Рынок ценных бумаг

(стоимость опциона на покупку + приведенная стоимость цены реализации) = (стоимость опциона на продажу + цена основной акции)

Данную формулу можно преобразовывать путем соответствующего переноса слагаемых из одной части равенства в другую. Отсюда можно вывести и иные равенства для оценки стоимости опциона и акции в момент окончания срока опциона. Например:

(стоимость опциона на продажу) = (стоимость опциона на покупку) -(стоимость акции) + (приведенная стоимость цены реализации)

Прибыль и потери от опциона. Чтобы оценить прибыль от опционов, необходимо соотнести ожидаемые от них реализации выплаты с затратами покупателя и доходами (в виде опционной премии) продавца опциона. Строго говоря, оценка прибыли опциона не столь сложна: для этого необходимо выплаты, получаемые покупателем опциона снизить на величину стоимости опциона (опционной премии), а выплаты продавца опциона соответственно увеличить на эту же величину. В результате графики стоимости опционов рис. 4.1 и 4.2 сместятся на величину опционной премии вниз, а графики выплат продавцам опционов, сместятся на эту же величину вверх. Если предположить, что опционная премия для опциона на покупку Рс=10руб., а для опциона на продажу Рр=8руб., то линии, для опционов на покупку сместятся на 10руб., а опционов на продажу - на 8руб. Заметим, что владелец опциона на покупку застрахован от серьезных потерь в случае, если его предположения о возможном росте цены основной акции не оправдаются и цена акции не станет выше цены реализации - тогда он понесет убытки в размере опционной премии:(10 руб.)х(100 акций)= 1тыс.руб.. Однако, когда цена акции превысит рубеж Е+Рс=110 руб., владелец опциона начнет получать чистую прибыль. Причем, строго говоря, размер этой прибыли неограничен (полагая неограниченным рост цены акции). Это обстоятельство и подталкивает потенциальных покупателей опционов на покупку на этот вид инвестирования: в случае успеха владелец опциона получит огромную норму прибыли. Представим, например, что цена основной акции возрастет до 200руб.; тогда владелец этой акции получит 100%-ую доходность:

(200-100)/100=1, то есть 100%. Норма же отдачи владельца опциона на покупку данной акции равна:(200--100--10)/10--9, то есть 900%! На каждый вложенный в опцион рубль инвестор получает 90руб. прибыли.

Обратимся к рассмотренному опциону на покупку с ценой реализации Е=100руб.. Если инвестор будет ждать окончания срока опциона или решит немедленно реализовать опцион (то есть потребовать от продавца опциона продать основную акцию), то стоимость опциона будет определяться соотношением рыночной цены акции Ps в момент реализации опциона и ценой реализации опциона Е: если Ps>E, то стоимость опциона определяется разницей (Ps --Е), если Ps<E, то стоимость опциона равна нулю.

Стоимость опциона в момент его реализации является низшей из возможных цен опциона. Действительно, пусть Ps= 120руб., и опцион на покупку стоит дешевле разницы (Ps -Е)= 120 --100=20руб., например, 15руб.

Тогда владелец опциона, потратив на покупку опциона 15руб., немедленно реализует его, то есть обяжет райтера опциона продать ему акцию по 100руб., сразу же ликвидирует ее по рыночной цене 120руб. и в итоге будет иметь прибыль, равную: 120-100-15=5руб. (расчеты сделаны для одной акции). Такая ситуация называется "денежной машиной" и теоретически подобна вечному двигателю - инвестор "из воздуха" получил 5руб. Если бы она была возможной, то все бы инвесторы сразу ей воспользовались, что немедленно вызвало бы рост стоимости опциона.

Если на рисунке 4.8 отразить стоимость опциона в случае его немедленной реализации, то линия ОАВ явится нижней границей возможной стоимости опциона на покупку.

Верхняя граница стоимости опциона, определяемая ценой акции.

Рис 4.8 Стоимость опциона на покупку до окончания его срока

Стоимость опциона на покупку до окончания его срока определяется кривой OCD. Она находится между нижней (определяемой стоимостью опциона при его немедленной реализации) и верхней (определяемой стоимостью основной акции) границами.

С другой стороны, ни один опцион на покупку не может стоить больше цены основной акции, хотя бы потому, что выплаты владельцу опциона равны цене акции минус цена реализации опциона. Значит, стоимость опциона должна описываться линией, лежащей между верхними и нижними границами возможной стоимости опциона. Действительно, теоретически стоимость опциона до момента истечения его срока определяется пунктирной кривой OGD. Она начинается там, где пересекаются нижние и верхние границы стоимости опциона - в начале координат, затем, по мере роста цены основной акции, повышается и в конечном итоге стремится к восходящему участку кривой нижней границы. Отсюда следует первый вывод о стоимости опциона - стоимость опциона повышается по мере роста цены основной акции (если, конечно, цена реализации опциона остается прежней). Исследуем более внимательно очертания кривой OCD и ее местоположение. Для этого остановимся отдельно на точках О,С и D.

Точка О. Когда стоимость акции ничтожна, то и опцион ничего не стоит. Стоимость опциона связана с будущей стоимостью акции. Если же акция ничего не стоит, то у нее нет и будущей стоимости. Зачем же покупать опцион на такую акцию?

Точка D. Когда цена основной акции, становится выше, цена опциона приближается к цене основной акции за вычетом приведенной стоимости цены реализации опциона. Обратим внимание, что с ростом цены основной акции пунктирная линия становится практически параллельной восходящему участку нижней границы стоимости опциона. Это происходит потому, что с ростом цены акции возрастает вероятность того, что опцион обязательно будет реализован. Если стоимость акции достаточно высока, реализация опциона практически определена, поскольку вероятность падения цены основной акции ниже цены реализации становится слишком малой. Когда инвестор владеет опционом на покупку, который он однозначно намерен реализовать (поскольку цена основной акции высокая), то есть получить на него основную акцию, то можно считать, что он владеет этой акцией. Единственное различие состоит в том, что он не должен платить за нее полную цену вплоть до срока реализации опциона. В таком случае приобретение опциона на покупку акции эквивалентно покупке акции, часть которой оплачена как бы за счет занятых инвестором денег. Сумма якобы занятых денег равна приведенной стоимости цены реализации опциона.

Значит стоимость опциона на покупку при высокой цене основной акции равняется цене акции за вычетом текущей стоимости цены реализации:

Отсюда следует и другой вывод: если инвестор приобретает акцию путем предварительной покупки опциона, то он фактически получает кредит в рассрочку - инвестор платит цену опциона сегодня, но цена реализации выплачивается им в момент реализации опциона. Отсрочка платежа становится ощутимой, если безрисковая ставка процента достаточно высока и ожидаемый срок до реализации опциона велик. Значит, стоимость опциона возрастает с увеличением безрисковой ставки процента и срока до реализации опциона; в этом случае пунктирная кривая пойдет выше.

Точка С - в ней цена акции точно равна цене реализации опциона. Если бы опцион реализовывался немедленно, то его стоимость равнялась нулю. Однако, представим, что в этот момент до окончания срока опциона остается еще достаточно времени и у инвестора имеется надежда, что цена акции за оставшийся период превысит цену реализации. Строго говоря, существует 0,5 вероятности того, что акция станет дороже, и инвестор, в случае реализации опциона, получит выручку, равную разности между ценой акции и ценой реализации. Одновременно имеется 0,5 вероятности неудачного для инвестора исхода, когда цена акции понизится, и он ничего не получит, так как не будет иметь смысл реализовывать опцион. Но если худший для инвестора вариант приносит нулевой результат, а равновероятный положительный результат дает определенную отдачу, то такой опцион обязательно должен иметь какую-то стоимость. Значит в точке С пунктирная кривая, соответствующая стоимости опциона до срока его окончания, обязательно должна проходить выше нижней, границы, которая в точке С совпадает с осью абсцисс.

В общем случае, цена опциона всегда выше нижней границы стоимости опциона, если имеется еще время до окончания опциона. Чем выше разброс будущих значений цены основной акции относительно цены реализации, то есть чем выше стандартное отклонение случайных величин цены акции от цены реализации, тем больше ожидания инвесторов возможно более значительных величин цены акции, следовательно, тем выше располагается пунктирная кривая OCD на графике. Приведенную стоимость любо средства (а значит и ее цен) можно найти, задав ожидаемые в будущем потоки денег от данной инвестиции и продисконтировав их за весь планируемый горизонт инвестиции, Почему же нельзя применить этот способ для оценки стоимости опциона? В принципе, первый этап - прогнозирование будущих потоков денег от опциона - вполне выполним. Невозможен второй шаг: риск, связанный с опционом, меняется каждый раз по мере изменения цены основной акции (чем выше цена, тем меньше риск). Кроме того, риск опциона меняется во времени, даже если цена акции не колеблется. Следовательно, невозможно задать однозначную ставку дисконта и продисконти-ровать будущие патоки денег.

Биномиальная модель. Решение проблемы оценки опционов пришло в 1973 году, когда американские экономисты Ф.Блэк и М.Шоулес (Fisher Black, Myron Scholes) открыли, что оценить стоимость опциона можно, если представить его опционным эквивалентом - так называемым репликантным портфелем, созданным путем покупки какого-то количества основных акций и займа определенной суммы по безрисковой ставке процента. Метод Блэка-Шоулеса применим только для европейских опционов (срок реализации которых наступает в момент окончания опциона). Кроме того, имеется и еще одно ограничение - предполагается, что за время действия опциона по основной акции не выплачиваются дивиденды.

Простая биномиальная модель исходит из предположения, что в момент окончания опциона основная акция имеет одну из двух возможных цен. Предположим, что в настоящий момент (t=0) цена акции компании "Орион" составляет 100руб. и что через год ее цена может либо возрасти до 125руб., либо упасть до 80руб. Дополнительно будем полагать, что реальная безрисковая ставка процента r_t=7% начисляется непрерывно (если процентная ставка г начисляется непрерывно в течение периода Т, то за это время 1руб. инвестиций возрастет до величины: 1х<e^rT руб.). Кроме того, считаем, что срок опциона равен одному году и цена реализации опциона составляет 100руб.. Имеется также безрисковая облигация номиналом 100руб.. Необходимо создать репликантный портфель из акции и облигации, выплаты по которому в точности совпадут с будущими выплатами опциона. Тогда и стоимость такого портфеля будет равняться стоимости опциона.

Подойдем к решению задачи следующим образом: имеются три вида инвестиций - акция, облигация и опцион на покупку. Цена акции Ps=100py6. и ее возможные выплаты Psu=125 руб. и Psd=80 руб. известны. Также можно вычислить, что 100 руб., инвестируемые в безрисковую облигацию с непрерывно начисляемыми реальными 7% годовых, дадут через год 107,25 руб. Наконец, известны и выплаты при реализации опциона - 25 руб., если цена акции через год составит 125 руб., и 0 руб., когда цена акции снизится до 80 руб. Единственно, что неизвестно - цена опциона:

Сведем для наглядности исходные данные в таблицу (4.1) (данные в руб.):

Таблица 4.1 Исходные данные для составления репликантного портфеля.

Вид ценной бумаги	Выплаты при варианте роста цены акции	Выплаты при варианте падения цены акции.	Действующая цена
Акция	125	80	100
Облигация	107,25	107,25	100
Опцион	25	0	?

Сформируем на основании этих данных репликантный портфель, выплаты по которому в точности соответствует выплатам по опциону на покупку в момент его реализации через год. Предположим, что этот портфель состоит из Ns акций и Nb, облигаций, Если через год цена акции возрастет до 125 руб., то данный портфель обеспечит, инвестору выплаты в размере:( Ns *125 + Nb * 107,25). По условию, именно такие выплаты должен обеспечить при реализации через год опцион на покупку. Иными словами:

Ns *125 + Nb * 107,25=25руб.

Если через год цена акции упадет до 80руб., то выплаты по репликантному портфелю составят: Ns *80+Nb * 107,25 эта величина должна равняться отдаче опциона при его реализации через год:

Ns *80+Nb * 107,25 =0руб.

Решая эти два уравнения с двумя неизвестными, получим:

Ns=25/45=0,5556 и Nb=-0,4144.

Что означают эти цифры с финансовой точки зрения? Репликантный портфель создан следующим образом: инвестор приобретает 0,5556 акции компании "Орион" за свои деньги и коротко продает 0,4144 безрисковой облигации (инвестирование доли "-0,4144" в облигацию стоимостью 100 руб. означает, что инвестор коротко продал безрисковую облигацию на сумму 41,44 руб., или, что равнозначно, занял 41,44руб. по безрисковой ставке 7%). Подсчитаем отдачу нашего репликантного портфеля. Для случая роста цены акции до 125руб. имеем:

125*0,5556 - 0,4144*107,25 = 69,45 (74,45 = 25руб.

Для случая снижения цены акции до 80руб.:

80*0,5556 - 0,4144*107,25 = 44,45 - 44,45 = 0руб.

То есть путем комбинирования основной ценной бумаги и безрисковой облигации получили портфель, дающий инвестору точно такую же отдачу, как и опцион на покупку. Но тогда и стоимость такого портфеля должна равняться стоимости опциона. Стоимость портфеля равна: 55,56руб. (столько нужно денег, чтобы купить 0,5556 акции компании "Орион") минус 41,44руб. (столько инвестор получил за счет короткой продажи безрисковой облигации, что он использовал на покупку акции). Итого стоимость опциона на покупку равна: 55,56-41,44=14,12 руб., В общем случае, стоимость V₀ опциона на покупку составляет:

V₀ =Ns*Ps + Nb*Pb (4.1)

- где Рb и Рs - цены безрисковой облигации и основной акции, Ns и Nb - количество акций и облигаций соответственно, которые необходимо объединить в репликантный портфель, чтобы он давал точно такие же выплаты, как и опцион на покупку в момент его реализации при истечении срока опциона.

Чтобы сформировать репликантный портфель, инвестор должен занять определенную сумму денег и с ее помощью приобрести необходимое количество основных акций. Количество акций, необходимых, чтобы заменить один опцион на покупку, называется коэффициентом хеджирования или опционной дельтой, В нашем случае коэффициент хеджирования h=1/1,8=0,5556, то есть равняется величине Ns в формуле (4.1). Поскольку стоимость каждого опциона определяется h долями стоимости акции, то можно сказать, что каждый раз, когда стоимость основной акции изменяется на 1 рубль, стоимость опциона изменяется на h руб. Если обозначить Роu и Роd стоимости опциона при повышении цены акции (до Psu=125руб.) и при понижении цены акции (до Psd=80 руб.) соответственно, то:

(4.2)

То есть опционная дельта показывает реакцию цены опциона на возможные изменения цены акции в момент окончания опциона.

Проведенный анализ показывает, что при заданных:

а) цене реализации Е= 100руб.;

б) разбросе возможных верхних Psu =125руб. и нижних Psd =80 руб. цен основной акции через год;

в) безрисковой ставке процента r_f =7%;

г) срока действия опциона Т=1 год;

д) исходной цене акции 100 руб.

цена опциона на покупку равняется 14,12руб. Следовательно, задав эти пять характеристик, можно создать репликантный портфель на основе композиции из основной акции и занятых сумм, имеющий такую же стоимость, что и опцион на покупку.

Чтобы создать эквивалент одному опциону на покупку необходимо приобрести h основных акций, где h - коэффициент хеджирования, и занять определенную сумму В денег по безрисковой ставке. Эту сумму можно найти по формуле:

В = PV(h*Psd - Pod) (4.3)

то есть как приведенную стоимость выражения, заключенного в скобки.

В рассматриваемом случае:

В=РV(0,5556*80 - 0) = (0,5556*80)/1 ,0725 = 41,44руб.

Значит, в общем случае биномиальной модели стоимость Voc одного опциона на покупку может быть представлена в виде:

Voc=h*Ps - B (4.4)

Использование модели для опционов на продажу. Чтобы применить выводы биномиальной модели для оценки опционов на продажу, обратимся к основному равенству для европейских опционов и представим его в виде:

(стоимость опциона на продажу) = (стоимость опциона на покупку) -

- (стоимость основной акции.) + (приведенная стоимость цены реализации)

или Vор - Vос - Рs + РV(Е). Стоимость опциона на покупку: Vос=h*Рs - В; приведенная стоимость цены реализации равна: Е/е^rТ, где Т - срок действия опциона. Следовательно:

Поскольку (h - 1 )<0, то репликантный портфель для оценки опциона на продажу строится путем короткой продажи (1 - h) акции и инвестирования в безрисковую облигацию суммы: (Е -h*Psd+Pod)/ е^rТ. В нашем случае:

руб.

Мультипериодный случай. Формула Блэка-Шоулеса. Мы выбрали период действия опциона в 1 год и исходили из того, что основная акция, стоившая 100руб. в момент t=0, через год может стоить либо 125руб., либо 80руб. Однако биномиальный метод можно применять, если предположить, что в течение годичного периода цена акции меняется, не один раз (на практике именно это и происходит). В таком случае первоначальный период можно разбить на ряд интервалов и каждый последующий результат представить как следствие многочисленных биномиальных решений в предыдущие интервалы. Теоретически, если будут заданы все пять начальных характеристик, то проведя расчеты от конца холдингового периода к началу, можно найти стоимость опциона в начальный момент t=0. Специально запрограммированные калькуляторы позволяют проводить подобные вычисления.

Блэк и Шоулес вывели формулу оценки опциона для случая, когда длина интервала стремится к нулю. Если при этом предположить, что непрерывно начисляемая доходность акции распределена по нормальному закону, то, как доказали Блэк и Шоулес, цена опциона на покупку может быть вычислена по формуле:

, (4.5)

,

,

где Vос - цена опциона на покупку ;

Рs - действующая (текущая) цена акции;

Е - цена реализации опциона;

r_f - безрисковая ставка процента;

? - стандартное отклонение норм отдачи акции;

Т - время действия опциона на покупку.

Указанные три величины зависят от длительности выбранного интервала. Можно взять любой интервал, но эти три величины должны браться за одинаковый промежуток времени: например, если выбран день, то надо брать дневную ставку процента и дневное стандартное отклонение.

Ф(d₁) и Ф(d₂) - функции нормального распределения (определяются по таблицам).

Несмотря на "устрашающий" вид, формула (4.5) по сути является "расширенным" вариантом формулы (4.4) и отражает уже известный факт:

стоимость опциона = [дельта*цена акции] - [банковский заем]

Ф(d₁) * Рs - Ф(d₂) *РV(Е) .

Если цена акции станет значительной, то величины d₁и d₂ возрастут и функции Ф(d₂) и Ф(d₂) обе устремятся к единице. В этом случае цена опциона будет равняться цене акции за вычетом текущей стоимости цены реализации опциона:

Voc = Рs - Е/е^rТ

- вывод, который мы уже получили, исследуя рисунок ( 3). Напомним, что формула (4.5) применима только для европейских опционов с учетом предположения, что за время действия опциона по основной акции не выплачиваются дивиденды.

Как следует из формулы (4.5), для нахождения цены опциона на покупку необходимо задать пять начальных параметров:

1) цену акции Рs; .

2) цену реализации опциона Е ;

3) срок окончания опциона Т ;

4) безрисковую ставку процента r_f ;

5) стандартное отклонение ? норм отдачи основной акции.

Первые четыре параметра известны в исходный момент, а вот величину ? надо находить. Причем, формула (4.5) показывает, что стоимость опциона очень зависит от величины ?. На практике используют два метода для оценки s ^: можно взять значения норм отдачи акции за прошедший период (от 30 до 90 дней - профессионалы предпочитают оперировать дневными значениями r_f и ?, считая, что в этом случае формула Блэка-Шоулеса дает более точные результаты) и по ним вычислить ? ех post, то есть стандартное отклонение уже реализованных норм отдачи, которое и использовать в формуле (4.5). По второму методу, для нахождения s берется цена опциона в предыдущий день, подставляется в формулу (4.5), и уравнение решается относительно неизвестной ?, К сожалению, прямое решение этого уравнения невозможно, поэтому необходимо использовать специальные методы вычисления.

Формула Блэка-Шоулееа стала широко используемой и профессионалами, и индивидуальными инвесторами. Она дает очень корректные оценки стоимости опционов. С определенными условностями ее можно применять и для оценки американских опционов, а также для европейских опционов, в случае выплаты по основной акции дивидендов за время действия опциона.

4.2 Фьючерсные контакты.

Для раскрытия характерных особенностей фьючерсных контрактов целесообразно начать анализ с рассмотрения форвардных контрактов. Под форвардным контрактом понимают соглашение между двумя сторонами - покупателем и продавцом, совершенное в определенный момент времени (пусть, 10 марта 2002 года), согласно которому продавец обязуется доставить покупателю определенный товар (положим, фортепиано) в определенное время и место (например, 10 июня 2002 года на склад фирмы "Орион") по заранее обусловленной в момент совершения сделки цене. Согласно форвардному контракту, и продавец, и покупатель обязаны совершить сделку, то есть продавец - доставить фортепиано, а покупатель - купить его. Иными словами, форвардный контракт - это соглашение между двумя лицами о будущей сделке по будущей (форвардной) цене, определяемой обоими сторонами в момент совершения сделки. Этим она отличается от спот-сделок, которые осуществляются немедленно, например, при покупке фортепиано в магазине. Может возникнуть вопрос - а зачем вообще заключать форвардный контракт, если можно просто найти и купить фортепиано в магазине? Причины бывают самые различные - например, покупатель ожидает в конце мая получить новую квартиру, а 30 марта ему еще некуда ставить музыкальный инструмент.

Форвардные контракты решают две главные задачи: во-первых, они защищают и покупателя, и продавца от возможных колебаний цены товара: действительно, заключив сделку 10 марта о покупке фортепиано 10 июня по контрактной форвардной цене, покупатель страхуется от возможного повышения цены товара, а продавец - ее понижения. Во-вторых, форвардный контракт гарантирует совершение сделки - продавец не боится, что фортепиано останется невостребованным, а покупатель уверен, что инструмент будет доставлен ему вовремя.

Фьючерсный контракт во многом напоминает форвардный контракт -это также соглашение между двумя частными людьми (покупателем и продавцом) на доставку определенного товара в заранее оговоренное время по обусловленной цене. Однако фьючерсным контрактам присущи несколько основных черт, отличающих их от форвардных контрактов:

1) Они стандартизированы с точки зрения контрактной спецификации - типа, количества и качества товара, даты поставки товара.

2) Фьючерсные контракты совершаются на специально предназначенных для этого биржах, ассоциативным членом которых являются клиринговые палаты, предоставляющие обеим сторонам фьючерсной сделки гарантии ее совершения.

3) При совершении фьючерсных сделок используется маржа.

4) Фьючерсный контракт может быть перепродан другому инвестору.

5) Торговля фьючерсами регулируется специальными органами.

Данные черты делают фьючерсный контракт ценной бумагой, сделки с которой могут совершаться непрерывно за время действия фьючерса. В этой связи операции с фьючерсами во многом похожи на сделки с акциями - и те, и другие осуществляются на биржах, клиенты при этом пользуются практически аналогичными видами поручений, операции на самой бирже проводят только ее члены (брокеры, трейдеры) и др. Но имеются и принципиальные отличия, отдельные из которых следует отметить:

а) Покупка акций означает непосредственное их приобретение, тогда как покупая фьючерсный контракт, его владелец вовсе не становится владельцем основного средства, на которое заключена фьючерсная сделка, вплоть до окончания срока контракта, когда средство будет доставлено продавцом фьючерсного контракта его покупателю.

б) Фьючерсные контракты требуют более высоких сумм - заемных средств. При покупке акций первоначальная маржа значительно выше (более 50% стоимости приобретаемой акции), тогда как при покупке фьючерсного контракта маржа не превышает 20% суммы сделки.

в) Цены акций могут изменяться вне всяких ограничений. Сделки с фьючерсными контрактами обязательно предусматривают лимиты, в пределах которых допускается изменение цен контрактов. Если этот уровень будет превышен, сделки прекращаются.

г) Нет никаких ограничений в короткой продаже фьючерсов, тогда как для акций запрещается короткая продажа в случае тенденции к снижению их цены.

д) Сделки с фьючерсами значительно проще, поскольку отсутствуют дивидендные выплаты, консолидация и дробление фьючерсов

е) При сделках с акциями допускаются "некруглые лоты", то есть не равные 100 акциям. Фьючерсные контракты совершаются только на стандартизированные лоты.

ж) Фьючерсные контракты действуют в течение нескольких месяцев, реже 1-2 лет, тогда как время действия акций практически не ограничено.

з) Как и в случае опционной торговли, фьючерсные контракты предполагают конкретные месяцы окончания контракта. Сроки действия фьючерсных контрактов и месяцы их окончаний различны для разных типов базовых средств. Для акций сроков их окончания не вводится.

Выделяют три направления использования фьючерсных контрактов: раскрытие цены, хеджирование и спекуляция.

Раскрытие цены. Если предположить, что в момент заключения контракта (7 марта) на продавца и покупателя не оказывалось какого-либо постороннего воздействия, то цена, по которой они договорились провести сделку, отражает их обоюдное мнение о будущей (8 июня) цене товара (например, сахара) на спот-рынке, то есть цене, по которой можно будет приобрести товар (сахар) 5 июня в магазине при немедленном расчете деньгами. Таким образом, сегодняшняя (7 марта) фьючерсная цена раскрывает информацию об ожидаемой, прогнозируемой цене на наличном рынке в то время (8 июня), когда товар должен быть доставлен продавцом покупателю.

Взаимосвязь между сегодняшней фьючерсной ценой (то есть ценой, которая, как предполагают участники сделки сегодня, установится на наличном рынке в будущем) и фактической ценой, которая на самом деле будет наблюдаться в будущем, существует, поэтому, используя информацию о сегодняшних фьючерсных ценах, инвесторы могут сделать вывод о том, каким образом участники фьючерсного рынка прогнозируют будущие цены. Это позволяет им делать соответствующие инвестиционные решения.

Хеджирование является пожалуй главным направлением применения фьючерсных контрактов. Хеджирование (от английского hedge - ограждать) означает страхование сделки от возможных потерь, С помощью хеджирования и покупатель, и продавец стараются обезопасить себя от возможных колебаний цены основного товара. Для понимания сути хеджирования рассмотрим следующий пример. Пусть производитель товара имеет запасы 10 тыс. тонн на складе. На 10 апреля 2002 года цена товара на наличном рынке (спот цена) составляет 20руб. Значит сегодня производитель может продать товар по 20руб. за килограмм и получить выручку в размере: (20руб.)*(.10тыс. тонн) = 200млн. руб. Однако, на 10 апреля у завода нет возможности вывезти товар и продать; такая возможность появится лишь в августе. Но проблема состоит в том, что к тому времени цена товара может понизиться, и завод тогда понесет потери. Производитель товара способен решить эту проблему с помощью фьючерсных контрактов: чтобы обезопасить товар от возможного падение его цены, необходимо продать на фьючерсном рынке контракт на поставку 10тыс. тонн товара в августе (по общепринятой терминологии, в, этом случае владелец товара занял короткую позицию на фьючерсном рынке). Предположим, что сегодня (8 апреля) фьючерсный контракт стоит 23 руб. Кто же купит этот контракт? Противоположную сторону сделки представляет покупатель, заинтересованный в страховании от повышения цены, например, фабрика, которая заинтересована зафиксировать цену товара, необходимого для производства продукции. Покупателем может также быть и спекулянт - инвестор, пытающийся получить прибыль за счет возможного повышения цены товара.

Представим, что прошло три месяца, и в июле цена товара понизилась до 18 руб.. Тогда стоимость запасов товара на складе завода понизилась до 180 млн. руб., то есть завод потерял на спот-рынке 20 млн. руб. Однако, поскольку спот-цены и фьючерсные цены положительно коррелированны, то фьючерсные цены на товар в июле с поставкой продукции в августе также упадут и составят уже не 23руб., а, положим, 21руб. Это дает возможность заводу - хеджеру иметь потенциальную выручку в размере 20 млн. руб. на фьючерсном рынке. Чтобы получить эту выручку, хеджер должен совершить офсет, или закрыть свою позицию. Для этого необходимо купить на фьючерсном рынке контракт на покупку 10тыс. тонн товара по цене 21руб./кг. Согласно правилам фьючерсной торговли, если участник торгов покупает и продает один и тот же контракт, то считается, что он совершил оффсетную сделку - его позиция закрывается, он вычеркивается из учетов клирингами палаты и не имеет никаких обязательств на фьючерсном рынке.

Процесс хеджирования сделки с товаром проиллюстрирован в таблице (4.2): теряя 20 млн. руб. на наличном (спот) рынке товара из-за понижения его цены, продавец товара одновременно выигрывает 20 млн. руб. на фьючерсном рынке:

Таблица 4.2 Пример хеджирования сделки с товаром от возможного снижения цены товара.

Сегодня (5 апреля)
Наличный (спот) рынок	Фьючерсный рынок
Завод имеет запасы 10 тыс. тонн товара по 20руб. за килограмм, всего на сумму 200 млн. рублей	Завод продает фьючерсный контракт с обязательством поставить 10 тыс. тонн товара по цене 23 руб., всего на сумму 230 млн. рублей
Через три месяца
Спот цена товара упала до 18 руб. и стоимость товара на складе снизилась до 180 млн. руб.	Завод покупает фьючерсный контракт по фьючерсной цене 21 руб. на общую сумму 210 млн. рублей
Потери завода на наличном рынке составили 20 млн. рублей	Выручка завода на фьючерсном рынке составила 20 млн. рублей
Изменение за три месяца хеджирования = 0 руб.

Точно также можно продемонстрировать процесс хеджирования для потенциального покупателя товара - кондитерской фабрике. Она обеспокоена, что к августу, когда ей понадобится товар, его цена возрастет. Хеджирование от возможного роста цены на основной товар производится путем покупки фьючерсного контракта. Следовательно, 10 апреля кондитерская фабрика покупает у товарного завода фьючерсный контракт на покупку в августе 10 тыс. тонн товара по цене 23 руб. Когда в июле цена товара на спот-рынке снизится до 18 руб. по сравнению с 20 руб. в апреле, то от этого кондитерская фабрика выигрывает 20 млн. руб., но эти же 20 млн. руб. она потеряет на фьючерсном рынке. Если же цена товара повысится, то она потеряет на наличном рынке, но выиграет на фьючерсном. Таким образом, с помощью хеджирования и потенциальный продавец, и потенциальный покупатель страхуют себя от потерь из-за колебаний цены товара.

Особенно важно хеджировать еще не произведенный товар, прежде всего продукцию сельского хозяйства (не случайно, первые фьючерсы появились на зерно, хлопок, товар, мясо): когда пшеница еще только посеяна и урожай будет собран через несколько месяцев, слишком много факторов могут повлиять на будущую цену зерна (прежде всего, трудно предсказуемая погода). Поэтому фермеры могут уже в апреле продавать фьючерсные контракты, страхуя себя от возможного падения цены товара.

Спекуляция - также важная составляющая фьючерсного рынка. Спекулянт пытается получить выгоду за счет изменения цены товара. Он идет на значительный риск, которого как раз пытаются избежать хеджеры. Например, в рассматриваемом выше примере с товаром продавец фьючерсного контракта получает прибыль на фьючерсном рынке, если цена товара падает. Спекулянт же считает, что цена товара завтра повысится (этот вывод он сделал на основе собственного анализа). В таком случае он купит фьючерсный контракт у завода (займет длинную позицию), и если назавтра цена товара действительно повысится, немедленно совершит оффсетную сделку и получит прибыль на фьючерсном рынке. Спекулятивная сделка очень краткосрочная (порой - несколько минут), и спекулянт действует только на фьючерсном рынке - как таковой, товар ему вообще не нужен (в отличие от фабрики, которая, как и спекулянт, покупает фьючерсный контракт, но делает это для хеджирования риска). Спекулянты значительно повышают ликвидность фьючерсов и активность фьючерсных бирж. Но, следует подчеркнуть, что спекуляция на фьючерсах - очень рисковая игра.

Решение о допуске того или иного товара к фьючерсным торгам принимает специально уполномоченный на это орган. Чтобы получить доступ на фьючерсный рынок, товар должен удовлетворять определенным критериям, четыре из которых являются основополагающими:

1) цена товара должна колебаться в обе стороны (то есть быть волатильной). Это требование имеет принципиальное значение - ведь каждая фьючерсная сделка подразумевает участие двух сторон, из которых, одна обязательно рассчитывает на рост цены основного товара в будущем, а другая - на его понижение. Если цена товара слабо изменяется, или имеет тенденцию только к росту (понижению), то трудно найти партнеров для фьючерсной сделки. Например, фьючерсные контракты на курсы валют стали возможными только после 1972 года, когда были отменены жесткие курсы валют, и их курс стал свободно колебаться;

2) должны обеспечиваться конкурентные условия рынка основного товара с большим количеством покупателей и продавцов. К фьючерсным торгам не допускаются товары с высоким уровнем монополизации отрасли, позволяющим производителю воздействовать в значительной степени на цену товара. Должен отсутствовать и государственный контроль за ценами этого товара. В этой связи проводятся, например, фьючерсные торги на золото и серебро, но не бриллианты, торговля которыми практически, полностью контролируется компанией Де Бирс;

3) необходим значительный наличный (спот) рынок товара с широко доступной информацией. В конечном итоге, если нет широкого наличного рынка товара, то есть нет его предложения и отсутствует спрос, то зачем заключать на него фьючерсную сделку?

4) товар должен состоять из гомогенных (идентичных) составных частей, когда каждая часть товара может быть продана как сам товар. Например, нельзя заключать фьючерсный контракт на "пшеницу" - слишком много ее сортов с различными качествами существует. Поэтому фьючерсный контракт может быть заключен, например, на твердую пшеницу 1 сорта. С этой точки зрения, не могут быть предметом фьючерсных сделок облигации корпораций - слишком разный у них риск, а вот сделки с государственными ценными бумагами широко известны.

Другим важным условием, совершения фьючерсных сделок является стандартизация. Фьючерсный рынок каждого товара, предполагает свои стандарты сделок, которые включают закрепление в стандарте следующих характеристик:

а) количество товара, которое должно быть поставлено продавцом одного фьючерса;

б) качество товара;

в) месяц окончания фьючерса, когда товар должен быть доставлен покупателю;

г) последний день месяца окончания фьючерсного контракта, когда продавец обязан поставить товар покупателю;

д) минимальные учитываемые отклонения цены;

е) предел изменения цены товара в течение одного дня торгов;

ж) требуемая маржа;

з) часы совершения сделок с фьючерсными контрактами;

и) последний день фьючерсных торгов в месяц окончания фьючерсного контракта.

Раскроем деятельность клиринговой палаты, поскольку ее наличие на фьючерсном рынке обязательно, и она является одной из главных отличительных особенностей сделок с фьючерсными контрактами. Клиринговая палата - это ассоциативный член фьючерсной биржи. Ее главное предназначение - повысить ликвидность фьючерсных контрактов, и с этой точки зрения деятельность клиринговой палаты мало чем отличается от предназначения клиринговой корпорации опционных торгов - и тут, и там клиринговые учреждения разрывают непосредственную связь "продавец-покупатель", являясь одновременно покупателем фьючерсного контракта у его продавца и продавцом фьючерсного контракта у его покупателя. Иными словами, инвесторы, открывая или закрывая позиции на фьючерсном рынке, имеют дога не друг с другом, а с клиринговой палатой. Последняя, в свою очередь, следит, чтобы количество покупателей фьючерсных контрактов соответствовало их продавцам, ведя строгий учет каждой фьючерсной сделки.

Позиция "промежуточного звена" в сделках с фьючерсами чревата для клиринговой палаты потерями, если один из клиентов будет не в состоянии выполнить свои обязательства. Чтобы обезопасить себя от возможных потерь, клиринговая палата требует от брокерских контор, клиентами которых являются будущие участники фьючерсной сделки, чтобы те:

1) вводили первоначальную маржу и для покупателя, и для продавца фьючерса;

2) ежедневно приводили в соответствие с рынком счета клиентов;

3) устанавливали поддерживаемую маржу как для покупателя, так и для продавца фьючерсного контракта.

Использование маржи при проведении фьючерсных сделок можно объяснить тем обстоятельством, что фьючерсный контракт - это все-таки лишь обещание, данное сегодня, о покупке (продаже) товара в будущем, а не фактическое перемещение сегодня товара из рук продавца покупателю, В этой связи сегодня нет необходимости платить полную цену за товар. Заметим, что во фьючерсном контракте маржа носит обоюдный характер, то есть вносится в одинаковых размерах и покупателем, и продавцом. Поэтому она принципиально отличается от маржи, используемой инвестором при покупке акций в кредит. Маржа фьючерсных сделок может рассматриваться как взаимный кредит покупателя и продавца фьючерсного контракта. Величины первоначальной и поддерживаемой маржи устанавливаются биржей.

Обычная практика при этом - первоначальная маржа равняется приблизительно предел)' дневного колебания цены, или в пределах 5%-10% от суммарной стоимости контракта. Поддерживаемая маржа устанавливается около 75% первоначальной маржи. Каждый день счет участника фьючерсной сделки должен приводиться в соответствие с рынком: если движение фьючерсной цены идет в пользу клиента, его счет соответствующим образом увеличивается, а когда цена отклоняется в неблагоприятную сторону, то счет уменьшается. Ежедневное приведение счетов в соответствие с рынком делается для того, чтобы избежать значительных потерь клиентом при суммировании вычетов из его счета за несколько дней. Если неблагоприятные дни клиента повторятся, и его счет уменьшается, то поддерживаемая маржа служит пределом, ниже которого счет не может опуститься. При достижении счетом поддерживаемой маржи, клиент обязан внести вариационную маржу и довести свой счет до уровня первоначальной маржи.

Закрытие фьючерсной позиции. Существует 3 способа закрытия позиции на фьючерсном рынке:

1) совершить оффсетную сделку - принципы подобной операции уже рассмотрены;

2) путем фактической доставки товара (если это реальное средство) или денег (в случае фьючерсной сделки на финансовый показатель) продавцом фьючерса. Обычно контрактные товары должны доставляться продавцом на склад биржи, откуда покупатель обязан их выкупить;

3) путем непосредственного обмена контрактными товарами между покупателем и продавцом, минуя склад биржи. Если продавцу и покупателю удобно совершить сделку непосредственно друг с другом, то они сообщат об этом на биржу и их позиции закрываются. Надо заметить, что подавляющее большинство фьючерсных контрактов заканчивается офсетными сделками.

При исследовании фьючерсных рынков, одним из самых важных является вопрос - каким образом устанавливается цена фьючерса, как связаны сегодняшняя фьючерсная цена и сегодняшняя спот цена, какую зависимость носят фьючерсные цены и ожидаемые спот-цены? Рассмотрим сначала две ценовые характеристики, которые понадобятся в дальнейшем анализе,

Базис - под ним понимают разность между сегодняшней (t=0) ценой наличного рынка (спот - ценой) So и сегодняшней ценой фьючерсного контракта. Fо,t, срок действия которого истекает в момент t:

базис = Sо - Fо,t

Когда на основной товар (например, товар) сегодня (8 апреля) имеются несколько фьючерсных контрактов (положим, со сроками окончания в мае, августе, октябре и декабре), то базис можно высчитать для каждого из этих контрактов. Если сегодняшняя фьючерсная цена Fо,t возрастает по мере отдаления срока f окончания контракта, то фьючерсный рынок считается нормальным. При нормальном фьючерсном рынке базис по абсолютной величине возрастает с отдалением срока окончания контракта, но является всегда отрицательным.

Иногда фьючерсные контракты на отдельные средства, падают в цене по мере отдаления срока окончания контракта; в таком случае фьючерсный рынок считается инвертным. Примером подобного средства служат государственные краткосрочные облигации - поскольку они продаются с дисконтом, то их цена падает по мере увеличения срока до погашения. В инвертном рынке величина базиса также возрастает по абсолютной величине, но является всегда положительной. Наконец, существуют товары, фьючерсные цены которых сначала могут расти по мере увеличения срока фьючерсных контрактов, а затем снижаться. Использование концепции базиса может быть полезным при оценке прибыльности фьючерсной сделки. Если фьючерсная сделка совершается в условиях нормального фьючерсного рынка и инвестор является владельцем основного товара (то есть он занимает длинную позицию на наличном рынке) то он продаст фьючерсный контракт и займет короткую позицию на фьючерсном рынке. Прибыль от фьючерсной сделки продавец получит только в том случае, если базис его фьючерсной сделки (который отрицателен) будет уменьшаться по абсолютной величине, Это может произойти по двум причинам - либо со временем снижается цена фьючерсного контракта, либо растет спот цена. Последнее обстоятельство надо учитывать при заключении фьючерсных сделок на сельскохозяйственную продукцию (тот же товар): как правило, спот-цены этих товаров подвержены колебаниям и возрастают по мере приближения срока уборки урожая, когда запасы иссякают, а потом начинают падать.. Если владелец средства действует на инвертном рынке и продает фьючерсный контракт, то для него прибыль будет возрастать по мере роста базиса.

Соответственно, если инвестор (кондитерская фабрика) имеет короткую позицию на наличном рынке и покупает фьючерсный контракт, занимая длинную позицию на фьючерсном рынке, то он имеет обратную зависимость своих выигрышей и потерь от величины базиса, Необходимо обратит внимание еще на один момент: по мере приближения срока окончания фьючерсного контракта спот цена и фьючерсная цена начинают сближаться, а базис - уменьшаться по абсолютной величине, В момент реализации фьючерсного контракта его цена всегда равна спот-цене, и базис равен нулю.

Спрэды - другая важная характеристика фьючерсных цен. Под спрэдом понимают разницу между сегодняшними фьючерсными ценами одного контракта (положим, майского) и сегодняшними фьючерсными ценами другого контракта (августовского) одного и того же или различных товаров:

спрэд = Fо,t+k - Fо,t

где: Fo,t - фьючерсная цена сегодня (t=0) контракта, срок которого заканчивается в момент t;

Fo,t+k - фьючерсная цена сегодня контракта, срок действия которого заканчивается в момент (t+k).

Модель стоимости хранения. Данная модель позволяет определить соотношение как между спот-ценой и любой фьючерсной ценой (то есть описать базис фьючерсного контракта), так и между двумя фьючерсными ценами (спрэд). Она строится на ряде допущений:

а) контракты не требуют каких-либо трансакционных издержек комиссионных и маржи;

б) не существует никаких ограничений на короткие продажи;

в) инвесторы могут занимать и ссуживать деньги по одной и той же ставке процента.

С учетом этих допущений, модель стоимости хранения утверждает, что фьючерсная цена основного товара в момент t=0 зависит только от действующей в момент t=0 цены товара на наличном рынке (спот цены) и стоимости хранения данного товара от момента заключения сделки до окончания фьючерсного контракта в момент t:

Fo,t - So*(l+Co,t) (4.6)

где: Fo,t - фьючерсная цена, контракта, заключенного в момент t=0, поставки по которому должны произойти в момент t;

So - действующая спот-цена;

Co,t - процент затрат,на хранение товара от момента t=0 до окончания контракта в момент t.

Затраты на хранение в общем случае состоят из четырех компонент:

1) финансовые затраты, или затраты на выплату процентной ставки. Продавец фьючерсного контракта обязан доставить покупателю товар. Не исключено, что для покупки товара он должен будет занять деньги. Тогда эту сумму продавец должен вернуть с процентом за время от получения займа до покупки товара;

2) транспортные расходы на перевозку груза к заранее оговоренному в контракте месту;

3) затраты на складирование могут возникнуть, если груз располагается на арендуемых площадях;

4) страховые взносы.

Этот набор компонент затрат на хранение присущ не для всякого фьючерсного контракта - для контрактов на финансовые средства отсутствуют транспортные расходы и затраты на хранение.

Использование модели стоимости хранения, предполагает существенные начальные допущения. Реальные рыночные условия - существование комиссионных и маржи, невозможность немедленного использования выручки от коротких продаж, различие между ставками процента для займов и ссуживания, могут исказить получаемые результаты, В этой связи инвестор должен осторожно относится к оценке равенства (4.6).

Взаимосвязь фьючерсных и прогнозируемых спот цен. Модель стоимости хранения показывает взаимоотношение сегодняшней фьючерсной цены и сегодняшней спот ставкой. Но не меньший интерес представляет вопрос - имеется ли взаимосвязь, и если да - то какая, между фьючерсной ценой Fo,t, устанавливаемой сегодня на контракт, срок которого истекает в момент t, и спот ставкой St, которая, как ожидается, будет наблюдаться в момент t. Существует несколько теорий, пытающихся объяснить такую взаимосвязь:

- теория ожиданий утверждает, что сегодняшняя фьючерсная цена Fo,t равняется предполагаемой, ожидаемой величине спот ставки E(St), которая будет наблюдаться на рынке основного товара в момент окончания фьючерсного контракта: Fo,t = E(St);.

- теория нормального депорта утверждает, что фьючерсные цены всегда меньше ожидаемых величин спот цен: Fo,t<E(St), и возрастают по мере приближения срока окончания фьючерсного контракта, когда обе эти цены становятся равными;

- согласно теории репорта, вплоть до окончания срока фьючерсного контракта ожидаемая спот цена E(St) всегда меньше фьючерсной и повышается по мере приближения окончания фьючерсного контракта, когда они станут равными.

Контрольные вопросы.

1. Чем отличаются фьючерсные контракты от форвардных?

2. Какие выгоды получают покупатель и продавец фьючерсного контракта?

3. В чем сущность опционных контрактов и основные опционные стратегии?

4. Объясните механизм хеджирования рисков и цен на рынке ценных бумаг на основе фьючерсных контрактов.

5. Объясните механизм хеджирования рисков и цен на рынке ценных бумаг на основе опционных контрактов.

6. В чем сходство и различие прав и варрантов?

7. В чем преимущество ADR для эмитентов и инвесторов?

8. Как образуются цены на фьючерсы?

9. Какой опцион носит название американского?

10. В чем смысл обеспеченного опциона на покупку?

11. Как определяется прибыль от опциона?

12. В чем смысл репликантного портфеля?

Глоссарий.

Аваль - вексельное поручительство, гарантия, согласно которой поручившееся лицо - авалист принимает на себя ответственность за оплату векселя перед его владельцем.

Ажио - 1) разница между ценой, по которой продаются ценные бумаги и их номиналом. 2)положительная разница между текущей ценой ценной бумаги и ее ценой по срочной сделке. Антоним термина - дисконт.

Акцепт - подтверждение согласия плательщика оплатить в установленный срок переводный вексель (тратту). См. Вексель акцептованный; 2) согласие одной из договаривающихся сторон на заключение договора по предложению (оферте) другой стороны.

Акцептант - 1) лицо, принявшее на себя обязательство оплатить вексель Акцептант становится главным должником по векселю; 2) лицо, принявшее оферту.

Акции - ценные бумаги, удостоверяющие внесение ее владельцем (акционером) доли в акционерный (уставный) капитал общества. Акция дает следующие права: на получение части прибыли в виде дивидендов, на продажу на рынке ценных бумаг, на участие в управлении акционерным обществом, имущественное право при ликвидации общества.