Коефіцієнт кореляції змінюється в межах від -1 до +1. Позитивне значення коефіцієнта вказує на те, що прибутковість активів змінюється в одному напрямі, а негативне - в протилежному напрямі. При нульовому значенні коефіцієнта кореляції взаємозв'язок між змінами прибутковостей активів відсутній.

Ризик (дисперсія) портфелю, що складається з декількох активів, розраховується за формулою:

(1.6)

де С_i-j - коваріація прибутковості активів, що входять в портфель; y_i, y_j - питомі ваги активів в загальній вартості портфелю.

Знак подвійної суми в цій формулі означає, що при обчисленнях дисперсії спочатку для розрахунку величини y_i y_j C_i-j питома вага першого активу y_i помножується на добуток y_j Ci_-j для всіх видів активів, потім береться питома вага другого активу і помножується на той же добуток для всіх активів, починаючи з першого. Вказані добутки сумуються і таким чином знаходиться значення дисперсії по сукупності активів, що входять в портфель.

1.7 Постановка задачі

Проблема управління ризиками існує в будь-якому секторі економіки - від сільського господарства і промисловості до торгівлі і фінансів, що і пояснює її постійну актуальність. Оскільки всі галузі економіки зв'язані в єдиний механізм завдяки фінансовій сфері, саме фінансовим ризикам приділяється найбільша увага.

Вирішення задачі портфельної оптимізації дозволяє фінансовим інститутам якнайкраще розподілити наявні фінансові кошти в цінні папери та зменшити ризик їх втрати.

Тому дипломна робота присвячена проблемі пошуку оптимальної структури портфеля цінних паперів.

Для цього у роботі необхідно розглянути такі поняття як інвестування, його види та особливість інвестування у цінні папери.

Проаналізувати існуючі моделі формування структури портфеля цінних паперів та обрати ті математичні моделі, які в подальшому буде розглянуто та описано.

Обрати метод вирішення задачі оптимізації структури портфеля цінних паперів та розробити алгоритмічне забезпечення.

Для обробки та зберігання інформації про цінні папери необхідно розробити базу даних та програмне забезпечення.

Використовуючи розроблене програмне забезпечення, провести розрахунок контрольного прикладу задачі формування портфеля цінних паперів за офіційними даними Української фондової біржі.

Результати чисельних розрахунків порівняти між собою.

2. Математичне та алгоритмічне забезпечення задачі формування портфеля цінних паперів

2.1 Математичні моделі процесу формування портфеля цінних паперів

2.1.1 Загальна модель процесу формування портфеля цінних паперів

Одним з дієвих методів оцінки при складанні інвестиційного портфеля служить моделювання. Моделювання дозволяє в короткі терміни отримати необхідні інвестиційні характеристики майбутнього портфеля залежно від кон'юнктури ринку, що складається. Розглянемо наступу оптимізаційну модель.

Припустимо, що задача оптимізації портфеля цінних паперів має вигляд. Вважатимемо, що портфель складається з N цінних паперів, тоді дохідність портфеля описується функцією , та функція показника ризику портфеля цінних паперів має вигляд .

де -- процентна частка цінного паперу в портфелі; -- показник ризику даного цінного паперу (середнє квадратичне відхилення прибутковості цінного паперу); -- прибутковість цінного паперу.

Вирішення цієї задачі має декілька обмежень:

- кількість акцій не може бути негативною:

, (2.1)

- сума відносних часток цінних паперів в загальному об'ємі портфеля повинна дорівнювати одиниці:

, (2.2)

Це двокритерійна задача, де для оптимізації портфеля необхідно отримати максимальну прибутковість при мінімальному ризику:

, (2.3)

Ця задача не має однозначного вирішення тому необхідно ввести обмеження на один з критеріїв. Для цього введемо максимально допустиму величину ризику . Тоді завдання оптимізації зводиться до вибору такої структури портфеля, де ризик портфеля не перевищує заданого значення, а прибутковість портфеля є максимальною.

(2.4)

2.1.2 Класична модель Марковіца задачі портфельної оптимізації

За моделлю Марковіца визначаються показники, що характеризують об'єм інвестицій і ризик що дозволяє порівнювати між собою різні альтернативи вкладення капіталу з погляду поставлених цілей і тим самим створити масштаб для оцінки різних комбінацій .

Як масштаб очікуваного доходу з ряду можливих доходів на практиці використовують найбільш вірогідне значення, яке в разі нормального розподілу збігається з математичним очікуванням.

Модель базується на тому, що показники прибутковості різних цінних паперів взаємопов'язані: із зростанням доходності одних паперів спостерігається одночасне зростання і по іншим паперам, треті залишаються без змін, а в четвертих, навпаки доходність знижується. Такий вид залежності не детермінований, тобто однозначно визначений, а є стохастичним, і називається кореляцією.

Класична задача портфельної оптимізації, вперше, розглянута Г. Марковіцем, базується на припущеннях про нормальність розподілу доходностей акцій і стаціонарності фінансових процесів[23].

Математичне очікування доходу по i-ому цінному паперу (r_i) розраховується таким чином:

, (2.5)

де - можливий дохід по i-ому цінному паперу; - вірогідність отримання доходу; - кількість цінних паперів; -розраховується за формулою.

Для визначення ризику служать показники розсіювання, тому чим більше розкид величин можливих доходів, тим більше небезпека, що очікуваний дохід не буде отриманий. Мірою розсіювання є середньоквадратичне відхилення:

, (2.6)

У моделі Марковіца для визначення ризику замість середньоквадратичного відхилення використовується дисперсія D_i, рівна квадрату .

Прибутковість портфеля цінних паперів (середньовзвішеність прибутковостей паперів, що його складають) можна визначити за формулою:

( 2.7)

де -- кількість цінних паперів в портфелі; --відсоткова частка даного паперу в портфелі; -- прибутковість даного паперу.

Ризик портфеля цінних паперів визначається середнім квадратичним відхиленням прибутковості портфеля:

, (2.8)

де -- процентні частки даних паперів в портфелі; , -- ризик даних паперів (середньоквадратичне відхилення); --коефіцієнт лінійної кореляції, де розраховується за формулою:

(2.9)

З використанням моделі Марковіца для розрахунку характеристик портфеля пряма задача набуває вигляд [24]:

 (2.10)

Доходність цінних паперів розраховується за формулою:

(2.11)

де -- кількість мину лих спостережень доходності даних цінних паперів.

Ризик цінного паперу розраховується за формулою:

(2.12)

де r_kt, r_lt -- доходність цінних паперів k та l в період t.

Зрозуміло, що для N цінних паперів необхідно розрахувати коефіцієнтів кореляції.

Проблема полягає в чисельному визначенні відносних часток акцій і облігацій в портфелі, які найбільш вигідні для власника. Марковіц обмежує вирішення моделі тим, що зі всієї безлічі "допустимих" портфелів, тобто що задовольняють обмеженням, необхідно виділити ті, які ризикованіші, ніж інші. Це портфелі, що містять при однаковому доході більший ризик (дисперсію) в порівнянні з іншими, або портфелі, що приносять менший дохід при однаковому рівні ризику [25].

За допомогою розробленого Марковіцем методу критичних ліній можна виділити неперспективні портфелі, що не задовольняють обмеженням. Тим самим залишаються тільки ефективні портфелі, тобто портфелі, що містять мінімальний ризик при заданому доході або приносять максимально можливий дохід при заданому максимальному рівні ризику, на який може піти інвестор.

Даний факт має дуже велике значення в сучасній теорії портфелів цінних паперів. Відібрані таким чином портфелі об'єднують в список, що містить зведення про відсотковий склад портфеля з окремих цінних паперів, а також про дохід і ризик портфелів. Вибір конкретного портфеля залежить від максимального ризику, на який готовий піти інвестор.

Для вирішення цієї задачі було застосовано метод штрафних функцій.

2.1.3 Модель прибутковості портфеля в нечіткій постановці

Нечіткий метод оптимізації фондового портфеля, що розглядається нижче, базується на наступних положеннях.

1 Ризик портфеля -- це можливість того, що очікувана прибутковість портфеля виявиться нижчою за деяку планову величину.

2 Кореляція активів в портфелі не розглядається і не враховується.

3 Прибутковість кожного активу -- це невипадкове нечітке число (наприклад, трикутного вигляду або інтервального вигляду). Аналогічно, обмеження на гранично низький рівень прибутковості може бути як звичайним скалярним, так і нечітким числом довільного вигляду.

4 Тому оптимізувати портфель в такій постановці може означати, в окремому випадку, вимогу максимізувати очікувану прибутковість портфеля в точці часу T при фіксованому рівні ризику портфеля [26].

Допустимо, що є фондовий портфель з N активів на інтервалі [0,T] . Прогнозний зміна кожної з компонент портфеля i = 1...,N на момент T характеризується своєю фінальною розрахунковою прибутковістю r_i (оціненою в точці T як відносний приріст ціни активу за період). Оскільки дохід по ЦБ випадковий, його точне значення в майбутньому невідоме, як опис прибутковості доречно використовувати трикутні нечіткі числа, моделюючи експертний висновок наступного вигляду: "Прибутковість ЦБ після закінчення терміну володіння очікувано рівна і знаходиться в розрахунковому діапазоні [r₁;r₂]".

Таким чином, для i -го цінного паперу маємо:

- очікувана прибутковість по i -ому цінному паперу ();

- нижня границя прибутковості i -го цінного паперу ();

- верхня границя прибутковості i -го цінного паперу ().

-- прибутковість по i -у коштовному паперу, трикутне нечітке число.

(2.13)

Тоді прибутковість портфелю , також є трикутним нечітким числом (як лінійна комбінація трикутних нечітких чисел), де -- вага i-гo активу в портфелі, причому:

(2.14)

Також визначимося з критичним рівнем прибутковості портфеля r * на момент T . Це може бути нечітке число трикутного вигляду.

Далі розглянемо оцінки власне ризику портфельних інвестицій [27].

На рисунку 2.1 представлені функції приналежності і крітерійного значення .



Рисунок 2.1 - Функції приналежності r і r *

Точкою пересічення цих двох функцій приналежності є крапка з ординатою . Виберемо довільний рівень приналежності і визначимо відповідні інтервали и . При , , інтервали не перетинаються, і упевненість в тому, що портфель ефективний, стовідсоткова, тому міра риски неефективності дорівнює нулю. Рівень доречно назвати верхнім кордоном зони риски. При інтервали перетинаються. На рисунку 2.2 зображена заштрихована зона неефективного розподілу активів в портфелі, обмежена прямими r =r₁*, r*=r₂*, r =r₁ , r =r₂ і бісектрисою координатного кута r = r*, яка визначає зону ризику.

Рисунок 2.2- Фазовий простір (r, r * )

Взаємні співвідношення параметрів r*_1,2 и r_1,2 дають наступний розрахунок для площі заштрихованої плоскої фігури.

 (2.15)

Оскільки всі реалізації при заданому рівні приналежності рівноможливі, то міра ризику, неефективності є геометрична вірогідність події попадання точки у зону неефективного розподілу капіталу

(2.16)

де ? - оцінюється по формулі (2.15).

Тоді підсумкове значення міри ризику неефективності портфеля

(2.17)

Коли критерій ефективності визначений чітко рівнем , то граничний перехід ; дає

(2.18)

Для того, щоб зібрати всі необхідні вихідні дані для оцінки ризику, потрібно два значення зворотної функції Перше значення r* (за визначенням верхньої границі зони ризику 1), друге значення позначимо. Аналогічним чином позначимо r_min та r_max -- два значення зворотної функції . Також введемо позначення --найбільш очікуване значення r. Тоді вираз для міри ризику портфеля, з урахуванням (2.16 та 2.17) має вигляд

(2. 19)

(2.20)

Рисунок 2.3 -Приклад чіткого рівня критерію ефективності

(2.21)

Таким чином, міра ризику набуває значень від 0 до 1. Для того, щоб визначити структуру портфеля, який забезпечить максимальну прибутковість при заданому рівні ризику, потрібно вирішити наступне завдання [28]:

 (2.22)

інвестування фондовий математичний програмний

Де і визначаються з формул (2.19)-(2.21), компоненти вектора задовольняють (2.19) . Вираз (2.21) можна записати в наступному вигляді:

(2.23)

Прибутковість портфеля:

де -- прибутковість i-го цінного паперу. Отримуємо наступну задачу оптимізації (2.24) --(2.26):

(2.24)

(2.25)

(2.26)

При варіюванні рівня ризику можливі 3 випадки. Розглянемо детально кожен з них [29]. Перший випадок, =0. У (2.19) видно, що цей випадок можливий якщо Отримуємо наступну задачу лінійного програмування (2.27) --(2.29):

 (2.27)

(2.28)

(2.29)

Знайдений в результаті рішення задачі (2.27) --(2.29) вектор , є шукана структура оптимального для даного рівня ризику портфеля.

Другий випадок, =1. З (2.19) витікає, що цей можливо коли

Отримуємо наступну задачу лінійного програмування:

(2.30)

(2.31)

(2.32)

Знайдений в результаті рішення задачі (2.30) --(2.32) вектор , є шукана структура оптимального для даного рівня ризику портфеля.

Третій випадок 1<<0. З (2.19) видно, що цей випадок можливий коли або коли

Для виразу , використовуючи (2.19) -(2.21) задачі (2.24) -(2.26) зводяться до наступної задачі нелінійного програмування:

 (2.33)

(2.34)

(2.35)

(2.36)

(2.37)

Аналогічні вирази у випадку .

Для вирішення задачі (2.33) -- (2.37) застосований метод штрафних функцій, який описано нижче [30].

2.2 Алгоритм розв'язання задачі формування портфеля цінних паперів

2.2.1 Алгоритм метода штрафних функцій

Розглянувши вищевказані методи розв'язання задач умовної оптимізації було обрано метод штрафних функцій, як найбільш відповідний даній задачі. Тому що він відповідає умові мінімізації цільової функції при наявності обмежень рівності та нерівності. Далі буде розглянутий алгоритм методу штрафних функцій [30].

На першому кроці необхідно задати початкові значення:

- кількість змінних ;

- кількість обмежень типу нерівностей ;

- кількість обмежень типу рівності ;

- параметр закінчення процедури безумовної мінімізації ;

- параметр закінчення роботи алгоритму ;

- початкове наближення для - ;

- початковий вектор штрафних параметрів .

На другому кроці необхідно побудувати штрафну функцію:

Р(,)=()+(R, (),()). (2.38)

На третьому кроці необхідно визначити , який доставляє мінімум функції: Р(,) при фіксованому . Як початкове наближення використовувати вектор , а як параметр закінчення безумовної мінімізації використовувати константу .

На четвертому кроці необхідно перевірити чи виконується умова:

Р(,)-Р(,)/. (2.39)

В разі виконання умови покласти = і процес зупиняється. Інакше йти до кроку 5.

На п'ятому кроці здійснюється обчислити =+ відповідно до використовуваного правила перерахунку штрафного параметра. Після чого перейти до кроку 2. Блок-схема алгоритму наведена нижче.



Рисунок 2.4-Алгоритм штрафних функцій

Вирішення задачі безумовної оптимізації Р(,)=()+(R, (),()). виконується за допомогою методу Хука-Дживса, алгоритм якого наведен нижче.

2.2.2 Алгоритм метода Хука-Дживса

Вибрати координатні направляючі d₁...,d_{n ,} в якості направляючих. Вибрати-- критерій зупинки, х₁ - початкова точка [31].

Покладемо, що y₁ = х₁, k = j = 1. На першому кроці розрахуємо . Якщо то крок вдалий, припустимо, що та перейдемо до другого кроку. Якщо то крок невдалий, розрахуємо .

Якщо припустимо ,інакше , перейдемо до другого кроку. На другому кроці, якщо j<n, то змінимо j на j+1 та повернемось до першого кроку. Якщо j>n, порівняємоз. Якщо перейдемо до третього кроку, інакше, до четвертого. На третьому кроці покладемо , . Покладемо k=k+1, j = 1, перейдемо до кроку 1. На четвертому кроці, якщо , то зупинимося - це рішення. Інакше замінено на /2. Покладемо ,, k=k+1, j=1 та повернемося до першого кроку. Блок-схема алгоритму приведена нижче.

Рисунок 2.4-Алгоритм Хука-Дживса

3. Розробка програмного забезпечення вирішення задачі формування портфеля цінних паперів

3.1 Загальні відомості про програмне забезпечення

Розроблене програмне забезпечення призначене для автоматизації процесу формування портфелем цінних паперів. Основною метою автоматизації формування портфеля цінних паперів є підвищення ефективності інвестування, за рахунок зниження ризику втрати вкладень і оперативності аналізу.

На підставі статистичної інформації про дохідність і волотильності індексів формується портфель цінних паперів. На підставі аналізу основних економічних показників цінних паперів портфель наповнюється реальними активами.

Задаючи допустимий рівень ризику портфеля (для моделі Марковіца), та рівні ризику та критерію ефективності портфеля (для нечітко-множинної моделі) у відсотках річних інвестор може скласти такий фондовий портфель, який би задовольняв його інвестиційним потребам.

Програмне забезпечення дозволяє користувачеві працювати з портфелем цінних паперів завдяки наступним функціональним модулями.

Управління цінними паперами:

- забезпечує табличний режим перегляду інформації о цінних паперах, що відображає назву цінного паперу, його тікер та котирування за певний час;

- надає можливість фільтрації котирувань акції за певний період, та обчислення дохідності та ризику цінного паперу за цей період;

- сформувати портфель цінних паперів для подальшої його оптимізації.

Оптимізація портфеля цінних паперів

- оптимізувати портфель, задавши необхідний рівень ризику(для моделі Марковіца);

- оптимізувати портфель, задавши необхідний рівень ризику та рівень критерію ефективності (для нечіткої моделі);

- зберегти отриманий портфель.

Основні можливості програмного забезпечення відображені на діаграмі варіантів використання, яка показана на рисунку 3.1.

Рисунок 3.1 - Діаграма варіантів використання

3.2 Визначення архітектури програмного забезпечення

Під архітектурою можна розуміти саму високорівневу концепцію системи в її оточенні [32]. Архітектура програмного забезпечення може бути визначена як структура істотних компонентів системи, що взаємодіють через інтерфейси між собою та утвореними з менших компонентів, що взаємодіють через свої інтерфейси.

Вона описується з точок зору варіантів використання, логічною, реалізації, процесів і розгортання.

Інформаційні системи, що забезпечують обробку бізнес інформації, можуть будуватися з використанням декількох типів архітектури [33].

Залежно від того, де організована переробка інформації, розрізняють дворівневу і трирівневу архітектуру побудови інформаційних систем.

Якщо обробка відбувається у рамках об'єктів інтерфейсу користувача, то така архітектура називається дворівневою (two-tier architecture). При цьому відбувається об'єднання рівня представлення даних із рівнем логіки застосування. На основі цієї архітектури побудована велика кількість інформаційних систем. Проте вона не позбавлена недоліків.

До основних із них відносяться складність повторного використання логіки застосування за допомогою компонент, а також величезні витрати часу на супровід таких застосувань (внесення змін до логіки вимагає переустановлення застосування на всіх клієнтських робочих місцях).

Існує декілька моделей клієнт-серверної взаємодії [34].

"Товстий" клієнт (fat client) - варіант реалізації архітектури, який часто зустрічається, клієнт-сервер у вже упроваджених і активно використовуваних системах. Така модель має на увазі об'єднання в клієнтському застосуванні як рівня уявлення, так і рівня логіки застосування, таким чином, забезпечується цілковита децентралізація управління бізнес-логікою.

Проте у разі потреби виконання яких-небудь змін в клієнтському застосуванні доведеться міняти початковий код. Серверна частина при описаному підході є сервером баз даних, що реалізовує рівень даних. Основна гідність моделі товстого клієнта полягає у використанні всієї потужності настільної системи і перенесенні обчислень з сервера, що робить його роботу ефективнішої (не дозволяючи йому стати вузьким місцем в роботі середовища).

До недоліків даного виду архітектури можна віднести наступні:

Збільшення функціональності викликає зайве завантаження призначених для користувача машин, що приводить до необхідності дорогого оновлення всієї клієнтської техніки.

При збільшенні кількості користувачів компанії доводиться переходити на високошвидкісну мережу, яка зможе витримати інтенсивні потоки даних між сервером і товстими клієнтами.

Легше і дешевше оновлювати застосування на одному сервері, чим на десятках або сотнях призначених для користувача машин.

"Тонкий" клієнт (thin client). Дана модель є перехідною, тобто частина або вся логіка переноситься на рівень зберігання даних.

Вона набуває популярності в корпоративному середовищі у зв'язку з розповсюдженням Internet-технологій і, насамперед, Web-браузерів. В цьому випадку клієнтське застосування забезпечує реалізацію рівня уявлення, тому клієнт може задовольнятися досить скромною апаратною платформою, а сервер об'єднує рівень логіки застосування і рівень даних.

В даній роботі для розробки програмного забезпечення було використано варіант реалізації архітектури - "Товстий" клієнт

3.3 Використовувані технології при розробці програмного забезпечення

Дане програмне забезпечення було розроблене на мові програмування C++ в середі Borland C++ Builder Дана мова і середа програмування підтримують об'єктно-орієнтований підхід до розробки програмного забезпечення [35].

Для даного програмного забезпечення була використана СУБД MS Access 2003 - реляційна СУБД корпорації Microsoft.

MS Office Access 2003 -- це повно-функціональна система управління базами даних (СУБД). У ній передбачені всі необхідні засоби для визначення і обробки даних, а також для управління ними при роботі з великими об'ємами інформації [36]. Система управління базами даних забезпечує повний контроль над процесом визначення даних, їх обробкою і спільним використанням. СУБД також істотно полегшує структуризацію і обробку великих об'ємів інформації, що зберігається в багаточисельних таблицях. Всілякі засоби СУБД забезпечують виконання трьох основних функцій: визначення даних, обробка даних і управління даними.

1 Визначення даних. Можливість визначити, які відомості зберігатимуться у базі даних, їх типи (наприклад, числа або символи) і як вони зв'язані між собою. В деяких випадках можна також задати формати і умови для перевірки даних.

2 Обробка даних. Дані можна обробляти різними способами. Можна вибирати будь-які поля, фільтрувати і сортувати дані. Можна об'єднувати дані з пов'язаною з ними інформацією і обчислювати підсумкові значення. Також можна відібрати деякі дані і потім змінити, видалити, скопіювати їх в іншу таблицю або створити для них нову таблицю.

3 Управління даними. Можна вказати, яким користувачам дозволено переглядати, змінювати або вставляти дані. У багатьох випадках можна акож визначити правила спільного використання даних. Всі ці функціональні можливості повною мірою реалізовані в Microsoft Access.

3.4 Інформаційно-логічна схема програмного забезпечення

При розробці концептуальної моделі було використано CASE - засіб Erwin. Це дозволило створити модель бази даних відповідно до IDEF1X [37].

Елементами IDEF1X моделі є сутності системи і зв'язки між ними. Кожна сутність при розробці бази даних перетвориться в таблицю, кожному атрибуту сутності буде відповідати поле в таблиці бази даних. На малюнку 3.2 представлена інформаційно-логічна схема, яка використовується для оптимізації портфеля цінних паперів.



Рисунок 3.2- Інформаційно-логічна схема

3.5 Взаємодія користувача з програмним забезпеченням

Дане програмне забезпечення призначено для оптимізації портфеля цінних паперів. Перша екранна форма (рисунок 3.3) відображає інформацію о цінних паперах їх назву, тікер, вид цінного паперу та дохідність за останній період. За допомогою кнопки "Котировки" можна продивитись котирування по кожному цінному паперу.

Рисунок 3.3 -Цінні папери

Вікно показане на рисунку 3.4 відображає інформацію про котирування цінних паперів, також, користувач може відфільтрувати та розрахувати середні дохідність та ризик паперів, за вказаний період по кожному паперу.

Рисунок 3.5 - Котирування

Також у цьому вікні додати обрані папери до портфелю, який далі буде оптимізовано. У вікні "Портфель ЦБ" користувач може створити портфель який далі буде оптимізовано, праворуч відображаються папери, які були додані до цього портфелю. За допомогою кнопки "Оптимизация" користувач викликає форму "Оптимизация портфелей ценных бумаг"

Рисунок 3.6 - Обраний портфель цінних паперів

Форма "Оптимизация портфелей ценных бума" зображена на рисунках 3.7 та 3.8, дозволяє користувачу оптимізувати портфель цінних паперів з обраних раніше активів, та отримати результат. Оптимізацію можливо провести за моделлю Марковіца або за використанням нечітко-множинної моделі. В таблиці відображається розрахунок, у вигляді часток цінних паперів які складають портфель.

У полі "Доходность" відображується розрахована дохідність оптимізованого портфеля, в полі "Риск" відображується розрахований ризик оптимізованого портфеля.

Рисунок 3.7 -Оптимізація портфеля за моделлю Марковіца

Рисунок 3.8 -Оптимізація портфеля за нечітко-множинною моделлю

4. Контрольний приклад вирішення задачі формування портфеля цінних паперів

4.1 Опис контрольного прикладу

Доходність цінних паперів приймається як відносна курсова різниця. Як вихідні дані використані щомісячні котирування десяти акцій взятих за період з січня 2009 р. по січень 2010 р. Обрані цінні папери наведені у таблиці 4.1.

Таблиця 4.1- Назв та тікер цінних паперів

№	Назва цінного паперу	Тікер
1	Укргазбанк	UGZB
2	Укртелеком	UTLM
3	АвтоКраз	KRAZ
4	ЕвроГазБанк	EGZB
5	Западэнерго	ZPEN
6	Азовсталь	AZST
7	МоторСич	MSICH
8	Житомироблэнерго	ZHEN
9	Центрэнерго	CEEN
10	Азовобщемаш	AZGM

У таблиці 4.2 приведені котирування акцій з січня 2009 р. по січень 2010 р.

Таблиця 4.2 - Котирування акцій

	UGZB	ZPEN	MSICH	AZGM	LTPL	DTRZ	SMASH	EXPN	ALMK	ENUG
січ 09	4.78	0.5	6.64	2.8	0.43	97.9	6.98	0.27	5.9	28.2
лют 09	4.8	0.48	6.98	2.9	0.42	99.6	7.12	0.29	6.5	33.1
бер 09	5	0.46	7.12	3.6	0.47	99.99	7.3	0.28	7.1	36.5
квіт 09	5.2	0.48	7.3	5.8	0.46	101	7.63	0.24	6.8	35
трав 09	6.3	0.49	7.63	6.2	0.49	101.3	7.4	0.29	6.2	32.7
черв 09	6.5	0.52	7.4	6.9	0.51	99.8	7.2	0.24	5.3	35.1
лип 09	6.69	0.51	7.2	5.8	0.56	100.5	7.56	0.26	6.8	37.5
серп 09	6.8	0.56	7.56	6.7	0.69	101.9	7.8	0.25	7.6	43.7
вер 09	7.46	0.54	7.47	6.8	0.55	102	7.5	0.23	9.8	52.4
жовт 09	7.48	0.55	7.41	7.1	0.56	101	7.91	0.29	12.6	47.6
лист 09	7.52	0.5	7.3	7.6	0.74	106.9	8.43	0.27	11.9	45
груд 09	7.5	0.56	6.75	8.2	0.58	108.2	8.2	0.29	12.5	48.7
січ 10	7.72	0.57	6.52	8.6	0.65	107.9	8.5	0.32	12	55.9

Для оптимізації портфеля за моделлю Марковіца необхідно розрахувати коефіцієнти цільової функції , та коефіцієнти обмежень .

Для цього, використовуючи дані, з таблиці 4.2 розраховані доходність кожного паперу за формулою , де - ціна акції на момент t. Результати розрахунків представлені у таблиці 4.3

Таблиця 4.3- Доходність цінних паперів за кожен місяць

	UGZB	ZPEN	MSICH	AZGM	LTPL	DTRZ	SMASH	EXPN	ALMK	ENUG
січ 09	0.013	0.042	0.015	0.077	0.049	0.017	0.020	0.038	0.093	-0.004
лют 09	0.004	-0.040	0.051	0.036	-0.023	0.017	0.020	0.074	0.102	0.174
бер 09	0.042	-0.042	0.020	0.241	0.119	0.004	0.025	-0.034	0.092	0.103
квіт 09	0.040	0.043	0.025	0.611	-0.021	0.010	0.045	-0.143	-0.042	-0.041
трав 09	0.212	0.021	0.045	0.069	0.065	0.003	-0.030	0.208	-0.088	-0.066
черв 09	0.032	0.061	-0.030	0.113	0.041	-0.015	-0.027	-0.172	-0.145	0.073
лип 09	0.029	-0.019	-0.027	-0.159	0.098	0.007	0.050	0.083	0.283	0.068
серп 09	0.016	0.098	0.050	0.155	0.232	0.014	0.032	-0.038	0.118	0.165
вер 09	0.097	-0.036	-0.012	0.015	-0.203	0.001	-0.038	-0.080	0.289	0.199
жовт 09	0.003	0.019	-0.008	0.044	0.018	-0.010	0.055	0.261	0.286	-0.092
лист 09	0.005	-0.091	-0.015	0.070	0.321	0.058	0.066	-0.069	-0.056	-0.055
груд 09	-0.003	0.120	-0.075	0.079	-0.216	0.012	-0.027	0.074	0.050	0.082
січ 10	0.029	0.018	-0.034	0.049	0.121	-0.003	0.037	0.103	-0.040	0.148

Після розрахунку дохідності за кожний місяць, за допомогою формули розраховуємо середню дохідність (математичне очікування) цінного паперу. Після чого розраховуємо ризик (середньоквадратичне відхилення) кожного цінного паперу за допомогою формули .

Результати розрахунку доходності та ризику цінних паперів представлені в таблиці 4.4.

Таблиця 4.4- Доходність та ризик цінних паперів

№	Цінні папери	Дохідність	Ризик
1	UGZB	0.0399	0.0577
2	ZPEN	0.0149	0.0597
3	MSICH	0.0004	0.038
4	AZGM	0.1077	0.1758
5	LTPL	0.0462	0.1487
6	DTRZ	0.0089	0.0178
7	SMASH	0.0174	0.036
8	EXPN	0.0235	0.1286
9	ALMK	0.0724	0.1462
10	ENUG	0.0582	0.0999

В таблиці 4.5 розраховані коефіцієнти лінійної кореляції між доходністю цінних паперів.

Таблиця 4.5 - Коефіцієнти кореляції між доходністю цінних паперів

Акції	UGZB	ZPEN	MSICH	AZGM	LTPL	DTRZ	SMASH	EXPN	ALMK	ENUG
UGZB	1	-0.09	0.33	-0.01	-0.11	-0.24	-0.53	0.19	-0.19	- 0.16
ZPEN		1	-0.17	0.22	-0.31	-0.41	-0.34	0.03	-0.18	0.03
MSICH			1	0.32	0.32	0.11	0.15	0.02	-0.03	-0.03
AZGM				1	-0.02	0.02	0.13	-0.48	- 0.42	0.25
LTPL					1	0.45	0.65	-0.06	-0.28	-0.23
DTRZ						1	0.41	-0.19	-0.15	-0.18
SMASH							1	0.10	0.16	-0.31
EXPN								1	0.32	-0.29
ALMK									1	0.23
ENUG										1

Для оптимізації портфеля за нечітко-множинною моделлю необхідно розрахувати коефіцієнти цільової функції , та коефіцієнти обмеження

.

Використовуючи дані, з таблиці 4.3 для нечітко-логічної моделі дохідності цінних паперів знаходяться в діапазоні . Результати розрахунку представлені в таблиці 4.6.

Таблиця 4.6 -Дохідність цінних паперів

№	Цінні папери	Min Дохідність	Av Дохідність	Max Дохідність
1	UGZB	-0.003	0.0399	0.212
2	ZPEN	-0.091	0.0149	0.12
3	MSICH	-0.075	0.0004	0.051
4	AZGM	-0.159	0.1077	0.611
5	LTPL	-0.216	0.0462	0.321
6	DTRZ	-0.015	0.0089	0.058
7	SMASH	-0.038	0.0174	0.066
8	EXPN	-0.172	0.0235	0.261
9	ALMK	-0.145	0.0724	0.289
10	ENUG	-0.092	0.0582	0.199

Припустимо, що критична прибутковість портфеля , складає 3,5%, тобто портфельні інвестиції, що приносять дохід нижче 3,5%, вважаються неефективними.

Задаючи різне значення ризику портфеля, оптимізуємо структуру портфелів, використовуючи модель Марковіца та нечітко-логічну модель.

4.2 Результати чисельних розрахунків

Використовуючи розраховані вище показники для моделі Марковіца були отримані наступні чисельні результати, представлені у таблиці 4.7.

Таблиця 4.7 -Результати розрахунків оптимізації портфеля

Портфель	Цінні папери	Частка	Дохідність	Ризик
Портфель 1	EXPN	0.10	0.0638978	0.055
	SMASH	0.22
	LTPL	0.35
	AZGM	0.34
Портфель 2	AZGM	0.29	0.057578	0.04
	SMASH	0.23
	LTPL	0.27
	ENUG	0.05
	EXPN	0.16
Портфель 3	SMASH	0.26	0.051599	0.03
	AZGM	0.23
	LTPL	0.24
	EXPN	0.18
	ENUG	0.09

Для нечіткої моделі були отримані наступні чисельні результати, представлені у таблиці 4.8.

Таблиця 4.8 -Результати розрахунків оптимізації портфеля

	Цінні папери	Частка	Min Дохідність	Av Дохідність	Max Дохідність	Заданий ризик
Портфель 1	UGZB	0.1345	-0.126343	0.596729	0.08067	0.03
	ZPEN	0.0409
	EXPN	0.0499
	ENUG	0.2443
	LTPL	0.2448
	AZGM	0.2448
	DTRZ	0.0409
Портфель 2	UGZB	0.0161	-0.109481	0.053511	0.135936	0.04
	ENUG	0.3735
	LTPL	0.1314
	AZGM	0.4501
	EXPN	0.0282
Портфель 3	ENUG	0.3849	-0.100923	0.471920	0.196939	0.55
	AZGM	0.5852
	LTPL	0.0286

Змінюючи заданий рівень ризику ми можемо побачити, як змінюється рівень дохідності портфеля та його структура.

4.3 Аналіз та порівняння результатів, отриманих за допомогою моделі Марковіца та нечіткої моделі

Як видно, прибутковості надзвичайно малі. Це обумовлено тим, що дані по курсах акцій бралися за дуже короткий період, протягом якої зміни в ціні були незначними. Тому для більшої наглядності, візьмемо котирування самих дохідних акцій за період з 2006 по 2010 роки.

Задаючись різними рівнями ризику отримані наступні дані для двох моделей. У таблиці 4.5 приведені дохідності портфелів при різному рівні ризику.

Таблиця 4.5 -Результати розрахунків оптимізації портфеля моделі Марковіца

Портфель	Дохідність	Ризик
Портфель 1	0.485944	0.40
Портфель 2	0.403530	0.35
Портфель 3	0.396499	0.30
Портфель 4	0.268116	0.25
Портфель 5	0.146049	0.10

У таблиці 4.6 приведені результати для нечітко-множинної моделі оптимізації портфелів.

Таблиця 4.6 -Результати розрахунків оптимізації портфеля нечітко-множинної моделі.

Портфель	Min Дохідність	Av Дохідність	Max Дохідність	Заданий ризик
Портфель 1	-0.065252	0.168870	0.254167	0.40
Портфель 2	-0.084760	0.216664	0.328722	0.35
Портфель 3	-0.153634	0.352959	0.392412	0.30
Портфель 4	-0.218066	0.381757	0.427554	0.25
Портфель 5	-0.238552	0.454634	0.495060	0.10

Тому порівнявши результати отримані за допомогою двох моделей, можна зробити висновок, що очікувана дохідність оптимальних портфелів, отриманих за допомогою моделі Марковіца, вища ніж, дохідність оптимальних портфелів отриманих за допомогою нечітко-множинної моделі. Це пояснюється тим, що нечітка модель враховує нечіткість вхідних даних, враховуючи як найкращі так і найгірші значення дохідності за обраний період.

Залежності очікуваної прибутковості від міри ризику портфелів, отриманих вказаними вище методами, практично протилежні. Причиною такого результату є різне розуміння рівня ризику портфеля.

У нечітко-множинному методі під ризиком розуміється ситуація, коли очікувана прибутковість портфеля нижча за заданий критичний рівень. Із зниженням очікуваної прибутковості зростає ризик того, що дохід від портфельних інвестицій виявиться нижчим критичного значення.

У моделі Марковіца ризик розглядається як міра коливання очікуваного доходу по портфелю, причому як в меншу, так і в більшу сторону.

5. Охорона праці й навколишнього середовища

5.1 Загальні положення охорони праці

Питання охорони праці й навколишнього природного середовища розглянуті для етапу проектування й розробки програмного та інформаційного забезпечення вибору портфеля цінних паперів. Охорона праці - це система законодавчих актів, соціально-економічних, організаційно-технічних, гігієнічних і лікувально-профілактичних заходів і засобів, що забезпечують безпеку, збереження здоров'я й працездатності людини в процесі праці. Повністю безпечних і нешкідливих виробництв не існує. Завдання охорони праці - звести до мінімальної ймовірності поразки й захворювання працюючого з одночасним забезпеченням комфорту при максимальній продуктивності праці. Основних цілей охорони праці є формування в майбутніх фахівців необхідних знань і практичних навичок по правових і організаційних питаннях охорони праці, виробничої санітарії, техніку безпеки, пожежної безпеки. Тому що умови праці, підвищення його безпеки впливає на продуктивність праці, якість випускається продукції, що, а також приводить до зниження виробничого травматизму, професійних захворювань трудящих і одночасно приводить до зменшення витрат на оплату пільг і компенсацій за роботу в несприятливих умовах, на лікування, питання охорони праці є загальнодержавним. Основними законодавчими документами є: Конституція України, Кодекс Законів про Працю, Закон України "Про охорону праці" від 2002 р. У дипломній роботі на тему: "Розробка інформаційного та програмного забезпечення оцінки ефективності реклами підприємства будівельної галузі" питання охорони праці розглядаються стосовно до роботи користувача ПЕОМ. Приміщення, у якому проводяться розрахункові роботи має наступні характеристики:

- кабінет розташований на четвертому поверсі дев`ятиповерхового будинку;

- оснащений ЕОМ (1 шт.), принтером (1 шт.), сканером (1 шт.);

- розміри: довжина - 6 м, ширина - 5 м, висота - 3 м;

- загальна площа приміщення становить 30 м², обсяг - 90 м³.

Згідно НАОП 0.00-1.31-99 [39], норма площі повинна бути не менш 6 м2 і обсяг не менш 20м3 на одне робоче місце. У приміщенні розташовано 1 робоче місце, що відповідає необхідним нормам [39].

5.2 Небезпечні й шкідливі виробничі фактори

Реальні виробничі процеси характеризуються наявністю небезпечних і шкідливих виробничих факторів.

Перелік шкідливих і небезпечних виробничих факторів відповідно до ГОСТ 12.0.003-74* [40] і джерела їхнього виникнення при виконанні розрахунків на ПЕОМ наведені в додатку Д

5.3 Виробнича санітарія

5.3.1 Мікроклімат

Мікроклімат у виробничих приміщеннях визначається наступними параметрами: температурою повітря (t,0^C), відносною вологістю (,%) і швидкістю руху повітря (v, м/с). Метеорологічні умови роботи на обчислювальному центрі вибираються відповідно до вимог ГОСТ 12.1.005-88 [41] з урахуванням категорії робіт за енерговитратами для теплого й холодного періодів року. У таблиці 5.1 представлені оптимальні значення метеорологічних умов роботи оператора ПЕОМ з урахуванням категорії важкості робіт - Iа (енерговитрати організму до 139 Вт, здійснюється сидячи й не потребуючої систематичної фізичної напруги або підняття й перенесення ваг).

Таблиця 5.1 - Значення оптимальних параметрів метеорологічних умов

Період року	Категорія ваги робіт	Температура, °С	Відносна вологість, %	Швидкість руху повітря,м/с, не більше
Холодний	Легка, Іа	22-24	40-60	0,1
Теплий	Легка, Іа	23-25	40-60	0,1

Для забезпечення оптимальних параметрів мікроклімату в холодний період року здійснюються опалення від центральної тепломережі, кондиціонування приміщення місцевими кондиціонерами, у теплий період року використовуються вентилятори, кондиціонери та проводиться постійне провітрювання. Для підтримання оптимальних умов мікроклімату в робочому приміщенні у відповідності зі СНиП 2.04. 05-91 [42] встановлені системи опалення й вентиляції.

5.3.2 Освітлення

У приміщенні передбачено освітлення: у світлий час доби - бокове одностороннє природне освітлення, у темний час - загальне рівномірне штучне. Як нормована величина для природної освітленості прийнята відносна величина - коефіцієнт природної освітленості (КПО) [43].

Норми освітлення виробничих приміщень наведені у таблиці 5.2.

Таблиця 5.2 - Норми освітлення виробничих приміщень

Характеристика зорової роботи	Найменший розмір об'єкту, мм	Розряд зорової роботи	Контраст об'єкта розрізнення із фоном	Характеристика фона	Штучне освітлення	Суміщене освітлення
					Вид освітлення	Мінімальна освітленість	Вид освітлення	, %
Висока точність	Від 0,3 до 0,5	IV, г	Середній	Світлий	ЛБ-40	300	Бокове	1,5

Нормоване значення коефіцієнта природної освітленості згідно ДБН В.2.5-28-2006 [43] = 1,5%. Для найменшого розміру об'єкта розрізнення мінімальне значення освітленості робочої поверхні при штучному загальному освітленні становить 300 лк, штучному комбінованому освітленні - 750 лк згідно ДБН В.2.5-28-006[43].

Для освітлення приміщення застосовуються лампи типу ЛБ-40.

Для захисту від влучення прямих сонячних променів у даному приміщенні застосовуються жалюзі та щільні штори.

Коефіцієнт природної освітленості -- це відсоткове відношення освітленості горизонтальної поверхні всередині приміщення до освітленості розсіяним світлом подібної горизонтальної поверхні під відкритим небом.

Всі виробничі приміщення, з постійним знаходженням у них людей, відповідно до санітарних норм і правилами, повинні мати природне освітлення.

У нашому випадку використається бокове одностороннє природне освітлення. Природне освітлення нормується коефіцієнтом природної освітленості.

Нормовані значення КПО (е_н) для будинків, розташованих в І, II, III, IV, V поясах світлового клімату визначаються за формулою:

е_Н^IV = е_Н^IIImc, (5.0)

де е_Н^III - значення КПО для пояса світлового клімату становить 1,5%; m - коефіцієнт світлового клімату (для м. Харкова m = 0,9%); с - коефіцієнт сонячності клімату, рівняється 0,75, тому що вікна виходять на південь.

Нормативний коефіцієнт для IV пояса вибираємо рівним 2%, що відповідає III розряду, підрозряд "в" зорових робіт високої точності з найменшим розміром об'єкта розрізнення 0,3 - 0,5 мм.

Для міста Харкова, що перебуває в IV поясі світлового клімату, значення m і c буде наступним: т=0,9; 0,10 Знайдемо значення КПО:

е_Н^IV =1,5•0,9•0,75=1,01 %.

Застосовується в лабораторії комбіноване штучне освітлення, тобто загальне й місцеве освітлення, а також сполучене.

Для робіт високої точності, розмір об'єкта розрізнення 0,3 - 0,5 мм, приймаємо мінімальну освітленість Е min=300 лк.

5.3.3 Іонізація повітря

НПАОП 0.00-1.31-99 [39] регламентує рівні іонізації повітря в приміщенні при роботі на ПЕОМ. Рівні іонізації повітря ОЦ при роботі з ПЕОМ наведені в таблиці 5.3.

Таблиця 5.3 - Рівні іонізації повітря в приміщенні при роботі з ПЕОМ

Рівні	Число іонів в 1 см повітря
Мінімально необхідні	400	600
Оптимальні	1500-3000	3000-5000
Максимально припустимі	50000	50000

Необхідні концентрації позитивних і негативних іонів у повітрі робочих зон, можна забезпечити застосуванням генераторів негативних іонів, установок штучного зволоження, примусової вентиляції та захисних екранів, які заземлені.

5.3.4 Шум та вібрація

Шум є одним з найпоширеніших шкідливих факторів. У приміщенні, де працює оператор ПЕОМ, він створюється кондиціонерами, принтерами, сканерами й іншим устаткуванням. Інтенсивний шум викликає головний біль, під його впливом розвивається дратівливість, знижується увага, уповільнюються сенсомоторні реакції, підвищуються, а при надмірно-інтенсивній дії знижуються збуджувальні процеси у корі головного мозку.

Відповідно до ГОСТ 12.1.003-89* [44] у приміщеннях, де працює оператор ПЕОМ, рівні звуку й еквівалентні рівні звуку не перевищують 50 дБА. Відповідно до ГОСТ 12.1.012-90 [45] рівень вібрації для категорії ІІІ, тип "В", в умовах "комфорту" не перевищує 75дБ. Для зменшення рівня звуку й вібрації застосовуються матеріали, що демпфірують (гумова прокладка під принтер).

5.3.5 Випромінювання

Джерелами випромінювання, у тому числі рентгенівського, є електронно-променеві трубки. Потужність дози рентгенівського випромінювання трубки в будь-якій точці перед екраном на відстані 5 см від його поверхні не перевищує 100 мкР/год, що відповідає нормам НПАОП 0.00-1.31-99 [39]. Допустимі рівні напруженості електромагнітного поля приведені в таблиці 5.4.

Таблиця 5.4 - Допустимі рівні напруженості електромагнітного поля

Діапазон частот, Гц	Допустимі рівні напруженості електромагнітного поля	Допустима поверхнева щільність потоку енергії, Вт/м
	За електричною складовою (Е), В/м	За магнітною складовою (Н), А/м
60кГц - 3МГц	50	5	-
3МГц - 30МГц	20	-	-
30МГц - 50МГц	10	0,3	-
50МГц - 300МГц	5	-	-
300МГц - 300ГГц	-	-	10

Для захисту від електромагнітного випромінювання застосовується спеціальне покриття екрана монітора.

Відповідно до ГОСТ 12.1.045-84 [46], напруженість електричного поля на робочому місці при роботі з відеотерміналом не більше 20 кВ/м.

Допустимий рівень оптичного випромінювання наведений у таблиці 5.6.

Таблиця 5.5 - Допустима поверхнева кількість потоку енергії в різних областях оптичного випромінювання

Види оптичного випромінювання (діапазон довжини хвиль)	Допустима поверхнева кількість потоку енергії (інтенсивність потоку енергії) Вт/м
Ультрафіолетові випромінювання
УФ-С (220-280 нм)	0,001
УФ-В (280-320 нм)	0,01
УФ-А (320-400 нм)	10
Видимі випромінювання
460-700 нм	10
Інфрачервоні випромінювання
0,76-10 мкм	35-70

Приміщення відповідає вказаним вимогам, які затверджені ДСанПіН 3.3.2-007-98 [47].

5.4 Електробезпека

Згідно НПАОП 0.00-1.31-99 [39] при проектуванні систем електропостачання, при монтажі силового електроустаткування й електричного висвітлення в будинках і приміщеннях для ПЕОМ необхідно дотримуватися вимог нормативно технічної документації.

Згідно ПУЕ-2008 [48] всі міри електробезпечності поділяють на технічні й організаційні. У свою чергу, у технічні міри захисту входять: конструктивні, схемно-конструктивні й експлуатаційні.

Схемно-конструктивні міри захищають людину від дотику до металевих корпусів ЕП, які у випадку аварії перебувають під напругою: за рахунок подвійної ізоляції, малої напруги (менше 42В), захисний поділ мережі з метою зменшення їхньої ємності, і радіус трансформаторної будки ? 500м, захисне відключення як міра УЗО, захисне заземлення (використовується в мережах понад 1000В и в мережах з менш 1000В с ізольованої нейтралью), і занулення в мережах менш 1000В, заземленої нейтралью.

Занулення - це навмисне електричне з'єднання металевого корпуса, що у випадку аварії перебуває під напругою, з нейтралью.

Здійснимо розрахунок занулення.

Дано: Р₁=370Вт, Р₂=15кВт, U_л =380В, U_ф =220В, l₁ =50м, l₂ =150м. На ділянці 1 кабель пролягає у металевій трубі, а на ділянці 2 - у землі. Матеріал проводів - алюміній (с = 0,028 Ом*мм²/м).

Для початку виберемо запобіжник. Для цього визначимо струм I₁, що підпитує електроустановку потужністю Р₁ , Вт:

(5.1)

Далі визначимо пусковий струм I_пуск Р₁ , Вт:

(5.2)

Тепер виберемо апарат захисту (АЗ).

Номінальний струм, при якому спрацьовує АЗ, повинен перевищувати I_пуск, інакше АЗ буде спрацьовувати при кожному включенні ЕП. Апарат захисту (АЗ) дивимось у методичці:

.

Отже, вибираємо ВПБ 6-11. Тепер необхідно визначити струм короткого замикання фази на корпус ЕП (I_к):

(5.2)

Для цього спочатку визначимо повний опір трансформатора. Потужність трансформатора визначається по формулі:

(5.3)

З таблиці відомо, що z_тр = 1,237 Ом. Визначимо повний опір петлі фаза-нуль:

(5.4)

Причому х = х_ф + х_нз + х_вз .

Для алюмінієвих провідників х_ф і х_нз дуже малі, як і х_вз, таким чином, ними можна зневажити. Отже, формула прийме наступний вид:

(5.5)

Отже, формула розрахунку струму короткого замикання фази на корпус ЕП прийме наступний вид:

. (5.6)

Визначимо активний опір фазового провідника:

. (5.7)

З таблиці беремо значення , .

. (5.8)

. (5.9)

.

. (5.10)

Визначимо опір нульового захисного провідника, Ом:

. (5.11)

Згідно НПАОП 0.00-1.31-99[39], площа перетину нульових робочих і нульового захисного провідників у груповий трипроводной мережі повинна бути не менше площі фазового провідника, тобто: S_нз1 = S_ф1, S_нз2 = S_ф2 , відповідно R_нз = R_ф .

Тоді I_к приймає вид:

. (5.12)

Здійснимо перевірку.

Повинне виконуватися умова: I_к ? К* I_ном ; 82,95 ?3*3,15; 82,95 ?9,45.

Втрати напруги не повинні перевищувати 22 В, тобто повинне виконуватися умова: U_п1 + U_п1 ? 22В, де:

. (5.13)

. (5.14)

Підставивши наші значення, маємо: U_п1 = 1,68*0,7= 1,176 В и U_п2 = 68,18*0,42 ? 28,64 В.

Перевіримо виконання умови: 1,295+ 28,64> 22В; 29,82> 22В.

З рівняння видно, що умови не виконуються, тому ми маємо право взяти S₂ більшого діаметру. Візьмемо S₂ = 16 мм².

Таким чином, перераховуємо активний опір фазового провідника.

.

.

I_к буде рівно:

.

Здійснимо перевірку.

Повинне виконуватися умова: I_к ? К* I_ном ; 94,12 ?3*3,15; 94,12 ?9,45.

Втрати напруги не повинні перевищувати 22 В, тобто повинне виконуватися умова: U_п1 + U_п1 ? 22В.

Підставивши наші значення, маємо: U_п1 =1,85*0,7=1,176В и U_п2 = 68,18*0,2625? 17,88 В.

Перевіримо виконання умови: 1,176 + 17,88 ? 22В; 19,056 22В.

Таким чином, для надійного конструктивного виконання занулення необхідно встановити запобіжник типу ВПШ 6-11 зі струмом спрацьовування 1,68А и прокласти фазне проведення, а також нульовий захисний і нульовий робітник проведення з матеріалу - алюміній, причому алюмінієві проведення на ділянці l₁ (металева труба) повинні мати перетину площею 2 мм², а на ділянці l₂ (у землі) -16мм² .

5.5 Пожежна безпека

За категорією вибухопожежної та пожежної небезпеки згідно НПАОП Б.03.002-2007 [49] дане приміщення відноситься до категорії В - пожежонебезпечне через тверді горючі матеріали. Виходячи з категорії пожежної безпеки й поверховості будинку, ступінь вогнестійкості будинку II згідно ДБН В 1.1-07-2002 [50].

Відповідно до ГОСТ 12.1.004-91* [51] передбачені наступні міри захисту від пожежі: система запобігання пожежі; система пожежної безпеки; організаційні міри захисту.

З можливих елементів системи пожежного захисту обов'язковими є первинні засоби пожежогасіння.

Таблиця 5.6 - Перелік первинних засобів пожежогасіння

Приміщення	Площа приміщення, м	Первинні засоби пожежогасіння (тип, назва)	Кількість
Обчислювальний центр	30	ВВК-2	1

Існуюча система запобігання пожежі наступна:

- контроль і профілактика пожежі;

- наявність плавких вставок і запобіжників в устаткуванні;

- для захисту від статичної напруги використовується захисне заземлення;

- блискавкозахист будинку згідно РД 34.122-87 [52].

Система пожежної безпеки:

- система автоматичної пожежної сигналізації оснащена димовими сигналізаторами;

- приміщення оснащене одним вуглекислотним вогнегасником ВВК-2.

Організаційні міри захисту:

- навчання персоналу правилам пожежної безпеки;

- план евакуації у випадку пожежі.

5.6 Ергономічна безпека

Робота програміста ПЕОМ жадає від людини підвищеної уваги й пов'язана з нервово-емоційними навантаженнями, значне місце в розробці його робочого місця займають питання ергономіки.

Правильна організація робочих місць запобігає передчасної стомлюваності користувача й сприяє збереженню здоров'я.

Організація робочого місця передбачає:

- правильне розміщення робочого місця у виробничому приміщенні;

- вибір ергономічно обумовленого робітника положення, виробничих меблів з урахуванням характеристик людини;

- раціональне компонування встаткування на робочому місці;

- облік характеру й особливостей трудової діяльності.

Організація робочих місць користувачів ПЕОМ в обчислювальному центрі здійснюється згідно НПАОП 0.00.1.31-99 [39] і ГОСТ 12.2. 032-78 [53].

Конструкцією робочого місця забезпечується виконання трудових операцій у межах зони досяжності моторного поля. Зони досяжності моторного поля у вертикальній і горизонтальній (при висоті робочої поверхні над підлогою 725 мм) площинах для середніх розмірів тіла людини наведені на малюнку 6.1 відповідно до ГОСТ 12.2.032-78 [53].

Конструкцією ПЕОМ і робочого місця забезпечується оптимальне положення працюючого, котре досягається регулюванням: висоти робочої поверхні, сидіння й простори для ніг, кута нахилу дисплея.

Крісло, що входить до складу робочого місця, надає можливості регулювання залежно від росту людини й розміщення інших елементів робочого місця. Його конструкція відповідає вимогам ГОСТ 21889-76 [54].

Рисунок 5.1 - Зона досяжності моторного поля у вертикальній і горизонтальній площині

Клавіатура розміщена на столі або підставці так, що висота клавіатури стосовно підлоги становить 650-750 мм.

Конструкція дисплея дозволяє регулювати кут нахилу залежно від росту оператора і його положення за столом. Крім того, світло-технічні характеристики дисплея дозволяють надавати інформацію в найбільш зручній для програміста формі.