Економіко-математичні моделі управління інвестиційним портфелем

Актуальність теми. Теорія інвестиційного портфеля була започаткована у 50-х роках нашого століття і розвивалась швидкими темпами. В Україні дослідження за цією темою в радянські часи об'єктивно стримувались відсутністю мобільного, багатоманітного фінансового ринку, вільного обігу цінних паперів. Із здобуттям Україною незалежності, переходом до ринкової економіки та приватизацією державної власності склалися сприятливі передумови для розвитку та становлення вітчизняного фондового ринку.

Обсяг торгівлі цінними паперами в Україні в 2004 році навіть під час міжнародної фінансової кризи склав понад 10 млрд. гривень. Це свідчить про те, що фондовий ринок в нашій країні існує і вже досяг певного розвитку.

Найбільшу частку організаційно оформленого вторинного ринку цінних паперів України в 2004 році складала торгівля акціями підприємств, другу позицію посіли облігації внутрішньої державної позики. Обіг векселів був більш ніж в 10 разів меншим. Муніципальними облігаціями майже не торгували, щоправда, і емітовано їх було небагато. У 2005 році збільшився обсяг та питома частка вексельного обігу. В разі реальної стабілізації валютного курсу ринок почнуть освоювати похідні фінансові інструменти, в першу чергу - ф'ючерсні контракти.

Перерозподіл власності і акумуляція значних коштів у окремих громадян та фінансових організацій, відкриття доступу в Україну іноземному капіталу разом з появою великої кількості фінансових активів та розбудовою інфраструктури фондового ринку створили імпульс до розвитку теорії інвестування в нашій країні. На пострадянському просторі почали з'являтися праці і по портфельній теорії. Це, перш за все, роботи А.А. Пєрвозванського, Т.Н. Пєрвозванської, Ю.П. Лукашина, А.Н. Бурєніна, В.В. Вітлінського, О.О. Карагодової, Н.І. Костіної, А.А. Алєксєєва, Ю.Ф. Касімова.

Зважаючи на високий рівень ризику переважної кількості інвестиційних вкладень в Україні, формування інвестиційного портфеля, управління ним із застосуванням методів ефективної диверсифікації ризиків, набуває особливої актуальності. Послугу по формуванню і управлінню інвестиційним портфелем в Україні надають практично всі компанії - торговці цінними паперами, що мають досвід і позитивну репутацію на ринку, а деякі консалтингові фірми, спираючись на свій аналітичний і технічний потенціал, почали пропонувати консультування щодо інвестиційного портфеля.

Зауважимо, що теорію вибору портфеля цiнних паперiв широко використовують банки під час пiдготовки фiнансових операцiй Волошин И. Измерение концентрационных рисков с помощью теории портфелей // Финансовые риски. - 2004. - №3. - С. 94-99.. За допомогою теорії портфеля на підприємствах створюється “портфель надiйності” матерiальних запасiв, визначається їх оптимальний обсяг та ступiнь ризику Вітлінський В.В., Наконечний С.І. Ризик у менеджменті. - К.: Борисфен-М, 2003. - 336 с..

Фондовий ринок України не може зараз запропонувати великої кількості високоякісних інвестиційних активів. Звичайно, це стримує інвестиційну активність. Однак в довгостроковій перспективі остання визначається як наявністю високодоходних паперів, так і вмінням успішно інвестувати. Підвищити якість інвестування дозволить застосування ефективних економіко-математичних методів формування і управління портфелем.

Існуючі методи оцінки майбутньої доходності активів, методи побудови інвестиційного портфеля мають певні недоліки. Тому розвиток економічної думки в галузі портфельного інвестування необхідний і може відбуватися як через внесення окремих позитивних змін у відомі моделі, так і створення принципово нових моделей. Це іще раз доводить актуальність вибраної теми дослідження.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційне дослідження проводилось в рамках держбюджетної теми №97150 "Розробка нових технологічних засобів підтримки і прийняття рішень" (державний реєстраційний номер 0197U003318), що виконується кафедрою економічної кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є розробка ефективного економіко-математичного інструментарію визначення оптимального інвестиційного портфеля. Це означає запропонувати альтернативні, більш ефективні за існуючі, підходи (методи, моделі) до передбачення майбутньої доходності активів, врахування ризику та побудови оптимального інвестиційного портфеля.

Для досягнення поставленої мети в дисертації необхідно було вирішити такі основні завдання:

1. Провести комплексний аналіз існуючих підходів до моделювання інвестиційного портфеля, інструментів управління портфелем і особливостей їх застосування.

2. Визначити теоретичну і практичну цінність та недоліки економіко-математичних моделей оптимізації інвестиційного портфеля.

3. Дослідити ефективність некаузальних методів економічного прогнозування у передбаченні майбутньої доходності фінансових активів.

4. Дослідити ефективність застосування традиційних і альтернативних оцінок доходності і ризику в моделюванні інвестиційного портфеля.

5. Запропонувати нові методи побудови оцінок доходності і ризику активів.

6. Розробити, перевірити практично та запропонувати економіко-математичні моделі управління інвестиційним портфелем.

7. Запропонувати способи наближення моделі портфеля до реальних умов інвестування.

Наукова новизна одержаних результатів. В процесі дослідження були вперше одержані наступні результати:

1. Середній квадрат приростів доходності є більш вдалою оцінкою ризику активів і портфеля, ніж варіація доходності.

2. Метод авторегресійного (інтегрованого) рухомого середнього ARMA-ARIMA (Бокса-Дженкінса) дозволяє найкращим чином передбачати майбутню доходність фінансових активів (зокрема акцій) порівняно з іншими розглянутими методами прогнозування, та прогноз, отриманий за цим методом, є кращою оцінкою очікуваної доходності ніж середнє вибіркове для моделі інвестиційного портфеля.

3. ARMA-ARIMA прогноз та середній квадрат приростів доходності особливо вдало сполучаються в одній моделі.

Також, вперше були розроблені і запропоновані:

Класифікація моделей оптимізації інвестиційного портфеля.

Способи врахування вподобань інвестора щодо певних активів в моделюванні оптимального портфеля.

Методика застосування пуасонівського згладжування до історичних даних в оцінюванні очікуваної доходності та ризику активів і портфеля. Побудована відповідна модель, надані рекомендації щодо методів її розв'язку та використання в управлінні портфелем, здійснена реалізація на реальних даних.

Нові критерії ризику активів та портфеля, моделі з їх використанням.

Моделі оптимізації обсягів пакетів цінних паперів.

Практичне значення одержаних результатів полягає у наступному:

1. Метод Бокса-Дженкінса пропонується до оцінювання очікуваної доходності акцій. Отримані ARMA-ARIMA прогнози, які підтверджуються якісно висновками технічного аналізу, можуть розглядатись як підґрунтя до прийняття рішення про придбання (продаж) активу.

2. Економіко-математична модель з використанням середнього квадрату приростів, ARMA-ARIMA прогнозу та запропонованою системою обмежень є практичним засобом побудови та управління інвестиційнім портфелем. Вона може систематично використовуватись інвесторами та портфельними керуючими з метою оптимізації інвестиційної діяльності.

3. Пуасонівське згладжування є придатним і при коректному застосуванні вдалим способом врахування історичних даних у формуванні оцінок очікуваної доходності та ризику активів. Модель інвестиційного портфеля з відповідними оцінками може успішно застосовуватись в інвестиційній діяльності.

4. Моделі з використанням нових оцінок ризику можуть розглядатися як альтернативні методи управління портфелем. Результати, отримані за моделлю з індикатором імовірного відхилення майбутньої доходності від її середнього значення, свідчать на користь її практичного застосування.

5. Моделі цілочисельної оптимізації інвестиційного портфеля автором дисертації запропоновані, але не досліджувались. Вони можуть стати об'єктами вивчення та подальшого вдосконалення до стану успішного практичного застосування в управлінні інвестиційним портфелем.

Економіко-математична модель вибору інвестиційного портфеля з використанням середнього квадрату приростів (як оцінки ризику), ARMA-ARIMA прогнозу (як оцінки очікуваної доходності) була впроваджена в професійну діяльність торговця цінними паперами ЗАТ “Фінанс-Оптимум" (Довідка № 114-03/Т від 27.09.2005 р).

Особистий внесок здобувача. Ідея застосування пуасонівського згладжування для отримання оцінки очікуваної доходності належить Черняку Олександру Івановичу, науковому керівнику та співавтору статті “Визначення оптимального портфеля цінних паперів і методи врахування ретроспективних даних". Черняку О.І. також належить ідея застосування до прогнозування доходності активів методів Холта-Вінтерса та Бокса-Дженкінса, що знайшло відображення в статті "The methods of forecasting and optimization in investment portfolio management", співавтором якої він також є.

Авторові дисертації належать наступні розробки:

класифікація моделей оптимізації інвестиційного портфеля;

методологія визначення найбільш ефективних показників доходності і ризику;

способи врахування вподобань інвестора щодо певних активів в моделюванні оптимального портфеля;

модель інвестиційного портфеля з пуасонівським згладжуванням та врахуванням вподобань;

нові критерії ризику активів та портфеля, моделі з їх використанням;

моделі оптимізації обсягів пакетів цінних паперів.

Авторові дисертації також належать всі висновки та пропозиції, що виносяться на захист.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, включені до дисертації, доповідались та обговорювались на Всеукраїнській конференції “Науково-практичні проблеми інвестиційної та інноваційної політики держави" (Київ, 5-6 червня 2003 року), Міжнародній конференції “The Information Technology Contribution to the Building of a Safe Regional Environment" (Київ 28-29 травня 2004), Всеукраїнській конференції “Сучасні економіко-математичні методи у ринковій економіці" (Київ, 5-6 листопада 2004 року), наукових конференціях викладачів та аспірантів економічного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка (квітень 2003р., квітень 2004р., квітень 2005р), науково-методологічних семінарах кафедри економічної кібернетики.

Ряд висновків та положень дисертаційного дослідження знайшли відображення у річних звітах про наукову роботу кафедри економічної кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Основні положення та результати досліджень пройшли апробацію у навчальному процесі на економічному факультеті Київського національного університету імені Тараса Шевченка при викладанні курсів: “Інвестування", “Теорія економічного ризику”, “Економічний ризик та методи його вимірювання", “Управління інвестиційним портфелем" (Довідка № 013/245 від 07.12.2005 р).

Публікації. Основні положення дисертаційної роботи опубліковані в 5 наукових працях загальним обсягом 2,4 др. арк.

Обсяг і структура роботи. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних літературних джерел та додатків; містить 74 таблиці, 25 ілюстрацій і 3 додатки. Вона викладена на 175 сторінках машинописного тексту, з яких таблиці займають 25, ілюстрації - 9, а додатки - 4 сторінки. Список використаних літературних джерел включає 196 найменувань і наведений на 16 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі висвітлено авторське бачення актуальності теми і сучасного стану її вивчення, сформульовані мета і завдання дослідження, його наукова новизна та практичне значення, визначено особистий внесок здобувача, зміст і етапи апробації результатів дисертації, вказана кількість публікацій автора з даної теми.

В першому розділі "Класичні та неокласичні підходи до побудови інвестиційного портфеля" у послідовності і взаємозв'язку розкриті такі базові категорії теорії портфельного інвестування як доходність і ризик фінансового активу та портфеля, ефективність інвестиційного портфеля, ефективна множина, очікувана корисність, короткий продаж, безризикова ставка та інші. Проведено комплексний аналіз основних підходів до моделювання інвестиційного портфеля, інструментів управління портфелем, особливостей їх використання, визначена теоретико-практична цінність та наявні недоліки. В результаті аналізу вперше була розроблена і запропонована класифікація економіко-математичних моделей інвестиційного портфеля, за допомогою якої вдалось з'ясувати та обґрунтувати вибір напрямів дослідження.

Існуючі підходи до побудови оптимального за тим чи іншим критерієм інвестиційного портфеля можна розділити на дві групи: класичні та неокласичні. Основна відмінність полягає у способі кількісної формалізації доходності та ризику.

Класичні підходи ґрунтуються на гіпотезі, що доходність цінного папера має незмінне математичного сподівання і коливання відносно нього характеризуються незмінною величиною - стандартним відхиленням. Причому, чим більшим буде це відхилення, тим більшим буде ступінь ризику, пов'язаного з певною стратегією.

До класичних відносяться наступні моделі:

Модель Марковіца (пряма та обернена);

Модель Тобіна (пряма та обернена);

Модель оптимізації співвідношення доходності та ризику;

Модель оптимізації співвідношення премії за ризик та ризику;

Модель максимізації очікуваної корисності;

Модель Шарпа.

Важливу роль в управлінні інвестиційним портфелем відіграють модель оцінки капітальних активів (CAPM), модель арбітражного ціноутворення (АРТ) та модель Блека-Шоулза оцінки опціонів. Нещодавно виникла група нових моделей, в яких очікувану доходність та ризик пропонується оцінювати іншим чином, ніж в класичному підході, або ж зустрічаються інші суттєві відмінності.

Так, як очікувану доходність в альтернативу середньому вибірковому історичних значень пропонують: середнє геометричне вибіркове і експоненціальне згладжування.

Як міру ризику в альтернативу варіації пропонують: семіваріацію; коефіцієнт асиметрії; середній квадрат приростів; експоненціально згладжений квадрат приростів; середні втрати в доходності портфеля.

Може скластися враження, що методологічна база управління інвестиційним портфелем створена, існує багато моделей, які є цілком придатними до практичного застосування, і необхідність подальших дослідів в цьому напрямку не очевидна. Однак, на думку фахівців, це не так. Так, зокрема, В.В. Вітлінський зазначає, що "існує широке поле для подальшої розбудови неокласичної теорії портфеля та її використання в різних сферах фінансово-економічної діяльності, розбудови аксіоматичної неокласичної теорії портфеля" Вітлінський В.В. Аналіз, оцінка і моделювання економічного ризику. - К.: Деміур, 2003. - 211 с.. Ю.Ф. Касімов пише: "процес створення сучасної теорії інвестицій іще далеко не завершений і тривають активне обговорення і суперечки з приводу її основних принципів і результатів" Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. - М.: Филинъ, 2004. - 142 с.. За необхідність проведення подальших досліджень також висловлюються інші науковці.

На нашу думку, всі існуючі моделі різняться по таких ознаках:

Оцінка ризику;

Оцінка очікуваної доходності;

Цільовий показник (критерій оптимальності);

Зміст шуканих змінних;

Наявність коротких продаж;

Наявність безризикових активів;

Система додаткових обмежень інвестора.

Детальна класифікація моделей подана на рисунку 1.

В переважній більшості робіт, присвячених проблемі оптимізації інвестиційного портфеля, обговоренню ефективності методів приділяється недостатня увага. Висловлюються окремі гіпотези, але обґрунтовані твердження, висновки, отримані на основі експериментальних досліджень, зустрічаються зрідка.

В умовах браку інформації про те, які моделі дають кращий результат за інші і наскільки, портфельний керуючий, швидше за все, обиратиме простішу модель. Виходячи з цього, практично немає сенсу створювати нову модель портфеля, не обґрунтовуючи її переваги, принаймні теоретично. Тому, по-перше, необхідним є дослідження ефективності підходів, побудова обґрунтовано кращих оцінок доходності і ризику.

Дисертаційне дослідження було присвячене кількісним методам портфельного інвестування. Успіх портфельного інвестування залежить не лише від інвестиційного клімату, досвіду інвестора, величини його вільних коштів, попередньої селекції активів, але й від якості методів, що використовуються для найкращого розподілу інвестиційної суми по напрямкам. Використовуючи більш досконалі кількісні методи прийняття рішень можна підвищити прибутковість інвестиційної діяльності. Тому на початку була вибрана мета розробити ефективний економіко-математичний інструментарій визначення оптимального інвестиційного портфеля.

Будь-яка модель інвестиційного портфеля ґрунтується на чисельній формалізації доходності та ризику. Тому побудувати кращу модель інвестиційного портфеля означає визначити спосіб, який дозволяє краще оцінити очікувану доходність та ризик її імовірного недоотримання. Крім того, поліпшення могло б полягати в найбільш повному врахуванні реальних ринкових умов укладання угод, додаткової інформації, яку інвестор вирішить взяти до уваги при прийнятті рішення. Тому проведене дослідження зводилось до пропозиції нових оцінок очікуваної доходності та ризику; порівняння результатів управління інвестиціями з використанням моделей з традиційними і альтернативними оцінками доходності та ризику; врахування додаткової інформації (особистих вподобань) інвестора; врахування окремих факторів, що можуть негативно вплинути на реалізацію очікуваної доходності (фінансовий стан емітента, ліквідність інструментів); найбільш повного врахування реальних умов укладання угод.

Внаслідок проведеного дослідження автор дійшов таких висновків:

1. Аналіз інвестиційних характеристик акцій українських підприємств, зокрема доходності і її мінливості, вказує на високий ризик, пов'язаний з інвестуванням в ці фінансові активи. В такій ситуації розробка і практичне застосування ефективних методів вибору оптимального портфеля як засобів суттєвого зниження ризику інвестування виглядають особливо актуальними. Успіхи портфельного інвестування могли б стати одним із важливих чинників піднесення авторитету українських підприємств як об'єктів стратегічного інвестування та сприяли б залученню в реальний сектор економіки України коштів від первинного розміщення цінних паперів.

2. Метод ARMA-ARIMA (Бокса-Дженкінса) дозволяє більш точно передбачати майбутню доходність фінансових активів порівняно з іншими розглянутими методами прогнозування. Прогноз, отриманий за цим методом, є кращою оцінкою очікуваної доходності ніж середнє вибіркове для моделі інвестиційного портфеля.

3. Середній квадрат приростів доходності є більш вдалою оцінкою ризику активів і портфеля, ніж дисперсія доходності. Очевидно, цей показник точніше враховує взаємозв'язки між поведінками курсів фінансових активів.

4. ARMA-ARIMA прогноз та середній квадрат приростів доходності особливо вдало сполучаються в одній моделі. Економіко-математична модель з використанням середнього квадрату приростів, ARMA-ARIMA прогнозу та запропонованою системою обмежень є практичним засобом побудови та управління інвестиційнім портфелем. Вона може систематично використовуватись інвесторами та портфельними керуючими з метою оптимізації інвестиційної діяльності.

5. Пуасонівське згладжування є придатним і, при коректному застосуванні, вдалим способом врахування історичних даних у формуванні оцінок доходності та ризику активів. Модель інвестиційного портфеля з відповідними оцінками і запропонованими обмеженнями є ефективним засобом визначення оптимальної стратегії інвестування.

6. Якщо інвестор має підстави відрізняти активи, не тільки за об'єктивними показниками (доходності, ліквідності і т. і), але й за особистими міркуваннями, врахувати переваги інвестора в моделі можна або спеціальним чином в цільовій функції (способи пропонуються) або шляхом включення відповідного обмеження.

7. Моделі з використанням новозапропонованих оцінок ризику можуть розглядатися як альтернативні до існуючих. Моделі з лінійними оцінками ризику потребують меншої кількості вхідних даних, просто розв'язуються та при цьому можуть забезпечувати не гірші результати за більш складні моделі.

8. Моделі оптимізації обсягів пакетів цінних паперів більш адекватні до практичних умов здійснення інвестиційної діяльності на фондовому ринку, але є задачами цілочисельного програмування. Ці моделі можуть стати об'єктами вивчення.

9. Розроблена класифікація моделей управління інвестиційним портфелем має теоретико-методологічне значення і може бути використана в подальших дослідженнях з метою поліпшення кількісних засобів портфельного інвестування.

10. Використання методів технічного аналізу дозволить тестувати отримані прогнози доходності та розробляти рекомендації по оперативному управлінню портфелем. Використання технічного аналізу, зокрема, дозволить визначати найбільш сприятливі моменти купівлі та продажу активів протягом торгової сесії, коли необхідно отриманий оптимальний розв'язок по складу портфеля реалізувати практично.

11. Технічною проблемою застосування економіко-математичного моделювання в формуванні та управлінні інвестиційним портфелем на даний час є відсутність тривалої та якісної бази даних по історії ринку цінних паперів, складність ведення статистичних рядів. Тому слід працювати з тими даними, які є.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

АННОТАЦИЯ

Actual methods of creating optimal investment portfolio by one or another criterion are divided into two groups: classical and neoclassical.

Classical methods are based on hypothesis of invariability of security yield distribution average and fluctuations relating to it are characterized by constant - standard deviation. Neoclassical methods mean other ways of expected yield and risk estimation, also, there are other differences between approaches.

Most of issues on optimization of investment portfolio are lacking attention to discussing of methods efficiency. Proved statements and conclusions obtained on experimental data are very rare. Necessity of proving of newly created portfolio model efficiency and advantages is asserted.

The second chapter “Application of noncausal methods of economic forecasting at investment portfolio formation and management” is devoted to investigation of efficiency of application of some noncausal forecasting methods to security prices dynamics with aim of obtaining the best input estimation of future yield for investment portfolio optimization model. Special attention is paid to analysis of historical data quality and estimation of forecasting accuracy. Substantial interpretation of obtained results is included.

Trend models, exponential smoothing model, Halt-Winters model, autoregressive moving average model (Box-Jenkins model) are built. Defined that the best methods of forecasting is ARMA-ARIMA forecasting method, a bit worse Halt-Winters method and other methods are far worse. ARMA-ARIMA forecasts of share yield are better in most cases than according selected average values.

In the third chapter “New models of investment portfolio formation and management. Practical calculations and results" an efficiency of application of traditional and some of alternative estimation of yield and risk in investment portfolio modeling is investigated. New risk criteria and methods of involving historical data are suggested. Developed by author economic and mathematical models of investment portfolio choice: investment portfolio model with Poisson's smoothing and taking preferences into account; investment portfolio structure optimization models with indication of possible loss of yield; models of optimization of securities packages size. Recommendations on their application are given. Practical results of modeling are commented and analyzed. Conclusions on successfulness and practical usefulness of application of worked out methods and models are made.

Methodological basement of investment portfolio model with Poisson's smoothing and involving preferences is Markovitz approach. Portfolio that provide obtaining set yield with minimal risk is defined. As risk measure for financial assets average square of yield increases for past time intervals is taken instead of variation. For description of non equal periods of market functioning and considering corresponding influence on previous data Poisson's smoothing is used. Methods of considering individual preferences of investor relative to financial assets are suggested. Model represents assets liquidity and financial state of their issuers. Use of the model for choice of investment portfolio with real data of Ukrainian capital market proved its practical value.

Investigation of application of traditional and alternative methods of yield and risk estimation in model of investment portfolio resulted that ARIMA forecast is better method of yield estimation than selected average and average square of increases is better risk estimation than variation. Model using that results is suggested. Noted that alternative risk criteria of investment portfolio can be created by using Box-Jenkins forecasts. New risk estimations and models applying them are suggested. Relative simplicity of using and solving linear models of investment portfolio is noted. Ways of the most adequate considering of real conditions of portfolio investment in models of securities packages size optimization are given. These models are proposed for consideration as object of further development till state of ready to practical use.

Key words: investment portfolio, economic and mathematical modeling, forecasting, financial assets, yield, risk.