Модель макроэкономической динамики Солоу
Построение имитационной схемы для модели Солоу и прослеживание ее динамики на протяжении 30 лет. Вычисление стационарного значения фондовооруженности. Проверка "золотого правила накопления". Изучение поведения модели при смене некоторых параметров.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.12.2012 |
| Размер файла | 722,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ФИЛИАЛ ГОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра «Математики и информатики »
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
по дисциплине «Экономико-математическое моделирование»
на тему: Модель макроэкономической динамики Солоу
Вариант-13
Выполнил: студент IV курса ОДО
ММЭ-09, Гетц Я.В.
Проверил: К.ф.-м.н., доц.
Галиаскарова Г. Р.
Стерлитамак 2012
Цель работы: изучение модели Солоу, исследование возможности внесения в нее изменений и изучение поведения модели при смене значений некоторых параметров, что соответствует регулированию экономической системы.
Задание 1. Построить имитационную схему для модели Солоу и проследить ее динамику на протяжении 30 лет для следующих значений параметров:
н=0,1 м=0,3 с=0,4 Х=3K0,6L0,4
Начальные значения переменных:
K=800000 L=1000000
v - темп прироста населения;
µ - темп потерь фондов;
p - норма накопления;
K - объем основных производственных фондов;
L - трудовые ресурсы.
Построим имитационную схему для модели Солоу и проследим ее динамику на протяжении 50 лет:
Найдем значения K и L, воспользовавшись следующими соотношениями:
Система уравнений модели выглядит следующим образом:
- инвестиции
- непроизводственное потребление
- норма потребления
имитационный солоу фондовооруженность
Найдем решение с использованием электронных таблиц Microsoft Excel:
|
t |
K |
L |
X |
I |
C |
k |
|
|
0 |
800000 |
1000000 |
2624069 |
1049628 |
1574441 |
0,8 |
|
|
1 |
1609628 |
1100000 |
4146805 |
1658722 |
2488083 |
1,463298 |
|
|
2 |
2785461 |
1210000 |
5986509 |
2394604 |
3591906 |
2,302034 |
|
|
3 |
4344427 |
1331000 |
8119924 |
3247970 |
4871954 |
3,264032 |
|
|
4 |
6289068 |
1464100 |
10531769 |
4212708 |
6319061 |
4,295518 |
|
|
5 |
8615055 |
1610510 |
13214827 |
5285931 |
7928896 |
5,349272 |
|
|
6 |
11316469 |
1771561 |
16169265 |
6467706 |
9701559 |
6,387852 |
|
|
7 |
14389234 |
1948717 |
19401861 |
7760744 |
11641117 |
7,383952 |
|
|
8 |
17833208 |
2143589 |
22925327 |
9170131 |
13755196 |
8,319323 |
|
|
9 |
21653377 |
2357948 |
26757794 |
10703117 |
16054676 |
9,183145 |
|
|
10 |
25860481 |
2593742 |
30922454 |
12368982 |
18553473 |
9,970335 |
|
|
11 |
30471319 |
2853117 |
35447354 |
14178941 |
21268412 |
10,68001 |
|
|
12 |
35508864 |
3138428 |
40365303 |
16146121 |
24219182 |
11,31422 |
|
|
13 |
41002326 |
3452271 |
45713904 |
18285562 |
27428343 |
11,87691 |
|
|
14 |
46987190 |
3797498 |
51535676 |
20614270 |
30921406 |
12,3732 |
|
|
15 |
53505303 |
4177248 |
57878260 |
23151304 |
34726956 |
12,80874 |
|
|
16 |
60605016 |
4594973 |
64794715 |
25917886 |
38876829 |
13,18942 |
|
|
17 |
68341397 |
5054470 |
72343885 |
28937554 |
43406331 |
13,52098 |
|
|
18 |
76776532 |
5559917 |
80590840 |
32236336 |
48354504 |
13,80893 |
|
|
19 |
85979908 |
6115909 |
89607394 |
35842958 |
53764437 |
14,0584 |
|
|
20 |
96028894 |
6727500 |
99472697 |
39789079 |
59683618 |
14,27408 |
|
|
21 |
1,07E+08 |
7400250 |
1,1E+08 |
44109560 |
66164340 |
14,46023 |
|
|
22 |
1,19E+08 |
8140275 |
1,22E+08 |
48842765 |
73264148 |
14,62065 |
|
|
23 |
1,32E+08 |
8954302 |
1,35E+08 |
54030896 |
81046344 |
14,75872 |
|
|
24 |
1,47E+08 |
9849733 |
1,49E+08 |
59720363 |
89580544 |
14,87743 |
|
|
25 |
1,62E+08 |
10834706 |
1,65E+08 |
65962199 |
98943299 |
14,97941 |
|
|
26 |
1,8E+08 |
11918177 |
1,82E+08 |
72812518 |
1,09E+08 |
15,06694 |
|
|
27 |
1,99E+08 |
13109994 |
2,01E+08 |
80333013 |
1,2E+08 |
15,14202 |
|
|
28 |
2,19E+08 |
14420994 |
2,21E+08 |
88591517 |
1,33E+08 |
15,20639 |
|
|
29 |
2,42E+08 |
15863093 |
2,44E+08 |
97662611 |
1,46E+08 |
15,26155 |
|
|
30 |
2,67E+08 |
17449402 |
2,69E+08 |
1,08E+08 |
1,61E+08 |
15,3088 |
Как видно из расчетов при увеличении объемов инвестиций и потребления в динамике за 30 лет фондовооруженность увеличивается, что соответствует первому режиму изменения фондовооруженности.
Задание 2. Вычислить стационарное значение фондовооруженности.
Найдем значение стационарной фондовооруженности по формуле:
В нашем случае k*= 15,58846.
Вычислим теоретические значения критической фондовооруженности
по формуле:
Получили:
= 4,346916
Задание 3. Подобрать начальные значения K,L таким образом, чтобы смоделировать два режима изменения фодовооруженности.
Начальные параметры берем K=13570000 и L=1425000. Остальные параметры оставим без изменения.
|
t |
K1 |
L1 |
k1* |
X1 |
I1 |
|
|
0 |
13570000 |
1425000 |
9,522807 |
16527041 |
6610816 |
|
|
1 |
16109816 |
1567500 |
10,27739 |
19030869 |
7612348 |
|
|
2 |
18889219 |
1724250 |
10,95504 |
21751527 |
8700611 |
|
|
3 |
21923064 |
1896675 |
11,55868 |
24709228 |
9883691 |
|
|
4 |
25229836 |
2086343 |
12,09285 |
27926992 |
11170797 |
|
|
5 |
28831682 |
2294977 |
12,56295 |
31430737 |
12572295 |
|
|
6 |
32754472 |
2524474 |
12,97477 |
35249423 |
14099769 |
|
|
7 |
37027900 |
2776922 |
13,33415 |
39415239 |
15766096 |
|
|
8 |
41685625 |
3054614 |
13,64677 |
43963837 |
17585535 |
|
|
9 |
46765472 |
3360075 |
13,91798 |
48934602 |
19573841 |
|
|
10 |
52309672 |
3696083 |
14,15273 |
54370977 |
21748391 |
|
|
11 |
58365161 |
4065691 |
14,35553 |
60320819 |
24128327 |
|
|
12 |
64983940 |
4472260 |
14,53045 |
66836810 |
26734724 |
|
|
13 |
72223482 |
4919486 |
14,6811 |
73976915 |
29590766 |
|
|
14 |
80147203 |
5411435 |
14,81071 |
81804889 |
32721956 |
|
|
15 |
88824998 |
5952579 |
14,9221 |
90390843 |
36156337 |
|
|
16 |
98333836 |
6547837 |
15,01776 |
99811866 |
39924746 |
|
|
17 |
1,09E+08 |
7202620 |
15,09984 |
1,1E+08 |
44061087 |
|
|
18 |
1,2E+08 |
7922882 |
15,17024 |
1,22E+08 |
48602638 |
|
|
19 |
1,33E+08 |
8715170 |
15,23057 |
1,34E+08 |
53590383 |
|
|
20 |
1,47E+08 |
9586687 |
15,28227 |
1,48E+08 |
59069386 |
|
|
21 |
1,62E+08 |
10545356 |
15,32654 |
1,63E+08 |
65089200 |
|
|
22 |
1,78E+08 |
11599892 |
15,36444 |
1,79E+08 |
71704308 |
|
|
23 |
1,96E+08 |
12759881 |
15,39688 |
1,97E+08 |
78974626 |
|
|
24 |
2,16E+08 |
14035869 |
15,42465 |
2,17E+08 |
86966037 |
|
|
25 |
2,39E+08 |
15439456 |
15,4484 |
2,39E+08 |
95750997 |
|
|
26 |
2,63E+08 |
16983402 |
15,46871 |
2,64E+08 |
1,05E+08 |
|
|
27 |
2,89E+08 |
18681742 |
15,48609 |
2,9E+08 |
1,16E+08 |
|
|
28 |
3,19E+08 |
20549916 |
15,50095 |
3,19E+08 |
1,28E+08 |
|
|
29 |
3,51E+08 |
22604907 |
15,51366 |
3,51E+08 |
1,41E+08 |
|
|
30 |
3,86E+08 |
24865398 |
15,52452 |
3,87E+08 |
1,55E+08 |
Эти данные соответствуют второму режиму фондовооруженности.
Вычисляем аналогично, взяв за начальные параметры K=13000000 и L=670000.
|
t |
K2 |
L2 |
k2* |
X2 |
I2 |
|
|
0 |
13000000 |
670000 |
19,40299 |
11910149 |
4764060 |
|
|
1 |
13864060 |
737000 |
18,81148 |
12860045 |
5144018 |
|
|
2 |
14848860 |
810700 |
18,3161 |
13921345 |
5568538 |
|
|
3 |
15962740 |
891770 |
17,90006 |
15103822 |
6041529 |
|
|
4 |
17215447 |
980947 |
17,54982 |
16418385 |
6567354 |
|
|
5 |
18618167 |
1079042 |
17,25435 |
17877167 |
7150867 |
|
|
6 |
20183584 |
1186946 |
17,00464 |
19493624 |
7797450 |
|
|
7 |
21925958 |
1305640 |
16,79326 |
21282657 |
8513063 |
|
|
8 |
23861233 |
1436205 |
16,61409 |
23260739 |
9304295 |
|
|
9 |
26007159 |
1579825 |
16,46205 |
25446062 |
10178425 |
|
|
10 |
28383436 |
1737807 |
16,3329 |
27858703 |
11143481 |
|
|
11 |
31011887 |
1911588 |
16,2231 |
30520799 |
12208320 |
|
|
12 |
33916640 |
2102747 |
16,12968 |
33456751 |
13382700 |
|
|
13 |
37124349 |
2313022 |
16,05015 |
36693441 |
14677377 |
|
|
14 |
40664421 |
2544324 |
15,98241 |
40260482 |
16104193 |
|
|
15 |
44569287 |
2798756 |
15,92468 |
44190478 |
17676191 |
|
|
16 |
48874692 |
3078632 |
15,87546 |
48519328 |
19407731 |
|
|
17 |
53620016 |
3386495 |
15,83348 |
53286549 |
21314620 |
|
|
18 |
58848631 |
3725145 |
15,79768 |
58535634 |
23414254 |
|
|
19 |
64608295 |
4097659 |
15,76712 |
64314449 |
25725780 |
|
|
20 |
70951586 |
4507425 |
15,74105 |
70675668 |
28270267 |
|
|
21 |
77936378 |
4958167 |
15,71879 |
77677253 |
31070901 |
|
|
22 |
85626366 |
5453984 |
15,69978 |
85382981 |
34153192 |
|
|
23 |
94091648 |
5999383 |
15,68356 |
93863020 |
37545208 |
|
|
24 |
1,03E+08 |
6599321 |
15,6697 |
1,03E+08 |
41277830 |
|
|
25 |
1,14E+08 |
7259253 |
15,65786 |
1,13E+08 |
45385033 |
|
|
26 |
1,25E+08 |
7985178 |
15,64775 |
1,25E+08 |
49904196 |
|
|
27 |
1,37E+08 |
8783696 |
15,63912 |
1,37E+08 |
54876438 |
|
|
28 |
1,51E+08 |
9662066 |
15,63174 |
1,51E+08 |
60346998 |
|
|
29 |
1,66E+08 |
10628272 |
15,62544 |
1,66E+08 |
66365641 |
|
|
30 |
1,83E+08 |
11691100 |
15,62006 |
1,82E+08 |
72987114 |
Из таблицы видно, что эти данные соответствую третьему режиму фондовооруженности.
Фондовооруженность асимптотически стремится к значению ,убывая при большем начальном значении и возрастая при меньшем. Возрастание является ускоренным при малых значениях фондовооруженности и замедленным при больших. Покажем данное свойство графически:
Задание 3. Проверить «золотое правило накопления».
Данная имитационная схема позволяет менять параметры исходной модели, рассматриваемые там как постоянные величины. Так, регулируя норму накопления, можно добиться увеличения в перспективе нормы потребления. «Золотое правило накопления», выводимое на основе аналитического решения, дает для нормы накопления наилучшее значение .
Найдем норму потребления с для каждого значения p, принадлежащий промежутку (0,1;0,9) (с шагом 0,1), на пять периодов:
Выполнение свойства правила «золотого накопления» выглядит следующим образом:
Наибольшее производственное потреблении достигается при ставке процента, равной эластичности выпуска по капиталу.
Вывод: Построена модель Солоу и прослежена ее динамика, начислено стационарное значение фондовооруженности, найдены при различных значениях K и L три режима фондовооруженности, проверено «золотое правило накопления».
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Характеристика рыбоперерабатывающей отрасли РФ. Эконометрический анализ выпуска рыбной продукции. Построение производственных функций. Построение статистической и динамической модели Леонтьева. Учет инфляции в этой модели. Построение модели Солоу.
курсовая работа [628,1 K], добавлен 06.03.2008Теоретико-методическое описание моделирования макроэкономических процессов. Модель Харрода-Домара, модель Солоу как примеры модели макроэкономической динамики. Практическое применение моделирования в планировании и управлении производством предприятия.
курсовая работа [950,4 K], добавлен 03.05.2009Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Экономические системы, общая характеристика. Модель Солоу с непрерывным временем. Задача оптимального управления в неоклассической модели экономического роста. Постановка задачи оптимального управления. Численное моделирование переходных процессов.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 05.06.2012Статические детерминированные модели управления запасами. Задача о замене оборудования. Модель Солоу, золотое правило накопления. Оптимальное распределение ресурсов между предприятиями (отраслями) на n лет. Мультипликативная производственная функция.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 22.09.2015Построение и изучение математической модели случайного стационарного эргодического процесса с вероятностными характеристиками: ожидание и дисперсия. Построение графиков динамики изменения эмпирических данных и гистограмм распределения для всех выборок.
курсовая работа [217,2 K], добавлен 18.03.2012Построение ряда динамики. Расчет параметров линейного, степенного, экспоненциального (показательного), параболического, гиперболического трендов с помощью пакета Excel. Вычисление относительной ошибки аппроксимации. Оценка адекватности линейной модели.
практическая работа [165,9 K], добавлен 13.05.2014Основные понятия математических моделей и их применение в экономике. Общая характеристика элементов экономики как объекта моделирования. Рынок и его виды. Динамическая модель Леонтьева и Кейнса. Модель Солоу с дискретным и непрерывным временем.
курсовая работа [426,0 K], добавлен 30.04.2012Построение и анализ однофакторной и многофакторной эконометрической модели. Вычисление парных и частичных коэффициентов корреляции. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. Исследование наличия мультиколлениарности по алгоритму Феррара-Глобера.
контрольная работа [172,4 K], добавлен 28.05.2010Характеристика российской модели переходной экономики. Математические модели социально-экономических процессов, факторы и риски экономической динамики, посткризисные тренды. Роль Краснодарского края в экономике РФ, стратегия его экономического развития.
дипломная работа [385,0 K], добавлен 21.01.2016
