(до ближайшего целого числа по правилам математического округления) (18)

Далее необходимо построение интервального ряда распределения и расчет его характеристик ()

Рассчитаем величину интервала:

Далее распишем границы групп:

Подсчитаем число предприятий, который войдут в найденные границы, то есть построим интервальный ряд распределения и определим его основные характеристики.

Таблица 7 - Интервальный ряд распределения по урожайности подсолнечника

Полученные из опыта величины неизбежно содержат погрешности, обусловленные самыми разнообразными причинами. Среди них следует различать погрешности систематические и случайные. Систематические ошибки обусловливаются причинами, действующими вполне определенным образом, и могут быть всегда устранены или достаточно точно учтены. Случайные ошибки вызываются весьма большим числом отдельных причин, не поддающихся точному учету и действующих в каждом отдельном измерении различным образом. Эти ошибки невозможно совершенно исключить; учесть же их можно только в среднем, для чего необходимо знать законы, которым подчиняются случайные ошибки.

Рассчитаем среднюю урожайность для данной совокупности по формуле средней взвешенной:

, (19)

Наиболее простым и достаточно точно отображающим действительность (в подавляющем большинстве случаев) является так называемый нормальный закон распределения ошибок.

Этот закон распределения может быть получен из различных теоретических предпосылок, в частности, из требования, чтобы наиболее вероятным значением неизвестной величины, для которой непосредственным измерением получен ряд значений с одинаковой степенью точности, являлось среднее арифметическое этих значений. Величина 2 называется дисперсией данного нормального закона.

Определим дисперсию как среднюю взвешенную ():

(20)

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение измеренных значений от среднеарифметического. В соответствии с формулой для меры точности линейной комбинации средняя квадратическая ошибка среднего арифметического определяется по формуле ():

(21)

Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения измеренных значений от среднеарифметического.

Определим коэффициент вариации ():

(22)

Чем больше значение коэффициента вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность исследуемых значений. Если коэффициент вариации меньше 10%, то изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, от 10% до 20% относится к средней, больше 20% и меньше 33% к значительной и если коэффициент вариации превышает 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения самых больших и самых маленьких значений.Из полученных расчетов можно сделать вывод. Так, образованное СКО и дисперсия являются не типичными и не достоверными показателями, так как коэффициент вариации превышает 33% и так как минимальная урожайность - 7,0 ц/га, а максимальная - 30,9 ц/га.

При рассмотрении нормального закона распределения выделяется важный частный случай, известный как правило трех сигм. Правило 3-х сигм (3s) -- практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале. Более строго -- не менее чем с 99,7% достоверностью, значение нормально распределенной случайной величины лежит в указанном интервале. При условии, что величина истинная, а не полученная в результате обработки выборки. Если же истинная величина неизвестна, то следует пользоваться не у, а s. Таким образом, правило 3-х сигм преобразуется в правило трех s[4].

Используя правило 3 для определения величины интервала посредством группировки, определим влияние урожайности подсолнечника на уровень рентабельности.

Таблица 8 - Интервальный ряд распределения предприятий по урожайности по правилу 3

При построении по правилу 3 всегда образуется шесть групп предприятий. Так как в первую группу не вошло ни одно предприятие, то ее целесообразно объединить со второй, а, кроме того, пятую с шестой. Таким образом, мы имеем четыре группы предприятий, которые представлены в следующей таблице:

Таблица 9 - Интервальный ряд распределения предприятий по урожайности подсолнечника по группам предприятий в изучаемой совокупности предприятий

По полученным группам определим сводные и обобщающие показатели, рассчитаем уровень рентабельности по каждой группе предприятий и их оформим их в виде таблицы (см.приложение 5).

Важнейшим фактором и путём повышения экономической рентабельности производства продукции растениеводства является дальнейшее увеличение урожайности сельскохозяйственных культур. Увеличение урожайности оказывает влияние не только на увеличение валовых сборов зерна, но и на экономическую эффективность его производства: производительность труда, себестоимость, а, следовательно, и на рентабельность.

Рост урожайности масличных культур, как правило, связан с дополнительными трудовыми и материальными затратами на их возделывание (в расчёте на гектар посева). Однако как показывают практические исследования темпы роста урожайности и дополнительных затрат неодинаковы - урожайность растёт быстрее, чем дополнительные затраты труда и средств. Поэтому с ростом урожайности сокращается трудоёмкость производства, снижается себестоимость подсолнечника и повышается уровень рентабельности.

Так как в полученных расчетах не выявлена яркая зависимость рентабельности от урожайности (в четвертой группе уровень рентабельности снизился, а урожайность увеличилась), проведем вторичную группировку хозяйств, объединив третью и четвертую группы. Полученные данные оформим в таблицу (см.приложение 7).

Таким образом, проведя вторичную группировку предприятий, ярко выслеживается тенденция зависимости уровня рентабельности от урожайности. С повышением урожайности по каждой группе предприятий мы наблюдаем увеличение уровня рентабельности. Если сравнивать эффективность производства культуры по каждой группе, то можно сделать вывод о том, что все три группы предприятий оказались прибыльными, так как повышение урожайности и рентабельности идет пропорционально, однако, третья группа предприятий с повышением урожайности до 20,1 ц/ га увеличила уровень рентабельности всего на 1,7% по сравнению со второй группой, в то время как урожайность второй группы равна 13, 9 ц/га. В целом можно отметить, группировка выявила заметную тенденцию движения уровня рентабельности, что и было целью данного исследования.

Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio - рассеивание) - статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером в 1925 году и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и др[11].

Целью дисперсионного анализа является проверка значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий. Дисперсию измеряемого признака разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации.

В процессе наблюдения за исследуемым объектом качественные факторы произвольно или заданным образом изменяются. Конкретная реализация фактора называется уровнем фактора или способом обработки.

В зависимости от количества факторов, определяющих вариацию результативного признака, дисперсионный анализ подразделяют на однофакторный и многофакторный.

В моем курсовом проекте для оценки существенной зависимости, обнаруженной методом группировки применяется однофакторный дисперсионный анализ влияния урожайности подсолнечника на рентабельность производства культуры.

При изучении явлений и процессов общественной жизни статистика встречается с разнообразной вариацией (изменчивостью) признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности.

Вариация - это различие в значениях, какого - либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же момент времени. Величины признаков изменяются под действием различных факторов. И, следовательно, чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация. Исследование вариации в статистике имеет большое значение, т. к. помогает изучить сущность явления.

Определим общую вариацию:

Таблица 10 - Исходные данные для расчета общей вариации

При выполнении всех условий применения дисперсионного анализа, разложение общей вариации математически выглядит следующим образом:

Woбщ. = Wфакт + Wост,

Woбщ. - общая вариация наблюдаемых значений (вариант), характеризуется разбросом вариант от общего среднего. Измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Общее разнообразие складывается из межгруппового и внутригруппового;

Wфакт - факторная (межгрупповая) вариация, характеризуется различием средних в каждой группе и зависит от влияния исследуемого фактора, по которому дифференцируется каждая группа.

Dост. - остаточная (внутригрупповая) вариация, которая характеризует рассеяние вариант внутри групп. Отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неуточненных факторов и не зависящую от признака -- фактора, положенного в основание группировки. Вариация изучаемого признака зависит от силы влияния каких-то неучтенных случайных факторов, как от организованных (заданных исследователем), так и от случайных (неизвестных) факторов.

Поэтому общая вариация (дисперсия) слагается из вариации, вызванной организованными (заданными) факторами, называемыми факториальной вариацией и неорганизованными факторами, т.е. остаточной вариацией (случайной, неизвестной).

По данным, представленным в таблице 15 определим общую вариацию():

, (23)

где х - уровень рентабельности;

среднее значение уровня рентабельности

Таким образом,

=340001,2 %

Определим факторную вариацию ():

, (24)

где среднее значение рентабельности подсолнечника в результате аналитической группировки;

%

Определим остаточную вариацию:

(25)

Определим общую дисперсию:

(26)

Определим факторную дисперсию:

= (27)

Определим остаточную дисперсию:

, (28)

Где N - число групп предприятий

В дисперсионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость факторов и их взаимодействия.

Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных.

Он вычисляется по формуле:

(29)

(уровень значимости p = 0,05)

Если вычисленное значение критерия F больше критического для определенного уровня значимости и соответствующих чисел степеней свободы для числителя и знаменателя, то дисперсии считаются различными.

Найдем табличное значение F-критерия Фишера при уровнях значимости p = 0,05 и числа степеней свободы числителя и знаменателя- 2 и 22 соответственно: (р=0,05; 2; 20)=3,49

Сравним фактическое и табличное значения Фишера и сделаем определенные выводы.

Так как фактическое значение Фишера меньше табличного (0,0358<3,49), то по данным выборки можно сделать вывод о том, что урожайность подсолнечника не оказывает существенного влияния на рентабельность производства. Однако, на мой взгляд, данный фактор необходимо включить в многофакторную экономико-математическую модель.

5. Проектная часть

5.1 Сущность и основные условия применения корреляционного анализа

Все явления и процессы, характеризующие социально-экономическое развитие тесно взаимосвязаны и взаимозависимы между собой.

В статистике показатели, характеризующие эти явления, могут быть связаны либо корреляционной зависимостью, либо быть независимыми.

Корреляционная зависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменение значений факторных признаков (x1, х2, ..., хk) влечет за собой изменение среднего значения результативного признака.

Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и позволяет решить следующие задачи:

ь Оценка тесноты связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции;

ь Оценка уравнения регрессии.

Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных (x1, х2, ..., хk) и результативного (У) признаков k-мерному нормальному закону распределения или близость к нему. Если объем исследуемой совокупности достаточно большой (n > 50), то нормальность распределения может быть подтверждена на основе расчета и анализа критериев Пирсона, Ястремского, Боярского, Колмогорова, чисел Вастергарда и т. д. Если n < 50, то закон распределения исходных данных определяется на базе построения и визуального анализа поля корреляции. При этом если в расположении точек имеет место линейная тенденция, то можно предположить, что совокупность исходных данных (У, x1, х2, ..., хk) подчиняется нормальному распределению[7].

Корреляционно-регрессионный анализ как уже отмечалось, используют в случае наличия неполных связей между признаками при большом числе наблюдений. Эти связи классифицируют: по тесноте (слабые, существенные, тесные); по направлению (прямые и обратные); по аналитическому выражению (линейные и нелинейные),. При этом корреляционный анализ имеет цель: определить тесноты связи между двумя признаками (при парной корреляции) и между результативным и множеством факторных признаков ( при многофакторной связи).

Корреляционный анализ должен включать 4 этапа: 1) установление наличия зависимостей в изучаемом явлении; 2) формирование корреляционной модели связи; 3) расчет и анализ показателей связи; 4)статистическая оценка выборочных характеристик связи. При этом в модель не должны попасть факторы, связанные с результатом функционально (статистический анализ таких факторов осуществляется на основе других методов, в частности, индексного). Следует учитывать проблему взаимосвязи между факторами - избегать мультиколлинеарности, включать в уравнение факторы, имеющие тесную взаимосвязь между собой. Кроме того, соотношение числа наблюдений и числа факторов не должно быть менее 8:1-10:1, чтобы получившееся уравнение носило устойчивый характер.

Одновременно с корреляцией используется регрессия, которая исследует форму связи (если таковая вообще имеется).

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (У) от факторных (У, x1, х2, ..., хk).

Основной предпосылкой регрессионного анализа является то что только результативный признак (У) подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки x1, х2, ..., хk могут иметь произвольный закон распределения. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных связей между результативным (У) и факторными (x1, х2, ..., хk) признаками. При этом форма связи между явлениями выражается аналитическим уравнением, на основании которого по соответствующим факторам определяется значение результативного показателя функции. Сложность заключается в том, что из бесконечного множества функций требуется найти такую, которая лучше других будем выражать реально существующие связи между изучаемым показателем и факторами. Выбор функции может опираться на теоретические знания изучаемого явления или на опыт предыдущих исследований.

Уравнение множественной регрессии можно строить в линейной форме:

Каждый коэффициент данного уравнения показывает степень влияния соответствующего фактора на анализирующий показатель при фиксированном положении остальных факторов: с изменением каждого фактора на единицу показатель изменяется на соответствующий коэффициент регрессии. Свободный член уравнения экономического смысла не имеет. С помощью многофакторного корреляционного анализа находятся различного рода характеристики тесноты связи между изучаемым показателем и факторами.

Теснота связи количественного выражения величиной коэффициентов корреляции. Коэффициент корреляции представляет количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определять полезность факторных признаков.

Коэффициент корреляции всегда меньше единицы, и изменяется в пределах от -1 до +1. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции всегда совпадают.

Помимо коэффициента корреляции, необходимо определять коэффициент детерминации. Он показывает, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков или факторного, входящих в многофакторную регрессионную модель.

По мере развития экономики роль и значение корреляционно-регрессионных методов в экономическом анализе повышается, рассматриваются масштабы их применение, совершенствуется методика. Использование разработанных к настоящему времени статистических методов анализа позволяет изучить, измерить и дать количественное выражение взаимосвязей между явлениями общественной жизни, установленными на основе качественного анализа. Поэтому так важно применение корреляционно-регрессионных методов на практике.