Математические методы экономики

Модель общего экономического равновесия в долгосрочном периоде. Факторы валового национального продукта (ВНП) и его представление при помощи производственной функции макроэкономического анализа. Распределение ВНП по факторам производства. Функция потребления.

Ценность моделей МОБа для анализа макроэкономического равновесия велика, так ведущие факторы и показатели экономики, в частности: сферы и сектора; валовой выпуск; валовой национальный продукт; промежуточный продукт; национальный доход; все национальные потоки; импортно-экспортные связи.

С помощью этой модели могут быть получены данные для анализа основных макроэкономических пропорций, сделан их прогноз.

Модель Леонтьева называется «затраты-выпуск» потому, что отдельные отрасли рассматриваются в балансе двояко:

1.     как выразители совокупного спроса  и покупатели материальных благ и услуг, предложенных другими отраслями (затраты) - это столбцы баланса;

2.     как выразители совокупного предложения  и продавцы материальных благ и услуг, которые они предоставляют сами другим отраслям (выпуск) - это строки баланса.

Модель затраты - выпуск связана с системой национальных счетов (СНС),  принятой в странах с рыночной экономикой.

 Баланс Леонтьева (в свернутом виде).

По вертикали отражаются счета наступлений (покупок), а по горизонтали счета выпуска (продаж).[метка3]

Из этой модели в идеале можно получить следующие виды равновесия:

1.     отраслевое равновесие

Напр.,  для отрасли (1):

Или: сумма счетов затрат отрасли равна сумме счетов выпуска ее продукции.

2.     межотраслевое равновесие, например для обрабатывающей и добывающей промышленности.

Х₃₂Р₃=Х₂₃Р₂

Или: итог предложения продукции отраслью (3) для отрасли (2) равен итогу спроса отрасли (3) на продукцию отрасли (2). Обычно в реальной жизни такой тип равновесия отсутствует.

3.     Общее равновесие

или: совокупное предложение и совокупный спрос на товары равны.

В ряде случаев может отсутствовать и отраслевое равновесие. Однако в модели Леонтьева в итого все сбалансировано потому, что МОБ отражает факт состоявшихся сделок, реальные рыночные потоки. А это означает, что в модели Леонтьева отражена лишь часть проблем макроэкономического равновесия. Не учитываются факторы, нарушающие это равновесие, например, предприятия-банкроты; склады; дефицитное состояние экономики, экономические циклы.

С помощью МОБ можно проанализировать основные макроэкономические показатели: ВНП, потребление, накопление, ВОП, его структуру, эффективность использования ресурсов, рассчитать форму накопления и т.д.

Приведённая (функциональная) форма статической модели межотраслевого баланса. Мультипликатор Леонтьева (матрица коэффициентов полных материальных затрат). Коэффициенты прямых затрат труда. Баланс трудовых ресурсов.

Для более глубокого изучения межотраслевых связей и совершенствования прогнозирования народного хозяйства, наряду с коэффициентами прямых затрат, большое научное и практическое значение приобретает исчисление так называемых коэффициентов полных затрат, т.е. затрат, связанных с производством того или иного продукта не только прямо, но и косвенно через другие продукты.

Коэффициенты полных затрат тесно связаны с алгебраическим решением системы уравнений межотраслевого баланса. Решая эти уравнения относительно Y_i, после того как вместо а_ij поставлены конкретные числа, а y₁,y₂,…,y_n оставлены в алгебраической форме, получим для каждого Y_i выражение следующего вида

Y_i = b_i1y₁ + b_i2y₂ + … + b_ijy_j + … + b_imy_n ,

где b_ij - коэффициенты полных затрат.

Если теперь положить y_j = 1, а все остальные значения y равными нулю, то есть y₁ = y₂ =…= y_j-1 = y_j+1 =…= y_n = 0, то получим Y_i = b_ij.

Таким образом, b_1j, b_2j,… являются полными затратами 1-го,
2-го,… продуктов на единицу j-го продукта.

Получение коэффициентов полных затрат b_ij математически отвечает получению матрицы, обратной матрице E-A, т.е. матрицы (E-A).

Дискретная динамическая модель межотраслевого баланса с учетом ввода мощностей. Постановка оптимизационной модели.

Структурная форма модели общего экономического равновесия в долгосрочном периоде. Равновесие и ставка процента.

Виды целевых функций в экономическом анализе.

Функция, связывающая цель (оптимизируемую переменную) с управляемыми переменными в задаче оптимизации.