Математическая модель финансовых потоков страховой компании

- остаточная дисперсия.

Величина данного показателя находится в пределах: . Чем ближе значение индекса корреляции к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии.

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:



, (34)

т.е. имеет тот же смысл, что и в линейной регрессии;

Индекс детерминации можно сравнивать с коэффициентом детерминации для обоснования возможности применения линейной функции. Чем больше кривизна линии регрессии, тем величина меньше . А близость этих показателей указывает на то, что нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать линейную функцию.

Индекс детерминации используется для проверки существенности в целом уравнения регрессии по -критерию Фишера:

, (35)

где - индекс детерминации,

- число наблюдений,

- число параметров при переменной .

Фактическое значение -критерия (35) сравнивается с табличным при уровне значимости и числе степеней свободы (для остаточной суммы квадратов) и (для факторной суммы квадратов).



3. Модель парной регрессии страхования имущества на примере ООО «Росгосстрах»

Линейная парная регрессия

Изучается зависимость поступлений имущественного страхования (руб.) от страховых платежей (руб.)

№ района	Страховые поступления, руб.	Страховые платежи, руб
1	637393,58	10673,35
2	876726,6	1574,88
3	792157,4	403291
4	645385,26	0
5	850302,26	7173,81
6	917576,19	49061,42
7	875443,21	278789,03
8	742700,54	437175,7
9	880798,85	3728,77
10	756614,25	4756,4
11	937745,44	5481
12	996549,86	326988,61

Рассчитаем параметры уравнения парной регрессии.

Для удобства вычислений составим следующую таблицу:

1	637393,58	10673,35	6803124767,09	406270575825,22	113920400,22	818017,55	-180623,97	32625019274,04	28,33790262
2	876726,60	1574,88	1380739187,81	768649531147,56	2480247,01	817412,23	59314,37	3518194376,11	6,765435091
3	792157,40	403291,00	319469950003,40	627513346374,76	162643630681,00	844138,40	-51981,00	2702024266,47	6,561953356
4	645385,26	1500	968077890	416522133825,27	2250000	817307,45	-171922,19	29557240859,16	26,6386924
5	850302,26	7173,81	6099906855,81	723013933361,11	51463549,92	817784,73	32517,53	1057389907,79	3,82423214
6	917576,19	49061,42	45017590839,59	841946064454,92	2407022932,42	820571,51	97004,68	9409907975,92	10,57183929
7	875443,21	278789,03	244063963335,99	766400813935,10	77723323248,34	835855,28	39587,93	1567203831,50	4,522043791
8	742700,54	437175,70	324690628464,88	551604092116,29	191122592670,49	846392,75	-103692,21	10752073944,53	13,96150967
9	880798,85	3728,77	3284296327,91	775806614161,32	13903725,71	817555,53	63243,32	3999717623,22	7,180222906
10	756614,25	4756,40	3598760018,70	572465123303,06	22623340,96	817623,90	-61009,65	3722177079,63	8,063507584
11	937745,44	5481,00	5139782756,64	879366510240,79	30041361,00	817672,11	120073,33	14417605763,80	12,80447015
12	996549,86	326988,61	325860453517,10	993111623466,02	106921551069,73	839062,00	157487,86	24802425387,66	15,80330942
сумма	9909393,44	1528693,97	1285409196074,92	8322670362211,42	541052553226,81			138130980289,83	145,0351184
ср. знач	825782,79	127391,16	107117433006,24	693555863517,62	45087712768,90			11510915024,15	12,08625987

Рассчитаем параметры уравнения: по формулам:

,

где , , , .

По формулам находим, что, . Получили уравнение: . Т.е. с увеличением страховых выплат на 1000 руб., страховые платежи увеличиваются на 67 руб.

3. Уравнение линейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи - линейным коэффициентом корреляции :

.

Данный коэффициент показывает, что связь существует, но она незначительная.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции , называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:



где - остаточная дисперсия, - общая дисперсия переменной .

Соответственно величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

Коэффициент детерминации , показывает, что уравнением регрессии объясняется 1,09% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится большая часть дисперсии результативного признака - 98,9 %.

4. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%. Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

Так как коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

Для исследуемой модели . Т.е. при увеличении страхового платежа на 1% от его среднего значения поступления увеличиваются на 0,0103 % от своего среднего значения.

5. Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

.

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8-10%.

Для модели средняя ошибка аппроксимации составляет:, что недопустимо велико.

6. Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе -критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ. В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как самостоятельный инструмент статистического анализа. В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения качества регрессионной модели.

Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной от среднего значения раскладывается на две части - «объясненную» и «необъясненную»:

где - общая сумма квадратов отклонений; - сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений); - остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.

Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину -критерия Фишера:

Т.е. для нашего случая получаем следующую таблицу дисперсионного анализа Таблица 3

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на одну степень свободы
Общая	139663833151,84	11	12696712105
Факторная	1532852862,01	1	1532852862
Остаточная	138130980289,83	10	13813098029

А величина -критерия:

Величина -критерия связана с коэффициентом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

.



Табличное значение. Так как , то статистическая значимость уравнения в целом не признается.

В парной линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка: и .

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

где - остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Величина стандартной ошибки совместно с -распределением Стьюдента при степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии.

Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение -критерия Стьюдента: которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы .

Стандартная ошибка параметра определяется по формуле:



Вычисляется -критерий: , его величина сравнивается с табличным значением при степенях свободы.

В результате получаем:

;

Сравнивая полученные критерии с табличным значением

t(0,05;10)= 2,23, можно сделать вывод, что статистически значимым является только коэффициент (), а коэффициент является статистически незначимым коэффициентом модели ().

7. Для расчета доверительного интервала параметров уравнения определяем предельную ошибку для каждого показателя:

,

Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:

, ,

, ,

Если в границы интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное и отрицательное значение.

,

Таким образом можно сделать вывод, что свободный коэффициент регрессии равен нулю, так как его границы лежат по разные стороны от нуля.

Нелинейная парная регрессия

1а. Среди нелинейных моделей наиболее часто используется степенная функция , которая приводится к линейному виду путем логарифмирования:

;

;

,

Таблица 4

1	13,365143	9,275505259	123,96845	178,62704	86,034998	809722,47	-172328,89	29697246820,41	0,27
2	13,68395	7,361934358	100,74035	187,2505	54,198077	787434,49	89292,112	7973081187,12	0,10
3	13,582515	12,90741366	175,31514	184,48472	166,60133	853774,11	-61616,709	3796618797,44	0,08
4	13,377603	7,313220387	97,833357	178,96025	53,483192	786875,18	-141489,92	20019397786,47	0,22
5	13,653347	8,878192173	121,21704	186,41389	78,822296	805043,53	45258,735	2048353075,54	0,05
6	13,729491	10,80082826	148,28987	188,49892	116,65789	827939,39	89636,799	8034755701,19	0,10
7	13,682486	12,53821061	171,55389	187,21041	157,20673	849188,72	26254,491	689298271,54	0,03
8	13,518048	12,98809045	175,57363	182,73763	168,69049	854779,38	-112078,84	12561666724,58	0,15
9	13,688585	8,2238337	112,57264	187,37735	67,631441	797396,35	83402,499	6955976834,49	0,09
10	13,536609	8,467246359	114,6178	183,23978	71,694261	800232,48	-43618,226	1902549658,37	0,06
11	13,751234	8,609042845	118,38496	189,09643	74,115619	801889,27	135856,17	18456899779,53	0,14
12	13,812054	12,69768062	175,38106	190,77285	161,23109	851166,26	145383,6	21136391369,28	0,15
сумма	163,38106	120,0611987	1635,4482	2224,6698	1256,3674			133272236005,93	1,44
ср. знач	13,615089	10,00509989	136,28735	185,38915	104,69728			11106019667,16	0,12

Оценки параметров приведенной модели рассчитываются аналогично оценкам параметров линейной модели:

.

Т.е. получаем следующее уравнение:, которое после потенцирования примет вид:

2. Уравнение нелинейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи - индексом корреляции :

Данный индекс показывает, что связь существует, но она незначительная.

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

,

где .

Соответственно величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

Индекс детерминации, показывает, что уравнением регрессии объясняется 4,6% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится большая часть дисперсии результативного признака - 95,4%.

3. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%. Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

Так как коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

Для исследуемой модели.

Т.е. при увеличении страховых платежей на 1% от его среднего значения страховые поступления увеличатся на 0,015% от своего среднего значения.

4. Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации

.

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8-10%.

Для нашей модели средняя ошибка аппроксимации составляет:, что недопустимо велико.

5. Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе -критерия Фишера. Величина -критерия связана с индексом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

Табличное значение. Так как , то статистическая значимость уравнения в целом не признается.

1б. Следующая модель - гиперболическая: . Сделаем замену , и приведем модель к линейному виду:

Таблица 5

1	0,00009369	59,72	0,000000009	837675,71	-200282,13	40112930156	0,314
2	0,00063497	556,69	0,000000403	767647,09	109079,51	11898339820	0,124
3	0,00000248	1,96	0,000000000	849476,36	-57318,96	3285462808	0,072
4	0,00066667	430,26	0,000000444	763546,16	-118160,90	13961997590	0,183
5	0,00013940	118,53	0,000000019	831762,60	18539,66	343719019,7	0,022
6	0,00002038	18,70	0,000000000	847160,13	70416,06	4958421885	0,077
7	0,00000359	3,14	0,000000000	849333,09	26110,12	681738226,3	0,03
8	0,00000229	1,70	0,000000000	849501,22	-106800,68	11406385584	0,144
9	0,00026818	236,22	0,000000072	815100,33	65698,52	4316295834	0,075
10	0,00021024	159,07	0,000000044	822596,65	-65982,40	4353677025	0,087
11	0,00018245	171,09	0,000000033	826192,62	111552,82	12444032710	0,119
12	0,00000306	3,05	0,000000000	849401,50	147148,36	21652640416	0,148
сумма	0,002227394	1760,13	0,000001026			1,29416E+11	1,395
ср. знач	0,000185616	146,68	0,000000085			10784636756	0,116

Оценки параметров приведенной модели рассчитываются аналогично оценкам параметров линейной модели:

.

Т.е. получаем следующее уравнение

2. Уравнение нелинейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи - индексом корреляции :

Данный индекс показывает, что связь существует, но она незначительная.

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

где .

Соответственно величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

Индекс детерминации, показывает, что уравнением регрессии объясняется 7,34% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится большая часть дисперсии результативного признака - 92,66%.

3. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%. Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

Так как коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:



Для исследуемой модели

Т.е. при увеличении страховых платежей на 1% от его среднего значения страховые поступления увеличатся на 0,001195346% от своего среднего значения.

4. Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной. Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

.

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8-10%.

Для нашей модели средняя ошибка аппроксимации составляет:, что недопустимо велико.

5. Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе -критерия Фишера. Величина -критерия связана с индексом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

Табличное значение

Так как , то статистическая значимость уравнения в целом не признается.

1в. Для полулогарифмичской модели: делаем замену:

Таблица 6

1	9,28	5912147,50	86,03	817499,49	-180105,91	32438138791	0,283
2	7,36	6454403,68	54,20	795774,17	80952,43	6553295663	0,092
3	12,91	10224703,25	166,60	858733,59	-66576,19	4432388530	0,084
4	7,31	4719844,64	53,48	795221,11	-149835,85	22450781330	0,232
5	8,88	7549146,87	78,82	812988,68	37313,58	1392303200	0,044
6	10,80	9910582,85	116,66	834816,92	82759,27	6849096988	0,09
7	12,54	10976491,34	157,21	854541,92	20901,29	436864010,6	0,024
8	12,99	9646261,79	168,69	859649,53	-116948,99	13677066866	0,157
9	8,22	7243543,27	67,63	805559,56	75239,29	5660950518	0,085
10	8,47	6406439,25	71,69	808323,10	-51708,85	2673804673	0,068
11	8,61	8073090,67	74,12	809932,95	127812,49	16336032262	0,136
12	12,70	12653871,84	161,23	856352,43	140197,43	19655320339	0,141
сумма	120,06	99770526,96	1256,37			1,32556E+11	1,437
ср. знач	10,01	8314210,58	104,70			11046336931	0,12

Оценки параметров приведенной модели рассчитываются аналогично оценкам параметров линейной модели:

.

Т.е. получаем следующее уравнение:.

2. Уравнение нелинейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи - индексом корреляции

Данный индекс показывает, что связь существует, но она незначительная.

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

где .

Соответственно величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

Индекс детерминации, показывает, что уравнением регрессии объясняется 5,09% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится большая часть дисперсии результативного признака - 94,91%.

3. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%. Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:



Так как коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

Для исследуемой модели

Т.е. при увеличении страховых платежей на 1% от его среднего значения страховые поступления увеличатся на 0,013% от своего среднего значения.

4. Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8-10%.

Для нашей модели средняя ошибка аппроксимации составляет:, что недопустимо велико.

5. Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе -критерия Фишера. Величина -критерия связана с коэффициентом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

.

Табличное значение. Так как , то статистическая значимость уравнения в целом не признается.

1г. экспоненциальная модель: . Приведем данную модель к линейному виду: .

Таблица 7

1	13,37	142650,84	178,63	809791,80	-172398,22	29721145078,72	0,27
2	13,68	21550,58	187,25	809126,41	67600,19	4569785207,63	0,08
3	13,58	5477706,21	184,48	839031,77	-46874,37	2197206327,90	0,06
4	13,38	20066,40	178,96	809120,94	-163735,68	26809372823,12	0,25
5	13,65	97946,52	186,41	809535,81	40766,45	1661903779,59	0,05
6	13,73	673588,32	188,50	812605,20	104970,99	11018909518,83	0,11
7	13,68	3814526,88	187,21	829647,01	45796,20	2097291534,69	0,05
8	13,52	5909762,18	182,74	841604,27	-98903,73	9781947380,32	0,13
9	13,69	51041,58	187,38	809283,88	71514,97	5114390799,89	0,08
10	13,54	64385,53	183,24	809359,02	-52744,77	2782010771,81	0,07
11	13,75	75370,51	189,10	809412,01	128333,43	16469470225,34	0,14
12	13,81	4516384,49	190,77	833267,70	163282,16	26661063257,23	0,16
сумма	163,38	20864980,05	2224,67			138884496705,07	1,46
ср. знач	13,62	1738748,34	185,39			11573708058,76	0,12

Оценки параметров приведенной модели рассчитываются аналогично оценкам параметров линейной модели:

.

Т.е. получаем следующее уравнение:, которое после потенцирования примет вид:

2. Уравнение нелинейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи - индексом корреляции :

Данный индекс показывает, что связь существует, но она незначительная.

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

,

где .

Соответственно величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

Индекс детерминации , показывает, что уравнением регрессии объясняется 0,56% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится большая часть дисперсии результативного признака - 99,99%.

3. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%. Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

Так как коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

Для исследуемой модели. Т.е. при увеличении страховых платежей на 1% от его среднего значения страховые выплаты увеличатся на 0,0115% от своего среднего значения.

4. Проверить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:



Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8-10%.

Для нашей модели средняя ошибка аппроксимации составляет:, что недопустимо велико.

5. Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе -критерия Фишера. Величина -критерия связана с коэффициентом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

.

Табличное значение. Так как , то статистическая значимость уравнения в целом не признается.

Вывод:

Сравним построенные модели по индексу детерминации и средней ошибке аппроксимации Таблица 6

Модель	Индекс детерминации, (, )	Средняя ошибка аппроксимации, , %
Линейная модель,	0,0109	12,09
Степенная модель,	0,046	12,03
Гиперболическа модель:	0,07	11,62
Полулогарифмическая модель,	0,0509	11,98
Экспоненциальная модель:	0,00558	13,02

Наиболее хорошо исходные данные аппроксимирует гиперболическая модель, но и её ошибка аппроксимации превышает допустимый уровень. Так что можно сделать вывод о том, что не одна из рассмотренных моделей не является приемлемой. Т.е. подтвердилась гипотеза, выдвинутая по полю корреляции.



Заключение

Страхование в значительной степени опирается на математико-статистические закономерности. Конкретное воплощение страховой услуги (производится страховая выплата или нет) становится известно только после окончания договора страхования, тогда как страховой взнос взимается при его заключении и впоследствии не меняется. Соответственно, весь производственный процесс страховой компании тесно связан с категорией вероятности.

В то же время, страховая компания не только принимает на себя обязательства по компенсации потерь своих клиентов, но и руководствуется стремлением обеспечить прибыльность своей деятельности, что требует максимально эффективного управления.

Это, в свою очередь, ставит перед страховщиком задачу построения экономико-математической модели страховой деятельности. Такая модель должна быть основана на применении соответствующей математической методологии и должна соответствовать принципам организации страховой компании. Применение аппарата математического моделирования должно быть направлено на решение двух взаимосвязанных управленческих задач.

Во-первых, в результате построения модели финансовой деятельности страховой компании должны быть выявлены и количественно оценены взаимосвязи финансовых потоков страховщика.

Во-вторых, методологический аппарат анализа рядов динамики позволяет решать задачи прогнозирования и планирования развития финансовой деятельности страховой компании.

В настоящей работе построена модель линейной и нелинейной парной регрессии, и было выявлено, что в обеих моделях существует зависимость, но она незначительная.



Список литературы

1) Гражданский кодекс Российской Федерации. (Часть вторая). Ред.24.10.1997. Глава 48. Страхование. М., ИНФРА-М-Норма, 2002

2) Закон Российской Федерации "Об организации страхового дела в Российской Федерации" от 27.11.92г. №4015-1 (ред. от 31.12.97 и 27.10.99)

3) Распоряжением Росстрахнадзора от 8 июля 1993 г. N 02-03-36 "Об утверждении Методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования".

4) Федеральным законом от 22.04.2010 N 65-ФЗ "Закона о страховом деле"

5) Федеральным законом "О валютном регулировании и валютном контроле" от 10.12.2003 N 173-ФЗ

6) Афанасьев В.Н., Юзданцев М.М., Гуляева Т.Н. Эконометрика. Учебник. М.: Финансы и статистика., 2006

7) Басаков М. И. Страховое дело в вопросах и ответах. - М., 2000

8) Гвозденко А.А. Основы страхования. - М.: Финансы и статистика, 2004

9) Гомелля В.Б. Основы страхового дела. - М.: МЭСИ, 2002

10) Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело. 2001.- 400с

11) Носко В.П. Эконометрика. Элементарные методы и введение в регрессионный анализ временных рядов. М.:ИЭПП,2004

12) Носко В.П. Эконометрика для начинающих (Дополнительные главы).-М.:ИЭПП,2005.

13) Основы страховой деятельности: Учебник /Отв. ред. проф. Т.А. Федорова. - М.: БЕК, 2001

14) Шихов А.К. Страхование: Учебное пособие для вузов.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003

15) Эконометрика: Учебник / Под ред И. И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика, 2005.

Размещено на Allbest.ru