Построение классической линейной модели множественной регрессии
Анализ влияния основных социально-экономических показателей на результативный признак. Особенности классической линейной модели множественной регрессии, ее анализ на наличие или отсутствие гетероскедастичности в регрессионных остатках и их автокорреляции.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.02.2014 |
| Размер файла | 573,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
"ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
Факультет экономики и управления
Кафедра математических методов и моделей в экономике
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 1
по курсу "Эконометрика (продвинутый курс) ”
Построение классической линейной модели множественной регрессии
Лист задания
Исходные данные: - Выборочные данные по 53 предприятиям машиностроения, характеризующимся показателями производственно-хозяйственной деятельности
Задание: исследовать влияние основных социально-экономических показателей на результативный признак.
1. Построить и исследовать классическую линейную модель множественной регрессии
1.1. Оценить коэффициенты модели регрессии методом наименьших квадратов
1.2. Исследовать характер распределения регрессионных остатков
1.3. Проверить гипотезу об адекватности модели выборочным данным (о значимости модели регрессии)
1.4. Проверить гипотезу о значимости отдельных коэффициентов регрессии
1.5. Оценить качество построенной модели
1.6. Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии
1.7. Дать содержательную интерпретацию полученным результатам
2. Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие мультиколлинеарность
2.1. Проверить внешние признаки мультиколлинеарности
2.2. Проверить формальные признаки мультиколлинеарности
2.3. Устранить мультиколлинеарность методом пошаговой регрессии (с исключением переменных)
3. Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие/отсутствие гетероскедастичности в регрессионных остатках
3.1. Проверить внешние признаки гетероскедастичности: провести графический анализ поведения регрессионных остатков
3.2. Применить статистические критерии для выявления гетероскедастичности: тест ранговой корреляции Спирмена, тест Голдфелда-Квандта
4. Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие/отсутствие автокорреляции регрессионных остатков
4.1. Проверить внешние признаки автокорреляции: провести графический анализ поведения регрессионных остатков
4.2. Применить критерий Дарбина-Уотсона для выявления автокорреляции первого порядка
Содержание
- Введение
- 1. Построение и исследование классической линейной модели множественной регрессии
- 1.2 Исследование характера распределения регрессионных остатков
- 1.3 Проверка гипотезы об адекватности модели выборочным данным (о значимости модели регрессии)
- 1.4 Проверка гипотезы о значимости отдельных коэффициентов регрессии
- 1.5 Оценка качества построенной модели
- 1.6 Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии
- 2. Исследование линейной модели множественной регрессии на наличие мультиколлинеарность
- 2.1 Проверка внешних признаков мультиколлинеарности
- 2.2 Проверка формальных признаков мультиколлинеарности
- 2.3 Устранение мультиколлинеарности методом пошаговой регрессии (с исключением переменных)
- 3. Исследование линейной модели множественной регрессии на наличие/отсутсвие гетероскедастичности в регрессионных остатках
- 3.1 Проверка внешних признаков гетероскедастичности: проведение графического анализа поведения регрессионных остатков
- 3.2 Применение статистического критерия для выявления гетероскедастичности: тест ранговой корреляции Спирмена, тест Голдфелда-Квандта
- 4. Исследование линейной модели множественной регрессии на наличие/отсутсвие автокорреляции регрессионных остатков
- 4.1 Проверка внешних признаков автокорреляции: проведение графического анализа поведения регрессионных остатков
- 4.2 Применить критерий Дарбина-Уотсона для выявления автокорреляции первого порядка
- Заключение
- Приложения
Введение
Актуальность исследования: Рентабельность является одним из основных критериев оценки эффективности работы предприятия; рост рентабельности способствует повышению финансовой устойчивости предприятия; для предпринимателей показатель рентабельности характеризует привлекательность бизнеса в данной сфере.
Показатели рентабельности более полно характеризуют окончательные результаты хозяйствования, потому что их величина отражает соотношение эффекта с вложенным капиталом или потребленными ресурсами. Их используют и как инструмент в инвестиционной политике и ценообразовании.
Цель: исследовать влияния основных факторов на рентабельность
Предмет исследования: деятельность предприятий машиностроения, характеризующаяся набором показателей:
Y - рентабельность, млн. руб.
X1 - удельный вес рабочих в составе ППП, тыс. чел.
X2 - удельный вес покупных изделий, млн. руб.
X3 - фондоотдача, млн. руб.
X4 - оборачиваемость нормируемых оборотных средств, дней
X5 - непроизводственные расходы, млн. руб.
Объекты исследования: 53 предприятия машиностроения
Задачи исследования:
1. Построить и исследовать классическую линейную модель множественной регрессии
2. Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие мультиколлинеарность
3. Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие/отсутствие гетероскедастичности в регрессионных остатках.
линейная модель множественная регрессия
4. Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие/отсутствие автокорреляции регрессионных остатков
1. Построение и исследование классической линейной модели множественной регрессии
Будем предполагать линейную зависимость между результативным признаком и основными факторами
Y= Xв + е,
где Y - вектор результативного признака;
X - матрица факторных признаков;
в - вектор неизвестных коэффициентов;
е - вектор регрессионных остатков.
Будем предполагать, что данная модель удовлетворяет всем условиям Гаусса-Маркова, следовательно, является КЛММР.
Для оценки коэффициентов КЛММР воспользуемся методом наименьших квадратов.
1.1 Оценка коэффициентов модели регрессии методом наименьших квадратов
Пусть оценка модели регрессии имеет вид:
y = b 0 + b1 x1 + b2 x2 + b3 x3 + b4 x4 + b5 x5,
где y - зависимая (объясняемая переменная);
b0 - свободный коэффициент;
b1, b2, b3, b4, b5 - параметры модели (коэффициенты регрессии);
x1, x2, x3, x4, x5 - независимые (объясняющие) переменные.
Регрессионный анализ будем поводить при помощи ППП Excel. Результаты оценки уравнения представлены в "Приложение 2" таблица 1.
Оценка модели регрессии будет иметь вид:
y = 24,775 - 11,472 x1 - 14,84 x2 + 8,235 x3 - 0,021 x4 - 0,429 x5
На основании полученных значений коэффициентов регрессии можно сделать вывод, что:
при увеличении удельного веса рабочих в составе ППП на 1 тыс. чел.
рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 11,472 млн. руб.;
при увеличении удельного веса покупных изделий на 1 млн. руб. рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 14,84 млн. руб.;
при увеличении фондоотдачи на 1 млн. руб. рентабельность предприятия увеличится в среднем на 8,235 млн. руб.;
при увеличении оборачиваемости нормируемых оборотных средств на 1день рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 0,021 млн. руб.;
при увеличении непроизводственных расходов на млн. руб. рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 0,429 млн. руб.
На основании сделанных выводов можно сказать, что все полученные значения коэффициентов не противоречат экономическому смыслу показателей.
1.2 Исследование характера распределения регрессионных остатков
Дальнейшее исследование модели будем проводить при предположении о нормальном характере распределения регрессионных остатков. Регрессионные остатки представлены в "Приложение 2" таблица 2.
На рисунке 1 видно, что остатки имеют нормальный закон распределения.
Рисунок 1 - Распределение регрессионных остатков
На основании рисунка 1 можно сделать вывод о том, что форма зависимости между результативным признаком и основными факторами выбрана правильно, т.к. регрессионные остатки имеют нормальный закон распределения.
1.3 Проверка гипотезы об адекватности модели выборочным данным (о значимости модели регрессии)
Так как показатели регрессии, корреляции и детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Чтобы проверить, насколько эти показатели характерны для всей совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств, необходимо проверить адекватность построенной модели.
Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера. Он определяется по формуле:
Выдвигаем следующие гипотезы
Н0: b1 = b2 = b3 = b4 = b5 = 0 (модель не адекватна выборочным данным)
H1: bj ? 0 (модель адекватна выборочным данным)
При помощи Excel проводим дисперсионный анализ результаты представлены в "Приложение 2" таблица 3 и находим Fкр.
Fн =5,19 Fкр (0,05; 5; 47) = 2,41
Fн > Fкр следовательно гипотеза Н0 отклоняется - это означает, что модель адекватна выборочным данным.
1.4 Проверка гипотезы о значимости отдельных коэффициентов регрессии
Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии проводится по t-критерию Стъюдента путем проверки гипотезы о равенстве нулю каждого коэффициента регрессии.
Формулы для определения t - критерия Стъюдента:
|bj |
t = - -------; j = 1, 2,…k,
Sbj
где Sbj - стандартная ошибка коэффициента bj, которая показывает с какой погрешностью найден данный коэффициент.
Выдвигаем гипотезу, что:
Н0: вj = 0 (коэффициент вj незначимо отличен от 0);
H1: вj ? 0 (коэффициент вj значимо отличен от 0).
Сравнивая tн и tкр делаем выводы о значимости коэффициентов. Если tн > tкр, то Н0 отклоняется и наоборот, если tн < tкр, то Н0 принимается.
Рассчитаем значение критерия Стъюдента при помощи ППП Excel. Получаем значение t = 2,01.
Из таблицы 3 видно, что значимым является только коэффициенты b3 и b2. Значимость остальных коэффициентов регрессии не подтвердилась, следовательно, можно сделать вывод о несущественности в модели остальных факторных признаков и необходимости их устранения из модели или замены на другие факторные признаки.
Таблица 3 - Результаты оценивания коэффициентов
|
Оценка коэффициентов |
Наблюдаемое значение t-статистики |
t-крит. |
Вывод о значимости коэффициента |
|
|
b1 =11,472 b2 =14,84 b3 =8,235 b4 =0,021 b5 =0,429 |
-0,274 2,657 4,087 0,83 0,897 |
2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 |
H0 принимается - коэффициент незначим H0 отклоняется - коэффициент значим H0 отклоняется - коэффициент значим H0 принимается - коэффициент незначим H0 принимается - коэффициент незначим |
1.5 Оценка качества построенной модели
Для оценки качества множественных регрессионных моделей используют коэффициент множественной детерминации.
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием факторных признаков, т.е. определяет, какая доля вариации признака у учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов, включенных в модель.
Чем ближе R2 к единице, тем выше качество модели.
Таблица 4 - Регрессионная статистика
|
Показатель |
Значение |
|
|
Множественный R |
0,596450745 |
|
|
R-квадрат |
0,355753491 |
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,287216628 |
|
|
Стандартная ошибка |
5,316224239 |
Из таблицы 4 видно, что R2 = 0,35 это означает, что вариация результативного признака на 35% объясняется вариацией вошедших в модель факторов и на 65% объясняется вариацией неучтенных в модели факторов.
1.6 Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии
Доверительные интервалы строятся для значимых коэффициентов модели.
Таблица 5 - Доверительные интервалы коэффициентов модели
|
Нижняя граница |
Коэффициент |
Верхняя граница |
|
|
-26,074 |
b2 |
-3,606 |
|
|
4,182 |
b3 |
12,288 |
1.7 Содержательная интерпретация полученных результатов
На основе регрессионного анализа можно сделать вывод, что рентабельность предприятий значимое влияние оказывают два фактора: удельный вес покупных изделий (Х2) и фондоотдача (Х3). При этом:
при увеличении удельного веса покупных изделий на 1 млн. руб. рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 14,84 млн. руб.;
при увеличении фондоотдачи на 1 млн. руб. рентабельность предприятия увеличится в среднем на 8,235 млн. руб.;
Коэффициент детерминации составил R2 = 0,35. Это означает, что вариация результативного признака на 35% объясняется вариацией вошедших в модель факторов и на 65% объясняется вариацией неучтенных в модели факторов.
2. Исследование линейной модели множественной регрессии на наличие мультиколлинеарность
В общем случае под мультиколлинеарностью понимают парную или множественную взаимосвязь между факторными признаками, включенными в модель. Для установления наличия мультиколлинеарности проверяем модель по внешним признакам.
2.1 Проверка внешних признаков мультиколлинеарности
1) Из таблицы 3 видно, что большинство коэффициентов незначимы, в то время как вся модель значима;
2) Из таблицы 1 "Приложение 2" видно, что все стандартные ошибки, кроме Sb3, превышают значения самих коэффициентов;
3) Так же из таблицы 1 "Приложение 2" видно, что доверительные интервалы всех коэффициентов, кроме b2 b3 содержат внутри себя точку "0".
2.2 Проверка формальных признаков мультиколлинеарности
1) Находим среди коэффициентов парной корреляции такие значения, которые по абсолютной величине ? 0,7. При помощи ППП Excel строим матрицу коэффициентов парной корреляции.
Рисунок 2 - Матрица коэффициентов парной корреляции
Из рисунка 2 видно, что существует тесная взаимосвязь между факторами Х1 и Х5 (r1,5 = 0,94), а так же умеренная взаимосвязь между факторами Х1 и Х4 (r1,4 = 0,56) и факторами Х4, Х5 (r4,5 = 0,54);
2) Находим значения множественных коэффициентов корреляции при помощи ППП Excel/
Rx1/x2 x3 x4 x5 = 0,94, Rx2/x1 x3 x4 x5 = 0,53
Rx3/x1 x2 x4 x5 = 0,44. Rx4/x1 x2 x3 x5 = 0,60
Rx5/x1 x2 x3 x4 = 0,94
По полученным значениям можно сделать вывод, что Х1 и Х5 тесно взаимосвязаны друг с другом.
2.3 Устранение мультиколлинеарности методом пошаговой регрессии (с исключением переменных)
1) Исключаем из модели переменную Х1, которая незначима и имеет наименьшую t-статистику.
Таблица 6 - Анализ значимости коэффициентов
|
Коэффициенты |
Значение |
t-статистика |
t-критическое |
Вывод |
|
|
Х0 |
24,77472613 |
0,623185851 |
2,01 |
незначим |
|
|
X1 |
-11,47232088 |
-0,273730434 |
2,01 |
незначим |
|
|
X2 |
-14,84027054 |
-2,657422772 |
2,01 |
значим |
|
|
X3 |
8,235150882 |
4,087617737 |
2,01 |
значим |
|
|
X4 |
-0,021466327 |
-0,830222592 |
2,01 |
незначим |
|
|
X5 |
-0,429311836 |
-0,897166051 |
2,01 |
незначим |
t-кр = (0,05; 53-5-1) = 2,01
Таблица 7 - Вывод итогов. Шаг 1
|
Коэффициенты |
Значение |
t-статистика |
t-критическое |
Вывод |
|
|
Х0 |
13,953162 |
3,363564828 |
2,01 |
незначим |
|
|
X2 |
-15,09654338 |
-2,768934314 |
2,01 |
значим |
|
|
X3 |
8,251287912 |
4,13744517 |
2,01 |
значим |
|
|
X4 |
-0,020597707 |
-0,810544862 |
2,01 |
незначим |
|
|
X5 |
-0,309636509 |
-1,607399459 |
2,01 |
незначим |
t-кр = (0,05; 53-4-1) = 2,01
2) Исключаем из модели переменную Х4, которая незначима и имеет наименьшую t-статистику.
Таблица 8 - Вывод итогов. Шаг 2
|
Коэффициенты |
Значение |
t-статистика |
t-критическое |
Вывод |
|
|
Х0 |
13,34871 |
3,282655 |
2,0 |
незначим |
|
|
X2 |
-13,9804 |
-2,65946 |
2,0 |
значим |
|
|
X3 |
8,119295 |
4,099274 |
2,0 |
значим |
|
|
X5 |
-0,40008 |
-2,55684 |
2,0 |
незначим |
t-кр = (0,05; 53-3-1) = 2,0
3) Исключаем из модели переменную Х5, которая незначима и имеет наименьшую t-статистику.
Таблица 9 - Вывод итогов. Шаг 3
|
Коэффициенты |
Значение |
t-статистика |
t-критическое |
Вывод |
|
|
Х0 |
5,878436809 |
1,97204933 |
2,0 |
незначим |
|
|
X2 |
-15,92892735 |
-2,905798924 |
2,0 |
значим |
|
|
X3 |
8,268280535 |
3,962634418 |
2,0 |
значим |
t-кр = (0,05; 53-2-1) = 2,0
Исключив из модели все незначимые коэффициенты, получим значимую модель. Она будет иметь вид:
y = 5,878 - 15,929x2 + 8,268x3
Вывод: из уравнения регрессии следует, что значимое влияние на рентабельность предприятий оказывают два фактора: удельный вес покупных изделий (Х2) и фондоотдача (Х3). При этом:
при увеличении удельного веса покупных изделий на 1 млн. руб. рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 15,929 млн. руб.;
при увеличении фондоотдачи на 1 млн. руб. рентабельность предприятия увеличится в среднем на 8,235 млн. руб.;
Коэффициент детерминации составил R2 = 0,26. Это означает, что вариация результативного признака на 26% объясняется вариацией вошедших в модель факторов и на 74% объясняется вариацией неучтенных в модели факторов.
3. Исследование линейной модели множественной регрессии на наличие/отсутсвие гетероскедастичности в регрессионных остатках
3.1 Проверка внешних признаков гетероскедастичности: проведение графического анализа поведения регрессионных остатков
Гетероскедастичность называется явление непостоянства дисперсий регрессионных остатков регрессии.
ОЛММР с гетероскедастичными остатками описывается следующей системой соотношений и условий:
1. Х1, Х2, Х3,…. Хк детерменированны;
2. rang X = 1+k$
3. M (еi) = 0$
4. D (еi) = уi2 i = 1,n;
5. cov (еiеj) = 0$
4,. ?е = у2 ?0
Проверим внешние признаки гетероскедастичности. Для этого проведем графический анализ поведения регрессионных остатков при помощи ППП Excel.
Рисунок 3 - Поведение регрессионных остатков при увеличении Х3
Рисунок 4 - Поведение регрессионных остатков при увеличении Х2
Из рисунков 3 и 4 видно, что диаграммы имеют пики, однако в целом подобный рисунок может соответствовать как гомо-, так и гетероскедастичной выборке.
Чтобы определить, какая же именно ситуация имеет место, используются тесты на гетероскедастичность.
3.2 Применение статистического критерия для выявления гетероскедастичности: тест ранговой корреляции Спирмена, тест Голдфелда-Квандта
1) Проводим тест ранговой корреляции Спирмена
Выдвигаются следующие гипотезы:
Н0: сx/e/ = 0 Модель гомоскедастична
Н1: сx/e/ ? 0 Модель гетероскедастична
Для проверки Н0 используется формула:
где - табличное значение t-критерия Стьюдента, определенное на уровне значимости б при числе степеней свободы (n-2);
- ранговыйРазмещено на http://www.allbest.ru/
коэффициент корреляции Спирмена.
определяется Размещено на http://www.allbest.ru/
по формуле:
где di - разность между рангами значений и .
Для нахождения коэффициента ранговой корреляции следует ранжировать наблюдения по значениям переменной X2 и остатков .
Находим значение коэффициента ранговой корреляции. di находим при помощи ППП Excel.
di = 27498, с = 1- (6*27498/ (533 - 53)) = - 0,11
Находим tн.
tн = (0,11*53-2) / 1- (-0,11) 2 = 0,795
Находим t кр по таблице Стьюдента. t кр = 2,401
Сравним tн = 0,795 < t кр = 2,401 следовательно Н0 принимается и делается вывод о гомоскедастичности модели.
2) Проведем тест Голдфелда-Квандта
Выдвигаются следующие гипотезы:
Н0: у12 = у22 = у32 …… уk2 модель гомоскедастична
Н1: уi2 ? уj2 модель гетероскедастична
Для проверки гипотезы Н0 используется статистика, которая рассчитывается по формуле:
Fн = max {QЧQШ} / min {QЧQШ}
nЧ
Q = ? (eiЧ) 2,i=1
где eiЧ - регрессионные остатки, полученные по модели первой подвыборки.
nШ
Q = ? (eiШ) 2,i=1
где eiШ - регрессионные остатки, полученные по модели последней подвыборки.
Определим объем первой и последней подвыборок по формуле:
n' = n'' = (n - ј n) / 2.
где n' и n'' количество объектов.
n' = n'' = (53-13,25) / 2 = 19,87 ? 20
Определяем QЧ и QШ для этого берем первые и последние 20 наблюдений и строим регрессию.
Величина QЧ = 980,7479; QШ = 171,4503
Находим Fн = 980,7479/171,4503 = 5,72. Находим Fкр = 2,2718.
Сравнивая Fкр = 2,2718 < 5,72 = Fн делаем вывод о том, модель гетероскедастична.
Сравнивая QЧ = 980,7479 > 171,4503 = QШ делаем вывод об обратной зависимости, т.е. по мере увеличения факторного признака Х2 регрессионные остатки по абсолютной величине имеют тенденцию к снижению.
4. Исследование линейной модели множественной регрессии на наличие/отсутсвие автокорреляции регрессионных остатков
Автокорреляцией регрессионных остатков называется корреляционная зависимость текущих (ei) и предыдущих (ei-1) регрессионных остатков.
4.1 Проверка внешних признаков автокорреляции: проведение графического анализа поведения регрессионных остатков
Поведение регрессионных остатков представлено на рисунке 5. На основании рисунка 5 можно сделать вывод о наличии отрицательной автокорреляции.
Проверяем данное предположение по критерию Дарбина-Уотсона.
Рисунок 5 - Анализ поведения регрессионных остатков
4.2 Применить критерий Дарбина-Уотсона для выявления автокорреляции первого порядка
Выдвигаются следующие гипотезы:
Н0: с = 0 автокорреляция отсутствует;
Н1: с ? 0 наличие автокорреляции.
Для проверки Н0 используется критерий Дарбина-Уотсона, который рассчитывается по формуле:
Находим DW = 1,600.
По таблице Дарбина-Уотсона определяем следующие значения:
dн = 1,3
dв = 1,45
Изобразим результат Дарбина-Уотсона графически:
Рисунок 6 - Результат критерия Дарбина-Уотсона
Из рисунка 6 видно, что полученное значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону отсутствия автокорреляции.
Заключение
На основании полученных значений коэффициентов регрессии можно сделать вывод, что:
при увеличении удельного веса рабочих в составе ППП на 1 тыс. чел.
рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 11,472 млн. руб.;
при увеличении удельного веса покупных изделий на 1 млн. руб. рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 14,84 млн. руб.;
при увеличении фондоотдачи на 1 млн. руб. рентабельность предприятия увеличится в среднем на 8,235 млн. руб.;
при увеличении оборачиваемости нормируемых оборотных средств на 1день рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 0,021 млн. руб.;
при увеличении непроизводственных расходов на млн. руб. рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 0,429 млн. руб.
На основании сделанных выводов можно сказать, что все полученные значения коэффициентов не противоречат экономическому смыслу показателей.
После устранении явления мультиколлениарности можно сделать вывод, что значимое влияние на рентабельность предприятий оказывают только два фактора: удельный вес покупных изделий (Х2) и фондоотдача (Х3). При этом:
при увеличении удельного веса покупных изделий на 1 млн. руб. рентабельность предприятия уменьшится в среднем на 15,929 млн. руб.;
при увеличении фондоотдачи на 1 млн. руб. рентабельность предприятия увеличится в среднем на 8,235 млн. руб.;
Коэффициент детерминации составил R2 = 0,26. Это означает, что вариация результативного признака на 26% объясняется вариацией вошедших в модель факторов и на 74% объясняется вариацией неучтенных в модели факторов.
Приложения
Приложение 1
Таблица 1 - Исходная информационная база
|
№ объекта |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
1 |
13,26 |
0,78 |
0,40 |
1,45 |
166,32 |
17,72 |
|
|
2 |
10,16 |
0,75 |
0,26 |
1,30 |
92,88 |
18,39 |
|
|
3 |
13,72 |
0,68 |
0,40 |
1,37 |
158,04 |
26,46 |
|
|
4 |
12,85 |
0,70 |
0,50 |
1,65 |
93,96 |
22,37 |
|
|
5 |
10,63 |
0,62 |
0,40 |
1,91 |
173,88 |
28,13 |
|
|
6 |
9,12 |
0,76 |
0, 19 |
1,68 |
162,30 |
17,55 |
|
|
7 |
25,83 |
0,73 |
0,25 |
1,94 |
88,56 |
21,92 |
|
|
8 |
23,39 |
0,71 |
0,44 |
1,89 |
101,16 |
19,52 |
|
|
9 |
14,68 |
0,69 |
0,17 |
1,94 |
166,32 |
23,99 |
|
|
10 |
10,05 |
0,73 |
0,39 |
2,06 |
140,76 |
21,76 |
|
|
11 |
13,99 |
0,68 |
0,33 |
1,96 |
128,52 |
25,68 |
|
|
12 |
9,68 |
0,74 |
0,25 |
1,02 |
177,84 |
18,13 |
|
|
13 |
10,03 |
0,66 |
0,32 |
1,85 |
114,48 |
25,74 |
|
|
14 |
9,13 |
0,72 |
0,02 |
0,88 |
93,24 |
21,21 |
|
|
15 |
5,37 |
0,68 |
0,06 |
0,62 |
126,72 |
22,97 |
|
|
16 |
9,86 |
0,77 |
0,15 |
1,09 |
91,80 |
16,38 |
|
|
17 |
12,62 |
0,78 |
0,08 |
1,60 |
69,12 |
13,21 |
|
|
18 |
5,02 |
0,78 |
0, 20 |
1,53 |
66,24 |
14,48 |
|
|
19 |
21,18 |
0,81 |
0, 20 |
1,40 |
67,68 |
13,38 |
|
|
20 |
25,17 |
0,79 |
0,30 |
2,22 |
50,40 |
13,69 |
|
|
21 |
19,40 |
0,77 |
0,24 |
1,32 |
70,56 |
16,66 |
|
|
22 |
21,0 |
0,78 |
0,10 |
1,48 |
72,00 |
15,06 |
|
|
23 |
6,57 |
0,72 |
0,11 |
0,68 |
97, 20 |
20,09 |
|
|
24 |
14, 19 |
0,79 |
0,47 |
2,30 |
80,28 |
15,98 |
|
|
25 |
15,81 |
0,77 |
0,53 |
1,37 |
51,48 |
18,27 |
|
|
26 |
5,23 |
0,80 |
0,34 |
1,51 |
105,12 |
14,42 |
|
|
27 |
7,99 |
0,71 |
0, 20 |
1,43 |
128,52 |
22,76 |
|
|
28 |
17,50 |
0,79 |
0,24 |
1,82 |
94,68 |
15,41 |
|
|
29 |
17,16 |
0,76 |
0,54 |
2,62 |
85,32 |
19,35 |
|
|
30 |
14,54 |
0,78 |
0,40 |
1,75 |
76,32 |
16,83 |
|
|
31 |
6,24 |
0,62 |
0, 20 |
1,54 |
153,00 |
30,53 |
|
|
32 |
12,08 |
0,75 |
0,64 |
2,25 |
107,64 |
17,98 |
|
|
33 |
9,49 |
0,71 |
0,42 |
1,07 |
90,72 |
22,09 |
|
|
34 |
9,28 |
0,74 |
0,27 |
1,44 |
82,44 |
18,29 |
|
|
35 |
11,42 |
0,65 |
0,37 |
1,40 |
79,92 |
26,05 |
|
|
36 |
10,31 |
0,66 |
0,38 |
1,31 |
120,96 |
26, 20 |
|
|
37 |
8,65 |
0,84 |
0,35 |
1,12 |
84,60 |
17,26 |
|
|
38 |
10,94 |
0,74 |
0,42 |
1,16 |
85,32 |
18,83 |
|
|
39 |
9,87 |
0,75 |
0,32 |
0,88 |
101,52 |
19,70 |
|
|
40 |
6,14 |
0,75 |
0,33 |
1,07 |
107,64 |
16,87 |
|
|
41 |
12,93 |
0,79 |
0,29 |
1,24 |
85,32 |
14,63 |
|
|
42 |
9,78 |
0,72 |
0,30 |
1,49 |
131,76 |
22,17 |
|
|
43 |
13,22 |
0,70 |
0,56 |
2,03 |
116,64 |
22,62 |
|
|
44 |
17,29 |
0,66 |
0,42 |
1,84 |
138,24 |
26,44 |
|
|
45 |
7,11 |
0,69 |
0,26 |
1,22 |
156,96 |
22,26 |
|
|
46 |
22,49 |
0,71 |
0,16 |
1,72 |
137,52 |
19,13 |
|
|
47 |
12,14 |
0,73 |
0,45 |
1,75 |
135,72 |
18,28 |
|
|
48 |
15,25 |
0,65 |
0,31 |
1,46 |
155,52 |
28,23 |
|
|
49 |
31,34 |
0,82 |
0,08 |
1,60 |
48,60 |
12,39 |
|
|
50 |
11,56 |
0,80 |
0,68 |
1,47 |
42,84 |
11,64 |
|
|
51 |
30,14 |
0,83 |
0,03 |
1,38 |
142, 20 |
8,62 |
|
|
52 |
19,71 |
0,70 |
0,02 |
1,41 |
145,80 |
20,10 |
|
|
53 |
23,56 |
0,74 |
0,22 |
1,39 |
120,52 |
19,41 |
Приложение 2
Итоги регрессионного анализа проводимого при помощи ППП Excel
Таблица 1 - Результаты оценивания уравнения
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
||
|
Y-пересечение |
24,774726 |
39,75495609 |
0,623185851 |
0,53617493 |
-55, 20192 |
104,7513 |
|
|
X1 |
-11,472320 |
41,91101709 |
-0,273730434 |
0,78549118 |
-95,78641 |
72,84176 |
|
|
X2 |
-14,840270 |
5,584459762 |
-2,657422772 |
0,01072480 |
-26,0747 |
-3,605786 |
|
|
X3 |
8,2351508 |
2,014657782 |
4,087617737 |
0,00016891 |
4,182182 |
12,28811 |
|
|
X4 |
-0,0214663 |
0,02585611 |
-0,830222592 |
0,41061034 |
-0,07348 |
0,030549 |
|
|
X5 |
-0,4293118 |
0,47851993 |
-0,897166051 |
0,37420306 |
-1,391969 |
0,533346 |
Таблица 2 - Регрессионные остатки
|
Наблюдение |
Предсказанное Y |
Остатки |
Наблюдение |
Предсказанное Y |
Остатки |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
1 |
10,65349123 |
2,60650877 |
11 |
14,43357414 |
-0,44357414 |
|
|
2 |
13,1288742 |
-2,968874197 |
12 |
9,373999832 |
0,306000168 |
|
|
3 |
7,567466988 |
6,152533012 |
13 |
14,18118518 |
-4,151185182 |
|
|
4 |
11,29128338 |
1,558716619 |
14 |
12,35755813 |
-3,227558129 |
|
|
5 |
11,64581034 |
-1,015810338 |
15 |
8,607419467 |
-3,237419467 |
|
|
6 |
16,05275681 |
-6,93275681 |
16 |
13,68857628 |
-3,828576276 |
|
|
7 |
17,35448364 |
8,475516364 |
17 |
20,66037376 |
-8,040373762 |
|
|
8 |
15,1123938 |
8,277606204 |
18 |
17,81967772 |
-12,79967772 |
|
|
9 |
16,44270106 |
-1,762701057 |
19 |
16,84626999 |
4,333730008 |
|
|
10 |
15,21321151 |
-5,16321151 |
20 |
22,58236453 |
2,587635466 |
|
|
21 |
14,58277409 |
4,817225906 |
31 |
10,98472711 |
-4,744727114 |
|
|
22 |
18,51930033 |
2,480699671 |
32 |
15,1721396 |
-3,092139601 |
|
|
23 |
9,770726206 |
-3, 200726206 |
33 |
7,777152516 |
1,712847484 |
|
|
24 |
19,09379267 |
-4,903792669 |
34 |
14,51515546 |
-5,235155457 |
|
|
25 |
10,40923864 |
5,400761363 |
35 |
10,45686655 |
0,963133455 |
|
|
26 |
14,53903834 |
-9,309038345 |
36 |
8,507202232 |
1,802797768 |
|
|
27 |
12,90760028 |
-4,917600277 |
37 |
9,941277369 |
-1,291277369 |
|
|
28 |
18,48977511 |
-0,989775114 |
38 |
9,689621217 |
1,250378783 |
|
|
29 |
19,47942047 |
-2,319420468 |
39 |
8,031827027 |
1,838172973 |
|
|
30 |
15,43809342 |
-0,898093424 |
40 |
10,53168157 |
-4,391681566 |
|
|
41 |
13,50716212 |
-0,577162124 |
51 |
19,41882023 |
10,72117977 |
|
|
42 |
11,98670215 |
-2, 206702152 |
52 |
16,29990052 |
3,410099475 |
|
|
43 |
12,93604024 |
0,283959763 |
53 |
13,54714447 |
10,01285553 |
|
|
44 |
11,80424841 |
5,485751587 |
||||
|
45 |
10,12140237 |
-3,011402366 |
||||
|
46 |
17,25460988 |
5,235390122 |
||||
|
47 |
13,37209398 |
-1,232093978 |
||||
|
48 |
9,282637737 |
5,967362263 |
||||
|
49 |
20,99400565 |
10,34599435 |
||||
|
50 |
11,69435005 |
-0,13435005 |
Таблица 3 - Дисперсионный анализ
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
||
|
Регрессия |
5 |
733,5023954 |
146,7004791 |
5, 190688291 |
0,000713299 |
|
|
Остаток |
47 |
1328,325288 |
28,26224016 |
|||
|
Итого |
52 |
2061,827683 |
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.
курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016Оценка распределения переменной Х1. Моделирование взаимосвязи между переменными У и Х1 с помощью линейной функции и методом множественной линейной регрессии. Сравнение качества построенных моделей. Составление точечного прогноза по заданным значениям.
курсовая работа [418,3 K], добавлен 24.06.2015Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Основы построения и тестирования адекватности экономических моделей множественной регрессии, проблема их спецификации и последствия ошибок. Методическое и информационное обеспечение множественной регрессии. Числовой пример модели множественной регрессии.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 10.02.2014Построение обобщенной линейной модели множественной регрессии, ее суть; теорема Айткена. Понятие гетероскедастичности, ее обнаружение и методы смягчения проблемы: тест ранговой корреляции Спирмена, метод Голдфелда-Квандта, тесты Глейзера, Парка, Уайта.
контрольная работа [431,2 K], добавлен 28.07.2013Использование метода оценки параметров в стандартных масштабах для определения неизвестных параметров линейной модели множественной регрессии. Специфика изучения взаимосвязей по временным рядам. Моделирование взаимосвязей и тенденций в финансовой сфере.
контрольная работа [326,7 K], добавлен 22.04.2016Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Расчет корреляции между экономическими показателями; построение линейной множественной регрессии в программе Excel. Оценка адекватности построенной модели; ее проверка на отсутствие автокорреляции и на гетероскедастичность с помощью теста Бреуша-Пагана.
курсовая работа [61,2 K], добавлен 15.03.2013Построение и анализ классической многофакторной линейной эконометрической модели. Вид линейной двухфакторной модели, её оценка в матричной форме и проверка адекватности по критерию Фишера. Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
контрольная работа [131,9 K], добавлен 01.06.2010
