Чистополь

Задание 1

Проведем анализ динамики производства древесноволокнистых плит в РФ за период 2000-2009 гг.

1. Построим график данного временного ряда (рис. 1).

Рис. 1. Динамика темпов роста производства древесноволокнистых плит в РФ

На графике рис. 1 наглядно видно наличие возрастающей тенденции и небольшие колебания. 2. Для дальнейшего анализа определим коэффициенты автокорреляции по уровням ряда и их логарифмам (табл. 2).

Таблица 2. Автокорреляционная функция временного ряда темпов роста производства древесноволокнистых плит в РФ за 2000-2009 гг.

Для нахождения коэффициента корреляции были проведены следующие расчеты: 1. Рассчитываем коэффициент автокорреляции первого порядка по уровням ряда (табл. 3).

Таблица 3. Коэффициент автокорреляции первого порядка

R₁ = 0,198

2. Рассчитываем коэффициент автокорреляции второго порядка по уровням ряда (табл. 4).

Таблица 4. Коэффициент автокорреляции второго порядка

R₂ = -0,246

3. Рассчитываем коэффициент автокорреляции третьего порядка по уровням ряда (табл. 5).

Таблица 5. Коэффициент автокорреляции третьего порядка

R₃ = -0,637

4. Рассчитываем коэффициент автокорреляции по логарифмам уровней ряда (табл. 6).

Исходные данные по логарифмам уровней ряда

Таблица 6. Коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней ряда

R₁ = 0,201

5. Рассчитываем коэффициент второго порядка по логарифмам уровней ряда (табл. 7).

Таблица 7. Коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней ряда

R₂ = -0,218

6. Рассчитываем коэффициент автокорреляции третьего порядка по логарифмам уровней ряда (табл. 8).

автокорреляция древесноволокнистый плита логарифм

Таблица 8. Коэффициент автокорреляции третьего порядка по логарифмам уровней ряда

R₃ = -0,629

Строим автокоррелограммы по уровням ряда (рис. 2) и по логарифмам уровней ряда (рис. 3).

Рис. 2. Автокоррелограмма по уровням ряда

Рис. 3. Автокоррелограмма по логарифмам уровней ряда

Низкие значения коэффициентов автокорреляции первого, второго и третьего порядков свидетельствуют о том, что ряд содержит тенденцию. Приблизительно равные значения коэффициентов автокорреляции по уровням ряда и логарифмам уровней позволяют сделать вывод: если ряд содержит нелинейную тенденцию, то она выражена в неявной форме. Поэтому для моделирования его тенденции целесообразно использовать линейный тренд. 3. Построим тренд на основе линейной функции y_t = a+bt. Для этого строим вспомогательную таблицу (табл. 9).

Таблица 9. Вспомогательная таблица

Параметры линейного уравнения находим из системы уравнений.

a = b = = .

Записываем уравнение: y_t = 410,5 + 16,4*t. Темпы роста производства древесноволокнистой плиты за 2000 - 2009 гг. изменялись от уровня 410,5 м² со средним за год абсолютным приростом, равным 16,4 м².

Задание 2

Построить аддитивную модель. Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого: а) просуммируем уровни ряда последовательно за каждые два года со сдвигом на один момент времени и определим условные объемы производства древесноволокнистых плит (гр. 3 табл. 10); b) разделив полученные суммы на 2, найдем скользящие средние (гр. 4 табл. 10). Выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты;c) приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних - центрированные скользящие (гр. 5 табл. 10)

Таблица 10. Расчет оценок сезонной компоненты по аддитивной модели

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (гр. 6 табл. 10). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S (табл. 11). Для этого найдем средние за каждый год оценки сезонной компоненты S. В моделях с сезонной компонентной обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

Таблица 11. Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

Для данной модели имеем: -14+20,75 = 6,75. Определим корректирующий коэффициент: k = 6.75/2 = 3.375. Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициент k. Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты: -17,375 + 17,375 = 0. Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:S1 = - 17.375; S2 = 17.375. Занесем значения в табл. 11.

Шаг 3. Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T+E=Y-S (гр. 4 табл. 12). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 12. Расчет выровненных значений T и ошибок E в аддитивной модели

Шаг 4. Определяем компоненту T данной модели. Для этого проводили аналитическое выравнивание ряда (T+S) с помощью линейного тренда: T = 410,5 + 16,4*t. График уравнения тренда приведен на рис. 4

Рис. 4. Производство древесноволокнистых плит в РФ

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих годов. Графические значения (T+S) представлены на рис. 4. Шаг 6. В соответствии с методикой построения аддитивной модели расчет ошибки производится по формуле E=Y - (T+S). Это абсолютная ошибка. Численные значения абсолютных ошибок приведены в гр. 7 табл. 12. По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построения модели или для выбора наилучшей модели можно применять сумму квадратов полученных абсолютных ошибок. Для данной аддитивной модели сумма квадратов абсолютных ошибок равна 278714409. По отношению к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня, равной (2463-410,5)²=4212756, эта величина составляет -6515,964: (1-278714409/4212756)*100 = - 6515,964.

Прогнозирование по аддитивной модели.

По данным требуется дать прогноз производства древесноволокнистых плит в РФ на ближайшие 3 года. Прогнозное значение Ft уровня временного ряда в аддитивной модели в соответствии с соотношением Y =T +S + E есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда T = 410,5 + 16,4*t. Получим: Т₄ = 410,5 + 16,4 *4 = 476,1Т₅ = 410,5 + 16,4 *5 = 492,5Т₆ = 410,5 + 16,4 *6 = 508,9 Значения сезонной компоненты равны:S1 = - 17.375; S2 = 17.375.

Таким образом, F4 = T4+S1 = 476,1+(- 17.375) = 458,73, F5 = T5+S2 = 492,5+17,375= 509,88, F6 = T6+S1 = 508,9 + (-17.375) = 491,53

Прогноз объема производства древесноволокнистых плит в РФ на ближайшие 3 года составит: 458,73; 509,88; 491,53.

Размещено на Allbest.ru