Математические методы принятия управленческих решений

Расчет задачи линейного программирования вручную симплекс методом и машинным способом в Ms Excel с применением электронной таблицы. Сравнение полученных результатов с ручным решением. Математическая модель двойственной задачи с пояснениями результатов.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 31.03.2012
Размер файла 1,4 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Самарская государственная сельскохозяйственная академия»

Институт управленческих технологий и аграрного рынка

Кафедра Государственного и муниципального управления

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4С

по курсу «Математические методы принятия управленческих решений»

Самара 2011

Содержание

I. Расчеты вручную симплекс методом задачи линейного программирования с необходимыми пояснениями

F= 10 x1+7x2+4x3Ї>max

x1+3x2+2x3 ? 12

3x1+4x2+3x3 ? 60

5x1+6x2+3x3 ? 40

x1-3?0

II. Математическая модель двойственной задачи с пояснениями полученных результатов.

III. Решение задачи машинным способом в Ms Excel с применением электронной таблицы и сравнение полученных результатов с ручным решением.

Выводы по работе.

Список использованной литературы

линейный программирование симплекс excel

Условие задачи.

F= 10 x1+7x2+4x3Ї>max

x1+3x2+2x3 ? 12

3x1+4x2+3x3 ? 60

5x1+6x2+3x3 ? 40

x1-3?0

I. Расчеты вручную симплекс-методом с необходимыми пояснениями

Решение

1. Приведем математическую модель к канонической форме, для того чтобы можно было применить единый алгоритм решения задачи.[1] Математическая модель записана в канонической форме, если одновременно выполняются следующие условия:

· Целевая функция стремится к max;

· Ограничения в задаче должны иметь вид равенств; если ограничения имеют знак ?, то в его левую часть необходимо добавить новую дополнительную переменную, такую, чтобы получилось равенство. Вновь введенную дополнительную переменную также ввести в целевую функцию с нулевыми коэффициентами;

· Условие неотрицательности распространить и на дополнительные переменные.

F= 10 x1+7x2+4x3 + х456Ї>max

x1+3x2+2x3 + х4 = 12

3x1+4x2+3x3 + х5 = 60

5x1+6x2+3x3 6 = 40

x1-6?0

2. Нахождение исходного базисного плана задачи линейного программирования.

Исходный базисный план - это не оптималный план, однако с помощью серий последовательных шагов - итераций - от этого плана можно придти к оптимальному плану

Для нахождения такого базисного плана необходимо в каждом уравнении выбрать одну переменную с коэффициентом 1 и который не входит больше ни в какие уравнения. Остальные переменные будут свободные и их значение можно принять за 0.

m = 3, число уравнений;

n = 6, число неизвестных,

так как n>m, то система имеет бесчисленное множество решений.

В данном случае m - n = 6-3=3 неизвестных можно принять за нулевые.

х4 = 12

х5 = 60 исходный базисный план

х6 = 40

x1 = 0

x2 = 0 свободные переменные

x3 = 0

следовательно F = 0

3. Построение исходного базисного плана

Итерация 0

Базис

Его значение

x1

x2

x3

х4

х5

х6

х4

12

1

3

2

1

0

0

х5

60

3

4

3

0

1

0

х6

40

5

6

3

0

0

1

F

0

10

7

4

0

0

0

4. Проверка полученного плана на оптимальность.

Выполняется по последней строке таблицы. Если в последней строке все коэффициенты ? 0, то план является оптимальным.

В нашем случае (10, 7, 4 > 0), следовательно, план является не оптимальным.

5. Выбираем переменную для включения в базисный план max (10, 7, 4) = 10, следовательно х1 включить в базис.

6. Выбираем переменную, т.е. вид продукта для исключения из базисного плана, как продукции невыгодной по расходу ресурса.

min (12/1, 60/3, 40/5) = 40/5, следовательно х6 исключить из базиса.

7. Составляем новую симплексную таблицу

Итерация 1

Р1

Р2

Р3

Базис

Его значение

x1

x2

x3

х4

х5

х6

х4

4

0

1,8

1,4

1

0

0

х5

36

0

04

1,2

0

1

0

х1

8

1

1,2

0,6

0

0

0,2

F

-80

0

-5

-2

0

0

0

V1

V2

V3

Z1

Z2

Z3

4. Проверка полученного плана на оптимальность.

Выполняется по последней строке таблицы. Если в последней строке все коэффициенты ? 0, то план является оптимальным.

В нашем случае (-80, -5, -2< 0), следовательно, план является оптимальным.

Ответ:

х1* = 8

х2* = 0

х3* = 0

F* (х) = 80 у.е.

х4* = 4, х5* = 36, это остаток ресурса 1 го и 2-го вида на складе, который остался не израсходованным.

х6* = 0, ресурс 3-го вида израсходован полностью.

II. Математическая модель двойственной задачи с пояснениями полученных результатов

Каждой прямой задаче линейного программирования соответствует некоторая двойственная задача. При этом выполняется следующее условие F(X) max= F(Z) min.

Образуем двойственную задачу по следующим правилам[2]:

· если в прямой задаче целевая функция стремится к max, то в двойственной к min;

· количество оптимизационных параметров в двойственной задаче равно числу ограничений в прямой задаче (Z1,Z2,Z3 - двойственные переменные)

F(Z) = 12Ч Z1 +60Ч Z2 +40Ч Z3 Ї> min

· коэффициенты при целевой функции двойственной задачи равны правы частям ограничений в прямой задаче

· коэффициенты левых частей ограничений в двойственной задаче равны транспонированной матрице коэффициентов прямой задачи

т

1 3 2 1 3 5

3 4 3 = 3 4 6

5 6 3 2 3 3

Z1 +3Z2 +5Z3 ? 10

3Z1 +4Z2 +6Z3 ? 7

2Z1 +3Z2 +3Z3 ? 4

· если в прямой задаче знаки ограничений ?, то в двойственной наоборот ?.

· Коэффициенты правых частей в двойственной задаче равны коэффициентам при целевой функции в прямой задаче.

· Условия неотрицательности распространяется и на двойственные переменные

Z1 -3 ? 0

Z1 = 0; Z2 = 0; Z3 = 0 (см. Таблицу Итерация 1)

Z1 -3 показывают прибыль, которая получится при дополнительной закупке 1 ед. ресурса.

V1 = 0, V2 = -5, V 3 = -2, эти переменные показывают ущерб, который получается при выпуске 1 ед. продукции. Продукция 1-го вида ущерба не дает, так как это активная продукция. Продукция 2-го и 3-го вида - невыгодная продукция, поэтому они дают ущерб и больший ущерб дает продукция 2-го вида.

III. Решение задачи машинным способом в Ms Excel с применением электронной таблицы и сравнение полученных результатов с ручным решением. Выводы по работе.

Вывод по работе: результаты ручного и машинного расчетов совпали.

Список использованной литературы

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.:Высшая школа, 1986.

2. Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу "Экономико-математические методы и модели". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. - М.:ДЕЛО, 2001.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Цель работы: изучить и научиться применять на практике симплекс - метод для решения прямой и двойственной задачи линейного программирования. Математическая постановка задачи линейного программирования. Общий вид задачи линейного программирования.

    реферат [193,4 K], добавлен 28.12.2008

  • Математическая теория оптимального принятия решений. Табличный симплекс-метод. Составление и решение двойственной задачи линейного программирования. Математическая модель транспортной задачи. Анализ целесообразности производства продукции на предприятии.

    контрольная работа [467,8 K], добавлен 13.06.2012

  • Экономико-математическая модель получения максимальной прибыли, её решение графическим методом. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Составление двойственной задачи и её графическое решение. Решение платёжной матрицы.

    контрольная работа [367,5 K], добавлен 11.05.2014

  • Симплекс метод решения задач линейного программирования. Построение модели и решение задачи определения оптимального плана производства симплексным методом. Построение двойственной задачи. Решение задачи оптимизации в табличном процессоре MS Excel.

    курсовая работа [458,6 K], добавлен 10.12.2013

  • Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом. Решение задачи двойственной к исходной. Определение оптимального плана закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей.

    контрольная работа [398,2 K], добавлен 15.08.2012

  • Математическая формулировка задачи линейного программирования. Применение симплекс-метода решения задач. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Применение методов линейного программирования к экстремальным задачам экономики.

    курсовая работа [106,0 K], добавлен 05.10.2014

  • Задачи операционного исследования. Построение базовой аналитической модели. Описание вычислительной процедуры. Решение задачи оптимизации на основе технологии симплекс-метода. Анализ результатов базовой аналитической модели и предложения по модификации.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 12.12.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.