Главная База знаний "Allbest" Экономико-математическое моделирование Математическое моделирование систем и процессов

Математическое моделирование систем и процессов

Составление математической модели транспортной задачи закрытого типа, представленной в матричной форме, с ограничениями пропускной способности. Поиск оптимального плана, при котором выполняется условие наименьшего суммарного пробега порожних вагонов.

Рубрика	Экономико-математическое моделирование
Вид	контрольная работа
Язык	русский
Дата добавления	20.03.2014
Размер файла	60,5 K

посмотреть текст работы

скачать работу можно здесь

полная информация о работе

весь список подобных работ

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГБОУ ВПО

ДВГУПС

Кафедра «Управление эксплуатационной работой».

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Математическое моделирование систем и процессов

Гр.232

Выполнил: Илларионова Е.В

Проверил: Широков А.П.

ХАБАРОВСК

2013

Транспортная задача закрытого типа, представленная в матричной форме, с ограничениями пропускной способности.

Условие: Для заданного варианта транспортной задачи в матричной форме с ограничениями пропускной способности необходимо найти оптимальный план, при котором будет выполняться условие наименьшего суммарного пробега порожних вагонов. Для этого необходимо:

1) Составить математическую модель задачи;

2) Составить начальный план, проверить по условию вырождения, рассчитать суммарные вагоно-километры порожнего пробега;

3) Решить задачу методом потенциалов, рассчитать суммарные вагоно-километры порожнего пробега оптимального плана;

4) Сравнить начальный и оптимальный варианты.

Исходные данные транспортной задачи с ограничениями

Станция отправления	Ресурсы, тыс.т	Станция назначения(потребности)
		В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9
		Объем потребления, тыс.т
		18	20	12	15	10	15	20	25	15
А1	40	25 10	30 7	45	60	35	55	60	90	75
А2	25	45	58	46	75	48	54	65	58	95
А3	25	35 8	35	40	65	40	80	35	65	55
А4	15	48	50	30 6	55	45	45	55	50	40
А5	45	40	52	38	40	70	37 8	30 10	75	45

математическое моделирование транспортная задача

Транспортная задача является закрытой, так как суммарные запасы ресурсов равны суммарным потребностям:

40+25+25+15+45=18+20+12+15+10+15+20+25+15

150=150

Математическая модель задачи:

1. Целевая функция:

2. Система ограничения

3. Условие не отрицательности

Для решения задачи необходимо составить опорный план. Исходный опорный план составляется с помощью метода наименьшего критерия в столбце.

Начальный опорный план, построенный методом наименьшего критерия в столбце.

Станция отправления	Ресурсы, тыс.т	Станция назначения(потребности)
		В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9
		Объем потребления, тыс.т
		18	20	12	15	10	15	20	25	15
А1	40	25 10 10	30 7 7	45	60	35 10	55	60 4	90	75 9
А2	25	45	58	46	75	48	54	65	58 25	95
А3	25	35 8 8	35 13	40	65	40	80	35 4	65	55
А4	15	48	50	30 6 6	55	45	45 7	55 2	50	40
А5	45	40	52	38 6	40 15	70	37 8 8	30 10 10	75	45 6

Значение целевой функции составит:

F=2510+307+3510+604+759+5825+358+3513+354+306+457+552+386+4015+378+3010+456=6349* (ваг-км)

Скорректированный начальный план, построенный методом наименьшего критерия в столбце

Станция отправления	Ресурсы тыс.т	Станция назначения (потребности)	U_i
		В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9
		Недостаток порожних вагонов
		18	20	12	15	10	15	20	25	15
А1	40	25 10 10	30 7 7	45Н23	60Н10	35 10	55	60 4	90	75 9	50
А2	25	45 Н3	58	46 0	75	48	54	65	58 25	95	72
А3	25	35 8 8	35 13	40 Н3	65	40	80	35 4	65	55	75
А4	15	48Н17	50 Н5	30 6 6	55Н10	45	45 7	55 2	50Н25	40Н30	55
А5	45	40 0	52	38 6	40 15	70	37Н17 8 8	30 10 10	75	45 6	80
V_j	120	110	118	120	85	100	110	130	125

1.F=2510+307+3510+604+759+460+5825+358+3513+354+306+457+552+400+386+4015+378+3010+45*6=6349 (ваг-км)

2.Проверка исходного опорного плана на условие «вырождения».

К_зб?m+n-1

Где К_зб- число занятых базисных клеток; m- число строк матрицы (пунктов отправления); n-число столбцов (пунктов назначения).

11? 5+9-1

11?13

Условие вырождения выполняется, но план является «вырожденным». Для устранения «вырождения» назначаются фиктивные перевозки х₅₁=0,х₂₃=0.

3. Потенциалы столбцов определяются следующим образом:

V_i=U_i+c_ij

Где c_ij- критерий расстояния в заданной клетке.

Потенциалы строк определяются через занятые клетки, связанных со столбцами, получившими потенциал по формуле:

U_i=V_j- c_ij

Проверка на оптимальность. План считается оптимальным, если соблюдается следующие условия:

V_i- U_i? c_ij, при x_ij=0 (клетка свободна)

V_i- U_i= c_ij, при (клетка базисная).

V_i- U_i?c_ij,при x_ij= (насыщенная клетка)

Формальное правило улучшения плана:

а) начиная с клетки с нарушением, двигаясь по горизонталям и вертикалям ходом «шахматной ладьи», строят замкнутый контур с вершинами в базисных клетках;

б) начиная с клетки с нарушением, нумеруют вершины контура (направление обхода контура значения не имеет);

в) в четный вершинах находится минимальная перевозка.

г) для балансировки матрицы в нечетных вершинах контура найденное значение прибавляется к значениям перевозок в этих клетках (с учетом возможных ограничений в этих клетках), в четных вершинах - вычитается из значений перевозок.

Формальное правило улучшения плана при нарушении условия оптимальности для насыщенных клеток:

а) начиная с насыщенной клетки с нарушением, двигаясь по горизонталям и вертикалям (ходом шахматной ладьи) строят замкнутый контур с вершинами в базисных клетках.

б) начиная с клетки с нарушением, нумеруют вершины контура (направление обхода контура значения не имеет);

в) в нечетных вершинах находится минимальная перевозка;

г) для балансировки матрицы в четных вершинах контура найденное значение прибавляется к значениям перевозок в этих клетках (с учетом возможных ограничений в этих клетках), в нечетных вершинах-вычитается из значений перевозок.

Станция отправления	Ресурсы тыс.т	Станция назначения (потребности)	U_i
		В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9
		Недостаток порожних вагонов
		18	20	12	15	10	15	20	25	15
А1	40	25 10 10	30 7 7	45Н23	60Н10	35 10	55Н25	60 6	90	75 7	20
А2	25	45 Н3	58	46 0	75	48	54Н4	65	58 25	95	42
А3	25	35 8 8	35 13	40	65	40	80	35 4	65	55	45
А4	15	48	50	30 6 6	55	45	45 7	55	50	40 2	55
А5	45	40 0	52	38 6	40 15	70	37 8 8	30 10 10	75	45 6	50
V_j	90	80	88	90	55	100	80	100	95

Скорректированный план перевозок (первая итерация)

F=2510+307+3510+606+757+460+5825+358+3513+354+306+457+402+400+386+4015+378+3010+45*6=6289 (ваг-км)

Проверка на условие «вырождения»:

13?5+9-1

13=13

Скорректированный план перевозок (вторая итерация)

Станция отправления	Ресурсы тыс.т	Станция назначения (потребности)	U_i
		В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9
		Недостаток порожних вагонов
		18	20	12	15	10	15	20	25	15
А1	40	25 10 10	30 7 7	45Н20	60Н7	35 10	55 7	60 6	90	75	50
А2	25	45 Н3	58	46 0	75	48	54	65	58 25	95	69
А3	25	35 8 8	35 13	40 0	65	40	80	35 4	65	55	75
А4	15	48	50	30 6 6	55	45	45	55	50	40 9	82
А5	45	40 0	52	38 6	40 15	70	37 8 8	30 10 10	75	45 6	77
V_j	117	110	115	117	85	105	110	127	122

F=2510+307+3510+557+606+460+5825+358+3513+400+354+306+409+400+386+4015+378+3010+45*6=6114 (ваг-км)

Проверка на условие «вырождения»:

12?5+9-1

12?13

Условие вырождения выполняется, но план является «вырожденным». Для устранения «вырождения» назначаются фиктивные перевозки х₃₃=0.

Скорректированный план перевозок (третья итерация)

Станция отправления	Ресурсы тыс.т	Станция назначения (потребности)	U_i
		В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9
		Недостаток порожних вагонов
		18	20	12	15	10	15	20	25	15
А1	40	25 10 10	30 7 7	45 0	60	35 10	55 7	60 6	90	75	50
А2	25	45 Н3	58 Н3	46 0	75	48	54	65	58 25	95	49
А3	25	35Н13 8 8	35 13	40	65	40	80	35 4	65	55	75
А4	15	48	50	30 6 6	55	45	45	55	50	40 9	62
А5	45	40 0	52 Н1	38 6	40 15	70	37 8 8	30 10 10	75	45 6	57
V_j	97	110	95	97	85	105	110	107	102

F=2510+307+3510+557+606+460+5825+358+3513+400+354+306+409+400+386+4015+378+3010+45*6=6114 (ваг-км)

Проверка на условие «вырождения»:

13?5+9-1

13=13

Скорректированный план перевозок (четвертая итерация)

Станция отправления	Ресурсы тыс.т	Станция назначения (потребности)	U_i
		В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9
		Недостаток порожних вагонов
		18	20	12	15	10	15	20	25	15
А1	40	25 10 10	30 7 7	45 6	60	35 10	55 7	60	90	75	51
А2	25	45	58	46 0	75	48	54 Н2	65	58 25	95	50
А3	25	35 8 2	35 13	40 0	65	40	80	35 10	65	55	56
А4	15	48	50	30 6 6	55	45	45 Н5	55	50 Н2	40 9	56
А5	45	40 6	52	38 Н7	40 15	70	37 8 8	30 10 10	75	45 6	51
V_j	91	91	96	91	86	106	91	108	96

F=2510+307+456+3510+557+460+5825+352+3513+400+3510+306+409+406+4015+378+3010+456=6036 (ваг-км)

Проверка на условие «вырождения»:

13?5+9-1

13=13

Скорректированный план перевозок (пятая итерация)

Станция отправления	Ресурсы тыс.т	Станция назначения (потребности)	U_i
		В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9
		Недостаток порожних вагонов
		18	20	12	15	10	15	20	25	15
А1	40	25 10 10	30 7 7	45 6	60	35 10	55 7	60	90	75	51
А2	25	45 Н3	58	46 0	75	48	54 Н2	65	58 25	95	50
А3	25	35 8 2	35 13	40 0	65	40	80	35 10	65	55	63
А4	15	48	50	30 6 6	55	45	45	55	50	40 9	63
А5	45	40 6	52	38 0	40 15	70	37 8 8	30 10 10	75	45 6	58
V_j	98	98	96	98	86	106	98	108	103

F=2510+307+456+3510+557+460+5825+352+3513+400+3510+306+409+406+380+4015+378+3010+45*6=6036 (ваг-км)

Проверка на условие «вырождения»:

13?5+9-1

13=13

Скорректированный план перевозок (шестая итерация)

Станция отправления	Ресурсы тыс.т	Станция назначения (потребности)	U_i
		В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9
		Недостаток порожних вагонов
		18	20	12	15	10	15	20	25	15
А1	40	25 10 10	30 7 7	45 6	60	35 10	55 7	60	90	75	48
А2	25	45 0	58	46	75	48	54	65	58 25	95	50
А3	25	35 8 2	35 13	40	65	40	80	35 10	65	55	60
А4	15	48	50	30 6 6	55	45	45	55	50	40 9	60
А5	45	40 6	52	38 0	40 15	70	37 8 8	30 10 10	75	45 6	55
V_j	95	95	93	95	83	103	95	108	100

F=2510+307+456+3510+557+450+5825+352+3513+3510+306+409+406+380+4015+378+3010+456=6036 (ваг-км)

Скорректированный опорный план проверяется на условие «вырождения»:

К_зб?m+n-1

13?5+9-1

13=13

После присвоения потенциалов всем столбцам и строкам матрицы проверяются условия оптимальности.

В полученном плане нет нарушений условий оптимальности. План оптимальный.

Значение целевой функции уменьшилось по сравнению с начальным планом на 313 ваг.-км(6349-6036=313) или на 313/6349*100%=4,9%

Условие.

На 4 станциях А₁, А₂, А₃ и А₄имеется избыток порожних вагонов в размере соответственно а₁, а₂, а₃ и а₄(табл.1)вагонов. Необходимо распределить данные вагоны по 7 станциям В₁, В₂, В₃, В₄, В₅, В₆и В₇с недостатком порожняка соответственно в количестве b₁, b₂, b₃, b₄, b_5, b₆ и b₇вагонов (табл. 2). Расстояние между каждой станцией отправления (избытка вагонов) и каждой станцией назначения (недостатка порожняка) представлено в виде матрицы (табл.3).

Необходимо составить план распределения вагонов между указанными станциями с минимальным суммарным пробегом порожних вагонов.

Ресурсы станций отправления

Таблица 1.

Станция отправления	А₁	А₂	А₃	А₄
Избыток порожних вагонов	100	100	60	40

Потребности станции назначения

Таблица 2.

Станция назначения	В₁	В₂	В₃	В₄	В₅	В₆	В₇
Избыток порожних вагонов	55	50	45	35	45	25	45

Матрица расстояний между станциями, км

Таблица 3.

Станция отправления	Станция назначения
	В₁	В₂	В₃	В₄	В₅	В₆	В₇
А₁	25	33	18	43	32	54	41
А₂	24	37	29	42	34	25	29
А₃	38	28	40	34	37	57	36
А₄	22	48	38	26	21	30	42

Исходный план транспортной задачи.

Станция отправлен ия	Избыток порожних вагонов	Станция назначения
		1	2	3	4	5	6	7
		Недостаток порожних вагонов
		55	50	45	35	45	25	45
1	100	25	33	18	43	32	54	41
2	100	24	37	29	42	34	25	29
3	60	38	28	40	34	37	57	36
4	40	22	48	38	26	21	30	42

Данная задача является, задачей транспортного вида ( так как суммарный объем производства а а_i равен суммарному объему потребления а b_i):

а₁+а₂+а₃+а₄=b₁+b₂+b₃+b₄

300=300

Целевая функция (суммарный пробег порожних вагонов) определяется по формуле:

где с_ij- расстояние перевозки от i-ой станции отправления до j-ой станции назначения; x_ij - величина перевозки из пункта отправления i-ой станции отправления до j-ой станции назначения.

Система ограничений

где a_i - ресурсы i-ой станции отправления; b_j - потребность j-ой станции назначения.

Условие формирования закрытой транспортной задачи:

Для решения задачи необходимо построить исходный опорный план перевозок, который в дальнейшем будет подвергаться корректировке.

Исходный опорный план перевозок может быть построен различными методами.

1.Метод северо-западного угла.

Станция отправлен ия	Избыток порожних вагонов	Станция назначения
		1	2	3	4	5	6	7
		Недостаток порожних вагонов
		55	50	45	35	45	25	45
1	100	25 55	33 45	18	43	32	54	41
2	100	24	37 5	29 45	42 35	34 15	25	29
3	60	38	28	40	34	37 30	57 25	36 5
4	40	22	48	38	26	21	30	42 40

Значение целевой функции составит:

F = 2555+3345+375+2945+4235+3415+3730+5725+365+4240= 10725(ваг-км)

2. Метод наименьшего критерия в строке.

Станция отправлен ия	Избыток порожних вагонов	Станция назначения
		1	2	3	4	5	6	7
		Недостаток порожних вагонов
		55	50	45	35	45	25	45
1	100	25 55	33	18 45	43	32	54	41
2	100	24	37 0	29	42	34 30	25 25	29 45
3	60	38	28 50	40	34 10	37	57	36
4	40	22	48	38	26 25	21 15	30	42

Значение целевой функции составит:

F=2555+2850+1845+3410+2625+3430+2115+2525+29*45=7840 (ваг-км)

3.Метод наименьшего критерия в столбце.

Станция отправлен ия	Избыток порожних вагонов	Станция назначения
		1	2	3	4	5	6	7
		Недостаток порожних вагонов
		55	50	45	35	45	25	45
1	100	25	33	18 45	43	32 45	54	41 10
2	100	24 15	37	29	42 25	34	25 25	29 45
3	60	38	28 50	40	34 10	37	57	36
4	40	22 40	48	38	26	21	30	42

Значение целевой функции составит:

F=2415+2240+2850+1845+4225+3410+3245+2525+4110+2935=8330 (ваг-км)

4.Метод двойного предпочтения

Станция отправлен ия	Избыток порожних вагонов	Станция назначения
		1	2	3	4	5	6	7
		Недостаток порожних вагонов
		55	50	45	35	45	25	45
1	100	25	33 15	18 45	43	32 40	54	41
2	100	24 30	37	29	42	34	25 25	29 45
3	60	38 25	28 35	40	34	37	57	36
4	40	22	48	38	26 35	21 5	30	42

Значение целевой функции составит:

F=2430+3825+3315+2835+1845+2635+3240+215+2525+2945=8180 (ваг-км)

5. Метод минимального элемента.

Станция отправлен ия	Избыток порожних вагонов	Станция назначения
		1	2	3	4	5	6	7
		Недостаток порожних вагонов
		55	50	45	35	45	25	45
1	100	25	33	18 45	43 25	32 5	54	41 25
2	100	24 55	37	29	42	34	25 25	29 20
3	60	38	28 50	40	34 10	37	57	36
4	40	22	48	38	26	21 40	30	42

Значение целевой функции составит:

F=1845+4325+325+4125+2455+2525+2920+2850+3410+2140=8175 (ваг-км)

Как видно из приведенных расчетов наименьшее значение целевой функции (суммарный пробег порожних вагонов) получено при построении начального опорного плана методом наименьшего критерия в строке (F=7840 ваг-км).

Так как целью данной задачи является получение минимального суммарного пробега порожних вагонов, то для дальнейшего рассмотрения выбирается исходный опорный план, построенный именно этим методом.

Станция отправления	Ресурсы, тыс.т	Станция назначения(потребности)
		В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9
		Объем потребления, тыс.т
		18	20	12	15	10	15	20	25	15
А1	40	25 10	30 7	45	60	35	55	60	90	75
А2	25	45	58	46	75	48	54	65	58	95
А3	25	35 8	35	40	65	40	80	35	65	55
А4	15	48	50	30 6	55	45	45	55	50	40
А5	45	40	52	38	40	70	37 8	30 10	75	45
Станция отправления	Ресурсы, тыс.т	Станция назначения(потребности)
		В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9
		Объем потребления, тыс.т
		18	20	12	15	10	15	20	25	15
А1	40	25 10	30 7	45	60	35	55	60	90	75
А2	25	45	58	46	75	48	54	65	58	95
А3	25	35 8	35	40	65	40	80	35	65	55
А4	15	48	50	30 6	55	45	45	55	50	40
А5	45	40	52	38	40	70	37 8	30 10	75	45
Станция отправления	Ресурсы, тыс.т	Станция назначения(потребности)
		В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9
		Объем потребления, тыс.т
		18	20	12	15	10	15	20	25	15
А1	40	25 10	30 7	45	60	35	55	60	90	75
А2	25	45	58	46	75	48	54	65	58	95
А3	25	35 8	35	40	65	40	80	35	65	55
А4	15	48	50	30 6	55	45	45	55	50	40
А5	45	40	52	38	40	70	37 8	30 10	75	45
Станция отправления	Ресурсы, тыс.т	Станция назначения(потребности)
		В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9
		Объем потребления, тыс.т
		18	20	12	15	10	15	20	25	15
А1	40	25 10	30 7	45	60	35	55	60	90	75
А2	25	45	58	46	75	48	54	65	58	95
А3	25	35 8	35	40	65	40	80	35	65	55
А4	15	48	50	30 6	55	45	45	55	50	40
А5	45	40	52	38	40	70	37 8	30 10	75	45
Станция отправления	Ресурсы, тыс.т	Станция назначения(потребности)
		В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9
		Объем потребления, тыс.т
		18	20	12	15	10	15	20	25	15
А1	40	25 10	30 7	45	60	35	55	60	90	75
А2	25	45	58	46	75	48	54	65	58	95
А3	25	35 8	35	40	65	40	80	35	65	55
А4	15	48	50	30 6	55	45	45	55	50	40
А5	45	40	52	38	40	70	37 8	30 10	75	45
Станция отправления	Ресурсы, тыс.т	Станция назначения(потребности)
		В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9
		Объем потребления, тыс.т
		18	20	12	15	10	15	20	25	15
А1	40	25 10	30 7	45	60	35	55	60	90	75
А2	25	45	58	46	75	48	54	65	58	95
А3	25	35 8	35	40	65	40	80	35	65	55
А4	15	48	50	30 6	55	45	45	55	50	40
А5	45	40	52	38	40	70	37 8	30 10	75	45

Размещено на Allbest.ru

контрольная работа "Математическое моделирование систем и процессов" скачать

Подобные документы

Экономическая модель оптимального плана производства трех видов изделий, максимизирующего прибыль
Моделирование задачи определения оптимального плана выпуска продукции, вывод ее в канонической форме. Решение задания с помощью надстройки MS Excel "Поиск решения", составление отчетов по устойчивости и результатам. Оптимальная прибыль при заданной цене.

курсовая работа [635,6 K], добавлен 07.09.2011
Запись математической модели в форме стандартной задачи линейного программирования
Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.

дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014
Линейное программирование и методы оптимизации
Решение задачи линейного программирования графическим способом. Построение математической модели задачи с использованием симплекс-таблиц, её экономическая интерпретация. Поиск оптимального плана перевозки изделий, при котором расходы будут наименьшими.

задача [579,8 K], добавлен 11.07.2010
Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной форме. Задача оптимального распределения ресурсов
Графический метод решения задачи оптимизации производственных процессов. Применение симплекс-алгоритма для решения экономической оптимизированной задачи управления производством. Метод динамического программирования для выбора оптимального профиля пути.

контрольная работа [158,7 K], добавлен 15.10.2010
Транспортные задачи
Особенности построения опорных планов транспортной модели методом северо-западного угла, методом минимальной стоимости, методом Фогеля. Оптимизация транспортной модели открытого и закрытого типа с помощью метода потенциала на основе опорного плана.

курсовая работа [68,6 K], добавлен 25.04.2014
Исследование операций
Составление математической модели, целевой функции, построение системы ограничений и симплекс-таблиц для решения задач линейного программирования. Решение транспортной задачи: определение опорного и оптимального плана, проверка методом потенциалов.

курсовая работа [54,1 K], добавлен 05.03.2010
Использование симплексного метода для решения задач линейного программирования. Способы решения транспортной задачи
Составление математической модели задачи. Расчёт оптимального плана перевозок с минимальной стоимостью с использованием метода потенциалов. Оптимальный вариант специального передвижного оборудования для технического обеспечения управления производством.

контрольная работа [135,3 K], добавлен 01.06.2014
Экономико-математическое моделирование производства
Графический метод решения и построение экономико-математической модели производства. Определение выручки от реализации готовой продукции и расчет оптимального плана выпуска продукции. Баланс производства проверка продуктивность технологической матрицы.

задача [203,4 K], добавлен 03.05.2009
Математическое моделирование химического процесса
Разработка оптимального режима процесса получения максимального выхода химического вещества. Обоснование выбора методов получения математической модели и оптимизации технологического процесса. Входная и выходная информация, интерпретация результатов.

курсовая работа [114,9 K], добавлен 08.07.2013
Применение транспортной модели к решению задачи оптимального закрепления операций за станками
Основные методы решения задачи оптимального закрепления операций за станками. Разработка экономико-математической модели задачи. Интерпретация результатов и выработка управленческого решения. Решение задачи "вручную", используя транспортную модель.

курсовая работа [1,0 M], добавлен 25.01.2013

Другие документы, подобные "Математическое моделирование систем и процессов"

весь список подобных работ

скачать работу можно здесь

сколько стоит заказать работу?

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

Математическое моделирование систем и процессов

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ХАБАРОВСК

2013

Транспортная задача закрытого типа, представленная в матричной форме, с ограничениями пропускной способности.

1) Составить математическую модель задачи;

2) Составить начальный план, проверить по условию вырождения, рассчитать суммарные вагоно-километры порожнего пробега;

3) Решить задачу методом потенциалов, рассчитать суммарные вагоно-километры порожнего пробега оптимального плана;

4) Сравнить начальный и оптимальный варианты.

Исходные данные транспортной задачи с ограничениями

Станция

Ресурсы,

25

30

35

30

55

37

30

математическое моделирование транспортная задача

Транспортная задача является закрытой, так как суммарные запасы ресурсов равны суммарным потребностям:

40+25+25+15+45=18+20+12+15+10+15+20+25+15

150=150

Математическая модель задачи:

1. Целевая функция:

2. Система ограничения

3. Условие не отрицательности

Для решения задачи необходимо составить опорный план. Исходный опорный план составляется с помощью метода наименьшего критерия в столбце.

Начальный опорный план, построенный методом наименьшего критерия в столбце.

Станция

Ресурсы,

25

30

45

35

60

75

58

35

35

35

30

45

55

38

40

70

37

30

45

Значение целевой функции составит:

F=25*10+30*7+35*10+60*4+75*9+58*25+35*8+35*13+35*4+30*6+45*7+55*2+38*6+40*15+37*8+30*10+45*6=6349 (ваг-км)

Скорректированный начальный план, построенный методом наименьшего критерия в столбце

Станция

Ресурсы

25

30

45Н23

35

60

75

46

58

35

35

35

30

45

55

40

38

40

70

37Н17

30

45

1.F=25*10+30*7+35*10+60*4+75*9+46*0+58*25+35*8+35*13+35*4+30*6+45*7+55*2+40*0+38*6+40*15+37*8+30*10+45*6=6349 (ваг-км)

2.Проверка исходного опорного плана на условие «вырождения».

Кзб?m+n-1

F=2510+307+3510+604+759+5825+358+3513+354+306+457+552+386+4015+378+3010+456=6349* (ваг-км)

1.F=2510+307+3510+604+759+460+5825+358+3513+354+306+457+552+400+386+4015+378+3010+45*6=6349 (ваг-км)

К_зб?m+n-1

Где К_зб- число занятых базисных клеток; m- число строк матрицы (пунктов отправления); n-число столбцов (пунктов назначения).

Условие вырождения выполняется, но план является «вырожденным». Для устранения «вырождения» назначаются фиктивные перевозки х₅₁=0,х₂₃=0.

V_i=U_i+c_ij

Где c_ij- критерий расстояния в заданной клетке.

U_i=V_j- c_ij

V_i- U_i? c_ij, при x_ij=0 (клетка свободна)

V_i- U_i= c_ij, при (клетка базисная).

V_i- U_i?c_ij,при x_ij= (насыщенная клетка)

F=2510+307+3510+606+757+460+5825+358+3513+354+306+457+402+400+386+4015+378+3010+45*6=6289 (ваг-км)