Оптимальное планирование выпуска продукции "ОАО Звенигородский сыркомбинат"

Финансовое состояние предприятия можно обозначить как меру обеспечения предприятия необходимыми финансовыми ресурсами и ступенью рациональности их размещения для осуществления эффективной хозяйственной деятельности и своевременного проведения денежных расчетов за своими обязательствами.

Если параметры деятельности предприятия и размещения его финансовых ресурсов отвечают критериям положительной характеристики финансового состояния, то это предприятие является стабильно финансово.

Круг важных показателей деятельности предприятия и показателей, которые характеризируют состояние, движение и размещение его финансовых ресурсов, то есть финансовую стабильность, включает:

§ прибыльность (рентабельность) деятельности предприятия;

§ наличие и динамику основных и оборотных средств;

§ рациональность размещения;

§ ступень финансовой независимости предприятия (финансовой автономии);

§ ликвидность и платежеспособность.

Финансовая стабильность предприятия формируется прежде всего под влиянием рентабельности его деятельности. Если предприятие убыточное или малорентабельное, если величина его финансовой прибыли снижается, не выполняются плановые чертежи, с этого самого важного качественного показателя, говорить про удовлетворительное финансовое состояние предприятия не приходится даже при сбережении какое-то время способности рассчитаться перед своими финансовыми обязательствами. Включая роль, которую играет прибыль в экономике ОАО "Звенигородский сыркомбинат", в кратковременной, а тем более - в долговременной перспективе эта способность не может быть поддержана и будет уничтожена, если финансовые ресурсы предприятия не будут достаточной мерой возобновляться за счет предприятия.

Финансово-хозяйственная деятельность предприятия ОАО "Звенигородского сыркомбината", обеспечивается явными финансовыми ресурсами (капиталом) - как собственными, так и заемными, Их размер и состояние размещения в активы характеризируется бухгалтерским балансом, который представляет собой основу анализа финансового состояния. Валюта баланса отвечает на вопрос про размер финансовых ресурсов, которыми владеет предприятия на отчетный период, а динамика этого показателя характеризирует процесс нарастания финансового потенциала данного предприятия. Обозначением финансовой стабильности ОАО "Звенигородского сыркомбината" является постоянное увеличение валюты его баланса, то есть общей суммы его финансовых ресурсов.

При анализе темпов увеличения финансовых ресурсов ОАО "Звенигородского сыркомбината" следует отдельно обозначить размеры и динамику фонда основных средств, фонда других позаоборотных активов и фонда оборотных средств.

Вследствие предоставленного отчетного баланса комбината динамика финансовых ресурсов предприятия характеризируется такими данными (см. таблицу 7.1).

Таблица 1.4 - Динамика финансовых показателей предприятия

Фонд	Всего финансовых ресурсов	В том числе созданы за счет
		собственных источников	заемных источников
	на начало года	на конец года	на начало года	на конец года	на начало года	на конец года
Основные средства	16912	21243	16912	20778		465
Нематериальные и другие позаоборотные активы	876	949	876	949
Оборотные средства	7421	7269	2257	1287	5164	5982
Итого	25209	29461	20045	23014	5164	6447

Показатели, которые находятся в таблице 7.1, посчитаны за составленной оценкой, поэтому на их базе можно делать выводы про динамику финансовых ресурсов предприятия. При общем увеличении капитала предприятия за прошлый год на 4252 тыс. грн. (на 16,7%), фонд основных средств увеличился на 4331 тыс. грн. (25,6%), а фонд оборотных средств уменьшился на 152 тыс. грн. (2%).

С вида на то, что показал анализ влияния на рентабельность работы предприятия соотношения вложений каптала в основные и оборотные средства, на предприятии наблюдается тенденция к ухудшению показателей рентабельности при увеличении удельного веса вложений капитала в основные средства, такая динамика структуры размещения финансовых ресурсов не на пользу скрепления его финансовой стабильности. Среди мероприятий, которые могут увеличить удельный вес являются:

§ направления части чистой прибыли на прирост статусного капитала для увеличения норматива собственных оборотных средств;

§ продажа объектов основных средств и использование полученных денег на пополнение фонда собственных оборотных средств;

§ принятие мер, которые касаются развития партнерских отношений с коммерческими банками и увеличение на этой основе объема кратковременных кредитов в своем хозяйственном обороте;

§ расширение практики расчетов с покупателями за отгруженную, в условиях раннее обговоренной стоимости и др.

Финансовая устойчивость предприятия не может обеспечиваться за счет нерационального использования фонда основных средств и фонда оборотных средств. Предприятию не достаточно обозначить правильные пропорции распределения своего капитала между этими фондами: важно обеспечить для того, чтобы основные и оборотные средства вкладывались в соответственные активы с наибольшей отдачей.

Про нерациональное использование фонда основных средств свидетельствует:

§ не оптимальное с точки зрения конечных результатов деятельности соотношения между активной и пассивной частями основных средств;

§ присущность не установленного на протяжении определенного периода оборудования;

§ снижение коэффициентов изменчивости работы оборудования;

§ затраты на реконструкцию и модернизацию основных средств при низких показателях NPV проектов или совершенно без расчетов их эффективности;

§ присущность на балансе предприятия остатков незавершенных капитальных вложений с простроченными терминами введения в эксплуатацию.

Анализ накопления сверх нормированных запасов и дебиторской задолженности базируется на показателях оборачевоемости отдельных элементов оборотных активов и на изучении конкретных фактов деятельности соответствующих функциональных служб предприятия. В основу этого анализа входит изучение причин привоза отдельных материальных ресурсов больше нормы в них и возможности, которые являются у предприятия для снижение этих запасов; причины накопления ненужных предприятию материальных ценностей и действий, которые касаются их ликвидации, причины задержки отдельных заказов в незавершенном производстве и отгрузки готовой продукции заказчикам, задержки платежей со стороны отдельных конкретных покупателей и действий которые касаются предупреждений отгрузки продукции потенциальным неплательщикам без предварительной оплаты.

Вовлечение в хозяйственный оборот комбината одолженного капитала в виде банковских кредитов и других долгов создает для предприятия условия для максимально эффективного использования всех финансовых ресурсов. Однако, кратковременный банковский кредит в оборотные средства дает возможность комбинату вкладывать собственный оборотный капитал в образование лишь постоянных минимальных запасов товарно-материальных ценностей и затрат на производство, образовывать в минимальных размерах другие активы, а все потребности в оборотных средствах, которые носят временный характер, удовлетворять за счет кредитов в условиях возврата. Долговременные кредиты на капитальные вложения помогают комбинату ускорить процесс развития своей материально-технической базы темпами, которые опережают темпы накопления для этих целей собственных финансовых ресурсов.

Прежде всего предприятие должно думать про определенный уровень своей финансовой независимости (и это одно из самых важных условий финансовой стабильности), то есть не допускать привлечения финансовых ресурсов в размерах, которые превышают его собственные финансовые ресурсы, так как в таком случае оно становится не в силе покрыть свои финансовые обязательства собственными средствами. Показателем, который характеризирует степень финансовой независимости, (стабильности) предприятия (финансовой автономии), является коэффициент платежеспособности, который рассчитывается как отношение собственного капитала предприятия к сумме баланса предприятия и показывает удельный вес собственного капитала в общей сумме средств, авансируемых в его деятельности (коэффициент автономии). Если коэффициент автономии снижается ниже уровня 0,5 - финансовая устойчивость характеризируется как неудовлетворительная.

Сейчас проанализируем этот коэффициент за данными баланса ВАТ "ЗСК" за 2002 год:

Коэффициент автономии на нач. года = 11842,0/12441,4=0,95;

Коэффициент автономии на кон. года = 12480,2/13914,1=0,99.

Таким образом, мы видим, коэффициент автономии больше 0,5 и это значит, что финансовая стабильность предприятия является удовлетворительной, а уменьшение этого показателя в конце года в сравнении с началом осуществилось за счет того, что собственный капитал увеличился на 638,2 тыс. грн. (12480,2-11842), а валюта баланса - на 100472,7 тыс. грн. (13914,1-12441,4).

В анализе используются также показатели, которые характеризирует соотношение долговых и собственных средств (коэффициенты финансирования и обеспечения собственными оборотными средствами).

Коэффициент финансирования рассчитывается как соотношение заемных и собственных средств и характеризирует зависимость предприятия от заемных средств.

Норматив этого показателя меньше 1, это обозначает, что заемные средства на предприятии не является преимущественными:

коэффициент финансирования на нач. года = 599,4/11842,0=0,051;

коэффициент финансирования на кон. года = 1433,9/12480,2=0,11.

Ухудшение показателя на конец 2002 года связано со значительным увеличением заемных средств - в 2,4 раза (1433,9/599,4), и меньшим % увеличения собственного капитала - на 5,4% (12480,2/11842,0).

Коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами рассчитывается как отношения величины чистого оборотного капитала к величине оборотных активов предприятия и показывает обеспеченность предприятия собственными оборотными средствами. Если этот показатель больше 0,01, то предприятие достаточно обеспеченное собственными оборотными средствами:

коэффициент обеспеченности на нач. года = (3040,8-599,4)/3040,8=0,8;

коэффициент обеспеченности на кон. года = (4654,6-1433,9)/4654,6=0,69.

1.2.8.2 Ликвидность и платежеспособность предприятия

Одним из ключевых значений финансовой стабильности предприятия является его ликвидность. Под термином "ликвидность" принято понимать возможность предприятия исполнять свои финансовые обязательства перед всеми партнерами и государством. Необходимость анализа состояния ликвидности предприятия в рыночных условиях обуславливается прежде всего тем, что оно не застраховано от банкротства.

Ликвидность предусматривает анализ способности предприятия исполнять все без исключения обязательства, взятые на себя, которые выходят с его статута и других основательных документов, включая, непосредственно, защиту имущества всех собственников. Другое более правильное определение ликвидности - способность предприятия рассчитываться по своим текущим финансовыми обязательствами путем превращения активов на деньги. Здесь имеются ввиду те активы, которые могут быть превращены на деньги в течение сравнительно краткого промежутка времени, который соответствует сроку погашения финансовых обязательств. При этом активы предприятий, которые не могут быть быстро реализованными, остаются за приделами самого понятия ликвидные активы.

Дифференциация всех активов предприятия за ступенями ликвидности требует их деления на группы:

1 группа (самые ликвидные активы, чистые ликвидные активы) - денежные средства предприятия на расчетном, валютном и других счетах, в кассе, финансовые вложения в кратковременные ценные бумаги;

2 группа (активы, которые быстро реализуются) - готовая продукция, товары, все виды дебиторской задолженности (за исключением безнадежной);

3 группа (активы, реализация которых требует более длительного времени) - производственные средства и другие материальные ценности (кроме готовой продукции), которые учитываются во втором разделе актива бухгалтерского баланса предприятия, за исключением затрат будущих периодов, а также остатков не качественных материальных ценностей, если данные о таких остатках выявлены анализом; к этой группе принадлежат также финансовое вложение в долгосрочные ценные бумаги;

4 группа (активы, которые тяжело реализуются) - основные средства, нематериальные и другие внеоборотные активы, которые учитываются в 1 разделе баланса, кроме неликвидных;

5 группа (неликвидные активы) - материальные ценности, которые не могут быть проданными и превращенными в деньги, а также безнадежные долги в пользу предприятия.

В свою очередь, весь капитал предприятия также разделяется на группы, которые дифференцируются по срокам, на которые соответствующие финансовые ресурсы поступили в распоряжение предприятия, то есть по срокам исполнения предприятием своих финансовых обязательств:

1 группа - просроченные обязательства и обязательства, сроки оплаты которых наступают немедленно;

2 группа - обязательства, сроки оплаты которых наступают в ближайшее время;

3 группа - обязательства, сроки оплаты которых отсрочены на более длительное время;

4 группа - обязательства, которые не имеют фиксированного срока оплаты.

Благодаря тому, что все активы предприятия и все его обязательства сгруппированные таким образом, то о способности предприятия полностью рассчитываться за свои обязательства за счет наличных активов можно судить, сопоставив между собой по среднерыночным ставкам доходности обязательств и активы предприятия. Дисконтная стоимость активов отвечает на вопросы о сегодняшней стоимости активов с учетом возможных терминов их продажи для превращения на деньги, а дисконтная стоимость пассивов - про настоящую их стоимость с учетом терминов использования всех обязательств предприятия. Показатель полной ликвидности предприятия рассчитывается путем деления суммы настоящей стоимости активов предприятия с учетом терминов их возможной реализации и ликвидационной стоимости не ликвидационных активов на настоящую стоимость финансовых обязательств предприятия с учетом терминов их использования.

Собственный капитал предприятия в настоящей стоимости финансовых обязательств данного расчета ликвидности принимается в размере, который сложился на предыдущую дату ,так как это и является настоящая стоимость, которую предприятие должно беречь на не обозначено долгий срок своего функционирования.

Чем ближе к единице показатель полной ликвидности в расчетах, тем выше общая ликвидность предприятия. Если показатель ликвидности меньше 0.75, это обозначает, что общая ликвидность предприятия низкая, а если этот показатель понижается к 0.5, это обозначает, что предприятие находится в кризисной ситуации, что касается его ликвидности и его финансовое состояние не обеспечивается.

Основные факторы, которые повышают эти показатели:

§ максимальное ограничение вложений капитала в тяжелоликвидные и не допущения вложений в недопустимые активы;

§ присущность "чистых" активов в размере, достаточном для покрытия финансовых обязательств, сроки оплаты которых наступили или наступят в ближайшее время;

§ привлечение в хозяйственную деятельность задолженных средств на максимально возможные сроки.

Для анализа общей ликвидности состоянием на начало и на конец предыдущего года составлена таблица по данным бухгалтерского и управленческого учета ОАО "Звенигородского сыркомбината" (см. таблицу 7.2).

Таблица 1.5 - Данные для анализа общей ликвидности, тыс. грн.

Показатели	Состояние на
	начало года	конец года
АКТИВ
1.Денежные средства	390	69
2.Активы, которые имеют перспективу быть преобразованными в деньги на протяжении:
а) 1 месяц (дебиторская задолженность, готовая продукция)	1980	1295
б) 2 месяцев (материальные ценности)	1350	1567
в) 3 месяца (материальные ценности, дебиторская задолженность)	3990	5452
г) 6 месяцев ( объекты основных средств и нематериальных активов )	5180	5310
д) 12 месяцев (долговременные финансовые вложения, незавершенное капитальное вложение)	10150	13098
3. Неликвидные активы всего	2169	2670
В том числе материальные ценности	2034	2588
Их ликвидационная стоимость	192	220
ИТОГО	25209	29461
ПАССИВ
1. Просроченные и срочные обязательства	1248	1796
2. Обязательства, срок оплаты которых наступает в течении:
а) 1 месяц	395	620
б) 2 месяца	1971	722
в) 3 месяца	1550	2644
г) 4 месяца		255
д) 2 года (отсроченная налоговая задолженность)		200
е) 3 года (долговременный кредит)		210
3. Финансовые обязательства постоянного характера	20045	23014
ИТОГО	25209	29461

В условиях, что среднерыночная норма доходности в отчетном году была 36% (3% в месяц) и, что в таком же году прогнозируется доходность на следующий год, настоящая стоимость активов предприятия с учетом вероятностных терминов изменения их на деньги составляет:

а) на начало года:

390 + 1922,30 + 1272,5 + 3651,5 + 4338,4 + 7119,3 + 192 = 18886,0 тыс. грн.;

б) на конец года:

69 + 1257,3 + 1477,0 + 4989,5 + 4447,2 + 9187,1 + 220 = 21647,1 тыс. грн.

Дисконтированные финансовые обязательства предприятия будут составлять:

а) на начало года:

1248,0 + 383,5 + 1857,9 + 1418,5 + 20045 = 24952,0 тыс. грн.;

б) на конец года:

1796 + 601,9 + 680,6 + 2419,7 + 226,6 + 108,1 + 83,5 + 23014,0 = 28931,0 тыс. грн.

Показатель полной ликвидности составляет:

а) на начало года: 18886,0/24952,9 = 0,7574;

б) на конец года: 21647,1/28931,0 = 0,748.

Расчеты приведенные за данными ОАО "Звенигородского сыркомбиеата", которые говорят про некоторые ухудшения состояния общей суммы ликвидности предприятия.

Основные факторы, которые его обусловили:

§ уменьшение наличия денежных ресурсов в свободном виде с 390 до 69 тыс. грн. (13,2% общая сумма вложений), таким образом на конец года их сумма составила 2862 тыс. грн. (9,7%), но как свидетельствуют показатели баланса, в основном обусловлено снижением спроса на готовую продукцию предприятия;

§ увеличение удельного веса объектов основных средств и других позаоборотных активов, которые сравнительно быстро не могут быть проданы на сторону: на начало года их стоимость составляла 10150 тыс. грн. (40,3% всего капитала), на конец года - 13098 тыс. грн. (44,4%);

§ значительное увеличение построченных и периодичных обязательств предприятия перед кредиторами.

В противоположном направлении действовали и в отчетном году: получение предприятием долгосрочного кредита банком на сумму 210 тыс. грн., отсрочка налоговой задолженности на сумму 200 тыс. грн., преобретения оборудования из обязательством оплатить долг(255 тыс. грн.) через месяц. Эти факторы способствовали некоторому торможению ухудшению состояния общей ликвидности предприятия, но небыли готовы "переработать негативные факторы".

В финансово экономическом анализе деятельность предприятия также распространена характеристика ликвидности с помощью обозначения показателя текущей ликвидности (коэффициент покрытия баланса), который обозначается путем деления разницы между общей стоимостью капитала предприятия, капиталом, который вкладывается в затраты будущих периодов, и капиталом, который вкладывается в неликвидные оборотные активы на кратковременный кредитный капитал.

Показатель текущей ликвидности отвечает на вопросы, способно ли предприятие рассчитываться со своими текущими обязанностями перед всеми кредиторами наличными ликвидными оборотными активами. Состояние текущей ликвидности предприятия считается полностью удовлетворительным, если показатель текущей ликвидности достигает или приближается к 2. Смысл именно такого подхода влияет на необходимость сохранения предприятием финансовой автономии: оно не должно образовывать активы лишь за счет кредитного капитала, часть активов обязательно должна формироваться за счет собственного капитала. Также считается, что если показатель текущей ликвидности меньше 1, предприятие находится в кризисном состоянии текущей ликвидности.

Также на предприятии для анализа его ликвидности используют коэффициент абсолютной ликвидности, который рассчитывается как соотношение общей суммы денежных средств к общей сумме текущих обязательств. Этот коэффициент показывает, какая часть долгов предприятия может быть оплачена. По данным баланса ОАО "ЗСК" за 2002 год коэффициент абсолютной ликвидности равен :

а) на нач. года 281,6/599,4 = 0,47;

б) на кон. года (131,1 + 0,4)/1433,9 = 0,09.

Уменьшение показателя на конец года связанно с тем, что денежные средства уменьшились на 150,1 тыс. грн. (281,6 - 131,5), а текущие обязательства увеличились на 834,5 тыс. грн. (1433,9 - 599,4).

Для характеристики финансового состояния предприятия важно обозначить его готовность постоянно выполнять свои финансовые обязательства. Мера такой готовности называется платежеспособностью. По сравнению с ликвидностью, которая характеризирует предприятие с точки зрения возможности рассчитаться со своими обязательствами в это время с помощью преобразования своих активов на деньги, платежеспособность - это возможность предприятия рассчитаться с кредиторами сейчас же, в день наступления срока платежей, то есть говорится про постоянное наличие в нем в необходимых размерах платежных средств или активов, которые могут быть тут же преобразованными в платежные средства. Уровень платежеспособности предприятия рассчитывается с помощью коэффициента платежеспособности, который рассчитывается с помощью деления чистых ликвидных активов на кратковременный кредитный капитал, срок возврата которого наступил или наступит на протяжении нескольких дней.

Если коэффициент платежеспособности = 1, то это означает, что предприятие правильно строит свои платежные отношения с кредиторами, и свои платежные календари, а если коэффициент меньше 0,5, это означает, что платежеспособность предприятия очень низкая.

Также платежеспособность анализируется с помощью коэффициента покрытия баланса, который рассчитывается как соотношение оборотных активов к текущим обязательствам предприятия и показывает достаточность ресурсов предприятия, которые могут быть использованы для погашения его текущих обязательств. Если этот коэффициент >1, это означает, что предприятие имеет в своем распоряжении достаточно ресурсов для покрытия текущих обязательств, но чтобы этих ресурсов было оптимально достаточно нужно чтобы коэффициент = 2 - 2,5.

По данным баланса ОАО "ЗСК" за 2002 год коэффициент покрытия равно:

на нач. года 3040,8/599,4 = 5,07;

на кон. года 4654,6/1433,9 = 3,25.

Ухудшение коэффициента покрытия на конец 2002 года связано с тем, что текущие обязательства увеличились в 2,5 раза(1433,9/599,4), чем оборотные активы (на 53,1% -(4654,6/3040,8)).

Таким образом, можно сказать, что предприятие является платежеспособным.

ВЫВОДЫ

ОАО "Звенигородский сыроробний комбинат" является крупным налогоплательщиком в Звенигородском районе Черкасской области, платежи, в бюджет которого являются весомым вкладом к общему объему поступлений в Государственный бюджет. Удельный вес в общем объеме поступлений платежей в бюджет составляет 13% за 2000г. и 19% за 2001г.

В общей сумме поступлений налога на прибыль судьба ОАО "ЗСК" составляет 50-60%.

Таблица 1.6 - Основные финансово-экономические показатели предприятия

Показатели	2001	2002	2003
Выручка от реализации продукции	13811,1	29682,5	45289,9
Затраты на производство	13114,2	26153,8	35787,3
Затраты на оплату труда	1201,7	1175,3	936,2
Балансовая прибыль	1497,5	1489,8	2800,5
Налогов и платежей	1305,0	1111,1	1629,7
Численность рабочих	322	330	340

Состоянием на 01.01.2002г. предприятие имело Дт задолженность в размере 2001 тыс. грн., Кт задолженность - 1493 тыс. грн., остатки готовой продукции на составах составляли 2450,3 тыс. грн., производственные запасы - 1711,8 тыс. грн., задолженность предприятия перед бюджетом по уплате налогов и неналоговых платежей состоянием па 01.06.2002г. - отсутствует.

Предприятие постоянно наращивает объемы производства и реализации продукции. За 2001г. объем реализованной продукции составляет 45289,9 тыс. грн., что составляет 201,8% соответствующего периода прошлого года. В то же время заработная плата возросла на 15,6%.

Передовые темпы возрастания производительности работы по сравнению с возрастанием заработной платы являются одним из факторов снижения себестоимости продукции, а значит - увеличение прибыли.

За 2001 г. предприятие получило 2800,5 тыс. грн. прибыли, которая в 2,8 разы больше соответствующего периода прошедшего года, а значит в 2,8 разы больше уплатило в бюджет налога на прибыль, что положительно повлияло на общие поступления в бюджет. Сумма прибыли, которая получает предприятие, обусловленная объемом продажи продукции, ее качеством, конкурентоспособностью на внутреннем и внешнем рынках, ассортиментом.

Расчеты за реализованную продукцию проводятся исключительно денежными средствами. Судьба бартерных операций в общем объеме реализации составляет 10,9%. Наличие средств на счетах дает возможность предприятию рассчитаться с бюджетом денежным средством, без проведения взаимозачетов.

В связи с отличием некоторых видов обязательных платежей предоставленных льгот в налогообложении / применение нулевой ставки налога на добавленную стоимость /, уменьшилась нагрузка предприятия налоговыми и неналоговыми платежами и составляет 3,6% в объеме реализованной продукции, против 9% в 1999 г., что положительно повлияло на финансовое состояние предприятия.

ОАО "Звенигородский сыркомбинат" является финансово стабильным предприятием, о чем свидетельствует коэффициент покрытия.

При оптимальном значении 2-2,5 фактически ВАТТ "ЗСК" имеет коэффициент покрытия 3-3,5, что означает, что на каждую денежную единицу краткосрочных обязательств приходится 3-3,5 единицы оборотного средства.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ

2.1 Характеристика математической постановки задачи оптимизации

Основной особенностью операционной методологии является поиск оптимального решения на базе математической модели и использование для ее анализа математического аппарата. Количественный анализ той или иной задачи оптимизации - неотъемлемая часть методологии исследования операций. Этот анализ осуществляется в соответствии с принципами системного подхода и предполагает выявление всех существенных элементов задачи и их взаимосвязей.

Степень соответствия хода операции поставленной цели характеризуется достигаемым значением функционала:

W = F [x1(t), x2(t), ... , xn(t)]

- критерия оценки (показателя эффективности).

Процесс проектирования как операция имеет целью получение оптимального объекта проектирования, имеющего наилучшие возможные свойства: минимальный вес, минимальную стоимость, максимальную энерговооруженность, максимальную прибыль, минимальный срок окупаемости, минимум капиталовложений и т.п. В такой постановке создание оптимального объекта (например, системы управления производством) формализуется в виде задачи математического программирования, в которой критерий оценки отражает основную цель операции, а система ограничений обеспечивает выполнение всех требований к объекту проектирования. При этом автоматизированное проектирование оптимальных объектов и систем на основе математических методов с использованием компьютеров содержит две основные задачи:

- разработка математической модели объекта проектирования, содержащей все основные технико-экономические требования к создаваемому объекту или системе (работоспособность, технологичность, допустимая стоимость и т.п.);

- организация такого вычислительного процесса, который автоматизирует выполнение всех требований математической модели.

Операционная математическая модель представляет собой агрегат (совокупность) алгоритмов, описывающих функциональные свойства проектируемого объекта. Эта модель в пространстве фазовых координат, образованных гиперповерхностями входящих в модель ограничений, воспроизводит (синтезирует) образ проектируемого объекта, отвечающего всем технико-экономическим требованиям, предъявляемым в рамках данных конкретных задач проектирования.

Схема метода построения операционных математических моделей оптимальных объектов проектирования, позволяющих на основе формализованного представления процесса проектирования как операции синтезировать оптимальные по заданному критерию параметры объекта, представлена на рис.1.

Качественная модель проектируемого объекта, представляющая собой словесное описание требований, обеспечивающих процесс функционирования конструкции на всех этапах ее существования, формируется на основании технического задания.

Каждое из требований, записанное в виде математических выражений (для аналитических моделей), графов или матриц (для топологических моделей) или семантических правил (для семантических моделей), устанавливает основные взаимосвязи оптимизируемых параметров:

* геометрические, позволяющие по полученным значениям искомых оптимизируемых параметров х1,х2,х3,...,хn, а также по совокупности параметров а1,а2,а3,...,аm, заданных в качестве исходной информации, воспроизвести объект с той степенью детализации, которая необходима проектировщику при решении данной конкретной задачи;

* энергетические, устанавливающие зависимость энергосиловых характеристик объекта от оптимизируемых параметров;

* механические, описывающие кинематические и динамические характеристики объекта (взаимное расположение узлов и деталей конструкции в процессе ее функционирования, внешние усилия, инерционные силы, силы трения, масса конструкции и т.п.);

* прочностные, обеспечивающие работоспособность конструкции в целом и отдельных ее узлов из условий прочности, жесткости, долговечности;

* конструкторско-технологические, описывающие специальные конструкторские требования, а также технологические ограничения;

* экономические, включающие в себя ограничения ресурсов проектной задачи, требования к сбыту, торговле, организационной системе.

Ограничения обычно выражают определенные зависимости между переменными величинами,' которые по своей сути могут быть теоретическими (формульными) и статистическими. Теоретические зависимости обычно справедливы при любых условиях и для их получения не требуется никаких дополнительных измерений. Однако на практике достаточно часто между параметрами модели нет известной функциональной зависимости.

Значения переменных, удовлетворяющие заданным граничным условиям и ограничениям, называют допустимым решением задачи. Иногда случается, что в задачу включаются противоречивые по смыслу требования, выполнить которые невозможно. Такая ситуация приводит к несовместным задачам, которые в планировании называют несбалансированными планами (когда нет и не может быть допустимых решений). Обычно же, если задача составлена правильно, то в общем случае она имеет набор допустимых решений. Чтобы из данного набора допустимых решений лицо, принимающее решение (ЛПР), могло выбрать одно наилучшее, необходимо договориться, как и по какому признаку его найти.

Наилучшего решения во всех смыслах быть не может, оно может быть наилучшим (оптимальным) только в одном, строго установленном смысле. ЛПР должно абсолютно точно представлять, в чем заключается оптимальность принимаемого решения, т. е. по какому критерию принимаемое решение должно быть оптимально.

Критерий часто называют целевой функцией, функцией цели, а в математических работах -- функционалом. Критерий в общем случае может оценивать качественные свойства объекта, причем как желательные для субъекта (обычно с максимальным уровнем или значением, например, прибыль, производительность, надежность), так и нежелательные для него (или минимальные -- непроизводительные затраты, расход материала, простои оборудования и др.). Если при принятии решения требуется максимизировать какое-то свойство (к примеру, прибыль, производительность или надежность), то в результате решения задачи критерий будет иметь наибольшее значение из всех допустимых решений. Если же требуется минимизировать критерий (стоимость, расход материала, время простоев оборудования), то в результате решения критерий будет иметь наименьшее значение из всех допустимых.

Основные задачи управления деятельностью человека можно отнести к классу задач распределения и оптимизации ресурсов. Любой объект,в процессе управления, проектирования или эксплуатации характеризуется своим устройством и действием, причем устройство определяется его структурой и параметрами, а действие -- процессом функционирования. Например, технологический процесс можно определить как последовательность работ, которые обусловливают превращение сырья в готовую продукцию; такую последовательность работ называют маршрутом; каждую операцию, входящую в маршрут, можно охарактеризовать определенными режимами обработки, управления, контроля, функционирования.

В любых математических моделях можно выделить следующие элементы: исходные данные, зависимости, описывающие целевую функцию, и ограничения.

Зависимости между переменными, как целевые функции, так и ограничения, могут быть линейными и нелинейными. Линейными называют такие зависимости, в которые переменные входят в первой степени и нет их произведения; если переменные входят не в первой степени или есть произведение переменных, то зависимости являются нелинейными. Сочетание разнообразных элементов модели приводит к различным классам задач оптимизации, требующим разных методов решения и разных программных средств.

Для экономических систем наиболее характерны задачи оптимизации и распределения ресурсов, решаемые методом линейного программирования, для которого разработаны надежные алгоритмы, реализованные в поставляемом с ЭВМ программном обеспечении; более сложные задачи (целочисленные, нелинейные) оптимизации можно свести к задачам линейного программирования. Большинство задач оптимизации, присущих техническим системам, как правило, относится к задачам нелинейного программирования..

В случае невозможности формализовать какое-либо из требований в виде математических зависимостей необходимы дополнительные теоретические и экспериментальные исследования.

Из указанных зависимостей в соответствии с основной целью проектирования формируется целевая функция:

Ф = f(х1,х2, х3,..., xn; a1,а2,а3, ..., аm) (2.1)

Остальные связи параметров, записанные в виде равенств и неравенств, являются ограничениями, составляющими вместе с целевой функцией математическую модель объекта, которая на этом этапе создания должна быть подвергнута испытаниям на компьютере и, в случае необходимости, скорректирована уровне качественной модели или математического описания.

Построенная таким образом математическая модель воспроизводит образ проектируемого объекта, отвечающего всем технико-экономическим требованиям предъявляемым в рамках данных конкретных задач проектирования, и может быть занесена в банк математических моделей системы автоматизированного проектирования.

Если полученная таким образом математическая модель состоит из линейной целевой функции, и входящие в систему ограничения равенства и (или) неравенства также линейны, то такая модель относится к классу оптимизационных задач линейного программирования, и в этом случае могут быть использованы характерные для такого класса задач методы решения (графический, симплекс-метод).

Для составления программы выпуска продукции ОАО "Звенигородский сиркомбинат" необходимо определить оптимальный выпуск сыра "Звенигородского" 50% и сыра "Российского" 50% с целью получения максимальной прибыли.

Сыр "Звенигородский" выпускается предприятием в трех видах:

Сыр "Звенигородский" 50%, фасованый по 13 кг в ящике;

Сыр "Звенигородский" 50%, розничный, фасованый по 7,5 кг в ящике;

Сыр "Звенигородский" 50%, фасованый от 5 до 15 кг в ящике.

Сыр "Российский" выпускается предприятием в двух видах:

Сыр "Российский" 50%, фасованый по 13 кг в ящике;

Сыр "Российский" 50%, фасованый от 5 до 15 кг в ящике;

Цена сыра "Звенигородский" 50% и сыра "Российский" 50% соответственно равна 14,20 и 14,40 грн. за килограмм. Выпуск перечисленной продукции ограничивается спросом на продукцию, т.е. максимальное потребление продукции составляет 2100000 килограмм в год.

На производство 1 килограмма сыра "Звенигородский" 50% ОАО "Звенигородский сыркомбинат" затрачивает 0,51 грн. - на выплату заработной платы, 9,21 грн. - производственных затрат, и 0,075 грн - на коммерческие расходы.

Рис. 2.2. Схема метода построения операционной математической модели

На производство 1 килограмма сыра "Российский" 50% ОАО "Звенигородский сыркомбинат" затрачивает:

0,55 грн. - на выплату заработной платы,

9,43 грн. - на производственные затраты,

0,06 грн - на коммерческие расходы.

Всего ОАО "Звенигородский сыркомбинат" ежегодно выделяет:

1175300 грн - на выплату заработной платы,

19244000 грн. - на производственные затраты,

143000 грн - на коммерческие расходы.

Для того, чтобы рассчитать оптимальный выпуск продукции с целью максимизации прибыли ОАО "Звенигородский сыркмбинат" необходимо составить оптимизационную модель линейного программирования и решить ее с помощью функции "Поиск решения" Microsoft Excel.

2.2 Экономико-математическая модель

Целевая функция стремится к максимуму, так как основной целью предприятия является получение максимальной прибыли. В данном случае целевая функция представлена в виде:

14,20х1+14,40х2>max,

где: х1 - количество сыра "Звенигородский" 50%, необходимое производить ОАО "Звенигородский сыркомбинат"; х2 - количество сыра "Российский" 50%, необходимое производить ОАО "Звенигородский сыркомбинат";

В качестве ограничений в данной модели выступают ограничения:

расходы по оплате труда;

затраты на производство;

коммерческие расходы.

Ограничения представлены в виде:

0,51х1+0,55х2?1175300

9,21х1+9,43х2?19244000

0,075х1+0,06х2?143000

х1+х2?2100000

В результате проведенных вычислений, для того чтобы получать максимальную прибыль в размере 29556793 грн. ОАО "Звенигородский сыркомбинат" необходимо выпускать 1253476 килограмм сыра "Звенигородский" 50% и 816488,8 килограмм сыра "Российский" 50% ежегодно. При соблюдении предложенной программы выпуска продукции сокращаются затраты:

на расходы по оплате труда - до 1088341 грн;

затраты на производство - до 19244000 грн;

коммерческие расходы - до 143000 грн.

Суммарный выпуск продукции соответственно данной модели составит 2069964 килограмм. Процентное соотношение выпускаемой продукции ОАО " звенигородский сыркомбинакт" представлено на рисунке 1.

2.3 Процентное соотношение выпускаемой продукции

2.4 Оптимальное планирование и математические методы прогнозирования

Во всех отраслях и сферах хозяйственной деятельности приходится постоянно принимать управляющие решения, последствия которых проявятся в будущем. Можно с уверенностью утверждать, что любое такое решение основывается на том или ином способе предвидения. Одним из способов предвидения при принятии хозяйственных решений является прогнозирование.

Прогнозирование - это научная деятельность, направленная на выявление и изучение возможных альтернатив будущего развития и структуры его вероятных траекторий. Каждая альтернативная траектория развития связывается с наличием комплекса внешних относительно исследуемой системы (явления) условий.

Под прогнозированием в экономике понимается научное определение вероятных путей и результатов предстоящего развития экономической системы, оценку показателей, характеризующих это развитие в течении более или менее отдаленного будущего.

Таким образом, цель экономического прогнозирования - предсказание (предвидение) будущих последствий хозяйственных решений, принимаемых в текущий момент времени.

Задачи, решаемые на основе экономических прогнозов, зависят от масштабов и характера деятельности организации. Если это задачи, например, разработки годового регионального или государственного бюджета, то, очевидно, необходимо иметь прогнозы темпов инфляции, объемов поступления налоговых средств и т. д. Если это промышленное предприятие, то такими задачами могут являться определение ассортимента выпускаемой продукции в зависимости от прогнозов на платежеспособный спрос; расширение или свертывание производства в зависимости от прогнозов общеэкономической конъюнктуры и т. п. В любом случае результаты прогнозов всегда лежат в основе планов предстоящей хозяйственной деятельности.

Классифицируют прогнозы по функциональному признаку, т. е. по назначению, и по длительности периода прогнозирования.

По функциональному признаку прогнозы делятся на: стратегические, ориентированные на обеспечение разработки бизнес-планов хозяйственной деятельности и на оперативные, предназначенные для обеспечения разработки текущих планов производственной деятельности фирмы.

По временному признаку различают краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные прогнозы. Под краткосрочными прогнозами обычно понимают прогнозы на периоды времени меньшие года. Под среднесрочными - от года до двух-трех лет, под долгосрочными - на более длительные сроки. Однако необходимо помнить, что градация прогнозов по временному фактору существенно зависит от вида деятельности организации, которая занимается прогнозированием. Например, при спекулятивной работе с ценными бумагами долгосрочным прогнозом будет прогноз на несколько дней вперед, а при стратегическом прогнозировании перспективных направлений развития генной инженерии в качестве периода долгосрочного прогноза, очевидно, будет выступать срок порядка десятков лет.

Методы прогнозирования

К числу основных методов прогнозирования относятся:

§ метод Дельфи;

§ регистрационный метод;

§ метод статистического анализа

§ комбинированный метод.

Метод Дельфи основан на обработке субъективных мнений -- экспертных оценок специалистов, занятых в интересующей сфере деятельности.

Регистрационный метод основан на анализе постоянно печатающихся в периодике данных деловой активности.

Метод статистического анализа базируется на использовании ретроспективных данных.

Комбинированный метод предполагает совокупное использование всех вышеназванных способов прогнозирования

Методы прогнозирования могут основываться на предположении о предстоящих качественных изменениях системы или сохранении в будущем существующих закономерностей развития. Для долгосрочных прогнозов используются экспертные и логические методы, а для краткосрочных и среднесрочных прогнозов - методы экстраполяции.

Экспертные методы прогнозирования опираются на методы качественного оценивания систем. Но более часто используются разновидности метода Дельфи и метод сценариев в сочетании со статистическими методами.

Логические методы прогнозирования основываются на проведении аналогии функционирования рассматриваемой системы с историей функционирования какой-либо другой системы.

Методы экстраполяции относятся к аналитическим метода прогнозирования состояния систем. Примером экстраполяции служит прогнозирование значений какой-либо величины по имеющимся табличным данным. В качестве исходной информации при этом берутся временные ряды динамики параметров системы - набор наблюдений некоторых числовых характеристик параметров системы, взятых в равноотстоящие или неравноотстоящие моменты времени за определенный период.

В основе методов экстраполяции лежит понятие интерполирования. Известно, что интерполированием называется процесс вычисления промежуточных значений функции на основании заданного ряда значений этой функции. В широком смысле слов; интерполирование - это представление некоторой функции известного или неизвестного вида, ряд значений которой при определенных значениях независимой переменной задан, при помощи другой, более простой функции.

Пусть будет функцией, заданной рядом значений которые она принимает при значениях независимой переменной х, и пусть обозначает произвольную более простую функцию, принимающую для те же самые значения, что и . Замена в пределах данного интервала на и есть интерполирование.

Формула , которая при этом получается для вычисления значений у, называется интерполяционной формулой.

Функция может иметь различный вид. Когда есть полином, процесс замещения через называется параболическим, или полиномиальным, интерполированием. Когда есть тригонометрический полином, процесс называется тригонометрическим интерполированием. Функция может быть также составлена из показательных функций, полиномов Лежандра, функций Бесселя и т.д. В практических задачах в качестве выбирается простейшая функция, могущая заменить данную функцию на рассматриваемом интервале. Так как самой простой функцией является полином, почти все основные интерполяционные функции являются полиномиальными. В случае, когда известно, что данная функция периодична, лучше заменить ее тригонометрическим полиномом.

Теоретическое обоснование замены данной функции полиномом или тригонометрическим полиномом опирается на две замечательные теоремы, доказанные Вейерштрассом в 1885 г. Эти теоремы можно сформулировать так.

Теорема 1. Любая непрерывная в интервале (а, b) функция может быть заменена в нем с любой степенью точности полиномом. Другими словами, можно найти такой полином Р(х), что для каждого значения x в интервале (а, b), причем ? есть любая положительная величина.

Теорема 2. Любая непрерывная с периодом 2? функция может быть заменена тригонометрическим полиномом вида



так, что для каждого значения х в рассматриваемом интервале, причем ? есть любая положительная величина. Геометрический смысл этих теорем состоит в том, что если нанести графики функций , и , то можно найти многочлен или тригонометрический многочлен, график которого будет находиться внутри области, ограниченной кривыми и при всех значениях х между а и b, как бы мало ни было ?.

При таком представлении процесса интерполирования становится понятно, что экстраполирование - это процесс вычисления значения функции, находящегося за пределами ряда заданных значений.

Экстраполирование нужно применять с осторожностью. Но если известно, что функция около концов данного ряда значений изменяется плавно, и если ?х берется достаточно малым, то можно спокойно экстраполировать на расстояние ?х за пределами ряда имеющихся значений.

Для проведения интерполирования существует ряд формул рассматриваемых в численных методах математического анализа. При их применении в прогнозировании следует учитывать что если число точек неограниченно возрастает то интерполирующий полином превращается в бесконечный ряд. называемый интерполяционным рядом. И подобно тому как степенной ряд сходится внутри и расходится во вне некоторого определенного интервала, так и интерполяционный ряд сходится к заданной функции внутри некоторого интервала и перестает к ней сходиться вне его.

Поскольку увеличение периода упреждения прогноза ?х влечет за собой увеличение степени неопределенности процессов развития системы, то в методах экстраполяции выделяют статистические методы.

Прогнозирование, основанное на использовании методов статистического анализа ретроспективных данных, допустимо в том случае, когда между прошлым и будущим имеется определенная причинно-следственная связь. Можно утверждать, что анализ ретроспективных данных служит надежной основой для принятия решений относительно будущих хозяйственных действий, однако не следует забывать, что прогностические оценки, полученные методом статистического анализа, подлежат корректировке в случае, если известны те или иные факторы, влияние которых с той или иной вероятностью ожидается в будущем.

Наиболее характерной задачей прогнозирования, которая решается в каждой фирме, является задача прогнозирования спроса на товары или услуги фирмы. Для решения этой задачи необходимо предварительное изучение рынков сбыта маркетинговыми исследованиями, которые и поставляют необходимую статистическую информацию для применения методов статистического анализа при разработке прогнозов.

Алгоритм построения прогноза методом статистического анализа состоит из следующих шагов:

§ строится график зависимости спроса от времени;

§ на основе визуального изучения графика делается предположение об аналитической форме кривой, которая наилучшим образом способна аппроксимировать ломаную на графике;

§ применяется метод наименьших квадратов для построения прогнозирующей кривой;

§ оценивается среднее значение погрешности полученных прогнозных оценок;

§ принимается решение об использовании или не использовании

§ выбранной кривой для построения прогноза.

Наиболее часто употребляемым методом построения прогнозирующей функции является метод наименьших квадратов.

Метод наименьших квадратов позволяет подобрать некоторую непрерывную аналитическую функцию для аппроксимации дискретного набора исходных данных. Выбор функции считается наилучшим, если сведено к минимуму стандартное отклонение по рассматриваемой временной выборке, которое определяется по формуле:

где -- фактический спрос, наблюдаемый в t-й период (отрезок) времени;

-- значение прогнозирующей функции для того же момента

времени;

п -- число периодов (наблюдений), т. е. длина временной выборки;

f - число степеней свободы.

Суммирование ведется по всей выборке, поэтому, как это принято в статистике, нижний и верхний индексы суммирования опущены.

Минимизация эквивалентна минимизации . Поэтому задача сводится к минимизации суммы квадратов разностей между фактическим значением спроса в момент t и тем значением, которое принимает прогнозирующая функция.

Наиболее часто для построения прогнозирующей функции используют линейную функцию , параболу , гиперболу , многочлены более высоких порядков.

Статистические методы прогнозирования опираются на теорию вероятностей, математическую статистику и теорию случайных процессов.

К статистическим методам прогнозирования относят:

методы многофакторного анализа (регрессионные модели,

адаптивное сглаживание, метод группового учета аргументов,

имитационные модели, многомерная фильтрация и др.);

методы однофакторного прогнозирования (экспоненциальное сглаживание, метод скользящего среднего, метод разностных уравнений, спектральные методы, метод марковских цепей, оптимальные фильтры, сплайн-функции, метод авторегрессии и др.).

Прогнозирование на основе тренда и колеблемости

Прогнозирование возможных значений признаков изучаемого объекта -- одна из основных задач науки. В ее решении роль статистических методов очень значительна. Одним из них является расчет прогнозов на основе тренда и колеблемости динамического ряда до настоящего времени. Если мы будем знать, как быстро и в каком направлении изменились уровни какого-то признака, то сможем узнать, какого значения достигнет уровень спустя известное время. Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого периода. Такая экстраполяция справедлива, если система развивается эволюционно в достаточно стабильных условиях. Чем крупнее система, тем выше вероятность сохранения параметров ее изменения, конечно, на срок не слишком большой. Обычно рекомендуют, чтобы срок прогноза не превышал 1/3 длительности базы расчета тренда.

В отличие от прогноза на основе регрессионного уравнения прогноз по тренду учитывает факторы развития только в неявном виде, и это не позволяет "проигрывать" разные варианты прогнозов при разных возможных значениях факторов, влияющих на изучаемый признак. Зато прогноз по тренду охватывает все факторы, в то время как в регрессионную модель невозможно включить в явном виде более 10--20 факторов в самом лучшем случае.