Для анализа плановых решений дадим интерпретацию дополнительных переменных (интерпретация основных была показана выше).

- недопроизводство продукции 1-го типа при использовании модернизированных станков.

- недопроизводство продукции 2-го типа при использовании модернизированных станков.

- недопроизводство продукции 3-го типа при использовании модернизированных станков.

- недоиспользование оборудования 1-го типа.

- недоиспользование оборудования 2-го типа.

- недоиспользование выделенных денежных средств.

Коэффициенты, стоящие в z-строке, называются оценками и могут использоваться двояко для двух видов анализа.

I. Оценки как мера дефицитности ресурсов, нерентабельности продукции.

· Оборудование 1-го типа мощностью 5609,412 ст/час, оборудование 2-го типа мощностью 149,412 ст/час, используются полностью. Значит, данные ресурсы являются дефицитными. Соответственно степень их дефицитности 14,118 и 225,882 ед. Видно, что наибольшая степень дефицитности у станков 2-го типа.

· Продукция 2,3 типов произведена в строго необходимом количестве, это означает, что она дефицитна и степень дефицитности по каждому типу продукции составляет соответственно 62,588 и 415,294 ед., т.е. имеем неудовлетворенный спрос. Наибольшая степень дефицитности у продукции 3-го типа, значит ее дополнительный выпуск будет наиболее целесообразным.

· Все выделенные средства технологический отдел использует полностью, степень дефицитности 28,235 ед.

· Продукция, вошедшая в оптимальный план: продукция №1 (x₁), продукция №2 (х₂), продукция №3 (х₃), выпускаемые по модернизированной технологии за счет снижения издержек, являются рентабельными. Выпуск соответственно составляет 894; 600, 900 шт.

Продукция №1 (х₄), продукция №2 (х₅),продукция №3(х₆₎ выпускаемые по модернизированной технологии за счет повышения качества, нерентабельные. Степень нерентабельности 33,614; 77,024; 397,647 ден. ед., причем выпуск продукции №3 более нерентабелен.

II. Оценка как мера влияния ограничений на функцию цели.

· Все виды используемых в производстве станков являются дефицитными ресурсами, поэтому увеличение мощности станков каждого типа на 1 ст/час приведет к увеличению прибыли на 14,118 и 225,882 соответственно.

· Поскольку имеем неудовлетворенный спрос на продукцию 2, 3 типов, то увеличение выпуска продукции каждого типа повлечет увеличение дополнительной прибыли в размере 62,588 и 415,294 ден. ед.

· Если включить в производство 1 ед. нерентабельной продукции, то эффект ухудшится на 33,614; 77,024 и 397,647 ден. ед соответственно.

· Если выделить на 1 ден. ед. больше, то прибыль возрастет на 28,235 ден.ед.

7. Корректировка оптимального плана.

1. Корректировка по ресурсам

а) в сторону увеличения:

1) Пусть технологический отдел имеет возможность увеличить предложение продукции 2-го типа на 800 ед. Необходимо оценить возможность этого увеличения и произвести корректировку оптимального плана для новых производственных условий.

Определим верхнюю границу увеличения.

Таким образом, допустимо увеличение предложения продукции 2-го типа в пределах оптимального плана на 800 ед.

Построим корректировочную таблицу:

При увеличении предложения продукции 2-го типа на 800ед.:

· Выпуск продукции 1-го типа, производимой за счет снижения издержек уменьшится на 847,2 ед.

· Выпуск продукции 2-го типа производимой за счет снижения издержек, увеличится на 800.

· Выпуск продукции 3-го типа, производимой за счет снижения издержек не изменится.

· Мощность станков 1-го станка увеличится на 75,2 ст/час., а станка 2-го типа уменьшится на на 4,8 ст/час;

· Недопроизводство продукции 1-го типа при использовании модернизированных станков увеличится на 847,2 ед.

· Значение эффекта улучшится, прибыль увеличится на 50070,4 ден.ед. и составит 574329,224ден.ед.

б) в сторону уменьшения:

Пусть условия производства изменились так, что требуется оценить план при условии снижения предложения продукции. Необходимо оценить возможность этого уменьшения и произвести корректировку оптимального плана для новых производственных условий.

Определим нижнюю границу уменьшения.

Производство продукции 2-ого и 3-ого типов, можно снижать на 99,98 и 30 ед. Будем уменьшать предложение продукции 2-го типа. Пусть технологический отдел имеет возможность уменьшить предложение продукции 2-го типа на 50 ед, это допустимо, т. к. нижняя граница уменьшения предложения 2-го вида продукции 99,98 д.ед Необходимо произвести корректировку оптимального плана для новых производственных условий.

Построим корректировочную таблицу:

При уменьшении предложения продукции 2-го типа на 50 ед.:

· Выпуск продукции 1-го типа увеличится на 52,95 ед.

· Выпуск продукции 2-го типа, производимой за счет снижения издержек уменьшится на 50 ед.;

· Выпуск продукции 3-го типа, производимой за счет снижения издержек не изменится;

· Мощность станка 1-го типа уменьшится на 4,7 ст.час.

· Мощность станка 2-го типа увеличится на 0,3 ст.час

· Недопроизводство продукции 1-го типа при использовании модернизированных станков уменьшится на 52,9 ед.

Значение эффекта ухудшится, прибыль уменьшится на 3129,4 ден.ед. и составит 521129,424 ден.ед.

2) а) в сторону увеличения:

Пусть технологический отдел имеет возможность увеличить предложение продукции 3-го типа на 200 ед. Необходимо оценить возможность этого увеличения и произвести корректировку оптимального плана для новых производственных условий.

Определим верхнюю границу увеличения.

Таким образом, допустимо увеличение предложения продукции 3-го типа в пределах оптимального плана на 200 ед.

Построим корректировочную таблицу:

При увеличении предложения продукции 3-го типа на 200 ед.:

· Выпуск продукции 1-го типа, производимой за счет снижения издержек, уменьшится на 705,8 ед.

· Выпуск продукции 2-го типа производимой за счет снижения издержек не изменится.

· Выпуск продукции 3-го типа, производимой за счет снижения издержек увеличится 200 ед.

· Мощность станков 1-го станка увеличится на 1129,4 ст/час, а станка 2-го типа уменьшится на 70,6 ст/час;

· Недопроизводство продукции 1-го типа при использовании модернизированных станков увеличится на 705,8 ед.

· Значение эффекта улучшится, прибыль увеличится на 83058,8 ден.ед. и составит 607317,624 ден.ед.

б) в сторону уменьшения:

Теперь будем уменьшать предложение продукции 3-го типа. Пусть технологический отдел имеет возможность уменьшить предложение продукции 3-го типа на 20 ед, это допустимо, т. к. нижняя граница уменьшения предложения 3-го вида продукции 30 ден .ед Необходимо произвести корректировку оптимального плана для новых производственных условий.

Построим корректировочную таблицу:

При уменьшении предложения продукции 3-го типа на 20 ед.:

· Выпуск продукции 1-го типа увеличится на 70,58 ед.

· Выпуск продукции 2-го типа, производимой за счет снижения издержек не изменится.;

· Выпуск продукции 3-го типа, производимой за счет снижения издержек уменьшится на 20 ед.;

· Мощность станка 1-го типа уменьшится на 112,94 ст/час.

· Мощность станка 2-го типа увеличится на 7,06 ст/час.

· Недопроизводство продукции 1-го типа при использовании модернизированных станков уменьшится на 70,58 ед.

· Значение эффекта ухудшится, прибыль уменьшится на 8305,88 ден.ед. и составит 515952,994 ден.ед.

2. Корректировка по нерентабельной продукции.

1) Пусть в результате оперативной корректировки плана необходимо ввести в план производства нерентабельную продукцию 1-го типа, выпускаемую по модернизированной технологии за счет повышения качества продукции, в объеме 600 ед.

Оценим, возможна ли такая корректировка с точки зрения неизменности базиса, т.е. вычислим:

Значит, увеличение на 600 ед. лежит в допустимых пределах.

Построим корректировочную таблицу:

При увеличении выпуска нерентабельной продукции 1-го типа, производимой за счет повышения качества, на 600 ед.:

· Выпуск продукции 1-го типа, производимой за счет снижения издержек, уменьшится на 882,6 ед;

· Выпуск продукции 2-го, производимой за счет снижения издержек, не изменится;

· Выпуск продукции 3-го типа, производимой за счет снижения издержек не изменится.

· Мощность станков 1-го уменьшится на 28,2 ст/час;

· Мощность станков 2-го увеличится на 1,8 ст/час;

· Недопроизводство продукции 1-го типа при использовании модернизированных станков увеличится на 282,6 ед.

· Значение эффекта ухудшится, прибыль уменьшится на 20168,4 ден.ед. и составит 504090,424 ден.ед.

2) Пусть в результате оперативной корректировки плана необходимо ввести в план производства нерентабельную продукцию 2-го типа, выпускаемую по модернизированной технологии за счет повышения качества продукции, в объеме 590 ед.

Оценим, возможна ли такая корректировка с точки зрения неизменности базиса, т.е. вычислим:

Значит, увеличение на 590 ед. лежит в допустимых пределах.

Построим корректировочную таблицу:

При увеличении выпуска нерентабельной продукции 2-го типа, производимой за счет повышения качества, на 590 ед.:

· Выпуск продукции 1-го типа, производимой за счет снижения издержек, уменьшится на 541,62 ед;

· Выпуск продукции 2-го, производимой за счет снижения издержек, уменьшится на 590 ед.;

· Выпуск продукции 3-го типа, производимой за счет снижения издержек не изменится.

· Мощность станков 1-го уменьшится на 77,88 ст/час;

· Мощность станков 2-го увеличится на 4,72 ст/час;

· Недопроизводство продукции 1-го типа при использовании модернизированных станков увеличится на 541,62 ед.

· Значение эффекта ухудшится, прибыль уменьшится на 45444,16 ден.ед. и составит 478814,664 ден.ед.

3) Пусть в результате оперативной корректировки плана необходимо ввести в план производства нерентабельную продукцию 3-го типа, выпускаемую по модернизированной технологии за счет повышения качества продукции, в объеме 100 ед.

Оценим, возможна ли такая корректировка с точки зрения неизменности базиса, т.е. вычислим:

Значит, увеличение на 100 ед. лежит в допустимых пределах.

Построим корректировочную таблицу:

При увеличении выпуска нерентабельной продукции 3-го типа, производимой за счет повышения качества, на 100ед.:

· Выпуск продукции 1-го типа, производимой за счет снижения издержек, уменьшится на 823,5 ед;

· Выпуск продукции 2-го, производимой за счет снижения издержек, не изменится;

· Выпуск продукции 3-го типа, производимой за счет снижения издержек уменьшится на 100 ед.;.

· Мощность станков 1-го уменьшится на 282,4 ст/час;

· Мощность станков 2-го увеличится на 17,6 ст/час;

· Недопроизводство продукции 1-го типа при использовании модернизированных станков увеличится на 823,5 ед.

· Значение эффекта ухудшится, прибыль уменьшится на 39764,7 ден.ед. и составит 484494,124 ден.ед.

8. Описание программного обеспечения.

Инструкция пользователю программы, реализующей табличный метод динамического программирования.

1. Создайте файл, содержащий исходные данные:

· Число шагов ДП;

· Шаг изменения инвестиций;

· Максимальный объём инвестиций;

· Число значений параметра (инвестиций);

· Значения параметра(инвестиций);

· Значения производственных функций для рекламного отдела;

· Значения производственных функций для технологического отдела;

· Ограничения по объёму выделенных средств рекламному отделу;

· Ограничения по объёму выделенных средств технологическому отделу;

· Размер средств возвращающихся в виде прибыли, идущей на расширение производства и присоединяющихся к оставшимся средствам (коэффициент функции возврата);

2. Сохраните файл ввода с именем, например «vvod.txt».

3. Запустите «Dinamo.exe».

4. Нажмите кнопку «Расчет».

5. Выберете файл содержащий исходные данные (vvod.txt).

6. Создайте файл, в который будут записаны результаты и сохраните его как (например) «vivod.txt».

7. Решение задачи находится в файле «vivod.txt». В нем содержатся таблицы метода ДП и оптимальное распределение заказа.

Листинг программы метода динамического программирования.

unit Dynamo;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs,tables, StdCtrls;

type

TForm1 = class(TForm)

Calc: TButton;

OpenDialog1: TOpenDialog;

SaveDialog1: TSaveDialog;

procedure CalcClick(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

{}

function min(x:real;y:real):real;

{}

function fret(a:real;x:real):real;

{}

procedure OpenFileDinamo(FileName:string;{}

var n:integer;{}

var delta:real; {}

var _x:arr_1_M; {}

var fi:ttable; {}

var K:real; {}

var a:real); {}

implementation

{$R *.dfm}

{}

function min(x:real;y:real):real;

begin

if x<y then min:=x

else min:=y;

end;

{}

function fret(a:real;x:real):real;

begin

fret := a*x;

end;

{}

procedure OpenFileDinamo(FileName:string;{}

var n:integer;{}

var delta:real; {}

var _x:arr_1_M; {}

var fi:ttable; {}

var K:real; {}

var a:real); {}

var f:textfile;{}

i,j:integer;{}

m:integer;{}

x:arr_1_M;

begin

assignfile(f, FileName);

reset(f);

readln(f,n); {}

readln(f,delta);{}

readln(f,K); {}

readln(f,m);{}

{}

for j:=1 to m do

read(f,x[j]);

readln(f);

{}

for i:=1 to n do

begin

fi[i].n := m;

for j:=1 to m do

begin

fi[i].x_x[j] := x[j];

read(f,fi[i].f_x[j]);

end

end;

{}

for i:=1 to n do

read(f,_x[i]);

readln(f);

{}

read(f,a);

closefile(f);

ShowMessage('Расчет завершен!');

end;

procedure TForm1.CalcClick(Sender: TObject);

var

i:integer;{}

n:integer;{}

fi:ttable;{}

F: ttable;{}

x: ttable;{}

Kmax:real;{}

K:real;{}

_x:arr_1_M;{}

xi:real;

delta:real;{}

_x_:real; {}

y:real; {}

_y_:real;{}

a:real; {}

effect:real;{}

max_effect:real;{}

arg_max_effect:real;{}

FileNameIn:string;{}

FileNameOut:string;{}

ft:textfile;{}

begin

if OpenDialog1.Execute and SaveDialog1.Execute

then

begin

FileNameIn := OpenDialog1.FileName;

FileNameOut:=SaveDialog1.FileName;

{}

OpenFileDinamo(FileNameIn,n,delta,_x,fi,Kmax,a);

{}

assignfile(ft,FileNameOut);

rewrite(ft);

{}

i:=n;

{}

_x_:=min(_x[n],Kmax);

{}

writeln(ft,'**************************************************************************************');

writeln(ft,'Шаг ',n-i+1);

writeln(ft,'......................................................');

writeln(ft,' K',i,' ',' X',i,' ',' fi',i,'(X',i,') ',' F',n-i+1,'(K',i,')');

{}

max_effect := -1000000;

{}

K:=0;

{}

while K<=_x_ do

begin

xi:=0;

{}

writeln(ft,'......................................................');

while xi<=K do

begin

{}

effect := GetValue(fi[i],xi);

{}

if effect > max_effect then

begin

max_effect := effect;

arg_max_effect := xi;

end;

{}

if xi=0 then

write(ft,K:10:2)

else

write(ft,' ');

write(ft,' ',xi:10:2,' ',effect:10:2,' ');

{}

if xi = K then

begin

writeln(ft,max_effect:10:2);

break;

end;

writeln(ft);

if K-xi < delta then xi := K

else xi := xi + delta;

end;

{}

SetValue(F[n],K,max_effect);

{}

SetValue(x[n],K,arg_max_effect);

{}

K := K + delta;

end;

writeln(ft,'*************************************************************************************************');

{}

for i:=n-1 downto 2 do

begin

{}

{ y:=0;}

{}

_y_:=min(_x[i-1],Kmax);

{new}

y:=_y_;

{}

writeln(ft,'Шаг ',n-i+1);

writeln(ft,'.................................................................................................');

write(ft,' K',i,' X',i,' fi',i,'(X',i,') K',i+1,'=K',i,'-X',i,'+f(X',i,')');

write(ft,' F',n-i,'(K',i+1,') fi',i,'(X',i,')+F',n-i,'(K',i+1,') ',' F',n-i+1,'(K',i,')');

writeln(ft);

{}

{ while y<=_y_ do}

{new}

while y>=0 do

begin

{}

max_effect := -10000000;

{}

K := Kmax - y + fret(a,y);

{}

_x_ := min(_x[i],K);

{}

xi := 0;

{}

writeln(ft,'.................................................................................................');

while xi <= _x_ do

begin

{}

effect := GetValue(fi[i],xi) + GetValue(F[i+1],K - xi + fret(a,xi));

{}

if effect > max_effect then

begin

max_effect := effect;

arg_max_effect := xi;

end;

{}

if xi=0 then

write(ft,K:10:2)

else

write(ft,' ');

write(ft,' ',xi:10:2,' ',GetValue(fi[i],xi):10:2,' ',K - xi + fret(a,xi):10:2);

write(ft,' ',GetValue(F[i+1],K - xi + fret(a,xi)):10:2,' ',effect:10:2,' ');

{}

if xi = _x_ then

begin

writeln(ft,max_effect:10:2);

break;

end;

writeln(ft);

if _x_ - xi < delta then xi := _x_

else xi := xi + delta;

end;

{}

SetValue(F[i],K,max_effect);

{}

SetValue(x[i],K,arg_max_effect);

{}

{ y := y + delta;}

{new}

y := y-delta;

end;

writeln(ft,'*************************************************************************************************');

end;

{}

i:=1;

max_effect := -10000000;

K := Kmax;

_x_ := min(_x[i],K);

xi := 0;

{ SetValue(x[i],K,0);}

writeln(ft,'Шаг ',n-i+1);

writeln(ft,'.................................................................................................');

write(ft,' K',i,' X',i,' fi',i,'(X',i,') K',i+1,'=K',i,'-X',i,'+f(X',i,')');

write(ft,' F',n-i,'(K',i+1,') fi',i,'(X',i,')+F',n-i,'(K',i+1,') ',' F',n-i+1,'(K',i,')');

writeln(ft);

writeln(ft,'.................................................................................................');

{}

while xi <= _x_ do

begin

{}

effect := GetValue(fi[i],xi) + GetValue(F[i+1],K - xi + fret(a,xi));

{}

if effect > max_effect then

begin

max_effect := effect;

arg_max_effect := xi;

end;

{}

if xi=0 then

write(ft,K:10:2)

else

write(ft,' ');

write(ft,' ',xi:10:2,' ',GetValue(fi[i],xi):10:2,' ',K - xi + fret(a,xi):10:2);

write(ft,' ',GetValue(F[i+1],K - xi + fret(a,xi)):10:2,' ',effect:10:2,' ');

{}

if xi = _x_ then

begin

writeln(ft,max_effect:10:2);

break;

end;

writeln(ft);

{}

if _x_ - xi < delta then xi := _x_

else xi := xi + delta;

end;

{}

SetValue(F[i],K,max_effect);

{}

SetValue(x[i],K,arg_max_effect);

{}

writeln(ft,'*************************************************************************************************');

{}

K := Kmax;

writeln(ft);

writeln(ft,'Оптимальное распределение вложений :');

for i:=1 to n do

begin

{}

arg_max_effect := GetValue(x[i],K);

writeln(ft,'x',i,' = ',arg_max_effect:10:2);

{}

K := K - arg_max_effect + fret(a,arg_max_effect);

end;

{}

writeln(ft,'Максимальный экономический эффект составляет ',max_effect:10:2);

{}

closefile(ft);

{}

end;

end;

end.

UNIT Tables;

{}

INTERFACE

const

_N = 20;{}

_M = 50;{}

type

arr_1_M = array [1.._M] of real;{}

{}

table = record

n:integer; {}

x_x:arr_1_M; {}

f_x:arr_1_M; {}

end;

ttable = array[1.._N] of table;{}

{}

function linterp(x1,x2,x:real;y1,y2:real):real;

{}

function GetValue(t:table;arg:real):real;

{}

procedure Vstavka(var t:table;iBefore:integer;arg:real;val:real);

{}

procedure SetValue(var t:table; arg:real; val:real);

IMPLEMENTATION

{}

function linterp;

begin

linterp := y1 + (x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1);

end;

{}

function GetValue;

var

res:real;

i:integer;

begin

res:= 0;

for i:=1 to t.n do

begin

if arg = t.x_x[i] then

begin

{}

res := t.f_x[i];

break;

end;

if (i>1) and (arg>t.x_x[i-1]) and (arg<t.x_x[i]) then

begin

{}

res := linterp(t.x_x[i-1],t.x_x[i],arg,t.f_x[i-1],t.f_x[i]);

break;

end

end;

if(arg>t.x_x[t.n]) then

{}

res := t.f_x[t.n];

GetValue := res;

end;

{}

procedure Vstavka;

var

i:integer;

args:arr_1_M;

vals:arr_1_M;

begin

if iBefore=1 then

begin

{}

args[1] := arg;

vals[1] := val;

{}

for i:=1 to t.n do

begin

args[i+1] := t.x_x[i];

vals[i+1] := t.f_x[i];

end;

{}

t.n := t.n + 1;

{}

for i:=1 to t.n do

begin

t.x_x[i] := args[i];

t.f_x[i] := vals[i];

end;

end

else

begin

{}

for i:=1 to iBefore-1 do

begin

args[i] := t.x_x[i];

vals[i] := t.f_x[i];

end;

{}

args[iBefore] := arg;

vals[iBefore] := val;

{}

for i:=iBefore to t.n do

begin

args[i+1] := t.x_x[i];

vals[i+1] := t.f_x[i];

end;

{}

t.n := t.n + 1;

{}

for i:=1 to t.n do

begin

t.x_x[i] := args[i];

t.f_x[i] := vals[i];

end;

end;

end;

procedure SetValue;

var

i:integer;

b:boolean;

begin

{}

b := false;

{}

for i:=1 to t.n do

begin

if arg = t.x_x[i] then

begin

t.f_x[i] := val;

b := true;

break;

end

else

if arg < t.x_x[i] then

begin

Vstavka(t,i,arg,val);

b:=true;

break;

end

end;

{}

if t.n = 0 then

{}

Vstavka(t,1,arg,val)

else

{}

if b = false then

{}

Vstavka(t,t.n+1,arg,val);

end;

Begin

End.

Скриншоты по работе с программой.

Начало работы с программой.

Выбор файла с исходными данными.

Выбор файла для вывода результатов.

Расчет завершен.

Список используемой литературы

1. Конспекты лекций по курсу “Экономико-математическое моделирование”. Темы: “Производственные функции как простейшие экономико-математические модели”, “Экономико-математические модели условной классической оптимизации”, “Экономико-математические модели линейного программирования, их численная реализация и анализ”, “Модели и методы динамического программирования”.

2. Кардаш В.А. ”Моделирование экономической ситуации и оптимизация решений в условиях рынка”. Методические указания для студентов экономических специальностей по курсу “Математическое моделирование экономических процессов.