Экономико-математическое моделирование

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• 1. Страховое дело
• 2. Экономико-математические методы и модели в отрасли связи
• 3. Основы проектирования телефонной связи


1. Страхово едело

Страховая сумма по договору страхования автотранспортного средства от дорожно-транспортного происшествия составляет 480 тысяч рублей, страховая стоимость автомобиля - 800 тысяч рублей, страховой тариф-10% от страховой суммы. Условиями договора предусмотрена условная франшиза в размере 5% от страховой суммы; обеспечивающая снижение тарифа на 3%.

Во время действия договора произошли два страховых случая. В результате первого дорожно-транспортного происшествия пострадал передний бампер стоимостью 18,6 тысяч рублей и лобовое стекло стоимостью 6,4 тысяч рублей. Оплата труда ремонтных рабочих с отчислениями составила 3,8 тысячи рублей.

При втором страховом случае автомобиль с места аварии был доставлен на станцию технического обслуживания, связанные с эвакуацией расходы владельца составили 1,8 тысяч рублей. Стоимость материалов и запасных частей, необходимых для ремонта автомобиля, равна 59,8 тысяч рублей. Стоимость двигателя, подлежащего замене, составила 120 тысяч рублей, но вовремя ремонта на автомобиль был поставлен более мощный двигатель ценой 190 тысяч рублей. Оплата труда ремонтных рабочих с отчислениями на социальные нужды составила 20 тысяч рублей.

Определите:

а)страховую премию;

б)фактический убыток страхователя по каждому страховому случаю;

в)размеры страховых выплат по каждому страховому случаю.

Решение

Рассчитаем страховую премию.

Страховая премия - это стоимость страховых услуг, которые оплачиваются страхователем страховщику. Другими словами,сумма страховой премии- это цена за предоставляемые страховщиком услуги при наступлении страхового случая.

Если происходит включение франшизы в договор страхования, то обязательно учитывается, что страховую премию необходимо уменьшить на размер произведения суммы франшизы на страховой тариф. В таком случае, сумму страховой премии рассчитывают следующим образом:

П = Тб * (С - Ф),

где Ф - это размер франшизы, С- страховая сумма, а Тб - брутто-ставка по тарифу компании.

Таким образом, сумма страховой премии по обоим случаям составляет:

П=0,1*((18,6+6,4+3,8)-0,5(18,6+6,4+3,8))+0,1*((190+20+59,8+1,8)-0,5*(190+20+59,8+1,8))

П=1,4+13,58=14,98 тыс. руб.

Рассчитаем фактический убыток страхователя по каждому случаю:

Т=WQ/S

где Т - фактический убыток страхователя, W - стоимостная оценка объекта страхования; S - страховая сумма по соглашению (договору); Q - страховое возмещение.

В первом случае фактический убыток составил:

Т=480*(18,6+6,4+3,8)/48=288 тыс. руб.

Во втором случае фактический убыток страхователя:

Т=480*(1,8+59,8+190+20)/48=2716 тыс. руб.

Размеры страховых выплат составляют:

В первом случае:

18,6+6,4+3,8=28,8 тыс. руб.

Во втором случае:

1,8+59,8+190+20=271,6 тыс. руб.

2. Экономико-математические методы и модели в отрасли связи

К началу текущей пятилетки на предприятии установлены новые передатчики. Зависимость производительности этих передатчиков от времени его использования предприятием и величина их остаточной стоимости при различном времени использования приведены в таблице:

Таблица 1 Исходные данные

Стоимость нового оборудования 25т.руб. Определить стратегию замены оборудования по годам пятилетки.

Решение

В этой задаче в качестве системы S выступает оборудование. Состояние этой системы определяются фактическим временем использования оборудования (его возрастом) t, то есть описываются единственным параметром t.

В качестве управлений выступают решения о замене и сохранении оборудования, принимаемые в начале каждого года. Обозначим через u₁ решение о сохранении оборудования, а через u₂-решение о замене оборудования. Тогда задача состоит в нахождении такой стратегии управления, определяемой решениями, принимаемыми к началу каждого года, при которой общая прибыль предприятия за пять лет является максимальной.

Эта задача обладает свойствами аддитивности и отсутствия последействия. Следовательно, ее решение можно найти с помощью алгоритма, реализуемого в два этапа. На первом этапе при движении от начала 5-го года периода к началу 1-го года для каждого допустимого состояния оборудования найдем условное оптимальное управление (решение), а на втором этапе при движении от начала 1-го года периода к началу 5-года из условных оптимальных решений для каждого года составим оптимальный план замены оборудования на пять лет.

Для определения условных оптимальных решений сначала необходимо составить функциональное уравнение Беллмана. Так как было предположено, что к началу k-го года (k=1,2,3,4,5) может приниматься только одно из двух решений - заменять или не заменять оборудование, то прибыль предприятия за k-ый год составит:

где - возраст оборудования к началу k-го года (k=1,2,3,4,5); - управление, реализуемое к началу k-го года; C_n- стоимость нового оборудования.

Таким образом, в данном случае уравнение Беллмана имеет вид:

Используя это уравнение, мы должны найти решение исходной задачи. Это решение начинаем с определения условно оптимального управления (решения) для последнего (5-го)года пятилетки, в связи с чем находим множество допустимых состояний оборудования к началу данного года пятилетки. Т.к. к началу пятилетки имеется новое оборудование (), то возраст оборудования к началу 5-го года может составлять 1,2,3 и 4года. Поэтому допустимые состояния системы на данный период времени таковы: . Для каждого из этих состояний найдем условно оптимальное решение и соответствующее значение функции . Используя уравнение Беллмана и соотношение (т.к. рассматривается последний год расчетного периода), получаем:

Подставляя теперь в формулу вместо -го значение, равное 1, и учитывая данные таблицы 1, находим:

Значит, условно оптимальное решение в данном случае есть u₁.

Приведем аналогичные вычисления для других допустимых состояний оборудования к началу 5-го года пятилетки:

Полученные результаты вычислений записываем в таблицу 2:

Таблица 2 Допустимые значения для F

Рассмотрим теперь возможные состояния оборудования к началу 4-го года пятилетки. Допустимыми состояниями являются . Для каждого из них определяем условно оптимальное решение и соответствующее значение функции . Для этого используем уравнение (3) и данные таблиц 1 и 2.

Полученные результаты вычислений записываем в таблицу 3:

Таблица 3 Допустимые значения для F

Определим теперь условно оптимальное решение для каждого из допустимых состояний оборудования к началу 3-го года пятилетки. Такими состояниями являются . В соответствии с уравнение 3 имеем:

Из последнего выражения видно, что если к началу 3-го года пятилетки возраст оборудования составляет два года, то независимо от того, будет ли принято решение u₁ или u₂,величина прибыли окажется одной и той же. Это означает, что в качестве условно оптимального решения можно взять любое, например, u₂.

Таблица 4 Допустимые значения для F

Рассмотрим допустимые состояния оборудования к началу 2-го года пятилетки. На данный момент времени возраст оборудования может быть равен одному году. Поэтому предстоит сравнить два возможных решения: сохранить оборудование или произвести замену. Анализ такого сравнения характеризуется данными таблицы 5:

Таблица 5 Допустимые значения для F

Согласно условию, к началу пятилетки установлено новое оборудование (). Поэтому проблемы выбора между сохранением и заменой оборудования не существует: оборудование следует сохранить. Значит, условно оптимальным решением является u₁, а значение функции:

.

Таким образом, максимальная прибыль предприятия может быть равной 115 тыс.руб. Она соответствует оптимальному плану замены оборудования, который получается на основе данных табл.5,4,3,2, т.е. в результате реализации второго этапа вычислительного процесса, состоящего в прохождении всех рассмотренных шагов с начала 1-го до конца 5-го года пятилетки. Для первого года пятилетки решение единственно - следует сохранить оборудование. Значит, возраст оборудования к началу второго года пятилетки равен одному году. Тогда в соответствии с данными табл.5 оптимальным решением для второго года пятилетки является решение о сохранении оборудования. Реализация такого решения приводит к тому, что возраст оборудования к началу третьего года пятилетки становится равным двум годам. При таком возрасте оборудование в третьем году пятилетки следует заменить. После замены оборудования его возраст к началу четвертого года пятилетки составит один год. Как видно из таблицы 3, при таком возрасте оборудования его менять не следует. Поэтому возраст оборудования к началу пятого года пятилетки составит два года, т.е. менять оборудование нецелесообразно.

Итак, получается следующий оптимальный план замены оборудования (таблица 6).

Таблица 6 Оптимальный план замены оборудования

2. Основы проектирования телефонной связи

1. Методика расчета оборудования АТС на городской телефонной сети.

Величина интенсивности поступающей нагрузки определяется как сумма интенсивностей нагрузки каждой категории абонентов:

,

гдеn_i- число абонентов i-й категории;

- среднее число вызовов от одного абонента i-й категории;

- средняя длительность занятия коммутационной системы при обслуживании одного вызова от абонента i-й категории;

,

где - средняя длительность успешного занятия;

- средняя длительность безуспешного занятия по причине занятости линии вызываемого абонента;

- средняя длительность безуспешного занятия по причине неответа вызываемого абонента.

Интенсивность нагрузки (ИН) на выходе коммутационного поля РАТС распределяется по следующим направлениям связи:

- внутристанционная связь;

- к УСС;

- к АМТС;

- исходящие связи к остальным РАТС.

Интенсивность нагрузки на выходах коммутационного поля:

,

где - средняя длительность занятия выхода коммутационного поля (КП)

,

где - средняя длительность занятия входа КП определяется как средневзвешенная из длительностей занятия входов источниками разных категорий:

Общую исходящая интенсивность нагрузки сети:

страховой экономический математический связь

Для определения внутристанционной нагрузки необходимо:

1. вычислить долю исходящей интенсивности нагрузки для каждой РАТС от общей исходящей интенсивности нагрузки сети в процентах:

2. Определить процент интенсивности внутристанционной нагрузки K_внi от интенсивности исходящей нагрузки i-й РАТС, и рассчитать интенсивность внутристанционной нагрузки по формуле:

2. Расчет потоков телефонного обмена по направлениям.

Расчет потоков телефонного обмена на направлениях межстанционной связи осуществляется с помощью трех основных методов:

- пропорционально исходящим интенсивностям нагрузок станций;

- пропорционально емкости станции;

- с помощью коэффициентов тяготения.

Пропорционально исходящим интенсивностям нагрузок станций

В этом случае интенсивность нагрузки от i-ой РАТС к j-ой РАТС рассчитывается по формуле:

Пропорционально ёмкости станций

Пропорционально условным исходящим интенсивностям нагрузок станций

,

где n_ij- коэффициент, характеризующий телефонное тяготение абонентов i-ой РАТС к абонентам j-ой РАТС.

Значения коэффициентов тяготения существенно зависят от расстояния между абонентами.

Размещено на Allbest.ru