добавлен 29.01.2010Понятие имитационного моделирования, применение его в экономике. Этапы процесса построения математической модели сложной системы, критерии ее адекватности. Дискретно-событийное моделирование. Метод Монте-Карло - разновидность имитационного моделирования.
контрольная работа [26,7 K], добавлен 23.12.2013Понятие, правила построения и направления применения сетевого планирования. Особенности методов критического пути, статистических испытаний (способ Монте-Карло), оценки и пересмотр планов и графического анализа. Принципы построения диаграммы Ганта.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 24.10.2010Вычисление приближенного значения интеграла методом Симпсона, путем ввода функции, отрезка и шага dx. Решение задачи методом Симпсона с помощью ПЭВМ. Быстрота и точность решения определенного интеграла от функции, имеющей неэлементарную первообразную.
курсовая работа [601,2 K], добавлен 15.03.2009Построение имитационной модели технологического процесса методом Монте-Карло, ее исследование на адекватность. Оценка и прогнозирование выходных характеристик технологического процесса с помощью регрессионных моделей. Разработка карт контроля качества.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 28.12.2012Финансовый анализ инвестиционного проекта с использованием модулей "Анализ чувствительности", "Анализ по методу Монте-Карло" и "Анализ безубыточности" компьютерной имитирующей системы Project Expert 6 Holding. Стратегия формирования капитала проекта.
лабораторная работа [1,4 M], добавлен 15.03.2009Разработка имитационной модели торгового предприятия, предоставляющей возможность анализа и оптимизации основных показателей его деятельности для улучшения финансовых результатов. Схема расчёта накопленной чистой прибыли торговой компании "Магнит".
дипломная работа [1,6 M], добавлен 25.06.2017
