Построение модели множественной регрессии

Использование метода оценки параметров в стандартных масштабах для определения неизвестных параметров линейной модели множественной регрессии. Специфика изучения взаимосвязей по временным рядам. Моделирование взаимосвязей и тенденций в финансовой сфере.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 22.04.2016
Размер файла 326,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

  • Теоретический вопрос 1. Уравнения в стандартизованном масштабе, познавательное значение -коэффициентов
  • Теоретический вопрос 2. Специфика изучения взаимосвязей по временным рядам
  • Задание 1. Моделирование взаимосвязи денежного дохода и оборота розничной торговли
  • Задание 2. Моделирование тенденции курса валют
  • Список литературы

Теоретический вопрос 1. Уравнения в стандартизованном масштабе, познавательное значение -коэффициентов

Кроме классического метода наименьших квадратов для определения неизвестных параметров линейной модели множественной регрессии используется метод оценки данных параметров в стандартных масштабах.

Построение модели множественной регрессии в стандартизированном масштабе означает, что все переменные стандартизируются с помощью специальных формул.

Посредством процесса стандартизации точкой отсчёта для каждой нормированной переменной устанавливается её среднее значение по выборочной совокупности. При этом в качестве единицы измерения стандартизированной переменной принимается её среднеквадратическое отклонение .

Факторная переменная переводится в стандартизированный масштаб по формуле:

,

где значение переменной в -том наблюдении

среднеквадратическое отклонение факторной переменной , .

Результативная переменная переводится в стандартизированный масштаб по формуле:

,

множественная регрессия временной ряд

где Ошибка! Ошибка внедренного объекта. среднеквадратическое отклонение результативной переменной .

Если между исследуемыми переменными в исходном масштабе является линейной, то процесс стандартизации не нарушает этой связи, поэтому стандартизированные переменные будут связаны между собой линейно:

.

Неизвестные коэффициенты данной функции можно определить с помощью классического метода наименьших квадратов для линейной модели множественной регрессии. В этом случае минимизируется функционал вида:

.

В результате минимизации данного функционала получим систему нормальных уравнений, переменными в которой будут являться парные коэффициенты корреляции между факторными и результативной переменной. Такой подход основывается на следующем равенстве:

.

Для стандартизированной модели множественной регрессии система нормальных уравнений имеет вид:

.

В связи с тем, что полученная система нормальных уравнений является квадратной (количество уравнений равняется количеству неизвестных переменных), то оценки коэффициентов

можно рассчитать с помощью метода Крамера, метода Гаусса или метода обратных матриц.

Рассчитанные из системы нормальных уравнений -коэффициенты в стандартизированном масштабе необходимо перевести в масштаб исходных данных по формулам:

.

Стандартизированные частные коэффициенты регрессии - -коэффициенты показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится признак-результат с изменением соответствующего фактора на величину своего среднего квадратического отклонения при неизменном влиянии прочих факторов (входящих в уравнение).

По максимальному можно судить, какой фактор сильнее влияет на результат .

Теоретический вопрос 2. Специфика изучения взаимосвязей по временным рядам

Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Показателя временного ряда называются уровнями ряда динамики. Каждый уровень ряда динамики формируется под воздействием целого комплекса факторов.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма компонент, называется аддитивной. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной.

Реальные данные временного ряда могут складываться при одновременном влиянии трёх компонент. Итак, факторы уровней временного ряда по характеру воздействия можно условно разбить на три группы:

факторы, формирующие тенденцию ряда

факторы, формирующие циклические колебания ряда

случайные факторы .

Изучение взаимосвязи экономических переменных по данным временных рядов осложнено тем, что в этих рядах может быть тенденция. Если в ряду динамики переменной и в ряду динамики есть компонента "", то в результате мы получим тесную связь между и . Однако из этого факта ещё нельзя делать вывод о том, что изменение есть причина изменения , то есть что между этими изменениями есть причинно-следственная связь.

Чтобы выявить причинно-следственную зависимость между переменными, необходимо устранить ложную корреляцию между ними, вызванную наличием тенденции.

Наличие ложной корреляции связано с тенденцией каждого из рядов динамики, с автокорреляцией их уровней. Если ряды динамики характеризуются наличием тренда, то при построении модели регрессии надо исключить тренд. В противном случае корреляция уровней рядов динамики будет преувеличена (коэффициент корреляции будет близок при одинаковой тенденции в рядах и при противоположной тенденции). Предположим, что строится регрессия личных сбережений граждан от доходов населения по данным за ряд лет. Коэффициент детерминации при этом составил 0,95. Может показаться, что получен хороший результат и уравнение регрессии пригодно для прогноза. Однако, анализируя остатки , мы обнаружим наличие в них автокорреляции. Следовательно, наше уравнение регрессии содержит систематическую погрешность, так как не учитывает влияние тенденции. Высокое значение коэффициента детерминации указывает лишь на то, что обоим рядам свойственна тенденция к повышению уровней.

Существует несколько способов исключения тенденции в рядах динамики. Первый способ называется метод отклонений от тренда. Пусть имеется и . Проводится аналитическое выравнивание каждого ряда: Ошибка! Ошибка внедренного объекта. и , где и это оценки трендовых компонент.

Затем определяется остаток в каждом наблюдении и , так как остаточная компонента не содержит тенденции. Далее изучается зависимость между самими остатками . Если между переменными есть связь, то она проявится в согласованном изменении остатков. Недостатком данного способа является то, что содержательная интерпретация параметров такой модели затруднительна. Однако модель может быть использована для прогнозов и, кроме того, коэффициент парной корреляции между остатками отразит связь переменных.

Способ второй преодоления тенденции в рядах динамики - это метод последовательных разностей. Если временной ряд содержит ярко выраженную линейную тенденцию, то для её устранения можно заменить исходные уровни разностями первого порядка, то есть цепными абсолютными приростами и . Далее прирост рассматривается как функция прироста :

.

Третьим способом является включение в модель регрессии фактора времени: . В данном случае коэффициенты чистой регрессии легко интерпретируются, имеют естественные единицы измерения. Коэффициент покажет на сколько единиц изменится результат при единичном изменении фактора при условии существования неизменной тенденции; коэффициент отразит влияние всех прочих факторов, формирующих тенденцию, кроме . Однако данный способ построения регрессионной модели требует большего объёма наблюдений, так как в модели появляется еще один параметр.

Если тренды признаков являются экспонентами (или показательными функциями), то вместо корреляции абсолютных отклонений от трендов можно применить метод корреляции цепных темпов роста уровней, поскольку именно темпы роста - основной параметр экспоненциальных и показательных трендов.

Изучая параллельные временные ряды, можно столкнуться с таким явлением, как временной лаг, то есть запаздывание уровней одного ряда относительно другого. Например, спрос на товары длительного пользования может зависеть от доходов предыдущих лет. Поэтому при изучении связи по рядам динамики сначала рассчитывается взаимная корреляционная функция, представляющая собой множество коэффициентов корреляции между уровнями рядов и , сдвинутыми относительно друг друга на моментов времени. Величина лага определяется по наибольшему коэффициенту корреляции. Если временной лаг существует, то он должен быть учтён в модели регрессии.

Определённые трудности при построении модели регрессии по временным рядам возникают в связи с проблемой мультиколлинеарности факторов, когда за счёт тенденции объясняющие переменные оказываются тесно связанными между собой. Выходом из создавшегося положения может явиться построение модели регрессии по отклонениям от тренда.

Однако можно строить регрессию и по уровням рядов динамики, если удаётся при этом устранить автокорреляцию в остатках, применяя, например, обобщённый метод наименьших квадратов.

Задание 1. Моделирование взаимосвязи денежного дохода и оборота розничной торговли

Субъекты федерации

Среднедушевые доходы на душу населения, тыс. руб.

Оборот розничной торговли на душу населения, тыс. руб.

1. Республика Башкортостан

61,7

32,7

2. Республика Марий Эл

30,7

15,0

3. Республика Мордовия

39,1

17,5

4. Республика Татарстан

64,2

32,3

5. Удмуртская республика

43,9

20,4

6. Чувашская республика

38,0

18,2

7. Кировская область

45,0

20,6

8. Нижегородская область

56,7

35,4

9. Оренбургская область

46,5

19,0

10. Пензенская область

41,0

22,6

11. Пермский край

75,3

36,4

12. Самарская область

85,9

56,8

13. Саратовская область

47,6

25,4

14. Ульяновская область

43,5

25,2

1. Среднедушевые доходы на душу населения являются независимыми, следовательно, среднедушевые доходы на душу населения - .

Оборот розничной торговли на душу населения является зависимым фактором (в данной задаче от среднедушевых доходов на душу населения), следовательно, оборот розничной торговли на душу населения - .

Изобразим на координатной плоскости поле корреляции:

2. Уравнение степенной модели имеет вид:

.

Необходимо провести линеаризацию переменных с помощью логарифмирования обеих частей этого уравнения:

,

где

.

Построим расчётную вспомогательную таблицу:

1

61,7

32,7

4,122

3,487

14,376

16,993

12,162

33,050

106,827

0,350

0,122

32,898

37,032

0,011

2

30,7

15

3,424

2,708

9,273

11,726

7,334

14,173

427,013

0,827

0,684

143,144

163,619

0,055

3

39,1

17,5

3,666

2,862

10,493

13,440

8, 192

19,005

150,413

1,505

2,265

89,573

63,350

0,086

4

64,2

32,3

4,162

3,475

14,463

17,322

12,076

34,681

164,756

2,381

5,669

28,470

59,547

0,074

5

43,9

20,4

3,782

3,016

11,404

14,303

9,093

21,871

55,716

1,471

2,163

43,090

25,943

0,072

6

38

18,2

3,638

2,901

10,554

13,232

8,418

18,358

178,604

0,158

0,025

76,813

74,061

0,009

7

45

20,6

3,807

3,025

11,516

14,491

9,152

22,537

40,504

1,937

3,753

40,504

19,598

0,094

8

56,7

35,4

4,038

3,567

14,402

16,304

12,721

29,830

28,470

5,570

31,028

71,161

8,211

0,157

9

46,5

19

3,839

2,944

11,305

14,741

8,670

23,452

23,661

4,452

19,818

63,430

12,338

0,234

10

41

22,6

3,714

3,118

11,579

13,791

9,722

20,131

107,418

2,469

6,096

19,047

46,695

0,109

11

75,3

36,4

4,321

3,595

15,534

18,675

12,921

42,082

572,918

5,682

32,291

89,033

228,560

0,156

12

85,9

56,8

4,453

4,040

17,989

19,831

16,318

49,372

1192,716

7,428

55,175

890,170

502,107

0,131

13

47,6

25,4

3,863

3,235

12,495

14,921

10,464

24,126

14,170

1,274

1,622

2,447

8,054

0,050

14

43,5

25,2

3,773

3,227

12,174

14,234

10,413

21,629

61,847

3,571

12,749

3,113

28,461

0,142

Сумма

719,1

377,5

54,602

45, 200

177,558

214,004

147,655

374,298

3125,032

39,075

173,462

1592,892

1277,575

1,380

Среднее

51,364

26,964

3,900

3,229

12,683

15,286

10,547

26,736

223,217

2,791

12,390

113,778

91,255

0,0986

Коэффициент "" вычислим по нижеследующей формуле:

.

Коэффициент "" вычислим по нижеследующей формуле:

.

.

Уравнение примет вид:

.

Потенцировав полученное уравнение, получим:

.

Тогда

, таким образом при увеличении доходов населения на 1% оборот розничной торговли увеличивается на 1,213%.

3. Тесноту связи для уравнения данной зависимости вычислим с помощью индекса корреляции по нижеследующей формуле:

Ошибка! Ошибка внедренного объекта.,

то есть , следовательно, зависимость оборота розничной торговли от размера доходов сильная.

Коэффициент детерминации, объясняющий долю дисперсии, вызванный факторным признаком, вычислим по нижеследующей формуле:

или

,

Таким образом или 89,1%, а это значит, что 89,1% оборота розничной торговли зависит от доходов и 10,9% от других факторов.

4. Среднюю ошибку аппроксимации вычисляется как среднее отклонение расчётных значений от фактических по нижеследующей формуле:

,

следовательно, не превышает допустимых пределов 8% - 10%.

5. Произведём сравнение фактического и критического значений -критерия Фишера. находим с помощью статистических таблиц на уровне значимости

вычислим по нижеследующей формуле:

.

Так как , следовательно, уравнение статистически значимо и его можно использовать для описания зависимости между доходами и оборотом розничной торговли.

6. Прогнозное значение "" вычисляется с помощью подстановки в уравнение регрессии прогнозного значения "".

В нашем случае:

.

Следовательно . Тогда

.

Стандартную ошибку прогноза вычислим по нижеследующей формуле:

, где .

Тогда

.

Доверительный интервал вычислим по нижеследующей формуле:

,

где .

Предельную ошибку прогноза вычислим по нижеследующей формуле:

,

где при и

.

Тогда

, следовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что при максимальных доходах населения оборот розничной торговли будет находиться в интервале от 39,99 тыс. руб. до 58,754 тыс. руб.

7. Вывод:

, следовательно, зависимость оборота розничной торговли от размера доходов сильная.

Коэффициент детерминации показывает долю дисперсии объяснённой факторным признаком , а это значит, что оборот розничной торговли зависит от среднедушевых доходов на 89,1% и приходится на другие факторы.

Величина средней ошибки аппроксимации показывает среднее отклонение расчётных значений от фактических.

При проверке нулевой гипотезы о статистической значимости уравнения регрессии определили, что , таким образом уравнение статистически значимо, следовательно, и оно может быть использовано для описания зависимости между среднедушевыми доходами и оборотом розничной торговли.

Задание 2. Моделирование тенденции курса валют

1. Рассчитаем коэффициенты автокорреляции уровней первого, второго, третьего и четвёртого порядков.

Расчёт коэффициента автокорреляции первого порядка:

10.05.2013

40,7404

17.05.2013

40,4175

40,7404

-2,3592

-1,8274

4,3112

5,5660

3,3393

24.05.2013

40,4026

40,4175

-2,3741

-2,1503

5,1050

5,6365

4,6236

31.05.2013

40,9650

40,4026

-1,8117

-2,1652

3,9227

3,2824

4,6879

07.06.2013

42,1464

40,9650

-0,6303

-1,6028

1,0103

0,3973

2,5688

14.06.2013

43,2443

42,1464

0,4676

-0,4214

-0, 1970

0,2186

0,1775

21.06.2013

43,3526

43,2443

0,5759

0,6765

0,3896

0,3316

0,4577

28.06.2013

42,8349

43,3526

0,0582

0,7848

0,0456

0,0034

0,6160

05.07.2013

43,0954

42,8349

0,3187

0,2671

0,0851

0,1015

0,0714

12.07.2013

42,6234

43,0954

-0,1533

0,5276

-0,0809

0,0235

0,2784

19.07.2013

42,4437

42,6234

-0,3330

0,0556

-0,0185

0,1109

0,0031

26.07.2013

42,9919

42,4437

0,2152

-0,1241

-0,0267

0,0463

0,0154

02.08.2013

43,7270

42,9919

0,9503

0,4241

0,4030

0,9030

0,1799

09.08.2013

43,9717

43,7270

1, 1950

1,1592

1,3852

1,4279

1,3438

16.08.2013

43,8509

43,9717

1,0742

1,4039

1,5081

1,1538

1,9710

23.08.2013

44,2765

43,8509

1,4998

1,2831

1,9244

2,2493

1,6464

30.08.2013

44,0840

44,2765

1,3073

1,7087

2,2338

1,7089

2,9198

Сумма

684,4278

681,0842

0,0000

0,0000

22,0009

23,1611

24,9001

Среднее

42,7767

42,5678

Величина коэффициента автокорреляции уровней ряда первого порядка измеряет зависимость между соседними уровнями ряда при лаге 1.

, где

.

Рассчитываем коэффициент автокорреляции второго порядка.

Расчёт коэффициента автокорреляции второго порядка:

10.05.2013

40,7404

17.05.2013

40,4175

24.05.2013

40,4026

40,7404

-2,5314

-1,7134

4,3375

6,4081

2,9359

31.05.2013

40,9650

40,4175

-1,9690

-2,0363

4,0096

3,8770

4,1467

07.06.2013

42,1464

40,4026

-0,7876

-2,0512

1,6156

0,6203

4, 2076

14.06.2013

43,2443

40,9650

0,3103

-1,4888

-0,4620

0,0963

2,2167

21.06.2013

43,3526

42,1464

0,4186

-0,3074

-0,1287

0,1752

0,0945

28.06.2013

42,8349

43,2443

-0,0991

0,7905

-0,0783

0,0098

0,6248

05.07.2013

43,0954

43,3526

0,1614

0,8988

0,1450

0,0260

0,8078

12.07.2013

42,6234

42,8349

-0,3106

0,3811

-0,1184

0,0965

0,1452

19.07.2013

42,4437

43,0954

-0,4903

0,6416

-0,3146

0,2404

0,4116

26.07.2013

42,9919

42,6234

0,0579

0,1696

0,0098

0,0034

0,0287

02.08.2013

43,7270

42,4437

0,7930

-0,0101

-0,0080

0,6288

0,0001

09.08.2013

43,9717

42,9919

1,0377

0,5381

0,5583

1,0768

0,2895

16.08.2013

43,8509

43,7270

0,9169

1,2732

1,1673

0,8407

1,6209

23.08.2013

44,2765

43,9717

1,3425

1,5179

2,0377

1,8023

2,3039

30.08.2013

44,0840

43,8509

1,1500

1,3971

1,6066

1,3225

1,9518

Сумма

644,0103

636,8077

0,0000

0,0000

14,3775

17,2240

21,7857

Среднее

42,9340

42,4538

, где ,

.

Расчёт коэффициента автокорреляции третьего порядка:

10.05.2013

40,7404

17.05.2013

40,4175

24.05.2013

40,4026

31.05.2013

40,9650

40,7404

-2,1498

-1,6137

3,4691

4,6218

2,6039

07.06.2013

42,1464

40,4175

-0,9684

-1,9366

1,8754

0,9379

3,7503

14.06.2013

43,2443

40,4026

0,1295

-1,9515

-0,2526

0,0168

3,8082

21.06.2013

43,3526

40,9650

0,2378

-1,3891

-0,3303

0,0565

1,9295

28.06.2013

42,8349

42,1464

-0,2799

-0, 2077

0,0581

0,0784

0,0431

05.07.2013

43,0954

43,2443

-0,0194

0,8902

-0,0173

0,0004

0,7925

12.07.2013

42,6234

43,3526

-0,4914

0,9985

-0,4907

0,2415

0,9971

19.07.2013

42,4437

42,8349

-0,6711

0,4808

-0,3227

0,4504

0,2312

26.07.2013

42,9919

43,0954

-0,1229

0,7413

-0,0911

0,0151

0,5496

02.08.2013

43,7270

42,6234

0,6122

0,2693

0,1649

0,3747

0,0725

09.08.2013

43,9717

42,4437

0,8569

0,0896

0,0768

0,7342

0,0080

16.08.2013

43,8509

42,9919

0,7361

0,6378

0,4695

0,5418

0,4068

23.08.2013

44,2765

43,7270

1,1617

1,3729

1,5949

1,3495

1,8850

30.08.2013

44,0840

43,9717

0,9692

1,6176

1,5678

0,9393

2,6168

Сумма

603,6077

592,9568

0,0000

0,0000

7,7717

10,3582

19,6945

Среднее

43,1148

42,3541

, где ,

.

Расчёт коэффициента автокорреляции четвёртого порядка:

10.05.2013

40,7404

17.05.2013

40,4175

24.05.2013

40,4026

31.05.2013

40,9650

07.06.2013

42,1464

40,7404

-1,1338

-1,4892

1,6885

1,2855

2,2178

14.06.2013

43,2443

40,4175

-0,0359

-1,8121

0,0651

0,0013

3,2838

21.06.2013

43,3526

40,4026

0,0724

-1,8270

-0,1323

0,0052

3,3380

28.06.2013

42,8349

40,9650

-0,4453

-1,2646

0,5631

0, 1983

1,5993

05.07.2013

43,0954

42,1464

-0,1848

-0,0832

0,0154

0,0342

0,0069

12.07.2013

42,6234

43,2443

-0,6568

1,0147

-0,6664

0,4314

1,0296

19.07.2013

42,4437

43,3526

-0,8365

1,1230

-0,9394

0,6997

1,2611

26.07.2013

42,9919

42,8349

-0,2883

0,6053

-0,1745

0,0831

0,3664

02.08.2013

43,7270

43,0954

0,4468

0,8658

0,3868

0, 1996

0,7496

09.08.2013

43,9717

42,6234

0,6915

0,3938

0,2723

0,4782

0,1551

16.08.2013

43,8509

42,4437

0,5707

0,2141

0,1222

0,3257

0,0458

23.08.2013

44,2765

42,9919

0,9963

0,7623

0,7595

0,9926

0,5811

30.08.2013

44,0840

43,7270

0,8038

1,4974

1, 2036

0,6461

2,2421

Сумма

562,6427

548,9851

0,0000

0,0000

3,1638

5,3809

16,8765

Среднее

43,2802

42,2296

, где ,

.

По рассчитанным коэффициентам автокорреляции построим коррелограмму:

Лаг

Коэффициент автокорреляции

1

0,9161

2

0,7422

3

0,5441

4

0,3320

Величина коэффициентов автокорреляции позволяет определить структуру ряда. Наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, следовательно, ряд содержит тенденцию увеличения (курс евро растёт).

2. Построим график, характеризующий динамику курса евро.

3. Рассчитаем цепные абсолютные приросты:

1

40,7404

2

40,4175

-0,3229

3

40,4026

-0,0149

4

40,965

0,5624

5

42,1464

1,1814

6

43,2443

1,0979

7

43,3526

0,1083

8

42,8349

-0,5177

9

43,0954

0,2605

10

42,6234

-0,472

11

42,4437

-0,1797

12

42,9919

0,5482

13

43,727

0,7351

14

43,9717

0,2447

15

43,8509

-0,1208

16

44,2765

0,4256

17

44,084

-0, 1925

Цепные абсолютные приросты, то увеличиваются, то уменьшаются (динамики увеличения нет), следовательно, дальнейшее исследование проводим по мультипликативной модели.

4. Проведём выравнивание ряда методом скользящей средней.

Расчёт оценок сезонной компоненты:

Дата

Курс

Итого за

4 недели

Скользящая средняя

Центрированная сезонная компонента

Оценка сезонной вариации

10.05.2013

40,7404

17.05.2013

40,4175

24.05.2013

40,4026

162,5255

40,6314

0,9944

0,9970

31.05.2013

40,965

163,9315

40,9829

0,9996

1,0053

07.06.2013

42,1464

166,7583

41,6896

1,0110

1,0151

14.06.2013

43,2443

169,7083

42,4271

1,0193

1,0150

21.06.2013

43,3526

171,5782

42,8946

1,0107

1,0019

28.06.2013

42,8349

172,5272

43,1318

0,9931

0,9979

05.07.2013

43,0954

171,9063

42,9766

1,0028

0,9999

12.07.2013

42,6234

170,9974

42,7494

0,9971

0,9945

19.07.2013

42,4437

171,1544

42,7886

0,9919

0,9965

26.07.2013

42,9919

171,7860

42,9465

1,0011

1,0057

02.08.2013

43,727

173,1343

43,2836

1,0102

1,0090

09.08.2013

43,9717

174,5415

43,6354

1,0077

1,0027

16.08.2013

43,8509

175,8261

43,9565

0,9976

1,0014

23.08.2013

44,2765

176,1831

44,0458

1,0052

30.08.2013

44,084

Оценки сезонной вариации для мультипликативной модели определяются как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние.

5. Проведём корректировку оценки компоненты.

Расчёт сезонной компоненты выполним в расчётной таблице, в которой оценки сезонной вариации записываются под соответствующим номером недели.

В строке "среднее" рассчитаны средние сезонной вариации.

В мультипликативной модели предполагается, что сумма всех сезонных компонент по всем кварталам должна быть равна четырём - числу сезонов в году.

В строке "скорректированное" рассчитаны значения сезонных компонент как произведение соответствующей средней сезонной вариации на корректирующий коэффициент .

Расчёт сезонной компоненты:

Месяц

Неделя

1

2

3

4

5

0,9970

1,0053

6

1,0151

1,0150

1,0019

0,9979

7

0,9999

0,9945

0,9965

1,0057

8

1,0090

1,0027

1,0014

Итого

3,0240

3,0121

3,9968

3,0089

Сумма

Среднее

1,0080

1,0040

0,9992

1,0030

4,0142

Скорректированное

1,0044

1,0005

0,9957

0,9994

4

Дата Ошибка! Ошибка внедренного объекта.

Курс

Скорректированная компонента

10.05.2013

40,7404

1,0044

17.05.2013

40,4175

1,0005

24.05.2013

40,4026

0,9957

31.05.2013

40,9650

0,9994

07.06.2013

42,1464

1,0044

14.06.2013

43,2443

1,0005

21.06.2013

43,3526

0,9957

28.06.2013

42,8349

0,9994

05.07.2013

43,0954

1,0044

12.07.2013

42,6234

1,0005

19.07.2013

42,4437

0,9957

26.07.2013

42,9919

0,9994

02.08.2013

43,7270

1,0044

09.08.2013

43,9717

1,0005

16.08.2013

43,8509

0,9957

23.08.2013

44,2765

0,9994

30.08.2013

44,0840

1,0044

6. Устранение влияния периодической компоненты производится путём деления каждого уровня исходного временного ряда на соответствующее значение сезонной компоненты.

Рассчитываются в каждый момент времени.

1

40,7404

1,0044

40,5604

2

40,4175

1,0005

40,3976

3

40,4026

0,9957

40,5785

4

40,9650

0,9994

40,9893

5

42,1464

1,0044

41,9602

6

43,2443

1,0005

43,2230

7

43,3526

0,9957

43,5414

8

42,8349

0,9994

42,8603

9

43,0954

1,0044

42,9050

10

42,6234

1,0005

42,6024

11

42,4437

0,9957

42,6285

12

42,9919

0,9994

43,0174

13

43,7270

1,0044

43,5339

14

43,9717

1,0005

43,9501

15

43,8509

0,9957

44,0418

16

44,2765

0,9994

44,3028

17

44,0840

1,0044

43,8893

Сумма

725,1682

17,0000

724,9821

7. Проведём аналитическое выравнивание по прямой:

.

Параметры и рассчитаем решив систему нормальных уравнений:

.

Составим вспомогательную таблицу:

1

1

1

40,7404

40,7404

2

2

4

40,4175

80,835

3

3

9

40,4026

121, 2078

4

4

16

40,965

163,86

5

5

25

42,1464

210,732

6

6

36

43,2443

259,4658

7

7

49

43,3526

303,4682

8

8

64

42,8349

342,6792

9

9

81

43,0954

387,8586

10

10

100

42,6234

426,234

11

11

121

42,4437

466,8807

12

12

144

42,9919

515,9028

13

13

169

43,727

568,451

14

14

196

43,9717

615,6038

15

15

225

43,8509

657,7635

16

16

256

44,2765

708,424

17

17

289

44,084

749,428

Сумма

153

1785

725,1682

6619,535

Следовательно, система примет вид:

.

Решив систему, получим:

.

Следовательно, уравнение линейного тренда имеет вид:

.

То есть еженедельно курс евро повышается на 0,228 руб.

8. Подставляя в уравнение тренда значение моментов времени , определим теоретические уровни .

Занесём рассчитанные данные в таблицу:

1

40,7404

40,8330

2

40,4175

41,0610

3

40,4026

41,2890

4

40,9650

41,5170

5

42,1464

41,7450

6

43,2443

41,9730

7

43,3526

42, 2010

8

42,8349

42,4290

9

43,0954

42,6570

10

42,6234

42,8849

11

42,4437

43,1129

12

42,9919

43,3409

13

43,7270

43,5689

14

43,9717

43,7969

15

43,8509

44,0249

16

44,2765

44,2529

17

44,0840

44,4809

Сумма

725,1682

725,1682

9. Запишем уровни ряда с учётом периодической составляющей :

1

40,7404

1,0044

40,8330

41,0142

2

40,4175

1,0005

41,0610

41,0812

3

40,4026

0,9957

41,2890

41,1100

4

40,9650

0,9994

41,5170

41,4924

5

42,1464

1,0044

41,7450

41,9302

6

43,2443

1,0005

41,9730

41,9936

7

43,3526

0,9957

42, 2010

42,0180

8

42,8349

0,9994

42,4290

42,4038

9

43,0954

1,0044

42,6570

42,8462

10

42,6234

1,0005

42,8849

42,9060

11

42,4437

0,9957

43,1129

42,9260

12

42,9919

0,9994

43,3409

43,3152

13

43,7270

1,0044

43,5689

43,7622

14

43,9717

1,0005

43,7969

43,8185

15

43,8509

0,9957

44,0249

43,8340

16

44,2765

0,9994

44,2529

44,2267

17

44,0840

1,0044

44,4809

44,6782

Сумма

725,1682

17,0000

725,1682

725,3565

Прогнозное значение по неделям следующего месяца для мультипликативной модели можно получить как произведение трендовой и сезонной компонент , используя уравнение тренда .

Получим трендовые компоненты:

.

Далее умножаем их на сезонные компоненты:

.

И в результате получаем прогнозные значения по неделям следующего месяца:

курс евро на 06 сентября 2013 г.

курс евро на 13 сентября 2013 г.

курс евро на 20 сентября 2013 г.

курс евро на 27 сентября 2013 г.

Интерпретация полученного результата с экономической точки зрения заключается в том, что прогноз уровня курса евро построен не только на линейном уравнении тренда, в соответствии с которым курс евро должен стабильно увеличиваться, но и с учётом сезонных компонент и случайной составляющей.

Список литературы

1. Новиков А.И. Эконометрика, - М.: Инфра - М, 2007.

2. Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко Н.М. Практикум по эконометрике / под ред.И. И. Елисеевой, - М.: Финансы и статистика, 2002.

3. Кулинич Е.И. Эконометрия. Москва, "Финансы и статистика", 1999.

4. Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. Москва, "Дело", 2002.

5. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Москва, "Дело", 2000.

6. Мардас А.Н. Эконометрика. Краткий курс. Санкт - Петербург, "Питер", 2001.

7. Сборник задач по эконометрике. Под редакцией Тихомирова И.П. "Экзамен", - М - 2003.

8. Бывшев В.А. Эконометрика: учеб. пособие - М.: Финансы и статистика, 2008.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Понятие модели множественной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов, который используется для определения параметров уравнения множественной линейной регрессии. Оценка качества подгонки регрессионного уравнения к данным. Коэффициент детерминации.

    курсовая работа [449,1 K], добавлен 22.01.2015

  • Основы построения и тестирования адекватности экономических моделей множественной регрессии, проблема их спецификации и последствия ошибок. Методическое и информационное обеспечение множественной регрессии. Числовой пример модели множественной регрессии.

    курсовая работа [3,4 M], добавлен 10.02.2014

  • Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.

    курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016

  • Оценка распределения переменной Х1. Моделирование взаимосвязи между переменными У и Х1 с помощью линейной функции и методом множественной линейной регрессии. Сравнение качества построенных моделей. Составление точечного прогноза по заданным значениям.

    курсовая работа [418,3 K], добавлен 24.06.2015

  • Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.

    задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010

  • Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.

    контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018

  • Анализ влияния основных социально-экономических показателей на результативный признак. Особенности классической линейной модели множественной регрессии, ее анализ на наличие или отсутствие гетероскедастичности в регрессионных остатках и их автокорреляции.

    лабораторная работа [573,8 K], добавлен 17.02.2014

  • Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

    контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013

  • Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.

    лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010

  • Построение обобщенной линейной модели множественной регрессии, ее суть; теорема Айткена. Понятие гетероскедастичности, ее обнаружение и методы смягчения проблемы: тест ранговой корреляции Спирмена, метод Голдфелда-Квандта, тесты Глейзера, Парка, Уайта.

    контрольная работа [431,2 K], добавлен 28.07.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.