Формирование инвестиционного портфеля

37

• Московский государственный университет экономики статистики и информатики
• Институт: экономики и управления
• Кафедра: Инвестиций
• Курсовая работа
• «Формирование инвестиционного портфеля»
• Москва
• 2006

СОДЕРАЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ...........................................................................................................2

Глава 1. Портфельное инвестирование...........................................................3

1.1. Основные принципы формирования портфеля инвестиций.......................3

1.2. Характеристика основных видов ценных бумаг и оценка их доходности.7

1.2.1. Акции.............................................................................................................7

1.2.2. Облигации....................................................................................................10

1.3. Структура инвестиционного процесса.........................................................13

Глава 2. Методики формирования оптимальной структуры портфеля..................18

2.1. Модель Марковица.........................................................................................18

2.2. Модель Блека .................................................................................................26

2.3. Индексная модель Шарпа..............................................................................26

Глава 3. Оптимизация и управление инвестиционным портфелем........27

3.1. Методы определения доходности портфеля................................................27

3.2. Управление инвестиционным портфелем (ошибки инвесторов)..............32

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................................................................36

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

В последнее время многие коммерческие банки имеют достаточно большой объем свободных средств, которые возможно как инвестировать в различные виды деятельности, так и направить на приобретение ценных бумаг. При осуществлении инвестирования в ценные бумаги банк, как и любой другой инвестор, сталкивается с различными целями инвестирования.

Именно портфель ценных бумаг является тем инструментом, с помощью которого может быть достигнуто требуемое соотношение всех инвестиционных целей, которое недостижимо с позиции отдельно взятой ценной бумаги, и возможно только при их комбинации.

Портфели ценных бумаг коммерческих банков являются частью взаимосвязанной системы портфелей более высокого уровня. Функционирование всей системы портфелей подчинено интересам обеспечения устойчивости и рентабельности института, обеспечения устойчивости всей финансовой системы.

Этими факторами обусловлен выбор темы данной работы - Портфель ценных бумаг и оптимизация его структуры.

Работа состоит из трех глав, в которых подробно разобраны вопросы имеющие непосредственное отношение к теме работы. В первой главе освящены основные принципы формирования портфеля инвестиций, также выделены основные виды ценных бумаг и критерии оценки их доходности. Далее в заключение, главы рассмотрена структура инвестиционного процесса. Во второй главе мы выделили основные методики формирования оптимальной структуры инвестиционного портфеля: модель Марковица, модель Блейка и индексная модель Шарпа. В третьей главе рассмотрены вопросы управления и оптимизации инвестиционного портфеля. В частности мы подробно рассмотрим методы определения доходности портфеля, а также приведем некоторые основные ошибки, которые может допустить инвестор а процессе управления инвестиционного портфеля.

Глава 1. Портфельное инвестирование

1.1. Основные принципы формирования портфеля инвестиций

Итак, Начнем с основных понятий. Инвестиционный портфель - портфель ценных бумаг и инвестирование.

Понятие «Портфель ценных бумаг» - Совокупность ценных бумаг, которыми располагает инвестор (отдельное лицо, организация, фирма) Современный экономический словарь
Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.,М.2003

.

Под инвестированием в широком смысле понимается любой процесс, имеющий целью сохранение и увеличение стоимости денежных или других средств. Средства, предназначенные для инвестирования, представляют собой инвестиционный капитал. С течением времени этот капитал может принимать различные конкретные формы. Тот или иной конкретный вид инвестиционного капитала называется инвестиционным активом.

Из определений инвестирования и инвестиционных активов, данных выше, видна важнейшая роль двух факторов: времени и стоимости. Важнейший принцип инвестирования состоит в том, что стоимость актива меняется со временем.

Со временем связана еще одна характеристика процесса инвестирования - риск. Хотя инвестиционный капитал имеет вполне определенную стоимость в начальный момент времени, его будущая стоимость в этот момент неизвестна. Для инвестора эта будущая стоимость есть ожидаемая величина.

Под инвестиционным портфелем понимается некая совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу, либо юридическим или физическим лицам, выступающая как целостный объект управления. Обычно на рынке продается некое инвестиционное качество с заданным соотношением Риск/Доход, которое в процессе управления портфелем может быть улучшено.

Портфель представляет собой определенный набор из корпоративных акций, облигаций с различной степенью обеспечения и риска, а также бумаг с фиксированным доходом, гарантированным государством, т.е. с минимальным риском потерь по основной сумме и текущим поступлениям. Теоретически портфель может состоять из бумаг одного вида, а также менять свою структуру путем замещения одних бумаг другими. Однако каждая ценная бумага в отдельности не может достигать подобного результата.

Основная задача портфельного инвестирования - улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги, и возможны только при их комбинации.

Только в процессе формирования портфеля достигается новое инвестиционное качество с заданными характеристиками. Таким образом, портфель ценных бумаг является тем инструментом, с помощью которого инвестору обеспечивается требуемая устойчивость дохода при минимальном риске.

Банки, покупая те или иные виды ценных бумаг, стремятся достичь определенных целей, к основным из которых относятся:

доходность вложений;

рост вложений;

ликвидность вложений;

безопасность вложений.

Инвестиционные ценные бумаги приносят доход в виде процентного дохода и прироста рыночной стоимости. Доходность портфеля - характеристика, связанная с данным промежутком времени. Длина этого периода может быть произвольной. На практике используют обычно нормированную доходность, т.е. доходность, приведенную к выбранному базисному периоду, обычно году.

Доходность портфеля за период можно вычислять по формуле:

, (1)

где r_p - доходность портфеля за определенный период времени, %;
W₀ - стоимость портфеля в начале периода, руб.;
W₁ - стоимость в конце периода, руб.

Управление портфелем коммерческого банка заключается в поддержании баланса между ликвидностью и прибыльностью. Сумма принадлежащих банку ценных бумаг непосредственно связана с умением банка управлять ценными бумагами и зависит от размера банка.

Ликвидность ценной бумаги можно оценить по агрегированному показателю ликвидности:

, (2)

где L_A - агрегированный показатель ликвидности ценной бумаги;

N_bid, N_ask - количество заявок на покупку и продажу соответственно, шт.;

P_bid, P_ask - средняя цена покупки и продажи соответственно, руб.

Под безопасностью вложений понимается неуязвимость инвестиций от различных потрясений на фондовом рынке, стабильность получения дохода и ликвидность. Безопасность всегда достигается в ущерб доходности и росту вложений. Оптимальное сочетание безопасности и доходности регулируется тщательным подбором и постоянной ревизией инвестиционного портфеля.

Риск - это стоимостное выражение вероятностного события ведущего к потерям. В мировой практике существует множество классификаций рисков. Наиболее известная из них - это деление риска на систематический и несистематический.

Систематический риск - риск кризиса финансового рынка в целом. Этот вид риска является недиверсифицируемым. Анализ систематического риска сводится к оценке того, стоит ли вообще иметь дело с портфелем ценных бумаг.

Несистематический риск связан с конкретным финансовым инструментом, данный вид риска может быть минимизирован за счет диверсификации. Исследования показали, что если портфель состоит из 10-20 различных видов финансовых инструментов, включенных с помощью случайной выборки из имеющегося на финансовом рынке набора, то несистематический риск может быть сведен к минимуму. Уровень несистематического риска - это оценка качества данного финансового инструмента.

По уровню риска виды ценных бумаг располагаются следующим образом исходя из принципа: чем выше доходность, тем выше риск, и чем выше гарантированность ценной бумаги, тем ниже риск (рисунок 1.1).

Одним из традиционных методов оценки и управления риском считается статистический метод. Основными инструментами статистического анализа являются - дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации. Суть этого метода состоит в анализе статистических данных за возможно больший период времени.

Хеджирование - это метод, основанный на страховании ценовых потерь на физическом рынке по отношению к фьючерсному или опционному рынку. Механизм хеджирования состоит в том, что участник рынка занимает в каждый момент времени прямо противоположные позиции.

1.2.Характеристика основных видов ценных бумаг и оценка их доходности

В общем виде ценные бумаги представляют собой титулы собственности, т.е. такие юридические документы, которые свидетельствуют о праве их владельца на доход или на имущество.

На фондовой бирже обращаются две категории ценных бумаг:

Долевые капитальные ценные бумаги, которые представляют непосредственно долю их владельца в собственности. Таким биржевым товаром являются акции.

Долговые ценные бумаги, обычно с твердо фиксированной процентной ставкой и обязательством возврата капитальной суммы долга к определенной дате в будущем. Основным биржевым товаром среди них являются облигации.

1.2.1. Акции

Акцией признается ценная бумага, удостоверяющая право ее держателя (акционера) на получение части прибыли акционерного общества (АО) в виде дивидендов, на участие в управлении делами АО и на часть имущества, оставшегося после ликвидации АО. Право на выпуск акций имеют только акционерные общества. Акции выпускаются без установленного срока обращения.

У обыкновенных акций существует несколько видов стоимости. Каждая из них описывает определенное свойство рассматриваемой акции с точки зрения бухгалтерского учета, инвестирования, формирования курсов.

Номинальная стоимость - эта стоимость обозначает объявленную, или нарицательную, стоимость одной акции. Она не является мерой измерения каких-либо свойств акции и, таким образом, за исключением бухгалтерского учета, является относительно бесполезной.

Ликвидационная стоимость - является показателем того, что компания в состоянии представить на аукцион в том случае, если ей придется прекратить свою деятельность. После обыкновенной или аукционной продажи активов по самой выгодной цене из всех возможных , после погашения обязательств и осуществления платежей владельцам привилегированных акций остается сумма, известная как ликвидационная стоимость компании.

Рыночная стоимость - вид стоимости наиболее легок для исчисления, поскольку рыночная стоимость просто представляет доминирующий на рынке курс акций. По существу, рыночная стоимость является показателем того, как участники рынка в целом оценили стоимость одной акции. Умножив рыночную стоимость одной акции на количество имеющихся в обращении акций компании, можно также получить рыночную стоимость самой компании.

Рыночная цена - это цена, по которой акция продается и покупается на вторичном рынке. Рыночная цена обычно устанавливается на торгах на фондовой бирже и отражает действительную цену акции при большом объеме сделок.

Основной характеристикой акции является ее курсовая стоимость (курс акции). Под курсом акции понимается относительная величина, показывающая, во сколько раз текущая стоимость акции (по которой ее можно приобрести в настоящее время на рынке) больше номинала:

, (3)

где К - курс акции, руб.;

Р - рыночная цена, руб.;

N - номинальная цена, руб.

Показатель, отражающий среднюю цену акций и других ценных бумаг по определенной совокупности компаний, называется биржевым индексом. Индекс позволяет инвесторам, вкладывающим деньги в ценные бумаги, оценивать состояние как фондового рынка в целом, так и надежность собственных активов.

Основной характеристикой акции, характеризующей ее инвестиционную ценность, является ее совокупная доходность. Она находится по формуле:

, (4)

где - ставка дивиденда (%), которая зависит от суммы выплаченного по итогам года дивиденда - D_e, руб.;

K = (К₂ - К₁) - изменение курсовой стоимости (разница между курсом на текущий момент К₂ и курсом, по которому акция была приобретена К₁) - в долях единицы;

N - номинал акции, руб.

Иногда доходность находится для конкретного периода, в этом случае изменение курсовой стоимости находится по формуле:

, (5)

где Р₁ - рыночная стоимость на начало периода, руб.;

Р₂ - рыночная стоимость на конец периода, руб.

Доходность служит исходной величиной для расчета более общей характеристики акции - чистой прибыли приобретения:

, (6)

где P - рыночная стоимость на момент приобретения акции, руб.

Однако реальный курс акций различных эмитентов в каждый момент времени обычно отличается от действительной стоимости акции, так как на него дополнительно влияют факторы спроса и предложения фондового рынка.

В связи с тем, что интерес инвесторов к рыночному курсу выпуска акций компании постоянен, рыночная стоимость одной акции, как правило, является важным показателем для большинства инвесторов. Он должен быть использован при разработке инвестиционной политики и программ инвестирования.

Инвестиционная стоимость является, очевидно, наиболее важным показателем для акционера-инвестора, так как она указывает на ценность, которую инвестор приписывает ценной бумаге, но фактически представляет собой оценочную стоимость, по которой данная ценная бумага должна реализоваться на фондовом рынке.

Причины, которые объясняют большую привлекательность акций для инвесторов это:

возможность получения по ним значительной прибыли. Рыночный курс акции обычно отражает потенциал прибыльности компании, поэтому при процветании компании процветают и инвесторы. Увеличение прибыли, в свою очередь, превращается в рост курсов акций (прирост капитала) и является важнейшей частью доходов от акций;

способность быть высоколиквидными. Обыкновенные акции легко купить и продать, а затраты на проведение операций с ними малы; но, кроме того, сведения о курсах и информация о состоянии рынка распространяются в новостях и средствах массовой информации.

курс одной обыкновенной акции достаточно низок, поэтому ее покупка вполне доступна большинству индивидуальных вкладчиков и инвесторов.

Однако существуют некоторые недостатки инвестирования в обыкновенные акции.

рискованный характер ценной бумаги.

трудно проводить оценку обыкновенных акций и последовательно отбирать те из них, которые имеют самые интересные перспективы, так как прибыли и динамика доходности акций подвержены широким колебаниям.

1.2.2. Облигации

Облигация - ценная бумага, удостоверяющая внесение ее владельцем денежных средств и подтверждающая обязательство возместить ему номинальную стоимость этой ценной бумаги в предусмотренный в ней срок с уплатой фиксированного процента (если иное не предусмотрено правилами выпуска).

Основные отличия облигации от акции:

облигация приносит доход только в течение строго определенного, указанного на ней срока;

в отличие от ничем не гарантированного дивиденда по простой акции облигация обычно приносит ее владельцу доход в виде заранее установленного процента от нарицательной стоимости;

облигация акционерного общества не дает права выступать ее владельцу в качестве акционера данного общества.

Доход по облигациям обычно ниже дохода по акциям, но он более надежен, так как в меньшей степени зависит от ситуации на рынке и циклических колебаний в экономике.

Сегодня в России можно встретить несколько типов этих ценных бумаг: облигации внутренних (государственных) и местных (муниципальных) займов, а также облигации предприятий и акционерных обществ.

Номинальная цена облигации служит базой при дальнейших перерасчетах и при начислении процентов. Кроме нее облигации имеют выкупную цену, которая может совпадать, а может и отличаться от номинальной в зависимости от условий займа. Кроме этого облигация имеет рыночную цену, определяемую условиями займа и ситуацией, сложившейся в текущий момент на рынке облигаций. Курс облигации - это значение рыночной цены, выраженное в процентах к номиналу. Если облигации продаются ниже номинала, а погашаются по номиналу, говорят что продажа производится "с дисконтом". Если облигации продаются по номиналу, а погашаются с начислением дополнительных процентов, говорят, что облигации погашаются "с премией". Иногда ежегодные начисления процентов комбинируются с дисконтом или премией.

1.3. Структура инвестиционного процесса

Инвестиционный процесс представляет собой принятие инвестором решения относительно ценных бумаг, в которые осуществляются инвестиции, объемов и сроков инвестирования. Следующая процедура, включающая пять этапов, составляет основу инвестиционного процесса:

Выбор инвестиционной политики.

Анализ рынка ценных бумаг.

Формирование портфеля ценных бумаг.

Пересмотр портфеля ценных бумаг.

Оценка эффективности портфеля ценных бумаг.

Первый этап - выбор инвестиционной политики - включает определение цели инвестора и объема инвестируемых средств. Цели инвестирования должны формулироваться с учетом как доходности так и риска.

Необходимо оценить имеющиеся свободные ресурсы, которые должны играть роль инвестиционного капитала, необходимо собрать достаточную информацию о доступных инвестиционных средствах, оценить предварительно экономическую конъюнктуру и прогнозы на будущее и т. п. На этом этапе инвестор с той или иной степенью точности определяет свой инвестиционный горизонт, т.е. промежуток времени, на который распространяется его стратегия и по отношению к которому оцениваются результаты инвестиционного процесса. Величина временного горизонта определяется как целями инвестора, так и его способностью прогнозировать будущее положение дел.

Разработка инвестиционной стратегии всегда основывается на анализе доходности от вложения средств, времени инвестирования и возникающих при этом рисков. Эти факторы во взаимосвязи определяют эффективность вложений в тот или иной инструмент фондового рынка. Принятая инвестиционная стратегия определяет тактику вложения средств: сколько средств и в какие ценные бумаги следует инвестировать и, следовательно, всегда является основой операций с ценными бумагами. Эффективность инвестирования различается в зависимости от того, используются ли для вложений только собственные средства или привлекаются и заемные ресурсы.

Этот этап инвестиционного процесса завершается выбором потенциальных видов финансовых активов для включения в основной портфель. Так, на современном рынке ценных бумаг имеются десятки тысяч различных облигаций и акций, о большинстве которых средний инвестор обычно ничего не знает. Даже профессионалы финансового рынка ограничивают свой круг внимания не слишком большим числом бумаг, о которых они имеют достаточно информации, за поведением которых они тщательно следят. Первичный отбор основывается на финансовом положении инвестора, на его осведомленности о тех или иных бумагах, о различных аспектах налогообложения, связанного с ценными бумагами, недвижимостью, на доступности и легкости реализации операции с этими активами и т. п. Сделав такой отбор, инвестор сужает все многообразие инвестиционного рынка до обозримого множества инвестиционных активов, которые он может оценивать, сравнивать и с которыми он реально может осуществлять сделки.

Второй этап инвестиционного процесса, известный как анализ ценных бумаг, включает изучение отдельных видов ценных бумаг (или групп бумаг) в рамках основных категорий, указанных выше. Одной из целей такого исследования является определение тех ценных бумаг, которые представляются неверно оцененными в настоящий момент. Существует много различных подходов к анализу ценных бумаг.

Традиционный анализ ценных бумаг обычно предусматривает подход "сверху вниз", начинающийся с экономического анализа, а затем переходящий к анализу состояния отрасли и, наконец, к фундаментальному анализу.

Экономический анализ направлен на оценку общего состояния экономики и ее потенциального воздействия на доходы, получаемые по ценным бумагам. Как правило, при стабильной экономике курсу акций свойственна тенденция роста, а при нарушении стабильности экономики курсы акций падают. Несомненно, что эта взаимосвязь не является совершенной, но она тем не менее сильна.

Отраслевой анализ связан с отраслью экономики, в рамках которой функционирует конкретная компания, а также с перспективами данной отрасли.

Технический анализ в простейшей его форме включает изучение конъюнктуры курсов рынка акций, с тем чтобы дать прогноз динамики курсов акций конкретной фирмы. Инструменты для проведения технического анализа - графики. Они наглядно отражают итоговую картину движения рынка и курсов отдельных выпусков. Информация о движении цен представлена графиком (кривой), в котором аналитик пытается найти устойчивые, повторяющиеся конфигурации. Основные типы таких конфигураций (типов поведения) классифицируются, и в текущей информации о ценах пытаются обнаружить одну из них. Если это удается, то будущее поведение цен предсказывается на основе такой конфигурации.

Альтернативный способ изучения рынка построен на использовании разных видов статистических данных. Следовательно, технический анализ - это анализ данных во времени; для него необходимо иметь информацию за какой либо промежуток времени, чтобы проанализировать ее техническими методами.

Первоначально проводится исследование курсов за прошедший период с целью выявления повторяющихся тенденций или циклов в динамики курсов. Затем анализируются курсы акций за последний период времени, с тем чтобы выявить текущие тенденции, аналогичным обнаруженным ранее. Это сопоставление существующих тенденций с прошлыми осуществляется, исходя из предположения, что ценовые тренды периодически повторяются. Таким образом, выявляя текущие тенденции, аналитик надеется дать достаточно точный прогноз будущей динамики курсов рассматриваемый акций.

Обычно техническим анализом акций занимаются до более глубокого фундаментального анализа. Если с точки зрения технического анализа данный выпуск акций кажется интересным, тогда они продолжают его изучение средствами фундаментального анализа. Если же с точки зрения технического анализа выпуск не представляет интереса, их внимание переключается на другие акции.

Фундаментальный анализ предусматривает глубинное изучение финансового положения конкретной компании и вытекающего из него поведения ее ценных бумаг. При этом информация извлекается прежде всего из изучения финансовых отчетов корпорации за текущий и прошлые годы. Положение компании сравнивается с аналогичными компаниями в отрасли с помощью так называемых коэффициентов эффективности: показателей, вычисляемых по данным баланса и других финансовых отчетов. Эти коэффициенты характеризуют различные относительные характеристики эффективности деятельности предприятия (коэффициент ликвидности, коэффициент финансового рычага, прибыли на акцию и др.). Но основной целью фундаментального анализа является прогноз величины будущих прибылей компании и связанных с ними дивидендов и роста балансовой стоимости акции. Последняя является отношением текущей рыночной стоимости собственного капитала компании к числу всех выпущенных акций.

Фундаментальный анализ исходит из того, что «истинная» (или внутренняя) стоимость любого финансового актива равна приведенной стоимости всех наличных денежных потоков, которые владелец актива рассчитывает получить в будущем. В соответствии с этим аналитик стремится определить время поступления и величину этих наличных денежных потоков, а затем рассчитывает их приведенную стоимость. После того, как внутренняя стоимость акции данной фирмы определена, она сравнивается с текущим рыночным курсом акций с целью выяснить, правильно ли оценена акций на рынке. Акции, внутренняя стоимость которых меньше текущего рыночного курса, называются переоцененными, а те акции, рыночный курс которых ниже внутренне стоимости, - недооцененными. Разница между внутренней стоимостью и текущим рыночным курсом также представляет собой важную информацию, т.к. обоснованность заключения аналитика о неправильности оценки данной акции зависит в значительной степени от этой величины. Считается, что любые случаи существенно неверной оценки исправляются впоследствии рынком: курсы недооцененных акций растут быстрее, а переоцененных - медленнее, чем средние рыночные курсы.

И фундаментальный, и технический анализы имеют множество горячих сторонников и не менее убежденных противников. Оба эти подхода имеют долгую практику (на Западе) и представляют собой два традиционных метода инвестиционного анализа.

Третий этап инвестиционного процесса - формирование портфеля ценных бумаг - включает определение конкретных активов для вложения средств а также пропорций распределения инвестируемого капитала между активами. При этом инвестор сталкивается с проблемами селективности, выбора времени операций и диверсификации. Селективность, называемая также микропрогнозированием относится к анализу ценных бумаг и связана с прогнозированием динамики цен отдельных видов бумаг. Выбор времени операций, или макропрогнозирование, включает прогнозирование изменения уровня цен на акции по сравнению с ценами для фондовых инструментов с фиксированным доходом, такими, как корпоративные облигации. Диверсификация заключается в формировании инвестиционного портфеля таким образом, чтобы при определенных ограничениях минимизировать риск.

Четвертый этап инвестиционного процесса - пересмотр портфеля - связан с периодическим повторение трех предыдущих этапов. То есть через некоторое время цели инвестирования могут измениться, в результате чего текущий портфель перестанет быть оптимальным. Другим основанием для пересмотра портфеля является изменение курса ценных бумаг с течением времени. Решение о пересмотре портфеля зависит помимо прочих факторов от размера трансакционных издержек и ожидаемого роста доходности пересмотренного портфеля. Лица, профессионально занимающиеся инвестициями в ценные бумаги, часто проводят различие между пассивным и активным управлением.

Основополагающий принцип в инвестировании с пассивным управлением можно сформулировать так: «купил и храни». Однако его реализация предполагает формирование широко диверсифицируемого портфеля. Однако, если рыночные изменения приводят к неадекватности его инвестиционным целям, состав портфеля изменяется. Для обеспечения своевременной ревизии осуществляется мониторинг фондового рынка. Пассивное управление портфелем требует издержек: снижение риска сопровождается увеличением затрат на его сокращение и поэтому данная инвестиционная стратегия применяется банковскими и крупными корпоративными инвесторами.

Портфельное инвестирование с активным управлением основано на постоянном пере структурировании портфеля в пользу наиболее доходных в данный момент ценных бумаг. Схема наиболее сложна, так как требует не только большой аналитической работы на основе постоянно получаемой и обрабатываемой информации с биржи, но и дорогостоящих технических систем и технологий, обеспечивающих поступление и обработку информации с рынка в режиме реального времени. Активное управление - самый затратный вариант инвестирования, и для инвестора возможность активного управления портфелем существенно ограничивается комиссионными, взимаемыми дилерами. Поэтому эту схему, как правило, используют крупные инвестиционные компании, банки-дилеры и другие профессионалы, располагающие специальными аналитическими отделами и достаточными средствами.

Пятый этап инвестиционного процесса - оценка эффективности портфеля - включает периодическую оценку как полученной доходности, так и показателей риска, с которыми сталкивается инвестор. При этом необходимо использовать приемлемые показатели доходности и риска, а также соответствующие стандарты («эталонные» значения) для сравнения.

Глава 2. Методики формирования оптимальной структуры портфеля

2.1. Модель Марковица

На практике используют множество методик формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг. Большинство из них основано на методике Марковица. Он впервые предложил математическую формализацию задачи нахождения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг в 1951 году, за что позднее был удостоен Нобелевской по экономике.

Основными постулатами, на которых построена классическая портфельная теория, являются следующие:

1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами.

2. Инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможности диверсификации риска.

3. Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными величинами.

4. Сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях - средней доходности и риске.

5. Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

Рассмотрим подробнее сформировавшиеся на данный момент портфельные теории, некоторые из которых будут применены далее при проведении практического расчета оптимального портфеля ценных бумаг.

Основная идея модели Марковица заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом случайно определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка. Для упрощения модель Марковица полагает, что доходы распределены нормально.

По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.

В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.

Математическое ожидание дохода по i-й ценной бумаге (m_i) рассчитывается следующим образом:

, (7)

где R_i - возможный доход по i-й ценной бумаге, руб.;

P_ij - вероятность получение дохода;

n - количество ценных бумаг.

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Мерой рассеивания является среднеквадратическое отклонение:

. (8)

В отличии от вероятностной модели, параметрическая модель допускает эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды. Эти статистические данные представляют собой ряды доходностей за последовательные периоды в прошлом.

Любой портфель ценных бумаг характеризуется двумя величинами: ожидаемой доходностью

, (9)

где X_i - доля общего вложения, приходящаяся на i-ю ценную бумагу;

m_i - ожидаемая доходность i-й ценной бумаги, %;

m_p - ожидаемая доходность портфеля, %

и мерой риска - среднеквадратическим отклонением доходности от ожидаемого значения

(10)

где _p - мера риска портфеля;

_ij - ковариация между доходностями i-й и j-й ценных бумаг;

X_i и X_j - доли общего вложения, приходящиеся на i-ю и j-ю ценные бумаги;

n - число ценных бумаг портфеля.

Ковариация доходностей ценных бумаг (_ij) равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

(11)

где _ij - коэффициент корреляции доходностей i-ой и j-ой ценными бумагами;

_i, _j - стандартные отклонения доходностей i-ой и j-ой ценных бумаг.

Для i = j ковариация равна дисперсии акции.

Рассматривая теоретически предельный случай, при котором в портфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, дисперсия (мера риска портфеля) асимптотически будет приближаться к среднему значению ковариации.

Графическое представление этого факта представлено на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Риск портфеля и диверсификация

Совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части: рыночный риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени, и собственный риск, который можно избежать при помощи диверсификации. При этом сумма вложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений, т.е. сумма относительных долей в общем объеме должна равняться единице.

Проблема заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле, которые наиболее выгодны для владельца. Марковиц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. При помощи разработанного Марковицем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели. Тем самым остаются только эффективные портфели.

Отобранные таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентом составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей.

Объяснение того факта, что инвестор должен рассмотреть только подмножество возможных портфелей, содержится в следующей теореме об эффективном множестве: «Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности». Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством.

На рисунке представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели, а также линия эффективного множества.

Рисунок 2.2 - Допустимое и эффективное множества

В модели Марковица допустимыми являются только стандартные портфели (без коротких позиций). Использую более техническую терминологию, можно сказать, что инвестор по каждому активу находится в длинной позиции. Длинная позиция - это обычно покупка актива с намерением его последующей продажи (закрытие позиции). Такая покупка обычно осуществляется при ожидании повышения цены актива в надежде получить доход от разности цен покупки и продажи.

Из-за недопустимости коротких позиций в модели Марковица на доли ценных бумаг в портфели накладывается условие неотрицательности. Поэтому особенностью этой модели является ограниченность доходности допустимых портфелей, т.к. доходность любого стандартного портфеля не превышает наибольшей доходности активов, из которых он построен.

Для выбора наиболее приемлемого для инвестора портфеля ценных бумаг можно использовать кривые безразличия. В данном случае эти кривые отражают предпочтение инвестора в графической форме. Предположения, сделанные относительно предпочтений, гарантируют, что инвесторы могут указать на предпочтение, отдаваемое одной из альтернатив или на отсутствие различий между ними.

Если же рассматривать отношение инвестора к риску и доходности в графической форме, откладывая по горизонтальной оси риск, мерой которого является среднеквадратическое отклонение (_p), а по вертикальной оси - вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность (r_p), то можно получить семейство кривых безразличия.

Располагая информацией об ожидаемой доходности и стандартных отклонениях возможных портфелей ценных бумаг, можно построить карту кривых безразличия, отражающих предпочтения инвесторов. Карта кривых безразличия - это способ описания предпочтений инвестора к возможному риску полностью или частично потерять вкладываемые в портфель ценных бумаг деньги или получить максимальны доход.

Различные позиции инвесторов по отношению к риску можно представить в виде карт кривых, отражающих полезность вложений в те или иные инвестиционные портфели (рисунок 2.3). Каждая из указанных на рисунке 2.3 позиций инвестора к риску характерна тем, что любое уменьшение им риска сказывается на сокращении доходности и стандартном отклонении каждого из портфелей. И поскольку портфеля включает в себя набор различных бумаг, то вполне объяснимым является зависимость его от ожидаемой доходности и стандартного отклонения его от ожидаемой доходности и стандартного отклонения каждой ценной бумаги, входящей в портфель.

37

Рисунок 2.3 - Карты кривых безразличия инвесторов

Инвестор должен выбирать портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее всех остальных кривых. В теореме об эффективном множестве утверждается, что инвестор не должен рассматривать портфели, которые не лежат на левой верхней границе множества достижимости, что является ее логическим следствием. Исходя из этого, оптимальный портфель находится в точке касания одной из кривых безразличия самого эффективного множества. На рисунке 2.4 оптимальный портфель для некоторого инвестора обозначен O^*.

37

Определение кривой безразличия клиента является нелегкой задачей. На практике ее часто получают в косвенной или приближенной форме путем оценки уровня толерантности риска, определяемой как наибольший риск, который инвестор готов принять для данного увеличения ожидаемой доходности.

Поэтому, с точки зрения методологии модель Марковица можно определить как практически-нормативную, что не означает навязывания инвестору определенного стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике.

2.2. Модель Блека

Модель Блека аналогична модели Марковица, но в отличие от последней в ней отсутствует условие неотрицательности на доли активов портфеля. Это означает, что инвестор может совершать короткие продажи, т.е. продавать активы, предоставленные ему в виде займа. В этом случае инвестор рассчитывает на снижение курса ценной бумаги и планирует вернуть заем теми же ценными бумагами, но приобретенными по более низкому курсу.

В следствии отсутствия ограничений на доли активов в портфеле потенциальная прибыль инвестора не ограничена максимальной доходностью одного из активов, входящих в портфель.

2.3. Индексная модель Шарпа

В 1960-х годах Уильям Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций США. Для избежания высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. Шарп ввел -фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля.

, (12)

где _iM - ковариация между темпами роста курса ценной бумаги и темпами роста рынка;

²_M - дисперсия доходности рынка.

Показатель «бета» характеризует степень риска бумаги и показывает, во сколько раз изменение цены бумаги превышает изменение рынка в целом. Если бета больше единицы, то данную бумагу можно отнести к инструментам с повышенной степенью риска, т.к. ее цена движется в среднем быстрее рынка. Если бета меньше единицы, то степень риска этой бумаги относительно низкая, поскольку в течение периода глубины расчета ее цена изменялась медленнее, чем рынок. Если бета меньше нуля, то в среднем движение этой бумаги было противоположно движению рынка в течение периода глубины расчета.

В индексной модели Шарпа используется тесная корреляция между изменением курсов отдельных акций. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Как правило за такой фактор берется значение какого-либо индекса. Зависимость доходности ценной бумаги от индекса описывается следующей формулой:

, (13)

где r_i - доходность ценной бумаги i за данный период;

r_I - доходность на рыночный индекс I за этот же период;

_iI - коэффициент смещения;

_iI - коэффициент наклона;

_iI - случайная погрешность.

3.1. Методы определения доходности портфеля

????????????? ???????? ????? ????? ?????????? ? ???? ??? ????? ??????????? ????????. ?????????? ????? ?????????? ??? ??????? ????????:

· ?????????? ? ????????????????? ????????, ?????? ?? ????????????? ?? ???????? ?????;

· ?????????? ????????;

· ??????????? ? ?????????? ????????? ?????.

?????? ?? ????????? ??????? ???????????? ? ?????????????? ???????? ?????????? ??????, ??????? ????????? ?? ????????????? ? ?????????????? ????????? ????? ?????? ????? (??). ?????????? ??????? ??????????? ? ????????? ???????????? ????????? ?????? ?????, ??? ?????????? ?????? ???????????? ???????????????? ?????????????? ?????? (?????) ? ?????????????? ????????.

???????????? ??????, ??????? ????????? ????? ???????????? ????????? ??, ?????? ?? ??????????? ???????????? ???????????? ???? ?????????, ??? ??????????? ?????????? ????????? ?????? ??????????? ??????? (??) ??? ???????? ?????? ?????. ? ???????, ????? ???????????????? ?????? ?? ?? ????????? ??????, ?????? ????? ????????????????? ?????? ???? ?? ? ?????????? ??????????????? ?????? ???? ?????? ????????. ?????? ??????? ???????????? ????????????? ??????????? ?????? ????? ????????????, ?????????? ?? ?????.

??? ??????????? ??????????????? ?????????? ?????? ??????, ??????? ????? ?? ????????? ?????? ??-?? ?????????????? ??????. ??? ??????? ?????? ???????? ????????? ????????? ?????????? ?????? ????? ????? ???????????? ?? ????????? ?????. ??? ???? ?????????? ????????? ?????????? ? ??????????? ????? ?????????? ?? ???? ?? ??? ????????? ????????, ?????????? ?????? ??????:

· ????????????? ??????? ??? ?????? ?? ????? ??;

· ??????????????? ??????????;

· ?????????? ???????.

?????????? ????????? ??????? ?????????????? ? ??????? ?????????????? ??????, ??? ?????? ? ???????? ?????? ? ?????????????? ?????? ????????????. ?????? ??? ?????????????? ????????? ?? ?????? ???????????? ?????? ?? ????????? ???????? ?????????, ?.?. ?????????? ????????? ??? ??? ????????. ? ?????????, ??????? ?????? ?? ????? ?? ?? ????????? ??????, ????????? ? ????????????????? ?????? ????? ?????? ?????.