Побудова функції попиту на послуги операторів мобільного зв’язку

Фізичні моделі. Фізичне моделювання передбачає, що об'єкт і модель мають однакову фізичну природу. Саме такими є, скажімо, літак і його геометрична модель. На цій підставі за результатами продування моделі в аеродинамічній трубі роблять висновки про аеродинамічні якості літака. Зв'язок між характеристиками літака та його моделі встановлюється згідно з теорією подібності.

Аналогові моделі. Аналогове моделювання ґрунтується на аналогії явищ, що мають різну фізичну природу, але описуються однаковими математичними рівняннями. Найпростіший приклад: вивчення механічних коливань за допомогою електричної схеми, фізичні процеси в якій описуються тими самими диференціальними рівняннями, що й коливання.

Знакові моделі. У знаковому моделюванні моделями є знакові утворення деякого виду. Розглядають вербальні моделі, схеми, графи, графіки, креслення, математичні вирази, формули тощо, причому знакові утворення та їхні елементи завжди задаються разом із тими законами (правилами), відповідно до яких ними можна оперувати.

Математичні моделі. Найважливішим видом знакового моделювання є математичне моделювання, коли моделі будуються (описуються) засобами математики і логіки.

Для економічної кібернетики найбільшу практичну цінність становить економіко-математичне моделювання, спрямоване на дослідження економічних систем засобами математичного моделювання з урахуванням специфіки економіки та використанням здобутків економічних дисциплін (економічної теорії, макро- та мікроекономіки, менеджменту тощо). [4, с. 75-77]

Незважаючи на те, що як засіб пізнання невідомих об'єктів людство здавна використовує метод «чорної скриньки», останній усе ж пов'язують з електротехнікою. Інженерові пропонується наглухо зачинена шухляда (скринька) із вхідними клемами, до яких він на свій розсуд може приєднувати будь-яку електричну напругу, імпульси та інші впливи, і з вихідними клемами, на яких він може спостерігати вихідні сигнали. Завдання інженера - з'ясувати стосовно вмісту шухляди все, що він зможе (закон
функціонування, внутрішню структуру і т. ін.).

Позначивши, наприклад, вхідні впливи Х = {Х₁, Х₂, …, Х_n}, а вихідні Y = {Y₁, Y₂, …, Y_n}, маємо встановити вигляд функціональної залежності Y = F(X) (рис. 6.1).

Модель «чорної скриньки»

Ця проблема часто постає безпосередньо, коли потрібно перевірити прилад - справний він чи ні, чи відповідає він стандарту. Проте сфера застосування методу «чорної скриньки» значно ширша. Наприклад, лікар, що обстежує хворого, ставить йому низку запитань-тестів (входи) і на підставі відповідей (виходи) та власного досвіду робить певні висновки щодо діагнозу.

Із застосуванням «чорної скриньки» ми стикаємося повсякчас, перемикаючи телевізор, працюючи за комп'ютером, керуючи автомобілем тощо.

Розглянемо методологію «чорної скриньки». Припустимо, що як вхід X, так і вихід Y піддаються зміні незалежно від їхньої фізичної природи.

Надаючи ряд значень вхідній змінній X_i, діставатимемо ряд значень іншої змінної Y_j, тобто ряд спостережень.

Отже, первинні дані всякого дослідження «чорної скриньки» утворюються тільки з послідовності значень вектора з двома складовими - входу та виходу. Діставши доволі довгі ряди спостережень, експериментатор розпочинає пошук закономірностей у поводженні скриньки, пошук повторюваності такого поводження.

Якщо система не детермінована, тобто перетворення вхід-вихід не є однозначним, експериментатор може піти одним із двох шляхів:

1-й шлях - змінити множину входів і виходів, узявши до уваги більшу кількість змінних та збільшивши кількість спостережень, а далі з'ясувати, чи є нова система детермінованою;

2-й шлях - відмовитися від пошуків строгої детермінованості й спробувати відшукати статистичну закономірність. [4, с. 77-78]

Для моделювання функції витрат промислового підприємства та визначення оптимального обсягу випуску продукції необхідно мати теоретичну базу, на яку можна буде опиратись під час виконання безпосередньо практичних занять. Тому нижче буде запропонований матеріал, який допоможе виконати моделювання, але для початку потрібно визначити роль і місце економетричних моделей у математичному моделюванні.

Сучасні методи управління економічними системами та процесами базуються на широкому використанні математичних методів та ЕОМ. Застосовувати математику для розв'язування певних економічних задач почали дуже давно, сотні років тому. Але протягом останніх 50-60 років, коли економічна наука сягнула певних рубежів у своєму розвитку і в ній постали задачі, які не вдається розв'язати за допомогою традиційних економічних методів, математика посіла в цій науці одне з основних місць. Сформувався напрямок теоретично-практичних досліджень - економіко-математичне моделювання. Математичне моделювання є вираженням процесу математизації наукового економічного знання. Математика, проникаючи в сутність економічної науки, приносить із собою точність та універсальність розв'язків, строгість і довершеність наукових концепцій. З розвитком математики, електронної обчислювальної техніки, загальнометодологічних та економічної наук дедалі стають різноманітнішими математичні моделі, виникають усе нові форми математичного моделювання.

Математична модель кожного об'єкта (процесу, явища) містить у собі три групи елементів: 1) характеристику об'єкта, який потрібно визначити (невідомі величини), - вектор Y = (yj); 2) характеристики зовнішніх (щодо модельованого об'єкта) умов, які змінюються, - вектор X = (xj); 3) сукупність внутрішніх параметрів об'єкта - A.

Множини умов та параметрів X і A можуть розглядатись як екзогенні величини (тобто такі, які визначаються поза рамками моделі), а величини, що належать вектору Y, - як ендогенні (тобто такі, які визначаються за допомогою моделі).

Математичну модель можна тлумачити як особливий перетворювач зовнішніх умов об'єкта X (входу) на характеристики об'єкта Y (виходу), які мають бути знайдені.

залежно від способу вираження співвідношень між зовнішніми умовами, внутрішніми параметрами та характеристиками, які мають бути знайдені, математичні моделі поділяються на дві групи: структурні та функціональні.

Структурні моделі відбивають внутрішню організацію об'єкта: його складові частини, внутрішні параметри, їх зв'язок з «входом» і «виходом» і т.ін. Розрізняють три види структурних моделей:

1) Yj = fj (A, X); (1.1)

2) i (A, X, Y) = 0; (1.2)

3) імітаційні моделі.

У моделях першого виду всі невідомі величини подаються у вигляді явних функцій від зовнішніх умов і внутрішніх параметрів об'єкта.

У моделях другого виду невідомі визначаються одночасно із системи співвідношень і-го виду рівнянь, нерівностей і т.ін.

В імітаційних моделях невідомі величини визначаються також одночасно із вхідними параметрами, але конкретний вигляд співвідношень невідомий.

Моделі типу (1.1) - (1.2) - це досить визначені математичні задачі, які можна розв'язати з допомогою чисельних алгоритмів. Модель (1.1) дає аналітичний розв'язок, але можливості побудови таких моделей дуже обмежені. Для розв'язування задачі (1.2), яка не зводиться до задачі (1.1), необхідно мати алгоритм, причому цей алгоритм може не лише застосовуватися для окремих розв'язків, але й виявляти загальні властивості розв'язків, які не залежать від конкретних параметрів задачі.

Імітаційні моделі не зводяться до чітко визначених математичних задач, а тому потрібно знаходити особливі способи для одержання розв'язків. Такі моделі виникають при спробах дати математичний опис особливо складних об'єктів (складних систем). Для дослідження цих об'єктів (систем) використовуються порівняно нові математичні методи: теорія випадкових процесів, теорія ігор та статистичних рішень, теорія автоматів і т.ін. Активну роль в процесі такого моделювання відіграють ЕОМ.

Імітаційні моделі не мають чіткого зображення внутрішньої організації (структури) об'єкта, і тому їм належить проміжне місце між структурними та функціональними моделями.

Основна ідея функціональних моделей - пізнання сутності об'єкта через найважливіші прояви цієї сутності: діяльність, функціонування, поведінку. Внутрішня структура об'єкта при цьому не вивчається, а тому інформація про структуру не використовується. Функціональна модель описує поводження об'єкта так, що задаючи значення «входу» X, можна дістати значення «виходу» Y (без участі інформації про параметри):

Y = A(X). (1.3)

Побудувати функціональну модель - означає знайти оператор A, який пов'язує X і Y.

Відмінності між структурними та функціональними моделями мають відносний характер. Вивчення структурних моделей дає одночасно цінну інформацію про поводження об'єкта. З іншого боку, при вивченні функціональних моделей виникають гіпотези про внутрішню структуру об'єкта.

Економетричні моделі належать до функціональних моделей. Вони кількісно описують зв'язок між вхідними показниками економічної системи (X) та результативним показником (Y). У загальному вигляді економетричну модель можна записати так:

Y = f (X, u),

де X - вхідні економічні показники; u - випадкова, або стохастична, складова.

Показники X найчастіше можуть бути детермінованими. Адитивна складова u є випадковою змінною, а отже, з огляду на те, що залежна змінна Y залежить від u, вона також є стохастичною. Звідси випливає висновок: економетрична модель є стохастичною.

Побудова і дослідження економетричних моделей мають ряд особливостей. Ці особливості пов'язані з тим, що економетричні моделі є стохастичними. Вони кількісно описують кореляційний зв'язок між економічними величинами. Отже, щоб побудувати економетричну модель, необхідно:

1) мати достатньо велику сукупність спостережень вихідних даних;

2) забезпечити однорідність сукупності спостережень;

3) забезпечити точність вихідних даних. [2, с. 11-13]

2. Формування сукупності спостережень та поняття однорідності

Поняття сукупності спостережень є основою економетричного моделювання. Слід розрізняти одиницю спостереження - джерело даних і одиницю сукупності - носія ознак, які підлягають спостереженню. Ці поняття найбільш чітко розрізняються в соціально-економічній статистиці. Наприклад, під час перепису населення одиницею спостереження буде сім'я, а одиницею сукупності - окрема людина. При статистичних дослідженнях із застосуванням методів багатовимірного статистичного аналізу ці поняття часто збігаються. Тому в економетричному моделюванні здебільшого йтиметься про одиницю сукупності.

Сукупність спостережень можна зобразити у вигляді упорядкованого набору (матриці) даних з параметрами n, m, T, де n - число одиниць сукупності ; m - число ознак, які описують кожну одиницю ; t - проміжок часу, за який вивчається ознака певного спостереження. Наприклад, якщо через X позначити певну ознаку спостереження, то потрібно записати так: , або X_ijt, що означає j-та ознака і-го спостереження в період t.

За одиницю сукупності спостережень часто беруть певний економічний об'єкт, що функціонує. Вибрати одиницю сукупності - означає визначити рівень об'єкта моделювання, наприклад великий технологічний агрегат, цех, підприємство, галузь і т.ін.

Розрізняють три способи формування вибірки: часову, просторову і просторово-часову.

Якщо сукупність спостережень вивчається у статиці (просторова вибірка), то всі дані можна зобразити у вигляді матриці розміром n m, в якій кожний рядок несе інформацію про одиницю вибіркової сукупності, а стовпець характеризує певну ознаку.

Часова вибірка містить набір значень ознак функціонування окремого об'єкта в динаміці m T, тобто по суті складається з двовимірного чи багатовимірного часового ряду.

Просторово-часова вибірка є комбінацією просторової і часової вибірок n m T. [2, с. 13-14]

Існує багато різноманітних підходів до аналізу та оцінювання ступеня однорідності сукупності спостережень, на основі якої будується економетрична модель. Проте багато дослідників, хоча й мають неоднакові погляди на цю проблему, одностайні в тому, що економічні сукупності, як правило, неоднорідні.

В економетричному дослідженні ми користуємося поняттям відносної однорідності, і може йтися лише про досягнення розумного ступеня однорідності спостережень, для якого можна було б забезпечити достатню точність економічних висновків. Поняття однорідності сукупності спостережень охоплює якісну і кількісну однорідність. Під першою треба розуміти однорідність, яка визначається однотипністю економічних об'єктів, їх однаковою якістю та певним призначенням, а під другою - однорідність групи одиниць сукупності, що визначається на основі кількісних ознак. При цьому обидва поняття діалектично взаємопов'язані, і кількісна однорідність можлива лише за наявності одноякісності явищ та процесів, що утворюють сукупність спостережень.

Ознаки, які включаються у вибірку для кожної одиниці спостереження, будуть виступати потім як змінні економетричної моделі, тому, формуючи сукупність спостережень, треба забезпечити порівнянність даних у просторі та часі.

Це означає, що дані вихідної сукупності спостережень повинні мати:

1) однаковий ступінь агрегування;

2) однорідну структуру одиниць сукупності;

3) одні й ті самі методи розрахунку показників у часі;

4) однакову періодичність обліку окремих змінних;

5) порівнянні ціни та однакові інші зовнішні економічні умови.

3. Точність вихідних даних, вибір змінних і структура зв'язків

Висновки, які можна зробити в результаті економетричного моделювання, цілком зумовлені якістю вихідних даних - їх повнотою та вірогідністю. Це одна з найважливіших особливостей економетричного моделювання, на яку звертають увагу багато видатних економетристів. Так, наприклад, О. Моргенштерн [7] ступінь точності даних, які необхідні для дослідження, ставить в пряму залежність від тієї конкретної мети, заради якої виконується вимірювання. При економічних розрахунках постає питання про точність (помилку) економічних показників. Похибки показників виникають і нагромаджуються при побудові алгоритму розрахунку, при формуванні даних, у процесі обчислень. Найістотніші похибки можуть виникати при переведенні понять економічної теорії в показники. Ці помилки можна назвати помилками, пов'язаними з розрахунком економічних показників. Вони спричинюються неточністю і неповнотою визначення змісту показників, невідповідністю між вимогами і фактичним змістом, коли в принципі не можна точно виміряти економічні процеси та явища.

Усі помилки поділяються на систематичні та випадкові.

Систематичні помилки або мають постійну величину, або змінюються, підпорядковуючись певній функціональній залежності. Вони завжди однонапрямлені і можуть бути істотними за величиною.

Випадкові помилки зумовлюються впливом випадкових чинників при формуванні показників. При повторних розрахунках економічних показників такі помилки можуть взаємно погашатись. Проте це не означає, що й економічні наслідки випадкових помилок мають ті самі властивості. Часто відхилення в оцінці показника в будь-який бік призводять до втрат або економічні наслідки є нелінійною функцією випадкових помилок. Тому, формуючи сукупність спостережень для побудови економетричної моделі, слід звертати увагу на можливість існування помилок у вихідних даних. Якщо немає змоги позбутись цих помилок (а впевненість в їх наявності існує), то слід використовувати спеціальні методи оцінювання параметрів економетричної моделі, про які йтиметься далі. [2, с. 14-15]

Економетричне моделювання базується на деякій сумі професійних знань про об'єкт дослідження. До завдань попереднього аналізу належить вирішення таких основних питань:

1) визначення набору змінних, які описують процес функціонування досліджуваних об'єктів;

2) аналіз взаємозв'язків між окремими змінними;

3) установлення переліку допустимих операцій над змінними і зв'язками, тобто вибір раціонального типу економетричної моделі.

Питання вибору результативних ознак (економічних показників), що моделюються, вирішується відносно просто. Вони часто задані формулюванням мети дослідження. Вибір незалежних змінних (ознак-факторів) є процесом послідовного уточнення початкової гіпотези. У цьому процесі можна вирізнити такі етапи: формування початкової гіпотези про набір незалежних змінних; експертна оцінка цього набору; аналіз взаємозв'язків; добір і звуження кола істотних для моделювання змінних.

В основу формування початкової гіпотези про набір змінних покладено загальну схему функціонування об'єкта, що моделюється. На перелік змінних, які вносяться до початкового набору, має вплив призначення моделі, тип дослідження і т.ін.

Звуження початкового набору змінних - процес багатостадійний, який відбувається на всіх етапах побудови моделі: під час проведення апріорного аналізу і формування робочої гіпотези (ще до збору вихідних даних), на етапі їх попереднього аналізу і перетворення і навіть на етапі побудови моделі. В основу процесу звуження набору змінних на стадії формування робочої гіпотези покладено результати експертного опитування та змістовні міркування різного типу; можливість і точність вимірювань; трудомісткість збору даних; діапазон варіації і можливість регулювання значень змінних; максимально допустиме їх число; функціональні зв'язки та ряд інших міркувань. [2, с. 15-16]

4. Основні принципи і методи побудови лінійних, нелінійних економетричних моделей попиту, пропозиції

При аналізі попиту або пропозиції часто виникає необхідність для їх прогнозування. Щоб правильно зробити прогноз необхідно спочатку згладити або побудувати деяку модель, за якою можна буде робити прогноз.

При побудові лінійної моделі попиту або пропозиції найчастіше враховуються не тільки значення показників, але важливе місце відводиться факторам, що впливає на попит і пропозицію. Наприклад, на попит дуже часто впливає рівень доходів населення, сезонність, ставки відсотків у банку і багато інших чинників. Так і на пропозицію можуть впливати підвищені ціни на ресурси, науково-технічний прогрес, податки та багато іншого.

Розглянемо перший модель, найбільш часто що застосовується не тільки для побудови моделей попиту і пропозиції, а й багатьох інших економічних показників. При аналізі попиту або пропозиції часто виникає необхідність для їх прогнозування. Щоб правильно зробити прогноз необхідно спочатку згладити або побудувати деяку модель, за якою можна буде робити прогноз.

При побудові лінійної моделі попиту або пропозиції найчастіше враховуються не тільки значення показників, але важливе місце відводиться факторам, що впливає на попит і пропозицію. Наприклад, на попит дуже часто впливає рівень доходів населення, сезонність, ставки відсотків у банку і багато інших чинників. Так і на пропозицію можуть впливати підвищені ціни на ресурси, науково-технічний прогрес, податки та багато іншого. При аналізі попиту або пропозиції часто виникає необхідність для їх прогнозування. Щоб правильно зробити прогноз необхідно спочатку згладити або побудувати деяку модель, за якою можна буде робити прогноз.

При побудові лінійної моделі попиту або пропозиції найчастіше враховуються не тільки значення показників, але важливе місце відводиться факторам, що впливає на попит і пропозицію. Наприклад, на попит дуже часто впливає рівень доходів населення, сезонність, ставки відсотків у банку і багато інших чинників. Так і на пропозицію можуть впливати підвищені ціни на ресурси, науково-технічний прогрес, податки та багато іншого.

Розглянемо перший модель, найбільш часто що застосовується не тільки для побудови моделей попиту і пропозиції, а й багатьох інших економічних показників.

Розглянемо перший модель, найбільш часто що застосовується не тільки для побудови моделей попиту і пропозиції, а й багатьох інших економічних показників.

Де t - часовий фактор, протягом якого змінюється попит і пропозиція; а 0 і а1 - розрахункові параметри.

Модель, наведена вище, називається трендовой моделлю економічної динаміки, інакше крива зростання для економічних процесів. Її основна мета - на основі її зробити прогноз про розвиток досліджуваного процесу на майбутній проміжок часу.

В даний час нараховується велика кількість типів кривих росту для економічних процесів. Найбільш часто в економіці використовуються поліноміальні, експоненціальні і s - подібні криві зростання. Показана вище модель відноситься до розряду поліноміальних кривих зростання. Це найпростіші криві зростання, які можуть приймати і інший вигляд:

(Поліном першого ступеня)

(Поліном другого ступеня)

(Поліном третього ступеня)

Параметр а 1 називають лінійним приростом, параметр а2 - прискоренням зростання, параметр а3 - зміною прискорення зростання.

Для розрахунку параметрів застосовують метод найменших квадратів або записують рівняння в матричній формі. Оскільки до матричної формі знаходження параметрів ми повернемося пізніше, то запишемо знаходження параметрів за допомогою методу найменших квадратів.

Для полінома першого ступеня:

Для полінома другого ступеня:

Для полінома третього ступеня:

Таким чином, можуть бути отримані всі параметри поліноміальних моделей.

Щоб правильно підібрати найкращу криву зростання для моделювання і прогнозування економічного явища, необхідно знати особливості кожного виду кривих. Але найчастіше при побудова лінійних моделей попиту і пропозиції доводиться використовувати для прогнозування ту модель, яка при її аналізі дає кращі результати. Аналіз моделі проводиться за випадковою величиною E T. Початкові параметри записуються у вигляді, де (або інша поліноміальна крива росту), а E T - випадкова величина. Є дві основні можливі причини випадковості:

1. Прогнозування на основі часового ряду економічних показників відноситься до одновимірним методам прогнозування, що базуються на екстраполяції, тобто на продовження на майбутньому тенденції, що спостерігалася в минулому. При такому підході передбачається, що прогнозований показник формується під впливом великої кількості факторів, виділити які неможливо, або по яким відсутня інформація. Таким чином, наша модель є спрощенням дійсності.

2. Труднощі у вимірі даних (присутні помилки вимірювань), а також помилка утворюється при округленні розрахункових значень.

Хід вимірювання цього показника в тимчасовому ряді пов'язують не з фактором, а з плином часу, що проявляється в утворенні одновимірних часових рядів.

Крім поліноміальних кривих росту одним з найбільш поширених способів моделювання тенденції часового ряду є побудова аналітичної нелінійної функції, що характеризує залежність ряду від часу. Оскільки залежність від часу може приймати різні форми, для її формалізації можна використовувати різні види функцій. Для побудови економетричних моделей попиту і пропозиції найчастіше використовують експонентний тренд:.

5. Відбір факторів і показників для побудови функції споживання

Вихідні дані, що характеризують зміну душового доходу (Х) і витрати на споживання товару А (Y) наведені в таблиці.

6. Визначення форми зв'язку між результуючим (у) і пояснюючим (х) факторами і розрахунок параметрів рівняння парної регресії

Побудуємо, використовуючи вихідні дані в таблиці 1, систему нормальних рівнянь за формулою (1) і вирішимо її відносно невідомих а і b

(1)

1716 = 11*a + 4950*b, =>

813800 = 4950*a + 2502500*b

813800 = 772200 - 2227500*b + 2502500*b

41600 = 275000*b, => b = 0,1513, а = 87,927

Рівняння регресії має вигляд:

y = 87,927 + 0,1513 х,

Порівняємо фактичні та розрахункові витрати на споживання товару А (таблиця 2) і побудуємо графік отриманої функції y (рисунок 1).

Порівняння фактичних і розрахункових витрат на споживання товару А для лінійного рівняння регресії

За формулою y = a + b х (2) (де, а - регресійна постійна, точка перетину лінії регресії з віссю OY, b - коефіцієнт регресії, кут нахилу лінії регресії, що характеризує ставлення DY¤DX, y - теоретичне значення пояснюється змінної) розрахуємо y.

Порівняння фактичних і розрахункових значень витрат на споживання товару А при прямолінійною залежності

7. Розрахунок коефіцієнтів кореляції і детермінації, перевірка правильності обраних факторів та форми зв'язку

Далі може бути визначений коефіцієнт детермінації R² (квадрат множинного коефіцієнта кореляції). Він визначає частку дисперсії у, поясненню регресією, тобто сумісний вплив включених у рівняння регресії факторів на результат. R ² = 0,8099.

Висновок: коефіцієнт приватної кореляції між результатом і фактором х ₁, (0,9631) при фіксованому вплив фактора х ₂ свідчить про тісноті зв'язку між результатом і фактором при фіксованому вплив інших факторів.

Висновки

1. Актуальність поставлених у курсовій роботі питань визначається, перш за все, зростаючими потребами ринку в якісному та ефективному обміні інформацією, роль якої зростає разом з підвищенням ділової активності суспільства, а також становленням ринкової економіки в Україні. Аналіз наукової літератури показав, що в економічній практиці мобільних комунікацій відсутній досвід розробки ефективної стратегії розвитку. Це обумовлено відсутністю відповідного методичного забезпечення з одного боку, молодістю галузі та загальними економічними труднощами, з іншого.

2. Розроблена і перевірена на практиці методика оцінки попиту, за допомогою можливо проводити гнучку політику ціноутворення і керувати рівнем попиту у реально сформованій ринковій ситуації.

3. Основним практичним результатом дослідження є розроблена стратегія для ведучого галузевого підприємства яка довела обґрунтований доказ методичних положень роботи. Апробація результатів дозволяє рекомендувати їх до пристосування в інших підприємствах галузі.

4. Тенденція до зменшення доходів операторів телекомунікацій від надання послуг фіксованого міжміського та міжнародного зв'язку, пояснюється посиленням конкуренції з боку операторів мобільного зв'язку, які надають послуги за гнучкими тарифами та зростаючим попитом споживачів на послуги мобільного зв'язку.

5. Мобільний зв'язок в Україні є лідером на ринку телекомунікацій за обсягами доходів та кількістю абонентів. Абонентська база мобільних операторів станом на кінець 2008 року нараховувала 55,7 млн. Абонентів, що на 0,8% більше, ніж на початок року, а рівень номінального проникнення становив 121%.

Станом на 31.12.08 кількість абонентів стільникового зв'язку становила 55681,5 тис., транкінгового - 12,2 тис., пейджингового - 0,8 тис.

Кількість абонентів ват «укртелеком», які користуються послугами мережі рухомого (мобільного) зв'язку ііі покоління umts (торгова марка «utel»), станом на 01.01.2009 склала 150 тис. Абонентів, з яких 85% - приватні особи.

В обсязі доходів від послуг мобільного зв'язку 99,9% припадає на послуги стільникового зв'язку.

Список літературних джерел

однорідність модель споживання економетричний

1. «Діяльність суб'єктів господарювання», статистичний збірник, Київ 2010, За редакцією І.М. Жук, Відповідальна за випуск М.С. Кузнєцова.

2. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Н 22 Економетрія: Навчальний посібник. - К.: КНЕУ, 1998.

3. Вітлінський В.В., Великоіваненко Г. І. Моделювання економіки: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисципліни. - К.: КНЕУ, 2004.

4. Шарапов О.Д., Дербенцев В.Д., Семьонов Д.Є. Навч. посібник. Економічна кібернетика - К.: КНЕУ, 2004. - 231 с.

5. Вітлінський В.В. Моделювання економіки: Навч. посібник. - К.: КНЕУ, 2005.

6. Економіко-математичні методи і прикладні моделі: Учеб. посібник для вузів / В.В. Федосєєв, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайітбегов та ін; Під ред В.В. Федосєєва. - М.: ЮНИТИ, 2002. - 391 с.

7. Практикум з економетрики: Учбов. посібник / І.І. Єлісєєва, С.В. Курдишева, Н.М. Горденко та ін; Під ред. І.І. Єлісєєвої. - М.: Фінанси і статистика, 2002. - 192 с.: Іл.

8. Економіко-математичні методи і прикладні моделі: Учбов. посібник для вузів / В.В. Федосєєв, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайітбегов та ін; Під ред В.В. Федосєєва. - М.: ЮНИТИ, 2002. - 391 с.

Размещено на Allbest.ru