Оцінка функціонування автозаправної станції з використанням методів масового обслуговування та сітьового планування робіт

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра «Транспортні системи та безпека дорожнього руху»

Розрахунково-пояснювальна записка до курсового проекту

З дисципліни:

Введення в дослідження операцій в транспортних системах

Тема:

Оцінка функціонування автозаправної станції з використанням методів масового обслуговування та сітьового планування робіт

Виконав студент: гр. ОР-III-1

Топольський О.В.

Керівник проекту:

Радкевич С.Д.

Київ НТУ 2009 р.

ЗМІСТ

Вступ

1. Аналіз роботи АЗС як системи масового обслуговування

1.1 Скорочений опис об'єкту, вхідні дані

1.2 Вказівки до розрахунку характеристик АЗС

1.3 Розрахунок характеристик АЗС

2. Методи сітьового планування та управління

2.1 Задача сітьового планування комплексу робіт, вхідні дані

2.2 Розрахунок сітьового планування комплексу робіт з раціональним використанням трудових ресурсів

Висновок

Список використаної літератури



Вступ

Дослідження операцій - це наука що займається розробкою та практичним застосуванням методів керування організаційними системами. Ця дисципліна вивчає методи побудови послідовності дій (операцій), що призводять до знаходження оптимальних рішень в умовах наявності альтернатив і обмежень.

Рішення, що виявляється найбільш вигідним для цієї організації називається оптимальним.

Рішення найбільш вигідне одному або декільком підрозділам називається субоптимальним.

Метою дослідження операцій є ознайомлення з методами й конструктивними обчислювальними алгоритмами рішення завдань пошуку оптимальних рішень. Формування навички формалізації розробки математичних моделей і реалізації обчислюваних алгоритмів.

Системи масового обслуговування (СМО) - це спеціальні математичні моделі, призначені для дослідження певних випадкових процесів, а саме процесів масового обслуговування. Багато виробничих і технологічних процесів можна моделювати у вигляді СМО і аналізувати їх роботу, користуючись математичним апаратом теорії масового обслуговування (ТМО), або інакше, теорії черг, яка дозволяє розрахувати такі параметри обслуговування, при яких тривалість очікування у черзі не перевищувала би установлене значення.

Предметом СМО є побудова математичних моделей процесів, пов'язаних з масовим обслуговуванням та оцінка ефективності функціонування СМО. Показниками ефективності СМО є середня кількість вимог, що очікують в черзі обслуговування; імовірність того, що кількість вимог в черзі перевищуватиме певне значення, та інші.

СМО займається аналізом таких процесів та систем, в яких з різних причин виникають черги на обслуговування. Такими причинами можуть бути:

- кількість вимог на обслуговування в одиницю часу, що змінюється випадково;

- термін обслуговування, що також є випадковою величиною.

Мета курсового проекту - застосування теоретичних та практичних знань основ теорії ігор та статистичних рішень для вибору і обґрунтування управлінських рішень в умовах невизначеності, розрахунок параметрів функціонування вибраних варіантів згідно з положеннями теорії масового обслуговування (ТМО), вибір варіанту відповідно до результатів розрахунку, розробка календарного плану виконання прийнятого рішення за допомогою методів сітьового плануванням управління.



1. Аналіз роботи АЗС як системи масового обслуговування

1.1 Скорочений опис об'єкта, вхідні дані

Є автозаправна станція з 3 заправними колонками та майданчиком для очікування у черзі для 6 автомобілів. На проїзній частині вулиці перед в'їздом на АЗС зупинка автомобілів заборонена, тому 7-й автомобіль покидає АЗС не заправленим.

В результаті обстеження режиму роботи АЗС встановлено наступне:

- середня інтенсивність прибуття автомобілів на АЗС - л=1,8 авт/хв.;

- середній час заправки одного автомобіля складає t_oбc=1,1 xв.;

- час роботи АЗС - з 8⁰⁰ год. до 20⁰⁰ год. без вихідних днів;

- середній прибуток від обслуговування одного автомобіля дорівнює

9 гривень.

- кількість заправних колонок n=3;

- кількість мість очікування черги на майданчику m=6;

- потоки прибуття та обслуговування - пуассонівські.

В даній частині курсового проекту необхідно:

1. Згідно з вибраним варіантом вхідних даних виконати аналіз роботи АЗС як системи масового обслуговування (СМО). Для цього потрібно:

- визначити тип CMО, яка відповідає АЗС, що розглядається;

- розрахувати характеристики вибраної СМО;

- розрахувати річний прибуток АЗС від обслуговування автомобілів за вказаним режимом роботи.

2. Проаналізувати варіант реконструкції AЗC з улаштуванням додаткової заправної колонки, з урахуванням загальної вартості капітальних вкладень на проведення цього заходу, що дорівнює 100 000 гривень, включаючи необхідне збільшення загальної площі АЗС без зміни майданчика для очікування автомобілів (m=const). Визначити строк окупності цього варіанту реконструкції АЗС, при незмінності графіка роботи АЗС.

3. Проаналізувати варіант реконструкції АЗС з розширенням території майданчика для очікування до 2-х додаткових автомобілів без зміни кількості заправних колонок. При цьому прийняти, що загальні капітальні вкладення на влаштування майданчика для очікування 2-х додаткових автомобілів складатимуть 35000 гривень. Визначити строк окупності цього варіанту реконструкції АЗС при незмінності графіка роботи АЗС.

1.2 Вказівки до розрахунків характеристик АЗС

Робота будь-якої СМО - це обслуговування вхідного потоку заявок (вимог на обслуговування), що надходить в СМО у випадкові моменти часу з інтенсивністю л. Обслуговування заявок - це виконання певного обсягу робіт, передбаченого заявкою, тому час обслуговування і-ої заявки (t_oi) є також випадковою величиною. Для того, щоб охарактеризувати роботи СМО, звичайно, визначають середній час обслуговування

або інтенсивність потоку обслуговування (фізично, це середнє число обслужених заявок, що покидають СМО за одиницю часу).

Важливими характеристиками вхідного і вихідного потоків СМО є закон розподілення тривалості інтервалів часу надходження (вибуття) заявок. В загальному випадку цей закон приймається експоненціальним, як окремий випадок розподілення Пуассона для однієї події:

P_вх (t) = 1 - e ^-;P_вих (t) = 1 - e ^t

де л, м. - параметри розподілень, що фізично означають інтенсивності відповідного потоку; t - інтервал часу, для якого визначається відповідна імовірність (P_вx або Р_вих). Відмітимо, що у випадку розподілення вхідного або вихідного потоку, відмінного від експоненціального, результати, отримані при їх розгляді як найпростіших пуассонівських, дозволяють, проаналізувати систему за найбільш несприятливих умов, що гарантує результати при не пуассонівських потоках не гірші за отримані, при їх розгляді як пуассонівські. Тому представлення вхідних і вихідних потоків найпростішими пуассонівськими має широке застосування.

Обслуговування заявок в СМО проходить з допомогою каналів обслуговування. Тому СМО класифікуються, за числом каналів, як одноканальні та багатоканальні. В залежності від умов роботи СМО вони можуть бути з очікуванням, коли заявка "терпляче" чекає у черзі обслуговування і не залишає СМО не обслугованою, а також з обмеженою чергою (з відмовами), коли заявка залишає СМО не обслугованою за наявності черги очікування. Інколи СМО класифікуються також як СМО з обмеженням часу чекання.

До інших важливих характеристик СМО відносяться абсолютна пропускна спроможність А (середня кількість заявок, яку може обслужити СМО за одиницю часу) і відносна пропускна спроможність q = A/л. Як видно, СМО з очікуванням може характеризуватися також середньою довжиною черги і середнім часом очікування в черзі. На кінець, будь-яка СМО характеризується часом знаходження заявки ( t_сист ) від моменту надходження заявки.

1.3 Розрахунок характеристик АЗС

1) Для вхідного варіанту АЗС (без реконструкції) маємо модель багатоканальної СМО з обмеженням черги чекання (n = 3; m = 6). Граф станів даної СМО:



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Інтенсивність вихідного потоку СМО:

=1/t_обс;

Коефіцієнт завантаження СМО:

Коефіцієнт завантаження одного каналу:

Визначаємо імовірності станів:

При відсутності черги для чекання:

При наявності заявок у черзі:

Коли СМО зайнята повністю:

Сума імовірностей:

Визначаємо показники ефективності роботи АЗС:

1. Імовірність відмови в обслуговуванні:

2. Імовірність обслуговування (відносна пропускна спроможність):

Р_обс = q = 1 - Р_відм= 1 -

Р_обс=1- 0,0125=0,9875.

3. Абсолютна пропускна здатність АЗС:

A = ·q;

4. Середнє число зайнятих каналів:

5. Середнє число заявок в черзі:

6. Середнє число заявок в системі:

;

7. Середній час очікування у черзі:

= /

= 0,647/1,8=0,3594 (хв.).

8. Середній час перебування автомобілів на АЗС:

= + q /

=0,3594+0,9875/0,9091=1,45 (хв.).

Отже, 98,75% всіх автомобілів, що прибувають на АЗС, будуть обслужені.

За середньою інтенсивністю прибуття л = 1,8 авт./хв. маємо середній обсяг прибуваючих за день автомобілів:

V_д = 1,8·60·12 = 1296 (авт./день).

За рік це складе:

V_p = V_д·365;

Vp=1296·365=473040 (авт./рік).

Обсяг обслугованих за рік автомобілів:

V_oбc = V_p·Р_обс;

V_oбc=473040·0,9875=467127 (авт./рік).

Прибуток від обслуговування складає:

2) Для варіанту розширення майданчика для автомобілів, що очікують, до 8 машин маємо модель СМО багатоканальну з обмеженням черги чекання з n = 3 і m = 8. Граф станів даної СМО:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Інтенсивність вихідного потоку СМО:

=1/t_обс;

Коефіцієнт завантаження СМО:

Коефіцієнт завантаження одного каналу:

Визначаємо імовірності станів:

При відсутності черги для чекання:

При наявності заявок у черзі:

Коли СМО зайнята повністю:

Сума імовірностей:

Визначаємо показники ефективності роботи АЗС:

1. Імовірність відмови в обслуговуванні:



2. Імовірність обслуговування (відносна пропускна спроможність):

Р_обс = q = 1 - Р_відм= 1 -

Р_обс=1- 0,0054=0,9946.

3. Абсолютна пропускна здатність АЗС:

A = ·q;

4. Середнє число зайнятих каналів:

5. Середнє число заявок в черзі:

6. Середнє число заявок в системі:

;

7. Середній час очікування у черзі:

= /;

= 0,7395/1,8=0,4108 (хв.).

8. Середній час перебування автомобілів на АЗС:

= + q / ;

=0,4108+0,9946/0,9091=1,51 (хв.).

Отже, 99,46% всіх автомобілів, що прибувають на АЗС, будуть обслужені. Збільшення обсягу автомобілів, що обслуговуються, складає 99,46-98,75 = 0,71%. В абсолютному річному обсязі це складає:

V_обс = 473040 · 0,0071 = 3359 (авт./рік),

що дає збільшення річного прибутку на суму:

ДУ_рік =3359 · 9=30231 (грн.)

Капітальні витрати на цей варіант реконструкції (35000 грн.) окупляться протягом:

t_ok = (35000/30231) · 12 =13, 9 (місяців).

3) Для варіанту улаштування 4-ї заправної колонки без змінення майданчика очікування маємо модель СМО багатоканальну з обмеженням черги чекання з n = 4 і m = 6.

Граф станів даної СМО:



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Інтенсивність вихідного потоку СМО:

=1/t_обс;

Коефіцієнт завантаження СМО:

Коефіцієнт завантаження одного каналу:

Визначаємо імовірності станів:



При відсутності черги для чекання:

При наявності заявок у черзі:

Коли СМО зайнята повністю:

Сума імовірностей:

Визначаємо показники ефективності роботи АЗС:

1. Імовірність відмови в обслуговуванні:

2. Імовірність обслуговування (відносна пропускна спроможність):

Р_обс = q = 1 - Р_відм= 1 -

Р_обс=1- 0,0013=0,9987.

3. Абсолютна пропускна здатність АЗС:

A = ·q;

4. Середнє число зайнятих каналів:

5. Середнє число заявок в черзі:

6. Середнє число заявок в системі:

;

7. Середній час очікування у черзі:

= /;

= 0,1560/1,8=0,087 (хв.).

8. Середній час перебування автомобілів на АЗС:

= + q / ;

=0,087+0,9987/0,9091=1,19 (хв.).

Отже, 99,87% всіх автомобілів, що прибувають на АЗС, будуть обслужені. Збільшення обсягу автомобілів, що обслуговуються, складає

99,87-98,75 = 1,12%. В абсолютному річному обсязі це складає:

V_обс = 473040 · 0,0112 = 5298 (авт./рік),

що дає збільшення річного прибутку на суму:

ДУ_рік =5298 · 9=47682 (грн.)

Капітальні витрати на цей варіант реконструкції (100000 грн.) окупляться протягом:

t_ok = (100000/47682) · 12 =25, 2 (місяців).

управлінський рішення сітьовий планування



2. Методи сітьового планування та управління

2.1 Задача сітьового планування і управління комплексом робіт

Методи сітьового планування та управління (СПУ) розроблені ще в 50-х роках. Сьогодні вони широко та успішно застосовуються для оптимізації планування та управління складними розгалуженими комплексами робіт, які вимагають участі великої кількості виконавців та витрат ресурсів.

Основним матеріалом для сітьового планування є список (перелік) комплексу робіт із терміном виконання кожної роботи та їх взаємної обумовленості. Назвемо цей перелік структурною таблицею. В цій таблиці для кожної роботи (a_i) повинно бути вказано, виконання яких робіт вона потребує, щоб бути початою (надалі будемо говорити: на які роботи вона спирається).

Наприклад, комплекс робіт по реконструкції АЗС включає певні види робіт (проектування, земляні роботи, монтажні і т.д.).

В даній частині курсового проекту необхідно:

1. Розробити індивідуальний комплекс необхідних робіт та сформувати структурну таблицю їх взаємозалежності.

2. Скласти часовий графік виконання робіт.

3. Визначити критичний шлях, загальний шлях виконання комплексу робіт та резерви часу для некритичних робіт.

4. Використовуючи табличний метод перевірити правильність розрахунків за часовим графіком.

5. Прийнявши, що одна робота на певному часовому відрізку виконується однією бригадою, проаналізувати показники використання бригад.

6. Запропонувати варіант поліпшення сітьового графіку, який дозволить покращити використання робочої сили. Підтвердити розрахунками тих же показників, що й в п.5.

Вхідні дані:

Розробити комплекс робіт для відкриття відділу логістики на підприємстві. В цьому випадку, комплекс включатиме наступний перелік робіт: оформлення кредиту на нову справу; пошук земельної ділянки; оформлення необхідних документів, які потрібні для будівництва; закупівля будматеріалів; будівництво приміщення; внутрішнє та зовнішнє оздоблення приміщення; перевірка приміщення різними державними інстанціями; закупівля необхідного обладнання; наймання працівників; укладання договорів з іншими підприємствами; закупівля службових автомобілів; розробка реклами.

Занесемо визначений комплекс робіт до структурної таблиці 2.1.

Таблиця 2.1

Структурна таблиця виконання комплексу робіт

Робота (ai)	Вид роботи	Спирається на:	Термін виконання (ti), діб
a1	Оформлення кредиту на нову справу	-	10
a2	Пошук земельної ділянки	-	5
a3	Оформлення необхідних документів, які потрібні для будівництва	a2	10
a4	Закупівля будматеріалів	a1 a2	5
a5	Будівництво приміщення	a3 a4	25
a6	Внутрішнє та зовнішнє оздоблення приміщення	a5	20
a7	Перевірка приміщення різними державними інстанціями	a6	10
a8	Закупівля необхідного обладнання	a7	5
a9	Наймання працівників	a8	15
a10	Укладання договорів з іншими підприємствами	-	10
a11	Закупівля службових автомобілів	a1 a9	5
a12	Розробка реклами	a1	10

2.2 Розв'язок задачі сітьового планування комплексу робіт з раціональним використанням трудових ресурсів

Для побудови часового графіку проводимо упорядкування структурної таблиці:

- визначаємо ранги робіт: роботи 1-го рангу - це роботи, які ні на що не спираються; роботи 2-го рангу - це роботи, які спираються на роботи 1-го рангу, і т.д. Отже, робота k-го рангу спирається на одну або декілька робіт (k-1)-го рангу;

- згідно рангів, роботам присвоюємо нову нумерацію. Починаємо нумерувати роботи з меншого рангу, поступово переходимо до більших значень;

- проводимо впорядкування згідно нової нумерації;

- за впорядкованою таблицею будуємо лінійний часовий графік виконання робіт.

Таблиця 2.2

Робота (ai)	Спирається на:	Ранг роботи	Нова нумерація	Термін виконання (ti), діб
a1	-	1	b1	10
a2	-	1	b2	5
a3	a2	2	b4	10
a4	a1 a2	2	b5	5
a5	a3 a4	3	b7	25
a6	a5	4	b8	20
a7	a6	5	b9	10
a8	a7	6	b10	5
a9	a8	7	b 11	15
a10	-	1	b3	10
a11	a1 a9	8	b12	5
a12	a1	2	b6	10

Таблиця 2.3

Впорядкована структурна таблиця

Робота (ai)	Спирається на:	Термін виконання (ti), діб
b1	-	10
b2	-	5
b3	-	10
b4	b2	10
b5	b1 b2	5
b6	b1	10
b7	b4 b5	25
b8	b7	20
b9	b8	10
b10	b9	5
b11	b10	15
b12	b1 b11	5

Правила заповнення таблиці «Терміни виконання комплексу робіт. Резерви часу для некритичних робіт»

У верхньому рядку вказуються роботи,що виконуються, (від b₁ до b₁₂₎. Колонка 0 і рядок 0 позначають початок комплексу робіт. В колонці (і) вказуються роботи (b_і), на які опирається робота (b_j), що виконується. В точках перетину b_і і b_j вказується тривалість роботи (b_j), що виконується. Ліва крайня колонка t_i^p-ранній термін виконання робіт від початку всього комплексу. Отримують ці значення шляхом додавання значення t_i^p для роботи, на яку спирається, з тривалістю виконуючої роботи з подальшим вибором максимальної суми.

Tаблиця 2.4

Терміни виконання комплексу робіт. Резерви часу для некритичних робіт.

tip	i	0	b1	b2	b3	b4	b5	b6	b7	b8	b9	b10	b11	b12	tір(зв)
0	0		10	5	10										95
10	b1						5	10							85
5	b2					10	5								90
10	b3														0
15	b4								25						80
15	b5								25						80
20	b6														0
40	b7									20					55
60	b8										10				35
70	b9											5			25
75	b10												15		20
90	b11													5	5
95	b12														0
tiп		0	10	5	95	15	15	95	40	60	70	75	90	95
Ri			0	0	85	0	0	75	0	0	0	0	0	0

Продемонструємо на основі лінійного графіку виконання робіт (див. додаток 1), як можна поліпшити використання робочої сили. Припустимо для простоти, що для виконання однієї роботи потрібна одна бригада; якщо паралельно виконуються ще декілька робіт у визначений термін, то така ж кількість бригад і буде задіяна. За допомогою цього графіку визначаємо:

1) Середня кількість зайнятих бригад:

.

2) Дисперсія зайнятості бригад:

3) Середня кількість незайнятих бригад:

Спробуємо розподілити бригади більш рівномірно. Для цього змістимо на 15 діб початок виконання робіт b₃ та b₆(див. додаток 2).

Для отриманого графіку розподілу робіт маємо:

1) Середня кількість зайнятих бригад:

.

2) Дисперсія зайнятості бригад:

3) Середня кількість незайнятих бригад:

Отримані дані розрахунків свідчать про набагато краще використання робочої сили. Увесь комплекс робіт виконується однією та двома бригадами замість трьох з більшою рівномірністю завантаження.

Висновок

В першому розділі курсового проекту, було аналізовано роботи АЗС як системи масового обслуговування (СМО). Для цього:

- було визначено тип CMО, який відповідає АЗС, що розглядається;

- розраховано характеристики СМО;

- розраховано річний прибуток АЗС від обслуговування автомобілів за вказаним вище розпорядком роботи(грн).

Проаналізувавши варіант реконструкції АЗС з розширенням території майданчика для очікування для 2-х додаткових автомобілів без зміни кількості заправних колонок з урахуванням загальних капітальних вкладень на влаштування майданчика для очікування 2-х додаткових автомобілів 35000 гривень, було визначено строк окупності цього варіанту реконструкції АЗС (13,9 місяців) та приріст прибутку (30231 грн.).

Проаналізувавши варіант реконструкції AЗC з улаштуванням додаткової заправної колонки, з урахуванням загальної вартості капітальних вкладень на проведення цього заходу, що дорівнює 100 000 гривень, включаючи необхідне збільшення загальної площі АЗС без зміни майданчика для очікування автомобілів, було визначено строк окупності цього варіанту реконструкції АЗС (25,2 місяців) та приріст прибутку(47682 грн.).

Таким чином, щоб обрати один із варіантів реконструкції АЗС складемо таблицю числових характеристик СМО.

Таблиця 1

Числові характеристики СМО

Характеристики СМО	Без реконструкції	При n=3 та m=8	При n=4 та m=6
P0	0,	0,1156	0,1335
Pвідм		0,0054	0,0013
Pобс	0,9875	0,9946	0,9987
A(авт./хв.)		1,7903	1,7977
z		1,9693	1,9775
r(авт.)	0,647	0,7395	0,1560
k(авт.)	2,6022	2,7088	2,1335
tоч(хв.)	0,3594	0,4108	0,087
tсист(хв.)	1,45	1,51	1,19
tок(міс.)	-	13,9	25,2
ДУрік(грн.)	-	30231	47682

Провівши аналіз числових характеристик АЗС, я дійшов висновку, що ні один із варіантів реконструкціє не є доцільним, оскільки збільшення прибутку не є значним, час окупності - відносно великий, а основні числові характеристики відчутно не змінились, окрім середнього числа заявок в черзі та часу очікування в черзі. Отже, я б не проводив реконструкцію АЗС. В тому випадку, якщо б стояла умова обрати один із варіантів реконструкції, я б обрав, той варіант, в якому будувалась ще одна колонка, оскільки прибуток, відносно варіанту при збільшені місць для чекання, більший в 1,6 раз, середньо число заявок в черзі менше в 4,7 раз, а середній час очікування в черзі також менший в 4,7 раз.

В другій частині курсового проекту розроблено індивідуальний комплекс необхідних робіт та сформовано структурну таблицю їх взаємозалежності.

Побудовано часовий графік виконання робіт.

Визначили критичний шлях b₁ > b₅ > b₇ > b₈ > b₉> b₁₀ > b₁₁> b₁₂, загальний шлях виконання комплексу робіт та резерви часу для некритичних b₃; b₆ робіт.

Використовуючи табличний метод перевірили правильність розрахунків за часовим графіком.

Для того, щоб варіювати робочою силою або іншими ресурсами, збільшують тривалість критичних робіт за рахунок притягнення засобів з некритичних робіт. Найпростіше змінити початок виконання робіт b₃ та b₆ на 15 діб, таким чином оминули одночасне виконання трьох робіт на початковій стадії. Отримані дані розрахунків свідчать про набагато краще використання робочої сили( до оптимізації =0,55 =1,6, після оптимізації =0,23, =0,6. Увесь комплекс робіт виконується двома бригадами замість трьох з більшою рівномірністю завантаження.



Список використаної літератури

Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. - М.: Радио и связь, 1983. - 416 с.

Вентцель Е.С. Исследование операций. - М., Сов. Радио, 1972, - 552с.

Четверухін Б.М., Бакуліч О.О., Радкевич С.Д. Дослідження операцій в транспортних системах. Ч.2. Системи масового обслуговування. Навчальний посібник. - К.: НТУ, 2001. - 141 с.

Б.М.Четверухін. Дослідження операцій в транспортних системах. Ч.3. Спеціальні методи дослідження операцій. Навчальний посібник. - К.: НТУ, 2004. - 147 с.

Бедняк М.Н. Математические основы управления. - К., изд. КАДИ, 1977, - 127с.

Зайченко Ю.П. Исследование операций. - К., Вища школа, 1979, - 392с.

Кремер Н.Ш. и др. Исследование операций в экономике. - М., изд. ЮНИТИ, 1997, - 407с.

Соболь И.М. Метод Монте - Карло. - М.: Наука, 1972, - 64 с.

Методичні вказівки до виконання курсового проекту на тему: «Оцінка функціонування автозаправної станції з використанням методів масового обслуговування та сітьового планування робіт» з дисципліни «Введення в дослідження операцій в транспортних системах» / Укл. С.Д. Радкевич, О.М. Куницька. - К.: НТУ,2007 - 25 с.

Размещено на Allbest.ru