Підвищення ефективності роботи підприємства на основі застосування економіко-математичних методів (на прикладі ВАТ "Дніпрополімермаш")

Застосування математики в економіці приймає форму економіко-математичного моделювання. За допомогою економіко-математичної моделі зображуються той чи інший дійсний економічний процес. Така модель може бути сконструйована тільки на основі глибокого теоретичного дослідження економічної сутності процесу. Тільки в цьому випадку математична модель буде адекватна дійсному економічному процесові, буде об'єктивно відображати його [4].

Підхід до побудови математичної моделі може бути індуктивним і дедуктивним. При використанні індуктивного методу модель того чи іншого економічного процесу будується за допомогою часткового моделювання, що охоплює більш прості змінні економічного процесу, з переходом від них до загальної моделі всього процесу. При дедуктивному методі спочатку будується загальна модель і лише на її основі конструюються часткові моделі, встановлюються алгоритми конкретних математичних розрахунків. Економіко-математичні моделі будуть найбільш обґрунтованими, якщо при їхньому конструюванні методи індукції і дедукції використані в єдності. У цих умовах забезпечується більша «подібність» моделі на реальний економічний процес; вона в більшій мірі буде відображати об'єктивно існуючі економічні явища і закономірності [4,5,21].

Математичне програмування - швидко розвивающийся розділ сучасної прикладної математики. Методи математичного програмування - основний засіб вирішення задач оптимізації виробничо-господарської діяльності. По своїй суті - це методи планових розрахунків. Цінність їх для економічного аналізу виконання бізнес-планів полягає в тому, що вони дозволяють оцінювати напруженість планових завдань, визначати лімітовані групи устаткування, види сировини і матеріалів, одержувати оцінки дефіцитності виробничих ресурсів та інше.

Під дослідженням операцій розуміється розробка методів цілеспрямованих дій (операцій), кількісна оцінка отриманих рішень і вибір з них найкращого. Предметом дослідження операцій є економічні системи, у тому числі виробничо-господарська діяльність підприємств. Метою являється таке сполучення структурних взаємозалежних елементів систем, що найбільшою мірою відповідає задачі одержання найкращого економічного показника з ряду можливих [4,31].

Зв'язок аналізу і математики обумовлюється тим, що і тієї й іншої галузі знань властиве вивчення кількісних відносин. Застосування математики в економічних дослідженнях і розрахунках поширюється в першу чергу на галузь змінних величин, зв'язаних між собою функціональною залежністю. Сама змінна величина з'явилася у свій час поворотним пунктом у математиці. Завдяки цьому в математику увійшли рух і тим самим діалектика, і завдяки цьому стало необхідно диференціальне й інтегральне вирахування.

Вивчення змінних величин, вимір залежності одних перемінних від інших зводяться до визначення значення функції. Зв'язок між змінними величинами математично виражається у виді функціональних рівнянь, до яких, власне кажучи, відносяться диференціальні й інтегральні рівняння.

В економіці суцільно і поруч доводиться мати справа зі змінними величинами. Економічні перемінні, що мають якісну і кількісну визначеність, можуть бути у функціональній залежності друг від друга. Вивчення кількісних співвідношень і функціональних залежностей економічних перемінних являється однією з задач математики.

Однак зв'язок між економічними явищами і показниками далеко не завжди виражається у функціональній формі. Часто доводиться мати справи з кореляційною залежністю. Ця залежність характерна тим, що крім досліджуваних основних факторів на даний показник впливають і побічні фактори, виділити і методологічно ізолювати дію яких не завжди можливо. Такі зв'язки вивчають за допомогою кореляційного і регресійного аналізу [4].

Ці методи належать до методів математичної статистики. Вони застосовуються в тих випадках, коли зміну аналізованих показників можна представити як випадковий процес. Статистичні методи, будучи основним засобом масових, повторюваних явищ, відіграють важливу роль у прогнозуванні поведінки економічних показників. Коли зв'язок між аналізованими характеристиками не детермінований, а стохастичний, то статистичні та ймовірностні методи - це практично єдиний результат дослідження. Найбільше поширення з математико-статистичних методів в економічному аналізі одержали методи множинного і парного кореляційного аналізу [18,19].

Дослідження об'єктивно існуючих зв'язків між явищами - найважливіша задача теорії статистики. Соціально-економічні явища являють собою результат одночасного впливу великого числа причин. При вивченні цих явищ необхідно виявляти головні, основні причини, абстрагуючись від другорядних.

В основі першого етапу статистичного вивчення зв'язків лежить якісний аналіз явища, пов'язаний з аналізом його природи методами економічної теорії, соціології, конкретної економіки. Другий етап - побудова моделі зв'язку. Він базується на методах статистики: групування, середніх величин, таблиць і т.д. Третій етап являє собою інтерпретацію результатів, він також зв'язаний з якісними особливостями досліджуваного явища. Статистика розробила безліч методів вивчення зв'язків, вибір конкретного з них залежить від мети дослідження і від поставленої задачі.

Зв'язки між ознаками і явищами класифікуються по ряду підстав. Ознаки, що обумовлюють зміни інших, зв'язаних з ними ознак, називають факторними, або просто факторами. Ознаки, що змінюються під впливом факторних ознак, називають результативними [19].

Обов'язковою передумовою кореляційного і регресійного аналізу є масова основа: на базі одиничних даних виявити ті чи інші закономірності, вплив найважливіших факторів (в умові одночасного впливу другорядних факторів) не можна. Тільки спираючи на досить великий обсяг даних, можна простежити за змінами в досліджуваному показнику під впливом основного фактора і за умови нібито сталості інших факторів, хоча в дійсності, ці останні, у свою чергу, змінюються, що і позначається в тому чи іншому ступені на отриманих результатах. У силу цього зв'язок між досліджуваними ознаками не може бути повним, він завжди частковий, хоча тіснота зв'язку і неоднакова.

Перевірка статистичної однорідності сукупності має умову, що при вирішенні економічних задач результати значною мірою залежать від використовуваної вихідної інформації. Тому до вихідної інформації висувають певні вимоги, тобто досліджувані дані повинні бути достовірними, однорідними і достатніми по кількості. Вірогідність даних підтверджується тим, що них беруть з офіційної статистичної і бухгалтерської звітності або визначають на підставі зазначених даних розрахунковим шляхом, або вони є результатом безпосередніх спостережень.

Однорідність даних перевіряють у два етапи. Спочатку економічному аналізові піддають аномальні значення, що різко відрізняються від усієї сукупності. Такі значення можуть з'являтися в результаті грубої помилки в спостереженнях, звітах, розрахунках - у такому випадку їх необхідно проконтролювати і виправити, а також, у деяких випадках, виключити.

На другому етапі проводять математико-статистичне дослідження сукупності.

Перевірка достатності числа спостережень припускає виконання наступної умови. Вибірка забезпечує відхилення середнього вибіркового розміру ознаки від середнього генерального , не переважаюче , з гарантійною імовірністю Р, якщо її обсяг доведений до числа n, обумовленого із системи рівнянь [15]

(2.1.1)

Кореляційний і регресійний аналіз можуть призвести до реальних результатів тільки в тому випадку, якщо вони виходять із правильних теоретичних передумов. Отже, і тут головну роль грає економічна теорія. Тільки попередній аналіз якості економічного явища забезпечує вірне визначення ознак, виявлення основних і побічних факторів, об'єктивно існуючих кількісних відносин.

Розглянемо далі види деякі існуючі види регресій з метою вибору найбільш придатної для побудови математичної моделі.

Парна регресія характеризує зв'язок між двома ознаками: результативним і факторним. Аналітично зв'язок між нами описується рівняннями:

1. Прямої ;

2. Параболи ;

3. Гіперболи і т.д.

Визначити тип рівняння можна, досліджуючи залежність графічно. Однак існують більш загальні вказівки, що дозволяють виявити рівняння зв'язку, не удаючись до графічного зображення. Якщо результативна і факторна ознаки зростають однаково, приблизно в арифметичній прогресії, то це свідчить про наявність лінійного зв'язку між ними, а при зворотному зв'язку - гіперболічної. Якщо результативна ознака збільшується в арифметичній прогресії, а факторний значно швидше, то використовуються параболічна чи ступенева функції.

Оцінка параметрів рівняння регресії і т.д. здійснюється методом найменших квадратів, в основі якого лежить припущення про незалежність спостережень досліджуваної сукупності і перебування параметрів моделі, при якому мінімізується сума квадратів відхилень емпіричних значень результативної ознаки від теоретичних, отриманих по рівнянню регресії

, (2.1.2)

Система нормальних рівнянь для перебування параметрів лінійної парної регресії методом найменших квадратів має такий вигляд:

(2.1.3)

У рівняннях регресії параметр показує усереднений вплив на результативну ознаку неврахованих факторів, параметр - коефіцієнт регресії показує, наскільки змінюється в середньому значення результативної ознаки при зміні факторного на одиницю його власного значення.

Модель регресії може бути побудована як за індивідуальним значенням ознаки, так і по згрупованим даним. Для виявлення зв'язку між ознаками по досить великому числу спостережень використовується кореляційна таблиця. У кореляційній таблиці можна відобразити тільки парний зв'язок, тобто зв'язок результативної ознаки з одним фактором, і на її основі побудувати рівняння регресії і визначити показники тісноти зв'язку. Саме рівняння регресії може мати лінійну, параболічну й іншу форми.

При визначенні параметрів моделі регресії і коефіцієнтів зв'язку по кореляційній таблиці не втрачається інформація про зв'язок, обумовлений усередненням даних. Для складання кореляційної таблиці парного зв'язку статистичні дані необхідно попередньо згрупувати по обох ознаках, потім побудувати таблицю, по рядках у якій відкласти групи результативного, а по стовпцях - групи факторного ознак. Кореляційна таблиця дає загальне представлення про напрямок зв'язку [19, 35].

Множинна (багатофакторна регресія) являє собою вивчення зв'язку між трьома, і більш зв'язаними ознаками й описується функцією виду [19]:

, (2.1.4)

Вибір типу рівняння ускладнюється тим, що для будь-якої форми залежності можна вибрати цілий ряд рівнянь, що деякою мірою будуть описувати ці зв'язки. Оскільки рівняння регресії будується головним чином для пояснення і кількісного виразу залежностей, воно повинно відображати сформовані між досліджуваними факторами фактичні зв'язки.

Практика побудови багатофакторних моделей показує, що всі реально існуючі залежності між соціально-економічними явищами можна описати, використовуючи п'ять типів моделей:

1. Лінійна ;

2. Степенева ;

3. Показова ;

4. Параболічна ;

5. Гіперболічна .

Основне значення мають лінійні моделі в силу простоти і логічності їхньої економічної інтерпретації. Нелінійні форми залежності приводяться до лінійних шляхом лінеаризації.

Узагальнена багатофакторна лінійна регресійна модель може бути записана у такому вигляді:

, (2.1.5)

де y - залежна змінна;

- незалежні змінні (фактори);

- параметри моделі (константи), які потрібно оцінити;

- не спостережувана випадкова величина.

Відомо, що узагальнена модель регресії - це модель, яка дійсна для всієї генеральної сукупності. Невідомі параметри узагальненої моделі є константами, а випадкова величина - неспостережувана, і можна зробити лише припущення відповідно закону її розподілу. На відміну від узагальненої регресійної моделі, вибіркова модель будується для певної вибірки, невідомі параметри вибіркової моделі є випадковими величинами, математичне сподівання яких дорівнює параметрам узагальненої моделі. Випадкові величини можна оцінити, виходячи з вибіркових даних.

Тому вибіркова регресійна лінійна багатофакторна модель має вигляд:

, (2.1.6)

де y - залежна змінна;

- незалежні змінні (фактори);

- оцінки невідомих параметрів узагальненої моделі;

- випадкова величина.

Система нормальних рівнянь для лінійної багатофакторної моделі має такий вигляд:

(2.1.7)

Лінійною регресійною моделлю називають модель, що лінійна за своїми параметрами. За введеними позначеннями, багатофакторна лінійна регресійна модель має p незалежних змінних, або факторів, які впливають на залежну змінну y, та (p+1) невідомих параметрів, які потрібно оцінити.

Важливим етапом побудови вже обраного рівняння множинної регресії являються добір і наступне включення факторних ознак.

Проблема добору факторних ознак для побудови моделей взаємозв'язку може бути вирішена на основі евристичних (інтуїтивних-логічних) чи багатомірних статистичних методів аналізу.

Найбільш прийнятним способом добору факторних ознак являється крокова регресія. Сутність методу крокової регресії полягає в послідовному включенні факторів у рівняння регресії і наступній перевірці їхньої значимості. Фактори по черзі вводяться в рівняння так називаним «прямим» методом. При перевірці значимості введеного фактора обумовлюється, наскільки зменшується сума квадратів залишків і збільшується величина множинного коефіцієнта кореляції (). Одночасно використовується і зворотний метод, тобто виключення факторів, що стали незначущими на основі t-критерію Стьюдента.

Розглянемо основні припущення у багатофакторному регресійному аналізі. Для класичної багатофакторної регресивної моделі, яка є узагальненням простої лінійної регресійної моделі, всі основні класичні припущення зберігаються, але дещо модифікуються. Серед них такі:

1. Математичне сподівання випадкової величини дорівнює 0.

, для кожного і.

2. Випадкові величини незалежні між собою.

; .

3. Модель гомоскедастична, тобто має однакову дисперсію для будь-якого спостереження.

.

4. Коваріація між випадковою величиною та кожною незалежною змінною х дорівнює 0. Ця властивість виконується автоматично, якщо не стохастичні та перше припущення має силу.

5. Модель повинна бути правильно специфікованою.

6. Випадкова величина відповідає нормальному закону розподілу з нульовим математичним сподіванням і постійною дисперсією.

7. Відсутність мультиколінеарності між факторами х, тобто фактори повинні бути незалежними між собою. Не повинно бути лінійного зв'язку між двома або більше факторами.

При побудові моделей регресії можна зіткнутися з проблемою мультиколінеарності, під якою розуміється тісна залежність між факторними ознаками, включеними в модель. Мультиколінеарність істотно змінює результати дослідження.

Одним з індикаторів визначення наявності мультиколінеарності між факторними ознаками є перевищення величини парного коефіцієнта кореляції 0,8 ().

Усунення мультиколінеарності може реалізовуватися через виключення з кореляційної моделі одного чи декількох лінійно зв'язаних факторних ознак у нові, укрупнені фактори [8, 19].

Розглянемо проблему мультиколінеарності детальніше. Припустимо, що є лінійна залежність та . В такому випадку неможливо точно визначити окремий вплив кожного з цих факторів на залежні змінну у. Математично відсутність колінеарності між двома факторами визначається так, що не існує таких чисел та , які одночасно не дорівнюють 0, для яких би існувала тотожність:

, (2.1.8)

Отже приймаємо, що коли між двома змінними є лінійний зв`язок, то йдеться не про дві, а про одну незалежну змінну, бо неможливо знайти окремий вплив кожної з цих змінних на у.

Розглянемо етапи побудови багатофакторної регресійної моделі. Процес побудови багатофакторної регресійної моделі більш складний, ніж процес побудови простої лінійної регресії та складається з багатьох етапів:

1. Вибір та аналіз усіх можливих факторів, які впливають на процес (або показник), що вивчається;

2. Вимір та аналіз знайдених факторів;

3. Математико-статистичний аналіз факторів.

4. Вибір методу побудови регресійної багатофакторної моделі;

5. Оцінка невідомих параметрів регресійної моделі;

6. Перевірка моделі на адекватність;

7. Розрахунок основних характеристик та побудова інтервалів довіри;

8. Аналіз отриманих результатів, висновки.

На першому етапі дослідник повинен глибоко зрозуміти сам економічний процес, розглянути його з мікроекономічних та макроекономічних позицій, виявити якомога більше факторів, які в конкретному випадку можуть справити суттєвий або несуттєвий вплив на його зміну.

На етапі кількісного аналізу необхідно оцінити можливість кількісного вираження відібраних факторів, провести вимірювання та зібрати статистику для кількісних факторів, підібрати або створити балову шкалу оцінок якісних даних. З подальшого розгляду вилучаються також фактори, за якими немає або недоступна статистика.

Етап математик-статистичного аналізу є найважливішим підготовчим етапом для побудови регресійної багатофакторної моделі. Це заключний етап формування необхідної інформаційної бази. При наявності у динамічних рядах недостатньої інформації саме на цьому етапі за допомогою спеціальних методів проводиться її відтворення. На цьому етапі проводиться перевірка основних припущень класичного регресійного аналізу, крім того, здійснюється найважливіша процедура багатофакторного аналізу - перевірка факторів на мультиколінеарність. Для цього будується матриця коефіцієнтів парної кореляції, яка є симетричною. Потім аналізуються коефіцієнти парної кореляції між факторами. Якщо значення деяких з них близьке до 1, то це вказує на щільний зв'язок між ними, або на мультиколінеарність. Тоді один з факторів треба залишити, а інший вилучається з подальшого розгляду. Найчастіше залишають той фактор, який з економічної точки зору біль вагомий для аналізу впливу на залежну змінну. Або можна залишити фактор, що має більший коефіцієнт із залежною змінною у. Такий аналіз проводиться для кожної пари залежних між собою факторів. Результатом етапу математико-статистичного аналізу є знаходження множини основних незалежних між собою факторів, які є базою для побудови регресійної моделі.

Метод побудови регресійної багатофакторної моделі неможливо відокремити від самої моделі, вони найщільнішим чином пов'язані між собою. Саме обраний метод впливає на остаточний вигляд регресійної моделі.

Далі розраховуються невідомі параметри багатофакторної регресії за методом найменших квадратів. Нехай існує ряд спостережень за залежною змінною та за незалежними змінними, або факторами:

.

На підставі цих спостережень будується лінійна вибіркова багатофакторна модель, а саме:

, (2.1.9)

де y - залежна змінна;

- незалежні змінні (фактори);

- невідомі параметри;

- випадкова величина.

Сутність методів найменших квадратів полягає у потребі мінімізувати суму квадратів відхилень фактичних даних від теоретичних:

, (2.1.10)

Для того, щоб знайти мінімум цього виразу, необхідно прирівняти до нуля часткові похідні функції F за аргументами . Отримаємо систему нормальних рівнянь.

Розглянемо властивості методу найменших квадратів:

1. Багатофакторна регресійна модель правильна для середніх точок . Тобто для моделі

(2.1.11)

маємо: .

2. Середнє значення оцінки дорівнює середньому значенню фактичних даних, тобто . Це виходить з простого перетворення:

(2.1.12)

,

Просумуємо обидві частини рівняння за , а також виходячи з того, що ; для , отримаємо .

Для спрощення пояснення наступних властивостей введемо умовні позначення. Позначимо , тоді рівність (2.1.12) можна записати так:

, (2.1.13)

де.

Тому багатофакторну вибіркову модель можна записати у формі:

, (2.1.14)

3. Сума помилок дорівнює нулю. Це випливає з рівняння (2.1.14).

.

4. Помилки некорельовані з , тобто

.

5. Помилки некорельовані з , тобто

.

6. Якщо правильні припущення класичної лінійної регресійної моделі, то оцінки методу найменших квадратів є не тільки лінійними, без відхилень, а й мають найменшу дисперсію.

Корисною мірою ступеня відповідності даних, отриманих з регресійної моделі, фактичним даним є коефіцієнт множинної кореляції, який визначається як коефіцієнт кореляції між у та і має вигляд [10, 15, 20, 21, 35]:

, (2.1.15)

Після того, як параметри знайдено за методом найменших квадратів, проводиться перевірка моделей на адекватність за допомогою F-критерію Фішера, а також перевірка значущості знайдених параметрів за t-критерієм Ст`юдента. Якщо модель неадекватна, то необхідно повернутися до етапу побудови моделі і, можливо, від лінійної моделі перейти до нелінійної, або ввести додаткові фактори.

Якщо модель адекватна, то можна робити прогнози, вивчати вплив окремих факторів на залежний показник, будувати інтервали довіри, аналізувати та інтерпретувати отримані результати. Для того, щоб розглянути, як можна проінтерпретувати треба звернутися до загальної моделі багатофакторного регресійного аналізу та знайдемо математичне очікування обох частин. Отримаємо:

, (2.1.16)

Це рівняння дає умовне математичне сподівання у при фіксованих значеннях х. Параметри також називають частковими коефіцієнтами регресії. Кожен з них вимірює вплив відповідної змінної за умови, що всі інші залишаються без змін, тобто є константами.

Перевірка адекватності моделей, побудованих на основі рівнянь регресії, починається з перевірки значимості кожного коефіцієнта регресії. Значимість коефіцієнта регресії здійснюється за допомогою t-критерію Стьюдента:

, (2.1.17)

де - дисперсія коефіцієнта регресії.

Параметр моделі визнається статистично значимим, якщо , де - рівень значимості, v = n - k - 1 - число ступенів волі.

Величина може бути визначена по виразу:

, (2.1.18)

де - дисперсія результативної ознаки;

k - число факторних ознак у рівнянні.

Також більш точну оцінку величини дисперсії можна одержати по формулі:

, (2.1.19)

де - величина множинного коефіцієнта кореляції по фактору з іншими факторами.

Перевірка адекватності всієї моделі здійснюється за допомогою розрахунку F-критерію і величини середньої помилки апроксимації (), визначеної по формулі:

, (2.1.20)

Це значення не повинне перевищувати 12 - 15% [19].

Існує ще один спосіб перевірки відповідності виведеного рівняння дослідним даним або перевірки відповідності виведеного рівняння регресії описуваному реальному процесові. Основним критерієм тут повинні служити міркування, що випливають з суті досліджуваного питання, з його економічного змісту. Це особливо важливо враховувати, якщо йдеться про використання виведеного рівняння для екстраполяції, що неминуче містить невизначеність, яку не можна оцінити чисто статистичним методом.

Варто оцінити ступінь близькості результатів розрахунків по кожному з отриманих рівнянь до дослідних даних. Ступінь близькості оцінюють по залишковій теоретичній дисперсії функціональної ознаки

, (2.1.21)

де l - число параметрів рівняння, визначених по м.н.к;

k - число інтервалів [15];

Інтерпретація моделей регресій здійснюється методами тієї галузі знань, до якої відносяться досліджувані явища. Але всяка інтерпретація починається зі статистичної оцінки рівняння регресії в цілому й оцінки залежності вхідних у модель факторних ознак, тобто з з'ясування, як вони впливають на величину результативної ознаки. Чим більше величина коефіцієнта регресії, тим значніше вплив даної ознаки на модельований. Особливе значення при цьому має знак перед коефіцієнтом регресії. Знаки коефіцієнтів регресії говорять про характер впливу на результативну ознаку. Якщо факторна ознака має знак плюс, то зі збільшенням даного фактора результативна ознака зростає. Якщо факторна ознака має знак мінус, то з його збільшенням результативна ознака зменшується [19, 21].

Очевидно, що при застосуванні багатофакторних регресійних рівнянь і виробничих функцій постає проблема екстраполяції вхідних у них факторів, хоча сама по собі задача екстраполяції часових рядів має в прогнозуванні самостійне значення. Як і в інших екстраполяційних методах використання виробничих функцій у прогнозуванні припускає стійкість тенденцій зміни виробничих залежностей [21].

Використання лінійних трендів відкриває широкі можливості аналітику для вивчення характеру динаміки часового ряду, для прогнозування показників, для вибору оптимальних рішень. Тренд не тільки сглажує часовий ряд, він дозволяє оцінити загальну тенденцію розвитку показника, його збільшення або зменшення. Зіставляючи між собою різні тренди різних рядів показників можна робити висновки про те, який з показників зростає, чи спадає швидше, на підставі аналізу кута нахилу тренду до осі абсцис.

Розглянувши теоретичні передумови регресійного аналізу перейдемо до практичного моделювання взаємозв'язків факторів собівартості та прибутку підприємства для математичного обґрунтування прийняття управлінських рішень.

2.2 Побудова моделі взаємозв`язку факторов собівартості та прибутку

Як зазначалося у попередньому параграфі, тільки попередній аналіз економічного явища з позицій економічної теорії забезпечує вірне визначення ознак, виявлення основних і побічних факторів, необхідних для побудови економіко-математичної моделі. Проаналізуємо наявні вихідні дані.

Вихідними даними для аналізу і побудови моделі виступають документи під назвою «Аналіз собівартості продукції» за певний місяць і дані про прибуток підприємства ВАТ «Дніпрополімермаш» та обсяги виробництва за відповідні місяці. Дані з «Аналізу собівартості» представлені в Додатку А і мають наступну структуру:

1. По рядках позначені види продукції, їх планові, фактичні показники, відхилення і підсумкові значення;

2. По стовпцях розташовані елементи, з яких складається виробнича собівартість продукції.

На підприємстві «Дніпрополімермаш» собівартість продукції складається з таких елементів (відповідно до «Методичних рекомендацій з формування собівартості продукції промислового підприємства»): сировина і матеріали, покупні напівфабрикати, транспортні витрати, основна зарплата, додаткова зарплата, відрахування на соціальне страхування, знос спецустаткування, витрати на утримування устаткування, цехові витрати, загальнозаводські, адміністративні і збутові витрати.

Дані про прибуток підприємства отримані з щомісячної фінансової звітності за відповідні місяці. Дані про обсяги виробництва отримані з документації відділу планування виробництва.

У такий спосіб ВАТ «Дніпрополімермаш» формує собівартість своєї продукції з великого (дванадцять) числа компонентів. Це обумовлюється специфікою виробництва, типом підприємства, податковим законодавством. Виробничі операції виконуються послідовно, сировина перетворюється в готову продукцію за один виробничий цикл, виконаний замовлення відразу ж відвантажується замовникові. Усе це говорить про лінійну залежність одержуваного прибутку від витрат на виробництво продукції.

Відповідно, використовуючи тезу про вибір моделі шляхом аналізу економічної сутності явища, приймаємо, що для вивчення взаємозв'язку прибутку і компонентів собівартості продукції доцільно використовувати лінійну багатофакторну (множинну) регресійну модель.

Неважко побачити, що зі збільшенням кількості факторних ознак регресійна модель ускладнюється, при кількості факторів більш двох, знаходження параметрів регресійного рівняння без допомоги обчислювальної техніки починає займати недоцільно великий час і розрахунки. При кількості елементів собівартості 12 побудова дванадцятифакторної моделі регресії була б дуже громіздкою та складною. Тому, з метою зменшення кількості факторів проводимо їхнє дослідження на мультиколінеарність і на можливість укрупнення факторних ознак (агрегування).

Для спрощення розрахунків парних коефіцієнтів кореляції () розіб'ємо ознаки на чотири групи по економічних категоріях. Далі розрахуємо парні коефіцієнти кореляції в кожній із груп. Результати представлені в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1 - Розрахунок парних коефіцієнтів кореляції в групах факторних ознак

№	Ознаки	Значення	Висновок
1	Сировина і матеріали Покупні напівфабрикати Транспортні витрати	= 0,813 = 0,952 = 0,973	Мультиколінеарність є присутньою цілком
2	Основна зарплата Додаткова зарплата Відрахування на соцстрах	= 0,779 = 0,997 = 0,65	Мультиколінеарність є присутньою частково
3	Знос спецустаткування Витрати на утримування устаткування Цехові витрати Загальнозаводські витрати	= 0,938 = 0,695 = 0,799 = 0,783 = 0,796 = 0,950	Мультиколінеарність є присутньою частково
4	Адміністративні витрати Витрати на збут	= 0,844	Мультиколінеарність є присутньою цілком

На підставі даних у таблиці 2.1 робимо висновок про доцільність об'єднання факторів сировина і матеріали, покупні напівфабрикати, транспортні витрати в один укрупнений, а також адміністративні витрати, витрати на збут в один укрупнений виходячи з того, що парні коефіцієнти кореляції перевищують значення 0,8, що безсумнівно вказує на зв'язок між ознаками. Також фактори основна зарплата, додаткова зарплата, відрахування на соцстрах поєднуємо в один укрупнений і фактори знос спецустаткування, витрати на зміст устаткування, цехові витрати і загальнозаводські витрати поєднуємо в одного укрупнений, виходячи їхнього економічного змісту цих показників, незважаючи на те, що значення парних коефіцієнтів кореляції не завжди відповідають нормативному.

Таким чином, одержуємо чотири агрегованих факторних ознаки, що представлені в таблиці 2.2.

Таблиця 2.2 - Агреговані факторні ознаки

Фактор	Елементи
Перший	Сировина і матеріали Покупні напівфабрикати Транспортні витрати
Другий	Основна зарплата Додаткова зарплата Відрахування на соцстрах
Третій	Знос спецустаткування Витрати на утримування устаткування Цехові витрати Загальнозаводські витрати
Четвертий	Адміністративні витрати Витрати на збут

Чотири факторних ознаки й один результуючий припускають побудову чотирьохфакторної лінійної регресійної моделі для вивчення їхнього взаємозв'язку.

Побудова чотирьохфакторної лінійної регресійної моделі

Виходячи з запропонованого в літературі загального виду моделі

,

або більш конкретного

,

а також те, що система нормальних рівнянь для двохфакторної лінійної регресії має вигляд

,

запишемо загальний вид рівняння регресії і системи нормальних рівнянь для випадку чотирьох факторних ознак і одного результуючого. Отримаємо:

, (2.2.1)

, (2.2.2)

де - агреговані факторні ознаки;

- результуюча ознака;

- невідомі параметри регресії.

Факторними ознаками будуть виступати фактичні питомі відхилення елементів собівартості від їхніх планових значень, результуючою ознакою виступає прибуток.

Отримані параметри рівняння регресії будуть свідчити про характер взаємозв'язку прибутку і компонентів собівартості. Характер такої залежності дозволить виявити найбільш вагомі фактори, з метою найбільш ефективного впливу через них на прибуток продукції.

2.3 Моделювання контрольного приклада

На підставі вихідних даних про фінансовий стан і динаміку виробництва ВАТ «Дніпрополімермаш» проведемо моделювання по кожному з видів продукції і послуг з метою виявити відхилення якого фактора найбільше впливає на прибуток підприємства. У сукупності з даними про динаміку виробництва, це допоможе керівництву більш обґрунтовано приймати рішення про управління собівартістю продукції.

Розглянемо послідовно кожний з чотирьох видів виробленої продукції і послуг.

1. Пресформи.

Дані для регресійного аналізу шляхом обчислення питомих відхилень і агрегування з «Аналізу собівартості», а також прибуток на одиницю даної продукції представлені в таблиці 2.3.

Таблиця 2.3 - Дані для регресійного аналізу пресформ

місяць	Сировина, матеріали, полуфабр., транспорт	Зарплата і соціальне страхування	Витрати на устаткування, цехові й зальнозавод	Адміністр. і збутові витрати	Прибуток
01.04	-20,474	12,204	48,386	1,039	7,163
02.04	-33,200	-7,505	62,308	46,508	15,927
03.04	29,460	0,320	10,600	5,060	6,176
04.04	-17,710	14,800	33,443	22,349	14,284
05.04	-36,353	13,771	49,205	49,120	18,143
06.04	-7,200	-0,990	10,310	21,970	16,192
07.04	-49,293	8,920	63,520	3,547	12,154
08.04	-49,127	12,300	66,160	26,200	20,218
09.04	-9,614	9,094	31,649	-8,129	6,665
10.04	13,333	-41,786	-38,810	-2,738	65,399
11.04	-35,533	-8,300	59,833	9,033	60,624
12.04	53,339	13,915	0,119	-8,559	33,048
01.05	7,362	55,638	-24,021	-91,936	41,897
02.05	22,767	50,700	-60,950	23,417	32,702

Графічно ці вихідні дані, а також побудовані по них лінійні тренди представлені на рисунку 2.2.

Рисунок 2.2 - Вихідні дані для аналізу і лінійні тренди

де - перший агрегований показник;

- другий агрегований показник;

- третій агрегований показник;

- четвертий агрегований показник;

- відповідні лінійні тренди.

Використовуючи формулу (2.2.1) і (2.2.2), дані результуючої і факторної ознак за допомогою надбудови MS Excel «Пошук рішення» вирішуємо систему нормальних рівнянь і одержуємо шукані параметри багатофакторної лінійної регресії.

Таблиця 2.4 - Параметри регресії для пресформ

a0	a1	a2	a3	a4
35,7	-0,29	-0,39	-0,37	-0,2

Для аналізу динаміки відхилень використовуємо отримані графіки лінійних трендів. Напрямок тренда вкаже динаміку відхилень. Для вибору найбільш динамічного показника використовуємо правило: швидше збільшується той фактор, кут нахилу лінії тренда якого більше. Тангенс кута нахилу лінії тренда дорівнює відношенню коефіцієнтів a і b рівняння тренда. По розрахованим даним для пресформ найбільший кут нахилу лінії тренда мають перший і другий агреговані показники.

1. Сталеве лиття.

Дані для регресійного аналізу шляхом обчислення питомих відхилень і агрегування з «Аналізу собівартості», а також прибуток на одиницю даної продукції представлені в таблиці 2.5.

Таблиця 2.5 - Дані для регресійного аналізу лиття

місяць	Сировина, матеріали, полуфабр., транспорт	Зарплата і соціальне страхування	Витрати на устаткування, цехові й загальнозавод	Адмін. і збутові витрати	Прибуток
01.04	1,764	4,355	0,498	-1,165	1,484
02.04	-37,265	8,386	7,766	0,368	10,768
03.04	19,560	-1,013	7,213	3,373	4,506
04.04	-7,691	6,611	15,009	10,143	6,434
05.04	-3,480	4,950	10,747	17,658	6,358
06.04	15,283	5,300	-27,800	1,000	13,848
07.04	15,781	6,969	27,604	3,042	10,830
08.04	-11,742	2,960	15,878	6,288	4,901
09.04	-6,747	6,254	-1,974	-0,902	1,569
10.04	-2,587	36,810	3,565	1,769	8,328
11.04	8,676	-0,432	2,649	1,000	6,329
12.04	-24,367	25,362	-5,381	11,125	25,270
01.05	2,558	-10,721	-17,267	-9,302	16,767
02.05	24,800	-12,667	-41,167	-11,267	55,310

Графічно ці вихідні дані, а також побудовані по них лінійні тренди представлені на рисунку 2.3.

Рисунок 2.3 - Вихідні дані для аналізу і лінійні тренди

де - перший агрегований показник;

- другий агрегований показник;

- третій агрегований показник;

- четвертий агрегований показник;

- відповідні лінійні тренди.

Використовуючи формулу (2.2.1) і (2.2.2) і дані результуючої і факторної ознак за допомогою надбудови MS Excel «Пошук рішення» вирішуємо систему нормальних рівнянь і одержуємо шукані параметри багатофакторної лінійної регресії.

Таблиця 2.6 - Параметри регресії для лиття

a0	a1	a2	a3	a4
12,4	0,013	-0,03	-0,54	0,016

Для аналізу динаміки відхилень використовуємо отримані графіки лінійних трендів. Напрямок тренда вкаже динаміку відхилень. Для вибору найбільш динамічного показника використовуємо правило: швидше збільшується той фактор, кут нахилу лінії тренда якого більше. Тангенс кута нахилу лінії тренда дорівнює відношенню коефіцієнтів a і b рівняння тренда. По розрахованим даним для сталевого лиття найбільший кут нахилу лінії тренда мають перший і третій агреговані показники.

1. Послуги промислового характеру.

Дані для регресійного аналізу шляхом обчислення питомих відхилень і агрегування з «Аналізу собівартості», а також прибуток на одиницю даної продукції представлені в таблиці 2.7.

Таблиця 2.7 - Дані для регресійного аналізу послуг промхарактера

місяць	Сировина, матеріали, полуфабр., транспорт	Зарплата і соціальне страхування	Витрати на устаткування, цехові й загальнозавод.	Адмін. і збутові витрати	Прибуток
01.04	5,702	-8,319	25,489	-2,894	35,092
02.04	7,527	-4,764	28,564	3,620	7,847
03.04	-4,522	-2,413	-1,174	3,065	12,926
04.04	1,215	-6,140	5,505	10,269	12,472
05.04	4,371	2,571	-30,143	26,314	23,237
06.04	13,180	1,440	18,640	2,460	8,916
07.04	-25,889	15,600	16,489	2,422	20,563
08.04	-2,429	1,082	7,776	2,633	11,402
09.04	-3,913	7,466	17,641	6,136	11,740
10.04	-13,647	13,353	15,588	0,000	35,474
11.04	-5,500	-26,472	-6,444	-0,889	46,252
12.04	0,286	-18,393	-14,214	-7,893	36,324
01.05	-4,195	-14,415	32,122	-28,049	30,126
02.05	-7,615	11,051	-18,615	6,282	34,051

Графічно ці вихідні дані, а також побудовані по них лінійні тренди представлені на рисунку 2.4.



Рисунок 2.4 - Вихідні дані для аналізу і лінійні тренди

де - перший агрегований показник;

- другий агрегований показник;

- третій агрегований показник;

- четвертий агрегований показник;

- відповідні лінійні тренди.

Використовуючи формулу (2.2.1) і (2.2.2) і дані результуючої і факторної ознак за допомогою надбудови MS Excel «Пошук рішення» вирішуємо систему нормальних рівнянь і одержуємо параметри багатофакторної лінійної регресії.

Таблиця 2.8 - Параметри регресії для послуг промхарактера

a0	a1	a2	a3	a4
24,7	-0,46	-0,32	-0,35	-0,48

Для аналізу динаміки відхилень використовуємо отримані графіки лінійних трендів. Напрямок тренда вкаже динаміку відхилень. Для вибору найбільш динамічного показника використовуємо правило: швидше збільшується той фактор, кут нахилу лінії тренда якого більше. Тангенс кута нахилу лінії тренда дорівнює відношенню коефіцієнтів a і b рівняння тренда. По розрахованим даним для послуг промислового характеру найбільший кут нахилу лінії тренда має другий агрегований показник.

1. Інша продукція.

Дані для регресійного аналізу шляхом обчислення питомих відхилень і агрегування з «Аналізу собівартості», а також прибуток на одиницю даної продукції представлені в таблиці 2.9.

Таблиця 2.9 - Дані для регресійного аналізу іншої продукції

місяць	Сировина, матеріали, полуфабр., транспорт	Зарплата і соціальне страхування	Витрати на устаткування, цехові й загальнозавод	Адмін. і збутові витрати	Прибуток
01.04	-14,632	9,726	19,021	-6,674	32,614
02.04	-0,491	-5,509	-37,145	20,255	38,809
03.04	0,215	-13,508	39,246	-7,585	39,726
04.04	-18,238	-27,969	7,815	2,038	15,695
05.04	6,000	-6,254	29,119	-8,729	51,411
06.04	-4,083	0,592	5,792	-7,108	18,873
07.04	16,227	-8,027	37,333	-9,733	34,499
08.04	3,423	-5,135	13,234	5,135	19,176
09.04	30,873	2,429	-2,000	-0,127	31,238
10.04	-3,011	-9,261	22,909	2,750	23,591
11.04	3,143	-20,029	8,486	1,057	55,965
12.04	12,133	-13,422	19,578	17,556	42,075
01.05	-34,419	20,806	-23,258	18,290	52,856
02.05	-21,833	-4,150	24,900	-6,717	38,039

Графічно ці вихідні дані, а також побудовані по них лінійні тренди представлені на рисунку 2.5.



Рисунок 2.5 - Вихідні дані для аналізу і лінійні тренди

де - перший агрегований показник;

- другий агрегований показник;

- третій агрегований показник;

- четвертий агрегований показник;

- відповідні лінійні тренди.

Використовуючи формулу (2.2.1) і (2.2.2) і дані результуючої і факторної ознак за допомогою надбудови MS Excel «Пошук рішення» вирішуємо систему нормальних рівнянь і одержуємо шукані параметри багатофакторної лінійної регресії.

Таблиця 2.10 - Параметри регресії для іншої продукції

a0	a1	a2	a3	a4
34,5	0,01	0,25	0,14	0,41

Для аналізу динаміки відхилень використовуємо отримані графіки лінійних трендів. Напрямок тренда вкаже динаміку відхилень. Для вибору найбільш динамічного показника використовуємо правило: швидше збільшується той фактор, кут нахилу лінії тренда якого більше. Тангенс кута нахилу лінії тренда дорівнює відношенню коефіцієнтів a і b рівняння тренда. По розрахованим даним для іншої продукції найбільший кут нахилу лінії тренда мають другий і четвертий агреговані показники.

Розраховані дані зведемо в комплексну таблицю, на підставі якої керівник підприємства буде приймати рішення про управлінські впливи на собівартість продукції. Таблиця буде містити в собі абсолютні значення параметрів рівнянь регресії по видах продукції, а також перелік домінуючих агрегованих факторів.

Таблиця 2.11 - Комплексна таблиця ухвалення рішення

Показник	Вид продукції
	Пресформи	Сталеве лиття	Послуги промхарактера	Інша продукція
a1	0,29	0,013	0,46	0,01
a2	0,39	0,03	0,32	0,25
a3	0,37	0,54	0,35	0,14
a4	0,2	0,016	0,48	0,41
Домінуючий агрегований фактор	1 і 2	1 і 3	2	2 і 4

Найбільш ефективний управлінський вплив буде на той фактор, (компонент собівартості), що у сукупності буде домінувати над іншими в темпі розвитку свого впливу і мати найбільшу вагу в структурі прибутку, тобто найбільше абсолютне значення відповідного параметра регресії.

На підставі цього твердження видаються наступні рекомендації керівництву підприємства:

Таблиця 2.11 - Можливі практичні рекомендації

Вид продукції	Рекомендації
Пресформи	Найбільше економічно ефективним будуть управлінські рішення по зменшенню впливу другого агрегованого фактора (зарплата і соцстрахування)
Сталеве лиття	Найбільше економічно ефективним будуть управлінські рішення по зменшенню впливу третього агрегованого фактора (витрати на утримування устаткування, цеховий і загальнозаводські, знос устаткування)
Послуги промхарактера	Рівною мірою економічно ефективним будуть управлінські рішення по зменшенню впливу другого і четвертого агрегованого факторів
Інша продукція	Найбільше економічно ефективним будуть управлінські рішення по зменшенню впливу четвертого агрегованого фактора (адміністративні і збутові витрати)

РОЗДІЛ 3. Проектування інформаційної системи підтримки прийняття рішень

3.1 Методики створення сучасних інформаційних систем

Математичні методи зараз широко застосовуються для потреб управління, планування, бухгалтерського обліку, статистики й економічного аналізу. Але застосування математичного програмування і моделювання, узагалі математичних методів у вирішенні багатьох задач економічного й інженерного характеру стало практично можливим і плідним лише за умови використання рахункової техніки. Вирішення складних задач (а економічні задачі відносяться переважно до класу складних) з використанням тільки ручної праці неможливо. Ось чому математичні методи в економічному аналізі і плануванні стали широко застосовуватися, коли були сконструйовані перші ЕОМ [4].

Оцінюючи ефективність застосування ПЕОМ в аналітичній роботі, треба мати на увазі, що в принциповому плані практично всі операції, які можна здійснювати за допомогою комп'ютера, можна зробити і без нього, але час, який доводиться витрачати для виконання цих дій «вручну» і традиційними методами, часто позбавляє їх сенсу.

Орієнтуючись на логіку розв'язання аналітичних задач фінансового характеру, можливості використання ПЕОМ в аналітичному процесі можна представити у такій послідовності:

· постановка задачі та її формалізований опис;

· накопичення інформації;

· обробка інформації;

· власне аналіз.

У сучасних умовах на багатьох підприємствах бухгалтерський облік ведеться за допомогою ЕОМ, тому найпоширенішими базами є бази бухгалтерського обліку та бухгалтерської звітності. Поступово здійснюється перехід на комплексне використання електронно-обчислювальної техніки також і для здійснення управлінського та податкового обліку. Створення інформаційних баз є початковою задачею і умовою підвищення якості аналітичної роботи на підприємстві. Для побудови ефективної системи збору і накопичення інформації фінансово-аналітична служба підприємства повинна постійно і заздалегідь вносити пропозиції про необхідні зміни у системі обліку інформації для того, щоб вона була зручною для використання не тільки службами, які її створюють, а й для фінансово-економічного аналізу.

На невеликих підприємствах, де фінансист-аналітик має справу з порівняно невеликими масивами інформації, задачу раціонального групування і обробки первісної інформації здатні виконувати безпосередньо користувачі ПЕОМ. На великих підприємствах фінансист-аналітик формулює ту чи іншу аналітичну задачу і чітко ставить її перед програмістами. Зокрема визначається:

· яка конкретно інформація і з якої бази даних повинна бути використана;

· яким чином вона повинна бути згрупована;

· яку нову (розраховану) інформацію треба одержати;

· у якій формі вона повинна бути подана;

· який вигляд має алгоритм розв'язання задачі.

Тому успіх аналітичної роботи, ефективність результатів, що очікуються після її виконання значною мірою залежать від того, наскільки кваліфіковано спільно працювали фінансист-аналітик і програміст на даному етапі [14].

Методика економічного аналізу, орієнтована на застосування ПЕОМ, повинна задовольняти умови: системності, комплексності, оперативності, точності, прогресивності та динамічності. Тільки на базі цих умов забезпечуються пізнання станів об'єкта, який управляється, тенденції його розвитку, систематичне та цілеспрямоване підвищення ефективності господарчої діяльності підприємства по результатах аналізу.

Переваги ПЕОМ надають нові можливості для аналізу, серед них невисока вартість, висока продуктивність, надійність, простота експлуатації та обслуговування, гнучкість та автономність використання, наявність розвинутого програмного забезпечення, діалоговий режим роботи та інші.

Усе вищезазначене дозволяє сформулювати основні вимоги до комп'ютерного аналізу:

· своєчасне та повне задоволення обчислювальних та інформаційних потреб економіста при проведенні аналізу господарської діяльності;

· мінімальний час відповіді на аналітичні запроси;

· можливість представлення вихідної інформації у табличній та графічній формах;

· можливість внесення коректив в методику розрахунків та в форми відображення кінцевого результату;

· повторення процесу розв'язання задачі з довільної стадії розрахунку;

· можливість роботу у складу обчислювальної мережі;

· простота діалогу у системі людина-машина [4].

Системи підтримки прийняття рішень (СППР) - являють собою наступний, новітній етап розвитку автоматизованих систем управління. Як видно з назви, ці системи не керують підприємством самі, вони лише видають рекомендації, завдяки яким особа приймаюча рішення (ОПР) вибирає оптимальну стратегію розвитку підприємства.

Процес управління складається з таких стадій: формулювання вимог до системи; дослідження середовища її передбаченого функціонування; розробка технічної задачі; ескізне проектування; технічне проектування; робоче проектування; іспит; впровадження; дослідна експлуатація. Остання стадія, як правило, стосується окремих, головних у своєму підкласі систем і призначена для розробки, апробації і виготовлення типових проектних рішень. Графічно це представлено на рисунку 3.1.

Рисунок 3.1 - Алгоритм побудови автоматизованої системи управління.

Перший етап передбачає наявність деяких знань про об'єкт-оригінал. Пізнавальні можливості моделі визначаються тим, що модель відображає з погляду системного аналітика, істотні риси об'єкта-оригіналу. Питання про необхідність і достатність подібності оригіналу і моделі вимагає аналізу. Очевидно, модель утрачає зміст як у випадку тотожності з оригіналом (тоді вона не перестає бути оригіналом), так і у випадку надмірного спрощення. Вивчення одних властивостей модельованого об'єкта відбувається по рахунок відмовлення від вивчення інших.

На другому етапі модель виникає як самостійний об'єкт дослідження. Однією з форм такого дослідження є «модельні» експерименти, при проведенні яких свідомо змінюють умови функціонування моделі і систематизують дані про її «поведінку». Остаточним результатом цього етапу є множина знань про моделі.

На третьому етапі здійснюється перенесення знань з моделі на оригінал -- формування множини знань про об'єкт. Цей процес перенесення знань проводиться за певними правилами. Знання про моделі повинні бути скоректованими з урахуванням тих властивостей об'єкта-оригіналу, що не знайшли відображення або були деформовані під час побудови моделі. Ми можемо з достатньою підставою переносити який-небудь результат з моделі на оригінал, якщо цей результат обов'язково зв'язаний з ознаками подібності оригіналу і моделі. Якщо ж визначений результат модельного дослідження зв'язаний з відмінністю моделі від оригіналу, то його переносити неправомірно.

Технічне і робоче проектування умовно можна об'єднати в один етап. Спочатку вибирається «еквівалент», що відображає в математичній формі найважливіші властивості об'єкта -- закони, яким він підкоряється, зв'язку, що властиві його складовим частинам, і т.п. Математична модель (або її фрагменти) досліджуються теоретичними методами, що дозволяють одержати важливі нові знання про об'єкт.

Далі іде розробка алгоритму для реалізації моделі на комп'ютері. Модель подається у формі, зручної для застосування числових методів, визначається послідовність обчислювальних і логічних операцій, які необхідно здійснити, щоб одержати шукані величини з заданою точністю. Обчислювальні алгоритми не повинні спотворювати основні властивості моделі, бути ощадливими і адаптивними щодо особливостей рішення задач і використання комп'ютерів.

І, нарешті, створюються програми, що «перекладають» модель і алгоритм на доступну комп'ютерну мову. До них також висуваються вимоги економічності й адаптивності, їх можна назвати «електронним» еквівалентом досліджуваного об'єкта, придатним для безпосереднього експериментування на комп'ютері.

П'ятий етап (іспит) - створивши тріаду: «модель-алгоритм-програма», дослідник одержує універсальний, гнучкий і відносно дешевий інструмент, що тестується в «пробних» обчислювальних експериментах. Після того як адекватність (достатній рівень відповідності, з огляду на цілі й узяту систему гіпотез) моделі вихідного об'єкта підтверджена, з моделлю проводять різноманітні і детальні «досвіди», що подають нову інформацію про необхідні якісні і кількісні властивості і характеристики об'єкта. Процес моделювання супроводжується поліпшенням і уточненням, при необхідності, усіх складових тріади.

Існує два протилежних походи до створення СППР, що значною мірою визначають і шляхи вирішення задачі оптимізації виробництва, що пояснюється і розходженнями в подоланні розмірності інформаційних масивів. Розміри масивів, що підлягають переробці в СППР, навіть для середнього по розміру багатономенклатурного виробництва складають десятки, а іноді і сотні мільйонів і мільярди байт. Для зменшення розмірності часто використовується функціональний розподіл масивів відповідності зі сформованою функціональною структурою управління виробництвом. Кожна функціональна служба одержує свій комплекс автономних масивів. Зменшення розмірів масивів досягається як за рахунок розподілу загального масиву на частині, так і деякою агрегацією інформації. Позитивним фактором при цьому підході вважається збереження функціональних служб підприємства і взаємодії між ними, недоліком - їхня автономія, що не стимулює постійний контроль, не забезпечує погодженість і вірогідність інформації в цих масивах.