Сетевая модель ООО "Max"
Сетевая модель и её основные компоненты. Порядок и правила построения сетевого графика. Меры по его оптимизации. Примеры введения фиктивных событий. Расчет критического пути и резервов времени работ и оценки вероятности выполнения проекта в заданный срок.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.08.2013 |
| Размер файла | 627,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение
Высшего Профессионального Образования
«Камская Государственная Инженерно-Экономическая Академия»
(ИНЭКА)
Кафедра «Математическое моделирование и информационные технологии в экономике»
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Экономико-математическое моделирование»
На тему «Сетевая модель ООО «MAX»
Выполнил (а): студентка гр.5257-с
Исхакова М.И.
г. Набережные Челны
2012 г.
Введение
Поиски более эффективных способов планирования сложных процессов привели к созданию принципиально новых методов сетевого планирования и управления (СПУ).
Система методов СПУ - система методов планирования и управления разработкой крупных народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путём применения сетевых графиков.
Первые системы, использующие сетевые графики, были применены в США в конце 50-х годов и получили название СРМ (английская аббревиатура, означающая метод критического пути) и PERT (метод оценки и обзора программы). Система СРМ была впервые применена при управлении строительными работами, система PERT - при разработке систем «Поларис».
В России работы по сетевому планированию начались в 60-х годах. Тогда методы СПУ нашли применение в строительстве и научных разработках. В дальнейшем сетевые методы стали широко применяться и в других областях народного хозяйства.
СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчётных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ.
Система СПУ позволяет:
- формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ;
- выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;
- осуществлять управление комплексом работ по принципу «ведущего звена» с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;
- повышать эффективность управления в целом при чётком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.
Диапазон применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей (например, разработка и создание крупного территориально-промышленного комплекса).
Под комплексом работ (комплексом операций, или проектом) мы будем понимать всякую задачу, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ. Это может быть и строительство некоторого здания, корабля, самолёта или любого другого сложного объекта, и разработка проекта этого сооружения, и даже процесс построения планов реализации проекта.
Для того чтобы составить план работ по осуществлению больших и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели. Таким средством описания проектов (комплексов) является сетевая модель.
Актуальность данной работы обусловлена необходимостью грамотного управления крупными народнохозяйственными комплексами и проектами, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путём применения сетевых моделей.
Цель работы -- описать и усвоить, что, в общем, представляет собой сетевое планирование и управление (СПУ).
Для достижения поставленной цели следует решить следующие задачи:
показать, в чём состоит сущность и назначение СПУ,
дать определение основным элементам СПУ,
указать правила построения и упорядочения сетевых графиков,
описать временные показатели СПУ,
дать правила оптимизации сетевого графика,
сетевой график событие
1. Теоретические сведения
1.1 Постановка задачи
В 2012 году в городе Набережные Челны принято решение об открытии организации ООО «MAX».
Данное предприятие будет специализироваться на изготовлении бытовых электротоваров.
Для реализации проекта были проведены исследования и на основании их была подсчитана продолжительность каждой работы и количество рабочих, необходимых для выполнения соответствующей работы.
Обоснование цели проекта - 2 чел/дн, проведение маркетинговых исследований - 5 чел/дн, разработка технических условий - 3 чел/дн, эскизное проектирование - 4 чел/дн, выбор поставщиков ресурсов - 2 чел/дн, техническое проектирование - 5 чел/дн, расчёт потребности ресурсов - 2 чел/дн, рабочее проектирование - 10 чел/дн, закупка производственных ресурсов - 10 чел/дн, изготовление деталей - 8 чел/дн, сертификация деталей - 2 чел/дн, согласование сроков поставки - 3 чел/дн, разработка технологии сборки - 3 чел/дн, сборка изделия - 11 чел/дн, отправка продукции потребителям - 5 чел/дн.
Следует построить сетевой график, упорядочить сетевой график, отметить весами работы построенного графика, определить полные пути для нормального и ускоренного срока выполнения работ, определить критический путь, ранние и поздние сроки выполнения работ и резервы времени выполнения работ.
1.2 Сетевая модель и её основные компоненты
Сетевое планирование и управление -- это совокупность расчётных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ с помощью сетевого графика (сетевой модели).
Под комплексом работ мы будем понимать всякую задачу, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ.
Для того чтобы составить план работ по осуществлению больших и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели. Таким средством описания проектов является сетевая модель.
Сетевая модель -- это план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ, заданного в форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком.
Главными элементами сетевой модели являются работы и события.
Термин работа в СПУ имеет несколько значений. Во-первых, это действительная работа -- протяжённый во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа должна быть конкретной, чётко описанной и иметь ответственного исполнителя.
Во-вторых, это ожидание -- протяжённый во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс сушки после покраски, старения металла, твердения бетона и т.п.).
В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа -- логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.
Событие -- это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся всё работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним -- начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.
Рисунок 1. Основные элементы сетевой модели
При составлении сетевых графиков (моделей) используют условные обозначения. События на сетевом графике (или, как ещё говорят, на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы -- стрелками (ориентированными дугами):
Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.
Существует и иной принцип построения сетей -- без событий. В такой сети вершины графа означают определённые работы, а стрелки -- зависимости между работами, определяющие порядок их выполнения. Сетевой график «работы-связи» в отличие от графика «события-работы» обладает известными преимуществами: не содержит фиктивных работ, имеет более простую технику построения и перестройки, включает только хорошо знакомое исполнителям понятие работы без менее привычного понятия события.
Вместе с тем сети без событий оказываются значительно более громоздкими, так как событий обычно значительно меньше, чем работ (показатель сложности сети, равный отношению числа работ к числу событий, как правило, существенно больше единицы). Поэтому эти сети менее эффективны с точки зрения управления комплексом. Этим и объясняется тот факт, что в настоящее время наибольшее распространения получили сетевые графики «события-работы».
Если в сетевой модели нет числовых оценок, то такая сеть называется структурной. Однако на практике чаще всего используют сети, в которых заданы оценки продолжительности работ, а также оценки других параметров, например трудоёмкости, стоимости и т.п.
1.3 Порядок и правила построения сетевых графиков
Сетевые графики составляются на начальном этапе планирования. Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью и с помощью нормативов, если таковые существуют, оценивается продолжительность каждой работы. Затем составляется (сшивается) сетевой график. После упорядочения сетевого графика рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводятся анализ и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчётом параметров событий и работ.
При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.
В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, то есть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события. Здесь либо работа не нужна и её необходимо аннулировать, либо не замечена необходимость определённой работы, следующей за событием для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.
В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа. Обнаружив в сети такие события, необходимо определить исполнителей предшествующих им работ и включить эти работы в сеть.
В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, то есть путей, соединяющих некоторые события с ними же самими. При возникновении контура (а в сложных сетях, то есть в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путём пересмотра состава работ добиться его устранения.
Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой. Нарушение этого условия происходит при изображении параллельно выполняемых работ. Если эти работы так и оставить, то произойдёт путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.
В этом случае рекомендуется ввести фиктивное событие и фиктивную работу, при этом одна из параллельных работ замыкается на это фиктивное событие. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями.
В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие. Если в составленной сети это не так, то добиться желаемого можно путём введения фиктивных событий и работ.
Рисунок 2. Примеры введения фиктивных событий
Фиктивные работы и события необходимо вводить в ряде других случаев. Один из них -- отражение зависимости событий, не связанных с реальными работами. Например, работы А и Б (рисунок 2, а) могут выполняться независимо друг от друга, но по условиям производства работа Б не может начаться раньше, чем окончится работа А. Это обстоятельство требует введения фиктивной работы С.
Другой случай -- неполная зависимость работ. Например работа С требует для своего начала завершения работ А и Б, на работа Д связана только с работой Б, а от работы А не зависит. Тогда требуется введение фиктивной работы Ф и фиктивного события 3', как показано на рисунке 2, б.
Кроме того, фиктивные работы могут вводиться для отражения реальных отсрочек и ожидания. В отличие от предыдущих случаев здесь фиктивная работа характеризуется протяжённостью во времени.
Если сеть имеет одну конечную цель, то программа называется одноцелевой. Сетевой график, имеющий несколько завершающих событий, называется многоцелевым и расчет ведется относительно каждой конечной цели. Примером может быть строительство жилого микрорайона, где ввод каждого дома является конечным результатом, и в графике по возведению каждого дома определяется свой критический путь.
Упорядочение сетевого графика
Предположим, что при составлении некоторого проекта выделено 12 событий: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 24 связывающие их работы: (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (2, 7), (3, 6), (3, 7), (3, 10), (4, 8), (5, 8), (5, 7), (6, 10), (7, 6), (7, 8), (7, 9), (7, 10), (8, 9), (9, 11), (10, 9), (10, 11). Составили исходный сетевой график 1.
Упорядочение сетевого графика заключается в таком расположении событий и работ, при котором для любой работы предшествующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием. Другими словами, в упорядоченном сетевом графике все работы-стрелки направлены слева направо: от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами.
Разобьём исходный сетевой график на несколько вертикальных слоёв (обводим их пунктирными линиями и обозначаем римскими цифрами).
Поместив в I слое начальное событие 0, мысленно вычеркнем из графика это событие и все выходящие из него работы-стрелки. Тогда без входящих стрелок останется событие 1, образующее II слой. Вычеркнув мысленно событие 1 и все выходящие из него работы, увидим, что без входящих стрелок остаются события 4 и 2, которые образуют III слой. Продолжая этот процесс, получим сетевой график 2.
Сетевой график 1. Неупорядоченный сетевой график
Сетевой график 2. Упорядочение сетевого графика с помощью слоёв
Теперь видим, что первоначальная нумерация событий не совсем правильная: так, событие 6 лежит в VI слое и имеет номер, меньший, чем событие 7 из предыдущего слоя. То же можно сказать о событиях 9 и 10.
Сетевой график 3. Упорядоченный сетевой график
Изменим нумерацию событий в соответствии с их расположением на графике и получим упорядоченный сетевой график 3. Следует заметить, что нумерация событий, расположенных в одном вертикальном слое, принципиального значения не имеет, так что нумерация одного и того же сетевого графика может быть неоднозначной.
1.4 Понятие о пути
Одно из важнейших понятий сетевого графика -- понятие пути. Путь -- любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Среди различных путей сетевого графика наибольший интерес представляет полный путь -- любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец -- с завершающим.
Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическим. Критическими называются также работы и события, находящиеся на этом пути.
Критический путь имеет особое значение в системе СПУ, так как работы этого пути определят общий цикл завершения всего комплекса работ, планируемых при помощи сетевого графика. Зная дату начала работ и продолжительность критического пути, можно установить дату окончания всей программы. Любое увеличение продолжительности работ, находящихся на критическом пути, задержит выполнение программы.
На стадии управления и контроля над ходом выполнения программы основное внимание уделяется работам, находящимся на критическом пути или в силу отставания попавшим на критический путь. Для сокращения продолжительности проекта необходимо в первую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути.
Таблица 1. Временные параметры сетевых графиков
|
Элемент сети, характеризуемый параметром |
Наименование параметра |
Условное обозначение параметра |
|
|
Событие i |
Ранний срок свершения событияПоздний срок свершения событияРезерв времени события |
tp (i)tп (i)R(i) |
|
|
Работа (i, j) |
Продолжительность работыРанний срок начала работыРанний срок окончания работыПоздний срок начала работыПоздний срок окончания работыПолный резерв времени работы 1-ого видаЧастный резерв времени работы 2-ого видаИли свободный резерв времени работыНезависимый резерв времени работы |
t (i,j)tрн (i,j)tро (i,j)tпн (i,j)tпо (i,j)Rп (i,j)R1 (i,j)Rc (i,j)Rн (i,j) |
|
|
Путь L |
Продолжительность путиПродолжительность критического путиРезерв времени пути |
t (L)tкрR(L) |
Параметры событий: событие не может наступить прежде, чем свершается все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок свершения i - го события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:
,
где, - любой пусть, предшествующий i-му событию, т.е. путь от исходного до i-му события сети.
Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле:
.
Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути.
Поэтому поздний (или предельный) срок свершения i - го события равен
,
где, - любой путь, следующий за i-м событием, т.е. путь от i-го до завершающего события сети.
Если событие i имеет несколько последующий путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле
.
Резерв времени R(i) i - го события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не называя при этом увеличения срока выполнения комплекса работ. Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события.
Параметры работ:
1) Ранний срок начала работы:
2) Ранний срок окончательной работы:
3) Поздний срок окончания работы:
4) Поздний срок начала работы:
5) Полный резерв времени:
6) Частный резерв времени:
7) Свободный резерв времени:
8) Независимый резерв времени:
1.5 Оптимизация сетевого графика методом «время-стоимость»
После нахождения критического пути и резервов времени работ и оценки вероятности выполнения проекта в заданный срок должен быть проведён всесторонний анализ сетевого графика и приняты меры по его оптимизации. Этот весьма важный этап в разработке сетевых графиков раскрывает основную идею СПУ. Он заключается в приведении сетевого графика в соответствие с заданными сроками и возможностями организации, разрабатывающей проект.
Оптимизация сетевого графика в зависимости от полноты решаемых задач может быть условно разделена на частную и комплексную. Видами частной оптимизации сетевого графика являются: минимизация времени выполнения комплекса работ при заданной его стоимости; минимизация стоимости комплекса работ при заданном времени выполнения проекта. Комплексная оптимизация представляет собой нахождение оптимального соотношения величин стоимости и сроков выполнения проекта в зависимости от конкретных целей, ставящихся при его реализации.
Вначале рассмотрим анализ и оптимизацию календарных сетей, в которых заданы только оценки продолжительности работ.
Анализ сетевого графика начинается с анализа топологии сети, включающего контроль построения сетевого графика, установление целесообразности выбора работ, степени их расчленения.
Затем проводятся классификация и группировка работ по величинам резервов. Следует отметить, что величина полного резерва времени далеко не всегда может достаточно точно характеризовать, насколько напряжённым является выполнение той или иной работы некритического пути. Всё зависит от того, на какую последовательность работ распространяется вычисленный резерв, какова продолжительность этой последовательности.
Определить степень трудности выполнения в срок каждой группы работ некритического пути можно с помощью коэффициента напряжённости работ.
Коэффициентом напряжённости работы называется отношение продолжительности несовпадающих, но заключённых между одними и теми же событиями, отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим -- критический путь:
,
где t(L) - продолжительность максимального пути, проходящего через работу (i,j);
t - продолжительность (длина) критического пути;
t - продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем.
Этот коэффициент может изменяться в пределах от 0 (для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путём, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности) до 1 (для работ критического пути).
Вычисленные коэффициенты напряжённости позволяют дополнительно классифицировать работы по зонам:
критическая К > 0,8,
подкритическая 0,6 < К < 0,8,
резервная К < 0,6.
Оптимизация сетевого графика представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учётом срока его выполнения. Оптимизация проводится с целью сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряжённости работ, рационального использования ресурсов.
В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. Это достигается:
· перераспределением всех видов ресурсов, как временных (использование резервов времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических, при этом перераспределение ресурсов должно идти, как правило, из зон, менее напряжённых, в зоны, объединяющие наиболее напряжённые работы.
Например, можно увеличить сменность работ на «узких» участках строительства. Это мероприятие наиболее эффективно, поскольку позволяет добиться нужного результата при тех же ведущих машинах (экскаваторе, станке и т.д.), только увеличив численность рабочих.
· сокращением трудоёмкости критических работ за счёт передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени;
· пересмотром топологии сети, изменением состава работ и структуры сети.
· обеспечить проведение параллельных (совмещенных) работ;
· разделить широкий фронт работ на более мелкие захватки или участки;
В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться, и в дальнейшем процесс оптимизации будет направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути и так будет продолжиться до получения удовлетворительного результата. В идеале длина любого из полных путей может стать равной длине критического пути или по крайней мере пути критической зоны. Тогда все работы будут вестись с равным напряжением, а срок завершения проекта существенно сократится.
Самый очевидный вариант частной оптимизации сетевого графика с учётом стоимости предполагает использование резервов времени работ. Продолжительность каждой работы, имеющей резерв времени, увеличивают до тех пор, пока не будет исчерпан этот резерв или пока не будет достигнуто верхнее значение продолжительности. Продолжительность каждой работы целесообразно увеличить на величину такого резерва, чтобы не изменить ранние сроки наступления всех событий сети, то есть на величину свободного резерва времени.
На практике при попытках эффективного улучшения составленного плана неизбежно введение дополнительно к оценкам сроков фактора стоимости работ. Проект может потребовать ускорения его выполнения, что, естественно, отразится на стоимости: она увеличится. Поэтому необходимо определить оптимальное соотношение между стоимостью проекта и продолжительностью его выполнения.
При использовании метода «время-стоимость» предполагают, что уменьшение продолжительности работы пропорционально возрастанию её стоимости. Каждая работа (i,j) характеризуется продолжительностью t(i,j), которая может находится в пределах
a(i,j)t(i,j)b(i,j)
где a(i,j) - минимально возможная продолжительность работы (i,j), которую только можно осуществить в условиях разработки;
b(i,j) - нормальная продолжительность выполнения работы (i,j).
При этом стоимость c (i,j) работы (i,j) заключена в границах от c(i,j) - это минимальная стоимость работы, при максимальном сроке выполнения b, до c(i,j) - это максимальная стоимость работы при минимальных сроках a.
h(i,j) - показывает затраты на ускорение работы
Частная оптимизация сетевого графика: минимизация времени выполнения комплекса работ при заданной его стоимости; минимизация стоимости комплекса работ при заданном времени выполнения проекта.
Продолжительность каждой работы, имеющей резерв времени, увеличивают до тех пор, пока не будет исчерпан этот резерв или пока не будет достигнуто верхнее значение продолжительности b.
2. Практическая часть
Таблица 2. Перечень выполняемых проектных работ
|
Наименование работ |
Продолжительность, человеко-дней |
Код |
|
|
1. Обоснование цели проекта |
2 |
0--1 |
|
|
2. Проведение маркетинговых исследований |
5 |
1-2 |
|
|
3. Разработка технических условий |
3 |
1--3 |
|
|
4. Эскизное проектирование |
4 |
1--4 |
|
|
5. Выбор поставщиков ресурсов |
2 |
2--5 |
|
|
6. Фиктивная работа |
0 |
3--9 |
|
|
7. Техническое проектирование |
5 |
4-6 |
|
|
8. Расчет потребности ресурсов |
2 |
5-8 |
|
|
9. Рабочее проектирование |
10 |
6--7 |
|
|
10. Закупка производственных ресурсов |
10 |
8--9 |
|
|
11. Изготовление деталей |
8 |
7--9 |
|
|
12. Сертификация деталей |
2 |
8--11 |
|
|
13. Согласование сроков поставки |
3 |
7--11 |
|
|
14. Разработка технологии сборки |
3 |
9--10 |
|
|
15. Сборка изделия |
11 |
10--11 |
|
|
16. Отправка продукции потребителям |
5 |
11 -- 12 |
Построим сетевой график и определим его параметры (ранние и поздние сроки наступления событий, начало и окончания работ, резервы времени по отдельным событиям).
Определим на сетевом графике критический путь и выделим его.
Рис. 4 Сетевой график выполнения проекта
К основным планируемым параметрам в сетевых моделях относятся такие временные показатели, как: продолжительность выполнения работ, критический путь, резервы времени свершения событий и др. Важнейшим параметром любого сетевого графика является критический путь. Каждый путь характеризуется своей продолжительностью, которая равняется сумме длительностей составляющих его работ. Полный путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим путем. Стало быть, критический путь -- это наиболее протяженная по времени последовательная цепочка работ, ведущих от исходного к завершающему событию. На сетевом графике (рис. 3) критический путь проходит через цепочку событий и работ, обозначенных номерами 0--1--4--6--7--9--10--11 -- 12, и равен 48 человеко-дням. Он выделен жирной линией.
Работы и события, лежащие на критическом пути, принято также называть критическими. Полная продолжительность всего комплекса работ, отображенных на сетевом графике, принимается всегда равной критическому пути. Изменение продолжительности любой работы, проходящей через критический путь, соответствующим образом сокращает или удлиняет не только время выполнения промежуточного события, но и всего срока наступления завершающего (конечного) события, т.е. планируемые сроки осуществления проектируемых работ.
Представляется необходимым рассчитать по действующим правилам ранние и поздние сроки свершения событий, а также резервы времени для разработанного графика выполнения проектных работ.
Расчет ранних сроков свершения событий проводится в прямой последовательности от исходного до конечного.
tp0 = 0
tp1 = t0-1 = 2
tp2 = t0-2 =2+5 = 7
tp3 = t0-1-3 = 2+3 = 5
tp4 = t0-1-4 = 2+4 = 6
tp5 = t0-1-2-5 = 2+5+2 = 9
tp6 = t0-1-4-6 = 2+4+5 =11
tp7 = t0-1-4-6-7 = 2+4+5+10 = 21
tp8 = t0-1-2-5-8 = 2+5+2+2 = 11
tp9 = tmax (I1 =11; I2 = 5; I3 = 29) = 29
tp10 = Tp9 +t9-10 = 29+3 = 32
tp11 = tmax (T8 +t8-11 = 13; T10 +t10-11 = 43; T7 +t7-11 = 24) = 43
tp12 =Tp11 + t11-12 = 43+5 = 4
Расчет поздних сроков свершения событий проводится в обратном порядке от конечного к исходному.
tn12 = 48
tn11 = 48 - 5 = 43
tn10 = 48 - 16 = 32
tn9 = 48 - 19 = 29
tn8 = 48 - 29 = 19
tn7 = 48 - 27 = 21
tn6 = 48 - 37 = 11
tn5 = 48 - 31 = 17
tn4 = 48 - 42 =6
tn3 = 48 - 19 = 29
tn2 = 48 - 33 = 15
tn1 = 48 - 46 = 2
tn0 = 0
Резервы времени свершения отдельных событий представляют собой разность между поздними и ранними сроками их выполнения.
R0 = tn0 - tp0 = 0 - 0 = 0
R1 = tn1 - tp1 = 2 - 2 = 0
R2 = tn2 - tp2 = 15 - 7 = 8
R3 = tn3 - tp3 = 29 - 5 = 24
R4 = tn4 - tp4 = 6 - 6 = 0
R5 = tn5 - tp5 = 17 - 9 = 8
R6 = tn6 - tp6 = 11 - 11 = 0
R7 = tn7 - tp7 = 21 - 21 = 0
R8 = tn8 - tp8 = 19 - 11 = 8
R9 = tn9 - tp9 = 29 - 29 = 0
R10 = tn10 - tp10 = 32 - 32 = 0
R11= tn11 - tp11 = 43 - 43 = 0
R12= tn12 - tp12 = 48 - 48 = 0
Расчет резервов времени подтверждает, что критический путь проходит, в сетевом графике через события 0--1--4--6--7--9--10--11 -- 12 с нулевыми значениями резервов времени. В табл.2 приведены основные параметры сетевого графика, ранние и поздние сроки свершения событий, а также имеющиеся в сетевой модели резервы времени
Таблица 3. Расчётные параметры сетевого графика (в человеко-днях)
|
№ события |
Показатели событий |
|||
|
Ранний срок t |
Поздний срок t |
Резерв времени R |
||
|
1 |
2 |
2 |
0 |
|
|
2 |
7 |
15 |
8 |
|
|
3 |
5 |
29 |
24 |
|
|
4 |
6 |
6 |
0 |
|
|
5 |
9 |
17 |
8 |
|
|
6 |
11 |
11 |
0 |
|
|
7 |
21 |
21 |
0 |
|
|
8 |
11 |
19 |
8 |
|
|
9 |
29 |
29 |
0 |
|
|
10 |
32 |
32 |
0 |
|
|
11 |
43 |
43 |
0 |
|
|
12 |
48 |
48 |
0 |
Таблица 4. Вычислим временные параметры работ для сетевого графика
|
№ п/п |
Работа (i,j) |
t(i,j) |
Сроки начала и окончания работы |
Резервы времени работы |
|||||||
|
t |
t |
t |
t |
R |
R |
R |
R |
||||
|
1 |
(0,1) |
2 |
0 |
2 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
2 |
(1,2) |
5 |
2 |
7 |
15 |
10 |
8 |
8 |
0 |
0 |
|
|
3 |
(1,3) |
3 |
2 |
5 |
29 |
26 |
24 |
24 |
0 |
0 |
|
|
4 |
(1,4) |
4 |
2 |
6 |
6 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
5 |
(2,5) |
2 |
7 |
9 |
17 |
15 |
8 |
0 |
0 |
- |
|
|
6 |
(3,9) |
0 |
5 |
0 |
29 |
29 |
24 |
0 |
24 |
0 |
|
|
7 |
(4,6) |
5 |
6 |
11 |
11 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
8 |
(5,8) |
2 |
9 |
11 |
19 |
17 |
8 |
0 |
0 |
- |
|
|
9 |
(6,7) |
10 |
11 |
21 |
21 |
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
10 |
(7,9) |
8 |
21 |
29 |
29 |
21 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
11 |
(7,11) |
3 |
21 |
24 |
43 |
40 |
19 |
19 |
19 |
19 |
|
|
12 |
(8,9) |
10 |
11 |
21 |
29 |
8 |
8 |
0 |
8 |
0 |
|
|
13 |
(8,11) |
2 |
11 |
13 |
43 |
41 |
30 |
22 |
30 |
22 |
|
|
14 |
(9,10) |
3 |
29 |
31 |
32 |
29 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
15 |
(10,11) |
11 |
32 |
43 |
43 |
32 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
16 |
(11,12) |
5 |
43 |
48 |
48 |
43 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Таблица 5. Оптимизация сетевого графика методом «время-стоимость»
|
№ п/п |
Работа (i,j) |
Продолжительность работы, в сутки |
Свободный резерв времени работы, в сутки, R (i,j) |
Максимальная и минимальная стоимость работы |
Допустимый размер увеличения продолжительности работы, (i,j) |
t (i,j) |
Стоимость работы, c(i,j) |
(i,j) |
||||
|
t |
a |
b |
C |
C |
||||||||
|
1 |
(0,1) |
2 |
1 |
4 |
0 |
350 |
1400 |
0 |
2 |
875 |
1050 |
|
|
2 |
(1,2) |
5 |
2 |
7 |
0 |
800 |
2800 |
0 |
5 |
1800 |
1600 |
|
|
3 |
(1,3) |
3 |
1 |
5 |
0 |
500 |
2500 |
0 |
3 |
1500 |
1500 |
|
|
4 |
(1,4) |
4 |
2 |
6 |
0 |
1200 |
3600 |
0 |
4 |
2400 |
2400 |
|
|
5 |
(2,5) |
2 |
1 |
3 |
0 |
650 |
1950 |
0 |
2 |
1300 |
1300 |
|
|
6 |
(3,9) |
3 |
2 |
18 |
24 |
1400 |
12600 |
15 |
18 |
3500 |
1400 |
|
|
7 |
(4,6) |
5 |
4 |
9 |
0 |
3000 |
6750 |
0 |
5 |
4800 |
6000 |
|
|
8 |
(5,8) |
2 |
1 |
5 |
0 |
800 |
4000 |
0 |
2 |
2400 |
3200 |
|
|
9 |
(6,7) |
10 |
8 |
13 |
0 |
6800 |
11050 |
0 |
10 |
8925 |
9350 |
|
|
10 |
(7,9) |
8 |
6 |
10 |
0 |
5400 |
9000 |
0 |
8 |
7200 |
7200 |
|
|
11 |
(7,11) |
3 |
2 |
7 |
19 |
1900 |
6650 |
5 |
8 |
4275 |
950 |
|
|
12 |
(8,9) |
10 |
4 |
13 |
8 |
4000 |
13000 |
3 |
13 |
8500 |
4000 |
|
|
13 |
(8,11) |
2 |
1 |
5 |
30 |
1110 |
5550 |
3 |
5 |
3330 |
1110 |
|
|
14 |
(9,10) |
3 |
2 |
4 |
0 |
2400 |
4800 |
0 |
3 |
3600 |
3600 |
|
|
15 |
(10,11) |
11 |
5 |
12 |
0 |
6500 |
15600 |
0 |
11 |
11050 |
7800 |
|
|
16 |
(11,12) |
5 |
4 |
7 |
0 |
5400 |
9450 |
0 |
5 |
7425 |
8100 |
|
|
72880 |
60560 |
с-С=72880-60560=12320
Найдем коэффициент напряженности работы для сетевого графика
Длина критического пути t= 48, а максимальный путь, проходящий через работу (0,1) имеет продолжительность t(L)=48
Длина критического пути t= 48, а максимальный путь, проходящий через работу (1,2) имеет продолжительность t(L)=40
(подкритическая зона)
Длина критического пути t= 48, а максимальный путь, проходящий через работу (1,3) имеет продолжительность t(L)=24
(резервная зона)
Длина критического пути t= 48, а максимальный путь, проходящий через работу (2,5) имеет продолжительность t(L)=40
(подкритическая зона)
Длина критического пути t= 48, а максимальный путь, проходящий через работу (3,9) имеет продолжительность t(L)=24
(резервная зона)
Длина критического пути t= 48, а максимальный путь, проходящий через работу (5,8) имеет продолжительность t(L)=40
(подкритическая зона)
Длина критического пути t= 48, а максимальный путь, проходящий через работу (7,11) имеет продолжительность t(L)=29
(резервная зона)
Длина критического пути t= 48, а максимальный путь, проходящий через работу (8,9) имеет продолжительность t(L)=40
(подкритическая зона)
Длина критического пути t= 48, а максимальный путь, проходящий через работу (8,11) имеет продолжительность t(L)=18
(резервная зона)
Заключение
В данной курсовой работе был построен сетевой график, проведен его анализ, и произведена оптимизация сетевого графика. Обоснованы рациональные методики поиска путей сетевого графика. Рациональность данных методик заключается в том, что они позволяют найти критический путь сетевого графика.
Значимость проделанной работы заключается в том, что применение предложенных методик, во-первых - позволяет точно судить об оптимальности сетевых графиков любой сложности, а во-вторых - сокращает затраты на
сетевое планирование в целом, прежде всего, за счет сокращения длительности разработки оптимальных сетевых графиков.
Анализ сетевого графика заключается в том, чтобы выявить резервы времени работ, не лежащих на критическом пути, и направить их на работы, лимитирующие срок завершения комплекса работ. Результатом этого является сокращение продолжительности критического пути.
Решение экономических задач с помощью метода математического моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом.
Список использованной литературы
1. Исследование операций в экономике: Учеб.пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под редакцией проф. Н.Ш. Кремера - М.: ЮНИТИ, 2002 - 407с
2. Учебное пособие по решению задач по курсу «Экономико-математические методы и модели»/ Алесинская Т.В. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002, 153 с.
3. Экономико-математические методы и модели в управлении производством. А.С. Пелих, Л.Л. Терехов, Л.А. Терехова /под общ. Ред. Пелих А.С. Издательство: «Феникс», 2005, - 248 с.
4. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие / С.Ф. Миксюк, В.Н. Комков, И.В. Белько и др.; под общ. ред. С.Ф. Миксюк, В.Н. Комкова. - Мн.: БГЭУ, 2006. - 219 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Анализ комплекса работ и оптимизация сетевой модели по критерию минимума времени при заданных ресурсах. Построение сетевого графика, определение критического пути. Отображение временных параметров событий на графике. Проведение оптимизации по времени.
контрольная работа [192,0 K], добавлен 15.04.2014Понятие сетевого графика, его сущность и особенности, назначение и применение. Правила построения сетевого графика, его порядок и этапы. Способы сокращения длительности выполнения проекта. Критерии и средства осуществления оптимизации сетевого графика.
реферат [37,2 K], добавлен 25.01.2009Вычисление раннего и позднего сроков наступления событий. Расчет резерва времени работ. Определение критического пути проекта, вычисление его длительности. Момент наступления исходного события. Построение сетевого графика с обозначением критического пути.
контрольная работа [22,5 K], добавлен 04.08.2013Система сетевого планирования и управления. Особенности построения сетевого графика. Расчет сроков завершения работ и резервов времени по работам и событиям, его оптимизация с целью минимизации затрат для выполнения всего комплекса работ до 21 суток.
курсовая работа [27,7 K], добавлен 16.10.2009Сравнение экономико-математических методов сетевого планирования при решении практических задач управления. Временные характеристики и правила построения сетевых графиков. Оптимизация проекта по времени и стоимости. Особенности метода критического пути.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 29.03.2015Метод сетевого планирования и управления, его цели, задачи и необходимость. Определение минимальной стоимости комплекса производственных работ при заданной продолжительности его выполнения с помощью построения, анализа и оптимизации сетевого графика.
курсовая работа [39,6 K], добавлен 07.12.2010Определение понятия "сетевой график" и технология его построения. Нахождение полного и критического путей графика. Оптимизация сетевого графика по критерию минимизации затрат при заданной продолжительности выполнения комплекса производственных работ.
курсовая работа [27,4 K], добавлен 05.10.2010Основы экономико-математического моделирования управления фирмой. Понятие и роль управления проектами. Методы построения сетевых моделей и календарных планов. Оптимизация сетевых моделей. Корректировка стоимостных и ресурсных параметров сетевого графика.
курсовая работа [539,3 K], добавлен 21.12.2014Таблица событий по возведению двухэтажного офиса строительным предприятием "СтройКам". Особенности разработки оптимального плана, максимально сокращающего длительность осуществления проекта при минимальных затратах, методом математического моделирования.
курсовая работа [103,0 K], добавлен 06.08.2013Определение ранних и поздних сроков совершения событий, критического пути. Расчет полного резерва времени, раннего срока наступления начального события и длительность самой работы. Способы вычисления свободных и полных резервов не критических работ.
контрольная работа [1,9 M], добавлен 18.05.2015
