Понятие факторного и результативного признака

Характеристика способов определения средней арифметической вариационного дискретного ряда без испытуемого элемента. Анализ этапов расчета квадратичной ошибки коэффициента корреляции. Рассмотрение основных особенностей отбора факторных признаков.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 18.10.2013
Размер файла 164,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

20

1.Исходные данные

арифметический вариационный факторный признак

Таблица 1

Результативный признак

Факторные признаки

№ 3 (товарная продукция лесозаготовок, тыс. руб)

№ 5 (вывозка древесины, лесоматер. Кругл, тыс. м)

№ 24 (выработка товарной продукции на 1 работающего, руб)

№ 26 (удельные трудозатраты на лесозаготовках, чел.-дней/ 1000 м)

у

х1

х2

х3

1

7600

330

8600

540

2

5400

310

7400

460

3

5800

370

7500

480

4

4200

270

7100

440

5

7200

400

8500

520

6

8600

170

8800

580

7

9600

280

9500

640

8

5600

170

7400

480

9

11700

530

10300

640

10

6400

230

8400

520

11

6200

370

7700

510

12

3200

280

5300

350

13

4000

320

7000

390

14

9100

130

9000

590

15

7400

220

8500

530

х1, х2, х3 - независимая переменная (факторный признак)

у - зависимая переменная (результативный признак)

2.Проверка однородности исследуемой совокупности

В таблице 2 проранжируем исходные данные по результативному признаку (у).

Таблица 2. Ранжированные исходные данные

Результативный признак

Факторные признаки

№ 3

№ 5

№ 24

№ 26

у

х1

х2

х3

12

3200

280

5300

350

13

4000

320

7000

390

4

4200

270

7100

440

2

5400

310

7400

460

8

5600

170

7400

480

3

5800

370

7500

480

11

6200

370

7700

510

10

6400

230

8400

520

5

7200

400

8500

520

15

7400

220

8500

530

1

7600

330

8600

540

6

8600

170

8800

580

14

9100

130

9000

590

7

9600

280

9500

640

9

11700

530

10300

640

у = 11700 - испытуемый элемент совокупности.

Таблица 3. Расчет параметров для проверки однородности исследуемой совокупности

уi

12

3200

10562500,00

13

4000

6002500,00

4

4200

5062500,00

2

5400

1102500,00

8

5600

722500,00

3

5800

422500,00

11

6200

62500,00

10

6400

2500,00

5

7200

562500,00

15

7400

902500,00

1

7600

1322500,00

6

8600

4622500,00

14

9100

7022500,00

7

9600

9922500,00

Сумма

90300

48295000,00

Определим среднюю арифметическую вариационного дискретного ряда без испытуемого элемента по формуле:

= = = 6450

Определим дисперсию без учета испытуемого элемента по формуле:

2 = = = 3449642,86.

Среднеквадратическое отклонение составит:

= = = 1857,32

Рассчитаем допустимый предел:

= 4* = 4*1857,32 = 7429,28

Тогда допустимые границы вариации признака составят:

= [6450 - 7429,28; 6450 + 7429,28] = [-979,28; 13879,28].

Испытуемый элемент у = 11700 входит в расчетные пределы [-979,28; 13879,28]. Соответственно, исследуемая совокупность является однородной и данный элемент не исключается из дальнейшего анализа.

3.Расчет показателей вариации

Для анализа вариации построим таблицу 4. Данная таблица заполняется на основе таблицы, приведенной в Приложении, и следующих формул:

= ;

2 = ;

= ;

Таблица 4. Анализ вариации

Показатели вариации

y

x1

x2

x3

;

6800

292,00

8066,67

511,33

;

4934666,67

9922,67

1352888,69

6384,89

у; xi

2221,41

99,61

1163,14

79,91

Vy; Vxi

32,67

34,11

14,42

15,63

Проверка фактического распределения результативного признака на близость к нормальному Проверка проводится по способу Вестергарда, согласно которому фактическое распределение данных можно считать близким к нормальному, если оно удовлетворяет следующим условиям (таблица 5).

Таблица 5

Если в интервале

Содержится

25%

50%

75%

100%

Результаты проверки оформим в таблице 6.

Таблица 6. Проверка на близость к нормальному распределению фактического распределения результативного признака

Интервалы (числовые данные)

Частота признака при распределении

Нормальном

Фактическом

абсолютном

относительном, %

абсолютном

относительном, %

(6134; 7466)

4

25

4

25

(5245; 8355)

8

50

8

50

(4357; 9244)

11

75

10

75

(136; 13464)

15

100

15

100

Фактическое распределение результативного признака достаточно близко к нормальному распределению.

4.Отбор факторных признаков

Основание и отбор факторных признаков можно произвести на основе симметричной матрицы линейных коэффициентов парной корреляции.

Коэффициент парной линейной корреляции можно рассчитать по следующей формуле:

ryxi = .

Результаты представим в таблице 7.

Таблица 7. Симметричная матрица линейных коэффициентов парной корреляции

у

х1

х2

х3

у

1

0,185

0,958

0,968

х1

0,185

1

0,178

0,072

х2

0,958

0,178

1

0,964

х3

0,968

0,072

0,964

1

ryx1 = = 0,185 - связь слабая, прямая.

ryx2 = = 0,958 - связь сильная, прямая.

ryx3 = = 0,968 - связь сильная, прямая.

rx1х2 = = 0,178 - связь очень слабая, прямая.

rx1х3 = = 0,072 - связь слабая, прямая.

rх2х3 = = 0,964 - связи сильная, прямая.

Наиболее тесно связанным результативным признаком является факторный признак х3, поскольку ryx3 = 0,968 - max.

5.Расчет квадратичной ошибки коэффициента корреляции

Если совокупность относится к однородной и нормально-распределенной, то ошибку коэффициента корреляции можно вычислить по формуле:

hyxi = .

Результаты расчетов запишем в таблице 8.

Таблица 8. Расчет квадратической ошибки коэффициента корреляции

у

х1

х2

х3

у

-

0,176

0,022

0,017

х1

0,176

-

0,008

0,266

х2

0,022

0,008

-

0,019

х3

0,017

0,266

0,019

-

hyx1 = =(1-0,34225)/3,741657=0,176.

hyx2 = = 0,022.

hyx3 = = 0,017.

hx1х2 = = (1-0,031684)/3,741657=0,008.

hx1х3 = = (1-0,005184)/3,741657=0,266.

hx2х3 = = 0,019.

6.Нахождение и статистическая оценка уравнения регрессии

Сделаем предположение о линейной зависимости изучаемых признаков и запишем уравнение линейной регрессионной зависимости:

y = b0 + b1•x3.

Для определения параметров b0 и b1 в этом регрессионном уравнении решим следующую систему нормальных уравнений:

.

b0 = = =-6958,59;

b1 = = =26,907.

Таблица 9. Расчет теоретических значений результативного признака

Факторный признак

Результативный признак

Х3

у

350

3200

2458,86

390

4000

3535,14

440

4200

4880,49

460

5400

5418,63

480

5600

5956,77

480

5800

5956,77

510

6200

6763,98

520

6400

7033,05

520

7200

7033,05

530

7400

7302,12

540

7600

7571,19

580

8600

8647,47

590

9100

8916,54

640

9600

10261,89

640

11700

10261,89

Построим график эмпирической и теоретической линий регрессии.

Рис.

Коэффициент b1 = 26,907 показывает, что при увеличении фактора х3 на 1 ед. результативный признак у увеличивается на 6958,59 ед.

7.Определение линейной зависимости между тремя признаками

Из таблицы 7 выберем еще один факторный признак, связанный с результативным и имеющим наибольшее значение ryxi. Это будем факторный признак х1.

Составим уравнение множественной корреляции:

yx1x2 = b0 + b1*x1 + b3*x3

и система нормальных уравнений примет вид:

b0 = = - 7596,767565;

b1 = = - 2,591077;

b3 = = 26,675696.

Уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость результирующего признака от факторных признаков х1 и х3, примет вид:

у = - 7597 - 2,591*х1 + 26,676*х3.

С увеличением факторного признака х1 на 1 ед., значение результирующего признака уменьшится на 2,591 ед. при неизменном значении факторного признака х3.

Увеличение же факторного признака х3 может привести к увеличению результирующего признака на 26,676 ед. при неизменном значении факторного признака х1.

Рассчитаем коэффициент множественной корреляции:

Ryx1x3 = = = 0,97.

Коэффициент множественной детерминации R2yx1x3 = 0,9409 показывает, что вариация значения результирующего признака на 94,09% обусловливается двумя анализируемыми факторами. Рассчитаем ошибку коэффициента множественной корреляции:

SR = = = 0,013.

Рассчитаем совокупный коэффициент детерминации.

R2 = ,

где - дисперсия факторных признаков.

= - =

= - 68002 = -5459800.

R2 = = 1,1.

Проверка: коэффициент множественной корреляции, возведенный в квадрат, должен равняться коэффициенту детерминации:

(Ryx1x3)2 = R2

0,972 = 1

Выводы

На основании расчетов первого раздела выяснили, что испытуемый элемент у = 11700 входит в расчетные пределы [-979,28; 13879,28].

Исследуемая совокупность является однородной и данный элемент не исключался из дальнейшего анализа.

По расчетам второго разделал определили, что совокупность является близкой к нормальному распределению.

В третьем разделе провели расчеты линейного коэффициента корреляции и его ошибки. Выявили факторы, которые будут использованы для дальнейших расчетов: х1 и х3.

В четвертом разделе определили взаимосвязь между результативным признаком и факторным признаком х3. Данная зависимость описывается уравнением у = 26,907*х3. -6958,59. Коэффициент b1 = 26,907 показывает, что при увеличении фактора х1 на 1 ед. результативный признак у увеличивается на 6958,59 ед.

В последнем разделе определили взаимосвязь между результативным признаком и факторными признаками х1 и х3.

Уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость результирующего признака от факторных признаков х1 и х3, примет вид:

у = - 7597 - 2,591*х1 + 26,676*х3.

С увеличением факторного признака х1 на 1 ед., значение результирующего признака уменьшается на 2,591 ед. при неизменном значении факторного признака х3.

Увеличение же факторного признака х3 может привести к увеличению результирующего признака на 26,679 ед. при неизменном значении факторного признака х1.

Вариация значения объема реализованной продукции на 94,09% обусловливается двумя анализируемыми факторами.

Список литературы

1.Практикум по эконометрике. /Под ред. Елисеевой И.И. м.: Финансы и статистика, 2008.

2.Эконометрика. Учебник. /Под ред. Елисеевой И.И. М.: Финансы и статистика, 2009.

3.Финансы и статистика, 2006. - 576 с.

4.Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов А.К., Роганов Д.А. - Казань: ТИСБИ, 2002. - 56 с.

5.Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. - М.:ИНФРА-М, 1999. - 402 с.

6.Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов /под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 311 с.

7.Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика.Начальный курс: Учебник. - М.: Дело, 2001. - 400 с.

8.Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. - М.: Дело, 2002. - 208 с.

9.Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. - Т. 1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная статистика. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 656 с.

10.Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. - Т. 2. Айвазян С.А. Основы эконометрики. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 432 с.

11.Эконометрика: Учебник / Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. - М.: Издательство «Экзамен», 2003. - 512 с.

12.Сборник задач по эконометрике: Учебное пособие для студентов экономических вузов / Сост. Е.Ю. Дорохина, Л.Ф. Преснякова, Н.П. Тихомиров. - М.: Издательство «Экзамен», 2003. - 224 с.

13.Эконометрика: Учебн. пособие для вузов / А.И. Орлов - М.: Издательство «Экзамен», 2002. - 576 с.

14.Мардас А.Н. Эконометрика. - СПб: Питер, 2001. - 144 с.

15.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебн. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2002. - 479 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Построение интервального вариационного ряда распределения предприятий по объему реализации. Графическое изображение ряда (гистограмма, кумулята, огива). Расчет средней арифметической; моды и медианы; коэффициента асимметрии; показателей вариации.

    контрольная работа [91,1 K], добавлен 10.12.2013

  • Расчет показателей показательной статистики, построение графического изображения вариационного ряда с их использованием и оценка изучаемого явления, общая характеристика. Расчет средней арифметической, методы расчета. Уровень доверительной вероятности.

    контрольная работа [592,1 K], добавлен 10.02.2009

  • Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.

    контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010

  • Коэффициент парной линейной корреляции, формула его расчета. Вычисление коэффициента в MS Excel. Оценка достоверности выборочного коэффициента корреляции в качестве нулевой гипотезы. Выборочный критерий Стьюдента. Построение графика зависимости.

    научная работа [622,6 K], добавлен 09.11.2014

  • Расчет стоимости оборудования с использованием методов корреляционного моделирования. Метод парной и множественной корреляции. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Проверка оставшихся факторных признаков на свойство мультиколлинеарности.

    задача [83,2 K], добавлен 20.01.2010

  • Порядок построения линейного регрессионного уравнения, вычисление его основных параметров и дисперсии переменных, средней ошибки аппроксимации и стандартной ошибки остаточной компоненты. Построение линии показательной зависимости на поле корреляции.

    контрольная работа [75,1 K], добавлен 29.01.2010

  • Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений. Оценка параметров регрессий. Линейный коэффициент парной корреляции. Прогнозные значения результативного признака. Построение интервального прогноза. Ширина доверительного интервала.

    контрольная работа [192,8 K], добавлен 25.10.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.