Статистические задачи

Вычисление абсолютного прироста, темпа роста рядов динамики и проведение их аналитического выравнивания. Определение норм удельного расхода топлива по дороге в целом и абсолютного размера экономии горючего за счет изменения грузооборота на отделениях.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 17.03.2010
Размер файла 89,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

ЗАДАЧА 1

По исходным данным вычислить основные аналитические показатели рядов динамики (по цепной и базисной схемам):

а) средний уровень ряда динамики;

б) абсолютный прирост;

в) темп роста;

г) темп прироста;

д) абсолютное значение 1% прироста;

е) средний темп роста и средний темп прироста.

Средний уровень интервального ряда определим по формуле:

где Yi - значение грузооборота;

n - число значений в динамическом ряду.

Абсолютный прирост относительно базисного уровня грузооборота определим по формуле:

ДYi=Yi-Y0

Абсолютный прирост грузооборота относительно предшествующего года определим по формуле:

ДYi=Yi-Yi-1

Темп роста относительно базисного уровня грузооборота определим по формуле:

Темп роста грузооборота относительно предшествующего года определим по формуле:

Темп прироста относительно базисного уровня грузооборота определим по формуле:

Темп прироста грузооборота относительно предшествующего года определим по формуле:

Средний темп роста грузооборота определим по формуле:

Средний темп прироста грузооборота определим по формуле:

Абсолютное значение одного процента прироста определим по формуле:

Результаты расчёта аналитических показателей ряда динамики представим в таблице 1.1

Таблица 1 - Основные аналитические показатели ряда динамики

Показатель

Схема счета

Периоды

1

2

3

4

5

6

7

8

Уровень ряда

1199

1253

1573

1385

1276

1385

1266

1358

Средний уровень ряда

1336,875

Абсолютный прирост

Базисная

100

54,0

374,0

186,0

77,0

186

67

159

Цепная

100

54,0

320,0

-188,0

-109,0

109,0

-119,0

92,0

Темп роста

Базисная

100

104,5

131,2

115,5

106,4

115,5

105,6

113,3

Цепная

100

104,5

125,5

88,0

92,1

108,5

91,4

107,3

Темп прироста

Базисная

100

4,5

31,2

15,5

6,4

15,5

5,6

13,3

Цепная

100

4,5

25,5

-12,0

-7,9

8,5

-8,6

7,3

Абсолютное значение 1% прироста

11,99

12,53

15,73

13,85

12,76

13,85

12,66

Средний темп роста

101,79

Средний темп прироста

1,79

Произведем сглаживание данных за три года при помощи двенадцатимесячной скользящей средней, централизованной на седьмой месяц. Рассчитаем коэффициент сезонности по данным трех лет, и построим график сезонной волны.

Сглаживание рядов динамики производится с помощью простых средних, скользящей средней, методами аналитического выравнивания. Скользящие средние рассчитываются по формулам:

;

и т.д. - нецентрализованная

- централизованная

Коэффициент сезонности определяется как отношение уровней ряда к их среднему уровню по формуле:

Средний коэффициент сезонности за рассматриваемый период находим по формуле:

где n - количество рассчитанных коэффициентов сезонности по одноименным месяцам.

Расчет скользящей средней и коэффициента сезонности приведем в таблице 1.2.

Простроим график сезонной волны по средним коэффициентам сезонности. График приведен на рисунке 1.

Рисунок 1 - График сезонной волны

Таблица 2 - Расчет коэффициента сезонности

Год

Месяц

Уровень ряда

Скользящая средняя

Коэффициент сезонности

Средний коэффициент сезонности

нецентрированная

центрированная

1994

1

21,1

2

22,8

3

23,9

4

23,8

5

24,5

6

24,6

23,550

7

25,9

23,492

23,521

104,016

8

25,7

23,617

23,554

103,213

9

24,2

23,783

23,700

97,189

10

25,5

23,942

23,863

102,410

11

22,3

24,067

24,004

89,558

12

18,3

24,217

24,142

73,494

1995

1

20,4

24,308

24,263

81,928

81,53

2

24,3

24,408

24,358

97,590

97,39

3

25,9

24,500

24,454

104,016

107,23

4

25,7

24,592

24,546

103,213

107,03

5

26

24,608

24,600

104,418

107,83

6

26,4

24,750

24,679

106,024

110,84

7

27

24,733

24,742

108,434

106,22

8

26,9

24,725

24,729

108,032

105,62

9

25,3

24,858

24,792

101,606

99,40

10

26,6

25,017

24,938

106,827

104,62

11

22,5

25,158

25,088

90,361

89,96

12

20

25,358

25,258

80,321

76,91

1996

1

20,2

25,517

25,438

81,124

2

24,2

25,942

25,729

97,189

3

27,5

26,325

26,133

110,442

4

27,6

26,367

26,346

110,843

5

27,7

26,467

26,417

111,245

6

28,8

26,400

26,433

115,663

7

28,9

8

32

9

29,9

10

27,1

11

23,7

12

19,2

Итого:

896,4

Средняя:

24,90

Из графика видно, что коэффициент сезонности в начале года увеличивается, а в конце - уменьшается. Наибольшее отклонение наблюдается в начале года 2-ой и 10 -ой месяц.

ЗАДАЧА 2

Произвести аналитическое выравнивание рядов динамики по данным задачи 1 о размерах грузооборота по родам грузов:

а) при равномерном развитии y = a0 + a1t ;

б) при развитии с переменным ускорением (замедлением) yt = a0 + a1t + a2t2 + a3t3 ;

в) при изучении сезонных колебаний по данным об отправлении грузов yt = a0 + (ak cosRt + bk sinRt) .

Результаты расчётов представить в виде таблиц и графиков.

1. Способ отсчета времени от условного начала, когда ?t=0, дает возможность определить параметры математической функции по формулам:

Результаты вычислений приведем в таблице 3:

Таблица 3 - Вычисление параметров функции y=a0+a1t и y=a0+a1t+a2t2+a3t3

Год

t

y

ty

t4

t6

tІy

tіy

Yti*

Yt

(Yti*-y)І

(Yt-y)І

1

-4

1199

16

256

4096

-4796

19184

-76736

1324,2

1175,2

15677,13

566,75

2

-3

1253

9

81

729

-3759

11277

-33831

1327,4

1354,3

5531,64

10254,93

3

-2

1573

4

16

64

-3146

6292

-12584

1330,5

1432,5

58786,04

19730,33

4

-1

1385

1

1

1

-1385

1385

-1385

1333,7

1438,1

2630,84

2817,52

5

1

1276

1

1

1

1276

1276

1276

1340,0

1343,3

4101,34

4532,35

6

2

1385

4

16

64

2770

5540

11080

1343,2

1299,2

1746,54

7364,77

7

3

1266

9

81

729

3798

11394

34182

1346,4

1294,6

6460,14

820,27

8

4

1358

16

256

4096

5432

21728

86912

1349,5

1357,8

71,54

0,05

итого

0

10695

60

708

9780

190

78076

8914

10695,0

10695,0

95005,21

46086,98

Тогда:

Уравнение при равномерном развитии:

y = 1336,88 - 3,17 • t

2. Для вычисления параметров функции y=a0+a1t+a2t2+a3t3 :

Тогда:

Уравнение при развитии с переменным ускорением (замедлением):

yt= 1398,98 - 52,06 t - 8,28 t2 + 4,68 t3;

3. По рассмотренным моделям определим теоретические уровни тренда. Фактические и теоретические уровни ряда нанесём на график, представленный на рисунке 2.

Рисунок 2 - График фактических и теоретических уровней ряда

Рассчитаем стандартизированную ошибку аппроксимации -

4. При изучении сезонных колебаний по данным об отправлении грузов необходимо рассчитать параметры:

Результаты расчётов сведём в таблицу 4

Таблица 4 - Выравнивание ряда динамики y=a0+(aкcosRt+ bкsinRt), 1998 год

Месяц

ti

yi

cos ti

sin ti

yi•cos ti

yi•sin ti

yti

1

0

21,10

1

0

21,1

0

21,21

2

(1:6)р

22,80

0,86616

0,5

19,748

11,4

21,66

3

(1:3) р

23,90

0,5

0,866

11,95

20,6974

22,62

4

(1:2) р

23,80

0

1

0

23,8

23,82

5

(2:3) р

24,50

-0,5

0,866

-12,25

21,217

24,96

6

(5:6) р

24,60

-0,866

0,5

-21,3

12,3

25,71

7

р

25,90

-1

0

-25,9

0

25,89

8

(7:6) р

25,70

-0,866

-0,5

-22,26

-12,85

25,44

9

(4:3) р

24,20

-0,5

-0,866

-12,1

-20,9572

24,48

10

(3:2) р

25,50

0

-1

0

-25,5

23,28

11

(5:3) р

22,30

0,5

-0,866

11,15

-19,3118

22,14

12

(11:6) р

18,30

0,866

-0,5

15,848

-9,15

21,39

-

282,6

-14,01

1,6454

282,60

Фактические и теоретические уровни ряда нанесём на график, представленный на рисунке 3.

Рисунок 3 - График фактических и теоретических уровней ряда выравнивания

Фактические и теоретические уровни ряда близки по значению, а кривая ряда (рисунок 3) похожа на гармоническую функцию.

Поэтому функцию можно использовать для выравнивания ряда динамики.

ЗАДАЧА 3

По данным таблицы определить:

1) выполнение норм удельного расхода топлива по отделениям и дороге в целом;

2) сводный индекс расхода топлива на дороге;

3) изменение среднего удельного расхода топлива на дороге за счет изменения удельного расхода топлива на 10000 т/км брутто на отделениях и за счет изменения структуры грузооборота по отделениям, а также за счет того и другого фактора одновременно;

4) абсолютный размер экономии (перерасхода) топлива за счет изменения грузооборота на отделениях, за счет изменения удельного расхода топлива на отделениях.

Таблица 10 - Грузооборот и удельный расход топлива по отделениям железной дороги

Отделение

Удельный расход топлива, кг/10000 т·км брутто.

Грузооборот брутто, млн. т·км

Выполнение норм удельного расхода топлива, %

Расход топлива, тонн

Норма

Факти-чески

Норма

Факти-чески

% выпол-нения

План

Факт

Отчетного по удельному расходу базисного

1

50

47

200

113

56,5

94,0

10000

5311

5650

2

55

57

320

102

31,9

103,6

17600

5814

5610

3

48

45

400

101

25,3

93,8

19200

4545

4848

920

316

113,6

46800

15670

16108

1) выполнение норм удельного расхода топлива по отделениям и дороги в целом

Iи=?и1q1 / ?и0q1 =15670 / 16108 = 0,973

2) Сводный индекс расхода топлива

Iиq=?и1q1 / ?и0q0 =15670 / 46800 = 0,335

3) Индекс удельного расхода топлива переменного состава

Iи = ?и1q1/?q1 : ?и0q0/?q0 = ?и1q1/?и0q1= 15670/316 : 46800/920 = 0,975

Индекс удельного расхода топлива постоянного состава

Iи=?и1q1/?q1 : ?и0q1/?q1= ?и1q1/?и0q1 = 15670 / 16108 = 0,973

Индекс структурных сдвигов

Iстр= ?и0q1/?q1 : ?и0q0/?q0 = 16108/316 : 46800/920 = 1,002

4) Экономия топлива за счет изменения удельного расхода

Диq=?и1q1-?и0q1= 15670 - 16108 = -438 кг за счет изменения грузооборота

Диqq=?и0q1-?и0q0= 16108 - 46800 = -30692 кг

ЗАДАЧА 4

№ 1. Для изучения производительности труда токарей на машиностроительном заводе было проведено 10%-ное выборочное обследование 100 рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены данные о часовой выработке рабочих:

Часовая выработка, шт.

18-20

20-22

22-24

24-26

26-28

28-30

Число рабочих

2

8

24

50

12

4

С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится среднее время обработки одной детали токарями завода.

Рассчитаем среднюю ошибку выборки по формуле:

Дисперсия

где хi - часовая выработка

- средняя часовая выработка по всем рабочим выборки;

fi - сумма всех частот

Часовая выработка, шт.

18-20

20-22

22-24

24-26

26-28

28-30

Число рабочих

2

8

24

50

12

4

100

40

176

576

1300

288

120

2500

(xi - )2

-10

-24

-24

50

36

20

48

?х = ± t · мx ?х = ± 3 · 0,66 = 2 шт.

Ответ: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля лиц, которая одобрит составит 54% - 66%.

Литература

1. Быченко О.Г. Общая теория статистики: Задание на контрольную работу № 1 с методическими указаниями. - Гомель: БелГУТ, 2000. - 30 с.

2. Быченко О.Г. Общая теория статистики: Задание на контрольную работу № 2 с методическими указаниями. - Гомель: БелГУТ, 2000. - 31 с.

3. Общая теория статистики: Учебник/Т.В. Рябушкин, М.Р. Ефимова, Н.И. Яковлева. - М.: Финансы и статистика, 1981. - 279 с., ил.


Подобные документы

  • Особенности производственной мощности предприятия. Определение величины равного интервала. Вычисление абсолютного прироста на базисной основе. Сглаживание колеблемости в рядах динамики. Аналитическое выравнивание ряда. Выявление сезонных колебаний.

    курсовая работа [991,9 K], добавлен 08.03.2011

  • Анализ изменения курса доллара и проведение аналитического выравнивания. Вычисление точечного прогресса на начало 2018 года с помощью уравнения динамического ряда. Расчет среднеквадратического отклонения от тренда для определения интервального прогноза.

    задача [85,6 K], добавлен 15.04.2014

  • Анализ изменения товарооборота. Расчёт цепного и среднего абсолютного прироста. Сглаживание исходного временного ряда по методу скользящей средней. Описание изменения товарооборота линейной и параболической моделью. Прогноз рассматриваемого показателя.

    контрольная работа [112,7 K], добавлен 22.12.2011

  • Определение коэффициента механического прироста, рождаемости и выбытия населения. Вычисление удельного веса общественных фондов потребления и льгот в расчете на душу населения. Способы расчета индекса производительности труда постоянного состава.

    контрольная работа [26,5 K], добавлен 11.04.2009

  • Решение задачи изучения изменения анализируемых показателей во времени при помощи построения и анализа рядов динамики. Элементы ряда динамики: уровни динамического ряда и период времени, за который они представлены. Понятие переменной и постоянной базы.

    методичка [43,0 K], добавлен 15.11.2010

  • Определение средней заработной платы рабочих. Средний процент выполнения плана по выпуску продукции. Среднее время горения электролампы. Абсолютное значение 1% темпа прироста, среднегодовой прирост. Изменение себестоимости на производство продукции.

    контрольная работа [132,7 K], добавлен 03.08.2010

  • Порядок и особенности расчета прогнозных значений урожайности озимой пшеницы в Волгоградский области. Общая характеристика основных методов прогнозирования - аналитического выравнивания, экспоненциального сглаживания, скользящих средних и рядов Фурье.

    контрольная работа [2,3 M], добавлен 11.07.2010

  • Комбинационную группировку по признаку-фактору и признаку-результату. Вариационные ряды распределения. Мода и медиана. Предельная ошибка выборки. Расчет абсолютного прироста населения в Себежском районе. Индивидуальный индекс физического объема и цены.

    контрольная работа [520,7 K], добавлен 31.08.2014

  • Статистические методы анализа одномерных временных рядов, решение задач по анализу и прогнозированию, построение графика исследуемого показателя. Критерии выявления компонент рядов, проверка гипотезы о случайности ряда и значения стандартных ошибок.

    контрольная работа [325,2 K], добавлен 13.08.2010

  • Построение эконометрических моделей и адекватная оценка их параметров для принятия обоснованных экономических решений. Проведение анализа и краткосрочного прогнозирования урожайности зерновых культур в Нижнем Поволжье методом многократного выравнивания.

    реферат [51,4 K], добавлен 25.02.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.