Анализ Финляндии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовой проект

по дисциплине «Статистика»

«Анализ Финляндии»

ОГЛАВЛЕНИЕ

• 1. ВВЕДЕНИЕ
• 2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
• 2.1 Исходные данные для проведения анализа
• 2.2 Базовый анализ данных
• 2.3 Анализ временных рядов
• 2.4 Корреляционный анализ
• 2.5 Регрессионный анализ
• 2.6 Дисперсионный анализ
• 2.7 Факторный анализ
• 2.8 Кластерный анализ
• 3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
• 1. ВВЕДЕНИЕ
• В качестве объекта исследования была выбрана одна из стран Европы - Финляндия.
• Финляндия расположена на севере Европы, значительная часть её территории находится за Северным полярным кругом (25 %). На суше граничит со Швецией (граница составляет 586 км), Норвегией (граница составляет 716 км) и Россией (граница составляет 1265 км), морская граница с Эстонией проходит по Финскому заливу, со Швецией -- по некоторым местам Ботнического залива Балтийского моря. Длина внешней береговой линии (без учёта извилистости) равна 1 100 км. Длина береговой линии (без островов) составляет 46 000 км. В прибрежной зоне располагается почти 81 000 островов (размером более 100 мІ).
• Финляндия относится к числу малых высокоразвитых индустриальных стран. Её доля в мировом производстве невелика -- 0,4 %, в мировой торговле -- 0,8 %.
• Финляндия входит в передовую группу стран мира по показателю ВВП на душу населения -- 34 585 долларов США (по паритету покупательной способности) или 44 488 долларов США (по номинальному значению) по данным 2010 года.
• Преимущества: промышленность, ориентированная на экспорт и качество. Развитый сектор хай-тек (мобильные телефоны Nokia, интернет-услуги). Первое место в мире по производству бумаги. Быстрое восстановление объёмов экспорта после рецессии. Низкая инфляция, временами ниже 2 % в год. Растущая инвестиционная привлекательность. Ворота к российской и прибалтийской экономике. Часть зоны евро. Усиленный рост экономики. В 2003 и 2006 г. Финляндия была названа самой конкурентоспособной из малых стран.
• Слабые стороны: сильная рецессия в 1991--1993 гг., реальный ВВП снизился на 15 %. Быстро стареющее население, ранний выход на пенсию. Большие госдолги и внешний долг; высокая безработица (10 %). Неразвитый внутренний рынок; периферийное расположение в Европе.
• Финляндия относится к одним из самых северных аграрных стран. Сельскохозяйственные угодья занимают 8 % от всей территории страны. Площадь пахотных земель составляет 2,4 млн гектар. Большая часть ферм -- это небольшие хозяйства с площадью пахотных земель меньше 10 гектар, но прослеживается тенденция в сторону увеличения размера ферм. Земледелие, также как и скотоводство, высоко механизировано.
• Транспортная система Финляндии считается хорошо продуманной.
• 41 % населения Финляндии принадлежит к семьям, в которых есть дети. В численном отношении, на конец 2009 года, 1 015 000 человек -- люди, проживающие одни. Две трети всех семей -- официально зарегистрированные. 21 % семей -- так называемые гражданские браки. 12 % семей -- семьи, где один родитель (мать-одиночка, отец одиночка).
• Финляндия первая в мире страна, где было введено понятие прав пациента в 60-х годах ХХ века. Эти права на самом деле применяются в жизни, значительно усложняя работу врача и облегчая участие в лечении пациента. Например, скрыть диагноз от пациента в Финляндии невозможно и даже преступно; в то же время у пациента есть и право не знать о своём диагнозе, о чём он должен уведомить врача.
• Медицина в Финляндии является доказательной, то есть применяются только те методы лечения (и диагностики), эффективность которых научно доказана.
• В данный момент (2010 г.) медицина практически бесплатна для жителей страны. Почти все затраты на лечение компенсируются из государственного бюджета. Инсулин и другие лекарства, необходимые при хронических заболеваниях, бесплатны для граждан Финляндии.
• Магнитный и рентгеновский томографы имеются в каждой районной больнице (примерно один томограф на каждые 20 тысяч жителей).
• 2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
• 2.1 Исходные данные для проведения анализа
• Данная таблица содержит числовые данные с 1991 по 2010 гг. по следующим группам.
• Таблица 1
• Экономические показатели Финляндии

Годы	Показатели
	Экономика	Население
	ВНП, млрд. долларов	ВНД, млрд. долларов	ВНД на душу населения, долларов	Прирост ВНП, %	ЧН, тыс. чел.	Число родившихся, чел.	Число умерших, чел.	Внешняя миграция, прибыло, чел.
1991	125,2	120,6	24069,76	-6	5009,16	65395	49294	19001
1992	110,1	104,8	20814,20	-3,5	5034,766	66731	49884	14554
1993	87,3	82,5	16306,04	-0,8	5061,394	64826	50988	14795
1994	100,6	96,2	18919,84	3,6	5086,368	65231	48000	11611
1995	130,7	126,4	24736,92	4	5107,802	63067	49280	12222
1996	128,2	124,9	24360,75	3,6	5125,177	60723	49167	13294
1997	122,9	120,7	23484,86	6,2	5139,257	59329	49108	13564
1998	129,7	126,7	24592,97	5	5151,024	57108	49262	14192
1999	130,2	128,5	24897,69	3,9	5161,995	57574	49345	14744
2000	121,7	120,8	23347,43	5,3	5173,37	56742	49339	16895
2001	124,6	124,4	23989,17	2,3	5185,18	56189	48550	18955
2002	135,1	135,3	26035,76	1,8	5197,305	55555	49418	18113
2003	164,1	162,9	31258,47	2	5210,595	56630	48996	17838
2004	188,9	190,4	36422,42	4,1	5226,067	57758	47600	20333
2005	195,6	196,5	37474,27	2,9	5244,342	57745	47928	21355
2006	207,8	209,8	39834,98	4,4	5265,936	58840	48065	22451
2007	246,1	246,2	46543,07	5,4	5290,431	58729	49077	26029
2008	272	273,4	51417,25	1	5316,334	59530	49094	29114
2009	240,7	244,9	45840,70	-8,2	5341,546	60430	49883	26699
2010	238,7	242,9	45275,94	3,6	5364,546	60980	50887	25636

Годы	Показатели
	Промышленное производство и СХ	Иностранная торговля и Правительственные расходы
	Объем промышленного производства, млрд. долл.	Валовая добавленная стоимость СХ, млрд. долл.	Индекс производства пищевых продуктов, 2006=100	Ввод жилых зданий, тыс. кв. метров общей площади	Экспорт товаров и услуг, млрд. долл.	Импорт товаров и услуг, млрд. долл.	Расходы на здравоохранение, млрд. долл	Расходы на оборону, млрд. долл.
1991	24,4	7,51	98	1348,059	27,54	28,80	9,64	2,25
1992	23,8	5,51	92	1141,576	28,63	27,53	8,48	2,09
1993	23,8	4,37	95	1124,843	27,94	23,57	6,81	1,57
1994	25,2	5,03	97	872,983	35,21	29,17	8,05	1,71
1995	25,7	5,23	94	617,937	47,05	37,90	10,33	1,96
1996	27,0	5,13	95	891,608	47,43	38,46	10,38	2,05
1997	29,5	4,92	99	1158,318	47,93	38,10	9,46	1,97
1998	31,8	3,89	88	1139,01	50,58	38,91	9,60	1,95
1999	33,4	3,91	92	1326,684	50,78	39,06	9,63	1,69
2000	36,7	3,65	98	1301,799	53,55	41,38	8,76	1,58
2001	37,6	3,74	97	1065,724	52,33	39,87	9,22	1,50
2002	38,9	4,05	100	1024,989	55,39	41,88	10,54	1,62
2003	40,2	4,92	97	1111,518	64,00	52,51	13,46	2,30
2004	42,2	5,67	97	1054,636	75,56	62,34	15,49	2,64
2005	43,7	5,87	101	1097,045	82,15	74,33	16,43	2,74
2006	48,0	4,16	100	1119,912	93,51	85,20	17,25	2,91
2007	52,3	7,38	101	1088,823	113,21	100,90	19,69	2,95
2008	52,2	8,16	99	938,579	127,84	116,96	22,58	3,54
2009	43,7	7,22	101	1039,023	89,06	86,65	21,66	3,61
2010	45,5	7,16	101	1309,667	95,48	93,09	21,48	3,58

Годы	Труд и образование
	Трудовые ресурсы, тыс. чел.	ЧБ, тыс. чел.	Расходы на образование, млрд. долл.
1991	2573,5	167,3	7,76
1992	2532	293,7	6,72
1993	2509,1	406,5	5,24
1994	2489,4	408,3	6,44
1995	2514,6	384,7	8,23
1996	2523	363,3	7,95
1997	2510,7	316,3	7,50
1998	2535,7	289,1	7,78
1999	2585,5	261,1	7,94
2000	2613,6	253,5	7,18
2001	2633,3	239,6	7,60
2002	2636	237,2	8,38
2003	2625,5	236,3	10,50
2004	2620,8	230,6	12,09
2005	2639,5	221,7	12,32
2006	2681,8	203,8	12,88
2007	2708,4	184,2	14,52
2008	2736	172,4	16,59
2009	2692,1	220,8	14,92
2010	2694,7	226,4	15,28

• - валовой национальный продукт (ВНП), млрд. долл.
• - валовой национальный доход, млрд. долл.
• - валовой национальный доход на душу населения, долл.
• - прирост ВНП, %
• - численность населения, тыс. чел.
• - число родившихся, чел.
• - число умерших, чел.
• - внешняя миграция, прибыло, чел.
• - объем промышленного производства, млрд. долл.
• - валовая добавленная стоимость сельского хозяйства, млрд. долл.
• - индекс производства пищевых продуктов
• - ввод жилых зданий, тыс. кв. метров общей площади.
• - экспорт товаров и услуг, млрд. долл.
• - импорт товаров и услуг, млрд. долл.
• - расходы на здравоохранение, млрд. долл.
• - расходы на оборону, млрд. долл.
• - численность занятых в экономике, тыс. чел.
• - численность безработных, тыс. чел.
• - расходы на образование, млрд. долл.
• 2.2 Базовый анализ данных
• Цель анализа - установить степень однородности рядов данных. Проводится в среде MS Excel с помощью инструмента «Описательная статистика» Пакета анализа.
• Этот инструмент дает возможность построить таблицу параметров описательной статистики для одного или более наборов входных данных. Для каждого набора входных данных в выходном интервале строится таблица со следующей информацией: Среднее, Стандартная ошибка, Медиана, Мода, Стандартное отклонение, Дисперсия выборки, Эксцесс, Асимметричность, Интервал, Минимум, Максимум, Сумма, Счет и Уровень надежности(доверительный интервал). Статистической обработке подвергается один или несколько наборов данных, располагаемых в интервале, ссылка на который задается в поле Входной интервал. Переключатель Группирование дает возможность уточнить, как размещаются данные: по столбцам или по строкам. Если столбцы или строки данных имеют метки, то при установленном флажке Метки в первой строке / Метки в первом столбце они используются в качестве заголовков столбцов статистических параметров выходной таблицы. Адрес верхней левой ячейки для этой таблицы задается в поле Выходной интервал. При установленном флажке Итоговая статистика создается подробная выходная таблица, установив соответствующие флажки, можно поместить в нее дополнительные данные.
• Для нормальных и близких к нормальному распределений показатель интенсивности вариации служит индикатором однородности совокупности. Он вычисляется по формуле:
• Принято считать, что при выполнимости неравенства совокупность является количественно однородной по данному признаку.

	x17	x18	x19
Среднее	2602,76	265,84103	9,891305
Стандартная ошибка	17,078129	16,691033	0,7682955
Медиана	2617,2	238,43515	8,09125
Стандартное отклонение	76,375715	74,64457	3,4359219
Дисперсия выборки	5833,2499	5571,8119	11,805559
Эксцесс	-1,2482698	-0,4121172	-0,945076
Асимметричность	0,0951452	0,777611	0,6837207
Интервал	246,6	240,9841	11,354
Минимум	2489,4	167,2775	5,238
Максимум	2736	408,2616	16,592
Сумма	52055,2	5316,8205	197,8261
Счет	20	20	20
Интенсивность вариации:	2,9344125	28,07865	34,73679

• Выводы: Все показатели из групп «Экономика» имеют неоднородные ряды данных. В группе «Население» у всех показателей ряды однородные, то же самое можно сказать и про группу «Промышленность и сельское хозяйство». В группе «Труд и образование» только показатель «Расходы на образование» имеет неоднородный ряд, а остальные показатели имеют однородные ряды. В группе «Иностранная торговля и правительственные расходы» три показателя имеют неоднородные ряды и только показатель «Расходы на оборону» имеет однородный ряд.
• 2.3 Анализ временных рядов
• Цель анализа - выявить закономерности распределения данных, построение тренда и осуществление прогноза на его основе. Проводится в среде MS Excel с помощью инструментов «Скользящее среднее» и «Экспоненциальное сглаживание» Пакета анализа.
• Среднее скользящее значение относится к категории аналитических инструментов, которые, как принято говорить, "следуют за тенденцией". Его назначение состоит в том, чтобы позволить определить время начала новой тенденции, а также предупредить о ее завершении или повороте. Методы скользящего среднего предназначены для отслеживания тенденций непосредственно в процессе их развития, их можно рассматривать как искривленные линии тренда.
• Простая и логически ясная модель временного ряда имеет следующий вид:
• Yt = b + еt

где b -- константа, е - случайная ошибка. Константа b относительно стабильна на каждом временном интервале, но может также медленно изменяться со временем. Один из интуитивно ясных способов выделения значения b из данных состоит в том, чтобы использовать сглаживание скользящим средним, в котором последним наблюдениям приписываются большие веса, чем предпоследним, предпоследним большие веса, чем пред- предпоследним, и т.д.

Точная формула простого экспоненциального сглаживания имеет вид:

St = б yt + (1 - б) St-1

Когда эта формула применяется рекурсивно, каждое новое сглаженное значение (которое является также прогнозом) вычисляется как взвешенное среднее текущего наблюдения и сглаженного ряда. Очевидно, результат сглаживания зависит от параметра б. Если б равен 1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются. Если б равен 0, то игнорируются текущие наблюдения. Значения б между 0 и 1 дают промежуточные результаты. Эмпирические исследования показали, что простое экспоненциальное сглаживание весьма часто дает достаточно точный прогноз.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания временных рядов является расчет общей тенденции развития (тренда) как функции времени:

где - теоретические значения временного ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

С помощью Microsoft Excel строить трендовые модели достаточно просто. Сначала эмпирический временной ряд следует представить в виде диаграммы одного из следующих типов: гистограмма, линейчатая диаграмма, график, точечная диаграмма, диаграмма с областями, а затем щелкнуть на диаграмме правой кнопкой мыши на одном из маркеров данных. В результате на диаграмме будет выделен сам временной ряд, а на экране раскроется контекстное меню. В этом меню следует выбрать команду (Добавить линию тренда). На экран будет выведено диалоговое окно. На вкладке Туре (Тип) этого диалогового окна выбирается требуемый тип тренда:

1. линейный (Linear);

2. логарифмический (Logarithmic);

3. полиномиальный, от 2-й до 6-й степени включительно (Polinomial);

4. степенной (Power);

5. экспоненциальный (Exponential);

6. скользящее среднее, с указанием периода сглаживания от 2 до 15 (Moving Average).

Проведем данный анализ для наиболее значимого показателя каждой группы.

В группе «Экономика» таким показателем является показатель - валовой национальный продукт.

Годы	x1	Скользящее среднее	Экспоненциальное сглаживание
1991	125,2	-	-
1992	110,1	-	125,20
1993	87,3	107,53	114,63
1994	100,6	99,33	95,50
1995	130,7	106,20	99,07
1996	128,2	119,83	121,21
1997	122,9	127,27	126,10
1998	129,7	126,93	123,86
1999	130,2	127,60	127,95
2000	121,7	127,20	129,52
2001	124,6	125,50	124,05
2002	135,1	127,13	124,43
2003	164,1	141,27	131,90
2004	188,9	162,70	154,44
2005	195,6	182,87	178,56
2006	207,8	197,43	190,49
2007	246,1	216,50	202,61
2008	272	241,97	233,05
2009	240,7	252,93	260,32
2010	238,7	250,47	246,58



Рис. 1. График скользящего среднего для показателя валовой национальный продукт

Рис. 2. График экспоненциального сглаживания для показателя валовой национальный продукт

Для того, чтобы выявить наилучшее уравнение тренда для показателя - валовой внутренний продукт построим график фактических значений данного показателя и добавим на него линии линейного, степенного и экспоненциального трендов с указанием уравнения и величины достоверности аппроксимации R2.

Как видно, из рисунка 3, наиболее лучшей модель тренда является экспоненциальная модель с уравнением , так как имеет самую наибольшую величину достоверности аппроксимации R2=0,83.

По полученному уравнению рассчитаем прогнозные значения валового внутреннего продукта для 2011 и 2012 годов, которым имеют значения t=21 и t=20 соответственно.

2011 г.: млрд. долл.

2012 г.: млрд. долл.

Рис. 3. Линии трендов для показателя валовой национальный продукт

В группе «Население» таким показателем является показатель - численность населения, тыс. чел.

Годы	x5	Скользящее среднее	Экспоненциальное сглаживание
1991	5009,16
1992	5034,766		5009,16
1993	5061,394	5035,11	5027,08
1994	5086,368	5060,84	5051,10
1995	5107,802	5085,19	5075,79
1996	5125,177	5106,45	5098,20
1997	5139,257	5124,08	5117,08
1998	5151,024	5138,49	5132,60
1999	5161,995	5150,76	5145,50
2000	5173,37	5162,13	5157,05
2001	5185,18	5173,52	5168,47
2002	5197,305	5185,29	5180,17
2003	5210,595	5197,69	5192,16
2004	5226,067	5211,32	5205,07
2005	5244,342	5227,00	5219,77
2006	5265,936	5245,45	5236,97
2007	5290,431	5266,90	5257,25
2008	5316,334	5290,90	5280,48
2009	5341,546	5316,10	5305,58
2010	5364,546	5340,81	5330,76



Рис. 4. График скользящего среднего для показателя численность населения

Рис. 5. График экспоненциального сглаживания для показателя численность населения

Для того, чтобы выявить наилучшее уравнение тренда для показателя - численность населения, построим график фактических значений данного показателя. Добавим на него линии линейного, степенного и экспоненциального трендов с указанием уравнения и величины достоверности аппроксимации R2.

Рис. 6. Линии трендов для показателя численность населения.

Как видно, из рисунка 6, наиболее лучшей моделью тренда является экспоненциальная модель с уравнением , так как имеет самую наибольшую величину достоверности аппроксимации R2=0,9846.

По полученному уравнению рассчитаем прогнозные значения валового внутреннего продукта для 2011 и 2012 годов, которым имеют значения t=21 и t=22 соответственно.

2011 г.: тыс. чел.

2012 г.: тыс. чел.

2.4 Корреляционный анализ

Коэффициент корреляции, как и ковариационный анализ, характеризует степень, в которой два измерения «изменяются вместе». В отличие от ковариационного анализа коэффициент корреляции масштабируется таким образом, что его значение не зависит от единиц, в которых выражены переменные двух измерений (например, если вес и высота являются двумя измерениями, значение коэффициента корреляции не изменится после перевода веса из фунтов в килограммы). Любое значение коэффициента корреляции должно находиться в диапазоне от -1 до +1 включительно.

Корреляционный анализ дает возможность установить, ассоциированы ли наборы данных по величине, т. е. большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная корреляция) или наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная корреляция), или данные двух диапазонов никак не связаны (нулевая корреляция).

В строке меню Сервис выбирается пункт Анализ данных. В открывшемся окне необходимо выбрать инструмент анализа Корреляция.

Далее следуя логике анализа:

- указывается диапазон значений всех переменных для анализа;- указывается свободная ячейка, в которой будут размещены результаты или дается название новому рабочему листу и выполняется расчёт.В качестве зависимых показателей возьмем показатели группы, характеризующей экономику страны (в частности ВВП). Выясним, какие показатели (показатели какой группы) вносят наибольший вклад в формирование ВВП страны?

Получили следующую корреляционную матрицу:

	y	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	x12	x13	x14	x15	x16	x17	x18
y	1
x5	0,8965	1
x6	-0,2819	-0,5	1
x7	-0,0755	-0	0,33	1
x8	0,9283	0,8	-0,3	0,03	1
x9	0,8982	0,9	-0,6	-0,2	0,88	1
x10	0,691	0,4	0,34	0,14	0,68	0,37	1
x11	0,6002	0,6	-0,2	-0,1	0,67	0,62	0,47	1
x12	-0,005	0	-0,1	0,27	0,18	0,1	-0	0,07	1
x13	0,966	0,9	-0,4	-0,2	0,88	0,95	0,54	0,58	-0	1
x14	0,9862	0,9	-0,3	-0,1	0,92	0,92	0,63	0,61	-0	0,99	1
x15	0,9926	0,9	-0,2	-0	0,92	0,86	0,71	0,62	-0	0,94	1	1
x16	0,9356	0,8	-0	0,04	0,86	0,71	0,79	0,55	0,02	0,83	0,9	0,96	1
x17	0,8859	0,9	-0,5	-0,1	0,95	0,94	0,48	0,65	0,2	0,89	0,9	0,86	0,74	1
x18	-0,6826	-0,6	0,44	0,17	-0,8	-0,7	-0,5	-0,5	-0,5	-0,6	-0,6	-0,6	-0,6	-0,8	1
x19	0,9967	0,9	-0,3	-0,1	0,92	0,89	0,69	0,61	-0	0,95	1	1	0,95	0,88	-0,7

статистика ряд корреляция еxcel

Анализируя эту корреляционную матрицу, видим, что наиболее существенный вклад в ВВП страны вносят показатели всех групп, в той или иной степени. К наиболее существенным показателям имеющим r > 0,7 относятся:

- численность населения, тыс. чел. (r = 0,897)

- внешняя миграция, прибыло, чел. (r = 0,928)

- объем промышленного производства (r = 0,898)

- экспорт товаров и услуг, млрд. долл. (r = 0,966)

- импорт товаров и услуг, млрд. долл. (r = 0,986)

- расходы на здравоохранение, млрд. долл. (r = 0,993)

- расходы на оборону, млрд. долл. (r = 0,936)

- численность занятых в экономике, тыс. чел. (r = 0,886)

- расходы на образование, млрд. долл. (r = 0,997)

2.5 Регрессионный анализ

Режим работы "Регрессия" служит для расчета параметров уравнения линейной регрессии и проверки его адекватности исследуемому процессу.

Для решения задачи регрессионного анализа в MS Excel выбираем в меню Сервис команду Анализ данных и инструмент анализа "Регрессия".

В появившемся диалоговом окне задаем следующие параметры:

· Входной интервал Y - это диапазон данных по результативному признаку. Он должен состоять из одного столбца.

· Входной интервал X - это диапазон ячеек, содержащих значения факторов (независимых переменных). Число входных диапазонов (столбцов) должно быть не больше 16.

· Флажок Метки, устанавливается втом случае, если в первой строке диапазона стоит заголовок.

· Флажок Уровень надежности активизируется, если в поле, находящееся рядом с ним необходимо ввести уровень надежности, отличный от установленного по умолчанию. Используется для проверки значимости коэффициента детерминации R2 и коэффициентов регрессии.

· Константа ноль. Данный флажок необходимо установить, если линия регрессии должна пройти через начало координат (а0=0).

· Выходной интервал/ Новый рабочий лист/ Новая рабочая книга - указать адрес верхней левой ячейки выходного диапазона.

· Флажки в группе Остатки устанавливаются, если необходимо включить в выходной диапазон соответствующие столбцы или графики.

После нажатия кнопки ОК в выходном диапазоне получаем отчет.

Построим уравнение зависимости ВВП от показателей, имеющих r > 0,7, полученных в предыдущем анализе. Результаты выполнения инструмента Регрессия представлены ниже:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,999175
R-квадрат	0,998351
Нормированный R-квадрат	0,996867
Стандартная ошибка	3,091748
Наблюдения	20

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	9	57879,05	6431,005	672,7762	1,04E-12
Остаток	10	95,58908	9,558908
Итого	19	57974,64

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	165,9428	211,6086	0,7842	0,4511	-305,5506	637,4362
x5	-0,0649	0,0381	-1,7027	0,1195	-0,1498	0,0200
x8	0,0003	0,0008	0,3936	0,7021	-0,0015	0,0022
x9	-0,2459	0,5524	-0,4451	0,6657	-1,4767	0,9849
x13	1,2764	0,5491	2,3247	0,0424	0,0530	2,4997
x14	-0,8366	0,5861	-1,4275	0,1839	-2,1424	0,4692
x15	5,5956	3,7738	1,4828	0,1690	-2,8128	14,0041
x16	10,2395	9,9726	1,0268	0,3287	-11,9809	32,4598
x17	0,0674	0,0649	1,0384	0,3236	-0,0772	0,2121
x19	2,7203	5,1439	0,5288	0,6085	-8,7412	14,1817

Выборочная модель множественной линейной регрессии может быть записана в виде:

.

EXCEL автоматически рассчитал коэффициенты множественной корреляции (множественный R) и детерминации (R-квадрат), а также скорректированный коэффициент детерминации (нормированный R-квадрат)

Мы получили следующие показатели тесноты связи: R2=0,998 , R=0,99.

Между коэффициентом детерминации и скорректированным коэффициентом существуют незначительные различия, значит можно использовать R2 и R для оценки тесноты связи. Множественный коэффициент корреляции (R = 0,99) свидетельствует о прямой связи между факторами и результатом, множественный коэффициент детерминации показывает, что 99,8% вариации ВВП связано с включенными в модель факторами.

Дадим оценку значимости уравнения в целом, условного начала и коэффициентов чистой регрессии.

Оценка значимости уравнения в целом проводится на основе дисперсионного анализа.

Предположим, что уравнение не значимо для генеральной совокупности (Н0) в качестве альтернативной гипотезы выдвинем предположение о значимости уравнения (НА). Проверим эти гипотезы на 5% уровне значимости. В качестве критерия выберем критерий F-Фишера, его фактическое значение равно 672,77. Сравним его с критическим значением , которое можно найти, используя встроенную функцию FРАСПОБР().

В нашем случае: =FРАСПОБР(0,05;9;10)=3,02.

Поскольку фактическое значение превышает критическое, принимаем гипотезу о значимости уравнения в целом, следовательно, уравнение в целом значимо,

2.6 Дисперсионный анализ

Дисперсионным анализом называют совокупность статистических методов, предназначенных для обработки данных экспериментов, целью которых являлось не установление каких-то свойств и параметров, а сравнение эффектов различных воздействий на каком-либо экспериментальном материале. Методы дисперсионного анализа используются для проверки гипотез о наличии связи между результативным признаком и исследуемыми факторами, а также для установления силы влияния факторов и их взаимодействий.

Однофакторный дисперсионный анализ используется в тех случаях, когда есть в распоряжении три или более независимые выборки, полученные из одной генеральной совокупности путем изменения какого-либо независимого фактора, для которого по каким-либо причинам нет количественных измерений.

Проводится в среде MS Excel с помощью инструмента «Однофакторный дисперсионный анализ» Пакета анализа.

Результаты выполнения анализа

Однофакторный дисперсионный анализ
ИТОГИ
Группы	Счет	Сумма	Среднее	Дисперсия
x1	20	3200,2	160,01	3051,297
x2	20	3178,8	158,94	3325,768
x3	20	609622,5	30481,12	1,1E+08
x4	20	40,6	2,03	14,87379
x5	20	103692,6	5184,63	9979,812
x6	20	1199112	59955,6	11597223
x7	20	983165	49158,25	760820,5
x8	20	371395	18569,75	27286184
x9	20	725,6142	36,28071	92,12897
x10	20	107,462	5,3731	2,009487
x11	20	1942	97,1	12,62105
x12	20	21772,73	1088,637	29943,88
x13	20	1265,171	63,25855	823,3025
x14	20	1096,61	54,8305	778,4797
x15	20	258,9353	12,94677	26,41525
x16	20	46,2116	2,31058	0,490652
x17	20	52055,2	2602,76	5833,25
x18	20	5316,821	265,841	5571,812
x19	20	197,8261	9,891305	11,80556
Дисперсионный анализ
Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значение	F критическое
Между группами	1,17E+11	18	6,48E+09	822,8476	2,5054E-280	1,632496479
Внутри групп	2,84E+09	361	7880826
Итого	1,2E+11	379

Внутригрупповая изменчивость (SS) обычно называется остаточной компонентой или дисперсией ошибки. Это значит, что обычно при проведении эксперимента она может быть предсказана или объяснена. С другой стороны, SS между группами можно объяснить различиями между средними значениями в группах. Иными словами, принадлежность к некоторой группе объясняет межгрупповую изменчивость, т.к. нам известно, что эти группы обладают разными средними значениями.

Проверка значимости в дисперсионном анализе основана на сравнении компоненты дисперсии, обусловленной межгрупповым разбросом и компоненты дисперсии, обусловленной внутригрупповым разбросом. Если верна нулевая гипотеза (равенство средних в двух выборках), то можно ожидать сравнительно небольшое различие выборочных средних из-за чисто случайной изменчивости. Поэтому, при нулевой гипотезе, внутригрупповая дисперсия будет практически совпадать с общей дисперсией, подсчитанной без учета групповой принадлежности. Полученные внутригрупповые дисперсии можно сравнить с помощью F-критерия, проверяющего, действительно ли отношение дисперсией значимо больше 1. В нашем случае, критерий показывает, что различие между средними статистически значимо.

2.7 Факторный анализ

Методами факторного анализа решаются три основных вида задач:

отыскание скрытых, но предполагаемых закономерностей, которые определяются воздействием внутренних или внешних причин (факторов) на изучаемый процесс;

·выявление и изучение статистической связи признаков с факторами или главными компонентами;

·сжатие информации путем описания процесса при помощи общих факторов или главных компонент, число которых меньше количества первоначально взятых признаков (параметров), однако с той или иной степенью точности обеспечивающих воспроизводимость корреляционной матрицы.

Следует пояснить, что в факторном анализе понимается под сжатием информации. Дело в том, что корреляционная матрица получается путем обработки исходного массива данных. Корреляционная матрица образована из попарных коэффициентов корреляции компонент случайного вектора. Предполагается, что та же самая корреляционная матрица может быть получена с использованием тех же объектов, но описанных меньшим числом параметров. Таким образом, якобы происходит уменьшение размерности задачи, хотя на самом деле это не так. Это не сжатие информации в общепринятом смысле - восстановить исходные данные по корреляционной матрице нельзя.

Проведем факторный анализ для показателей, участвовавших в регрессионном анализе, с помощью программы AtteStat, которая является приложением для Excel. Были получены следующие результаты:

Корреляционная матрица
1,000	0,896	0,928	0,898	0,966	0,986	0,993	0,936	0,886	0,997
0,896	1,000	0,828	0,925	0,916	0,902	0,898	0,771	0,871	0,899
0,928	0,828	1,000	0,877	0,884	0,917	0,919	0,859	0,948	0,918
0,898	0,925	0,877	1,000	0,950	0,919	0,864	0,714	0,945	0,887
0,966	0,916	0,884	0,950	1,000	0,988	0,940	0,831	0,887	0,954
0,986	0,902	0,917	0,919	0,988	1,000	0,972	0,897	0,886	0,977
0,993	0,898	0,919	0,864	0,940	0,972	1,000	0,960	0,862	0,996
0,936	0,771	0,859	0,714	0,831	0,897	0,960	1,000	0,738	0,945
0,886	0,871	0,948	0,945	0,887	0,886	0,862	0,738	1,000	0,876
0,997	0,899	0,918	0,887	0,954	0,977	0,996	0,945	0,876	1,000
Метод главных факторов
Число положительных собственных значений
10
Число факторов
10
Матрица факторного отображения
0,991	-0,108	-0,021	-0,044	-0,026	-0,026	-0,030	0,023	-0,020	-0,006
0,930	0,177	-0,220	0,228	0,050	-0,003	0,002	0,005	0,001	-0,002
0,948	0,022	0,300	0,018	0,090	0,030	-0,034	0,001	0,003	0,000
0,938	0,322	-0,052	-0,055	-0,063	0,081	-0,006	-0,005	-0,004	0,000
0,974	0,078	-0,138	-0,157	0,039	-0,018	0,002	0,015	0,011	0,011
0,987	-0,036	-0,064	-0,120	0,059	-0,010	0,043	-0,018	-0,005	-0,010
0,983	-0,173	-0,028	0,041	-0,013	-0,020	-0,021	-0,026	-0,012	0,011
0,904	-0,415	0,040	0,062	-0,025	0,046	0,046	0,011	0,004	0,002
0,929	0,276	0,227	0,046	-0,053	-0,054	0,040	0,002	0,001	0,002
0,988	-0,133	-0,034	-0,002	-0,060	-0,021	-0,036	-0,008	0,022	-0,007
Выделенные и накопленные дисперсии (в %)
91,70	91,70
4,51	96,21
2,20	98,41
1,04	99,45
0,27	99,72
0,14	99,87
0,09	99,96
0,02	99,98
0,01	100,00
0,00	100,00
Повернутая матрица факторного отображения
0,713	0,442	0,451	-0,297	-0,002	-0,007	-0,045	0,014	-0,0000001	0,0000004
0,466	0,774	0,407	-0,130	0,033	0,021	-0,005	-0,024	-0,0000004	0,0000004
0,594	0,304	0,715	-0,165	0,024	0,122	0,004	-0,023	-0,0000002	0,0000001
0,353	0,617	0,599	-0,347	-0,126	-0,019	-0,004	0,017	0,0000001	-0,0000001
0,545	0,545	0,443	-0,458	0,021	0,011	-0,007	0,037	0,0000000	0,0000008
0,646	0,472	0,450	-0,389	0,012	0,013	0,004	-0,146	0,0000000	0,0000001
0,762	0,449	0,412	-0,210	0,004	0,003	-0,046	-0,028	0,0000000	0,0000036
0,903	0,273	0,307	-0,120	-0,015	0,001	0,038	0,000	-0,0000011	-0,0000001
0,394	0,452	0,777	-0,179	0,009	-0,071	-0,019	-0,008	-0,0000011	0,0000008
0,733	0,454	0,429	-0,255	-0,020	-0,024	-0,077	0,027	0,0000000	-0,0000004

Анализируя полученные результаты, приходим к выводу, что на ВНП самое сильное и значимое влияние оказывает только один фактор (дисперсия 91,70%).

2.8 Кластерный анализ

Методами кластерного анализа решается задача разбиения (классификации, кластеризации) множества объектов таким образом, чтобы все объекты, принадлежащие одному кластеру (классу, группе) были более похожи друг на друга, чем на объекты других кластеров.

Метод средней связи Кинга является одним из важнейших иерархических агломеративных методов кластерного анализа. Процесс классификации состоит из элементарных шагов:

1.Поиск и объединение двух наиболее похожих объектов в матрице сходства.

2.Основанием для помещения объекта в кластер является близость двух объектов, в зависимости от меры сходства.

3.На каком-либо этапе ранее объединенные в один кластер объекты считаются одним объектом с усредненными по кластеру параметрами.

4.На следующем этапе находятся два очередных наиболее похожих объекта, и процедура повторяется с шага 2 до полного исчерпания матрицы сходства.

Универсальность метода

При использовании представленного здесь не возникает проблемы возможного несоответствия применяемой меры и шкалы измерения, т.к. метод оперирует не исходными объектами, а построенной матрицей сходства, по определению являющейся количественной. Координаты центра тяжести кластера вычисляются не по исходным данным - они являются продуктом манипуляций с матрицей сходства.

В качестве меры различия для метода средней связи используется любая из представленных в программе мер, чем и определяется универсальность метода для любых типов данных, в том числе для смешанных данных.

Результаты анализа

Число объектов
20
Число параметров
19
Заданное число кластеров
5
Процедура: Метод средней связи Кинга
Тип связи: Евклидово расстояние**
Объединенные объекты, уровень связи
8	9	812,5429
13	14	1503,822
17	18	1683,296
6	7	1691,319
8	9	2374,921
13	15	2572,566
8	9	2592,207
6	7	3007,138
9	10	3492,513
2	4	4259,03
2	3	4599,02
3	4	4757,176
7	8	6194,969
4	5	6441,806
1	3	7477,76
1	2	6979,573
1	2	10918,18
2	3	12103,6
1	2	20680,26
Номер кластера, численность, объекты
1	2	1	5
2	3	2	4	3
3	4	10	11	12	13
4	3	14	15	16
5	3	17	19	18

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Инструмент дает возможность построить таблицу параметров описательной статистики для одного или более наборов входных данных. Для каждого набора входных данных в выходном интервале строится таблица со следующей информацией: Среднее, Стандартная ошибка, Медиана, Мода, Стандартное отклонение, Дисперсия выборки, Эксцесс, Асимметричность, Интервал, Минимум, Максимум, Сумма, Счет и Уровень надежности(доверительный интервал). Статистической обработке подвергается один или несколько наборов данных, располагаемых в интервале, ссылка на который задается в поле Входной интервал. Переключатель Группирование дает возможность уточнить, как размещаются данные: по столбцам или по строкам. Если столбцы или строки данных имеют метки, то при установленном флажке Метки в первой строке / Метки в первом столбце они используются в качестве заголовков столбцов статистических параметров выходной таблицы. Адрес верхней левой ячейки для этой таблицы задается в поле Выходной интервал. При установленном флажке Итоговая статистика создается подробная выходная таблица, установив соответствующие флажки, можно поместить в нее дополнительные данные.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Диденко Н.И. «Мировая экономика: методы анализа экономических процессов»

2. Эконометрика: Учебник / Под ред. Н.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2009.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. и др. Общая теория статистики: Учебник. -- М.: Инфра-М, 2010

4. Анализ статистической совокупности в программе MS Excel: методические указания и задание к лабораторной работе №1. - Пенза: Информационно-издательский центр ПГУ, 2011. - 52 с.

5. http://www.stat.fi/index_en.html

6. http://www.nationmaster.com

7. http://unstats.un.org/unsd/snaama/introduction.asp

8. http://data.worldbank.org/indicator

Размещено на Allbest.ru