У даному випадку ставиться наступне завдання. По-перше, з'ясувати застосовність для короткострокового прогнозування валютних курсів будь-яких статистичних методів, призначення яких - описувати повторювані події або ситуації, що характеризуються відносно стійкими зв'язками. По-друге, якщо статистичні методи застосовні для вирішення поставленого завдання, то встановити їх найбільш перспективний клас, вказати характерні особливості цих методів, особливу увагу приділити найпростішим з них. По-третє, показати на прикладі практичні результати. Відзначимо, що питань прогнозування курсів валют завжди приділялася велика увага. З публікацій на близьку тему вкажемо, наприклад, роботу К. Гренжера і О. Моргенштерна (Granger Clive WJ, Morgenstern Oscar. Predictability of stock market prices. Massachusetts, 1970), в якій досліджується динаміка курсів акцій і наведена обширна бібліографія. У цій монографії фактично зроблено висновок про те, що якщо і є якась кореляція в рядах подібного роду, то найбільш імовірно, що вона є між суміжними приростами курсів. Однак виникає питання, чи не намагаємося ми прогнозувати абсолютно випадкові коливання курсів валют. Відповідь на це питання знаходиться в спеціальному дослідженні [5].

3. Адаптивні моделі прогнозування динаміки курсів валют

3.1 Адаптивні та імпиричні моделі прогнозування динаміки курсів валют

І. Адаптивні моделі. Нехай задано часовий ряд послідовних щоденних даних (спостережень), який будемо записувати як X1 X2.., Xn, де n - довжина ряду. Перейдімо до перших різниць цього ряду ? X1 ? X2 ? Xn?1. Завдання полягає в тому, щоб виявити наявність стійких залежностей i-го спостереження від попередніх і на основі цього зробити прогноз для ?Xn, тобто на (n + 1)-й момент.Розглянемо ряд ki, який складається з одиниць та нулів

Такий ряд називається знаковим рядом [3].

Зрозуміло, спрощення, досягнуте переходом від вихідного часового ряду до знакового, пов'язане з втратою частини інформації. Аналізуючи знаковий ряд, наприклад, нічого не можна сказати про амплітуду коливань вихідного ряду. Однак безперечно, що в знаковому ряді основна інформація про характер і послідовність змін курсу валюти зберігається, причому в найрафінованішому вигляді, а виключається інформація, що має для нас другорядне значення. Одним із наслідків такого перетворення вихідної статистичної бази є те, що досить складне питання про наявність тренду та його використання при прогнозуванні переходить в іншу площину і зводиться до вивчення закономірності чергування або збереження знаків. Знаковий ряд, очевидно, більш адекватний поставленій задачі. В основі формули (1) лежить гіпотеза про інерційність дій основної маси учасників валютної гри. У загальному випадку можуть бути лише три ситуації.

1. Основна маса учасників валютного ринку очікує незмінний рух курсу, і їх спільні дії через попит і пропозицію сприяють збереженню знаку приросту курсу (І рівність).

2. Більшість гравців припускає зміну направлення руху курсу і масовий характер валютних операцій у передбачені цього дійсно викликає зміну знаку приросту курсу (ІІІ рівність).

3. Ситуація невизначеності. Коли не очікується ні зростання, ні падіння, і індиферентність до валюти залишає її курс у такому ж стані (ІІ рівність).

Побудову моделі почнемо з дослідження добутку mi= ki*ki?1. Зауважимо, що

Помітимо, що mi описує рух курсу лише на одиничному інтервалі від точки (i - 1) до точки i. Для того, щоб з'ясувати, яка ж ситуація найчастіше трапляється останнім часом, доцільно якимось чином усереднити ряд на відомому інтервалі.

Одним із найвідоміших методів такого усереднення є метод експоненційного згладжування. Експоненційне згладжування ряду (2) відбувається за рекурентною формулою:

де Si - значення експонеційної середньої;

? - параметр адаптації [4].

Формулу (3) можна переписати так:

тобто Si-1можна розглядати як прогноз на один крок уперед, тобто як прогноз величини Si, зроблений у момент (i - 1). Тоді величина (mi - Si-1 ) ? є похибкою, а новий прогноз Si отримується в результаті корегування попереднього з урахуванням його похибки. У цьому і складається адаптація моделі.

Зауважимо, що ki = ?Xi / |?Xi| та mi = ?Xi*?Xi-1 / |?Xi*?Xi-1|, тобто mi є адаптивним коефіцієнтом кореляції.

Зрозуміло, що значення Si, яке є результатом усереднення одиниць та нулів, буде дробовим числом з інтервалу [-1, 1], тому прогноз для mi+1 на момент часу (i + 1) будемо визначати як

Ураховуючи той факт, що розподіли більшості фінансових показників є неперервними, можемо зробити висновок, що ймовірність події {ki= 0} дорівнює нулю. Тому доцільніше у формулі (1) задавати верхню і нижню межі істотних змін величин ?Xi. Іншими словами, для випадку ki = 0 пропонується формувати внутрішній інтервал (наприклад 5%), крайні точки якого будуть цими межами. Якщо ж значення ?Xi не попадає в цей інтервал (назвемо його інтервал байдужості), то ki покладаємо 1 або -1. Оскільки модель адаптивна, то цей інтервал буде постійно змінюватись. Ми пропонуємо нову «інтервальну» адаптивну модель

де ?x > 0 - ширина інтервалу байдужості.

mi та Si будуємо аналогічно як у формулах (2) та (3) відповідно. Прогноз для mi+1отримуємо з формули

де ?S> 0 - ширина інтервалу байдужості для експоненційної середньої Si. Знак приросту визначаємо з формули (5), тобто аналогічно до попередньої моделі.

ІІ. Емпірични результати. Статистичною базою є дані про курс п'яти пар валют: британського фунта (GBP), польського злотого (PLN), американського долара (USD) та євро (EUR) щодо гривні (UAH), разом чотири пари, а також пари євро / долар (EUR / USD). Довжина кожного часового ряду була обрана рівною 150 щоденним спостереженням за період з 15.02.2010 до 20.09.2010. Перш ніж розпочати вивчення механізму зв'язку між послідовними значеннями курсу валюти, була здійснена спроба з'ясувати, чи вихідні ряди не є абсолютно випадковими, тобто чи не представляють вони так званий білий шум, в якому залежність між значеннями ряду відсутня, та напрямок руху якого в майбутньому буде непередбачуваним. Для цього обрані ряди досліджуються за допомогою критеріїв випадковості, а в результаті такого дослідження ми отримуємо перше уявлення про вихідні матеріали.Як критерії випадковості використовувались: критерій поворотних точок, критерій розподілу довжини фази, критерій, заснований на знаках різниць, і критерій рангової кореляції Кендала [5]. Загалом, проведене вивчення рядів валютних курсів виявило, що, попри значні коливання щоденних даних, вони не є повністю випадковими. Крім того, на основі R/S аналізу часових рядів валютних курсів установлено, що дані ряди є персистентними, або трендостійкими. Показник Херста для всіх рядів є більший за 0,5. Якщо ряд зростає (спадає) у минулий період, то можна сподіватися, що він буде зберігати тенденцію будь-який час у майбутньому [6].

де EUR / USD - прогнозне значення для європейської валюти в доларовому еквіваленті;

USD / UAH - прогноз для пари долар / гривня [10].

В «інтервальній» адаптивній моделі це буде застосовуватись як аналіз знаків приросту всіх трьох пар.

Наприклад, якщо адаптивні моделі валютних пар EUR / USD та USD / UAH вказують на збереження тенденції, а значення EUR / UAH - на зміну, то перевагу ми надаємо моделям перших двох пар. Якщо ж виникає конфлікт між значеннями адаптивних моделей EUR / USD і USD / UAH, то перевага надається значенням моделі EUR / UAH. Перед описом результатів оберемо критерії, за якими можна робити висновки про корисність роботи моделі. Нас, зрозуміло, буде цікавити не тільки точністьпрогнозів, а також отриманий від них економічний ефект. Тому при розрахунку критеріїв умовно будемо вважати, що обсяг операцій з даною валютою (тобто обсяг її придбання або продажу) дорівнює одній грошовій одиниці на день (у нашому разі долара або гривні залежно від експерименту). Якщо прогноз виявився правильним, то виграш дорівнює різниці |Xt+1 - Xt|, а якщо прогноз помилковий, то |Xt+1 - Xt| буде вже розміром збитку. Проведемо випробування описаних вище моделей. Усього є 150 точок ряду. Адаптуємо наші моделі,наприклад, на перших 20 точках, які приймаємо за статистичну базу. Число 20 обрано довільно, основні міркування полягають у тому, що за 20 кроків вплив на прогноз початкового значення практично зникає. Зробимо прогноз для 21-ї точки. Потім зісунемо базу на один крок уперед і проженемо модель від точки 2 до точки 21, зробимо прогноз для 22-ї точки і т. д. Усього отримаємо 130 прогнозів. Однак перед тим, як отримувати прогноз, будемо на кожній статистичній базі з 20 точок методом перебору визначати найкраще для даного етапу значення ? (з 10 значень від 0,1 до 1,0 з інтервалом 0,1).Результати використання простої адаптивної моделі наведено в табл. 1, з якої видно, що по чотирьох парах валют (EUR / UAH, USD / UAH, GBP / UAH, PLN / UAH) отримано прибуток, причому відсоток реалізованих можливостей помітно перевищує 50%. Операції з EUR / USD призвели до деяких втрат. Показник суми виграшів, як правило, представлений дуже малим числом. Однак якщо йдеться не про одну операцію в одну грошову одиницю, а про операції на велику суму протягом великого числа днів, то сумарний виграш досягне значної величини.

Найкращі результати ми отримали при використанні моделі EUR / UAH, які наведено в табл. 3. Так, при використанні цієї моделі для прогнозування курсу EUR / UAH ми змогли поліпшити результати прогнозів майже на 7%.

Для цього отримане з використанням статистичної моделі безліч короткострокових прогнозних значень xil *, l = b, ..., w тренда FI (xi *) при розгляді локального впливу на нього трендів впливають індикаторів FI (xl), l = b, ..., w слід представити в якості вектора-рядка Ri = [ri (l)], ri (l) = xil *, lIL. Після чого, за аналогією з методами подання динаміки індексів на фінансових ринках, що використовуються в технічному аналізі, розширимо вектор-рядок Ri, перетворивши її в матрицю за допомогою додавання верхньої та нижньої рядків, значення елементів яких відповідно рівні мінімальному і максимальному фактичним значенням тренда FI (xi ) за деякий базовий інтервал часу (наприклад, місячний інтервал). Тоді матриця Ri = [ri (s, l)], sIS (S = 3), lIL показує можливе безліч альтернатив у зміні поточного значення тренду індикатора FI (xi) і дозволяє перейти до визначення переважаючого з точки зору учасників ринку майбутнього прогнозного значення тренду FI (xi) у розглянутому безлічі альтернативних діапазонів зміни FI (xi).

Для математичного моделювання прогнозування валютних ринків в якості вхідної інформації можуть виступати як цінова динаміка і її похідні (значення індикаторів, значимі рівні тощо), так і ринкові макроекономічні показники. У математичних моделях прогнозування фінансових часових рядів в якості вхідної інформації використовується цінова динаміка.

По своїй організації і функціональним призначенням штучна нейронна мережа з кількома входами і виходами виконує деякий перетворення вхідних стимулів - сенсорної інформації про зовнішній світ - у вихідні керуючі сигнали. Для вирішення задачі прогнозування необхідно знайти таку експертну систему, яка б найкращим чином будувала відображення F (x) в y, узагальнююче сформований на основі цінової динаміки набір прикладів {x (t), y (t)}. Пошук такої системи або комітету нейроекспертов здійснюється за допомогою одного або декількох алгоритмів «навчання» і нейромережеве моделювання в чистому вигляді базується лише на вихідних даних (тимчасовому ряді).

Далі коротко розглянемо деякі моменти математичного моделювання. Загальні принципи нейромоделювання застосовні до задачі прогнозування в повному обсязі, але пророкування фінансових часових рядів має свою специфіку.

На першому етапі дослідником визначаються базові характеристики даних, які визначаються торговою стратегією. Формується база даних.

На другому етапі визначається набір вхідних і прогнозованих величин, виробляються аналіз і очищення бази даних. Для цих цілей використовуються оптимізаційні, статистичні та інші методи.

На третьому етапі проводиться формування образів, що подаються безпосередньо на виходи нейромереж з наступним створенням навчальних і тестових множин. Структура експертної системи залежить від поставленого завдання.

На четвертому етапі з використанням обраних алгоритмів навчання проводиться навчання нейронної мережі, або, якщо це передбачається постановкою завдання, декількох нейронних мереж (від двох до декількох тисяч), які й створять експертну систему.

Прогнозування здійснюється по тому ж принципу, що і формування навчальної вибірки. При цьому на етапі адаптивного передбачення і прийняття рішень виділяються дві можливості: однокрокове і багатокрокове прогнозування.

Підзадача отримання вхідних образів для формування вхідного безлічі в задачах прогнозування часових рядів часто передбачає використання «методу вікон». Метод вікон увазі використання двох і більше вікон (індикаторів). Причому перше вікно, отримавши дані, передає їх на вхід експертної системи, а друге - на вихід (див. рис. 1). Передбачається наявність прихованих залежностей в часовій послідовності як безлічі спостережень. Експертна система, навчаючись на цих спостереженнях і відповідно налаштовуючи свої коефіцієнти, намагається витягти ці закономірності і сформувати потрібну функцію прогнозу валютного курсу.

Висновки

Для України, яка перебуває в умовах економічних реформ, питання прогнозування подій на валютному ринку є особливо актуальним як на макро-, так і на мікрорівні. Без надійного прогнозування валютного курсу неможливо правильно оцінювати результати зовнішньоекономічної діяльності, планувати дохідну та витратну частини бюджету, визначати експортні та імпортні ціни тощо, розробляти ефективну валютну політику, спрямовану на захист економічних інтересів України. Разом з тим, фінансові інститути, органи влади, комерційні структури часто відчувають потребу в отриманні надійної інформації щодо співвідношення курсів валют як в короткостроковому, так і довгостроковому періоді. Причинами такого становища є постійні коливання на світовому валютному ринку, велика кількість чинників, що впливають на курс валюти, та їх невизначеність, відсутність однозначних аналітичних залежностей між вхідними та вихідними параметрами моделей, які використовуються в даний час для прогнозування валютного курсу. Все це визначає значну складність задач, пов'язаних з прогнозуванням курсу національної валюти України.

За таких умов рішення, прийняті економістами щодо майбутнього співвідношення курсів валют, часто спираються на власну інтуїцію, досвід, кваліфікацію, думки експертів, прогнози інших аналітиків тощо і тому можуть мати невисокий рівень вірогідності, а значить, високий ступінь ризику. За певних умов реалізація таких рішень може викликати на макрорівні незапланований перерозподіл валового національного продукту, а на мікрорівні - незаплановані збитки для суб'єктів підприємництва.

Водночас, сучасні комп'ютерні технології дають можливість значно підвищити рівень прогнозування складних економічних процесів, в тому числі і прогнозування валютного курсу. Тому як в Україні, так і за її межами не припиняються пошуки в цьому напрямку. Значний внесок в розробку більш ефективних моделей прогнозування економічних процесів внесли такі вчені, як Бакаєв О.О., Бережна О.В., Бесєдін В.Ф., Бондаренко Г.В., Бочарников В.П., Вітлінський В.В., Вовк В.М., Геєць В.М., Глівенко С.В., Глушков В. Є., Горбачук В.М., Гуляницький Л.В., Журавка Ф.О., Калина А.В., Коробова М.В., Корольов О.А., Крючкова І.В., Лукінов I.I., Лук'яненко І.Г., Ляшенко І.М., Ліндерт П., Леттер Т., Михалевич М.В., Панасюк Б.Я., Пашута М.Т., Русаненко І.С., Сергієнко І.В., Ситник В.Ф., Скрипниченко M.I., Соколов М.О., Теліженко О.М., Ткаченко І.С., Трояновський В.М. та інші.

Література

1. Тинякова В. И. Адаптивно-рациональное моделирование в задачах прогнозирования социально-экономических процессов: Дис. … канд. экон. наук. - Воронеж, 2003. - 223 с.

2. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. - М.: Статистика, 1979. - 254 с.

3. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 416 с.

4. Лукашин Ю. П. Адаптивная эконометрика. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 310 с.

5. Кендэл М. Временные ряды. - М.: Финансы и статистика, 1981. - 198 с.

6. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка: Пер. с англ. - М.: Мир, 2000. - 333 с.

7. Юрченко І. Детермінанти валютно-курсової політики України // Банківська справа. - 2004. - № 4. - С. 72-78.

8. Сайт Forex - http://www.dailyfx.com.

9. Фінанси України - http://www.fi nance.ua.

10. Довгань О. В. Глобалізаційні фактори прогнозування валютного курсу // Наукові праці. - 2009. - Вип. 96: Економіка. - Т. 109. - C. 15-20.

11. Мусієнко Т. Необхідні передумови і форми взаємодії країн - учасниць ЄЕП у сфері грошово-кредитної та валютної політики // Вісник НБУ. -2005. -№1. -С.22-25.

12. Чечко А.П. Мировой финансовый рынок: Курс лекций / Чечко А.П. - Мн.: Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2006. - 86 с.

13. Якимкин В. Рынок Форекс - Ваш путь к успеху //Москва, "Светоч Л", 2005.

14. http://podii.com.ua/business/

Размещено на Allbest.ru