Економетричні моделі в економіці країни

Метою функціонування виробничих систем с випуск матеріальних благ, які споживаються одразу після їх виробництва або надходять у запаси щоб споживатися в майбутньому. Тому питання про те, як змоделювати використання матеріальних благ, посідають важливе місце серед проблем математичного моделювання виробничо-технічного рівня економічних систем. Усі види споживання (використання) матеріальних благ можна розбити на дві великі групи: виробниче i невиробниче споживання. Виробниче споживання пов'язане з використанням матеріальних благ у процесі виробництва у вигляді сировини, основних фондів i т. ін. Невиробниче споживання - це задоволення потреб людей (як окремих осіб, так i суспільства в цілому), тобто це насамперед товари народного споживання. Потреба в них великою мірою визначає структуру та обсяг виробництва в цілому.

Мета вивчення обсягу споживання - це пошук закономірностей споживання деякого товару або групи товарів залежно від їх ціни, доходів та інших істотних параметрів. Виявлення закономірностей зміни споживання базується на результатах спостережень. Наприклад, вивчивши споживання окремих родин протягом деякого часу, визначають зміну споживання того чи іншого товару в разі загального підвищення доходів. Ці дослідження використовують деякі гіпотези щодо стабiльностi залежностей між споживанням i факторами, які його визначають. Постає запитання: чи можна кореляцію, що спостерігається для однієї обмеженої вибірки, інтерпретувати як доказ існування залежності в більш загальному випадку? При цьому гіпотези, які с основою для вивчення споживання, можна зобразити формально за допомогою моделі.

Нехай сі - споживання деякого продукту i-ю сім'єю, дохід якої дорівнює ri. Припустимо, що для даного періоду вiдомi значення ci i ri для невеликої кiлькостi сімей. Як вивести звідси закономiрнiсть, на пiдставi якої можна визначити споживання даного продукту кожною сім'єю i в кожний період?

Найпростіший пiдхiд полягає в ствердженні існування деякого функціонального зв'язку між ci i ri, який не залежить від часу або від окремих характеристик кожної сім'ї. Тоді модель можна подати у вигляді

ci =f (ri). (4.4)

Проте неважко констатувати неправильність цієї гіпотези i неадекватність цієї моделі. Насправді допускається, що дві сім'ї з одним i тим самим доходом мають однакове споживання, а це, взагалі кажучи, неправильно, тому від моделі (4.4) потрібно відмовитися.

Перше узагальнення може полягати в тому, щоб крім доходу розглянути й інші незалежні чинники: ціну, склад сім'ї, обсяг наявних коштів і т. ін. Тоді можна повністю описати споживання, але суто функціональний зв'язок лишиться недосяжним навіть за наявності п'яти і більше незалежних змінних. Дві сім'ї з однаковими доходами, структурним складом, заощадженнями тощо щодо споживання тих чи інших товарів поводитимуться по-різному.

Це означає, що в попередніх гіпотезах завжди має місце така фактична ситуація: споживання частково визначається невідомими нам факторами, які ми не можемо врахувати в моделі. Такі фактори с випадковими, i необхідно оцінити їх випадковими, і необхідно оцінити їх випадковий вплив. Для цього потрібно змінити модель (10), враховуючи в її структурі випадкову складову:

. (4.5)

У моделі споживання випадкова складова містить вплив усіх випадкових чинників, а також тих чинників, які не входять у модель. Ця складова називається залишком.

Загальний вигляд моделі споживання залежно від доходу сім'ї такий:

. (4.6)

Якщо сукупність спостережень (кiлькiсть досліджуваних сімей) буде достатньою, щоб забезпечити достовiрнiсть моделі (4.3), то її можна використати для прогнозування рівня споживання певної групи населення країни. При цьому потрібно пам'ятати, що специфiкацiя та методи оцінювання параметрів моделі також впливають на достовiрнiсть зв'язку, що описується економетричною моделлю.

4.2. Модель валового національного продукту

Модель валового національного продукту (ВНП), розрахованого за витратами для закритої економіки:

,(4.7)

де Y - валовий національний продукт;

C - витрати споживачів;

I - інвестиційні витрати;

G - витрати уряду.

Для побудови економетричної моделі треба сформулювати гіпотези щодо визначення всіх типів витрат у рівнянні (4.7).

Найбільш поширеною гіпотезою щодо витрат споживачів є припущення залежності цього типу витрат від одержуваного прибутку , норми сплачуваних податків та норми позичкового процента (r). Це можна умовно записати за допомогою функціонального зв'язку:

,(4.8)

де - норма податків, яка для припускається однаковою для всіх економічних агентів;

r - норма позичкового процента.

Виходячи з економічної теорії, на частинні похідні функції f можна накласти такі обмеження:

(4.9)

де - частинна похідна функції f відносно Y, яка є не чим іншим, як граничною схильністю до споживання відносно одержуваного прибутку та додатною величиною, меншою за одиницю;

- частинна похідна відносно норми процента. Збільшення норми позичкового процента негативно впливає на споживання, тому що збільшує накопичення, робить дорожчою купівлю товарів тривалого споживання у кредит, зменшує номінальну вартість облігацій, а все це в свою чергу зменшує реальну можливість споживання. Обмеження на частинні похідні допомагають при виборі конкретних функціональних залежностей.

Другу складову моделі (4.7) - інвестиції можна розглядати як функцію від заміни валового національного продукту та норми процента. Тобто маємо зв'язок:

(4.10)

(4.11)

де - зміна ВНП.

У рівнянні (4.10) використано просте припущення, що спостережувані зміни ВНП певною мірою характеризують зміни прибутку, що залишається у населення, зростання якого в свою чергу позитивно впливає на інвестиції (перша нерівність (4.11)). Крім того друга нерівність (4.11) відображає гіпотезу щодо оберненої залежності рівня інвестицій та норми позичкового процента.

Припущень, які відносяться до зміни урядових витрат, ми не розглядатимемо, тому отримаємо таку модель з трьома рівностями:

(4.12)

Її слід доповнити гіпотезами щодо знака частинних похідних (4.9) та (4.11).

У моделі (18) треба одночасно оцінити три змінні C, I та Y. Їхні значення у свою чергу залежать від значень величин G, r та .

Якщо ми будемо будувати функціональні залежності, що пов'язують також змінні G, r та з іншими величинами, то ми збільшимо початкову модель (4.12) ще на три рівності. Таким чином усе залежить від ступеня спрощеності, від того, яку мету ми ставимо при розробці економетричних моделей.

Ми обмежимося трьома рівняннями, припустивши, що G, r та - незалежні величини. Модель (4.12) являє собою якісний рівень опису економічної реальності та є нестохастичним аналогом економетричної моделі.

4.3. Класична модель економіки

Класична модель відображає головні доктрини класичної теорії. У моделі, для спрощення, робляться деякі припущення.

Перше припущення. В економіці, що розглядається, є тільки два види дійових осіб - фірми та домашні господарства, об'єднані в два сектори.

Друге припущення. Розглядається тільки один однорідний товар, кількість якого позначається через змінну Y. За рахунок попереднього припущення Y є реальним доходом економіки в цілому, який вимірюється в одиницях товару. В теорії очікувань (ex-ante аналізі) слід розрізняти три значення Y:

- сумарна кількість очікуваного виробництва;

- сумарна кількість очікуваного попиту на товари;

- сума трудових доходів, доходів від цінних паперів (або депозитів) і нетрудових доходів.

Модель розглядає чотири ринки разом:

ринок товарів, де пропозиція товарів збігається з попитом споживачів С та попитом на інвестиції І;

ринок праці, де збігається пропозиція праці з попитом ;

ринок капіталу, де збігаються пропозиція капіталу S (заощадження) з попитом на капітал (де - номінальний потік облігацій, який вимірюється в грошових одиницях);

ринок грошей.

Припускається, що три перші ринки є досконало конкурентними, тому на кожному з них встановлюється єдина ціна, тобто:

рівень цін (Р), який означає грошову ціну однорідного товару;

номінальна заробітна плата () як грошова ціна праці;

ставка процента (і) як ціна капіталу.

Доки ми абстрагуємося від грошей, головними є не рівень цін Р та номінальна заробітна плата , а тільки їх відношення, тобто реальна заробітна плата /Р.

Реальна заробітна плата означає число одиниць товару, сплачених за одну робочу годину.

Класична модель включає:

функції попиту та пропозиції праці, тобто

виробничу функції ;

функції заощаджень та інвестицій ;

рівня Кембриджа ,

де k (Cambridge k) - середня тривалість перебування готівкових коштів на руках у індивідуумів - від отримання людьми грошових доходів до витрат цих коштів на товари, послуги чи заощадження, тобто певний період часу, протягом якого люди утримують кошти на руках.

Додаючи до цього тотожність , ми отримуємо одночасні рівняння для класичної моделі:

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

Рівняння (4.13) - (4.17) - це 6 нестохастичних аналогів симультативних рівнянь.

Рівняння (4.13) являє собою умову рівноваги на ринку праці, що задає повну зайнятість (), а також реальну зарплату в рівновазі.

Умова (4.14) - це виробнича (з включенням змінної К - капіталу і з урахуванням залежності виробництва лише від змінної зайнятості).

Рівняння (4.15) - це умова, що стосується безпосередньо ринку капіталу, визначає природну ставку процента . Звичайно, передбачається певна кількість заощаджень та інвестицій.

Умова (4.16) - рівняння Кембриджа. Оскільки кількість грошей та швидкість їх обігу припускаються заданими, рівень цін у рівновазі визначається реальним випуском .

Рівняння (4.17) - це чисто формальна тотожність. Вона стверджує, що певна номінальна заробітна плата визначається реальною зарплатою у рівновазі і рівнем цін у рівновазі.

Модель пояснює класичну дихотомію: реальний сектор економіки зображується рівняннями (4.13) - (4.15), де всі реальні величини визначені. З рівнянь (4.16) і (4.17) рівень цін та номінальний рівень цін та номінальний рівень зарплати визначаються як чисто номінальні змінні, які не впливають на реальні змінні.

4.4. Повна кейнсіанська модель

Так звана повна кейнсіанська модель являє собою модель загальної економіки. Вона включає в себе неокласичну модель ринку праці, виробничу функцію та IS-LM - модель як модель сектора споживання в економіці.

У позначеннях:

Y - валовий національний продукт;

N - кількість робочих місць;

W - заробітна плата;

P - індекс цін;

R - норма процента;

- норма реальної заробітної плати;

- функція попиту на ринку праці;

- функція пропозиції на ринку праці;

- загальна грошова маса.

Повна кейнсіанська модель, як і класична модель, складається з шести рівнянь:

(4.18)

(4. 19)

(4. 20)

(4.21)

(4.22)

Рівняння (4.18) є подвійним, тобто це два рівняння ринку праці, за допомогою яких визначаються змінні зайнятості (кількість робочих місць) та норма реальної заробітної плати.

Рівняння (4. 19) містить виробничу функцію, яка за умов повної зайнятості на ринку праці () дає значення рівноважного валового національного продукту ().

Рівняння (4. 20) та (4.21) представляють IS-LM-модель. В цій моделі рівень цін () є залежною змінною, і він, як і норма процента (), визначається з поданих рівнянь.

Рівняння (4.22) визначає номінальну заробітну плату .

Отже, послідовний розв'язок цих рівнянь дав би змогу послідовно визначити шість змінних

Але для того, щоб знайти значення цих змінних, ми повинні спочатку встановити явний вигляд функцій зв'язку та оцінити їхні параметри, вводячи випадкові величини у праві частини рівнянь.

Для переходу до кількісного рівня опису розглянутих вище моделей потрібен економетричний підхід, який оперує кількісними значеннями всіх величин, задіяних у моделі, та дозволяє не тільки побудувати явний вигляд функцій зв'язку, а й глибоко проаналізувати сутність самої моделі.