Исследования и эксперимент в системах электроснабжения
Построение корреляционного поля результатов измерения непрерывной работы станков в зависимости от количества обработанных деталей. Определение интервала для математического ожидания и среднего квадратического отклонения при доверительной вероятности.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.10.2014 |
| Размер файла | 200,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Приднестровский государственный университет им. Т.Г. Шевченко
Инженерно-технический институт
Кафедра "Электроэнергетики и электротехники"
Контрольная работа
по дисциплине: "Исследования и эксперимент в системах электроснабжения"
Выполнил: Ст. гр. 09-ЭС Баркарь Г.Г.
Проверил: преподаватель Башкатов А.М.
Тирасполь 2014
План
Задача № 1
Задача № 2
Литература
Задача № 1
Даны результаты измерения непрерывной работы 50-ти станков в зависимости от количества обработанных деталей. Данные замеров сведены в таблицу №1.
Таблица №1.
|
y/x |
15 - 25 |
25 - 35 |
35 - 45 |
45 - 55 |
55 - 65 |
65 - 75 |
ni |
|
|
9 - 15 |
1 |
3 |
4 |
|||||
|
15 - 21 |
1 |
6 |
2 |
1 |
10 |
|||
|
21 - 27 |
2 |
6 |
8 |
4 |
20 |
|||
|
27 - 33 |
1 |
3 |
4 |
2 |
10 |
|||
|
33 - 39 |
2 |
4 |
6 |
|||||
|
mj |
2 |
1 |
9 |
12 |
10 |
6 |
50 |
Где: y - количество деталей,
x - время работы.
Необходимо выполнить следующее:
1. Построить корреляционное поле.
2. Определить средневыборочное значение.
3. Определить не смещенные оценки Sx, Sy.
4. Определить коэффициент корреляции фx,y.
5. Найти эмпирическую функцию линейной регрессии X на Y (y от x) и отобразить эти прямые на корреляционном поле.
6. Проверить нулевую гипотезу H0, что соответствует r0 (принять уровень значимости б=0,05).
Решение.
1. Построим корреляционное поле.
2. Вычислим среднее x, для этого просуммируем произведения середин интервалов и соответствующих частот и полученную сумму разделим на сумму этих частот.
3. Вычислим среднее y, для этого просуммируем произведения середин интервалов и соответствующих частот и полученную сумму разделим на сумму этих частот.
4. Определяем не смещенные оценки Sx и Sy, для этого определяем средний квадрат.
,
.
5. Найдем среднеквадратичное отклонение:
=43,847.
6. Находим значения Sх и Sу:
,
7. Вычисляем коэффициенты корреляции:
.
Коэффициент корреляции больше значения 0,5 значит, корреляция положительная и является значимой, имеющей эмпирическую функцию.
8. Находим эмпирическую функцию:
вид функции - линейная зависимость
,
находим
Подставляем значения и получаем:
9. Находим
Подставляем значения и получаем:
10. Проверяем значимость коэффициента корреляции:
Подставляем значения и получаем:
По таблице критических распределений Стьюдента а 247 (1), по уровню значимости a=0,05 и числу степеней свободы k=48, находим что tкр=2,01. Поскольку Ттабл больше чем tкр, коэффициент корреляции значим.
Задача № 2
корреляционный интервал математический вероятность
Даны результаты испытаний стойкости 200 удлиненных сверл, диаметром 4 мм в часах. Таким образом дан интервальный статистический ряд распределения частот экспериментальных значений случайной величины X. Требуется:
1. Построить полигон и гистограмму относительных частот случайной величины X.
2. По виду полигона и гистограммы и, исходя из механизма образования случайной величины, сделать предварительный выбор закона распределения.
3. Вычислить выборочную среднюю и исправленное среднее квадратическое отклонение.
4. Записать гипотетическую функцию распределения и плотность распределения.
5. Найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения при доверительной вероятности Х=0,95.
6. Найти теоретические частоты нормального закона распределения и проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины с помощью критерия Пирсона при уровне значимости a=0,05.
Данные результатов испытаний приведены в таблице №2.
Табл. №2.
|
Xj (часы) |
3 - 3,2 |
3,2 - 3,4 |
3,4 - 3,6 |
3,6 - 3,8 |
3,8 - 4 |
|
|
Частота |
16 |
50 |
70 |
44 |
20 |
Решение.
1. Построим гистограмму относительных частот в виде ступенчатой фигуры, состоящей из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы длиной h, а высоты равны отношению w/h (плотность относительной частоты).
|
xi |
3 - 3,2 |
3,2 - 3,4 |
3,4 - 3,6 |
3,6 - 3,8 |
3,8 - 4 |
Итого |
|
|
w1 |
0,08 |
0,25 |
0,35 |
0,22 |
0,1 |
1 |
|
|
w/h |
0,4 |
1,25 |
1,75 |
1,1 |
0,5 |
- |
2. По виду полигона и гистограммы можно предположить, что случайная величина распределяется по нормальному закону (кривой Гаусса). Функция распределения для случайной величины x распределенной по нормальному закону записывается следующим образом:
(1)
3. Вычислим характеристики распределения, для этого составим расчетную таблицу:
|
xiс |
3,1 |
3,3 |
3,5 |
3,7 |
3,9 |
Итого |
|
|
mi |
16 |
50 |
70 |
44 |
20 |
200 |
|
|
xiс mi |
49,6 |
165 |
245 |
162.8 |
78 |
700,4 |
|
|
xiс2 mi |
153,76 |
544,5 |
857,5 |
602,36 |
304,2 |
2462,32 |
В качестве величины x возьмем центр распределений. Выборочное среднее значение:
Вычислим исправленную выборочную дисперсию, предварительно найдем среднее квадратов:
Вычислим выборочно среднеквадратическое отклонение:
Находим исправленную выборочную дисперсию:
4. В формуле (1) укажем полученные данные, тогда гипотетическая функция примет вид:
5. Найдем доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания. Он определяется по формуле:
1.
6. По условию Х=0,95, по таблице а.247 (1) для ?=199 и первого столбца 5% находим, что t=1,972.
7. Пределы интегрирования математического ожидания: 3,502-0,031 и 3,502+0,031 - это есть функция M(x), её пределы 3,471 и 3,533.
8. Найдем доверительный интервал для оценки среднеквадратического отклонения. Он вычисляется по формуле:
9. Величину q, зависящую от Х=0,95, m=200 находим по таблице а.247(1), q=0,099 0,197<у<0,241.
10. Вычислим теоретические частоты. Для этого пронормируем x, то есть перейдем к случайной величине z, которую можно вычислить по формуле:
11. Вероятность попадания в соответствующий интервал:
где Ф(z) - функция Лапласа.
12. Теоретические частоты:
где m - объем выборки.
13. Составим расчетную таблицу
|
Интервалы |
3 - 3,2 |
3,2 - 3,4 |
3,4 - 3,6 |
3,6 - 3,8 |
3,8 - 4 |
Итого |
|
|
z1i |
-1,384 |
-0,468 |
0,449 |
1,366 |
|||
|
z2i |
-1,384 |
-0,468 |
0,449 |
1,366 |
|||
|
Ф 1i |
-0,5 |
-0,417 |
-0,18 |
0,173 |
0,414 |
||
|
Ф 2i |
-0,417 |
-0,18 |
0,173 |
0,414 |
0,5 |
||
|
Pi |
0,083 |
0,237 |
0,353 |
0,241 |
0,086 |
1 |
|
|
16,627 |
47,384 |
70,66 |
48,133 |
17,196 |
200 |
Проверим степень согласия эмпирического и теоретического распределения по критерию Пирсона:
|
Интервалы |
3 - 3,2 |
3,2 - 3,4 |
3,4 - 3,6 |
3,6 - 3,8 |
3,8 - 4 |
Итого |
|
|
mi |
16 |
50 |
70 |
44 |
20 |
200 |
|
|
16,627 |
47,984 |
70,66 |
48,133 |
17,196 |
|||
|
0,024 |
0,144 |
0,006 |
0,355 |
0,457 |
0,986 |
Из расчетной таблицы
Уровень значимости а=0,05
Число степеней свободы н=2,
По таблице критический точек распределения
Гипотеза о распределении случайной величины по выбранному закону подтверждается.
Литература
1. Ю.А. Долгов. Основы математического моделирования. Учебное пособие.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Понятие корреляционно-регрессионного анализа как метода изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин. Оценка математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента корреляции случайных величин.
курсовая работа [413,0 K], добавлен 11.08.2012Определение среднего арифметического исправленных результатов многократных наблюдений, оценка среднего квадратического отклонения. Расчет доверительных границ случайной составляющей погрешности результата измерения. Методика выполнения прямых измерений.
лабораторная работа [806,9 K], добавлен 26.05.2014Понятия доверительного интервала и доверительной вероятности и их применение в эконометрических задачах. Доверительный интервал для математического ожидания нормальной случайной величины при известной и при неизвестной дисперсии, генеральная совокупность.
реферат [2,0 M], добавлен 12.12.2009Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности. Доверительный интервал для математического ожидания (пример задачи). Распределение Стьюдента. Принятие решения о параметрах генеральной совокупности, проверка статистической гипотезы.
реферат [64,9 K], добавлен 15.02.2011Структурная, аналитическая и комбинационная группировка по признаку-фактору. Расчет среднего количества балансовой прибыли, среднего арифметического значения признака, медианы, моды, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариаций.
контрольная работа [194,5 K], добавлен 06.04.2014Построение поля рассеяния, его визуальный анализ. Определение точечных оценок параметров методом наименьших квадратов. Расчет относительной ошибки аппроксимации. Построение доверительных полос для уравнения регрессии при доверительной вероятности У.
контрольная работа [304,0 K], добавлен 21.12.2013Сущность и особенности понятия "вариация", ее виды и формы исчисления. Метод электронно-вычислительного способа расчета. Принцип вычисления среднего квадратического отклонения. Характеристика общих, межгрупповых, средних и внутригрупповых дисперсий.
методичка [168,9 K], добавлен 15.12.2008Формулы вычисления критерия Пирсона, среднего квадратического отклонения и значений функций Лапласа. Определение свойств распределения хи-квадрата. Критерий согласия Колмогорова-Смирнова. Построение графика распределения частот в заданном массиве.
контрольная работа [172,2 K], добавлен 27.02.2011Построение корреляционного поля зависимости между y и x1, определение формы и направления связи. Построение двухфакторного уравнения регрессии y, x1, x2, оценка показателей тесноты связи. Оценка модели через F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента.
лабораторная работа [1,0 M], добавлен 23.01.2011Определение зависимой и независимой переменной. Построение корреляционного поля зависимости издержек производства от объема затраченных ресурсов и их цены. Произведение статистического анализа регрессионной модели. Нахождение коэффициента детерминации.
лабораторная работа [62,3 K], добавлен 26.12.2011
