Методы управления запасами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное образовательное

бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

(Владимирский филиал)

Кафедра «Математика и информатика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1, № 2.

«Метод оптимальных решений»

Вариант № 5

Студент: Носова Екатерина Евгеньевна

Курс 2, № группы ЗСПЗ-ЭК202

Личное дело: 100.06/130175

Преподаватель: Горбатенко Е.Н.

Владимир 2015



Содержание

1. Контрольная работа № 1. Задание №1. Методы управления запасами

2. Задание № 2



Контрольная работа № 1

Задание № 1. Методы управления запасами

Управление запасами - это более сложная ступень их нормирования, предусматривающая активное изменение всех факторов, влияющих на образование запасов. Управление запасами заключается в установлении той или иной периодичности поставок, их объемов, регулярности и наилучших сроков выполнения. Совокупность правил, по которым принимаются эти решения, называют системой (стратегией, политикой) управления запасами.

Различаются несколько основных систем регулирования запасов в зависимости от их исходных параметров, которыми регламентируются запасы. Чаще всего в качестве таких параметров принимают размеры и периодичность заказа на пополнение запасов, поддерживаемый уровень запасов. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении. - М.,2012.С.122.

Система с фиксированным размером заказа. В такой системе размер заказа на пополнение запасов является величиной постоянной, а очередная поставка товаров осуществляется при уменьшении наличных запасов до определенного критического уровня (так называемой точки заказа, или точки восстановления запаса). В процессе функционирования системы запас пополняется каждый раз на одну и ту же величину, но интервалы пополнения могут быть различными в зависимости от расходования запаса.

Типичный процесс в системе с фиксированным размером заказа иллюстрируется на рис.1.



Рис.1. Система с фиксированным размером заказа

Эта система имеет два регулирующих параметра: точка заказа S (фиксированный уровень запаса, при снижении которого организуется заготовка очередной партии сырья, материалов и т.п.) и размер заказа q, причем последний параметр постоянен.

Система с фиксированным размером заказа требует регулярного учета движения остатков, с тем чтобы не был упущен момент наступления точки заказа. Кроме того, условием эффективного функционирования этой системы является относительное постоянство времени, необходимого на организацию и осуществление очередной партии поставки.

Система с фиксированной периодичностью заказа. При этой системе заказы на очередную поставку сырья повторяются через одинаковые промежутки времени. В конце каждого периода проверяется уровень запасов и, исходя из этого, определяется размер заказываемой партии. В процессе функционирования этой системы запас пополняется каждый раз до определенного уровня, не превышающего максимального запаса, но помощью различных партий поставок, зависящих от степени расходования запаса в предшествующем периоде.

Регулирующими параметрами системы с фиксированной периодичностью заказа является максимальный уровень S, до которого осуществляется пополнение запасов, и продолжительность периода повторения заказов ф. Оба параметра постоянны. Варьируется лишь размер партии q.

Типичный процесс в системе и фиксированной периодичностью заказа показан на рис. 2.

Рис.2. Система с фиксированной периодичностью заказа

Эффективное функционирование рассматриваемой системы достигается, когда имеется возможность заготавливать материалы в любых размерах, причем расходы на оформление заказа любого размера невелики. Явными достоинствами этой системы являются возможность периодической проверки остатков на складах (к моменту подачи заказа) и отсутствие необходимости вести систематический учет движения остатков.

Система с двумя фиксированными уровнями, или (s, S) - система. Допустимый уровень запасов в системе с двумя фиксированными уровнями (ее называют (s, S) - системой) регламентируется как сверху, так и снизу. Кроме максимального верхнего уровня запаса S, до которого может осуществляться пополнение запаса, устанавливается нижний уровень s (точкам заказа).

Регулирующими параметрами рассматриваемой системы являются нижний s и верхний S уровни запаса (величины постоянные), периодичность заказа ф (величина переменная).

Саморегулирующиеся системы. Рассмотренные ранее системы предполагают относительную неизменность условий, в которых функционирует та или иная система. В действительности же такое постоянство условий бывает редко из-за изменения потребности, условий поставки и т.п. В связи с этим возникает необходимость в создании комбинированных систем с возможностью саморегулирования применительно к изменившимся условиям. Так возникают системы с изменяющимся размером заказа, вероятностным временем отставания выполнения заказа и т.д.

Системы оптимального управления запасами. Системы оптимального управления запасами связаны с широким применением математических методов. При оптимальном подходе предпринимается все возможное, чтобы не только хорошо управлять, но и отыскать наилучшее управление из всех возможных.

Некоторую стратегию управления запасами обозначим через =(u₁,u₂, ..., u_n), где u_i - управляющие переменные. Каждая такая стратегия связана с определенными затратами по доведению материальных средств до потребителей: Ф ().

Тогда задача по оптимальному управлению запасами состоит в минимизации функции затрат

min Ф ()(1)

При условии, что принадлежит некоторому множеству возможных (допустимых) управлений G:

. (2)

Если на выбор не накладывается каких-либо ограничений, перед нами безусловная задача оптимизации. Задача (1), (2) - задача математического программирования.

Конкретная математическая формулировка (экономико-математическая модель - ЭММ) задачи отыскания оптимальной стратегии (1), (2) существенно зависит от исследуемой реальной ситуации. Однако общность принимаемых в расчет факторов позволяет говорить о единстве тех или иных элементов, которые учитываются при моделировании управления запасами Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении. - М.,2012.С.123-125..

Основными элементами задачи оптимального управления запасами являются:

· система материально-технического обеспечения (МТО);

· спрос на предметы МТО;

· возможность пополнения запасов;

· принятая стратегия управления запасами;

· ограничения;

· функция затрат (цели).

В качестве функции цели в математических моделях управления запасами чаще всего используется минимум затрат Ф (), связанных с заготовкой и содержанием запасов, а также с перебоями в снабжении потребителей (потери от дефицита).

1. Расходы на хранение включают в себя расходы на содержание складского помещения (или плату за арену), оплату труда складского персонала и амортизацию оборудования, потери от естественной убыли хранимых материалов, потери от снижения потребительских качеств материалов и омертвления денежных средств, вложенных в запасы (иммобилизация). Эти издержки прямо пропорциональны величине поставки.

2. Расходы, входящие в стоимость поставки, включают расходы, связанные с оформлением заказа, заключением договоров и соглашений на поставку, почтовые, телеграфные, канцелярские и прочие управленческие расходы. Эти расходы пропорциональны количеству поставок, т.е. обратно пропорциональны величине партии поставки.

3. Потери от дефицита - расходы из-за неудовлетворенного спроса. Их определение - задача весьма сложная, в частности, из-за того, что имеется ряд косвенных потерь, таких как простои оборудования и рабочей силы у потребителя из-за отсутствия материалов, неэкономная замена материалов и т.п. В настоящее время в моделях используются различные оценки этих потерь (например, разность между стоимостью обычной и стоимостью экстренной доставки товара; упущенная прибыль; простой оборудования и т.п.). Наличие в ЭММ оптимизации запасов всех видов издержек не обязательно. Могут иметь место как модели, в которых допускаются случаи дефицита, так и модели, в которых дефицит не допускается.

Разработано множество различных моделей управления запасами, которые можно подразделить следующим образом:

· детерминированные - предусматривают достаточную точность входящих параметров;

· стохастические - позволяют установить потребность в материалах с учетом вероятностного фактора;

· статические;

· динамические - предполагают изменения входящих параметров во времени. Наиболее важным параметром в динамической модели является интенсивность спроса.

При управлении запасами на всех уровнях номенклатуру запасов предварительно классифицируют, например, проводя АВС-анализ номенклатуры запасов конкретного объекта внедрения.

Группа «А» - запасы тех материалов, которые потребляются в значительном объеме, имеют высокую стоимость либо, являясь дефицитными, играют важную роль в производстве. Такие материалы, составляя 5-10% номенклатуры, занимают 50-70% от общего объема поставок в натуральных единицах.

Группа «В» - материалы со средними размерами потребности (20-25% номенклатуры).

Группа «С» - материалы, потребляемые в незначительных объемах и составляющие подавляющее большинство номенклатуры.

Относительно номенклатуры группы «А» считается оправданным привлечение достаточно строгих математических методов. Управление составляющими группы «В» проводится по упрощенным методикам (использование субоптимальных решений). Экономико-математические исследования по материалам группы «С», как правило, не проводятся Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении. - М.,2012.С.126-127..

Методы управления запасами.

Норма запаса - это минимальное количество предметов труда, находящееся у предприятия и необходимое для бесперебойного снабжения производства.

Для определения норм запасов используются три группы методов:

· эвристические;

· методы технико-экономических расчетов;

· экономико-математические методы.

Эвристические методы предполагаю собой использование знаний и опыта специалистов, изучающих отчетную информацию за предыдущий период, анализирующих рынок и принимающих решения о минимальных необходимых для предприятия запасах, которые основаны, на их личном (субъективном) понимании тенденций развития спроса. Таким специалистом может быть сотрудник предприятия, который постоянно решает задачу нормирования запаса. Используемый в данном случае метод решения (из группы эвристических) имеет название «опытно-статистический».

В случае если задача в сфере управления запасами на предприятии имеет определенную сложность, можно использовать знания и опыт нескольких сотрудников предприятия. При последующем анализе их субъективных оценок ситуации и предлагаемых решений, используя специальный алгоритм, можно сформировать довольно хорошее решение, которое мало чем будет отличаться от оптимального. Данный метод, как и предыдущий, относится к эвристическим методам и имеет название «метод экспертных оценок».

Сущность метода технико-экономических расчетов заключается в делении всего запаса на отдельные группы в зависимости от целевого назначения, к примеру, на номенклатурные позиции. Затем для образованных групп в отдельности рассчитывается сезонный, текущий и страховой запасы, причем каждый из которых может быть разделен на определенные элементы. Так, например, страховой запас в случае увеличения спроса или нарушения установленных сроков завоза товаров от поставщиков. Данный метод позволяет довольно точно определять нужный для предприятия размер запасов, но его трудоемкость велика.

Экономико-математические методы. Спрос на продукцию или товары в большинстве случаев представляет собой процесс случайный, который можно описать методами математической статистики. Наиболее простой экономико-математический метод определения размеров запаса - это метод экстраполяции, позволяющий перенести темпы, которые сложились в прошлом на будущее.

Так, имея данные о размере запасов за прошлые четыре периода, применив метод экстраполяции, можно рассчитать размер запасов на будущий период при помощи формулы:

Y₅ = 0,5 (2Y₄ + Y₃ -- Y₁),

где Y₁, Y₃, Y₄ -- показатели запаса (в процентах к обороту, в сумме или днях), за первый, третий и четвертый периоды соответственно;

Y₅ -- нормативный показатель (уровень) запаса на будущий, пятый период.

Спрогнозировать уровень запасов для шестого периода можно при помощи следующей формулы:

Y₆ = 0,5 (2Y₅ + Y₄ -- Y₂),

где Y₆ -- нормативный показатель (уровень) запаса на шестой период.

Мировая практика управления запасами на предприятии показывает, что рост запасов должен немного отставать от роста спроса. В математическом выражении это выглядит так:

где Т_з -- темп роста запасов;

Т_о -- темп роста спроса.

При вышеуказанном соотношении между спросом и запасами возможно ускорение оборачиваемости оборотных средств Методы управления запасами. Режим доступа: http://www.up-pro.ru/encyclopedia/upravlenie-zapasami.html.

Задание 2

Решить графическим методом типовую задачу оптимизации. Осуществить проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройки Поиск решения).

Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и наружных (Е) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.

Исходный продукт	Расход исходных продуктов на тонну краски, т	Максимально возможный запас, т
	Краска Е	Краска I
А В	1 2	2 1	6 8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3000 ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Решение:

Пусть х₁ -- количество краски Е; х₂ -- количество краски I.

Таким образом, целевая функция имеет вид:

При следующих ограничениях:

.

Строим график ограничений и находим общее множество решений:



Рис. 1. График ограничений

Множеством допустимых решений, удовлетворяющих всем ограничениям одновременно, будет заштрихованная фигура. Максимум искомой функции находится в одной из вершин этого многоугольника.

Найдем координаты вершин многоугольника:

Вершина в точке А находится на пересечении прямых х₂-х₁=1 и х₂=2.

В результате решения системы получаем, что координаты точки А(1;2).

Вершина в точке В находится на пересечении прямых х₂-х₁=1 и х₁+2х₂=6. Координаты точки В(1,33;2,33).

Вершина в точке С находится на пересечении прямых х₁+2х₂=6 и х₂=2. Координаты точки С(2;2).

Найдем максимум целевой функции F(X)=3000х₁+2000х₂, подставив координаты:

F(X)=3000*1+2000*2=7000 ден.ед.

F(X)=3000*1,33+2000*2,33=8665 ден.ед.

F(X)=3000*2+2000*2=10000 ден.ед.

Таким образом, чтобы доход от реализации продукции был максимальным 10000 ден.ед., фирма должна производить 2 т краски Е и 2 т краски I (точка С).

Если решать задачу на минимум, то необходимо производить 1 т краски Е и 2 т краски I (точка А) и тогда доход от реализации продукции составит 7000 ден.ед.

Проверка правильности решения с помощью средств MS Excel.

1. Вводим исходные данные (рис.2).

Рис. 2. Исходные данные

2. Вводим зависимость для целевой функции (рис.3).

Рис. 3. Зависимость для целевой функции

3. Копируем формулу в ячейки С4чС7.

4. Запускаем команду поиск решения (рис.4).



Рис.4. Условия задачи в поиске решения

5. Найдем решение. После нажатия кнопки «Выполнить» запускается процесс решения задачи (рис.5).

Рис. 5. Решение задачи

заказ экономический математический партия

Ответ: чтобы получить максимальный 10000 ден.ед. доход от реализации продукции, фирма должна производить 2 т краски Е и 2 т краски I.

Задание 3

Рассчитать параметры моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий.

Пекарня покупает пшеничную хлебопекарную муку в мешках. В среднем пекарня использует 750 мешков год. Подготовка и получение одного заказа обходится в 160 руб. Годовая стоимость хранения составляет 30 руб. за мешок. Время доставки заказа - 2 дня. Пекарня работает 365 дней в году. Определите экономичный объем заказа. Подсчитайте годовую стоимость хранения муки, период поставок, точку заказа.

Решение:

а) Экономичный объем запаса или оптимальный размер заказа.

Оптимальный размер заказа рассчитывается по формуле Уилсона:

(H = Th)

шт.

б) Годовая стоимость хранения муки = Стоимость хранения одного мешка * Количество дней в году = 30*365=10950 руб.

в) Период поставок = оптимальная периодичность пополнения запасов.

дн.

г) Точка заказа или точка восстановления запаса.

Поскольку среднесуточный спрос равен 750/365 = 2 шт., точка заказа (уровень запасов при котором делается новый заказ) составит 2*2 = 4 шт.

Ответ: оптимальный размер заказа равен 89 шт., годовая стоимость хранения муки = 10950 руб., период поставок = 0,12 дн., точка заказа = 4 шт.

Контрольная работа № 2

Задача 1

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Магазин Склад	Тверь	Рязань	Тула	Чехов	Запасы на складе (ед.прод)
Москва	5	3	7	2	25
Санкт-Петербург	2	6	4	5	36
Саратов	3	7	1	9	40
Самара	6	4	8	3	50
Объём заказа (ед.прод)	20	45	15	25

Решение

Задача 2

Использовать методы теории массового обслуживания для исследования предлагаемой хозяйственной ситуации. При моделировании предполагается, что поток требований на обслуживание является простейшим (пуассоновским), а продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному (показательному) закону. Задачу следует решить с помощью средств MS Excel.

В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.), когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся работников, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно ; среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, равно Т_ср мин. (значения и Т_ср по вариантам даны ниже в таблице).

Оценить основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%?

№ варианта	Параметр	Параметр Тср=1/м
5	14	10

Решение:

1. Рассчитаем вероятность отказа в обслуживании по формуле:

Р_отк=Р_n=Р₀ ,

P₀=;

- нагрузка на систему.

· Расчет нагрузки на систему (рис.6):



Рис.6. Расчет нагрузки на систему

2. Рассчитаем вероятности Р₀ ячейке С5 без степени -1, для 1 числа канала (рис.7):

Рис. 7. Расчет вероятности

3. Рассчитаем вероятность Р₀ для остальных каналов меняя в формуле 1 на ячейку С4, и скопируем для ячеек С5-С13.

4. Рассчитаем вероятность Р₀ в ячейке D4 ставя ячейку С4 в степень -1, и скопируем формулу в ячейки D5-D13;

5. Рассчитаем вероятность Р_отк в ячейке F4, и скопируем формулу в ячейки F5-F13.



Рис. 8. Полученные данные

6. Относительная пропускная способность В, т.е. вероятность того, что заявка будет обслужена

7. Абсолютная пропускная способность А получим, умножая интенсивность потока заявок ?? на В:

.

8. Среднее число занятых каналов (рис.13);

.

Рис. 9. Расчет характеристик системы массового обслуживания



Рис.10. График вероятности отказа в обслуживании

Ответ: Из графика на рис. 10 видно, что минимальное число бухгалтеров, при котором вероятность обслуживания работника будет выше 85%, равно n=3.

Задача 3

Для матрицы последствий

выберите вариант решения:

А) по критерию максимакса

Б) по критерию Вальда (максимина)

В) по критерию Сэвиджа

В) по критерию Гурвица при л =1/2.

Решение:

примем решение по правилу Гурвица

В соответствии с этим компромиссным решением будет линейная комбинация минимального и максимального выигрыша.



C_i= л *minq_ij+ (1- л)*maxq_ij, решением будет maxC_i, л =1/2.

C₁=1/2*1+ (1-1/2) *7= 4

C₂=1/2*4+ (1-1/2) *6=5

C₃=1/2*3+ (1-1/2) *9=6

C₄=1/2*3+ (1-1/2) *12=7,5

maxCi= C₄=7,5

Ответ: 7,5

Размещено на Allbest.ru