Benhabib, Rustichini (1997) показывают, как план властей собирать налог на труд и капитал согласно схеме, максимизирующей функцию полезности агентов, оказывается нереализуемым, поэтому правительство вынуждено принимать "второе наилучшее решение". Это такое решение, которое подчиняется двум ограничениям: во-первых, объем налоговых поступлений должен быть экзогенно заданным в каждый период времени, то есть расходы государства являются экзогенной величиной; во-вторых, в конкурентной экономике агенты подстраиваются под выбранную налоговую схему посредством оптимизирования своего потребления и сбережений, в то время как цены и налоги они воспринимают как заданные. Однако налоги влияют на предельную отдачу от факторов производства (труда и капитала) и приводят к искажениям (например, увеличение налога на труд может сократить количество часов, которые индивиды предпочтут работать, а рост налога на капитал - сократить инвестиции и таким образом замедлить темп накопления капитала). Именно поэтому, принимая во внимание оба этих ограничения, центральный планировщик вынужден принимать не наилучшее, а "второе наилучшее" решение. Авторы ссылаются на полученный ранее результат Chamney (1986) и Judd (1985), заключающийся в том, что оптимальной ставкой налога на капитал является нулевая, а все налоговое бремя должно ложиться исключительно на труд. Это объясняется тем, что разница в налогах между текущим и будущим потреблением связана с увеличением временного горизонта. Для того чтобы избежать бесконечного приращения налога с течением времени, оптимально установить средний налог на капитал на уровне нуля.

Фактически эта стратегия реализуется следующим образом: сначала максимально облагается налогом уже накопленный капитал в постоянном количестве. Это не вызывает искажений в краткосрочном периоде, так как этот капитал уже есть в экономике и налог не может повлиять на его сокращение. Однако налог снижает стимулы инвестировать в капитал, поэтому со временем налоги перемещаются на труд, чтобы создать мотивацию к накоплению капитала.

Но такой план является динамически несогласованным: у правительства появляются стимулы изменить его в интересах репрезентативного агента. В начале периода правления планировщику выгодно объявить низкие налоги на капитал, чтобы простимулировать его накопление. Но с наступлением момента, когда достаточное количество капитала уже накоплено, оптимальным становится перемещение налогов с труда (искажающих) на имеющееся количество капитала (неискажающие). Это идет вразрез с изначально объявленным планом. При этом правительство оказывается в двоякой ситуации: с одной стороны, изменение плана увеличит значение функции полезности репрезентативного агента; с другой стороны, тогда он перестанет доверять любому заявлению о намеченной политике и будет вести себя исключительно в соответствии с максимизацией полезности в каждом отдельном периоде (и будет ожидать того же самого от властей). Более того, если экономика находится в стационарном состоянии (steady state), перемещение налога от труда к капиталу может повлиять на долгосрочный темп накопления капитала и переместить экономику на другую траекторию сбалансированного роста, отличную от предусмотренной в плане. К тому же агенты могут предвидеть такое развитие событий, поэтому заранее начинают корректировать свое поведение в соответствии с грядущими изменениями. В итоге темпы накопления капитала сокращаются еще до того, как налог на капитал был фактически введен, поэтому правительство сталкивается с худшим исходом как в терминах ожидаемых налоговых сборов, так и в терминах экономического роста.

Авторы моделируют компромиссный выбор (trade-off) между издержками и выгодами от пересмотра изначального плана. Они основываются на работах Chamley (1986) и Judd (1985), в которых планировщик максимизирует функцию полезности репрезентативного агента и выбирает инструменты политики так, чтобы достичь определенного уровня поступлений в бюджет. Benhabib, Rustichini (1997) добавляют в эту модель ограничение совместимости по стимулам (compatibility constraint): полезность репрезентативного агента при соблюдении плана при любых обстоятельствах больше или равна полезности при отклонении от плана. Иными словами, регулятор несет потери в терминах репутации и доверия, если отклоняется от объявленного плана.

Так, в большинстве реальных случаев в пределе налоги на капитал могут стать строго положительными. Тем не менее, авторы показывают, что существует противодействие стимулам пересмотреть план - это субсидирование капитала. В отличие от стратегии с нулевым налогом на капитал в долгосрочном периоде, перспектива отрицательного налога (то есть субсидии) в будущем кажется обществу более правдоподобной. Субсидия на капитал создает стимулы делать дополнительные сбережения и вкладывать их в капитал. Так капитал будет накапливаться более высокими темпами и, следовательно, выпуск также будет расти быстрее. Благодаря большей капиталовооруженности увеличится предельная производительность труда, которая в конкурентной экономике определяет уровень заработной платы. Таким образом, зарплата также будет расти быстрее, поэтому налог на труд будет оправдан как с точки зрения пополнения бюджета на необходимую величину, так и с точки зрения неискажения трудовых стимулов. Таким образом, больший объем накопленного капитала выступает своего рода защитой против непоследовательных действий правительства, так как делает пересмотр системы налогообложения слишком дорогостоящей из-за потери доверия общества по сравнению с издержками следования плану.

Что же произойдет, если представить себе экономику без капитала? Будут ли тогда существовать стимулы для поддержания динамически согласованной экономической политики? К этому вопросу обращаются Lucas, Stokey (1983). Они моделируют многопериодную экономику без капитала, где блага производятся только с использованием труда, технология обладает свойством постоянной отдачей от масштаба (CRS), а государственные расходы - это экзогенная стохастическая величина. Авторы расширяют модель Рамсея для двух случаев: экономики с деньгами и бартерной экономики.

С одной стороны, если в момент прихода к власти правительство может предоставить полный план налоговых ставок на текущий и будущие периоды, то становится неважным ни срок погашения, ни риски долга, который оно выпускает, так как в этом случае нет неопределенности относительно налоговых поступлений в бюджет, следовательно, в вопросах долга неопределенность исключается также. Он будет структурирован так, чтобы соответствовать объявленной налоговой схеме. Правительство прибегает к долгу, чтобы сгладить общие доходы в бюджет в случае, если по каким-либо причинам налоговых поступлений оказывается недостаточно. Однако если полная стратегия налогообложения изложена с самого начала, долговая структура теряет свою важность при выводе равновесий для такой экономики.

С другой стороны, если правительство не несет никаких обязательств перед своими последователями, последние могут как погасить долги предыдущих властей, так и отказаться от их погашения. В пределе это приводит к тому, что каждому правительству будет выгодно отказываться от выплат по долгам своих предшественников. Агенты, зная об этом, не будут покупать ненадежные государственные облигации, поэтому все государственные расходы будут профинансированы только за счет налогов.

Авторы рассматривают промежуточную ситуацию, когда правительство не несет обязательств по исполнению налогового плана, но берет на себя полную ответственность за собственный долг. Оказывается, механизм, подавляющий стимулы отклониться от плана по налогообложению, существует. Правительство имеет возможность придавать своей политике динамически состоятельный характер при помощи долга. В работе показано, что для бартерной экономики неспособность следовать обещаниям, касающимся налогообложения, не является ограничением. Каждое правительство подстраивает структуру долга с целью сохранения государственных расходов на определенном уровне, и это дает стимулы следующим властям следовать оптимальной налоговой политике.

Это верно и для натурального, и для денежного обмена. Но в первом случае речь идет строго о реальном долге, а во втором власти получают в свое распоряжение новые инструменты финансирования дефицита бюджета, так как теперь он измеряется как в реальном, так и в номинальном выражении. Они могут использовать инфляционный налог, положительно зависящий от темпа роста денежной массы. В случае высокой долговой нагрузки у правительства есть стимул прибегнуть к инфляционному налогу, так как это обесценивает их долг, зафиксированный в номинальной величине, в реальном выражении. Если правительство будет следовать стимулу прибегнуть к инфляционному сюрпризу, то пострадают заемщики, так как в реальном выражении они предоставили больший заем, чем получат позднее. В данном случае последовательная долговая политика может быть достигнута, только если власти обязуются выстраивать монетарную политику так, чтобы уровень цен был заранее задан (и его динамика в том числе). Таким образом, обязательства, касающиеся как долга, так и инфляции, являются необходимым условием динамической состоятельности налоговой политики.

Одной из важных функций центрального планировщика является перераспределение агрегированного потребления между домохозяйствами и внутри домохозяйства во времени с целью увеличения уровня общественного благосостояния. В этом случае фискальные власти сталкиваются с двумя задачами: не только как оптимально распределить потребление, во-первых, во времени (связанное с накоплением капитала), но и, во-вторых, между различными поколениями. В работе Calvo, Obstfeld (1988) анализируется оптимальная фискальная политика, если агенты неоднородны и ограничены в продолжительности жизни. Авторы показывают, что политика перераспределения, основанная на паушальных налогах и трансфертах, может быть динамически несостоятельной. Авторы расширяют модель динамики агрегированного потребления Касса-Купманса-Рамсея, а также модель неопределенной продолжительности жизни Yaahri (1965) Yaari M. E. (1965). Uncertain Lifetime, Life Insurance, and the Theory of the Consumer // Review of Economic Studies, No. 32, pp. 137-150. .

Они приходят к заключению, что динамика оптимального потребления зависит не от индивидуального дисконт-фактора агентов, а от того, какие веса центральный планировщик придает разным поколениям (и это определяет степень доверия общества к нему). Если он не оценивает все поколения одинаково, то у него есть стимулы изменить потребление, "запланированное" для неродившихся индивидов, в момент, когда они рождаются. Основная причина динамической несогласованности заключается в том, что планировщик дисконтирует полезности всех поколений к начальному моменту времени, в то время как сами агенты ведут дисконтирование каждый к моменту своего рождения.

Однако существуют инструменты фискальной политики, которые позволяют ей оставаться оптимальной и последовательной. Так, например, оптимальный план предполагает введение индивидуальной схемы налогообложения и трансфертов для каждого агента, основанной на его возрасте и номере текущего периода. И динамическая несогласованность проявляется тогда, когда планировщик в силу определенных обстоятельств вынужден пользоваться "плоской" системой перераспределения, то есть собирать одинаковый налог и направлять одинаковый паушальный трансферт всем агентам вне зависимости от их личных характеристик.

Таким образом, в подобной системе существует инструмент борьбы с непоследовательностью - это доступные будущие трансферты, посредством которых можно влиять на принятие решений нынешнего молодого поколения. Но для использования этого инструмента необходимым условием является бесконечный горизонт планирования. Если же экономика (и агенты) существуют ограниченное число периодов, то перспектива будущих (особенно сильно отсроченных) выплат будет мало заботить молодое поколение, и, следовательно, такой механизм мотивации к желаемому планировщиком поведению исчезает сам собой.

В литературе для анализа взаимодействия правительства и других агентов часто применяется игровой подход. В этом случае центральный планировщик и другой агент (например, домохозяйство) становятся игроками, выстраивающими свои стратегии так, чтобы получить максимальный выигрыш. Теория игр позволяет выявить лучшие решения и стратегии с учетом интересов, поступков и ресурсов всех агентов, принимающих участие в игровом процессе.

В работе Chari, Kehoe (1990) применяется игровой подход для моделирования экономики, существующей на бесконечном временном горизонте, с агентами (обществом) и государством, максимизирующим общественное благосостояние. Общество в каждый период принимает решения о том, сколько потреблять, сберегать и работать; правительство в каждый период устанавливает налоговую ставку для финансирования своих расходов и балансирования бюджета. Авторы ставят перед собой следующие вопросы: можно ли выстроить простую игровую модель общего равновесия при предпосылках, приведенных выше; если да, то каким из множества концепций о равновесии необходимо пользоваться; можно ли дать характеристику всем возможным равновесиям и как идея о динамической состоятельности вписывается в современную теорию игр. Основная сложность заключается в том, как правильно сформулировать оптимизационные задачи правительства и потребителей в экономике, где отсутствуют технологии для обеспечения последовательности экономической политики, то есть нет ничего такого, что могло бы обязать правительство единожды дать обещания на будущее и далее неукоснительно им следовать.

Все эти вопросы авторы анализируют в рамках модели налогообложения Fischer (1980) Fischer S. (1980). Dynamic Inconsistency, Cooperation and the Benevolent Dissembling Government // Economic Dynamics and Control, No. 2, pp. 93-107. . В новой модели функция принятия решений центральным планировщиком модифицируется и становится зависимой от предыдущих решений государства, в то время как в базовой модели равновесное распределение является функцией от экзогенных событий (переменных).

В статье показано, что можно анализировать экономику при помощи теоретико-игрового инструментария и выявлять равновесия типа "спускового крючка" (trigger equilibria). Согласно расчетам авторов, произвольная политика и распределение (и их последовательность) могут быть устойчивыми при выполнении определенных условий. Во-первых, эта последовательность должна быть равновесной в нулевой период, в точке отсчета. Во-вторых, при выполнении некоторых технических условий даже распределения по Рамсею с достаточно малым коэффициентом дисконтирования могут быть устойчивыми во времени в игре с обязательством. В игре без обязательства устойчивые равновесия соответствуют симметричным совершенным байесовским равновесиям.

Таким образом, авторы обосновали правомерность применения игровых инструментов для описания взаимодействия центрального планировщика и репрезентативного агента, а также показали, что полученные равновесия можно выявить, описать и протестировать на предмет динамической согласованности.

Одной из таких работ, использующей инструменты теории игр, является Clymo, Lanteri (2016). Авторы ставят перед собой следующий вопрос: как выглядит оптимальная политика, если центральные планировщики приходят на смену друг другу и "наследуют" план действий и обещания от предыдущих представителей власти? При этом все из них сами вынуждены формировать свой план на ограниченном горизонте планирования. Таким образом, каждый новый центральный планировщик берет на себя ограниченные обязательства (limited-time commitment), которые представляют собой промежуточный вариант между полным отсутствием обязательств и обещаниями на бесконечное будущее. Основной исследовательский вопрос работы звучит так: на какой из двух крайних типов больше похоже поведение правительства в промежуточном положении? Для построения модели авторы используют инструменты теории игр, а именно концепцию совершенного равновесия Маркова.

Одним из результатов является то, что для некоторых вариантов оптимальной политики правительству достаточно взять обязательства на ограниченное число периодов (часто даже на один срок), чтобы достичь того же самого распределения, что достигло бы и бесконечно существующее правительство, берущее на себя полное обязательство (full commitment) на бесконечном временном горизонте. Это можно объяснить следующим способом: если в периоде t правительство дало определенные обещания на период t+1, то даже после смены власти в период t+1 новый планировщик будет выполнять план, объявленный планировщиком t, так как новый планировщик вынужден подчиняться бюджетному ограничению, созданному для него предыдущим правительством в период t в соответствии с данными обещаниями. В свою очередь планировщик t+1 объявит обязательства на период t+2 (т.е. создаст на следующий период такое ограничение, чтобы это обязательство было выполнено), и следующее поколение властей в период t+2 будет его исполнять, а на период t+3 наметит собственный план и т.д.

Этот результат имеет важное практическое значение при формировании фискальной и монетарной политик: достаточно убедиться, что планировщик берет на себя ответственность за ограниченное будущее, чтобы оценить оптимальность распределений ресурсов не только на срок его правления, но и в контексте прошлых и будущих решений правительства. Также приближением к реальному миру является то, что поведение сменяющих друг друга планировщиков похоже на набор действий бесконечно существующего правительства. Это позволяет пользоваться всеми результатами, полученными для последнего, и экстраполировать их на существующие в действительности экономики. Авторы даже выявляют оптимальные сроки планирования для правительств в экономиках с капиталом и без него. В экономике с налогами на труд и без капитала правительству следует объявлять план не далее и не менее, чем на период погашения самой долгосрочной из всех выпущенных облигаций; если же капитал в экономике существует и облагается налогом и есть необходимость балансировать бюджет, то обязательства должны распространяться на весь период, пока бюджет должен быть сбалансированным.

Однако некоторые исследователи указывают на то, что не только период, но и широта охвата обязательств имеют значения для временной последовательности политики. Так, Klein, Rios-Rull (2003) утверждают, что если власти не могут брать на себя ответственность ни по каким вопросам, кроме налоговой ставки на капитал в следующем периоде, то равновесные исходы значительно отличаются от тех, что были бы получены при полной приверженности плану (full commitment).

Это проявляется следующим образом: налог на капитал оказывается существенно выше оптимального (близкого к нулю), в то время как налоги на труд обычно ниже оптимальных. При этом налоги на трудовые доходы оказываются достаточно волатильными, хотя в оптимуме при полных обязательствах они практически не отклоняются от стационарного уровня. Эти результаты верны, если государство не может пользоваться долговыми инструментами. При анализе авторы используют стандартную стохастическую модель роста с государственным сектором, подчиняющуюся процессу Маркова.

Отклонения от устойчивого состояния при полном обязательстве возникают из-за различий в экономических условиях для разных представителей власти, сменяющих друг друга. Так, если новое правительство "наследует" от прошлого налог на капитал и стремится сохранить сбалансированный бюджет, то его решения относительно завтрашнего налога на капитал повлияют на отдачу от отложенного потребления и досуга. Это, в свою очередь, вызовет искажения в налоге на труд уже сегодня. Например, если правительство решает еще больше поднять налог на капитал, то работать, получать зарплату и тратить ее на потребление станет относительно более выгодно, чем сберегать и инвестировать сбережения в капитал, работники снизят часы досуга, а у планировщика появится стимул сразу же ввести дополнительный налог на труд, чтобы увеличить поступления в бюджет. Если же новому правительству от старого достается налог на труд, то власти, планируя более низкие налоги на трудовые доходы завтра, не прибегают к искажающим налогам в текущем периоде. Для сохранения определенного уровня налоговых поступлений они повысят налог на капитал уже сегодня, но это не приведет к искажениям, потому что налогом облагается уже накопленный запас капитала.

Соответственно, выпуск тоже будет реагировать по-разному на политику с обещаниями и без. Так, при отсутствии государственных обязательств (то есть следования обещаниям) выпуск оказывается ниже, чем при полном обязательстве, потому что высокий налог на капитал снижает запас капитала в экономике: норма амортизации (износа капитала) оказывается выше, чем норма инвестирования.

Таким образом, вывод авторов совпадает с результатами Clymo, Lanteri (2016): чем дольше правительство, даже при отсутствии обязательства (no commitment), остается у власти, тем больше траектория экономики будет похожа на оптимальную при полном обязательстве на бесконечном временном горизонте (full commitment).

Persson, Persson, Svensson (1987) подтверждают, что грамотная финансовая политика может стать подходящим инструментом для "исправления" динамической несостоятельности, связанной с тем, что новые правительства отказываются следовать обещаниям о налогах, данным предыдущими властями. Так, любые власти становятся перед выбором: какую комбинацию инфляционного, подоходного налогов и долга выбрать, чтобы с их помощью покрыть государственные расходы? Как правило, новое правительство имеет стимулы отклониться от обещаний предыдущих властей, поэтому оптимальная политика при полном обязательстве становится непоследовательной. К тому же, оптимальная последовательная во времени политика при возможности отклонений приводит к большим потерям общественного благосостояния, чем оптимальная политика при полном обязательстве.

Авторы получают результат, отличный от других в литературе. Так, в противовес Lucas, Stokey (1983), в монетарной экономике оптимальная политика может быть динамически согласованной и без обязательства поддерживать определенный уровень инфляции. Этому способствует аккуратное управление долгом, включающее в себя его срочную структуру и разделение на номинальный и индексируемый долг.

Авторы расширяют модель Lucas, Stokey (1983) и рассматривают закрытую экономику с одним товаром без инвестиций и неопределенности. При подобной постановке задачи, если новые власти наследуют от предыдущих определенную структуру погашения номинального долга, то они лишаются стимулов менять динамику денежной массы по своему усмотрению и, следовательно, наращивать инфляционный налог, так как в данном случае при явном разделении на номинальную и индексируемую части инфляция не позволит значительно обесценить долг. Верная структура погашения индексируемого долга также устраняет стимулы влиять на подоходный налог. Таким образом, выпуск облигаций как в реальном, так и в номинальном выражении является достаточно действенным инструментом поддержания динамической состоятельности фискальной и монетарной политик для многих поколений центральных планировщиков, так как каждый из них имеет возможность видоизменить бюджетное ограничение своих последователей и практически предопределить решение их оптимизационной задачи. В экономике без шоков это эквивалентно ситуации, когда в любой момент времени любое действующее правительство решает одинаковую для всех властей оптимизационную задачу. Это значит, что даже сменяющие друг друга поколения политиков превращаются по сути в одного бесконечно живущего политика. Однако этот вывод будет неверен, если текущий центральный планировщик ставит перед собой цель испортить репутацию своему последователю исходя из личных (неэкономических) мотивов. Но такой исход в данном анализе исключается однозначной формулировкой интересов правительства, заключающихся исключительно в максимизации общественного благосостояния (которое не включает в себя мотивы политической игры).

Если правительство открыто заявляет о том, что в случае необходимости оно оставляет за собой право пересмотреть стратегию на будущее, то агенты будут готовы к возможным изменениям плана и будут выстраивать свои ожидания соответствующим способом. Именно такой постановкой вопроса занимаются Debortoli, Nunes (2009). Авторы рассматривают ситуацию, когда некоторые из обещаний правительства подвергаются пересмотру, и называют такой случай "слабым обязательством" (loose commitment). С одной стороны, он очень похож на частичное обязательство, изучаемое в описанных выше статьях, с другой стороны, здесь возможность отступления от намеченных действий изначально заложена в решение оптимизационных задач.

Оказывается, что разница между слабым и частичным обязательствами достаточно велика, чтобы привести к иным результатам, не совпадающим с описанными для частично данных обещаний. Авторы показывают, что политика слабого обязательства, касающаяся налогообложения капитала и труда, больше похожа на политику без обязательств вообще.

Все выводы сделаны на основе модели Martin (2010) Martin, F. M. (2010). Markov-Perfect Capital and Labor Taxes // Journal of Economic Dynamics and Control. No. 34 (3). Pp. 503-521. о распределении налогового бремени между капиталом и трудом при полном обязательстве и его отсутствии, а также выявлены совершенные игровые равновесия по Маркову.

Эмпирика также отвечает на вопросы о динамической состоятельности и оптимальности различных политик. В частности, Cantore et al. (2015) с использованием DSGE-модели на данных США проверяют гипотезу относительно того, с какой скоростью должна проходить консолидация государственного долга в случае благонадежности обещаний правительства и их отсутствия. Под консолидацией долга понимается продление долговых сроков (вплоть до бесконечности), объединение нескольких долгов в один с изменением ставки процента. Авторы отдельно рассматривают возможности выпуска краткосрочных и долгосрочных облигаций.

В работе тестируются три варианта проведения фискальной и монетарной политик: максимизация благосостояния по Рамсею, динамически состоятельная политика и политика по правилу Тейлора, когда монетарные власти регулируют номинальную ставку процента так, чтобы реальная ставка процента возрастала в ответ на избыточную инфляцию Leeper, E. M. (1991). Equilibria under Active and Passive Monetary and Fiscal Policies // Journal of Monetary Economics. No. 27. Pp. 129 - 147. .

Так, если правительство не может брать на себя заслуживающего доверия обязательства, то оптимальным становится консолидировать государственный долг быстро. Если же население доверяет властям, то скорость консолидации определяется изначальным уровнем накопленного долга. При малых или средних величинах отношения суверенного долга к ВВП консолидация должна проходить в высшей степени медленно. Но если это отношение велико с самого начала, то скорость рефинансирования нужно увеличить из-за высоких издержек, вызванных повышенной суверенной риск-премией. Тем не менее, если экономика "сжимает" риск-премию за счет внешнего стабилизационного кредита (bailout), то темпы консолидации тоже могут замедлиться.

Если у государства есть возможность выпускать долгосрочные облигации, то ему следует увеличить их количество по отношению к краткосрочным. Это позволяет властям замедлить темпы консолидации даже при отсутствии доверия и обязательств. Таким образом, показано, что долгосрочный заем является желательным как с точки зрения динамической состоятельности политики, так и с точки зрения устойчивости экономики в целом.

К проблеме долга обращаются и Leeper, Leith, Liu (2016). Они отмечают, что за последние годы во многих развитых странах величина отношения государственного долга к ВВП заметно возросла, поэтому вопрос взаимодействия между фискальной, монетарной и долговой политиками представляет собой не столько теоретический, сколько практический интерес. Так, политика количественного смягчения требует сокращения срока облигационных обязательств. В то же время фискальные власти, наоборот, заинтересованы в том, чтобы увеличить срок погашения долга с целью снижения фискальных рисков накопления долгового бремени (проводят своего рода "обратное количественное смягчение"). Из-за противоречий в стимулах фактически реализуемая политика может оказаться динамически несогласованной, поэтому авторы ставят перед собой задачу определить оптимальную комбинацию монетарной, фискальной и долговой политик.

Рассматривается ситуация, когда государство может выпускать облигации с разными сроками погашения, но не берет на себя обязательства по сроку их погашения. Таким образом, именно срок погашения будет определять динамическую состоятельность комбинации политик и равновесие при искажающих налогах и фиксированных ценах.

В работе используется новая кейнсианская модель с фискальной политикой и портфелем облигаций разного срока погашения при условии динамической состоятельности политик.

Авторами были получены следующие результаты. В стационарном состоянии оптимально генерировать небольшой отрицательный темп роста долга, что означает некоторое отклонение в нижнюю сторону (undershooting) от установленной инфляционной цели. Но это не позволит накопить достаточное количество активов, чтобы профинансировать государственные затраты и устранить налоговые и другие искажения.

Однако на пути к стационарному состоянию могут возникать рост инфляции и радикальные изменения в политиках, но так государство сможет постепенно уменьшать уровень долга, чего требует согласованное во времени управление долгом. Чем длиннее период погашения государственного долга, тем больше у правительства стимулов прибегать к его уменьшению с помощью налогов (активная фискальная политика), так как предельные инфляционные издержки от роста налогов относительно низки.

Авторы подтверждают результат, полученный в других работах: государство может варьировать структуру своего долгового портфеля за счет различных сроков погашения облигаций. Это позволяет властям оптимально поддерживать изменения в состоятельной во времени оптимальной политике. Но если государство несколько "близоруко", т.е. оно меньше ценит будущее, чем репрезентативное домохозяйство в экономике с бесконечным горизонтом планирования, то велика вероятность отклониться от устойчивого равновесия и цели по инфляции.

Таким образом, анализ литературы показывает, что проблема динамической несостоятельности экономической политики имеет множество предпосылок для возникновения и достаточно часто встречается на практике. Однако существуют инструменты, благодаря которым правительства теряют стимулы отклониться от плана. Среди них субсидирование капитала, активное применение трансфертов домохозяйствам, определенная структура долга в терминах сроков его погашения, а также его разделение на номинальную и индексируемую части.

3. Модель

Домашние хозяйства живут два периода. В первом периоде они работают и получают реальную заработную плату (w₁), часть которой они отчисляют в пенсионный фонд (гw₁), норма пенсионных отчислений (г) задана и является обязательной, а оставшуюся часть (1-г) w₁ домохозяйства распределяют между потреблением и сбережениями (s₁). Потребление во втором периоде финансируется только за счет сбережений, которые были сделаны в первом периоде, а также пенсий, выплачиваемых государством. Часть пенсионных накоплений гw₁ может быть конфискована правительством. Ожидаемая норма конфискации равна . В первом периоде жизни домашние хозяйства не знают точную величину нормы конфискации (финансовой репрессии), а ориентируются на ожидаемую величину.

Численность населения в каждый момент времени увеличивается в

раз, то есть:

где (1)

Мгновенная функция полезности - логарифмическая, тогда полезность репрезентативного индивида на протяжении жизни задается следующим образом:

, (2)

где и _- потребление, соответственно, в первом и во втором периодах жизни домашнего хозяйства, а в - межвременной дисконт-фактор, в<1.

Бюджетные ограничения имеют следующий вид:

₍3)

(4)

Домашние хозяйства максимизируют (2) при (3), (4), выбирая и и рассматривая цены факторов производства и инструменты фискальной политики как заданные.

Из задачи максимизации полезности мы получаем следующие функции, определяющие оптимальный выбор домашних хозяйств:

(5)

(6)

(7)

Чем выше ставка реальной заработной платы, тем больше домашние хозяйства сберегают и потребляют в обоих периодах жизни, так как растет их совокупный трудовой доход, при этом от ставки процента сбережения не зависят: для случая логарифмической функции полезности эффект дохода полностью компенсирует эффект замещения. Однако с ростом ставки процента растет потребление второго периода, так как увеличивается доходность добровольных сбережений. Сбережения положительно зависят от нормы финансовой репрессии (или нормы конфискации). Данный результат имеет место, так как в данном случае в отсутствие других активов добровольные сбережения и пенсия являются субститутами. С увеличением нормы финансовой репрессии величина пенсионного богатства уменьшается, соответственно у домашних хозяйств возникает стимул сберегать больше, чтобы сглаживать потребление.

Фирмы

Конкурентное равновесие

Рассмотрим первый случай, когда правительство дает связывающее обязательство в отношении нормы финансовой репрессии (конфискации части пенсионного богатства). Другими словами, рассмотрим фискальную политику Рамсея. Правительство обязуется выбрать единую норму финансовой репрессии на текущий и все последующие периоды. При связывающем обязательстве правительство не отклоняется от выбранной нормы финансовой репрессии. Правительство минимизирует функцию потерь (14) при условии, что агрегированное потребление и величина государственного долга задаются уравнениями (15) и (16) соответственно. Задача правительства решается в стационарном состоянии. Численные результаты решения задачи правительства приведены в Таблицах 1.1 и 1.2 Расчеты осуществлены в программе Mathcad. Базовые значения параметров следующие: . Оптимальные значения инструмента финансовой репрессии приведены для различных значений .

Таблица 1.1 Оптимальные значения инструмента финансовой репрессии при различных значениях параметров модели при связывающем обязательстве.