Анализ финансовых операций

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Список используемой литературы

Задание 1

Первоначальная сумма, руб., Р	Наращенная сумма, руб., S	Дата начала, Tн	Дата конца, Тк	Время, дн., Тдн	Время, лет, n	Ставка, %, i	Число начислений процентов, m
8 400 000	4 500 000	27.01.2009	13.03.2009	90	5	12,00	12

Задача 1. Банк выдал ссуду размером 4 500 000 руб. дата выдачи ссуды -27.01.2009, возврата -13.03.2009. День выдачи и день возврата считать за один день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.

Найти:

1) Точные проценты с точным числом дней ссуды;

2) Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3) Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение.

1 способ. С помощью подручных вычислительных средств найдем: точные проценты с точным числом дней ссуды (I_тт); обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (I_от); обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (I_оп).

Дано:

S = 4 500 000

Т_нач = 27 январь 2009

Т_кон = 13 март 2009

i = 12,00%

I_тт, I_от, I_оп - ?

Для вычисления процентов с помощью подручных вычислительных средств воспользуюсь формулой (1) с учетом формулы (4). "Метод. Указ. По выполн. Л.Р."

I = Pni = P (t/K)i

Предварительно по таблице Приложения 1 рассчитала точное число дней между двумя датами: t= 72 - 27 = 45 день, когда получим:

1) К=365, t= 45 I_тт= 4500000*45/365*0.12 = 66575,34

2) К=360, t= 45 I_от= 4500000*45/360*0.12 = 67500,00

Приближенное число дней составит 46 дней, тогда начисленные проценты будут равны:

3) К=360, t=46

Iоп=4500000*46/360*0.12=69000,00

2 способ. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией ДОЛЯГОДА (находится в категории "Дата и время"). Данная функция возвращает долю года, которую составляет количество дней между двумя датами (начальной и конечной).

Ответ: I_тт -66575,34 руб.; I_от -67500,00 руб.; I_оп -69000,00 руб.

Задача 2. Через T_дн (90) дней после подписания договора должник уплатит S (4 500 000) руб. Кредит выдан под i% (0,12) годовых (проценты обыкновенные). Каковы первоначальная сумма и дисконт?

Известно:

S = 4 500 000 руб.

n = t/K = 90/360.

i = 0,12 или 12%.

Найти: P; D.

Решение.

1 способ.

P = S / (1+ ni) = 4 500 000 / (1 + 90 / 360 * 0,12) = 4 368 932,04 руб.

D = S - P = 4 500 000,00 - 4 368 932,04 = 131 067,96 руб.

Ответ: P = 4 368 932,04 руб.; D = 131 067,96 руб.

2 способ. Способ вычисления с помощью математический функции в Excel.

Ответ: P = 4 368 932,04 руб.; D = 131 067,96 руб.

Задача 3. Через T_дн (90) дней преприятие должно получить по векселю S (4 500 000) руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 12% годовых (год равен 360 дням). Пределить полученную преприятием сумму и дисконт.

Решение.

1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.

n = 90/360 = 0,25

D = Snd

(Размер дисконта или учета, удерживаемого банком) = 4 500 000 * 0,25 * 0,12 = 135 000 руб.

P = S - D = 4500000 -135000= 4365000 руб.

2 способ. Способ вычисления с помощью математический функции в Excel.

Ответ: D = 135 000 руб., P = 4 365 000 руб.

Задача 4. В кредитном договоре на сумму S (4 500 000) руб. и сроком на T_лет 5 лет зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% (12%) годовых. Определить наращенную сумму.

Решение.

1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.

S = P*(1+i)ⁿ = 4 500 000 * (1 + 0,12)⁵ = 7930537,57 руб.

Где: S- наращенная сумма. i-Годовая ставка сложных процессов. n-Срок ссуды. (1+ i)^{n -} Множитель наращения.

2 способ. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии "Математические"). Данная функция возвращает результат возведения в ступень.

Ответ: S = 7 930 537,57 руб.

Задача 5. Ссуда размером S (4 500 000) руб. предоставлена на T_лет (5) лет. Проценты сложные, ставка - i% (12%) годовых. Проценты начисляются m (12) раза в год. Вычислить наращенную сумму.

Решение.

1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.

Согласно методички, начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:

S= P*(1+j/m)^N,

где N- число периодов начисления (N = mn может быть и дробным числом).

N = 12 * 5 = 60

S = 4 500 000 * (1 + 0,12/12)⁶⁰ = 8 175 150 руб.

2 способ. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ. Данная функция возвращает результат возведения в степень (находится в категориии "Математические").

Ответ: S = 8 175 150 руб.

Задача 6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m (12) раз в год, исходя из номинальной ставки i% (12%) годовых.

Решение.

1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств. Cогласно методички, связь между эффективной и номинальной ставками выражается соотношением:

I_э = (1+j/m)^m - 1 = (1+0,12/12)¹² = 1,1268

2 способ. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии "Математические").

Ответ: i_э = 112,68%

Задача 7. Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов в m (12) раза в год, чтобы обеспечить эффективную ставку i% (12%) годовых.

Решение.

1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.

I = m* ((1+i_e)^1/m - 1) = 12 ((1+0,12)^1/12 - 1) = 0,114

2 способ. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии "Математические").

Ответ: i = 11,4%.

Задача 8. Через T_лет (5) лет предприятию будет выплачена сумма S (4 500 000) руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% (12%) годовых.

Решение.

1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.

Формула S=P(1+i)ⁿ для наращения по сложной ставке с начислением процентов один раз в году и можно переписать ее относительно P в виде:

S=P(1+i)ⁿ = Suⁿ,

где дробь

uⁿ=1/(1+i)ⁿ

является учетным, или дисконтным, множителем.

P = S / (1 + i)ⁿ = 4500000/(1+0,12)⁵ = 2 553 481,25 руб.

2 способ. Для выполнения расчетов в среде Excel воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии "Математические").

Ответ: P = 2 553 481, 25 руб.

Задача 9. Через T_лет (5) лет по векселю должна быть выплачена сумму S (4 500 000) руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% (12%) годовых. Определить дисконт.

Решение.

1 способ. Вычисление по формулам с помощью подручных средств.

Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле:

P = S(1 - d_сл)ⁿ,

где d_сл- сложная годовая учетная ставка. Дисконт в этом случае будет равен:

D=S-P=S-S(1-d_сл)ⁿ= S(1-(1-d_сл)ⁿ).

При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, т.к. учетная ставка каждый раз применяется к сумме, уменьшенной за предыдущий период на величину дисконта.

P = 4500000(1 - 0,12)⁵ = 2 374 650 руб.

D = 4 500 000 -2 374 650 = 2 125 350 руб.

2 способ. Для выполнения расчетов в среде Excel воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии "Математические").

Ответ: D = 2 125 350 руб.

Задача 10. В течение T_{лет (}5) лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S (4 500 000) руб., на которые m (12) раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i% (12%). Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение.

S = R * ((1 + j/m)^mn - 1) / ((1 + j/m)^m - 1)

S = 4 500 000 *((1 + 0,12/12)^12*5 - 1) / (1 + 0,12/12)¹² - 1) = 28 983 832,81руб.

2 способ. Для выполнения расчетов в среде Excel воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категориии "Математические").

Ответ: S = 28 983 832,81 руб.

Задание 2

кредит дисконт облигация доходность

Даны матрица последствий Q, в которой строки - возможные управленческие решения, в столбцы - исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды). Выберите рациональную управленческую стратегию, применяя критерии (правила) максимакса, Вальда, Гурвица и Сэвиджа.

1) Правило максимакса.

Q_j = max_j (max_i q_ij)

Max(25,38,28,30) = 38

По правилу максимакса наиболее рациональна 2 стратегия, так как 38 соответствует 2 стратегии.

2) Правило Вальда.

q⁰ = max_j (min_i q_ij)=max(10,7,12,19) = 19

По правилу Вальда 4 стратегия является наиболее рациональной.

3) Правило Гурвица.

C_i=бminq_ij+(1-б)maxq_ij, по условию б=0,55

C₁=0,55*10+0,45*25=16,75

C₂=0,55*7+0,45*38=20,95

С ₃=0,55*12+0,45*28=19,2

С ₄=0,55*19+0,45*30=23,95

С ₀=max{16,75; 20,95;19,2; 23,95}=23,95

Наиболее рациональная 3 стратегия

4) Правило Сэвиджа

Построим матрицу рисков

R_ij=q_j - q_ij; q_j - max q_ij

r₁₁ =28 - 25 = 3

r₁₂ =28 - 10 = 18

r₁₃ = 28 - 21 = 7

r₁₄ = 28 - 15 = 13

r₂₁ = 22 - 8 = 14

r₂₂ = 22 - 7 = 15

r₂₃ = 22 - 38 = -16

r₂₄ = 22 - 14 = 8

r₃₁ = 28 - 28 = 0

r₃₂ = 28 - 18 = 10

r₃₃ = 28 - 12 = 16

r₃₄ = 28 - 24 = 4

r₄₁ = 30 -23= 7

r₄₂ = 30 - 22 = 8

r₄₃ = 30 - 19 = 11

r₄₄ = 30 - 30 = 0

r₀ = min_j (max_i r_ij) = min(18,15,16,11) = 11

Согласно правилу Сэвиджа наиболее оптимальна 4 стратегия.

Задание 3

Рассматривается два альтернативынх проекте А и В. Определив их рисковость выберите наиболее оптимальный проект. Приняты следубщие обозначения: p_i - вероятности состояния внешней среды, x_i - соответствующие доходности проектов.

А	В
xi	4,5	5,2	8,5	10,3	11,7	xj	3,2	4,5	6,2	8	10,5
pi	0,09	0,25	0,35	0,1	0,21	pj	0,15	0,15	0,3	0,21	0,19

1) Рассчитаем математическое ожидание для каждого проекта:

М_A(x) =

М_A(x) = 4,5*0,09+5,2*0,25+8,5*0,35+10,3*0,1+11,7*0,21= =8,167 - средний ожидаемый доход;

М_В(x) =

М_В(x) = 3,2*0,15+4,5*0,15+6,2*0,3+8*0,21+10,5*0,19 = 6,69- средний ожидаемый доход.

2) Посчитаем риск:

D_A = M_A(x²) - M_A²(x)

M_A²(x) = 8,167² = 66,699

M_A(x²) = 4,5²*0,09+5,2²*0,25+8,5²*0,35+10,3²*0,1+11,7²*0,21 = 73,2259

D_A = 73,2259 - 66,699 = 6,5269 - дисперсия (степень отклонения) дохода от ожидаемого значения;

у_A = = 2,5547 - риск (СКО)

D_B = M_B(x²) - M_B²(x)

M_B²(x) = 6,69² = 44,7561

M_B(x²) = 3,2²*0,15+4,5²*0,15+6,2²*0,3+8²*0,21+10,5²*0,19 = 50,493

D_B = 50,493 - 44,7561 = 5,7369

у_B = = 2,39518

3) Рассчитаем риски на единицу доходности:

V_B = у_B / M_B (x) = 2,39518 / 6,69 = 0,3580

И сравним: 0,3128 < 0.3580 =>

Вывод: проект А наиболее привлекательный.

Задание 4

Найти оптимальный портфель минимального риска из двух ценных бумаг с учетом рыночного индекса и доходностью не ниже доходности по облигациям.

Требуется:

1) рассчитать доходности соответствующих активов по месяцам;

2) определить характеристики каждой ценной бумаги: a_i, в_i, б_i, R2, а также общий рыночный, или систематический и собственный, или несистематический риск;

3) сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг при условии, что обеспечивается доходность портфеля не меньшая, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом доходности по рыночному индексу РТС;

4) построить линию рынка ценных бумаг - SML.

Для решения задачи используем MS Excel. Сначала нужно ввести данные в таблицу:

t	Рынок(mr)	Облигации(mf)	ВТБ (m1)	РОСНЕФТЬ (m2)
1	-4,27	1,10	-2,12	-2,14
2	11,46	1,65	9,35	1,02
3	0,02	0,07	-2,35	1,55
4	-11,97	-0,84	-5,96	-3,51
5	-3,27	1,20	1,75	-15,71
6	10,48	-0,14	7,96	5,33
7	-3,95	-0,16	-2,58	-3,36
8	6,08	0,08	10,72	3,65
9	5,27	-0,19	15,26	6,14
10	0,64	-0,52	-1,19	-3,81
11	10,83	-0,54	1,00	5,33
12	5,65	0,16	5,94	16,52
13	5,33	0,20	-5,42	6,54
14	3,77	0,33	-2,47	-4,30
15	-0,84	0,17	-10,23	-6,30
16	-6,83	-0,25	-2,03	-0,60
17	0,96	0,10	-0,97	-2,50
18	3,06	0,31	-3,18	-0,13

Проведем предварительные расчеты. Для дальнейших расчетов потребуются значения оценок математического ожидания доходностей по безрисковой ценной бумаге (облигации) m_f и ценным бумагам, рыночному индексу m_r, а также квадрата риска (волатильности) доходности по рыночному индексу.

Нахождение указанных величин с помощью MS Excel:

Выполнение данных характеристик выполняется с помощью функций СРЗНАЧ и ДИСП (или ДИСПР- для генеральной совокупности) из категории Статистические. Обращаясь к Мастеру функций, вызываем функцию СРЗНЧ, а затем аналогичным образом- ДИСП и т.д.



Для оценки таких характеристик каждой ценной бумаги, как a_i, в_i, б_i, R2, а также общего рыночного и собственного риска используем инструмент Регрессия из пакета Анализа данных (Сервис >Анализ данных > Регрессия).

Регрессия относительно акций m₁

Регрессия относительно акций m₂.

Приступим к расчету систематического риска (или рыночного) и общего риска.

Найдем для акций значения

Результаты выполненных расчетов разместим на рабочем листе MS Excel.



Сформируем портфель минимального риска из двух акций на основе математической модели с помощью Поиска решения. Прежде всего, следует подготовить шаблон для использования Поиска решения.



Построим линию рынка ценных бумаг - SML. Чтобы построить линию рынка ценных бумаг, необходимо использовать Точечную диаграмму в Мастере диаграмм, откладывая по оси абсцисс значения в-коэффициента, а по оси ординат - доходность. Для проведения этой прямой достаточно двух точек: безрисковой доходности по облигациям (в = 0) и среднерыночной доходности (в = 1).

Формируем таблицу исходных данный для построения графика.



Получаем следующую диаграмму:

Для определения премии за риск рассчитаем

Премия за риск показывает, насколько смещены точки, соответствующие отдельным акциям, относительно линии рынка ценных бумаг.

Таким образом, акции компании "ВТБ" имеет доходность на 0,40% выше, чем в среднем по рынку при соответствующем уровне риска. Акции компании "РОСНЕФТЬ" имеют доходность на 0,92% выше, чем в среднем по рынку при соответствующем уровне риска.

Список используемой литературы

Учебная литература:

1. Еремина С.В., Климов А.А., Смирнова Н.Ю. Основы финансовых расчетов; Дело АНХ - Москва, 2010. - 168 c

2. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций: Методы, модели, техника вычислений. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.

3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: Компьютерное моделирование: учебное пособие. - М.: Вузовский учебник, 2012.

Электронные ресурсы:

1. Пользование сайтом: http://any-book.org/download/17646.html

2. Пользование сайтом: http://reftrend.ru/386250.html

Размещено на Allbest.ru