Выбрать исходные данные в соответствии с полученным вариантом.

По выборочным данным исследовать зависимость между показателями X, Y и построить парную линейную регрессионную модель, для чего:

установить наличие связи между исследуемыми показателями графическим методом (построить корреляционное поле);

для измерения интенсивности связи между показателями вычислить коэффициент корреляции, коэффициент детерминации;

вычислить ошибки коэффициента корреляции и параметров модели с заданной доверительной вероятностью;

оценить значимость коэффициента регрессии модели по критерию Стьюдента;

оценить адекватность модели по критерию F - отношения;

осуществить прогноз по полученной регрессионной модели.

Провести анализ данных с помощью пакета Excel, проанализировать полученные результаты.

Решение:

Для определения вида зависимости построим корреляционное поле по имеющимся данным.

Расположение точек на корреляционном поле позволяет предположить линейную связь между величиной располагаемого дохода и объёмом частного потребления. Поэтому имеет смысл искать зависимость в виде линейной функции: y=в₀+в₁х.

При использовании МНК минимизируется следующая функция _i-в₀+в₁х₁), т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений y_i от расчётных значений должно быть минимальным.

Рис.1. Корреляционное поле.

Согласно МНК для нашего примера воспользуемся следующими формулами расчёта:

в₀= () / (11

в₁=11 () /11 (

Для нахождения оценок параметров в₀ и в₁ составим рабочую таблицу, которая содержит исходные данные и промежуточные результаты.

Согласно формулам имеем:

в₀= () / (11 = (530*579,2-71*4101,7) / (11*579,2-71*71) =11,844

в₁=11 () /11 ( (11*4101,7-71*530) / (11*579,2-71*71) =5,630

Таким образом, регрессионная модель имеет вид: у=11,844+5,630х. По регрессионному уравнению определим расчётные значения у_i=11,844+5,630х_i, а также остатки е_i = у_{i -} у_i.

Значение запишем в рабочую таблицу:

Для анализа силы линейной зависимости прибыли от объема производства найдем коэффициент корреляции по формуле:

R_xy==

= 0,9861

Данное значение коэффициента корреляции позволяет сделать выводы о сильной линейной зависимости между величиной располагаемого дохода и объемом частного потребления.

Коэффициент детерминации в нашем случае рассчитывается по формуле:

R²=1-=0,97

Проверим гипотезу о статистической значимости коэффициента корреляции на основе критерия Стьюдента.

Т_набл = =0,9861*v (11-2) /v (1-0,9861) =25,07

Определим критическое значение t_кр при числе степеней свободы n-2=9 и уровень значимости б=0,05, t_кр=t_б,n-2=t_{0,05, 9}=2,26

Так как Т=25,07>t_кр=2,26, то гипотеза о равенстве нулю коэффициента детерминации должна быть отвергнута.

Проверим адекватность модели на основе критерия Фишера.

F=

Определим критическое значение F_КР при числе степеней свободы n-2=9 и уровень значимости б=0,05. F_КР= F_б,n-2= F_{0,05, 9}=5,12. Так как F=312,3> F_КР=5,12, то модель адекватна.

Стандартная ошибка регрессии характеризует уровень необъяснённой дисперсии для однофакторной линейной регрессии (m=1) рассчитывается по формуле:

S=3,480

Стандартная ошибка параметра _в1 уравнения регрессии находится по формуле:

S_в1=====0,3164

Стандартная ошибка параметра в₀ определяется:

S_в0=====2,2957

На основе стандартных ошибок параметров регрессии проверим значимость каждого коэффициента регрессии путем расчета t-статистик и их сравнении с критическим значением при уровне значимости б=0.05 и числом степеней свободы (11-m-1) =9, t_кр=t_{б/2, 10-1-1}=t_{0,025, 9}=2,31

t_в1= ==17,79

t_в0===5,2

Поскольку | t_в1|=17,79>2,31, подтверждается статистическая значимость коэффициента регрессии в₁.

Поскольку | t_в0|=5,2>2,31, подтверждается статистическая значимость коэффициента регрессии в₀.

Так как все характеристики модели удовлетворительные, то для прогноза может быть использовано следующее уравнение:

у=11,844+5,630х

Например, если х=17

у=11,844+5,630*17=107,554

Размещено на Allbest.ru