Понятие факторного и результативного признака

Размещено на http://www.allbest.ru/

20

1.Исходные данные

арифметический вариационный факторный признак

Таблица 1

№	Результативный признак	Факторные признаки
	№ 3 (товарная продукция лесозаготовок, тыс. руб)	№ 5 (вывозка древесины, лесоматер. Кругл, тыс. м)	№ 24 (выработка товарной продукции на 1 работающего, руб)	№ 26 (удельные трудозатраты на лесозаготовках, чел.-дней/ 1000 м)
	у	х1	х2	х3
1	7600	330	8600	540
2	5400	310	7400	460
3	5800	370	7500	480
4	4200	270	7100	440
5	7200	400	8500	520
6	8600	170	8800	580
7	9600	280	9500	640
8	5600	170	7400	480
9	11700	530	10300	640
10	6400	230	8400	520
11	6200	370	7700	510
12	3200	280	5300	350
13	4000	320	7000	390
14	9100	130	9000	590
15	7400	220	8500	530

х₁, х₂, х₃ - независимая переменная (факторный признак)

у - зависимая переменная (результативный признак)

2.Проверка однородности исследуемой совокупности

В таблице 2 проранжируем исходные данные по результативному признаку (у).

Таблица 2. Ранжированные исходные данные

№	Результативный признак	Факторные признаки
	№ 3	№ 5	№ 24	№ 26
	у	х1	х2	х3
12	3200	280	5300	350
13	4000	320	7000	390
4	4200	270	7100	440
2	5400	310	7400	460
8	5600	170	7400	480
3	5800	370	7500	480
11	6200	370	7700	510
10	6400	230	8400	520
5	7200	400	8500	520
15	7400	220	8500	530
1	7600	330	8600	540
6	8600	170	8800	580
14	9100	130	9000	590
7	9600	280	9500	640
9	11700	530	10300	640

у = 11700 - испытуемый элемент совокупности.

Таблица 3. Расчет параметров для проверки однородности исследуемой совокупности

№	уi
12	3200	10562500,00
13	4000	6002500,00
4	4200	5062500,00
2	5400	1102500,00
8	5600	722500,00
3	5800	422500,00
11	6200	62500,00
10	6400	2500,00
5	7200	562500,00
15	7400	902500,00
1	7600	1322500,00
6	8600	4622500,00
14	9100	7022500,00
7	9600	9922500,00
Сумма	90300	48295000,00

Определим среднюю арифметическую вариационного дискретного ряда без испытуемого элемента по формуле:

= = = 6450

Определим дисперсию без учета испытуемого элемента по формуле:

² = = = 3449642,86.

Среднеквадратическое отклонение составит:

= = = 1857,32

Рассчитаем допустимый предел:

= 4* = 4*1857,32 = 7429,28

Тогда допустимые границы вариации признака составят:

= [6450 - 7429,28; 6450 + 7429,28] = [-979,28; 13879,28].

Испытуемый элемент у = 11700 входит в расчетные пределы [-979,28; 13879,28]. Соответственно, исследуемая совокупность является однородной и данный элемент не исключается из дальнейшего анализа.

3.Расчет показателей вариации

Для анализа вариации построим таблицу 4. Данная таблица заполняется на основе таблицы, приведенной в Приложении, и следующих формул:

= ;

² = ;

= ;

Таблица 4. Анализ вариации

Показатели вариации	y	x1	x2	x3
;	6800	292,00	8066,67	511,33
;	4934666,67	9922,67	1352888,69	6384,89
у; xi	2221,41	99,61	1163,14	79,91
Vy; Vxi	32,67	34,11	14,42	15,63

Проверка фактического распределения результативного признака на близость к нормальному Проверка проводится по способу Вестергарда, согласно которому фактическое распределение данных можно считать близким к нормальному, если оно удовлетворяет следующим условиям (таблица 5).

Таблица 5

Если в интервале	Содержится
	25%
	50%
	75%
	100%

Результаты проверки оформим в таблице 6.

Таблица 6. Проверка на близость к нормальному распределению фактического распределения результативного признака

Интервалы (числовые данные)	Частота признака при распределении
	Нормальном	Фактическом
	абсолютном	относительном, %	абсолютном	относительном, %
(6134; 7466)	4	25	4	25
(5245; 8355)	8	50	8	50
(4357; 9244)	11	75	10	75
(136; 13464)	15	100	15	100

Фактическое распределение результативного признака достаточно близко к нормальному распределению.

4.Отбор факторных признаков

Основание и отбор факторных признаков можно произвести на основе симметричной матрицы линейных коэффициентов парной корреляции.

Коэффициент парной линейной корреляции можно рассчитать по следующей формуле:

r_yxi = .

Результаты представим в таблице 7.

Таблица 7. Симметричная матрица линейных коэффициентов парной корреляции

	у	х1	х2	х3
у	1	0,185	0,958	0,968
х1	0,185	1	0,178	0,072
х2	0,958	0,178	1	0,964
х3	0,968	0,072	0,964	1

r_yx1 = = 0,185 - связь слабая, прямая.

r_yx2 = = 0,958 - связь сильная, прямая.

r_yx3 = = 0,968 - связь сильная, прямая.

r_x1х2 = = 0,178 - связь очень слабая, прямая.

r_x1х3 = = 0,072 - связь слабая, прямая.

r_х2х3 = = 0,964 - связи сильная, прямая.

Наиболее тесно связанным результативным признаком является факторный признак х₃, поскольку r_yx3 = 0,968 - max.

5.Расчет квадратичной ошибки коэффициента корреляции

Если совокупность относится к однородной и нормально-распределенной, то ошибку коэффициента корреляции можно вычислить по формуле:

h_yxi = .

Результаты расчетов запишем в таблице 8.

Таблица 8. Расчет квадратической ошибки коэффициента корреляции

	у	х1	х2	х3
у	-	0,176	0,022	0,017
х1	0,176	-	0,008	0,266
х2	0,022	0,008	-	0,019
х3	0,017	0,266	0,019	-

h_yx1 = =(1-0,34225)/3,741657=0,176.

h_yx2 = = 0,022.

h_yx3 = = 0,017.

h_x1х2 = = (1-0,031684)/3,741657=0,008.

h_x1х3 = = (1-0,005184)/3,741657=0,266.

h_x2х3 = = 0,019.

6.Нахождение и статистическая оценка уравнения регрессии

Сделаем предположение о линейной зависимости изучаемых признаков и запишем уравнение линейной регрессионной зависимости:

y = b₀ + b₁•x₃.

Для определения параметров b₀ и b₁ в этом регрессионном уравнении решим следующую систему нормальных уравнений:

.

b₀ = = =-6958,59;

b₁ = = =26,907.

Таблица 9. Расчет теоретических значений результативного признака

Факторный признак	Результативный признак
Х3	у
350	3200	2458,86
390	4000	3535,14
440	4200	4880,49
460	5400	5418,63
480	5600	5956,77
480	5800	5956,77
510	6200	6763,98
520	6400	7033,05
520	7200	7033,05
530	7400	7302,12
540	7600	7571,19
580	8600	8647,47
590	9100	8916,54
640	9600	10261,89
640	11700	10261,89

Построим график эмпирической и теоретической линий регрессии.

Рис.

Коэффициент b₁ = 26,907 показывает, что при увеличении фактора х₃ на 1 ед. результативный признак у увеличивается на 6958,59 ед.

7.Определение линейной зависимости между тремя признаками

Из таблицы 7 выберем еще один факторный признак, связанный с результативным и имеющим наибольшее значение r_yxi. Это будем факторный признак х₁.

Составим уравнение множественной корреляции:

y_x1x2 = b₀ + b₁*x₁ + b₃*x₃

и система нормальных уравнений примет вид:



b₀ = = - 7596,767565;

b₁ = = - 2,591077;

b₃ = = 26,675696.

Уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость результирующего признака от факторных признаков х₁ и х₃, примет вид:

у = - 7597 - 2,591*х₁ + 26,676*х₃.

С увеличением факторного признака х₁ на 1 ед., значение результирующего признака уменьшится на 2,591 ед. при неизменном значении факторного признака х₃.

Увеличение же факторного признака х₃ может привести к увеличению результирующего признака на 26,676 ед. при неизменном значении факторного признака х₁.

Рассчитаем коэффициент множественной корреляции:

R_yx1x3 = = = 0,97.

Коэффициент множественной детерминации R²_yx1x3 = 0,9409 показывает, что вариация значения результирующего признака на 94,09% обусловливается двумя анализируемыми факторами. Рассчитаем ошибку коэффициента множественной корреляции:

S_R = = = 0,013.

Рассчитаем совокупный коэффициент детерминации.

R² = ,

где - дисперсия факторных признаков.

= - =

= - 6800² = -5459800.

R² = = 1,1.

Проверка: коэффициент множественной корреляции, возведенный в квадрат, должен равняться коэффициенту детерминации:

(R_yx1x3)² = R²

0,972 = 1

Выводы

На основании расчетов первого раздела выяснили, что испытуемый элемент у = 11700 входит в расчетные пределы [-979,28; 13879,28].

Исследуемая совокупность является однородной и данный элемент не исключался из дальнейшего анализа.

По расчетам второго разделал определили, что совокупность является близкой к нормальному распределению.

В третьем разделе провели расчеты линейного коэффициента корреляции и его ошибки. Выявили факторы, которые будут использованы для дальнейших расчетов: х₁ и х₃.

В четвертом разделе определили взаимосвязь между результативным признаком и факторным признаком х₃. Данная зависимость описывается уравнением у = 26,907*х₃. -6958,59. Коэффициент b₁ = 26,907 показывает, что при увеличении фактора х₁ на 1 ед. результативный признак у увеличивается на 6958,59 ед.

В последнем разделе определили взаимосвязь между результативным признаком и факторными признаками х₁ и х₃.

Уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость результирующего признака от факторных признаков х₁ и х₃, примет вид:

у = - 7597 - 2,591*х₁ + 26,676*х₃.

С увеличением факторного признака х₁ на 1 ед., значение результирующего признака уменьшается на 2,591 ед. при неизменном значении факторного признака х₃.

Увеличение же факторного признака х₃ может привести к увеличению результирующего признака на 26,679 ед. при неизменном значении факторного признака х₁.

Вариация значения объема реализованной продукции на 94,09% обусловливается двумя анализируемыми факторами.

Список литературы

1.Практикум по эконометрике. /Под ред. Елисеевой И.И. м.: Финансы и статистика, 2008.

2.Эконометрика. Учебник. /Под ред. Елисеевой И.И. М.: Финансы и статистика, 2009.

3.Финансы и статистика, 2006. - 576 с.

4.Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов А.К., Роганов Д.А. - Казань: ТИСБИ, 2002. - 56 с.

5.Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. - М.:ИНФРА-М, 1999. - 402 с.

6.Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов /под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 311 с.

7.Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика.Начальный курс: Учебник. - М.: Дело, 2001. - 400 с.

8.Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. - М.: Дело, 2002. - 208 с.

9.Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. - Т. 1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная статистика. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 656 с.

10.Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. - Т. 2. Айвазян С.А. Основы эконометрики. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 432 с.

11.Эконометрика: Учебник / Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. - М.: Издательство «Экзамен», 2003. - 512 с.

12.Сборник задач по эконометрике: Учебное пособие для студентов экономических вузов / Сост. Е.Ю. Дорохина, Л.Ф. Преснякова, Н.П. Тихомиров. - М.: Издательство «Экзамен», 2003. - 224 с.

13.Эконометрика: Учебн. пособие для вузов / А.И. Орлов - М.: Издательство «Экзамен», 2002. - 576 с.

14.Мардас А.Н. Эконометрика. - СПб: Питер, 2001. - 144 с.

15.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебн. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2002. - 479 с.

Размещено на Allbest.ru