Например, если коэффициент корреляции между доходностью ценной бумаги X и рыночным индексом АК&М равен 0,4, то величина ²=0,16 показывает, что в дисперсии _х² доходности r_х ценной бумаги X доля в 0,16, или 16%, обусловлены взаимосвязью г_х и рыночного индекса АК&М.

Как указывалось выше, при формировании индексов ценных бумаг необходимо учитывать три фактора: каким образом была сделана выборка, способ взвешивания величин в выборке и метод математической обработки результатов. Строго говоря, можно провести классификацию индексов по каждому из этих факторов, но чаще принято подразделять индексы по способу взвешивания числовых данных в выборке.

А. Взвешенные по цене индексы. При вычислении этих индексов используются ценовые показатели финансовых средств. Эти индексы представляют собой среднее арифметическое цен финансовых средств, объединенных в выборку. Наиболее известными подобными индексами являются американский индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average - DJIA) и японский индекс Никкей (Nikkei Stock Average). Методы подсчета подобных индексов можно рассмотреть на примере индекса Доу-Джонса.

Чарльз Доу и его партнер Эдвард Джонс начали вычислять рыночные индикаторы в 1884 году, находя среднее арифметическое 11-ти наиболее популярных акций. С 1896 года они стали публиковать эти данные. К 1928 году количество ценных бумаг в выборке увеличилось до 30; этот объем выборки сохраняется и по настоящее время.

В своем изначальном понимании, индекс Доу-Джонса должен находиться как среднее арифметическое цен акций 30-ти наиболее надежных, крупных, хорошо известных промышленных корпораций (конкретный состав этих корпораций определяет руководство компании Доу-Джонса) Следовательно, данный индекс должен иметь вид:

(3.1)

где Р_i - действующая рыночная цена i-ой акции в выборке.

Располагая текущими ценами 30-ти акций, можно в каждый момент времени найти их сумму, разделить на 30 и получить величину индекса Доу-Джонса. Сравнение величин DJIA в разные периоды будет свидетельствовать (в той или иной мере) о состоянии рынка ценных бумаг в целом.

Однако, чтобы можно было сравнивать показатели DJIA в разные промежутки времени и судить о тенденциях финансового рынка (а именно в этом состоит одно из главных назначений любого индекса), требуется, чтобы базовые величины выборки не менялись. Иными словами, должны оставаться постоянными:

а) число акций в выборке - это обеспечивается с .1928 года (30 акций);

б) конкретные участники выборки, то есть не должен меняться перечень компаний, акции которых включены в выборку;

в) количество акций, эмитируемых фирмами - участниками выборки, то есть цена акций не должна меняться скачкообразно.

Но за прошедшее с 1928 года время фирмы - участницы выборки менялись свыше 30 раз. Одновременно компании, представленные в числе 30-ти избранных, неоднократно объявляли о дроблении акций - операции, к которой прибегают корпорации, когда цена их акций становится слишком высокой и по этой причине снижаются объемы сделок. В этом случае фирма кратно увеличивает (в 2,3,4 и т.д. раза) количество своих акций, разделяя существующую акцию соответственно на 2,3,4 и т.д. частей; при этом цена новой акции также уменьшается в 2,3,4,... раза. Следовательно, при дроблении акций их цена скачкообразно изменяется. Кроме того, уставы многих корпораций предусматривают возможность выплаты причитающихся дивидендов не только в денежной форме (cash dividends), но и акциями этих корпораций (stock dividends). Если величина сток-дивиденда значительна (по некоторым оценкам, свыше 10% от объема начальной эмиссии), то это также может привести к. скачкообразному изменению цены акции. Подобное изменение цены вызовет и консолидация акций - процесс обратный дроблению, когда фирма объединяет 2,3,4 и т.д. акций в одну, увеличивая при этом в соответствующее число раз и цену новой акции.

Как же в таком случае вычислять подобного рода индексы? Делается это следующим образом: при каждом изменении базовых показателей индекс Доу-Джонса приводится в соответствие, и знаменатель в формуле (?.1) становится иным, отличным от 30. Поскольку за прошедшие годы многократно менялись участники выборки и проводилось дробление акций в сочетании со сток-дивидендами, то знаменатель в формуле (3.1) никогда не становился равным 30. Следовательно, индекс Доу-Джонса не является в настоящее время средним арифметическим, а знаменатель в формуле (3.1) превратился из 30 в некий условный делитель. Именно путем вычисления нового делителя при очередном изменении базовых показателей приводится в соответствие индекс Доу-Джонса.

Каким образом происходит данный процесс можно показать на следующем условном примере: представим, что создан аналог индекса Доу-Джонса для акций российских компаний - индекс РДД и в выборку включены акции шести фирм, имеющих самый высокий уровень капитализации - Газпром, ЛУКойл, ЕЭС России, Норильский никель Сургутнефтегаз и Мосэнерго (небольшое количество фирм взято для простоты вычислений).

Сведем данные по этим фирмам в таблицу (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Данные для вычисления взвешенного по цене индекса (аналог DJIA)

В таблице приведены сведения о цене акции и их количестве для каждой фирмы. В исходный день 21 октября сумма цен этих шести акции составила 18,4095 долларов. Разделив данное значение на 6, получим величину индекса РДД=(18.4095)/6=3,06825. Представим условно, что 22 октября ЛУКойл объявляет о дроблении своих акций в соотношении 2:1, то есть на одну старую акцию ЛУКойл выдает две новых (в конце мая 1995 года ЛУКойл провел дробление своих акций 5:1). Тогда данные после дробления акций будут соответствовать правой половине таблицы 3.1. Новая сумма цен шести акций выборки составит 13,2595. Разделив ее на 6, получим РДД=2,20992.

Как видим, использование прежнего знаменателя 6, который применялся для нахождения среднего арифметического, неприемлемо, так как при этом индекс РДД фактически снижается в 1,4 раза без всяких видимых изменений в экономическом и финансовом состоянии выбранных шести фирм. Значит, необходимо знаменатель 6 заменить новым делителем, который учитывал бы происшедшее дробление.

При этом следует исходить из того, что сам процесс дробления акций не должен приводить к изменению РДД, то есть непосредственно после дробления РДД должен равняться 3,06825. Тогда новый делитель D_s можно найти из уравнения:

13,2595(сумма цен акций после дробления)

---------------------------------------- =3,06825 (старый РДД)

D_i (новый делитель)

Отсюда: D₁ =13,2595/3,06825=4,3215. Следовательно, после 22 октября,

если не будут происходить иные изменения базовых данных, то для вычисления индекса РДД необходимо текущую сумму шести акции делить на делитель Di=4,3215. . .

Аналогично поступают и в иных случаях скачкообразного изменения цены - замены участника выборки, консолидации, сток-дивиденда: каждый рал надо брать новую сумму цен акций, делить ее на прежнее значение индекса РДД и находить новый делитель.

Можно вывести формулу для вычисления любого взвешенного по цене индекса, аналогичного DJIA:

(3.2)

при вычислении индекса Никкей N=225, для индекса РДД N=6 ;

D - делитель, учитывающий всякое изменение базовых данных.

Взвешенные по цене индексы Доу-Джонса и Никкей имеют очень широкое применение и часто цитируются при оценке состояния рынка акций. Объясняется это, прежде всего простотой подсчета этих индексов, возможностью получить значение индекса в любую секунду (современные компьютерные сети дают возможность практически мгновенно иметь сведения о текущей величине DJIA). Но эти индексы подвергаются и серьезной критике. Прежде всего, отмечается, что взвешивание по цене неадекватно отражает экономическое содержание индекса: в данном методе находят отражения абсолютные, а не относительные изменения цен. Действительно, при подсчете РДД (см, таблицу 3.1) совершенно не важно, цена какой из акций поднимется на 0,1 доллара - Газпрома или ЛУКойл, в любом случае индекс РДД изменится на одну и ту же величину. Но повышение на $0,1 цены акции Газпрома означает рост ее курса на 21,05%, а аналогичный подъем цены акции ЛУКойл соответствует лишь 0,97% роста, ее цены. Поэтому изменение индекса РДД с 3,06825 до: 18,5085/6 = =3,08475 за счет увеличения на $0,1 суммы цен шести акций может одновременно свидетельствовать как о резком (на 21,05%) росте курса акций Газпрома, так и о незначительном (на 0,97%) повышении курса акций ЛУКойл.

Во-вторых, что более важно, взвешенные по цене индексы не отражают экономического значения каждой компании, включенной в выборку. Действительно, можно убедиться, умножив цены акций на их количество в таблице 3.1, что компания Газпром имеет самую большую стоимость своих акций (капитализацию) - $11245 млн., а другие: ЛУКойл - $6695 млн.; ЕЭС России - $3365 млн.; Мосэнерго - $2496 млн., Норильский Никель -$581 млн,; Сургутнефтегаз - $1763 млн. Поэтому рост стоимости акций Газпрома на $0,1 приведет к увеличению суммарной стоимости всех его акций до $13613 млн., или на S2368 млн., тогда как аналогичный подъем курса акций Норильского никеля приведет к расширению стоимости всех его акций всего на $9,5 млн. А индекс РДД в обоих случая будет один и тот же.

В-третьих, изменение делителя D в формуле (3.2) хотя и позволяет соотнести величины индексов в разные моменты времени, но, с математической точки зрения, искажает реальную картину, так как в этом случае не существует постоянного соотношения между процентными изменениями цен акций в выборке и процентным изменением индекса. Вернемся вновь к таблице (3/J): представим, что до дробления акций цена акции ЛУКойл возросла на 1%, то есть на $0,103 и стала равной $10,403, Тогда индекс РДД составит величину: 18,5125/6=3,08542 и изменится на: (3,08542 3,0б825)=0,01717 пункта, или 0,56%. Когда дробление акций ЛУКойл произошло и делитель стал равным D₁==4,3215, то 1%-ое увеличение цены акции ЛУКойл составит $0,0515 и цена возрастет до $5,2015. Соответственно, новое значение РДД равно: 13,311/4,3215=3,08018, то есть увеличение составляет теперь: (3,08018 - 3,06825) = 0,01193 пункта, или 0,39%. Как видим, одинаковое относительное изменение цены акции (на 1%) при разных делителях приводит к различным относительным изменениям индекса (0,56% и 0,39%).

Поскольку дробление акций происходит значительно чаще, чем их консолидация, то общей тенденцией является снижение величины делителя. В-четвертых, считается, что выборка из 30 наиболее влиятельных компаний не является достаточно репрезентативной. Проблемы "Экссона" или "Макдональдса" (входящих в число 30) не идут в сравнение с проблемами мелкой фирмы, поэтому тенденции изменения цен акций крупнейших компаний могут и не соответствовать движениям цен акций мелких фирм.

В. Взвешенные ко стоимости индексы. Совсем иной принцип заложен в вычисление индексов, где весом является рыночная стоимость акций компаний, представленных в выборке. Наиболее известными из подобных индексов является американский индекс Standard and Poor's Index, который чаще обозначают S&P500. Для подсчета этого индекса берутся акции 400 промышленных компаний, 20 - транспортных, 40 .- коммунального хозяйства и 40 - финансовых. Дальнейшая методика вычисления взвешенного по стоимости индекса в любой момент времени t сводится к следующему: сначала высчитывается рыночная стоимость включенных в выборку акций (500 в случае S&P500), для чего цена каждой акции умножается на количество эмитированных акций и полученные результаты складываются по всем акциям выборки. Затем эта стоимость соотносится с суммарной стоимостью подобных акций в базовом, году и полученный результат умножается на величину индекса в базовом году (чаще 100). Иными словами:

(3.3)

где I_t - взвешенный по стоимости индекс в момент времени t;

P_i,t - цена i-ой ценной бумаги в выборке в момент t;

Q_i,t - количество находящихся в обращении i-ых ценных бумаг в момент времени t;

N - число акций в выборке (для S&P500 N=500);

I₀ - значение взвешенного по стоимости индекса в базовом году (для S&P500 принято I₀=10).

В качестве примера вычисления взвешенного по стоимости условного индекса RSD обратимся к рассмотренным шести акциям. Примем за базовые значения цен и объемов выпуска этих акций на 21 октября и внесем данные в таблицу 3.2

Таблица 3.2

Данные для вычисления взвешенного по стоимости условного индекса RSP

Будем считать, что в базовом периоде времени (21 октября) величина условного индекса RSP составила 100. Тогда 31 октября:

Взвешенные по стоимости индексы являются классическим образцом индексов, так как при их вычислении оперируют относительными величинами и сравнение делается со значением индекса в базовом году. Взвешенные по стоимости индексы имеют ряд важных преимуществ: во-первых, поскольку для его вычисления используют отношения стоимостей акций, то нет необходимости каких-то мероприятий по приведению индекса в соответствие при дроблении акций и любом другом скачкообразном изменении цен акций. Действительно, условное дробление акций ЛУКойл 2:1 не оказывает воздействия на рыночную стоимость всех акций этой компании:

650 млн. штук*$10,3=13000млн. штук*$5,150=$6695 млн.

хотя цена акции упала в 2 раза.

Во-вторых, обычно для вычисления подобных, индексов берутся довольно репрезентативные выборки: так, индекс S&P считается по пятистам акциям, индекс нью-йоркской фондовой биржи (NYSE Composite Index) -почти по 1700, NASDAQ Composite Index - по 4500 и т.п. В этой связи подобные индексы более адекватно описывают состояние рынка акций. Кроме того, замена одной компании на другую при таком объеме выборки не оказывает существенного воздействия на значение индекса и не требует специальных мероприятий по приведению индекса в соответствие.

С. Равновзвешенные индексы. В качестве таковых используются средние арифметические и средние геометрические величины. Наиболее известными индексами подобного рода являются используемые в США Vaiue Line Averages. Для вычисления равновзвешенных индексов сначала необходимо:

- определить объем выборки акций, по которой будет подсчитываться индекс (для подсчета Value Line Averages оцениваются 1667 акций);

- выбрать базовый момент времени (для Value Line Averages -30.06,61г.), значение индекса в этот момент принимается равным 300.

Принцип подсчета такого индекса в любой момент времени t сводится к следующему:

1) Необходимо для каждой акции выборки взять рыночную цену акции P_i,t, в день t и разделить ее на цену акции P_i,t-1, зафиксированную в предыдущий день (1-1) торгов на бирже, то есть найти отношение:

P_i,t/ P_i,t-1, i=1,2,3,....N, где N - число акций в выборке.

2) Найти среднюю геометрическую G или среднюю арифметическую А величину отношений P_i,t/ P_i,t-1:

3) Умножить эти величины на значение индекса в предыдущий день; в результате для средних геометрических величин мы получим геометрический средний индекс, а для средних арифметических - арифметический средний индекс.

Разберем пример вычисления условного равновзвешенного индекса РВИ для наших 6-ти акций. Примем за базовый момент 21 октября и будем считать, что оба индекса в этот момент равнялись 100. Цены акций и отношения P_i,t/ P_i,t-1, приведены в таблице 3.3.

Таблица 3.3

Исходные данные для вычисления условного равновзвешенного индекса РВИ

Высчитаем сначала геометрические РВИ:

а) для 22 октября геометрическое среднее отношений P₂₂/ P₂₁ равно:

Умножив это значение на базовую величину РВИ=100, получим 100,998. Значит, геометрический равновзвешенный индекс 22 октября равнялся 100,998.

б) для 23 октября среднее геометрическое отношений P₂₃/ P₂₂ равно:

Умножим это значение на величину геометрического РВИ 22 октября: 100,998x0,9127=92,1830. Для 24 октября значения геометрического РВИ вычисляются аналогично.

Арифметические РВИ:

а) для 22 октября арифметическое среднее отношений P₂₂/ P₂₁ равно:

А= (1,0947+0,9903+0,9915+0,9713+1,0423+0,9754)/6=1,0109

умножаем эту величину на 100 и получаем арифметический РВИ 22 октября: 1,0109x100=101,090.

б) 23 октября: А=(0,6923+0,9559+0,9754+0,9852+0,9720+0,9353)/6= =0,9394; умножаем на 101,090: 0,9394x101,090=94,9639. Арифметический РВИ для 23 октября вычисляется таким же образом.

Обратим внимание, что величины арифметических равновзвешенных индексов всегда выше геометрических.

Равновзвешенные индексы довольно просто приводить в соответствие в случае дробления акций: если 22 октября ЛУКойл объявит о дроблении акций 2:1, то для подсчета РВИ необходимо просто цену акции на 21 октября разделить на 2 и использовать это значение для подсчета соотношения Р22/Р21 акций ЛУКойл.

При подсчете равновзвешенных индексов обычно берется довольно значительная выборка акций (для подсчета Value Line Averages, как уже отмечалось, берутся данные по 1667 акциям). Это позволяет утверждать, что подобные индексы адекватно отражают состояние рынка акций. Столь широкая выборка позволяет также не прибегать к процедуре приведения в соответствие в случае замены одной компании в выборке на другую. Подобные индексы широко используются в США для оценки инвестиционной деятельности. Однако следует иметь в виду, что имеются и критики равновзвешенных индексов. Прежде всего, они обращают внимание на тот факт, что, подобно взвешенным по цене индексам, равновзвешенные индексы не учитывают рыночной стоимости всех акций и доли в этом каждой компании. Соглашаясь с этим, следует, тем не менее, заметить, что равновзвешенные индексы дают одинаковые изменения при колебании на I % цены любой акции, что не происходит в случае использования взвешенных по цене индексов.

Выше рассмотрены основные принципы создания индексов рынка ценных бумаг. Изменяя способы формирования выборки, выбирая тот или иной вариант взвешивания и применяя различные приемы математической обработки результатов, можно сформировать различные индексы. Так, что касается способа формирования выборки, то для индексов Доу-Джонса и S&P500 компании, акции которых используются при подсчете индексов, определяются руководством, компаний Dow-Jones и Standard and Poor's, Все изменения участников официально объявляются. А вот при подсчете индекса Russell 2000 учитываются акции 2000 наиболее крупных компаний, и любое изменение участников выборки происходит автоматически - та компания, которая снизила показатели, исключается из списка, а следующая за ней включается.

Можно формировать выборку случайным образом, можно варьировать количество акций в выборке. Зачастую индексы "привязывают" к конкретному региону, к данной бирже, отрасли и т.п.

Конечно, большое значение имеет вопрос, сколь точно тот или иной индекс отражает состояние рынка акций. "Надежность" индексов можно проверить, в том числе, и путем определения степени совпадения направления и величины изменений двух индексов. Если в течение года два индекса каждый раз изменяются в одну и ту же сторону (то есть одновременно либо увеличиваются, либо уменьшаются) и на пропорциональные величины (например, каждому увеличению первого индекса на 10 пунктов соответствует повышение второго индекса на 3 пункта), то можно говорить об абсолютном совпадении, или абсолютной корреляция индексов. Корреляцию измеряют с помощью коэффициента корреляции р, когда р =+1, то индексы абсолютно коррелируемы, когда р =-1, то они абсолютно некоррелируемы. Как же коррелируются взвешенные по цене, взвешенные по стоимости и равновзвешенные индексы? Исследования американских ученых показывают, что индекс Доу-Джонса (взвешенный по цене) имеет/Н),935 с индексом S&P500 (взвешенным по стоимости) и р=0,761 с Value Line Averages (равновзвешенным), a S&P500 имеет р=0,773 с Value Line Averages. Следовательно, все три типа индексов высоко коррелированы и можно утверждать, что каждый из них в высокой степени отражает поведение рынка акций в целом.

Следует отметить, что индексы используются и при исследовании рынка облигаций. Главная сложность в формировании подобных индексов состоит в том, что облигации отличаются по типам, срокам погашения, объемам продаж. Для подсчета этих индексов используются более сложные математические методы.

Контрольные вопросы.

Какие фондовые индексы существуют на российском и зарубежных рынках?

Где применяются рыночные индексы?

Какие способы вычисления индексов существуют?

Какие показатели используются при вычислении взвешенных по цене индексов?

Какие показатели используются при вычислении взвешенных по стоимости индексов?

Как определяется индекс Доу-Джонса?

Как определяется индекс РДД?

Как определяется американский индекс Standart and Poor's Index?

В чем разница в определении индексов Standart and Poor's Index, NYSE Composite Index и NASDAQ Composite Index?

Что такое равновзвешенные индексы?

Глава 4. Опционы, фьючерсные сделки.

4.1 Ценообразование опционов.

По общепринятой опционной терминологии, опцион - это тип контракта между двумя физическими лицами. Как указывалось ранее, существуют две формы подобного контракта - опцион на покупку и опцион на продажу. Тот, кто приобретает (покупает) опцион, называется покупателем, а инвестор, продающий опцион, называется продавцом, хотя иногда их называют райтерами.

Для простоты дальнейшего изложения материала, будем рассматривать опционы на акции, поскольку основные черты опционов на другие средства мало отличаются от опционов на акции.

Для описания опционного контракта на покупку необходимо определить четыре компоненты:

1) компанию, чьи акции могут быть куплены. Такие акции носят название основных (базовых);

2) количество акций, подлежащих покупке;

3) цену реализации, то есть цену, по которой покупатель опциона имеет право купить у райтера опциона данные акции;

4) день, когда данное право оканчивается.

На что рассчитывает покупатель опциона? Он полагает, что за время действия опциона рыночная цена основной акции станет выше цены реализации опциона. Например, предположим, что два инвестора А и В решили заключить опционную сделку на покупку, согласно которой А получает право купить у В 100 акций компании "Лира" по цене 140 руб. за акцию в течение ближайших четырех месяцев. Действующая (текущая) цена акции -138 руб. При этом А полагает, что за время до окончания срока опциона цена акции непременно превысит рубеж 140 руб. Представим, что через месяц цена акции поднимется до 148 руб. В таком случае инвестор А может реализовать опцион, то есть купить у В 100 акций "Лиры" по цене реализации 140 руб. После этого он тут же продает эти акции на бирже по текущей цене 148 руб. и получает выручку в размере:

(8руб.)х(100 акций)= 800 руб.

А почему продавец (райтер) опциона на покупку идет на подобный риск - потерять без малого 1000 руб.? За право получить опцион на покупку в свои руки, то есть побудить потенциального райтера подписать обязательство продать акции по цене реализации, покупатель опциона должен заплатить райтеру определенную сумму денег, называемую опционной премией . Опционная премия, таким образом, составляет цену опциона как ценной бумаги в момент покупки опциона. Например, в нашем случае В может просить в качестве компенсации за риск премию в размере 4 рубля за акцию. В таком случае покупатель должен заплатить райтеру 400 руб. за опцион на покупку 100 акций компании "Лира".

Райтер полагает, что акции "Лиры" за 4 месяца ни разу не превысят рубеж в 140 руб. В таком случае покупателю опциона не имеет смысла реализовывать опцион (зачем ему покупать акции по 140 руб., если на фондовом рынке они стоят дешевле), и продавец опциона получит в результате выигрыш в размере опционной премии.

Опцион на продажу дает его владельцу право (но также не накладывает обязательств) продать райтеру данного контракта установленное количество акций определенной компании по заранее оговоренной цене реализации. Соответственно, райтер опциона на продажу обязан купить у владельца опциона на продажу акции по цене реализации в случае реализации опциона его покупателем. Очевидно, что в случае опциона на продажу расчеты покупателя и продавца опциона диаметрально противоположны их надеждам при сделке с опционами на покупку: в данном случае покупатель опциона желает, чтобы цена основной акции упала. Например, если А и В заключают опционный контракт на продажу 100 акций "Лиры" по цене реализации 140 руб., то покупатель опциона на продажу рассчитывает на снижение в ближайшие 4 месяца цены основной акции - если это произойдет, то он купит на бирже 100 акций по низкой цене и продаст их В по цене реализации 140 руб. Как и прежде, за эту возможность покупатель А должен заплатить райтеру В опционную премию.

Принципиально отличаются два вида опционных контрактов: если опцион (и на покупку, и на продажу) может быть реализован в любой день до момента окончания опциона, то такой вид опциона носит название американского опциона. Если же опцион может быть реализован только в день его окончания, то его относят к европейскому виду опциона. Данные термины ни в коем случае не означают географической привязанности опционов - за небольшим исключением, и в США, и в Европе, и в развитых странах Азии используются американские опционы.

Долгое время операции с опционами проводились на внебиржевой основе, что сдерживало развитие рынка этих ценных бумаг. В прошлой практике торговлю опционами вели специальные дилеры - к ним обращались потенциальные продавцы и покупатели опционов, дилеры сводили их вместе, заключался письменный контракт, после чего дилеры отслеживали его выполнение. Эта система имела массу недостатков - была дорога (дилеры требовали высоких комиссионных) и довольно инертна. При ней возникали сложности с досрочным прекращением контракта - например, если райтер В захотел раньше времени прекратить действие опционного контракта, или, на принятой терминологии, закрыть свою позицию, то он должен был либо через дилера встретиться с покупателем А и за соответствующую цену выкупить контракт, либо также за не бесплатно найти иного человека, готового принять на себя обязательства инвестора В.

Ситуация значительно изменилась после перехода на биржевую торговлю опционами и создания специальных клиринговых контор. Остановимся на основных, принципиальных чертах биржевой торговли опционами:

во-первых, решение о заключении опционной сделки с акциями принимают сами участники опциона. Опцион может быть заключен только на те акции, опционы на которые допускаются данной биржей. При этом в качестве основных берутся акции крупных компаний, имеющие большой спрос у инвесторов (учитываются и другие факторы - количество эмитированных акций, число акционеров, стабильность фирмы и др.). Сама компания, на акции которой заключается опционный контракт, не имеет право вмешиваться в опционную сделку: опцион - самостоятельная ценная бумага, не эмитируемая "основной" компанией;

во-вторых, все опционные контракты строго стандартизированы, то есть они имеют стандартные характеристики четырех показателей - основной акции, цены реализации, срока окончания опциона и. размер контракта;

в-третьих, деятельность клиринговых учреждений делает опционы высоко ликвидными ценными бумагами и страхует все сделки с опционами. Формально клиринговая корпорация становится продавцом опционов для всех, желающих купить его, и покупателем для всех, желающих продать опцион. Таким образом, персонально потенциальные покупатели и продавцы опционов "разъединяются" клиринговой корпорацией. Если обладатель опциона на покупку хочет продать его (то есть закрыть свою позицию), то ему нет необходимости вступать в переговоры с продавцом данного опциона - он просто направит соответствующее поручение своему брокеру, а тот передаст его на биржу. Клиринговая корпорация вычеркнет имя этого владельца опциона из своих учетов и внесет туда данные следующего обладателя опциона (кто купит его). Продавец опциона не задействован во второй сделке и удерживает свою позицию, поскольку контракт заключен с клиринговой корпорацией, а не с конкретным индивидом. Задача клиринговой корпорации при этом состоит в том, чтобы количество покупателей опционов точно соответствовало количеству их продавцов.

Кроме того, клиринговая корпорация выступает гарантом любой сделки. Если владелец опциона решает его реализовать, то его брокер пошлет в клиринговую компанию реализационное уведомление. После этого клиринговая компания наугад выбирает из числа наиболее ранних продавцов данного опциона того, кто получит данное реализационное уведомление. В тех редких случаях, когда продавец опциона не в состоянии выполнить своих обязательств, клиринговая корпорация делает это за него. Чтобы такого не происходило, клиринговая корпорация требует от брокерских контор, чтобы те внимательно следили за состоянием дел продавца опциона. Предпочтение отдается тем потенциальным продавцам опционов на покупку, которые располагают в брокерской конторе по меньшей мере 100 акциями "основной" компании. Считается, что они имеют обеспеченный опцион на покупку. Если таковых акций нет, то они имеют необеспеченный опцион на покупку. В таком случае брокерская контора требует от продавца опциона определенную маржу. Аналогично обстоит дело и с продавцом опциона на продажу, с тем лишь различием, что брокерские конторы отдают предпочтение клиентам, имеющим достаточно денег на счете, чтобы при реализации опциона купить у его владельца 100 акций по цене реализации.

Стоимость опционов зависит от стоимости основной акции, и эту взаимосвязь целесообразно раскрыть сначала для момента, непосредственно предшествующего сроку окончания опциона (который для простоты назовем моментом окончания срока опциона). Поскольку оценка стоимости опционов для их покупателей и продавцов диаметрально противоположна, то целесообразно разделить эти ситуации.

Покупка опционов. Рассмотрим опцион на покупку акции с ценой реализаций Е=100руб. Если непосредственно перед окончанием срока опциона цена основной акции ниже 100руб., то владельцу опциона не имеет смысла реализовывать его. В этом случае стоимость опциона ничтожна и может быть принята равной нулю. Другая картина будет наблюдаться, если к моменту реализации цена основной акции превысит цену реализации, например, станет равной 120руб: владелец опциона реализует опцион путем покупки у продавца опциона основной акции по цене, реализации Е=100руб и последующей продажи этой акции на бирже по рыночной цене 120руб. Значит, в этом случае стоимость опциона составит разность между рыночной ценой акции и ценой реализации опциона. Представим эту ситуацию графически на рис 4.2 и 4.1. Рис 4.1 показывает выплаты владельцу опциона на покупку в случае его реализации непосредственно перед окончанием срока. Пока цена основной акции. ниже цены реализации Е=100руб., стоимость опциона равна нулю, и линия выплат (следовательно и стоимости опциона) совпадет с осью абсцисс. Если цена основной акции начнет превышать цену реализации, то выплаты владельцу опциона составят разность между рыночной ценой акции и ценой реализации опциона. Соответственно, начиная от точки Ps= 100руб. кривая выплат (и стоимости опциона) пойдет вверх - вправо под углом 45° .

Рис. 4.1 Выплаты владельцу Рис 4.2 Выплаты владельцу опциона

опциона на покупку на продажу

Рис. 4.3Выплаты владельцу Рис 4.4 Выплаты владельцу портфеля

основной акции из основной акции и опциона на продажу

Иная картина наблюдается для покупателя опциона на продажу: в этом случае повышение цены основной акции невыгодно владельцу опциона, а если она превысит 100руб., то реализовывать опцион не имеет смысла, поэтому стоимость такого опциона равна нулю. Соответственно, на рис 4.1 правее точки Ps=l00руб. линия выплат владельцу опциона на продажу идет вдоль оси абсцисс. Если же цена основной акции начнет понижаться, то владелец опциона станет получать выплаты, равные разности между ценой реализации Е и ценой акции Ps. Значит, и стоимость опциона станет расти, поэтому левее точки Ps= 100руб. линия стоимости опциона будет идти вверх - влево под углом 45° .

Линии на рис 4.1 и 4.2 отражают стоимость опционов на покупку и продажу для их владельца в момент окончания срока действия опциона, однако они могут быть интерпретированы как стоимость опционов в момент их реализации, не зависимо от того, произошла данная реализация в срок окончания опциона или раньше этого. Рисунок 4.7 отражает возможные выплаты инвестору, при покупке основной акции, а не опциона на ее покупку или продажу: стоимость акции равна ее цене, поскольку определяется выплатами, полученными владельцем акции при ее продаже. Значит линия, соответствующая зависимости стоимости акции от ее цены, пойдет вверх -вправо под углом 45°.

Продажа опционов. Рассмотрим инвестора, который продает опцион на покупку основной акции. Подписав подобный контракт, он обязуется предоставить владельцу опциона пакет основных акций по цене реализации в тот момент, когда покупатель опциона пожелает его реализовать. Райтеру опциона на покупку выгодно, если рыночная цена акции не превысит цены

реализации опциона, поскольку в этом случае владелец опциона не будет его реализовывать. Если же цена основной акции начнет превосходить цену Е реализации опциона, то райтер опциона начнет нести потери. Рассмот-ренная ситуация отражена на рисунке 4.6.

Рис. 4.5 Выплаты продавцу Рис 4.6 Выплаты продавцу опциона на покупку опциона на продажу

Рис. 4.7 Выплаты инвестору, осуществившему короткую продажу акции

Представим, что цена основной акции возросла до 130руб. В этом случае владелец опциона на покупку реализует его, и райтер опциона обязан продать ему по цене реализации Е=100руб. акцию, рыночная стоимость которой 130руб. Значит, продавец опциона на покупку понесет потери в сумме 30руб. Естественно, что в этом случае владелец опциона получит выигрыш в размере 30руб. Следовательно, в общем случае, всегда потери (выигрыш) продавца (райтера) опциона равны выигрышу (потерям) владельца опциона. В этой связи график на рис.4.1 является зеркальным отражением графика на рис. 4.2 относительно оси абсцисс.

Проведя аналогичные рассуждения, можно показать, что кривая выплат продавцу опциона на продажу рис.4.6 является зеркальным отображением кривой выплат владельцу этого опциона рис.4.5 Наконец, на рис. 4.4, у приведена кривая выплат инвестору, осуществившему короткую продажу основной акции - с ростом цены акции его потери всегда равны цене акции.

Возможные комбинация опционов и основной акции. Предположим, что в один портфель объединяются основная акция и опцион на продажу этой акции (цена реализации опциона Е=100руб.). Можно понять, какие выплаты станет получать владелец подобного портфеля, если объединить графики 4.1 и 4.4, когда цена основной акции меньше цены реализации опциона, то владелец опциона получает выигрыш, который уменьшается со 100руб. до 0 по мере роста цены акции с 0 до 100руб.. Нов таком случае портфель на интервале роста цены акции от 0 до 100руб. должен давать постоянную отдачу в 100 руб. Когда цена основной акции достигнет цены реализации опциона Е=100 руб., то стоимость опциона станет равной нулю, поэтому в дальнейшем выплаты портфеля будут соответствовать цене акции. В итоге график выплат портфеля отразится кривой на рис. 4.4, вплоть до цены реализации падение стоимости опциона компенсируется ростом выплат по основной акции, поэтому портфель постоянно дает 100 руб.; после того, как цена акции станет равной Е= 100руб., выплаты портфеля совпадают со стоимостью основной акции.

Данная диаграмма показывает соотношение между опционами на продажу и опционами на покупку. Чтобы понять эту взаимосвязь, сравним рисунки 4.5 опциона на покупку и 4.4 для портфеля: очевидно, что как бы ни менялась цена основной акции, стоимость портфеля, содержащего основную акцию и опцион на ее продажу, всегда на 100руб! (то есть на цену реализации) выше стоимости опциона на покупку основной акции. Иными словами, если инвестор: а) купит опцион, на покупку основной акции и б) отложит столько денег, чтобы в момент окончания опциона иметь 100руб., необходимые для покупки основной акции по цене реализации, то он совершит точно такую же инвестицию, как если бы он купил основную акцию и опцион на ее продажу. В момент окончания опциона обе стратегии предоставят инвестору выбор - либо иметь 100руб. (если цена акции меньше цены реализации) либо иметь акцию (если ее цена выше цены реализации). Поскольку два варианта дают идентичные выплаты, они в любое время должны иметь одинаковую цену. Этот вывод дает одно из фундаментальных положений для европейских опционов (реализуемых в момент окончания их срока):