3. Анализ коэффициентов факторов.

Для того чтобы определить, какие факторы подлежат исключению проведем анализ коэффициентов факторов.

Коэффициент указывает влияние анализируемых факторов на у с учетом различий в уровне их колеблемости

где k - коэффициент k - го фактора;

xk - среднеквадратическое отклонение k -го фактора;

y - среднеквадратическое отклонение функции;

k - коэффициент регрессии при k - м факторе.

Для расчета коэффициентов предварительно необходимо рассчитать среднеквадратическое отклонение (в Excel оно называется стандартным отклонением) факторов и функции.

Воспользуемся функцией «СТАНДАРТОТКЛОН» для расчёта среднеквадратического отклонения.

Таблица 3.2

По формуле 3.2 найдем значения k.

Таблица 3.3

Из двух факторов хi и хj может быть исключен тот фактор, который имеет меньшее значение , поэтому можем отбросить факторы x2, x3 и x4.

Проверим коэффициенты регрессии на статистическую значимость. Проверка статистической значимости ak производится двумя способами: по критерию Стьюдента и по критерию Фишера. Для проверки статистической значимости ak по критерию Стьюдента tk рассчитывают по следующей формуле

где ak - коэффициент регрессии при k - ом факторе, Sak - стандартное отклонение оценки параметра ak. [20]

Критерий Стьюдента уже был вычислен при выполнении функции регрессии (см. Лист «Регрессия 1», столбец «t - статистика», рис. 3.1).

Число степеней свободы статистики tk равно f=n-m-1, где m - количество факторов включенных в модель (f=12-4-1=7). Расчетное значение tk сравним с критическим значением tf,a, найденным по таблице 1 приложения 1. При заданном уровне значимости (=0,05) и числе степеней свободы f=7, в нашем примере t7,0.05=5,408.

Если tktf,a, то ak существенно больше 0, а фактор хk оказывает существенное влияние на у. При этом фактор хk оставляем в модели. Если tk<tf,a, то фактор исключаем из модели.

Проверка статистической значимости аk по критерию Фишера -

,(3.4)

где t2 - многомерный аналог критерия Стьюдента. [15]

Число степеней свободы статистики Fk следующее: f1 = 4, f2=n-m-1. Значение Fk, вычисляемое по формуле, сравним с критическим значением Ff1f2=4,13, найденным по таблице 2 приложения 3, при заданном уровне значимости и числе степеней свободы f1 и f2.

Если FkFf1f2, то k - существенно больше 0, а фактор xk оказывает существенное влияние на у. При этом фактор хk оставляем в модели. Если Fk<Ff1f2, то фактор исключаем из модели. В результате следует исключить x2, x3 и x4.

Проанализируем факторы на управляемость. В ходе логического анализа на основе экономических знаний следует сделать вывод: можно ли разработать организационно - технические мероприятия, направленные на улучшение (изменение) выбранных факторов на уровне предприятия. Если это возможно, то данные факторы управляемы. Неуправляемые факторы на уровне предприятия могут быть исключены из модели.

Аналогично, описанному выше построим модель в которой будут следующие факторы: x2 и у. Для этой модели определим коэффициент множественной детерминации Д, который служит для измерения тесноты связи между x2 и у.

Д=R2=0,949.

Рисунок 3.3. Лист «Регрессия 2»

Исходя из перечисленных выше суждений исключим фактор x4 так как он имеет наименьшее значение . Построим корреляционную матрицу без исключенного фактора.

Рисунок 3.4. Корреляционная матрица без фактора x4

Из матрицы видно, что все факторы мультиколлинеарны. Далее исключим из модели фактор x3, так как он имеет наименьшую тесноту связи с y. По аналогии вычислим корреляционную матрицу без факторов x3 и x4.

Рисунок 3.5. Корреляционная матрица без факторов x3 и x4

Опять же факторы мультиколлинеарны, поэтому в модели оставим один фактор x1.

Исследуем целесообразность исключения факторов из модели с помощью коэффициента детерминации.

Прежде чем вынести окончательное решение об исключении переменных из анализа в силу их незначимого влияния на зависимую переменную, произведем исследование совместного влияния факторов.

Для этого используется статистика, которая имеет F - распределение с f:

F=(3.5)

где Дm - коэффициент детерминации регрессии с m объясняющими переменными; Дm1 - коэффициент детерминации регрессии с m1 факторами; m - число переменных в первой регрессии; m1 - число переменных в последней регрессии.

Если Fрас.Ff1f2, то исключенные выше факторы совместно не оказывают статистически значимого влияния на функцию. Вычислим Fрас.:

Fрас.=

Определим критическое значение статистики F при f1=4-3=1 и f2=12-4-1=7 и уровне значимости =0,05: F1,7,0.05=3.34, с помощью таблицы 2 приложения 1.

Получаем что 0<5,59, следовательно, ранее исключенные x2, x3, x4 факторы совместно не оказывают статистически значимого влияния на переменную у.

3.3 Проверка модели на адекватность

Проверим полученную модель на адекватность.

Данный этап анализа включает расчет следующих показателей:

а) оценка значимости коэффициента детерминации, т.е. оценивается влияние выбранных факторов на зависимую переменную, она производится с помощью статистики:

F=(3.6)

где Д - коэффициент детерминации, Д=R2;

R - коэффициент множественной корреляции.

Расчетное значение статистики F, вычисленное по эмпирическим данным, сравнивается с табличными значениями Ff1f2 (таблица 2 приложение 3), где f1=m=1; f2=n-m-1=12-1-1=10; =0,05; F1,10,0.05=4,96.

В нашем случае имеем F=

Так как Fрас.>F1,17,0.05, то включаемые в регрессию переменные достаточно объясняют зависимую переменную, что позволяет говорить о значимости самой регрессии (модели).

б) проверка качества подбора теоретического уравнения проводится с использованием средней ошибки аппроксимации регрессии. Средняя ошибка аппроксимации регрессии рассчитывается по формуле:

Е=%,(3.7)

где уi - фактическое значение функции для i - го календарного периода;

уim - теоретическое значение функции для i - го календарного периода;.

Для вычисления средней ошибки аппроксимации составим еще одну расчетную таблицу. Выберем следующий свободный лист, переименуем его «Средняя ошибка».

Данные для столбца «Остатки» и для столбца «Теоретическое значение функции» скопируем с листа «Регрессия 2», соответственно - столбец «Остатки» и столбец «Предсказанное Y».

В столбец «Составляющие для вычисления ошибки» введем формулы для расчета по образцу =B3/C3*100.

Для вычисления средней ошибки аппроксимации регрессии надо воспользоваться формулой вычисления среднего значения.

Рисунок 3.4. Лист «Средняя ошибка»

Для вычисления средней ошибки аппроксимации в следующую строку запишем заголовок «Средняя ошибка аппроксимации» и введем формулу: =С25*100.

В нашем случае ошибка аппроксимации не превышает допустимого значения (0,13%<5%), что свидетельствует о очень высоком уровне качества подбора уравнения регрессии.

в) вычисление специальных показателей, которые применяются для характеристики воздействия отдельных факторов на результирующий показатель:

· коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменяется функция с изменением аргумента на 1% при фиксированных значениях других факторов - аргументов.

Эк=ак,(3.8)

где Эк - коэффициент эластичности для к -го показателя. [16, 20]

Предварительно необходимо рассчитать среднее значение функции и факторов регрессии. Для этого на листе «Данные 2» рассчитаем средние значения зависимых переменных и функции.

Для вычисления коэффициента эластичности и вариации создадим еще одну расчетную таблицу под названием «Коэффициенты эластичности и вариации». Данные для столбца «Среднее значение» перепишем с листа «Данные 2», а данные для столбца «Коэффициенты регрессии» скопируем с листа «Регрессия 2» - столбец «Коэффициенты». В столбец «Коэффициент эластичности» введем формулы, рассчитывающие коэффициент эластичности: =С3*(В3/В2).

Рисунок 3.5. Лист «Коэффициенты эластичности и вариации»

Значение коэффициента эластичности получились соответственно Э1=0,955. Отсюда следует, что при изменении расходов на 1% функция изменяется на 0,955%.

г) коэффициент вариации:

Vk=.(3.9)

Для расчета этого коэффициента в таблицу «Вычисление коэффициента эластичности» (лист «Коэффициенты эластичности и вариации») перепишем:

· в столбец «Среднеквадратичное отклонение» с листа «Данные 1», перепишем данные строки «Стандартное отклонение» (по фактору х1,);

· в столбец «Коэффициент вариации» введем формулу, рассчитывающую коэффициент вариации = E3/B3.

Исходя из всех выше перечисленных расчетов, используя коэффициенты регрессии (лист «Регрессия 2»), запишем корреляционно - регрессионное уравнение доходов предпреятия:

y =334,69 + 1,403 х1.(3.10)

В результате получили однофакторную корреляционно - регрессионную модель производства предприятия ООО «Ресурс».

В ходе корреляционно - регрессионного анализа было выявлено, что главным фактором, определяющими вариацию уровня доходов предприятия в ретроспективном периоде, являются затраты капитала предприятием на сырье. Очевидно, в будущем периоде для повышения доходов предприятия, необходимо, прежде всего, уделить особое внимание структуре расходов предприятия.

3.4 Сравнение двух моделей производственной функции ООО «Ресурс»

Сравним линейную производственную модель комплексного аргумента и корреляционно-регрессионную модель предприятия. В таблице 3.4 представлены фактические и теоретические значения y, где yф - фактическое значение доходов предприятия, yт1 - теоритическое значение полученное с помощью линейной производственной модели комплексного аргумента, yт2 - теоретическое значение полученное с помощью корреляционно-регрессионной модели.

Таблица 3.4

Рисунок 3.6. График отклонений теоретических значений y двух моделей от фактических

Из рисунка 3.6 можно сделать вывод о том, что обе модели очень хорошо и практически одинаково отражают происходящие производственные процессы на предприятии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В дипломной работе были построены и проанализированы следующие модели:

· модель управления запасами без дефицита;

· линейная производственная модель комплексного аргумента;

· корреляционно-регрессионная модель.

В первой главе построен оптимальный план поставок сырья с помощью модели управления запасами, выбранной с учетом специфики производства предприятия. Проведено исследование эффективности работы предприятия путем сравнения плановых и фактических показателей и анализа отклонений от оптимального плана поставок. В ходе исследования было выявлено, что из-за отклонений от оптимального плана эффективность работы предприятия снизилась на 4,45 процента, вследствие чего потери в прибыли составили 1325000 рублей.

Во второй главе была смоделирована линейная производственная функция комплексного аргумента предприятия, и проанализированы свойства коэффициентов этой функции с целью дать возможность экономически интерпретировать происходящие производственные процессы. В результате анализа свойств полученных коэффициентов было выявлено, что предприятию присуща сбалансированная экономика с устойчивым ростом производительности труда и фондоотдачи, та как оба значения коэффициентов превышают начальную точку 0,5.

В третьей главе была построена корреляционно - регрессионная модель доходов предприятия. Были выявлены главные факторы, влияющие на доход предприятия. Проведена проверка построенной модели на адекватность. В результате была построена однофакторная корреляционно - регрессионная модель доходов предприятия, главным фактором которой являются затраты капитала предприятием на сырье. В ходе проверки модели на адекватность было выявлено, что ошибка аппроксимации не превышает допустимого значения (0,13%<5%), что свидетельствует об очень высоком уровне качества подбора уравнения регрессии. Так же были рассчитаны коэффициенты эластичности и вариации.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рыжиков Ю. И. Теория очередей и управление запасами. - СПб: Питер, 2001. - 384 с.

2. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М., Наука, 1979. - 296 с.

3. Орлов А.И. Эконометрика.- М.: Экзамен, 2002. - 576 с.

4. Орлов А.И., Пейсахович Э.Э. Некоторые модели планирования оптимальных размеров поставок и начального запаса // Экономика и математические методы. 1975. Т.XI. №.4. С.681- 694.

5. Управление материально-техническим обеспечением. / Под ред. Вершинина Р.Г. - М.: Наука, 2004. - 204 с.

6. Прабху А. Методы теории массового обслуживания и управления запасами. Пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1969.

7. Хэнссмен Ф. Применение математических методов в управлении производством и запасами. Пер. с англ. - М.: Прогресс, 1966.

8. Светуньков С.Г., Светуньков И.С. Производственные функции комплексных переменных. -- М.: ЛКИ, 2008.

9. Замков О.О. Математические методы в экономике. - М.: Дело и Сервис, 2004.

10. Светуньков С.Г., Светуньков И.С. Исследование свойств производственной функции комплексного аргумента. Препринт. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2005.

11. Орехов Н.А., Левин А.Г., Горбунов Е.А. Математические методы и модели в экономике. - М.: Юнити-Дана, 2004.

12. Баркалов Н.Б. Производственные функции в моделях экономического роста. М.: МГУ, 1981.

13. Колемаев В.А. Математическая экономика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

14. Подтележников В.П. Производственные функции. - Липецк: ЛЭГИ, 2002.

15. Н.Ш.Кремер. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Юнити-Дана, 2007.

16. Елисеева И.И. Статистика. Теория и практика. - СПб.: Питер, 2010. - 368 с.

17. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

18. Дубина А.Г., Орлова С. С, Шубина И.Ю., Хромов А.В. Excel для экономистов и менеджеров. - СПб.: Питер, 2004. - 295 с.

19. Левин Д., Беренсон М. Статистика для менеджеров с использованием Excel. - М.: Вильямс, 2005. - 1313 с.

20. Шмойлова Р.А. и др. Теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 560с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица 3.1. Процентные точки распределения Стьюдента (tk)

Таблица 3.2

Процентные точки распределения (при = 0.05, f1=m, f2=n-m-1)

Рисунок 1.1. Лист «Данные 1»

Рисунок 1.2. Лист «Корреляция»

Рисунок 1.3. Лист «Среднеквадратическое отклонение»

Рисунок 1.4. Лист «Регрессия»

Рисунок 1.5. Лист «Данные 2»

Рисунок 1.6. Лист «Коэффициент эластичности и вариации»

Рисунок 1.7. Лист «Регрессия 2»

Рисунок 1.8. Лист «Средняя ошибка»

Размещено на Allbest.ru