Построение модели организационной структуры фирмы

2

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические и методологические основы моделирования развития фирм с рентноориентированным управлением

§1. Рентноориентированное управление: понятие, основные факты§2. Экономико-математические основы моделирования динамически сложных систем§3.Простейшая модель выбора стратегии эффективного функционирования динамических систем с рентноориентированным управлением§4. Функция заимствования: понятие, сущность, свойства, аналитический вид

§5. Модель выбора стратегии эффективного функционирования динамической системы с использованием функции заимствованияГлава 2. Моделирование процесса рентноориентированного управления фирм финансовой сферы

§1. Методы выбора и оптимизации инвестиционных решений в банковском бизнесе

§2. Особенности рентноориентированного управления коммерческих банков

§3. Модель контроля за состоянием дебиторских счетов

Глава 3. Программный комплекс задач оптимального использования средств коммерческих банков

§1.Блок-схема задач оптимального развития фирм с рентноориентированным управлением

§2. Расчет показателей эффективности работы банка

§3. Моделирование процесса оптимального размещения финансовых средств в условиях риска

§4 Программная реализация некоторых вспомогательных

задач

§5. Оценка финансового риска как основного показателя кредитоспособности заемщика

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

Главной проблемой современного развития экономики является проблема оптимизации работы предприятий различных форм собственности. Значительное число экономических субъектов стало частными фирмами, владельцы акций которых отделены от управления ими, причем благополучность ситуации на фирме, в значительной степени, определяется успешностью менеджера, его профессионализмом, желанием работать в интересах фирмы и т. д.

Объектами исследования моей дипломной работы являются фирмы с рентноориентированным управлением. Рентноориентированное управление--это совокупность процедур, способов и методов, с помощью которых центр (субъект управления) воздействует на объекты управления с целью снятия ренты, в том числе получения дополнительных средств на основе использования собственного статуса, должности, особого положения на рынке, компетентности и т. д.

Одним из способов рентноориентированного управления является направление деятельности управляющего в русло интересов фирмы. Среди наиболее распространенных методов такого управления, при котором интересы собственников и управляющего фирмы совпадают, является материальное стимулирование деятельности последнего.

Задачи подобного типа рассматривались во многих работах [ см. напр. 6,7,8,9,10 и др.]. Однако основным недостатком в них является отсутствие учета работы фирм в условиях привлечения заемных средств на проведение текущей производственной деятельности и развитие. Необходимость использования источников дополнительных средств приводит к значительному изменению как характера стимулирования, так и способов определения величины материальных выплат за выполнение большего объема работ и лучшего качества.

В дипломной работе подробно рассмотрена функция заимствования, ее математическая формулировка, свойства, а также основные виды. Считаем, что данная функция зависит от величины активной части фондов K_а и усредненной процентной ставки r. Наиболее подробно мы рассмотрели функцию заимствования в виде произведения двух функций:

g(K_а,r)=(К_а)у(r).

Первая функция f(K_а) предполагается функцией, характеризующей зависимость величины выдаваемого кредита от величины активной части капитала. Вторая функция у(r) --специально введенная калибровочная функция (показатель инвестиционной активности внешней среды, приминающий значения от 0 до 1).

Используя функцию заимствования, а также ряд дополнительных введений (начальный капитал и оборотные фонды фирмы) были построены модели выбора стратегий эффективного функционирования фирм с рентноориентированным управлением. Для анализа этих задач использованы метод построения функции Лагранжа, решение системы-уравнений Эйлера-Лагранжа, принцип максимума Понтрягина и др. Для получения аналитического выражения для величины капитала фирмы были введены ряд дополнительных предположений о величине объема выпуска фирмы, предельной норме замещения трудовых ресурсов капиталом и получено утверждение, позволяющая сделать ряд интересных выводов.

Кроме того, в дипломной работе мы проанализировали процессы моделирования фирм финансовой сферы. Подробно были рассмотрены методы выбора и оптимизации инвестиционных решений в банковском бизнесе, а также построена модель рентоориентированного управления коммерческих банков и модель контроля за состоянием счетов заемщиков.

Программный комплекс задач представлен задачами оптимального использования средств коммерческих банков, который включает в себя задачу расчета показателей эффективности работы банка, задачу оптимального использования средств вкладчиков в условиях риска и задачу оценки финансового риска как основного показателя кредитоспособности заемщика. Разработка всех программ проводилась в среде Delphi6, позволяющую создать мощные пользовательские интерфейсы.

Дипломная работа состоит из трех глав. В первой главе описаны теоретические и методологические основы моделирования развития фирм с рентноориентированным управлением. Во второй главе работы рассмотрена задача оптимального использования средств коммерческих банков. В третьей главе представлены блок-схема задач оптимального развития фирм с рентноориентированным управлением и три банковских задачи.

Глава 1. Теоретические и методологические основы моделирования развития фирм с рентноориентированным управлением

§1. Рентноориентированное управление: понятие, основные факты

Основной проблемой совершенствования методов управления новыми корпорациями и фирмами является мотивация поведения руководителей и служащих работников. Ряд авторов [1,2,3,4,5 и др.], анализируя направления мотивации считают, что средствами эффективного управления корпоративными системами являются механизмы рентноориентированного управления, то есть совокупность процедур, способов и методов, с помощью которых центр ( субъект управления ) воздействует на объекты управления с целью достижения общественной цели. Введем некоторые основные факты и понятия.

Важнейшим понятием является капитализация статусной ренты, под которой понимаются те средства, которые человек может получить, используя свой собственный статус. Говоря о ренте применительно к корпоративным системам, в качестве объекта рентноориентированного поведения можно выделять собственно экономическую ренту и присваиваемые квазиренты [1].

Экономическая рента в ее классическом понимании, есть результат экономической реализации отношении земельной собственности. Монополия (частная или общественная) собственности на землю и природные ресурсы обуславливает возникновение абсолютной ренты, понимаемой как присвоение собственником ресурсов избытка рыночной стоимости над средней ценой производства. Помимо абсолютной ренты, образуется разница в уровне издержек при использовании разных по качеству, продуктивности, местоположению природных ресурсов-- или дифференциальная рента.

Проблемы присвоения общественной ренты в России имеют прямую и существенную связь с деятельностью фирм. По мнению ряда исследователей, в настоящее время государство «практически отказалось от взимания принадлежащей обществу монопольной ренты, уступив право на нее частным организациям, эксплуатирующим соответствующие объекты» [2]. Иными словами, доход, получаемый от использования природных ресурсов корпоративными системами и фирмами -- это в значительной степени доход, недополученный обществом.

В отличие от экономической ренты, извлекаемой из редких и ценных природных качеств, квазирента возникает в результате специализированных инвестиций. Иными словами, квазирента соответствует разности между текущей выручкой и выручкой при наилучшем альтернативном использовании. Присвоение квазиренты может быть осуществлено как противозаконными средствами, так и вполне законным путем -- собственниками других ресурсов, в зависимости от которых находится данный специфический актив.

Отметим, что в определенных условиях специфическим ресурсом становится капитал. Вообще, “рента” как доход с капитала (доход рантье) является результатом инвестиций, то есть не чистой (экономической) рентой, а именно квазирентой. Поэтому и перераспределение доходов фирм, в общем случае, носит характер изъятия квазиренты. В случае же, когда институциональная среда не позволяет свободно перемещать капитал (отсутствует эффективный рынок ценных бумаг, нет других вариантов для инвестирования), квазирентный характер «капиталистических» доходов становится особенно очевидным.

Итак, экономическим источником статусной ренты в корпоративных системах становится как чистая рента, так и квазирента. Соответственно, «донором» для рентополучателей является либо вся экономическая система, либо ее часть (акционеры корпорации; корпорация как юридическое лицо), то есть формальные владельцы прав собственности на ресурсы.

Одним из вариантов присвоения квазиренты является капитализация статусной ренты. Капитализация статусной ренты предполагает, что получаемая рента превышает уровень потребления данного субъекта. Доход, остающийся в распоряжении субъекта (не потребленный), либо сберегается, либо инвестируется (как правило в “свое” предприятие). Введем коэффициент капитализации, который показывает какая часть статусной ренты направляется на приобретение фактическими собственниками титула собственности, К:

K=(R-C-I)/R,

где R--получаемая статусная рента; C--расходы на потребление, I --инвестиции в другой бизнес (в т. ч. зарубежный), сбережения.

Очевидно, что чем больше остаток (R - С - I), тем интенсивнее должно происходить перераспределение акционерной собственности. Акционеров, для которых значение коэффициента капитализации отрицательно (он показывает уровень недополученных ими доходов), называют миноритарными.

Приблизительно рассчитать коэффициент капитализации для конкретных условий можно, анализируя макроэкономические показатели экономики, а также данные по отдельным рынкам. Например, принимая ежегодный уровень статусной ренты равным $45 млрд., отток капитала из России - $20 млрд., и считая уровень потребления и внутренних сбережений для российских “рентополучателей” несопоставимым с этими цифрами, можно грубо оценить коэффициент капитализации статусной ренты для последних лет в 0,56 (=(45-20)/45) [3].

В условиях развитой экономики целесообразно вкладывать средства в акции разных предприятий и другие ценные бумаги. В неразвитой сфере инвестирование в неподкрепленные предприятия нерентабельно, только приобретение очень крупного пакета дает инвестору какие-то возможности корпоративного контроля. Капитал корпорации в неразвитой институциональной среде подразделяется на капитал финансовый и капитал административный. Это связано с тем, что в такой среде для введения хозяйственной деятельности предприятию необходимы значительные административные ресурсы, владельцы таковых, соответственно, включаются в число собственников капитала.

Капитализация статусной ренты может реализовываться в нескольких вариантах:

- переток капитала в другие экономические системы;

- вложение средств в новые предприятия, формально также принадлежащие собственнику (или его доверенным лицам);

- приобретение титула собственности, подкрепляющего реальные правомочия ( получение доходов от «корпорации-донора»).

Выбор конкретного варианта в значительной степени определяется текущим состоянием институциональной среды.

Так, невозможность капитализации доходов, отсутствие института частной собственности приводят к вывозу капиталов за границу или их нелегальное функционирование в «параллельной» экономике. С появлением законодательных норм, легализующих частную собственность на капитал, становится возможным выбор между вывозом капитала и его размещением внутри системы. Препятствием к осуществлению второго является все еще низкий уровень развития рыночной институциональной среды (незащищенность формальных прав собственности), наряду с проблемой легализации незаконных доходов. Преодоление этих барьеров может быть желательным для всех участников экономического процесса: с одной стороны (для экономических агентов), высокая доходность капитала -- хороший стимул к вложению его в «родную» экономику; с другой стороны (для государства и общества в целом), прекращение вывоза капитала должно способствовать экономическому росту.

Институциональные изменения имеют двухуровневый характер: государство обеспечивает законодательную основу, а экономические агенты - ее реализацию в практической жизни. Проблема здесь в том, что стимул к этому возникает лишь при высокой доходности капитала, превышающей средний уровень для внешних инвестиций. В условиях депрессивной экономики высокая рентабельность в производственных отраслях, как правило, невозможна. Поэтому на данном этапе экономический рост наблюдаться практически не будет. Однако для запуска институциональных преобразований должно быть достаточно потребности во вложениях в финансовую сферу. Как скоро возникает необходимость защиты капитала, инвестированного в торговое, банковское, страховое дело и т.д., заинтересованные группы начинают создавать условия для такой защиты. Происходящие в институциональной среде изменения воздействуют на все сферы экономической системы, дают толчок процессам капитализации статусной ренты и в производственных отраслях, в первую очередь -- сырьевых и энергетических.

Результатом второго этапа капитализации статусной ренты становится изменение формальной структуры корпоративной собственности - в большей или меньшей степени, в зависимости от имеющих место институциональных изменений. Если же понимать термин «капитализация» в смысле «преобразования в капитал» именно в данной экономической системе, -- то «капитализация ренты» прямо означает приведение формальной структуры собственности в соответствие с реальными отношениями собственности.

Пусть акционерное общество А полностью контролируется группой собственников Б, которым принадлежит 20% акций (в группу входит и руководство предприятия). Пакет в 25% принадлежит государству, остальные 55% распределены среди рядовых членов трудового коллектива. Рыночная стоимость компании составляет порядка $143 млн., цена акции - $100. В условный 1-й год хозяйственной деятельности корпорации владельцу реальных правомочий собственности использовали определенную схему завышения издержек, позволившую им получить доход в сумме $40 млн. Этой же суммой выражается уровень доходов, недополученных государством и остальными акционерами (работниками) в качестве дивидендов, налогов и других выплат.

Приняв значение коэффициента капитализации равным 0,56 (см. выше), мы можем прогнозировать изменение формальной структуры собственности в корпорации на 2-й год; на приобретение титула собственности будет направлено ($40*0,56=$22,4 млн.), что позволит довести количество акций у фактических собственников до 35,7%, то есть увеличить пакет на 15,7% всех акций. Это увеличение может произойти за счет выкупа акций у работников, либо за счет снижения доли государства. В любом случае, к концу 2-го года формальные позиции группы Б становятся ближе к реальным (в частности, превышение «блокирующего» уровня сводит к минимуму возможность легитимного смещения руководства другими акционерами).

Ежегодно в течение 1995-2001 гг. в движении находилось в среднем около 16-18% акций российских промышленных предприятий -- и это только перемещения между различными группами собственников, без учета внутригрупповых [4]. Подавляющую часть этих сделок можно списать на процессы капитализации статусной ренты в российских корпорациях. Интересно, что для корпораций с доминированием разных групп акционеров показатели интенсивности движения акций имеют разные значения. Так, по данным того же автора, для предприятий с доминированием менеджеров была характерна наименее подвижная структура собственности (интенсивность перетока акций -23%, на общем фоне в 37-48%). Это подтверждает предположение о том, что основанием для сдвигов в структуре акционерной собственности является стремление собственников легализовать свои фактические правомочия.

На определенном этапе перераспределение формальных прав собственности, вызванное процессами капитализации статусной ренты, затихает. Если не прекратили свое действие стимулы к такому перераспределению, это означает, что формальная структура собственности приведена в соответствие с реальностью.

Получение владельцами акций дохода помимо дивидендов может и продолжаться -- но уже не отражается на формальной структуре собственности фирмы (так как каждый собственник получает доход, пропорциональный числу его акций), и может быть обусловлено, к примеру, уклонением от налогов. В этом случае миноритарных акционеров нет, изъятие ренты направлено на общество в целом. Значение R остается положительным, а значение (R - С - I) стремится к нулю за счет роста инвестиций в другие предприятия (что становится возможным как результат повышения роли формальных отношении собственности).

Итак, капитализация ренты может происходить и путем "инвестирования" в другие предприятия - когда возможность изъятия статусной ренты еще существует, но уже появляется и возможность корпоративного контроля через владение акциями.

Процесс перераспределения собственности, таким образом, выходит на мезоуровень, где приобретает вид корпоративных слияний и поглощений. Сделки слияния и поглощения можно определить как сделки, в результате которых происходит изменение структуры собственников (акционеров) или структуры капитала. Цели таких сделок обширны. Во-первых, основной целью является цель защиты, а именно, избавление от конкурентов на рынке, приобретение дополняющих активов для стабилизации производственной цепочки, достижение масштаба деятельности, при котором устойчивость обуславливается, в том числе сильной социально-экономической значимостью. А также компании и корпорации преследуют следующие цели: инвестиционные цели, цели развития, цели защиты интересов акционеров, личные цели менеджеров. При слиянии компаний и корпораций выделяют понятие синергетический эффект. Синергетический эффект--это взаимодополняющее действие активов компаний в виде суммарного результата, превышающего сумму результатов компаний, действующих самостоятельно [5].

Таким образом, рентноориентированное управление--это совокупность процедур, способов и методов, с помощью которых центр ( субъект управления ) воздействует на объекты управления с целью снятия ренты, в том числе получения дополнительных средств на основе использования собственного статуса, должности, особого положения на рынке, компетентности и т. д.

§2. Экономико-математические основы моделирования динамически сложных систем

2.1 Задачи оптимального управления. Общие сведения и методы решения

Экономические процессы, имеющие место в современном государстве, как правило, управляемы, т. е. могут осуществляться различными способами. В связи с этим возникает вопрос о нахождении наилучшего в том или ином смысле оптимального управления процессом. В данной работе мы будем рассматривать процессы, связанные с управлением динамическими системами, то есть системами, параметры которых зависят от времени. Рассмотрим основные принципы и методы решения задач оптимального управления.

Итак, задача оптимального управления имеет следующий вид:

ц(x)>max(min)

f_i(x)? (?)b_i , i=1,...,m

xєG

Существует ряд математических методов анализа. Основными из них являются методы решения и анализа экстремальных задач: функция Лагранжа, непосредственно построение уравнения Эйлера-Лагранжа, принцип максимума Понтрягина и др. Так же, могут рассматриваться фазовые переменные в фазовом пространстве. Представим краткое описание используемых нами методов анализа.

Функция Лагранжа используется при решении задач на условный экстремум функции многих переменных и функционалов. С помощью нее система ограничений представляет собой замкнутую систему соотношений, среди решений которой содержится искомое оптимальное решение задачи на уловный экстремум.

Пусть поставлена задача на условный экстремум функции многих переменных:

F (x₁,...,x_n) >max(min) (2.1)

при условиях

g_i(x₁,...,x_n)=b_i, i=1..m, m<n. (2.2)

Введем основные определения.

Пусть функция L(x,л) задана выражением

L(x,л)= л₀F(x)+ л₁(b₁-g₁(x))+...+ л_m(b_m-g_m(x)).

Будем называть заданную функцию функцией Лагранжа, а числа л_i-множителями Лагранжа.

Утверждение. ( Правило множителей ).

Если x*=(x₁*,...,x_n*) решение задачи (1)-(2), то существует хотя бы одна ненулевая система множителей Лагранжа л*=( л₁*,..., л_n*), такая, что точка

(x*, л*) является точкой стационарности. Функция Лагранжа по переменным x_j и л_j, j?0, рассматриваем как независимые переменные. Необходимые условия экстремума приводят к системе m+n уравнений:

(2.3)

Данные соотношения называют условия связи.

Также в задаче на экстремум для функционала

(2.4)

подынтегральная функция P(q, q', t) является лагранжианом.

Необходимое условие слабого экстремум функционала (2.4) при отсутствии связей дается уравнением Эйлера-Лагранжа:

Наличие связей типа равенств учитывается при помощи множителей Лагранжа. Наличие неоклассических связей типа равенства в теории оптимального управления необходимые условия сильного экстремума дает принцип максимума Понтрягина. Он представляет собой соотношение, выражающие необходимые условия сильного экстремума для неоклассической вариационной задачи оптимального управления. Принятая формулировка принципа максимума Понтрягина относится к следующим задачам оптимального управления.

(2.5)

где

-фазовый вектор

-векторная функция, кусочно непрерывная по совокупности переменных и непрерывно дифференцируема по x.

В пространстве задано множество U-допустимых значений управляющего параметра u; в фазовом пространстве заданы точки x⁰ и x¹; фиксирован начальный момент времени.

Допустимым управлением является любая кусочно-непрерывная функция u(t), t₀?t?t₁, со значениями в пространстве U. Говорят, что допустимое управление u=u(t) переводит фазовую точку из положения x⁰ в положение x¹ , если соответствующее ему решение x(t) системы (2.5), удовлетворяющее условию x(t₀)=x⁰ определено при всех tє[t₀,t₁] и x(t₁)= x¹ .Среди всех допустимых управлений, переводящих фазовую точку из положения x⁰ в положение x¹ , требуется найти оптимальное управление--функцию u(t), минимизирующую функционал:

(2.6)

Здесь -заданная функция того же класса, что и компоненты f(x,u);

x(t)--решение системы (2.5) с начальными условиями x(t₀)=x⁰, отвечающие управлению u(t); t₁--момент прохождения этого решения через точку x¹.

Под решением задачи понимают пару, состоящую из оптимального управления u*(t) и отвечающей ему оптимальной траектории x*(t) системы (2.5).

Пусть

H(ш,x,u)=(ш,f(x,u)) скалярная функция (гамильтониан) переменных ш,x,u, где

Функции H(ш,x,u) ставится в соответствие каноническая (гамильтонова) система (относительно ш и x)

(2.7)

Первое из этих уравнений есть система (5). Пусть

M(ш,x)=sup{H(ш,x,u), uєU}.

Принцип максимума Понтрягина:

Если u*(t), x*(t) (tє[t₀,t₁])--решение задачи оптимального управления (5),(6) и управление u(t) переводит фазовую точку x⁰ в точку x¹, то существует такая ненулевая абсолютно непрерывная функция ш(t), что тройка ш(t), x*(t), u*(t) удовлетворяет на [t₀,t₁] системе (7) и для всех tє[t₀,t₁) выполняется условие максимума:

H(ш(t),x*(t),u*(t))=M(ш(t),x*(t)),

а в конечный момент времени t₁--условие

M(ш(t₁),x(t₁))=0, ш₀?0.

Принцип максимума Понтрягина является основой для качественного анализа задач оптимального управления.

2.2. Основные свойства и виды производственной функции

Производственная функция--это функция, независимые переменные которой принимают значения объемов затрачиваемых или используемых ресурсов (число переменных равно числу ресурсов), а значение функции имеет смысл величин объемов выпуска:

y=f(x)=f(x₁,...,x_n).

Производственная функция называется статической, если ее параметры и ее характеристика f не зависят от времени t.

Производственная функция называется динамической, если:

1) время t фигурирует в качестве самостоятельной переменной величины (как бы самостоятельного фактора производства), влияющего на объем выпускаемой продукции;

2) параметры производственной функции и ее характеристика f зависят от времени t.

При построении производственной функции научно-технический прогресс (НТП) может быть учтен с помощью введения множителя e^pt , где параметр p (p>0) характеризует темп прироста выпуска под влиянием НТП.

Свойства производственной функции:

1) f(0,0)=0, т. е. без ресурсов нет выпуска;

1') f(0,x₂)=f(x₁,0)=0, т. е. при отсутствии хотя бы одного ресурса нет выпуска;

2) свойство монотонности

x(1)?x(0) (x(1)?x(0)) > f(x(1)>f(x(0)), т. е. с ростом затрат хотя бы одного ресурса объем выпуска растет;

2') x>0 > (i=1,2), т. е. с ростом затрат одного ресурса при неизменном количестве другого объем выпуска растет;

3) закон убывающей эффективности

x>0 > (i=1,2), т. е. с ростом затрат одного ресурса (i-ого) при неизменном количестве другого величина прироста выпуска на каждую дополнительную единицу i-ого ресурса не растет;

3') x>0 > , т. е при росте одного ресурса предельная эффективность другого возрастает;

4) свойство однородности

f(tx₁,tx₂)=t^p , р--степень. При р>1 с ростом производства в t раз объем выпуска возрастает в t^p раз, т. е. имеем рост эффективности производства от роста масштаба производства. При p<1 имеем падение эффективности производства от роста масштабов.

Пусть y=f(x)--производственная функция.

M_i= называется предельной производительностью i-ого ресурса.

A_i= называется средней производительностью i-ого ресурса.

E_i= называется эластичностью выпуска по i-му ресурсу.

Предельной нормой замещения i-ого ресурса j-м называется выражение

(i,j=1,2)

при постоянном y.

Основные виды производственных функций:

1) Линейная производственная функция.

y=a₀+a₁x₁+...+a_nx_n.

2) Функция Леонтьева

y=min(aK,bL).

3) Функция Кобба-Дугласа

y=a₀K^б1L^б2 ,здесь K--объем основного капитала, L--затраты живого труда, б₁ и б₂ -весовые коэффициенты.

4) Функция с постоянной эластичностью замещения (CES)

y=A(uK^-p+(1-u)L^-p)^-n/p. Здесь n>0--степень однородности; p>=-1; A>0; 0<u<1; эластичность замещения равна 1/(1+p).

Применение производственных функций в экономических задачах крайне широко. В данной работе при построении и качественном анализе задачи оптимального управления динамическими системами использовались производственные функции, наиболее распространенные в практике экономики.

§3. Простейшая модель выбора стратегии эффективного функционирования динамических систем с рентноориентированным управлением

Одно из возможных направлений рентноориентированного управления фирм является направление деятельности управляющего в русло интересов фирмы. Реальным способом установления таких условий, при которых интересы собственников фирмы и её управляющего совпадают, является материальное стимулирование деятельности последнего. Среди наиболее распространенных способов этого можно назвать установление минимальной оплаты труда и выплаты комиссионных в зависимости от объема и качества выполненной управляющим работы. Эти вопросы рассматривались во многих работах [ см. напр. 6,7,8,9,10 и др.]. В большинстве работ задача сопряжения интересов собственника и управляющего рассматривается как задача оптимального управления с фазовой переменной--объема используемого капитала и управляющим параметром--величиной дополнительных стимулирующих выплат управляющему. Причем, как правило, отсутствует учет работы фирмы в условиях привлечения заемных средств на проведение текущей производственной деятельности и развитие. Необходимость использования источников дополнительных средств приводит к значительному изменению как характера стимулирования, так и способов определения величины материальных выплат за выполнение большего объема работ и лучшего качества.

Вопросы моделирования процесса сопряжения интересов собственника и управляющего в условиях привлечения фирмой дополнительных финансовых средств будут проанализированы нами далее.

Рассматривается фирма, управляемая менеджером, совокупный доход которого I(t), владеющая капиталом K(t), имеющая персонал в количестве L(t) человек со средней заработной платой W_av . Для данной фирмы может быть рассчитан объем произведенного продукта в количестве R(t), где R(t) определяется на основе производственной функции, то есть R(t)=F(K(t),L(t)). Свойства и аналитический вид функции подробно рассмотрены в литературе (см. [22]). Обзорно набор этих свойств приведен в §2. Для данной фирмы может быть построено описанное ниже балансовое ограничение на наличие имеющихся на фирме финансовых средств и направлениями их расходования. Кроме того, для руководителей этой фирмы может быть рассчитан суммарный доход, который складывается из минимальной оплаты труда, который ему определяет владелец фирмы, и дополнительного дохода, который он получит как долю от объемов, получающих фирмой в процессе функционирования.

С учетом сказанного выше математическая формулировка будет состоять в максимизации целевого функционала

Здесь (01) весовой коэффициент; r -- положительный уровень дисконтирования; R(t)--общий объем выпуска; I(t) -- совокупный доход менеджера, I(t)= R(t)+ W_M, (0<<1)--доля менеджера в объеме продаж, W_M--оплата труда менеджера.

Если =0, мы получаем целевой функционал динамической модели Баумола. Второй предельный случай (=1) отражает первую стадию переходной экономики (разрушение системы контроля за деятельностью фирмы со стороны государства и отсутствие реального контроля со стороны мелких держателей акций). С этой точки зрения мы можем рассматривать параметр как показатель зрелости переходных процессов в экономике.

В данной модели общий объем выпуска фирмы, как было сказано ранее, формируется в виде производственной функции

 R(t)=F(K(t),L(t)),

где K(t)--капитал фирмы в момент времени t, L(t)--численность работников в момент времени t, F(K, L)--производственная функция первого порядка однородности:

(K(t)/L(t))=F(K(t)/L(t),1).

В модели предполагается, что общая выручка фирмы делится на две части: 1-ая часть с весовым коэффициентом идет на оплату труда менеджера, 2-ая часть с весовым коэффициентом (1-)--на продолжение жизнедеятельности предприятия.

Итак, рассмотрим структуру расходов той части от общего оборота фирмы, которая идет на продолжение ее нормального функционирования, дополнительно введя начальный капитал, кредит фирмы и оборотные фонды:

(1-)(1-1)R(t)+(1-)R _k(t) =W_M(t)+W_avL(t)+K(t)++(t)K(t)+Q(t) (3.2)

В балансовом ограничении (3.2) с левой стороны представлено то, что имеет фирма в своем распоряжении, а с правой -- потребности фирмы.

Пусть 1R(t)--имеющийся в распоряжении фирмы, начальный капитал. Следует отметить, что начальный капитал является гарантией функционирования компании.

В данной задаче будем рассматривать кредитоспособную организацию, то есть будем учитывать возможность взятия кредита фирмой. Необходимо учесть, что при выдаче кредита обычно берется залог, в данном случае залогом будет являться капитал фирмы, поэтому в простейшей задаче функционирования организации кредит вполне логично определить в виде линейной функции от капитала:

R_k(t)=lK(t)+l₀ (3.3)

Здесь l-- принятая ставка, по которой центральные организации выдают кредит фирме; l₀ (l₀0)-- целевые финансовые средства, которые выдаются фирме независимо от величины ее капитала.

В соотношении (3.2) --ставка оплаты кредита,W_M--оплата труда менеджера,

W_av--средняя стоимость единицы труда, --уровень амортизация капитала,

--чистые инвестиции, (t) ( (t) _c, _c--константа минимальной прибыли) -- прибыль держателей акций.

Как правило, зарплата менеджера зависит от размеров предприятия, точнее от размеров капитала и затрат труда (численности работников). Введем коэффициенты пропорциональности и C_M и определим данную величину формулой:

W_M=K(t)+C_ML(t), (3.4)

0 < +++ l 1,

C_M>0;

В соотношении (3.2) Q(t) -- затраты на ресурсы (оборотные фонды фирмы). Для простоты изложения данной функции будем рассматривать ее, линейно зависящей от объема произведенного продукта:

Q(t)=R(t)+ ₀ , (3.5)

где (0<<<1) -- доля материальных ресурсов в общем объеме выпуска, ₀ (₀0)--величина затрат материальных ресурсов, которая не зависит от объема выпуска предприятия.

С учетом сказанного перепишем целевой функционал (3.1) и балансовое ограничение (3.2), используя формулы (3.3)-(3.5), получим следующую задачу:

при условиях

(1-)(1-1)R(t)+(1-)R_k(t)=W_M(t)+W_avL(t)+K(t)++(t)K(t)+Q(t) (3.7)

0 < +++ l 1,

C_M>0,

0<<<1,

₀0,

l₀0,

(t) _c;

K ( 0 ) = K₀ , K₀>0;

L ( 0 ) = L₀ , L₀>0.

Здесь K₀--собственный капитал банка в момент времени t₀; L₀--предельные затраты труда в начальный момент времени t₀ ( начальное количество работников ).

В модели (3.6)-(3.7) прибыль (t) отрицательно влияет на подынтегральную функцию в (3.6), поэтому мы можем положить (t)= _c , имея в виду максимизацию целевого функционала (3.6).

Таким образом, построенная задача является задачей оптимального управления с фазовой переменной K(t), управляющей функцией L(t) и управляющим параметром -- м.

Для математического анализа построенной модели оптимального управления будем использовать построение функции Лагранжа, составление системы уравнений Эйлера-Лагранжа и принцип максимума Понтрягина. Таким образом, заменяя производственную функцию F(K,L) введенной ранее функцией , выпишем функцию Лагранжа для модели (3.6)-(3.7):

Используя функцию Лагранжа, запишем систему уравнений Эйлера-Лагранжа:

В соответствии с принципом максимума Понтрягина, формируем задачу:

при условиях L (0) = L₀, K (0) = K₀.

Далее решая систему уравнений Эйлера-Лагранжа (9)-(11), получим

Пусть k(t)=K(t)/L(t); n(t)=(dL(t)/dt)/L(t), тогда K'(t)/L(t)=k'(t)+n(t)k(t). Переходя к системе новых обозначений, имеем:

k'(t)+n(t)k(t)=((1-)(1-1)-)(k(t))-(++_c-(1-)l)k(t)-(W_av+C_M)-

-(₀-(1-)l₀)=0 (3.17)

Для простоты примем ₀=0, l₀=0, тогда равенство (3.17) будет иметь вид:

k'(t)+n(t)k(t)=((1-)(1-1)-)(k(t))-(++_c-(1-)l)k(t)-(W_av+C_M)=0 (3.18)

Качественный анализ указанных соотношений в существенной степени определяется тем, какие предположения принимаются относительно вида функции (k(t)) и ее производной.

Пусть

а) '(k(t))>0,

b) ''(k(t))<0,

c) '(k(t)), при k0,

d) '(k(t))0, при k.

Эти соотношения следуют из соотношений о свойствах производственной функции.

Обозначим z(k)='(k)-(k), z'_t(k)=''(k(t))k'(t)k(t), тогда соотношения (3.15),(3.16),(3.18) примут вид:

k'(t)+n(t)k(t)=((1-)(1-1)-)(k(t))-(++_c-(1-)l)k(t)-(W_av+C_M)=0 (3.21)

Для исключения (t) из (3.20), (3.21) продифференцируем (3.20) по t и выясним поведение оптимального решения k(t). После дифференцирования

(20) по t получаем:

Из равенства А=В можно выразить следующее соотношение для производной функции k(t):

где U=((1-)(1-1)-)z(k)+(W_av+C_M),

V=[((1-)(1-1)-)z(k)+(W_av+C_M)][(1-+)'(k)+]+[(1-+)z(k)- C_M][r+(++_c-(1-)l)+( -(1-)(1-1) '(k)].

Мы предполагаем, что [(1-+)(W_av+C_M)+(( 1-)(1-1)-) C_M]>0. Поэтому, так как ''(k)<0 для k>0, получаем, что знаменатель дроби в равенстве (23) отрицателен.

Как уже говорилось, из условий а)-d) получаем:

z?0;

z(k)>0 при k>0;

z(k)>-? при к>?.

Для малых k(t) получаем U>0; V>0, а следовательно, k'(t)<0. Для больших k(t) получаем V<0, так как z(k) >-?, а следовательно, k'(t)<0 снова.

Функции U и V -монотонно убывающие, отсюда следует существование единственного корня уравнения U=0 и существование единственного корня уравнения V=0. Поэтому существуют два корня уравнения k₁(,) и k₂(,), определяющие поведение оптимального решения k(t).

Действительно, из рисунка 1.3.1 a) видно, что существует одна точка неустойчивого равновесия k₁() и две точки устойчивого равновесия 0 и k₂(). Заметим, что k₁(,) и k₂(,)--монотонно возрастающие функции по . Если начальное значение меньше, чем k₁(), тогда k>0 и фирма гибнет. В противном случае размеры фирмы стабилизируются и стремятся к k₂(,). Поэтому мы можем рассматривать k₂(,) как оптимальный размер фирмы для значений параметров переходного периода , , 1, , W_av, , , , l, н и данной функции ц(k). В особом случае, когда k₁=k₂, мы получаем рисунок 1.3.1 b).

a) b)

Рис. 1.3.1. Поведение функции k(t)

a) случай различных корней ( k1k2 )

b) случай совпадающих корней ( k1=k2 )

Таким образом, получена методика анализа состояния фирмы в момент времени t, причем следует заметить, что дальнейшее функционирование фирмы существенно зависит от конкретных значений начальных параметров. Очевидно, что чем больше м, тем меньше средств остается на развитие фирмы. Компромиссное соотношение между управляющим и собственниками фирмы позволяет найти предложенный здесь механизм. Основной недостаток этой задачи является достаточно жесткие требования о виде функции заимствования (3.3). В следующих параграфах предлагается подробно рассмотреть понятие функции заимствования и ее свойства, а также построить модель, аналогичную модели (3.1)-(3.2) с ее учетом.

§4. Функция заимствования: понятие, сущность, свойства, аналитический вид

Для управления финансовым потоком в сфере заимствования может быть использована специально введенная функция заимствования.

Под функцией заимствования будем понимать отображение

g(K_a,r): G_aЧG_r>I,

где G_a?множество возможных изменений активной части фондов К_а

( К_а =K, K?стоимость основных фондов,

?доля, характеризующая активную часть (є[0,1]) )

G_r?множество изменений усредненной процентной ставки r,

I ?множество значений функции заимствования.

Свойства функции заимствования:

1) Данная функция задана на всей области определения;

2) непрерывно дифференцируема по аргументам К_а, r;

3) монотонно не убывает по аргументу К_а, т. е.

поскольку чем больше величина активного капитала, тем величина выдаваемого кредита (значение функции заимствования) может быть больше;

4) монотонно не возрастает по аргументу r, т. е.

поскольку чем больше процентная ставка по кредитам, тем величина взятого кредита (значение функции заимствования) будем меньше;

5) при отсутствии активного капитала, как правило, кредит может быть выдан под другие обязательства и поручительства, т. е. значение функции заимствования равно определенной константе:

g(0,r)=g₀;

6) функция заимствования является функцией с насыщением

g(K,r)=const при K> ?, r>0

Данным свойствам удовлетворяет целый ряд функций. Примером одной из таких функций является функция вида:

Для функции (*) могут быть определены специально введенные характеристики функции заимствования: предельные и средние значения.

Определение.

Дробь называется средним значением функции заимствования (СЗФЗ) по параметру, характеризующему активную часть фондов, К_а .

Дробь называется средним значением функции заимствования (СЗФЗ) по параметру, характеризующему усредненную процентную ставку, r .

Символика: A_k=, A_r=.

Первая частная производная функции заимствования по параметру К_а

называется предельным значением функции заимствования (ПЗФЗ) по параметру, характеризующему активную часть фондов, K_a.

Первая частная производная функции заимствования по параметру r

называется предельным значением функции заимствования (ПЗФЗ) по параметру, характеризующему усредненную процентную ставку, r.

Здесь ПЗФЗ по параметру К_а (приближенно) показывает, на сколько единиц увеличится величина выдаваемого кредита, если величина активной части капитала возрастет на одну (достаточно малую) единицу при неизменном значении процентной ставки по кредиту. Аналогичную интерпретацию имеет ПЗФЗ по параметру r. ПЗФЗ по параметру r (приближенно) показывает, на сколько единиц можно увеличить величину кредита, если величина процентной ставки по кредиту уменьшится на одну (достаточно малую) единицу при неизменной активной части капитала фирмы.

Символика: М_к= , М_r=.

Вычислим данные характеристики для функции

1) Среднее значение функции заимствования по параметру К_а :

=

2) Среднее значение функции заимствования по параметру r :

=

3) Предельным значением функции заимствования по параметру К_а :

4) Предельным значением функции заимствования по параметру r :

Следует отметить, что функция заимствования может быть построена, опираясь на статистику для отдельных классов фирм. Однако ее можно построить и аналитически. Один из таких путей предлагается ниже.

В данной работе будем рассматривать функцию заимствования как произведение двух функций (К_ак) и у(r):

g(K_а,r)=(К_а)у(r). (**)

Здесь у(r) --специально введенная калибровочная функция (показатель инвестиционной активности внешней среды, приминающий значения от 0 до 1), f(K_а) --функция, характеризующая зависимость величины выдаваемого кредита от величины активной части капитала;

Построение аналитического вида функции заимствования

1.Рассмотрим свойства и аналитический вид функции ИАВС у(r).

Показатель инвестиционной активности внешней среды рассматриваемой фирмы,

вообще говоря, зависит от множества как объективных факторов (средней величины процентной ставки банков по кредитам, объемов кредитных средств банков и т. д.), так и субъективных фактически не подчиняющихся численной оценке (активности управляющего, его профессионализма, интуиции и т. д.). Для оценки вводимой характеристики выберем дважды непрерывно дифференцируемую S-образную функцию

с фиксированной точкой перегиба r*--характеризующей нормативную учетную банковскую ставку по кредитам базового года, с правой ветвью выпуклой вниз и левой ветвью выпуклой вверх.

Отметим, чтo при

- минимально возможное значение инвестиционной активности внешней среды.

Таким образом, функция, характеризующая ИАС ( инвестиционную активность среды ) имеет вид, представленный на рисунке 1.4.1.

Существует множество преставлений S-образной функции. Один из возможных видов следующий:

где 0<m<1, a>0, c>1,

m,a,c,d-фиксированные параметры



Рис. 1.4.1. Зависимость инвестиционной активности внешней среды от усредненной процентной ставки.

2. Рассмотрим теперь свойства и аналитический вид базовой функции заимствования (К_а).

1. (К_а) --функция, определенная на всей области определения К_аєG_a, непрерывно дифференцируема;

2. ( 0)= ₀=₀ ;

Базовая функция заимствования достаточно хорошо представляется функциями роста, используемых для различных классов ситуаций. Можно выделить следующие виды функции: функция без предела роста, функция с пределом роста, функция с пределом роста и точкой перегиба, наглядно представленные в таблице 1.4.1.

Таблица 1.4.1

1. Функции без предела роста	линейная функция	f(k)=a0+a1k
	парабола 2-ого порядка	f(k)=a0+a1k+a2k2
	степенная функция	f(k)=exp(a0)ka1
	экспонента	f(k)=exp(a0+a1k)
	кинетическая кривая	f(k)= exp(a0+a1k) ka2
	линейно-логарифмическая функция 1-ого порядка	f(k)=a0+a1lnk
	линейно-логарифмическая функция 2-ого порядка	f(k)=a0+a1lnk(1+a2lnk)
2. Функции с пределом роста	кривая Джонсона	f(k)=exp(a0+a1/k)
	вторая функция Торнквиста	f(k)=a0+k/(k+a1)
	Модифицированная экспонента	f(k)=a0-a1exp(-k)
3. Функции с пределом роста и точкой перегиба	кривая Гомперца	f(k)=exp(a0+a1exp(k))

Параметры функций могут быть содержательно интерпретированы. Так, параметр а₀ во всех функциях без предела роста задает начальные условия развития, а в функциях с пределом роста -- их асимптоту, параметр а₁ -- скорость или интенсивность развития, параметр а₂ -- изменение скорости или интенсивности развития.

В данной работе будем рассматривать функцию f(K_ак) в виде функции без предела роста, а именно в виде линейной функции:

f(K_ак)=K_ак+f₀= K+₀ ,

а с учетом коэффициента инвестиционной активности внешней среды функция заимствования примет вид:

g(t)=( K(t)+₀)(t).

Таким образом, нами была построена одна из важнейших в финансовой сфере функций -- функция заимствования. На основании свойств функции заимствования были сделаны предположения о возможных ее видах. Кроме того, предполагая функцию заимствования в виде (**), мы подробно рассмотрели построение ее аналитического вида, а также выбрали наилучший вариант представления функции заимствования, наиболее подходящий для моделирования процесса сопряжения интересов собственников и управляющего фирмы.

§5. Модель выбора стратегии эффективного функционирования динамической системы с использованием функции заимствования.

За основу берется модель, рассмотренная ранее в §3, позволяющая выявить стратегии сопряжения интересов управляющего и собственников фирмы в условиях использования заёмных средств. Как и ранее модель представляет собой задачу оптимального управления с фазовой переменной К (основным капиталом), функцией управления -- L и параметром управления -- , где L -- численность работающих на фирме, -- доля стоимостного объема созданного продукта, передаваемого управляющему в виде вознаграждения.

Для упрощения изложения будем считать, что объем произведенного продукта формируется в виде функции Кобба-Дугласа F( K( t ),L( t ))=

=AK(t) L(t)^1-, и то, что коэффициент предельной нормы замещения трудовых ресурсов капиталом рассчитан на ее основе.

Для формирования стратегий сопряжения интересов собственников и управляющего предполагается использовать функцию цели и ограничения, которые описываются ниже.

В целевом функционале модели максимизируется совокупный личный доход управляющего, содержащий гарантированную величину оплаты его труда--( W_M ) и R(t), где (0<1)--доля управляющего в стоимости объема выпуска R, рассчитываемого на основе непрерывной, неубывающей, первого порядка однородности производственной функции вида: R(t)=F(K(t), L(t)), где K(t)--основной капитал фирмы в момент времени t, L(t)--численность работающих в момент времени t.

Структура расходов, необходимых для продолжения функционирования фирмы, выписано в правой части балансового ограничения, в левой части ограничения--сумма собственных и заемных средств. Это ограничение имеет следующий вид:

( 1 - )( 1 - 1 ) R( t ) + ( 1 - ) R _k( t ) = ( 5.1 )

= W_M( t ) + W_av L( t ) + K( t ) + dK(t)/dt + ( t ) K( t ) + Q( t ),

здесь 1--доля запасов ( в стоимостном выражении ); R _k( t ) -- оплата заемных средств, причем R_k(t) -- величина кредита, будем рассматривать в виде функции заимствования:

g=P(K_ак)=( K+₀) ()=( K+₀). ( 5.2 )

Здесь W_av--оплата единицы труда, --доля от стоимости фондов, K( t ) -- средства, необходимые для поддержания основных фондов в необходимом физическом состоянии ( возмещение выбытия, ремонт и т. д.), dK(t)/dt--величина прироста фондов, выделяемая для расширения и развития; (t) ((t)_c, _c--гарантированная прибыль владельца акций, собственника) -- доля от капитала, характеризующая доход, приходящийся на одну акцию.