Составление планов производства, максимизирующих прибыль и минимизирующих себестоимость

Решение задачи на составление плана производства чая, максимизирующего прибыль. Сезонная норма выработки в колхозе в зависимости от марки трактора. Распределение работы между данными машинами так, чтобы они были выполнены с минимальной себестоимостью.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 19.06.2011
Размер файла 19,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Ижевская государственная сельскохозяйственная академия»

Кафедра экономической кибернетики и информатики

Контрольная работа

по дисциплине «Экономико-математическое моделирование»

Выполнила: студентка 4 курса

Специальность 080109 -

Бухгалтерский учет, анализ и аудит

Николаева Н.Г.

Шифр 07018

Ижевск, 2011

Задача 1

Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и В, смешивая 3 ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский.

Ингредиенты

Нормы расхода (т/т)

Объем запасов (т)

А

В

Индийский чай

Грузинский чай

Краснодарский чай

0,5

0,2

0,3

0,2

0,6

0,2

600

870

430

Прибыль от реализации 1 т продукции

320

290

Требуется составить план производства чая, максимизирующий прибыль.

Решение

х1 - количество чая А,

х2 - количество чая В.

Ограничения: 0,5х1+ 0,2х2 ? 600 - Индийский чай;

0,2х1+ 0,6х2 ? 870 - Грузинский чай;

0,3х1+ 0,2х2 ? 430 - Краснодарский чай.

х1? 0, х2 ?0 - условие неотрицательности.

Функция цели: f (x) = 320 х1 + 290 х2 > MAX.

1. 0,5х1+ 0,2х2 = 600 2. 0,2х1+ 0,6х2 = 870 3. 0,3х1+ 0,2х2 = 430

х1 = 0, х2 = 3000; х1 = 0, х2 = 1450; х1 = 0, х2 = 2150;

х1 =1200, х2 = 0. х1 = 4350, х2 = 0. х1 = 1433, х2 = 0.

Точка МАХ - пересечение прямых 2 и 3.

0,2х1+ 0,6х2 = 870

0,3х1+ 0,2х2 = 430

0,2х1+ 0,6х2 = 870

- 0,9х1+ 0,6 х2 = - 1290

-0,7 х1 = -420

х1= 600 (т).

х2=1250 (т).

Точка МАХ (600;1250).

f (x) = 320*600+290*1250 = 192 000+362500 = 554 500 (руб.).

Ответ: Чаеразвесочная фабрика получит максимальную прибыль в размере 554 500 рублей при производстве 600 т. Чая А и 1250 т. чая В.

Графический метод решения задачи:

Приложение к задаче 1

 

 

Продукция

 

Ресурсы

Запасы

А

В

 

Индийский чай

600

0,5

0,2

 

Грузинский чай

870

0,2

0,6

 

Краснодарский чай

430

0,3

0,2

 

Прибыль

 

320

290

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ограничения

Переменные

600

1250

 

550

 

 

 

 

870

 

 

 

 

430

Целевая функция

 

 

 

 

р

554500

 

 

 

Задача 2

В колхозе требуется выполнить следующие виды работ: культивацию пара, подъем пара, культивацию пропашных, сенокошение. Работа выполняется при помощи тракторов ДТ-75 (10 машин), «Беларусь» (8 машин), Т-25 (5 машин). Сезонная норма выработки в зависимости от марки трактора составит: для трактора ДТ-75 - 4000 га, для трактора Т-25 - 750 га, для трактора «Беларусь» - 2400 га. Требуется распределить работы между тракторами так, чтобы они были выполнены с минимальной себестоимостью. Все числовые данные приведены в таблице. При подъема пара и культивации пропашных трактор Т-25 не используется.

Вид работы

Себестоимость 1 га, руб.

Объем работ, га

ДТ-75

«Беларусь»

Т-25

Культивация

4,5

4,2

5

1200

Подъем пара

3

3,5

4000

Культивация пропашных

4,5

4

350

Сенокошение

3,5

3

4,2

1600

Решение

Опорный план построили методом северо-западного угла и получили:

Поставщики

Потребители

Запасы

Культивация

Подъем пара

Культивация пропашных

Сенокошение

ДТ-75

1200 4,5

2800 3

4,5

3,5

4000

«Беларусь»

4,2

1200 3,5

350 4

850 3

2400

Т-25

5

750 4,2

750

Потребность

1200

4000

350

1600

f(x) = 1200*4,5+2800*3+1200*3,5+350*4+850*3+750*4,2 = 25 100

Проверим данный опорный план на оптимальность. Для этого вычислим потенциалы Ui и Vi.

Поставщики

Потребители

Запасы

Ui

ДТ-75

1200 4,5 4,5

2800 3

4,5

3,5

4000

0

«Беларусь»

4,2

1200 3,5

350 4

850 3

2400

0,5

Т-25

5

750 4,2

750

1,7

Потребность

1200

4000

350

1600

Vi

4,5

3

3,5

2,5

Нашли разность между тарифом в свободной клетке и суммой потенциалов:

Sij= Cij - (Ui + Vi)

1. 4,5 - (3,5 + 0) = 1

2. 3,5 - (2,5 + 0) = 1

3. 4,2 - (4,5 + 0,5) = -0,8

4. 5 - (4,5 + 1,7) = -1,2

Две разности потенциалов Sij<0, следовательно, план неоптимальный. Следует оптимизировать его. Из ячейки, содержащей наименьшую отрицательную разницу построили замкнутый контур с углом и поворотом в занятых клетках.

Поставщики

Потребители

Запасы

ДТ-75

1200 4,5 4,5

2800 3

4,5

3,5

4000

«Беларусь»

4,2

1200 3,5

350 4

850 3

2400

Т-25

5

750 4,2

750

Потребность

1200

4000

350

1600

Получили новый опорный план:

Поставщики

Потребители

Запасы

ДТ-75

4,5

4000 3

4,5

3,5

4000

«Беларусь»

1200 4,2

0 3,5

350 4

850 3

2400

Т-25

5

750 4,2

750

Потребность

1200

4000

350

1600

f (x) = 4000*3 + 1200*4,2 + 350*4 + 850*3 + 750*4,2 = 24 140

План вырожденный и для проверки его на оптимальность одну ячейку представили как условно заполненную. Проверили на оптимальность:

Поставщики

Потребители

Запасы

Ui

ДТ-75

4,5 4,5

4000 3

4,5

3,5

4000

0

«Беларусь»

1200 4,2

0 3,5

350 4

850 3

2400

0,5

Т-25

5

750 4,2

750

1,7

Потребность

1200

4000

350

1600

Vi

3,7

3

3,5

2,5

1. 4,5 - (3,7 + 0) = 0,8

2. 4,5 - (3,5 + 0) = 1

3. 5 - (3,7 + 1,7) = -0,4

4. 3,5 - (3 + 0,5) = 0

План неоптимальный. Оптимизируем его.

Поставщики

Потребители

Запасы

ДТ-75

4,5

4000 3

4,5

3,5

4000

«Беларусь»

1200 4,2

0 3,5

350 4

850 3

2400

Т-25

5

750 4,2

750

Потребность

1200

4000

350

1600

Получили новый план:

Поставщики

Потребители

Запасы

ДТ-75

4,5

4000 3

4,5

3,5

4000

«Беларусь»

450 4,2

0 3,5

350 4

1600 3

2400

Т-25

750 5

4,2

750

Потребность

1200

4000

350

1600

f(x) = 4000*3 + 450*4,2 + 350*4 + 1600*3 + 750*5 = 23 840

максимизирующий прибыль трактор себестоимость

Проверим на оптимальность.

Поставщики

Потребители

Запасы

Ui

ДТ-75

4,5 4,5

4000 3

4,5

3,5

4000

0

«Беларусь»

450 4,2

0 3,5

350 4

1600 3

2400

0,5

Т-25

750 5

4,2

750

1,3

Потребность

1200

4000

350

1600

Vi

3,7

3

3,5

2,5

1. 4,5 - (3,7 + 0) = 0,8

2. 4,5 - (3,5 + 0) = 1

3. 3,5 - (2,5 + 0) = 1

4. 4,2 - (2,5 +1,3) = 0,4.

Все разности положительные. Следовательно, полученный план оптимальный, он минимизирует затраты и удовлетворяет всей системе ограничений. При данном плане стоимость сельскохозяйственных работ составит 23 840 руб.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Моделирование задачи определения оптимального плана выпуска продукции, вывод ее в канонической форме. Решение задания с помощью надстройки MS Excel "Поиск решения", составление отчетов по устойчивости и результатам. Оптимальная прибыль при заданной цене.

    курсовая работа [635,6 K], добавлен 07.09.2011

  • Определение общего дохода от реализации продукции и общих транспортных издержек. Расчет теневых цен. Нахождение маршрута с наименьшей отрицательной теневой ценой. Составление плана производства двух видов продукции, обеспечивающего максимальную прибыль.

    контрольная работа [161,9 K], добавлен 18.05.2015

  • Планирование производства. Суммарная суточная прибыль от производства. Математическая модель задачи. Транспортная задача. Планирование перевозок, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы. Назначение на работы. Планирование портфеля заказов.

    контрольная работа [3,7 M], добавлен 07.01.2009

  • Составление плана производства изделий, обеспечивающих максимальную прибыль от реализации. План перевозок, при котором затраты на перевозку грузов будут минимальными. Расчет емкости подсобных помещений магазина, необходимой для полной обработки товара.

    контрольная работа [344,1 K], добавлен 29.05.2015

  • Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.

    дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014

  • Формулирование экономико-математической модели задачи в виде основной задачи линейного программирования. Построение многогранника решений, поиск оптимальной производственной программы путем перебора его вершин. Решение задачи с помощью симплекс-таблиц.

    контрольная работа [187,0 K], добавлен 23.05.2010

  • Построение математических моделей по определению плана выпуска изделий, обеспечивающего максимальную прибыль, с помощью графического и симплексного метода. Построение моделей по решению транспортных задач при применении метода минимальной стоимости.

    задача [169,2 K], добавлен 06.01.2012

  • Пример решения задачи симплексным методом, приведение ее к каноническому виду. Составление экономико-математической модели задачи. Расчеты оптимального объёма производства предприятия при достижении максимальной прибыли. Построение симплексной таблицы.

    практическая работа [58,0 K], добавлен 08.01.2011

  • Симплекс метод решения задач линейного программирования. Построение модели и решение задачи определения оптимального плана производства симплексным методом. Построение двойственной задачи. Решение задачи оптимизации в табличном процессоре MS Excel.

    курсовая работа [458,6 K], добавлен 10.12.2013

  • Расчет планового межотраслевого баланса за отчетный период. Анализ влияния увеличения цены на продукцию отрасли на изменение цен в других отраслях. Определение плана реализации товаров, максимизирующего прибыль. Сетевой график выполнения комплекса работ.

    контрольная работа [368,1 K], добавлен 16.10.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.