2) Отклонение заявки на участие такого игрока аукциона в порядке и по основаниям, которые закреплены настоящим законодательством РФ.

Аукционная комиссия оформляет и регистрирует в АИС ЕРКТ протокол рассмотрения заявок на участие в аукционе в день окончания рассмотрения заявок.

Протокол рассмотрения заявок на участие в аукционе в день окончания рассмотрения заявок размещается заказчиком на официальном сайте. В этот же срок производится экспорт XML-файла, подготовленного в соответствии с утвержденной схемой и содержащего Протокол рассмотрения заявок на участие в аукционе, а также экземпляры ЭЦП участников аукциона в систему электронный аукционов. XML-файл подписывается ЭЦП ответственного представителя заказчика.

Допуск участников аукциона к закрытой части сайта системы электронных торгов и допуск к участию в аукционе осуществляется с использованием авторизации по ЭЦП.

2.2.4 Проведение электронного аукциона

С момента начала электронного аукциона средствами проектируемой системы необходимо обеспечивать экспорт на официальный сайт Тендерного комитета с интервалом в 20 минут XML-файла, подготовленного в соответствии с утвержденной схемой. Данный файл содержит информацию:

1) о количестве Участников, сделавших ставку;

2) о количестве сделанных ставок;

3) о текущей и предыдущей предложенной цене;

4) о дате и времени начала аукциона;

5) о дате и времени, на которые сформирована информация.

Если возникают неисправности, оператор проектируемой системы по согласованию с Заказчиком и оператором АИС ЕРКТ вправе приостановить проведение аукциона и объявить технологический перерыв. Во время регламентного и технологического перерывов вся информация о проведении электронного аукциона остается неизменной, ввод ценовых предложений участников аукциона не возможен. Оператор системы электронных аукционов несет ответственность за неизменность информации.

Аукцион считается оконченным, если в течение одного часа с момента размещения на сайте в сети Интернет последнего предложения о цене контракта не поступило ни одного предложения, предусматривающего более низкую цену контракта.

2.2.5 Регистрация результатов проведенного аукциона

По окончанию электронного аукциона Заказчиком на официальном сайте Тендерного комитета размещается:

1) информация об окончании открытого аукциона в электронной форме (не позднее, чем через 5 минут с момента его окончания);

2) решение о признании участника аукциона победителем (в течение 1 (одного) часа с момента окончания электронного аукциона);

Производится формирование и регистрация протокола аукциона в электронной форме в АИС ЕРКТ, затем в течение 1-го дня со дня его подписания осуществляется его экспорт в виде XML-файла, подготовленного в соответствии с утвержденной схемой, на сайт системы электронных аукционов. XML-файл подписывается ЭЦП ответственного представителя заказчика. Указанный протокол размещается на официальном сайте и публикуется в официальном печатном издании соответственно в течение одного и пяти дней со дня его подписания.

Оператор системы электронных аукционов обеспечивает размещение протокола электронного аукциона в открытой части сайта в течение одного часа после его получения.

2.2.6 Постановка задачи на создание системы электронных аукционов

В первом разделе данной работы рассмотрены некоторые современные технологии и инструменты, используемые при проведении электронных аукционов, в частности - для организации информационного обмена в ходе аукциона; отмечены положительные и отрицательные аспекты того или иного подхода проектирования систем, а также описана необходимая функциональность. Остается только один нерешенный вопрос: какую технологию или модель проектирования выбрать для построения системы обратных электронных аукционов? Ответ на поставленный вопрос содержится в техническом задании на создание системы открытых аукционов в электронной форме.

Общая постановка задачи: на основании существующей системы электронного документооборота, разработанной ранее, выполненной в трехзвенной архитектуре (Клиент - Internet Explore вер.4.0 и выше, сервер приложений - Internet Information Server IIS, сервер баз данных Microsoft SQL Server) по технологии ASP, необходимо построить систему «Электронные аукционы».

Заказчик (Тендерный комитет) предоставляет:

1) web-сервис для передачи информации в их систему;

2) утверждает формат файлов электронного обмена и предоставляет описание схем файлов электронного обмена информацией;

3) регламент проведения электронных аукционов.

Создаваемая система электронных аукционов должна удовлетворять следующим условиям функциональности:

1) предоставить Web-сервис, посредством которого Заказчик будет передавать информацию в нашу систему;

2) обеспечить механизм криптографической защиты для передаваемых документов с помощью программного обеспечения «КриптоПро»;

3) обеспечить логгирование операций экспорта - импорта в системе;

4) разработать базу данных для обеспечения функционирования системы;

5) разработать windows-сервис, обеспечивающий передачу информации по расписанию о состоянии электронных аукционов;

6) обеспечить функционирование системы согласно регламенту проведения электронных аукционов.

3. Конкретизация аукционной ситуации в игровой форме

3.1 Моделирование аукционных торгов с помощью теории игр

Математическая теория игр - основа построения моделей торгов для аукционов составляет предмет разработки рекомендаций по принятию решений в условиях конфликтной ситуации. Сама игра представляет собой математическую модель конфликта (конфликтной ситуации), анализ которой ведется по определенным правилам. Конфликт - это задача, в которой сталкиваются интересы двух (а может и более) сторон. Стороны преследуют разные цели, и поведение каждой из сторон зависят от того, как поведут себя другие стороны. Модели одних классов игр предполагают явное соперничество участников конфликта, модели других допускают партнерство, кооперацию, различные формы компромиссов, сочетание интересов и целей людей или коллективов разных уровней управленческой иерархии и т. п.

Чтобы точно описать конфликт, используя модель игры необходимо описать, кто в этом конфликте участвует, какие варианты исходов возможны, а также, кто и в каких исходах заинтересован.

В современной теории игр принято выделять три формы игр.

1) Игры в нормальной форме (стратегические), каждый участник игры обладает своей стратегией, а эти ситуации для каждой из участвующих сторон определяются из стратегий ситуаций. Эти бинарные отношения можно описать с помощью функции полезности на множестве ситуаций - так называемые функции выигрыша [9,15].

2) Игры в позиционной (развернутой, обобщенной) форме - происходит изменение состояния системы, при этом происходит позиционирование каждого участника. Большинство, как реальных процессов принятия решений, так и их содержательных моделей - игр, имеют именно такую динамическую форму. По-видимому, открытые аукционы с восходящими или нисходящими ценами так же можно отнести к этому классу игр. Для проведения анализа очень часто позиционные игры приводят к нормальному виду (нормируют) [13,16,20].

3) Игры в форме характеристической функции, в которых каждая заинтересованная сторона рассматривается как множество игроков (коалиции) и для нее указываются множества возможных выигрышей этих игроков (так называемое множество дележей).

Рассмотрим подробно основные элементы, с помощью которых описывается бескоалиционная игра. Пусть в игре (конфликтной ситуации) участвует конфликтующих сторон , называемых обычно игроками. Обозначим черезмножество всех таких игроков:

. (3.1.1)

Далее, игроки одновременно и независимо друг от друга, выбирают какие- либо линии своего поведения, или стратегии, из заданных множеств .В результате таких выборов формируется набор стратегий всех игроков,называемый ситуацией.

Заинтересованность игроков в тех или иных ситуациях проявляется в том, что каждому игроку в каждой возможной ситуации приписывается действительное число, выражающее степень насколько он удовлетворен интересами в данной ситуации. Это число называется выигрышем игрока , и обозначается, а само соответствие между множеством ситуаций и выигрышем игрока , называется функцией выигрыша (платежной функцией) этого игрока:

, (3.1.2)

где - декартово произведение множеств стратегий игроков.

Таким образом, формальное описание бескоалиционной игры в нормальной форме сводится к заданию трех множеств:

1) множества игроков ;

2) совокупности множеств стратегий каждого из игроков ;

3) совокупности функций выигрыша каждого из игроков .

Система

(3.1.3)

называется бескоалиционной игрой.

Если множества стратегий игроков конечны, то игра называется конечной. Биматричная игра - это игра с двумя участниками, матрицы и матрицы выигрышей игроков А и В, по строкам записаны стратегии первого игрока, а столбцам - стратегии второго игрока.

Если матрицы являются противоположными, т.е. , то игра называется антагонистической матричной игрой. Т.е. и интересы игроков прямо противоположны.

Если мы найдем точку от которой ни одному участнику не выгодно отклоняться, то данная точка будет точкой равновесия. Если обозначить через ситуацию, получаемую из ситуации в результате замены в ней стратегии игрока на его стратегию, то равновесными (по Нэшу) будут те ситуации , для которых выполняются неравенства:

(3.1.4)

для всех и .

Таким образом, неравновесность ситуации уже заключает в себе выгодность ее нарушения со стороны кого-либо из игроков. Это значит, что только ситуации равновесия имеет смысл рассматривать как возможные условия соглашений между игроками.

Если рассматривая конкретные условия игры, принцип оптимальности оказался по отношению к условиям конкретной игры или класса игр «слишком свободным», то в игре может возникнуть много реализаций этого принципа, тогда мы можем поставить вопрос об уточнении принципа оптимальности, т.е. добавим дополнительные ограничения, и тогда множество решений сократится и мы будем иметь в пределе единственное решение.

Если для любых непересекающихся коалиций и выполняется неравенство:

, (3.1.5)

то игра называется супераддитивной. Кооперативные игры, построенные из бескоалиционной игры, всегда обладают этим свойством. В случае супераддитивности всем игрокам выгодно объединяться в одну коалицию и получить в сумме . Кроме того, естественно считать, что каждый игрок должен получить при распределении суммы не менее чем . Векторы из , удовлетворяющие этим двум условиям, называются дележами.

С кооперативными играми связано много различных новых принципов оптимальности, реализуемых в виде решений игры. Так, некоторые решения основаны на отношении доминирования дележей, которые можно определять по-разному, но, как правило, это отношение не является транзитивным.

В заключение рассмотрим понятие позиционной игры. Математическая модель, которая развертывается во времени для принятия решения в условиях полной неопределенности или в условиях неполной информации - позиционная игра. Каждое со стояние экономической системы изображается вершиной, или позицией

Так исходная позиционная игра сводится к бескоалиционной игре в нормальной форме. В качестве принципа в позиционной игре принимается стремление игроков к ситуации равновесия.

В дальнейшем, основываясь на методологии теории игр, попытаемся разработать модели поведения участников в ходе проведения аукционов различных форматов.

3.2 Закрытый аукцион первой цены, его математическая модель

Рассмотрим закрытый аукцион первой цены - это математическая модель поведения участников, все покупатели предлагают цены одновременно, и товар продается тому, чья цена оказалась выше. Победитель (участник, предложивший самую высокую ставку), оплачивает продавцу цену, равную этой ставке (первую цену).

Рассмотрим, что в аукционе участвуют всего два покупателя - и . Будем считать, что каждый из участников знает ценность продаваемого объекта для себя: ценность объекта для равна , для - . С другой стороны, каждый из участников не располагает точной информацией о ценности объекта для другого. Он предполагает, что эта ценность распределена равномерно на некотором отрезке. Участник считает, что ценность объекта для распределена на отрезке , а считает, что ценность объекта для распределена на отрезке , где - минимальная ставка за объект, объявленная продавцом. Участвующие в торгах хотят получить объект по самой низшей (т.е. min-возможной ставке). Т.е., оба стремятся к максимальной прибыли, которая будет равна как раз разности между оцененной стоимостью объекта и ценой, за которую этот объект будет приобретен. Выбор ставок- стратегии покупателей. Обозначим ставку участника через, а ставку участника - через.

Таким образом, мы имеем парную бескоалиционную игру с неопределенностью и бесконечным множеством стратегий. При этом выигрыши игроков для аукциона первой цены и для аукциона второй цены определяются по-разному. В первом случае выигрыш игрока после открытия конвертов равен

(3.2.1)

а выигрыш игрока равен:

(3.2.2)

Равенство ставок и считаем маловероятным. В силу наличия неопределенности относительно ставки противника, целевой функцией каждого игрока является максимизация математического ожидания выигрыша.

Для аукциона первой цены математические ожидания выигрышей игроков определяются выражениями:

(3.2.3)

, (3.2.4)

где и означают вероятности того, что ставка игрока превысит ставку , и соответственно, наоборот, ставка превысит ставку .

Исходя из выражений (3.2.3) и (3.2.4), нетрудно видеть, о чем думает "разумный" участник игры. С одной стороны, он хочет сделать ставку побольше, чтобы увеличить свою вероятность выигрыша. С другой стороны, он хочет сделать ставку поменьше, чтобы и заплатить за выигранный объект меньшую цену. Тогда, стратегии обоих игроков ограничены отрезками и . Левым границам отрезков соответствует минимально допустимая ставка на аукционе, а правым границам предельные значения, при которых математические ожидания выигрышей являются неотрицательными.

Будем искать стратегии игроков в виде

и ,

где . (3.2.5)

В этом случае

(3.2.6)

Так как для игрока величина равномерно распределена на отрезке , то ее плотность распределения имеет вид:

(3.2.7)

Поэтому

 (3.2.8)

Имеем математическое ожидание как функцию от стратегии :

(3.2.9)

и математическое ожидание как функции от стратегии :

(3.2.10)

Первая функция определена на отрезке, а вторая функция - на отрезке . На концах интервалах задания обе функции обращаются в нуль. Найдем экстремальные значения этих функций. В итоге получим единственную критическую точку функции (3.2.9) и единственную критическую точкуфункции (3.2.10), в которых эти функции достигают максимальных значений. Эти точки и определяют оптимальные стратегии каждого игрока при неизвестных стратегиях и предпочтениях противника, а именно, оптимальная ставка участника закрытого аукциона первой цены равна средней арифметической минимально допустимой ставки и субъективной ценности объекта для него.

3.3 Закрытый аукцион второй цены (аукциона Викри),его игровая модель

Аукционы Викри хорошо изучены в экономической литературе, однако не особенно распространены на практике одним из рынков, на котором они активно используются, является коллекционирование марок. Система аукционов eBay также схожа, но не идентична, с аукционом Викри.

Исследуем теперь на предмет существования равновесных стратегий аукционы Викри. Относительно двух участников аукциона и предполагаем те же условия, что и в предыдущем параграфе. В этом случае выигрыши игрокови соответственно равны:

(3.3.1)

(3.3.2)

где - ценность объекта для, - ценность объекта для , и - соответственно ставки участников и .

Покажем, что равновесие по Нэшу образует пара стратегий и . Иначе говоря, ни одному из участников аукциона не выгодно менять свою стратегию (или ) при условии, что другой участник не изменяет свою стратегию (соответственно или ).

Приведенные рассуждения отражены в таблице 3.

Итак, мы показали, что отказ игроком от стратегии может привести только к ухудшению его положения. Очевидно, для игрока это утверждение также справедливо. Получается, что каждому участнику аукциона следует выбирать ставку, в точности равную ценности самого объекта для него. Таким образом, при строго рациональном поведении участников второй вид аукциона, как будто, выгоднее для организатора аукциона, чем аукцион первой цены. Ведь объект продается за большую цену. Почему же тогда аукционы Викри так редки и воспринимаются как нечто экзотическое?

Таблица 3 - Исследование пары стратегий и на равновесие по Нэшу[3]

Разгадка содержится также в рассматриваемой теоретической модели. Дело в том, что пара и образует не единственное равновесие в аукционе Викри. Равновесными также являются ситуации, когда один из участников делает очень большую ставку (заведомо большую, чем и ), а другой участник ограничивается минимально допустимой ставкой . Действительно, пусть игрок выберет большую ставку, а игрок минимально допустимую ставку . Тогда, очевидно, игрок выигрывает лот и платит за него минимальную цену . То, что происходит вследствие отказа каждым игроком от своей стратегии при неизменной стратегии противника, отражено в таблице 4.

Таблица 4 - Исследование пары стратегий и на равновесие по Нэшу[3]

Таким образом, если игрок отказывается от своей ставки при сохранении ставки игроком , то он нисколько не изменяет свой чистый выигрыш. Если же игрок изменит свою ставку при сохранении игроком ставки , то его чистый выигрыш либо по-прежнему будет нулевым, либо станет отрицательным. Это доказывает, что параи , также образует равновесие по Нэшу. И эта ситуация, в отличие от первой эффективной равновесной ситуации и , совсем не выгодна организатору аукциона. Вероятность ее возникновения тем больше, чем выше риск сговора между участниками аукциона.

Аукционы Викри хорошо изучены в экономической литературе, однако не особенно распространены на практике.

3.4 Модели открытых аукционов (английский и голландский)

Остановимся на открытых аукционах. Открытые аукционы могут быть как восходящими ценами, так и с нисходящими ценами. Мы можем их представить (смоделировать) с помощью позиционных игр. Дело в том, что стратегии участников открытого аукциона состоят из нескольких ходов.

Первым примером является английский аукцион. Рассмотрим, что в английском аукционе, участвует игроков: . Индивидуальная ценность продаваемого объекта для каждого из участников определяется значениями:. Как и в случае закрытых аукционов, ни один из участников не имеет точной информации о предпочтениях других участников. Например, участник может лишь догадываться, как и в случае закрытого аукциона, что ценности объекта для других участников распределены соответственно на отрезках,, …, , где - минимальная ставка за объект, объявленная продавцом.

Разные ходы игры будут соответствовать шагам аукциона. На каждом шаге каждый из участников решает вопрос, поднимать установленную в текущий момент времени цену за объект или отказаться от него. По-видимому, в этом случае стратегия каждого из участников в целом прозрачна и не учитывает поведение других участников аукциона:

- если в текущий момент времени ставка за объект меньше его ценности для участника, то участнику выгодно поднять ставку, если только эта увеличенная ставка не превысит значение индивидуальной ценности объекта.

Действительно, рассмотрим ситуацию с точки зрения игрока . Предположим, что в текущий момент времени ставка за объект достигла , которую объявил один из участников (пусть ). Тогда если выполняется неравенство , где - шаг аукциона, то игроку выгодно увеличить ставку до , так как в этом случае его ожидаемый выигрыш

,

независимо от положения других участников будет больше нуля.

Если же выполняется , то игроку целесообразнее воздержаться от повышения ставки, так как в противном случае его средний ожидаемый выигрыш будет отрицателен.

Очевидно, если игра будет продолжаться достаточно долго, и если каждый из участников стремится только к повышению собственного выигрыша, то объект достанется тому участнику , для которого ценность объекта наибольшая. При этом победитель платит за объект цену , равную максимальному из значений , отличных от (разумеется, с учетом кратности шага аукциона). Таким образом, выигрыш победителя определяется равенством

, (3.4.1)

Однако, как уже было сказано, английский аукцион в значительной степени уязвим к сговору между участниками. С точки зрения теории игр это означает практическую реализуемость модели кооперативной игры английского аукциона.

В случае полной кооперации между игроками ставка победителя, по- видимому, должна равняться минимально допустимому значению, при котором аукцион считается состоявшимся. Очевидно, также, что победителем должен стать, как и в случае бескоалиционной игры, участник, для которого ценность объекта наивысшая. Его «валовой» выигрыш равен

 (3.4.2)

Сравнивая (3.4.1) и (3.4.2), заключаем, что дележу между участниками подлежит величина, равная

, (3.4.3)

Одним из приемлемых способов дележа является дележ, пропорциональный индивидуальным ценностям объекта для участников:

. (3.4.4)

При рассмотрении голландского аукциона будем оценивать стратегии его участников. Пусть также в аукционе принимают участие игроков:. Индивидуальная ценность продаваемого объекта для каждого из участников по-прежнему определяется значениями:. Начальная цена объекта -

В отличие от английского аукциона, стратегия каждого из игроков должна исходить не только из собственных интересов, но и учитывать поведение противников. Исследуем возможности поведения игрока .

Пусть в текущий момент времени ставка за объект, нисходя от , достигла значения . Очевидно, если это значение не достигло величины , игроку не выгодно приобретать объект и прекращать игру, так как в этом случае его чистый выигрыш отрицателен.

Допустим, выполняется условие: .Если игрок решает купить объект и тем самым прекратить игру, то его выигрыш будет заведомо положителен. Если же решает продолжить игру, то, с одной стороны, он подвергает себя риску вообще остаться без выигрыша, а, с другой стороны, получает возможность еще увеличить выигрыш (ведь на следующем шаге при благоприятных обстоятельствах объект ему достанется за меньшую цену). Принятие решения игроком , по-видимому, связано с оценкой следующей величины

(3.4.5)

Здесь и означают вероятности соответственно того, что ни один из других участников не сделает попытку купить объект (стратегии при всех и что один из участников объект купит (одна из стратегий ).

Таким образом, если игрок руководствуется при выборе стратегии принципом гарантированного выигрыша, он предпочтет купить объект на шаге . Если же критерием его действий является величина (2.4.3), то воздерживается от покупки на данном шаге или покупает объект в зависимости от выполнения условий или .

3.5 Разработка игровой модели для аукциона закрытого типа первой цены

Для проектирования игровой модели следует подобрать площадку, на которой будет осуществлена визуализация математической модели для аукционов закрытого типа первой цены. В качестве визуализации, мы будем использовать язык программирования Delphi, а все математические расчеты будет произведены в программе MicrosoftExcel.

Delphi - императивный, структурированный, объектно-ориентированный язык программирования со строгой статической типизацией переменных. Основная область использования - написание прикладного программного обеспечения.

Преимущества данного языка пред другими:

1) Улучшенная отладка Ваших программ. Интегрированный отладчик Delphi имеет много полезных свойств.

2) Высокоскоростной компилятор позволяет быстро и без проблем перевести Ваши программы в машинный код. Компилятор, встроенный в Delphi является на данный момент самым быстрым в мире.

3) Визуальное построение приложений позволяет быстро и качественно создать интерфейс Вашей программы.

4) Простые и функциональные способы построения баз данных (БД).

5) Разработчик программ может самостоятельно строить объекты для Delphi.

Рассмотрим модель аукциона закрытого типа первой цены, на котором все покупатели предлагают цены одновременно, и товар продается тому, чья цена оказалась выше. При этом победитель (участник, предложивший самую высокую ставку), оплачивает продавцу цену, равную этой ставке (первую цену). Для наглядности рассмотрим двух игроков.

На рисунке 8 изображено окно визуализации игровой модели аукциона закрытого типа первой цены, где участвуют всего два покупателя - и . Будем считать, что каждый из участников знает ценность продаваемого объекта для себя.

Рисунок 8 - Окно аукциона на базе Delphi (скриншот)

В ячейки ценность объекта заносятся данные для каждого игрока для А равна 500, для В - 600.

Следующая оценка необходима для расчетов, мы должны предположить как соперники оценивают друг друга оценка игроком А равна 600, а игроком B равно 500.

Дальше представляется минимальная ставка за объект, объявленная продавцом равна 100. Каждый из участников хочет получить объект по минимально возможной ставке. Иначе говоря, оба стремятся к максимизации прибыли, которая равна разности между субъективной стоимостью объекта и ценой, за которую тот будет приобретен.

Стратегии покупателей заключаются в выборе своих ставок. Игрок (участник) А объявляет ставку равную 400, а игрок (участник) B - 450.

Кнопка «В Excel» открывает промежуточные математические расчеты на основе второй главы в программе MicrosoftExcel.

Для каждого игрока строится матрица выигрышей, при альтернативных ставках противника, на основе этих матриц может быть построена матрица выигрышей каждого игрока - для удобства визуализации.

Рисунок 9 - промежуточные расчеты в программе MicrosoftExcel (скриншот)

Окно с диаграммами открывает кнопка «Диаграммы».

Рисунок 10 - Окно с кнопкой «Диаграммы» (скриншот)

На рисунке 11 изображены диаграммы: функция распределения и математическое ожидание, построенные для каждого игрока в зависимости от размера ставок, которые позволяют провести дополнительную оценку сложившейся ситуации.

Рисунок 11 - окно «Диаграммы» (скриншот)

Построим стратегии игроков в зависимости от значения параметра k

Рисунок 12 - Изменение ставок для игроков в зависимости от параметра k (скриншот)

На рисунке 13 изображен график оптимального значения, который построен при помощи промежуточных расчетов в программе MicrosoftExcel. Окно с графиком открывает кнопка «Оптимальное значение».

Рисунок 13 - окно «Оптимальное значение» (скриншот)

Совместив на графике ставки игрока А и игрока В, мы получили точку, которая определяет стратегии каждого игрока при неизвестных стратегиях и предпочтениях противника, а именно, оптимальная ставка участника закрытого аукциона первой цены равна средней арифметической минимально допустимой ставки и субъективной ценности объекта для него.

Эти же значения дублируются в расчетных ячейках. На рисунке 14 представлен выигравший для данных ставок.

Рисунок 14 - Итоговое окно (скриншот)

По итогу победителем аукциона стал игрок В.

игра электронный аукцион

Заключение

В результате проведенной работы было выполнено:

- изучение задач теории игр в экономике;

- анализ видов аукционов;

- изучение типов математических моделей аукционов;

- построены и исследованы игровые модели поведения участников аукционов различных форматов;

- изучен язык программирования Delphi;

В работе определена инфраструктура проблемы теории игр в экономике, возникающие конфликты и проведена классификация игр. Подробно исследованы современная теория аукционов, проведены сравнения различных форматов аукционов. Для электронных аукционов составлены информационные модели, содержащие регламент, подготовку, проведение электронных торгов и представление результатов торгов. Определена постановка задачи создания системы электронных аукционов для выбранного сценария.

Используя полученные знания, была разработана и построена математическая и информационная модель аукциона закрытого типа и представлена в виде прикладного обеспечения на базе Delphi. Все математические промежуточные расчеты были выполнены в программе MicrosoftExcel.

Построенная программа на базе Delphi визуализирует игровую модель аукциона закрытого типа первой цены, где участвуют два игрока. Каждый из игроков определяет для себя ценность и оценку лота и делают ставки. После выполнения всех промежуточных расчетов в программе MicrosoftExcel, мы можем увидеть диаграммы: функция распределения, математическое ожидания и оптимальное значение, а также победителя игры при данных ставках.

Список использованных источников

1 Аллен Р. Математическая экономия / Р.Аллен. - М.: Иностранная литература, 1963. -156с.

2 Анфилов В.А. О некоторых игровых моделях аукционов / В.А Анфилов // Межвуз.сб. науч. тр.: Проблемы экономики, финансов и управления производством. Иваново: ИГХТУ, 2015. - Вып. 15. - С. 146-155.

3 Анфилов В.А. Математическое моделирование участников закрытого аукциона / В.А. Анфилов // Тезисы докладов Международной конференции «Актуальные проблемы экономики», Сочи, 5-8 октября, 2014. - С. 125-136.

4 Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. / С.А. Ашматов. - М.:Наука,1984. - 176 с.

5 Багриновский К.А. Модели и методы экономической кибернетики. / К.А. Багриновский - М.: Экономика, 2001. - 144 с.

6 Бергстром А. Построение и применение математических моделей / А. Бергстром - М.: Прогресс, 1970. - 165 с.

7 Большой экономический словарь / под ред. А.Н. Азрилияна. - М.: Институт новой экономики, 2012. - 175 с.

8 Вентцель Е.С. Элементы теории игр / Е.С. Вентцель - М.: Наука, 1961. - 275 с.

9 Воробьев Н.Н. Лекции для экономистов кибернетиков / Н.Н. Воробьев - Л.: Изд-во Ленингр. ун-на, 1974. - 198 с.

10 Воробьев Н.Н. Современное состояние теории игр / Н.Н Воробьев // Успехи мат, наук. 1970. - Т.25. - 190 с.

11 Глухов В.В., Медников, М.Д., Коробко, С.Б. Математические методы и модели для менеджмента / В.В/ Глухов - СПб.: Изд-во «Лань» , 2012. - 254 с.

12 Данилов В.И. Лекции по теории игр / В.И. Данилов. - М.: РЭШ, 2012. - 172 с.

13 Замков О.О. Математические методы в экономике / О.O. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. - М.: МГУ, Издательство «ДИС», 1998. - 204 с.

14 Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике / С. Карлин. - М.: Мир, 1964. - 195 с.

15 Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь / Л.И. Лопатников. - М.: Наука, 1987. - 233 с.

16 Льюс Р. Игры и решения / Р. Льюс, Х. Райфа. - М.: Мир, 1961. - 223 с.

17 Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики / Э. Мулен - М.:Мир,1985. - 164 с.

18 Нейман Дж. Теория игр и экономическое поведение / Дж. Нейман., О. Моргенштерн. - М.: Наука, 1970. - 188 с.

19 Оуэн Г. Теория игр / Г. Оуэн - М.: Наука, 1971. - 146 с.

20 Партхасарати Т., Рагхаван Т. Некоторые вопросы теории игр двух лиц / Т. Партхасарати., Т. Рагхаван. - М.: Мир, 1974. - 147 с.

21 Ручка О.Л., Аукционы. Подготовка, проведение, судебные споры. Справочник / О.Л. Ручка., Л.М. Насонов, М.Ю. Медведев., - М.: ЮД Юстицинформ, 2003. - 154 с.

22 Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте: Учебное пособие / В.М. Трояновский. - М.: Русская деловая литература, 1999. - 256с.

23 Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности / Р.И. Трухаев. - М.: Наука, 1981. - 198 с.

24 Фридмен М. Если бы деньги заговорили / М. Фридмен. / пер. с англ.- М.: Дело, 2012. - 100 с.

25 Киселев В.Ю. Экономико-математические методы и модели: Учеб. Пособие / В.Ю. Киселев; Иван.гос. энерг. ун-т. - Иваново, 1998. - 180 с.

26 Данилов-Данилльян В.И. Экономико-математический энциклопедический словарь / под ред. В.И. Данилов-Данилльян. - М.: Большая Российская энциклопедия, ИНФРА-М, 2003. - 176 с.

27 Aumann R.J., Maschler, M. Repeated Games with Incomplete Information. / R. Aumann. - The MIT Press Cambridge, Massachusetts-London, England, 1995. - 209 p.

28 Ausubel L.M., Milgrom, P.R. Ascending Auctions with Package Bidding / L. M. Ausubel // Frontiers of Theoretical Economics, 2002,1(1). -98 p.

29 Bulow J., Klemperer P. The Generalized War of Attrition / J. Bulow // American Economic Review, 89 (1999), pp. 175-189.

30 Che Y.K., Gale I. Expected Revenue of All-Pay Auctions and First-Price Sealed-Bid Auctions with Budget Contraints / Y. K. Che // Economics Letters, 50(1996), pp. 367-371

31 Cramton P. Ascending Auctions / P. Cramton // European Economic Review, 42 (1998), f pp.745-756.

32 Cramton P. Auctions and Takeovers / P. Cramton // New Palgrave Dictionary of Economics and the Law, London MacMillan Press, 2014. - 106 p.

33 Cramton P., Schwartz, A. Using Auction Theory to Inform Takeover Regulation / P. Cramton // Journal of Law, Economics, and Organization, 7 (1991), pp. 27-53 p.

34 Fudenbery D., Tirole J. Game Theory. / D. Fudenbery.: MIT Press, 2013. - 116 p.

35 Gibbons R. Game Theory for Applied Economists. / R. Gibbons // Princeton University Press, 1992. - 203 p.

36 Klemperer P. Auction Theory: A Guide to the Literature / P. Klemperer // Journal of Economic Surveys, Vol. 13(3), July, 1999, pp. 227- 286.

37 Klemperer P. Auctions: Theory and Practice. / P. Klemperer. - Princeton University Press,2004. - 114 p.

38 Milgrom P. Putting Auction Theory to Work: The Simultaneous Ascending Auction / P. Milgrom // Journal of Political Economy, 108 (2000). - 98 p.

39 RosenmtiUer J. The Theory of games and markets. / J. Rosenmtiuer - Amsterdam, 1981. - 118 p.

40 Wolfstetter E. Auction: An Introduction / E. Wolfstetter // Journal of Economic Surveys,1996,10. - pp. 367-420.

Размещено на Allbest.ru