Математическая модель финансовых потоков страховой компании

1.2.2 Порядок определения брутто-ставки

Брутто-ставка (страховой тариф) представляет собой денежную плату страхователя с единицы страховой суммы или объекта страхования либо процентную ставку от совокупной страховой суммы. С помощью тарифной ставки исчисляется страховой взнос, вносимый страхователем страховщику.

По своей структуре брутто-ставка состоит из двух частей:

- нетто-ставки;

- нагрузки.

Нагрузка предназначена для покрытия других, кроме выплат страховых сумм и возмещений, расходов, связанных с проведением страхования. Она состоит из следующих составных частей:

- расходов на предупредительные мероприятия;

- расходов на процесс страхования;

- планируемую прибыль.

Способы определения страхового тарифа зависят от характера проявления страховых случаев и их последующего моделирования. Если страховые случаи характеризуются большой степенью повторяемости, страховые тарифы рассчитываются статистическими методами. При отсутствии статистических данных о страховых случаях (чаще это редкие, крупные, глобальные по своим масштабам события) в расчет страховых тарифов включаются технические, технологические, конструктивные и иные параметры страхуемых объектов или лиц, используются гипотетические оценки и специальные модели.

В отличие от статистических методов эти методы расчетов страховых тарифов имеют априорный характер. Априорный подход к расчету страховых тарифов используется при разработке каких-либо новых страховых продуктов. При накапливании статистических данных эти страховые тарифы уточняются или пересчитываются. При расчете страховых тарифов учитываются также периоды страхования (до и больше года) и степень ответственности страховщика. Увязка этих условий производится в рамках актуарных расчетов.

В наиболее общем виде брутто-ставку исчисляют путем сложения нетто-ставки и нагрузки.

Расходы на ведение дела обычно рассчитываются аналогично нетто-ставке, остальные надбавки устанавливаются в процентах к брутто-ставке. Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается по формуле

T_бс = T_нс + F (5)

где T_бс - брутто-ставка;

Т_нс - нетто-ставка;

F - нагрузка.

В формуле (5) величины Т_бс, Т_нс указываются в абсолютном размере. Поскольку ряд статей нагрузки устанавливается в процентах к брутто-ставке, последняя на практике определяется по формуле:

T = T_нс + F = T_нс + F' + T_бс * Fr/z (6)

где F`- статьи нагрузки, предусматриваемые в тарифе;

Fr/z - доля статей нагрузки, закладываемых в тариф в процентах к брутто-ставке.

Отсюда после несложных преобразований имеем:

T_бc = T_нс + F' / (l-Fr/z) (7)

Если все элементы нагрузки определены в процентах к брутто-ставке, то величина F` равна 0. В этом случае формула (7) упрощается и принимает следующий вид:

T_бс = T_нс /(l-Fr/ z) (8)

Если условия страхования содержат несколько видов страховой ответственности, то брутто-ставка может состоять из суммы нескольких частных нетто-ставок и нагрузки. Например, брутто-ставка по смешанному страхованию жизни состоит из совокупной нетто-ставки и нагрузки. Совокупная нетто-ставка, в свою очередь, состоит:

- из нетто-ставки по страхованию на случай потери здоровья;

- нетто-ставки на случай смерти;

- нетто-ставки на дожитие.

А нагрузка состоит:

- из расходов на предупредительные мероприятия;

- расходов на ведение дела;

- планируемой прибыли.

Поскольку страховой взнос - это усредненный размер конкретных страховых платежей, то возможны значительные отклонения от их средних значений. Для компенсации таких отклонений к отдельным рисковым страховым взносам исчисляется гарантийная надбавка, которую называют рисковой надбавкой.

1.3 Страховые платежи

В п. 3 ст. 10 Закона о страховом деле определено, что страховые платежи (страховая выплата) - денежная сумма, установленная федеральным законом и (или) договором страхования и выплачиваемая страховщиком страхователю, застрахованному лицу, выгодоприобретателю при наступлении страхового случая. Легальное определение страховой выплаты характеризует данную категорию страхования как сложный юридический состав, состоящий из нескольких самостоятельных существенных признаков.

Прежде всего, следует выделить то, что основным признаком категории страховой выплаты является ее экономическая сущность, которая заключается в удовлетворении материальных или имущественных потребностей страхователей, выгодоприобретателей или застрахованных лиц. Кроме этого, экономическая сущность страховой выплаты имеет определенный эквивалент, выраженный в денежной сумме, которая ограничена заранее установленными пределами.

Основным признаком юридической сущности страховой выплаты является ее условность, т.е. неопределенность и зависимость от факта наступления страхового события, предусмотренного в договоре страхования. Подобная обусловленность в исполнении страховщиком своей обязанности по страховой выплате в доктрине обозначается как алеаторность страховой выплаты.

Наиболее подробно юридическая характеристика страховой выплаты раскрыта в ст. 929 ГК РФ, в формулировке которой прослеживается системная связь всех признаков страховой выплаты. В указанной норме ГК РФ определено, что страховая выплата (возмещение) является следствием или, можно сказать, экономическим результатом наступления страхового события (случая), предусмотренного договором страхования. Поэтому предположение о том, что страховая выплата - это исключительно экономическая категория, так как она воплощает в себя определенную денежную сумму, может привести к необъективности восприятия данной категории и, как следствие, ошибочности при осуществлении выплаты.

Страховая выплата с правовой точки зрения является юридическим актом, удостоверяющим собой факт совершения страховщиком юридически значимых действий, направленных на надлежащее исполнение договора страхования. Данные юридические действия не ограничиваются только выплатой страхового возмещения. Они включают в себя комплекс необходимых мероприятий, предусмотренных условиями страхования с целью осуществления обоснованной страховой выплаты.

В число мероприятий, которые необходимо провести для осуществления страховой выплаты, входят следующие действия:

- установление факта наступления страхового события, предусмотренного договором страхования;

- выявление, фиксация (фото, видео, документально) обстоятельств, характеризующих наступившее страховое событие;

- определение размера (объемов) материального ущерба (вреда) на месте страхового события и их фиксация;

- установление причинной связи между наступившим событием и зафиксированным размером возникшего ущерба (вреда);

- расчет (калькуляция) ущерба (вреда) в денежной форме, подлежащей выплате страхователю, выгодоприобретателю или застрахованному лицу.

Для осуществления страховой выплаты в первую очередь необходимо зафиксировать факт наступления страхового события на основании сведений, полученных от страхователя. Форма, сроки и порядок оповещения страховщика о наступлении опасного события оговариваются в условиях договора страхования или правилах страхования.

После получения от страхователя информации о возникновении опасного события представитель страховщика должен прибыть на место страхового события и зафиксировать (составить акт), с описанием причин возникновения опасности, характера опасности, степени воздействия ее на объект страхования. Указанные данные должны заноситься в акт осмотра места страхового события, что сопровождается одновременно фото или киносъемкой и документированием следов воздействия опасности на объект страхования. Для проведения данного мероприятия страховщики, как правило, привлекают специалистов - экспертов в данной области, которые в страховой практике именуются сюрвейерами. Сюрвейеры - это независимые от участников страховой сделки лица, профессионально занимающиеся только страховыми расследованиями для установления причин возникновения страхового случая и определения размера страхового ущерба (вреда).

Третий этап на пути к страховой выплате включает в себя действия представителей страховщика по предварительному определению (фиксации) объемов (размеров) возможного ущерба (вреда) от воздействия опасного события, предусмотренного договором страхования. Данное мероприятие осуществляется сразу после наступления страхового события и оформляется актом осмотра, в котором фиксируются предполагаемые и предварительные объемы или размеры ущерба (вреда).

Следующий этап является определяющим для принятия решения о страховой выплате. Речь идет об установлении факта наступления страхового случая путем определения причинной связи между наступившим событием и заявленным страхователем размером ущерба. Для установления данного факта страховщику необходимо выявить два обстоятельства:

- является ли причиненный ущерб (вред) следствием наступившего события, заявленного страхователем, или он возник в результате воздействия иного источника;

- является ли наступившее опасное событие тем, которое предусмотрено договором страхования, и соответствует ли характер наступившего события характеру описанного в договоре страхования события.

И только после установления указанных обстоятельств страховщик может сделать однозначный вывод о наступлении страхового случая для исполнения своей обязанности по страховой выплате.

Последним этапом в процедуре страховой выплаты является определение фактического размера ущерба (вреда), причиненного страховым событием, который устанавливается, как правило, на основании сметы (отчета) о сумме возмещения, составляемой оценочной организацией. В основном это делают профессиональные оценщики, специализирующиеся в области определения размера ущерба (вреда) при наступлении страховых случаев.

Страховая выплата должна осуществляться в валюте Российской Федерации. Данное правило установлено законодателем, а именно п. 3 ст. 10 Закона о страховом деле. Из него имеются два исключения.

Первое исключение обусловлено валютным законодательством Российской Федерации и принятыми в соответствии с ним нормативными правовыми актами органов валютного регулирования, предусматривающими возможность осуществления страховой выплаты в иностранной валюте.

В частности, в соответствии со ст. 21 Закона о валютном регулировании выплата страхового возмещения в иностранной валюте может быть осуществлена по договорам страхования грузов, вывозимых из Российской Федерации или ввозимых в Российскую Федерацию, заключенным между резидентами и нерезидентами.

С этой целью ст. 17 Закона о валютном регулировании предусмотрено, что для экспортных операций в качестве способов обеспечения исполнения обязательства нерезидента перед резидентом могут быть использованы договор имущественного страхования риска утраты (гибели), недостачи или повреждения имущества, причитающегося резиденту, риска гражданской ответственности нерезидента, предпринимательского риска резидента, в том числе неполучения резидентом или не возврата ему денежных средств либо не возврата или не поставки ему товаров.

Вторым исключением из правила о страховой выплате в валюте Российской Федерации является условие страхования имущества и (или) гражданской ответственности, согласно которому может предусматриваться замена страховой выплаты (страхового возмещения) предоставлением имущества, аналогичного утраченному, но только в пределах страховой суммы (п. 4 ст. 10 Закона о страховом деле).

Для реализации указанной процедуры законодатель требует придерживаться двух правил:

- замена денег имуществом допускается только в случае утраты застрахованного имущества;

- должны быть введены пределы указанной замены, которые ограничены размером страховой суммы, установленной договором страхования.

Для первого обстоятельства существенное значение имеет факт полной или частичной утраты застрахованного имущества, свидетельствующий о невозможности последующий эксплуатации или использования этого имущества. В качестве примера подобной замены можно привести положения п. 65 Правил обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств, утвержденных Постановлением Правительства РФ от 7 мая 2003 г. N 263 , согласно которым страховщик вправе по согласованию с потерпевшим в счет страховой выплаты организовать и оплатить ремонт поврежденного имущества.

Аналогичным образом страховщик вправе по согласованию со страхователем (выгодоприобретателем) при страховании имущества или по согласованию с потерпевшим при страховании гражданской ответственности оплатить стоимость нового транспортного средства и передать его указанным лицам взамен выплаты им страхового возмещения.

В любом случае замена страховой выплаты предоставлением имущества ограничена страховой суммой, обозначенной в договоре страхования.

Для осуществления страховой выплаты по договорам страхования имущества или гражданской ответственности страховщики вполне могут применять определенную методику расчета страховой выплаты, которая устанавливается договором страхования или законом. Данная методика позволяет участникам страховой сделки или потерпевшим провести бесспорный расчет размера причиненного вреда для последующей страховой выплаты.

В качестве примера можно рассмотреть методику расчета страховой выплаты, предусмотренную п. 63 указанных Правил, которая вполне применима по аналогии в страховой практике для других видов страхования.

В частности, при причинении вреда имуществу потерпевшего размер страховой выплаты определяется в следующем порядке:

- в случае полной гибели имущества потерпевшего - в размере действительной стоимости имущества на день наступления страхового случая (под полной гибелью понимаются также случаи, когда стоимость восстановительного ремонта поврежденного имущества равна его доаварийной стоимости или превышает ее);

- в случае повреждения имущества потерпевшего - в размере расходов, необходимых для приведения имущества в состояние, в котором оно находилось до наступления страхового случая (восстановительных расходов).

Восстановительные расходы оплачиваются исходя из средних сложившихся в соответствующем регионе цен. При определении размера восстановительных расходов учитывается износ частей, узлов, агрегатов и деталей, используемых при восстановительных работах. В восстановительные расходы включаются:

- расходы на материалы и запасные части, необходимые для ремонта (восстановления);

- расходы на оплату работ по ремонту;

- расходы по доставке материалов и запасных частей к месту ремонта, расходы по доставке имущества к месту ремонта и обратно, расходы по доставке ремонтных бригад к месту ремонта и обратно (если поврежденное имущество не является транспортным средством).

К восстановительным расходам не относятся дополнительные расходы, вызванные улучшением и модернизацией имущества, и расходы, вызванные временным или вспомогательным ремонтом либо восстановлением.

В процедуре страховой выплаты, когда она производится деньгами, а не заменяется предоставлением имущества, очень важное значение имеет форма, в которой осуществляется страховая выплата, так как на практике зачастую страховую выплату производят ценными бумагами - векселями и облигациями (в особенности векселями). Ранее подобная форма страховой выплаты практиковалась чаще, а в настоящее время она нивелируется и сводится к нулю. Это обосновывается следующим: если ранее в данном вопросе не было четкой законодательной определенности, то с 10 декабря 2003 г. ситуация кардинально изменилась в связи с внесением в этой части изменений в ст. 10 Закона о страховом деле, согласно которой законодатель установил, что страховая выплата должна производиться только в валюте РФ.

Тем не менее, указанный вопрос является дискуссионным, так как предложенная законодателем форма выплаты страхового возмещения в деньгах ограничивает гражданские права страхователей, выгодоприобретателей и застрахованных лиц.

Нам представляется, что в страховых сделках запрет на осуществление расчетов векселями следует ограничить только при уплате страховой премии (взносов). Это обосновывается тем, что за счет поступающих от страхователей взносов должны формироваться денежные фонды, необходимые для страховых выплат, так называемые страховые резервы.

При имущественном страховании вместо выплаты денежных средств вполне можно предоставить имущество взамен утраченного или поврежденного, по правилам п. 4 ст. 10 Закона о страховом деле, о чем говорилось выше. По договорам личного страхования, в большей степени по накопительным видам договоров страхования жизни, страховую выплату вполне можно осуществлять ценными бумагами, в том числе векселями, в зависимости от того, как этого пожелает застрахованное лицо или выгодоприобретатель.

В конечном счете, любая индивидуальная страховая выплата, производимая по одному договору страхования, никак не ущемляет права и имущественные интересы страхователей по другим договорам страхования, по которым еще не наступили страховые случаи. Тем более отсутствует законодательный и прямой запрет на осуществление страховой выплаты ценным бумагами, в том числе и векселями, так как подобная форма исполнения и прекращения обязательств прямо предусмотрена гл. 26 ГК РФ. Иного мнения придерживается в своих выводах Федеральный арбитражный суд Московского округа.

Для договоров страхования страховая выплата является одной из основных обязанностей страховщика. Поэтому в рамках страхового обязательства страховая выплата как одно из его существенных условий имеет определенный правовой режим, установленный законом или обусловливаемый договором.

Правовой режим страховой выплаты включает в себя три составляющих:

- процедура осуществления страховой выплаты;

- основание для отказа в страховой выплате;

- основание для освобождения страховщика от страховой выплаты.

В страховой практике вопросы возникают в основном в процессе реализации двух последних элементов, связанных с отказом страховщика в выплате страхового возмещения или освобождением страховщика от страховой выплаты. Эти условия, как было отмечено выше, определяются законом или договором.

Что касается специального страхового законодательства, право на отказ в выплате страхового возмещения предусматривается только в одном случае, указанном в ст. 961 ГК РФ. Неисполнение обязанности, предусмотренной п.1 ст. 961 ГК РФ (по уведомлению страховщика о наступлении страхового случая), дает страховщику право отказать в выплате страхового возмещения, если не будет доказано, что страховщик своевременно узнал о наступлении страхового случая либо что отсутствие у страховщика сведений об этом не могло сказаться на его обязанности выплатить страховое возмещение.

К договорам личного страхования изложенное правило применяется только тогда, когда страховым случаем является смерть застрахованного лица или причинение вреда его здоровью. При этом устанавливаемый срок уведомления страховщика не может быть менее 30 дней.

В иных случаях отказывать в страховой выплате можно только с учетом правил, предусмотренных ст. 310 и ст. 450 ГК РФ. То есть, во-первых, когда страхователь (выгодоприобретатель) является лицом, осуществляющим предпринимательскую деятельность, и, во-вторых, когда такое право предоставлено страховщику договором страхования.

Что касается отказа в страховой выплате по основаниям, предусмотренным п. 2 ст. 961 ГК РФ, здесь имеется ряд особенностей, на которые следует обратить внимание. Прежде всего, следует отметить, что отказ в страховой выплате по причине несвоевременного уведомления о страховом случае является не обязанностью, а правом страховщика, т.е. страховщик может осуществить страховую выплату, несмотря на запоздалое уведомление страхователя (выгодоприобретателя) о страховом случае.

Кроме того, право страховщика на отказ в страховой выплате является условным, зависящим от двух обстоятельств. Первое обстоятельство обусловлено тем, что страховщик должен доказать свою неинформированность о дате (моменте) наступления страхового случая (имеется в виду, что им не были получены извещения или телеграммы от страхователя (выгодоприобретателя) о наступлении страхового случая). Следует отметить, что данное обстоятельство должен доказать и подтвердить не столько страховщик, сколько страхователь, если страховщику было своевременно известно о наступлении страхового случая. Именно к такому выводу пришел Федеральный арбитражный суд Северо-Западного округа, указав, что по смыслу ст. 961 ГК РФ бремя доказывания данного обстоятельства лежит на истце - страхователе, по правилам, предусмотренным ст. 65 АПК РФ.

Второе обстоятельство таково: страхователь должен также доказать, что несвоевременное уведомление никоим образом не могло сказаться на обязанности страховщика выплатить страховое возмещение. Например, при угоне транспортного средства страхователь проинформировал страховщика об этом не в первый день, как это предусмотрено договором страхования, а во второй. Естественно, что в данном случае осведомленность страховщика никак не может повлиять на страховую выплату. Но в случае пожара данное обстоятельство имеет очень важное значение, так как осмотр места страхового события по свежим следам и осмотр остатков сгоревшего имущества, следов пожара позволит страховщику установить истинную картину и причину случившегося, а также выявить размер фактически причиненного в результате пожара ущерба.

Вышеуказанное право страховщика на отказ в страховой выплате может быть предусмотрено дополнительно еще и в договоре страхования. Однако в этом случае страховщик вправе отказать в выплате страхового возмещения, даже если это не могло сказаться на страховой выплате. Наше суждение основано на общих нормах Гражданского кодекса РФ, в частности, ст. 310 и ст. 450 ГК РФ, допускающих право на односторонний отказ от исполнения обязательства или изменение обязательства, если такое право предусмотрено соглашением сторон.

Если в договоре страхования предусмотрено право страховщика на отказ в выплате страхового возмещения при несвоевременном уведомлении о наступлении страхового случая, страховщик может реализовать это право в безусловном порядке, тем более, что в п. 2 ст. 961 ГК РФ отказ в страховой выплате обусловлен двумя обстоятельствами:

- либо если имеет место несвоевременное уведомление страховщика о наступлении страхового случая;

- либо если отсутствие у страховщика этих сведений влияет на страховую выплату.

То есть, исходя из буквального толкования нормы закона, первое основание можно рассматривать в качестве самостоятельного, не зависящего от второго обстоятельства.

Процедура освобождения страховщика от страховой выплаты, т.е. возмещения убытков, существенно отличается от процедуры отказа в страховой выплате. Различие заключается в том, что право страховщика на отказ в страховой выплате не столь устойчиво, как освобождение от страховой выплаты, так как реализация первого в большей степени обусловлена условиями договора страхования. Освобождение страховщика от страховой выплаты является более устойчивым правом, которое установлено законом в императивной форме, за исключением положений ст. 964 ГК РФ.

Случаи безусловного освобождения страховщика от страховой выплаты предусмотрены в двух нормах Гражданского кодекса РФ.

В первом случае, согласно п. 3 ст. 962 ГК РФ страховщик освобождается от страховой выплаты, т.е. возмещения убытков, возникших вследствие того, что страхователь умышленно не принял разумные и доступные ему меры, чтобы уменьшить возможные убытки. В данном случае речь идет о тех убытках, которые можно было бы уменьшить после наступления страхового случая.

Дело в том, что согласно п. 1 ст. 962 ГК РФ страхователь при наступлении страхового случая, предусмотренного договором имущественного страхования, обязан принять разумные и доступные в сложившихся обстоятельствах меры, чтобы уменьшить возможные убытки. Принимая такие меры, страхователь должен следовать указаниям страховщика, если они сообщены страхователю.

В данной обязанности страхователя, за неисполнение которой он может лишиться страхового возмещения, необходимо выделить признаки, при установлении которых можно применить указанную законодателем санкцию.

Прежде всего, следует отметить, что мероприятия по уменьшению убытков, о которых упоминает законодатель, должны быть реальными, свидетельствующими о том, что страхователь на момент наступления страхового события обладал всеми необходимыми условиями для того, чтобы уменьшить возможные убытки. Это, например, применение противопожарных средств для быстрого тушения огня, или перекрытие воды в трубах, стояках от залива водой, или немедленный вынос товара из загоревшегося склада, в котором он хранится, и т.п. Все указанные меры, принятие которых явно повлечет за собой уменьшение убытков, должны быть не только возможными, но и реальными в указанных ситуациях. А если какие-либо меры заведомо нерезультативны или нецелесообразны, не влекут за собой уменьшение убытков, то утверждение о непринятии страхователем необходимых мер по уменьшению убытков, по крайней мере, является необоснованным.

Кроме того, меры по уменьшению убытков должны быть разумными, т.е. целесообразными и эффективными с экономической точки зрения. Основной критерий разумности этих мер заключается в соразмерности предпринимаемых страхователем материальных затрат размеру уменьшаемой части убытков. Например, нецелесообразно и несоразмерно нанимать для спасения затонувшего при морских перевозках груза (товара) стоимостью 1 млн. руб. команду водолазов и подводную лодку, которые по затратам обойдутся в 10 млн. руб.

Другим законным основанием для освобождения страховщика от выплаты страхового возмещения или страховой суммы является обстоятельство, когда страховой случай наступил вследствие умысла страхователя, выгодоприобретателя или застрахованного лица, за исключением случаев, когда причиняется вред жизни или здоровью по договору страхования гражданской ответственности, если вред причинен по вине ответственного за этот вред лица. Кроме того, страховщик не освобождается от выплаты страховой суммы, которая по договору личного страхования подлежит выплате в случае смерти застрахованного лица, если его смерть наступила вследствие самоубийства и к этому времени договор страхования действовал уже не менее двух лет.

Основополагающим фактором для освобождения страховщика от страховой выплаты (возмещения) является наличие умысла в действиях страхователя, выгодоприобретателя или застрахованного лица. Под умыслом в праве понимается одна из форм вины, которая характеризует субъективную сторону любого противоправного деяния. Например, в уголовном праве под умыслом понимается осознание лицом общественной опасности совершаемых им деяний, другими словами, сознательное и волевое действие субъекта права - лица при совершении противоправных действий.

В гражданско-правовых отношениях также применяется категория умысла, причем в основном при возложении на лицо гражданской ответственности по правилам п. 1 ст. 401 ГК РФ.

Умысел бывает двух форм - прямой и косвенный. При прямом умысле лицо, совершающее деяние, вполне сознает его общественную опасность (кража, убийство, разбой, поджог и т.д.). В случае косвенного умысла лицо, совершающее деяние, не желает наступления вредоносных последствий, но сознательно допускает, что они могут наступить (например, управление автомобилем в нетрезвом состоянии).

Основанием освобождения страховщика от страховой выплаты является прямой умысел, когда лицо (страхователь, выгодоприобретатель или застрахованное лицо) сознательно совершало какое-либо действие с целью наступления страхового случая и получения страхового возмещения. Например, умышленный поджог страхователем (выгодоприобретателем) загородного дома с целью получения страхового возмещения, или умышленное отравление выгодоприобретателем - наследником застрахованного лица с целью получения страховой выплаты, или умышленное совершение дорожно-транспортного происшествия с целью получения страхового возмещения и т.п.

Во всех перечисленных ситуациях квалифицирующими признаками являются целевые действия указанных лиц, вызывающие наступление страхового случая и направленные исключительно на получение страховой выплаты. Тогда возникающие события перестают быть вероятными и случайными, так как они заранее известны одному из участников страховой сделки, и становятся закономерными, т.е. известными во времени наступления и по размеру причиненного вреда. Целью страхователя в этих случаях является незаконное обогащение. Именно поэтому законодатель категорически запрещает осуществлять страховую выплату указанным выше лицам, полностью освобождая страховщика от нее в подобных случаях.

Другое дело - грубая неосторожность, так как здесь дело обстоит несколько иначе. В этих случаях, несмотря на некоторую противоправность действий страхователя, выгодоприобретателя или застрахованного лица, законодатель практически не освобождает страховщика от страховой выплаты, за некоторыми исключениями, предусмотренными ст. 963 ГК РФ, которая устанавливает, что законом могут быть указаны случаи освобождения страховщика от выплаты страхового возмещения по договорам имущественного страхования при наступлении страхового случая вследствие грубой неосторожности страхователя или выгодоприобретателя. Следует обратить внимание на то, что данное правило распространяется только на договоры имущественного страхования, соответственно, к договорам личного страхования оно не применяется, за исключением положений п. 3 ст. 963 ГК РФ, о чем упоминалось выше.

Объясняется данное положение тем, что деяние, совершаемое по грубой неосторожности, не имеет целью достижение того результата, который может наступить вследствие этого деяния, так как оно совершается по легкомыслию, по расчету "авось не наступит" и т.п. В подобных ситуациях страхователи (выгодоприобретатели), совершая те или иные противоправные действия, не желают наступления страхового случая, хотя и предполагают, т.е. допускают это, но рассчитывают на то, что страховой случай может не наступить.

Например, лицо, управляющее транспортным средством, нарушает правила дорожного движения, совершая маневр в неустановленном месте с целью обгона другого транспортного средства, и врезается в стоящий на трассе столб, в результате чего его транспортное средство получает сильные механические повреждения. Совершение данного деяния - нарушение правил дорожного движения - со стороны указанного лица было обусловлено целью не опоздать на работу, и только. Данное лицо пошло на обгон другого транспортного средства, увеличив скорость, рассчитывая на то, что обгон (маневр) совершит благополучно, без аварии, однако машина врезалась в столб.

Конечно, нарушая правила дорожного движения, лицо прекрасно сознавало, что нарушает установленный законом запрет на превышение скорости. Конечно же, водитель предвидел, что неудачный маневр может привести к аварии, но легкомысленно рассчитывал, что с ним авария не произойдет. Безусловно, совершая данный маневр, лицо не желало причинить себе имущественный ущерб в виде повреждения транспортного средства, так как целью маневра был своевременный приезд на работу, а неполучение страхового возмещения. Именно последнее обстоятельство в цепочке остальных имеет существенное значение при определении в страховой практике обстоятельств грубой неосторожности, т.е. цель совершения лицом того или иного противоправного деяния. Если целью совершения такого деяния страхователем или выгодоприобретателем по договорам имущественного страхования является получение страхового возмещения, это подлежит рассмотрению как умысел со стороны указанных лиц. Во всех остальных случаях любые действия этих лиц подлежат рассмотрению как грубая неосторожность без цели наступления страхового случая и получения страхового возмещения. Поэтому для установления в страховой практике фактов умысла или грубой неосторожности прежде всего необходимо выявить обстоятельства, связанные с целью совершения того или иного противоправного действия лица, и его отношение к данному деянию.

Обобщая судебную практику по рассматриваемому вопросу, т.е. наличию грубой неосторожности в действиях страхователя или выгодоприобретателя, ВАС РФ в п. 9 Информационного письма от 28 ноября 2003 г. N 75 указал, что условие договоров (правил) имущественного страхования об отказе в выплате страхового возмещения вследствие грубой неосторожности страхователя или выгодоприобретателя является ничтожным как противоречащее требованиям абзаца второго п. 1 ст. 963 ГК РФ. При этом в качестве примера грубой неосторожности со стороны страхователя ВАС РФ указал факт неосвидетельствования страхователем строительного крана в органах технадзора. Аналогичными примерами могут быть несоблюдение указанными лицами правил пожарной безопасности или строительных норм и правил и т.п. Но наиболее существенным моментом во всех названных случаях должны быть обстоятельства, указывающее на причину и цель несоблюдения перечисленных правил.

Выводы ВАС РФ основаны на том, что нельзя включать в договоры страхования имущества условия об отказе в страховой выплате вследствие грубой неосторожности, что вполне соответствует правилам ст. 963 ГК РФ. Тем не менее, исключать грубую неосторожность из страхового события, т.е. из описания характера страхового события, которое предусмотрено пп. 2 п. 1 ст. 942 ГК РФ, законодатель не запрещает. В связи с этим, на наш взгляд, вполне можно при заключении договоров имущественного страхования и описания страховых рисков (событий) в качестве исключений из страхового покрытия указывать события, наступление которых неразрывно связано с нарушением или несоблюдением установленных нормативными актами норм и правил поведения.

Указанное условие в договорах страхования выступает в качестве основания констатации ненаступления страхового случая, ибо если событие (опасность), наступление которого обусловлено нарушением норм и правил, по условиям договора страхования не является страховым случаем, то, соответственно, страховой случай считается не наступившим и отказывать в страховой выплате и применять п. 1 ст. 963 ГК РФ просто не придется.

Еще одним основанием для освобождения страховщика от страховой выплаты являются правила, предусмотренные ст. 964 ГК РФ, которая определяет, что, если законом или договором страхования не предусмотрено иное, страховщик освобождается от выплаты страхового возмещения и страховой суммы, если страховой случай наступил вследствие следующих обстоятельств:

- воздействие ядерного взрыва, радиации или радиоактивного заражения;

- военные действия, а также маневры или иные военные мероприятия;

- гражданская война, народные волнения или забастовки.

Кроме того, страховщик освобождается от выплаты страхового возмещения за убытки, возникшие вследствие изъятия, конфискации, реквизиции, ареста или уничтожения застрахованного имущества по распоряжению государственных органов, если договором имущественного страхования не предусмотрено иное.

Указанное правило по освобождению страховщика от страховой выплаты, в отличие от правил, предусмотренных ст. 962 и 963 ГК РФ, является диспозитивным, поскольку законодатель предоставляет участникам договора страхования самим определиться и предусмотреть в договоре право на освобождение страховщика от страховой выплаты по основаниям, указанным выше. Данное правило предназначается в большей степени для страхователей, нежели для страховщиков, на тот случай, если страхователи пожелают застраховаться от вышеуказанных рисков (событий). Страховщики, конечно, вправе принять на страхование указанные риски и в последующем выплатить страховое возмещение, если они наступят. В таком случае данная услуга страховщика будет стоить несколько дороже, т.е. тарифная ставка окажется выше, так как перечисленные в ст. 964 ГК РФ риски характеризуются большей опасностью и масштабностью убытков.

Последним основанием для освобождения страховщика от страховой выплаты являются положения п. 4 ст. 965 ГК РФ, предусматривающие, что, если страхователь (выгодоприобретатель) отказался от своего права требования к лицу, ответственному за убытки, возмещенные страховщиком, или осуществление этого права стало невозможным по вине страхователя (выгодоприобретателя), страховщик освобождается от выплаты страхового возмещения полностью или в соответствующей части и вправе потребовать возврата излишне выплаченной суммы возмещения.

Подробнее о данном основании освобождения страховщика от выплаты страхового возмещения речь пойдет в разделе, посвященном суброгации.



2. Регрессионные модели

брутто ставка риск страховой

2.1 Парная регрессия и корреляция

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными - и , т. е. модель вида:

(9)

где - зависимая переменная (результативный признак);

- независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).

Между переменными и нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина складывается из двух слагаемых:

(10)

где - фактическое значение результативного признака;

- теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии;

- случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака , подходят к фактическим данным .

К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или иной математической функции для и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии вместо множественной.

В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами:

1) графическим;

2) аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

3) экспериментальным.

При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей, представлены на рис. 1



Рис. 1. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными



Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.

При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом.

Если уравнение проходит через все точки корреляционного поля, т.е. , то остаточная дисперсия равна нулю ().

(11)

На практике чаще всего имеет место рассеивание точек, поэтому наилучшей признается модель с наименьшей величиной остаточной дисперсии.

Для построения хорошей модели необходимо, чтобы число наблюдений в 7-8 раз превосходило число рассчитываемых параметров модели.

2.2 Линейная модель парной регрессии

Рассмотрим простейшую модель парной регрессии - линейную регрессию. Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду четкой экономической интерпретации ее параметров.

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида

или . (12)

Уравнение вида позволяет по заданным значениям фактора находить теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора .

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров - и . Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров и , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических минимальна:

(13)

Как известно из курса математического анализа, чтобы найти минимум функции (13), надо вычислить частные производные по каждому из параметров и и приравнять их к нулю. Обозначим через , тогда:

.

(14)

После несложных преобразований, получим нормальную систему линейных уравнений для оценки параметров и :

(15)



Решая систему уравнений (15), найдем искомые оценки параметров и . Можно воспользоваться следующими готовыми формулами, которые следуют непосредственно из решения системы (15):

, (16)

где , , , .

Параметр называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

Возможность четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии сделала линейное уравнение регрессии достаточно распространенным в эконометрических исследованиях.

Формально - значение при . Если признак-фактор не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка свободного члена не имеет смысла, т.е. параметр может не иметь экономического содержания.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции , который можно рассчитать по следующим формулам:

(17)

где ,

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах: . Чем ближе абсолютное значение к единице, тем сильнее линейная связь между факторами (при имеем строгую функциональную зависимость). Но следует иметь в виду, что близость абсолютной величины линейного коэффициента корреляции к нулю еще не означает отсутствия связи между признаками. При другой (нелинейной) спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции , называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

, (18)

где , .

Соответственно величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

После того как найдено уравнение линейной регрессии, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров.

Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

. (19)

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8-10%.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе - критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ. В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как самостоятельный инструмент статистического анализа. В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения качества регрессионной модели.

Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной от среднего значения раскладывается на две части - «объясненную» и «необъясненную»:

(20)

где - общая сумма квадратов отклонений;

- сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений);

- остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.

Схема дисперсионного анализа имеет вид, представленный в таблице 1 ( - число наблюдений, - число параметров при переменной ).



Таблица 1

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на одну степень свободы
Общая
Факторная
Остаточная

Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину - критерия Фишера:

. (21)

Фактическое значение -критерия Фишера (20) сравнивается с табличным значением при уровне значимости и степенях свободы и . При этом, если фактическое значение -критерия больше табличного, то признается статистическая значимость уравнения в целом.

Для парной линейной регрессии , поэтому

. (22)

Величина - критерия связана с коэффициентом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

. (23)

В парной линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

(24)

(25)

(26)

Величина стандартной ошибки совместно с -распределением Стьюдента при степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.

Для оценки существенности коэффициента регрессии определяется фактическое значение -критерия Стьюдента, которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы .

Если t_табл t_фак, то a, b и r_xy не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора x. Если t_табл t_фак, то признается случайная природа формирования a, b или r_xy.

Существует связь между -критерием Стьюдента и -критерием Фишера:

. (27)

Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку для каждого показателя

Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое значение как точечный прогноз при , т.е. путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего значения . Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки , т.е. , и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения :

,

где , а - средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения:

(28)

2.3 Нелинейные модели парной регрессии

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.

Различают два класса нелинейных регрессий:

1. Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, например

- полиномы различных степеней - , ;

- равносторонняя гипербола - ;

- полулогарифмическая функция - .

2. Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам, например

- степенная - ;

- показательная - ;

- экспоненциальная - .

Регрессии нелинейные по включенным переменным приводятся к линейному виду простой заменой переменных, а дальнейшая оценка параметров производится с помощью метода наименьших квадратов. Рассмотрим некоторые функции.

Парабола второй степени приводится к линейному виду с помощью замены: . В результате приходим к двухфакторному уравнению , оценка параметров которого при помощи МНК приводит к системе следующих нормальных уравнений:

А после обратной замены переменных получим



(29)

Парабола второй степени обычно применяется в случаях, когда для определенного интервала значений фактора меняется характер связи рассматриваемых признаков: прямая связь меняется на обратную или обратная на прямую.

Равносторонняя гипербола может быть использована для характеристики связи удельных расходов сырья, материалов, топлива от объема выпускаемой продукции, времени обращения товаров от величины товарооборота, процента прироста заработной платы от уровня безработицы (например, кривая А.В. Филлипса), расходов на непродовольственные товары от доходов или общей суммы расходов (например, кривые Э. Энгеля) и в других случаях. Гипербола приводится к линейному уравнению простой заменой: . Система линейных уравнений при применении МНК будет выглядеть следующим образом:

(30)

Аналогичным образом приводятся к линейному виду зависимости , и другие.

Несколько иначе обстоит дело с регрессиями нелинейными по оцениваемым параметрам, которые делятся на два типа: нелинейные модели внутренне линейные (приводятся к линейному виду с помощью соответствующих преобразований, например, логарифмированием) и нелинейные модели внутренне нелинейные (к линейному виду не приводятся).

К внутренне линейным моделям относятся, например, степенная функция - , показательная - , экспоненциальная - , логистическая - , обратная - .

К внутренне нелинейным моделям можно, например, отнести следующие модели

,

Среди нелинейных моделей наиболее часто используется степенная функция , которая приводится к линейному виду логарифмированием:

;

;

,

где . Т.е. МНК мы применяем для преобразованных данных:

а затем потенцированием находим искомое уравнение.

Широкое использование степенной функции связано с тем, что параметр в ней имеет четкое экономическое истолкование - он является коэффициентом эластичности. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%. Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

. (31)

Так как для остальных функций коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

. (32)

Приведем формулы для расчета средних коэффициентов эластичности для наиболее часто используемых типов уравнений регрессии:

Таблица 2

Вид функции,	Первая производная,	Средний коэффициент эластичности,

Возможны случаи, когда расчет коэффициента эластичности не имеет смысла. Это происходит тогда, когда для рассматриваемых признаков бессмысленно определение изменения в процентах.

Уравнение нелинейной регрессии, так же, как и в случае линейной зависимости, дополняется показателем тесноты связи. В данном случае это индекс корреляции:

, (33)

где - общая дисперсия результативного признака ,